Aufgaben:Aufgabe 1.7Z: Systemanalyse: Unterschied zwischen den Versionen
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− | { | + | {Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit das Gesamtsystem durch einen einzigen Frequenzgang beschreibbar ist? |
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
− | - | + | + Es besteht ein linearer Zusammenhang zwischen w(t) und z(t). |
− | + | + | - H3(f) muss schmalbandiger sein als H1(f). |
+ | + Das Signal x(t) darf betragsmäßig nicht größer sein als 4 V. | ||
− | { | + | {Berechnen Sie den Maximalwert für die äquivalente Impulsdauer T, damit die unter a) genannten Bedingungen erfüllbar sind. |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
− | $\ | + | $T_{\rm max} =$ { 0.4 } ms |
+ | {Geben Sie die Parameter des Gesamtfrequenzgangs HG(f) an. | ||
+ | |type="{}"} | ||
+ | K= { 2 } | ||
+ | ΔfG= { 2 } kHz | ||
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Version vom 5. August 2016, 17:52 Uhr
Ein Gesamtsystem G mit Eingang w(t) und Ausgang z(t) besteht aus drei Komponenten:
- Die erste Komponente ist ein Gaußtiefpass mit Impulsantwort
h1(t)=1Δt1⋅e−π(t/Δt1)2,Δt1=0.3ms.
- Danach folgt eine Nichtlinearität mit Kennlinie
y(t)={8V2⋅x(t)−8Vf¨urf¨urf¨urx(t)≥4V,−4V<x(t)<4V,x(t)≤−4V.
- Deren Eingangssignal x(t) wird um den Faktor 2 verstärkt und – falls nötig – auf den Amplitudenbereich ±8V begrenzt.
- Am Ende der Kette folgt wieder ein Gaußtiefpass, der durch seinen Frequenzgang gegeben ist:
H3(f)=e−π(f/Δf3)2,Δf3=2.5kHz.
Das Eingangssignal w(t) sei ein Gaußimpuls mit konstanter Amplitude 5 V, aber variabler Breite T:
w(t)=5V⋅e−π(t/T)2.
Zu untersuchen ist, in welchem Bereich die äquivalente Impulsdauer T dieses Gaußimpulses variieren kann, damit das Gesamtsystem durch den Frequenzband
HG(f)=K⋅e−π(f/ΔfG)2
vollständig beschrieben wird. Der Index „G” bei Frequenzgang und Bandbreite bezieht sich jeweils auf „Gesamtsystem”.
Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf den Abschnitt Gaußtiefpass im Kapitel 1.3.
Fragebogen
Musterlösung
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
- f)
- g)