Aufgaben:Aufgabe 4.11: C-Programm „akf1”: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Sie sehen nebenstehend das C | + | Sie sehen nebenstehend das C–Programm „akf1” zur Berechnung der diskreten AKF-Werte $\varphi_x(k)$ mit dem Index $k = 0$, ... , $l$. Hierzu ist Folgendes zu bemerken: |
− | * Der an das Programm übergebene Long | + | * Der an das Programm übergebene Long–Wert sei $l = 10$. Die AKF-Werte $\varphi_x(0)$, ... , $\varphi_x(10)$ werden mit dem Float-Feld $\rm AKF\big[ \ \big]$ an das aufrufende Programm zurückgegeben. In den Zeilen 7 und 8 des rechts anggebenen Programms wird dieses Feld mit Nullen vorbelegt. |
− | * Die zu analysierenden Zufallsgrößen $x_\nu$ werden mit der Float-Funktion $x( \ )$ erzeugt (siehe Zeile 4). Diese Funktion wird insgesamt $N + l + 1 = 10011$ mal aufgerufen (Zeile 9 und 18). | + | * Die zu analysierenden Zufallsgrößen $x_\nu$ werden mit der Float-Funktion $x( \ )$ erzeugt (siehe Zeile 4). Diese Funktion wird insgesamt $N + l + 1 = 10011$ mal aufgerufen (Zeile 9 und 18). |
− | * Im Gegensatz zu dem im [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Numerische_AKF-Ermittlung| | + | * Im Gegensatz zu dem im [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Numerische_AKF-Ermittlung|Theorieteil]] angegebenen Algorithmus, der im Programm „akf2” von [[Aufgaben:4.11Z_C-Programm_„akf2”|Aufgabe 4.11Z]] direkt umgesetzt ist, benötigt man hier ein Hilfsfeld ${\rm H}\big[ \ \big]$ mit nur $l + 1 = 11$ Speicherelementen. |
− | * Vor Beginn des eigentlichen Berechnungsalgorithmus (Zeile 11 bis 21) stehen in den | + | * Vor Beginn des eigentlichen Berechnungsalgorithmus (Zeile 11 bis 21) stehen in den elf Speicherzellen von ${\rm H}\big[ \ \big]$ die Zufallswerte $x_1$, ... , $x_{11}$. Die äußere Schleife mit der Laufvariablen $z$ (rot markiert) wird $N$-mal durchlaufen. |
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+ | '''(1)''' Mit $z= 0$ und $k=6$ ergibt sich gemäß dem Programm: $\underline{i= 0}$ und $\underline{j= 6}$. | ||
+ | *Die entsprechenden Speicherinhalte sind ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 0 \hspace{0.03cm}\big] = x_1$ und ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big] = x_7$. | ||
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− | + | *Jeweils grün hinterlegt ist die Speicherzelle ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} i \hspace{0.03cm}\big]$. In diesen Speicherplatz wird jeweils am Ende der Schleife (Zeile 18) die neue Zufallsgröße eingetragen. | |
+ | *Für $z= 83$ und $K=6$ ergibt sich | ||
+ | :$$\underline{i= 83 \hspace{-0.2cm}\mod \hspace{-0.15cm} \ 11 = 6},\hspace{1cm} \underline{j= (i+k)\hspace{-0.2cm}\mod \hspace{-0.15cm} \ 11 = 1}.$$ | ||
+ | *Schleifendurchlauf $z= 83$: In der Speicherzelle ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big]$ steht die Zufallsgröße $x_{84}$ und in der Speicherzelle ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 1 \hspace{0.03cm}\big]$ die Zufallsgröße $x_{90}$. | ||
+ | *Am Ende des Schleifendurchlaufs $z= 83$ wird in ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big]$ der Inhalt $x_{84}$ durch $x_{95}$ ersetzt. | ||
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Aktuelle Version vom 21. März 2022, 16:56 Uhr
Sie sehen nebenstehend das C–Programm „akf1” zur Berechnung der diskreten AKF-Werte $\varphi_x(k)$ mit dem Index $k = 0$, ... , $l$. Hierzu ist Folgendes zu bemerken:
- Der an das Programm übergebene Long–Wert sei $l = 10$. Die AKF-Werte $\varphi_x(0)$, ... , $\varphi_x(10)$ werden mit dem Float-Feld $\rm AKF\big[ \ \big]$ an das aufrufende Programm zurückgegeben. In den Zeilen 7 und 8 des rechts anggebenen Programms wird dieses Feld mit Nullen vorbelegt.
- Die zu analysierenden Zufallsgrößen $x_\nu$ werden mit der Float-Funktion $x( \ )$ erzeugt (siehe Zeile 4). Diese Funktion wird insgesamt $N + l + 1 = 10011$ mal aufgerufen (Zeile 9 und 18).
- Im Gegensatz zu dem im Theorieteil angegebenen Algorithmus, der im Programm „akf2” von Aufgabe 4.11Z direkt umgesetzt ist, benötigt man hier ein Hilfsfeld ${\rm H}\big[ \ \big]$ mit nur $l + 1 = 11$ Speicherelementen.
- Vor Beginn des eigentlichen Berechnungsalgorithmus (Zeile 11 bis 21) stehen in den elf Speicherzellen von ${\rm H}\big[ \ \big]$ die Zufallswerte $x_1$, ... , $x_{11}$. Die äußere Schleife mit der Laufvariablen $z$ (rot markiert) wird $N$-mal durchlaufen.
- In der inneren Schleife (weiß markiert) werden mit dem Laufindex $k = 0$, ... , $l$ alle Speicherzellen des Feldes ${\rm AKF}\big[\hspace{0.03cm} k \hspace{0.03cm} \big]$ um den Beitrag $x_\nu \cdot x_{\nu+k}$ erhöht.
- In den Zeilen 22 und 23 werden schließlich alle AKF–Werte durch die Anzahl $N$ der analysierten Daten dividiert.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Autokorrelationsfunktion.
- Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite Numerische AKF-Ermittlung.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Mit $z= 0$ und $k=6$ ergibt sich gemäß dem Programm: $\underline{i= 0}$ und $\underline{j= 6}$.
- Die entsprechenden Speicherinhalte sind ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 0 \hspace{0.03cm}\big] = x_1$ und ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big] = x_7$.
(2) In das Feld ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 0 \hspace{0.03cm}\big]$ wird nun die Zufallsgröße $x_{12}$ eingetragen:
- $$\text{Speicherzelle }\underline{i= 0},\hspace{1cm}\text{Folgenindex }\underline{\nu= 12}.$$
(3) Die Grafik zeigt die Belegung des Hilfsfeldes mit den Zufallswerten $x_\nu$.
- Jeweils grün hinterlegt ist die Speicherzelle ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} i \hspace{0.03cm}\big]$. In diesen Speicherplatz wird jeweils am Ende der Schleife (Zeile 18) die neue Zufallsgröße eingetragen.
- Für $z= 83$ und $K=6$ ergibt sich
- $$\underline{i= 83 \hspace{-0.2cm}\mod \hspace{-0.15cm} \ 11 = 6},\hspace{1cm} \underline{j= (i+k)\hspace{-0.2cm}\mod \hspace{-0.15cm} \ 11 = 1}.$$
- Schleifendurchlauf $z= 83$: In der Speicherzelle ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big]$ steht die Zufallsgröße $x_{84}$ und in der Speicherzelle ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 1 \hspace{0.03cm}\big]$ die Zufallsgröße $x_{90}$.
- Am Ende des Schleifendurchlaufs $z= 83$ wird in ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big]$ der Inhalt $x_{84}$ durch $x_{95}$ ersetzt.