so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$. Eine zweite nichtlineare Kennlinie
so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$.
Eine zweite nichtlineare Kennlinie
$$z=h(x)=|x|$$
:$$z=h(x)=|x|$$
liefert das Signal $z(t)$.
liefert das Signal $z(t)$.
''Hinweise:''
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Allgemeine Beschreibung periodischer Signale]].
''Hinweis:''
*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Allgemeine Beschreibung periodischer Signale]].
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{Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
{Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
|type="[]"}
|type="[]"}
+$y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
+$y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
-$y = g(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
-$y = g(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
-$z = h(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
-$z = h(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
+$z = h(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter
+$z = h(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter
{Wie groß ist die Grundfrequenz $f_0$ des Signals $x(t)$?
{Wie groß ist die Grundfrequenz $f_0$ des Signals $x(t)$?
|type="{}"}
|type="{}"}
$f_0$ = { 500 3% } $\text{Hz}$
$f_0 \ = \ $ { 500 3% } $\text{Hz}$
{Wie groß ist die Periodendauer des Signals $y(t)$?
{Wie groß ist die Periodendauer $T_0$ des Signals $y(t)$?
|type="{}"}
|type="{}"}
$T_0$ = { 2 3% } $\text{ms}$
$T_0 \ = \ $ { 2 3% } $\text{ms}$
{Wie groß ist die Grundkreisfrequenz des Signals $z(t)$?
{Wie groß ist die Grundkreisfrequenz $\omega_0$ des Signals $z(t)$?
|type="{}"}
|type="{}"}
$\omega_0$ = { 6283 3% } $\text{1/s}$
$\omega_0 \ = \ $ { 6283 3% } $\text{1/s}$
</quiz>
</quiz>
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===Musterlösung===
===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
{{ML-Kopf}}
'''1.''' Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter und $z = h(x) = |x|$ einen Zweiweggleichrichter ⇒ Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 4.
'''(1)''' Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>:
*Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
*$z = h(x) = |x|$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
'''(2)''' Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2\,\text{ms}$. Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.
'''2.''' Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2$ ms. Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0 = 500$ Hz.
'''(3)''' Die Einweggleichrichtung ändert nichts an der Periodendauer, siehe linke Skizze. Somit gilt weiterhin $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.
'''3.''' Wie aus der folgenden linken Skizze hervorgeht, ändert sich durch die Einweggleichrichtung nichts an der Periodendauer. Das heißt: $T_0$ ist weiterhin 2 ms.
[[Datei:P_ID320__Sig_Z_2_1_d_neu.png|250px|right|Differenzsignal (ML zu Aufgabe Z2.1)]]
'''4.''' Das Signal z(t) nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechtes Bild). Es gelten dann folgende Werte: $T_0 = 1$ ms, $f_0 = 1$ kHz und $\omega_0 = 6283$ 1/s.
'''(4)''' Das Signal $z(t)$ nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechte Darstellung). Hier gelten folgende Werte:
Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
$z = h(x) = |x|$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
(2) Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2\,\text{ms}$. Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.
(3) Die Einweggleichrichtung ändert nichts an der Periodendauer, siehe linke Skizze. Somit gilt weiterhin $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.
Periodische Dreiecksignale
(4) Das Signal $z(t)$ nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechte Darstellung). Hier gelten folgende Werte:
