[[Datei:P_ID1740__Mod_A_4_13.png|right|frame|Quellensignal und Tiefpass–Signale <br>in den beiden Zweigen der MSK]]
Eine Realisierungsmöglichkeit für die MSK bietet die Offset–QPSK, wie aus dem Blockschaltbild im Theorieteil hervorgeht. Hierzu ist zunächst eine Umcodierung der Quellensymbole $q_k$ ∈ {+1, –1} in die ebenfalls binären Amplitudenkoeffizienten $a_k$ ∈ {+1, –1} vorzunehmen. Diese Umcodierung wird in der [http://www.lntwww.de/Aufgaben:4.13Z_Offset%E2%80%93QPSK_vs._MSK Aufgabe Z4.13] eingehend behandelt.
Eine Realisierungsmöglichkeit für ''Minimum Shift Keying'' $\rm (MSK)$ bietet die $\rm Offset–QPSK$, wie aus dem [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK|Blockschaltbild]] im Theorieteil hervorgeht.
*Hierzu ist zunächst eine Umcodierung der Quellensymbole $q_k ∈ \{+1, –1\}$ in die ebenfalls binären Amplitudenkoeffizienten $a_k ∈ \{+1, –1\}$ vorzunehmen.
*Diese Umcodierung wird in der [[Aufgaben:4.14Z_Offset–QPSK_vs._MSK|Aufgabe 4.14Z]] eingehend behandelt.
Die Grafik zeigt unten die beiden äquivalenten Tiefpass–Signale $s_I(t)$ und $s_Q(t)$ in den beiden Zweigen, die sich nach dieser Umcodierung
$$a_k = (-1)^{k+1} \cdot a_{k-1} \cdot q_k $$
Die Grafik zeigt unten die beiden äquivalenten Tiefpass–Signale $s_{\rm I}(t)$ und $s_{\rm Q}(t)$ in den beiden Zweigen, die sich nach der Umcodierung $a_k = (-1)^{k+1} \cdot a_{k-1} \cdot q_k $ aus dem oben skizzierten Quellensignal $q(t)$ für den Inphase– und den Quadraturzweig ergeben. Berücksichtigt ist hierbei der MSK–Grundimpuls
aus dem oben skizzierten Quellensignal $q(t)$ für den Inphase– und den Quadraturzweig ergeben. Berücksichtigt ist hierbei der MSK–Grundimpuls
Dieser ist ebenso wie die Signale $s_{\rm I}(t)$ und $s_{\rm Q}(t)$ auf $1$ normiert.
Dieser ist ebenso wie die Signale $s_I(t)$ und $s_Q(t)$ auf 1 normiert. Für das äquivalente Tiefpass–Signal gilt entsprechend dem [http://www.lntwww.de/Signaldarstellung/%C3%84quivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugeh%C3%B6rige_Spektralfunktion Kapitel 4.3] im Buch „Signaldarstellung”:
Für das äquivalente Tiefpass–Signal gilt entsprechend dem Kapitel [[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion]] im Buch „Signaldarstellung”:
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation|Nichtlineare digitale Modulation]].
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation|Nichtlineare digitale Modulation]].
*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Koh.C3.A4rente_Demodulation_der_FSK|Kohärente Demodulation der FSK]].
*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK|Realisierung der MSK als Offset-QPSK]].
*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
*Gegeben ist die trigonometrische Beziehung
*Gehen Sie davon aus, dass $ϕ(t = 0) = ϕ_0 = 0$ ist.
'''Hinweis:''' Die Aufgabe gehört zum [http://www.lntwww.de/Modulationsverfahren/Nichtlineare_Modulationsverfahren Kapitel 4.4]. Gehen Sie davon aus, dass $ϕ(t = 0) = ϕ_0 = 0$ ist.
===Fragebogen===
===Fragebogen===
<quiz display=simple>
<quiz display=simple>
{Welche Aussagen gelten für die Hüllkurve $|s_{TP}(t)|$?
