Aufgaben:Aufgabe 3.11: Auslöschungskanal: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. November 2016, 15:21 Uhr

Betrachtet wird ein Auslöschungskanal mit

den M Eingängen $x ∈ X = \{1, 2, ... , M\}$, und
den $M + 1$ Ausgängen $y ∈ Y = \{1, 2, ... , M, E\}$

Die Grafik zeigt das Modell für den Sonderfall $M = 4$. Das Sinkensymbol $y = E$ berücksichtigt eine Auslöschung (englisch: Erasure) für den Fall, dass der Empfänger keine hinreichend gesicherte Entscheidung treffen kann

Die Übergangswahrscheinlichkeiten sind für $1 ≤ μ ≤ M$ wie folgt gegeben: $${\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = \mu\hspace{-0.05cm}\mid \hspace{-0.05cm} X \hspace{-0.05cm}= \mu) \hspace{-0.15cm} = \hspace{-0.15cm} 1-\lambda \hspace{0.05cm}$$ $${\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = {\rm E}\hspace{-0.05cm}\mid \hspace{-0.05cm} X \hspace{-0.05cm}= \mu) \hspace{-0.15cm} =\hspace{-0.15cm} \lambda \hspace{0.05cm}$$ Gesucht ist

die Kapazität $C_{M–EC}$ dieses M–ary Erasure Channels,
die Kapazität $C_{BEC}$ des Binary Erasure Channels als Sonderfall des obigen Modells,

Hinweis: Die Aufgabe beschreibt die Thematik von Kapitel 3.3. In dem obigen Schaubild sind Auslöschungen (Wahrscheinlichkeit $λ$) blau gezeichnet und „richtige Übertragungswege” (also von $X = μ$ nach $Y = μ$) blau ($1 ≤ μ ≤ M$).

Fragebogen

Musterlösung

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

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-[[Datei:|right|]]
+[[Datei:P_ID2791__Inf_A_3_10.png|right|]]
+Betrachtet wird ein Auslöschungskanal mit
+:* den M Eingängen $x ∈ X = \{1, 2, ... , M\}$, und
+:* den $M + 1$ Ausgängen $y ∈ Y = \{1, 2, ... , M, E\}$
+Die Grafik zeigt das Modell für den Sonderfall $M = 4$. Das Sinkensymbol $y = E$ berücksichtigt eine Auslöschung (englisch: Erasure) für den Fall, dass der Empfänger keine hinreichend gesicherte Entscheidung treffen kann
+Die Übergangswahrscheinlichkeiten sind für $1 ≤ μ ≤ M$ wie folgt gegeben:
+$${\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = \mu\hspace{-0.05cm}\mid \hspace{-0.05cm} X \hspace{-0.05cm}= \mu) \hspace{-0.15cm}  = \hspace{-0.15cm} 1-\lambda \hspace{0.05cm}$$
+$${\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = {\rm E}\hspace{-0.05cm}\mid \hspace{-0.05cm} X \hspace{-0.05cm}= \mu) \hspace{-0.15cm} =\hspace{-0.15cm} \lambda \hspace{0.05cm}$$
+Gesucht ist
+:* die Kapazität $C_{M–EC}$ dieses ''M–ary Erasure Channels'',
+:* die Kapazität $C_{BEC}$ des Binary Erasure Channels als Sonderfall des obigen Modells,
+'''Hinweis:''' Die Aufgabe beschreibt die Thematik von [http://www.lntwww.de/Informationstheorie/Anwendung_auf_die_Digitalsignal%C3%BCbertragung Kapitel 3.3]. In dem obigen Schaubild sind Auslöschungen (Wahrscheinlichkeit $λ$) blau gezeichnet und „richtige Übertragungswege” (also von $X = μ$ nach $Y = μ$) blau ($1 ≤ μ ≤ M$).
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 <quiz display=simple>
-{Multiple-Choice Frage
+{ Welches $P_X(X)$ ist zur Kanalkapazitätsberechnung allgemein anzusetzen?
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 - Falsch

	Falsch
	Richtig