Aufgaben:Aufgabe 5.6Z: Einträger–und Mehrträgersystem: Unterschied zwischen den Versionen
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*einem Einträgersystem $(N = 1)$ ⇒ "Single–Carrier" $\rm (SC)$, und | |||
*einem Mehrträgersystem mit $N = 32$ Trägern ⇒ "Multi–Carrier" $\rm (MC)$. | |||
Für beide Übertragungssysteme (siehe Grafik) wird jeweils eine Datenbitrate von $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$ gefordert. | |||
Hinweise: | |||
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Allgemeine_Beschreibung_von_OFDM|Allgemeine Beschreibung von OFDM]]. | |||
*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel [[Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation|Quadratur-Amplitudenmodulation]]. | |||
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{Welches Mapping verwendet das Mehrträgersystem? | |||
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- ASK, | |||
- BPSK, | |||
- 4-QAM, | |||
+ 16-QAM | |||
{Berechnen Sie die Symboldauer $T_{\rm SC}$ des Einträgersystems. | |||
|type="{}"} | |||
$T_{\rm SC} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm µ s$ | |||
{ | {Berechnen Sie die Symboldauer $T_{\rm MC}$ des Mehrträgersystems. | ||
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
$\ | $T_{\rm MC} \ = \ $ { 128 3% } $\ \rm µ s$ | ||
{Welche der folgenden Aussagen treffen zu? | |||
|type="()"} | |||
- Die Impulsinterferenzen sind unabhängig von der Symboldauer $T$. | |||
+ Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer $T$ ab. | |||
- Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer $T$ zu. | |||
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===Musterlösung=== | ===Musterlösung=== | ||
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'''1 | '''(1)''' Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation $\rm (BPSK)$ basiert ⇒ <u>Lösungsvorschlag 2</u>. | ||
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'''4 | '''(2)''' Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf $\rm 16–QAM$ ⇒ <u>Lösungsvorschlag 4</u>. | ||
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''' | '''(3)''' Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit $N$ Trägern und $M$ Signalraumpunkten für die Symboldauer: | ||
:$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$ | |||
*Wegen $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$ ist die Bitdauer bei BPSK gleich $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm µ s$. | |||
*Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit $N = 1$ und $M = 2$: | |||
:$$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm µ s}}.$$ | |||
'''(4)''' In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit $N = 32$ und $M = 16$: | |||
:$$T_{\rm{MC}} = 32 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(16) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 128\,\,{\rm µ s}}.$$ | |||
'''(5)''' Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>, weil: | |||
*Bei großer Symboldauer ist '''der relative Anteil''', der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, '''kleiner''' als bei kleiner Symboldauer. | |||
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Aktuelle Version vom 16. März 2026, 14:38 Uhr
In dieser Aufgabe soll ein Vergleich erfolgen zwischen
- einem Einträgersystem $(N = 1)$ ⇒ "Single–Carrier" $\rm (SC)$, und
- einem Mehrträgersystem mit $N = 32$ Trägern ⇒ "Multi–Carrier" $\rm (MC)$.
Für beide Übertragungssysteme (siehe Grafik) wird jeweils eine Datenbitrate von $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$ gefordert.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung von OFDM.
- Bezug genommen wird auch auf das Kapitel Quadratur-Amplitudenmodulation.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation $\rm (BPSK)$ basiert ⇒ Lösungsvorschlag 2.
(2) Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf $\rm 16–QAM$ ⇒ Lösungsvorschlag 4.
(3) Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit $N$ Trägern und $M$ Signalraumpunkten für die Symboldauer:
- $$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$
- Wegen $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$ ist die Bitdauer bei BPSK gleich $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm µ s$.
- Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit $N = 1$ und $M = 2$:
- $$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm µ s}}.$$
(4) In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit $N = 32$ und $M = 16$:
- $$T_{\rm{MC}} = 32 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(16) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 128\,\,{\rm µ s}}.$$
(5) Richtig ist der Lösungsvorschlag 2, weil:
- Bei großer Symboldauer ist der relative Anteil, der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, kleiner als bei kleiner Symboldauer.