{Welche Aussagen gelten für die Hüllkurve $|s_{\rm TP}(t)|$ der MSK?
|type="[]"}
|type="[]"}
- Die Hüllkurve schwankt cosinusförmig.
- Die Hüllkurve schwankt cosinusförmig.
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+ Die Hüllkurve ist unabhängig von der gesendeten Folge.
+ Die Hüllkurve ist unabhängig von der gesendeten Folge.
{Es gelte $T = 1 μs$. Berechnen Sie den Phasenverlauf im Intervall 0 ≤ t ≤ T. Welche Phasenwerte ergeben sich bei t = T/2 und t = T?
{Es gelte $T = 1 \ \rm µs$. Berechnen Sie den Phasenverlauf im Intervall $0 ≤ t ≤ T$.
<br>Welche Phasenwerte ergeben sich für $t = T/2$ und $t = T$?
{Bestimmen Sie die Phasenwerte bei t = 2T, t = 3T und t = 4T.
{Bestimmen Sie die Phasenwerte bei $t = 2T$, $t = 3T$ und $t = 4T$.
|type="{}"}
|type="{}"}
$ϕ(t = 2T)$ = { 0 3% } $Grad$
$ϕ(t = 2T) \ = \ $ { 0. } $\ \rm Grad$
$ϕ(t = 3T)$ = { -90 3% } $Grad$
$ϕ(t = 3T) \ = \ $ { -92.7--87.3 } $\ \rm Grad$
$ϕ(t = 4T)$ = { -180 3% } $Grad$
$ϕ(t = 4T) \ = \ $ { -185.4--174.6 } $\ \rm Grad$
{Skizzieren und interpretieren Sie den Phasenverlauf $ϕ(t)$ im Bereich von 0 bis 8T. Welche Phasenwerte ergeben sich zu den folgenden Zeiten?
{Skizzieren und interpretieren Sie den Phasenverlauf $ϕ(t)$ im Bereich von $0$ bis $8T$. <br>Welche Phasenwerte ergeben sich zu den folgenden Zeitpunkten?
|type="{}"}
|type="{}"}
$ϕ(5T)$ = { -90 3% } $Grad$
$ϕ(t = 5T) \ = \ $ { -92.7--87.3 } $\ \rm Grad$
$ϕ(6T)$ = { 0 3% } $Grad$
$ϕ(t = 6T) \ = \ $ { 0. } $\ \rm Grad$
$ϕ(7T)$ = { -90 3% } $Grad$
$ϕ(t = 7T) \ = \ $ { -92.7--87.3 } $\ \rm Grad$
$ϕ(8T)$ = { 3% } $Grad$
$ϕ(t = 8T) \ = \ $ { 0. } $\ \rm Grad$
</quiz>
</quiz>
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===Musterlösung===
===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
{{ML-Kopf}}
'''1.''' Richtig sind die Lösungsvorschläge 2 und 3. Beispielsweise gilt im Bereich 0 ≤ t ≤ T:
'''(1)''' Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
Quellensignal und Tiefpass–Signale in den beiden Zweigen der MSK
Eine Realisierungsmöglichkeit für Minimum Shift Keying $\rm (MSK)$ bietet die $\rm Offset–QPSK$, wie aus dem Blockschaltbild im Theorieteil hervorgeht.
Hierzu ist zunächst eine Umcodierung der Quellensymbole $q_k ∈ \{+1, –1\}$ in die ebenfalls binären Amplitudenkoeffizienten $a_k ∈ \{+1, –1\}$ vorzunehmen.
Diese Umcodierung wird in der Aufgabe 4.14Z eingehend behandelt.
Die Grafik zeigt unten die beiden äquivalenten Tiefpass–Signale $s_{\rm I}(t)$ und $s_{\rm Q}(t)$ in den beiden Zweigen, die sich nach der Umcodierung $a_k = (-1)^{k+1} \cdot a_{k-1} \cdot q_k $ aus dem oben skizzierten Quellensignal $q(t)$ für den Inphase– und den Quadraturzweig ergeben. Berücksichtigt ist hierbei der MSK–Grundimpuls
