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Aufgaben:Aufgabe 1.7Z: Systemanalyse: Unterschied zwischen den Versionen

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{Multiple-Choice Frage
+
{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit das Gesamtsystem durch einen einzigen Frequenzgang beschreibbar ist?
 
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- Falsch
+
+ Es besteht ein linearer Zusammenhang zwischen w(t) und z(t).
+ Richtig
+
- H3(f) muss schmalbandiger sein als H1(f).
 +
+ Das Signal x(t) darf betragsmäßig nicht größer sein als 4 V.
  
  
{Input-Box Frage
+
{Berechnen Sie den Maximalwert für die äquivalente Impulsdauer T, damit die unter a) genannten Bedingungen erfüllbar sind.
 
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$\alpha$ = { 0.3 }
+
$T_{\rm max} =$ { 0.4 } ms
  
  
 +
{Geben Sie die Parameter des Gesamtfrequenzgangs HG(f) an.
 +
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 +
K= { 2 }
 +
ΔfG= { 2 } kHz
  
 
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Version vom 5. August 2016, 17:52 Uhr

System mit Gaußtiefpässen und nichtlinearer Kennlinie (Aufgabe Z1.7)

Ein Gesamtsystem G mit Eingang w(t) und Ausgang z(t) besteht aus drei Komponenten:

  • Die erste Komponente ist ein Gaußtiefpass mit Impulsantwort

h1(t)=1Δt1eπ(t/Δt1)2,Δt1=0.3ms.

  • Danach folgt eine Nichtlinearität mit Kennlinie

y(t)={8V2x(t)8Vf¨urf¨urf¨urx(t)4V,4V<x(t)<4V,x(t)4V.

Deren Eingangssignal x(t) wird um den Faktor 2 verstärkt und – falls nötig – auf den Amplitudenbereich ±8V begrenzt.
  • Am Ende der Kette folgt wieder ein Gaußtiefpass, der durch seinen Frequenzgang gegeben ist:

H3(f)=eπ(f/Δf3)2,Δf3=2.5kHz.


Das Eingangssignal w(t) sei ein Gaußimpuls mit konstanter Amplitude 5 V, aber variabler Breite T: w(t)=5Veπ(t/T)2. Zu untersuchen ist, in welchem Bereich die äquivalente Impulsdauer T dieses Gaußimpulses variieren kann, damit das Gesamtsystem durch den Frequenzband HG(f)=Keπ(f/ΔfG)2 vollständig beschrieben wird. Der Index „G” bei Frequenzgang und Bandbreite bezieht sich jeweils auf „Gesamtsystem”.


Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf den Abschnitt Gaußtiefpass im Kapitel 1.3.


Fragebogen

1

Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit das Gesamtsystem durch einen einzigen Frequenzgang beschreibbar ist?

Es besteht ein linearer Zusammenhang zwischen w(t) und z(t).
H3(f) muss schmalbandiger sein als H1(f).
Das Signal x(t) darf betragsmäßig nicht größer sein als 4 V.

2

Berechnen Sie den Maximalwert für die äquivalente Impulsdauer T, damit die unter a) genannten Bedingungen erfüllbar sind.

Tmax=

ms

3

Geben Sie die Parameter des Gesamtfrequenzgangs HG(f) an.

K=

ΔfG=

kHz


Musterlösung

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)