Aufgaben:Aufgabe 2.7Z: C-Programm z3: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 16. März 2026, 14:35 Uhr

C-Programm $z3$ zur Generierung
einer Binomialverteilung

Das nebenstehend angegebene C-Programm $z3$ erzeugt sukzessive eine binomialverteilte Zufallsgröße mit den charakteristischen Kenngrößen $I$ und $p$.

Es verwendet dabei das Programm $z1$, das bereits in Aufgabe 2.7 beschrieben und analysiert wurde.
Gehen Sie davon aus, dass das Programm mit den Parametern $I = 4$ und $p = 0.75$ aufgerufen wird.
Die ersten acht vom Zufallsgenerator $\text{random()}$ erzeugten reellwertigen Zahlen (alle zwischen Null und Eins) lauten:

$$\rm 0.75, \ 0.19, \ 0.43, \ 0.08, \ 0.99, \ 0.32, \ 0.53, \ 0.02.$$

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen.
Bezug genommen wird auch auf das Kapitel Binomialverteilung.

Fragebogen

Musterlösung

(1) Alle drei Aussagen sind richtig.

(2) Die reellwertigen Zufallszahlen $0.75$, $0.19$, $0.43$ und $0.08$ werden jeweils mit $0.25$ verglichen.

Dieser Vergleich führt zu den Binärwerten $1, \ 0, \ 1, \ 0$.
Das ergibt im ersten Aufruf die Summe $\underline{z3 = 2}$.

(3) Analog zum Ergebnis der Teilaufgabe (2) treten nun wegen der Zufallswerte $0.99$, $0.32$, $0.53$ und $0.02$ die Binärwerte $1, \ 1, \ 1, \ 0$ auf.

Dies führt zum Ausgabewert $\underline{z3 = 3}$ (wiederum als Summe der Binärwerte).

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 }}
-[[Datei:P_ID123__Sto_Z_2_7.png|right|C-Programm ''z''3zur Generierung einer Binomialverteilung]]
+[[Datei:P_ID123__Sto_Z_2_7.png|right|frame| C-Programm&nbsp; $z3$&nbsp; zur Generierung <br>einer Binomialverteilung]]
-:Das nebenstehend angegebene C-Programm  $z3$ erzeugt sukzessive eine binomialverteilte Zufallsgr&ouml;&szlig;e mit den charakteristischen Kenngr&ouml;&szlig;en $l$ und $p$. Es verwendet dabei das Programm $z1$, das bereits in [[Aufgaben:2.7_C-Programme_z1_und_z2|Aufgabe 2.7]] beschrieben und analysiert wurde.
+Das nebenstehend angegebene C-Programm&nbsp;  $z3$&nbsp; erzeugt sukzessive eine binomialverteilte Zufallsgr&ouml;&szlig;e mit den charakteristischen Kenngr&ouml;&szlig;en&nbsp; $I$&nbsp; und&nbsp; $p$.&nbsp;
+*Es verwendet dabei das Programm&nbsp; $z1$,&nbsp; das bereits in&nbsp; [[Aufgaben:2.7_C-Programme_z1_und_z2|Aufgabe 2.7]]&nbsp; beschrieben und analysiert wurde.
+*Gehen Sie davon aus,&nbsp; dass das Programm mit den Parametern&nbsp; $I = 4$&nbsp; und&nbsp; $p = 0.75$&nbsp; aufgerufen wird.
+*Die ersten acht vom Zufallsgenerator&nbsp; $\text{random()}$&nbsp; erzeugten reellwertigen Zahlen&nbsp; (alle zwischen Null und Eins)&nbsp; lauten:
+:$$\rm 0.75, \ 0.19, \ 0.43, \ 0.08, \ 0.99, \ 0.32, \ 0.53, \ 0.02.$$
-Gehen Sie davon aus, dass das Programm mit den Parametern $l = 4$ und $p = 0.75$ aufgerufen wird. Die ersten acht vom Zufallsgenerator '''random()''' erzeugten reellwertigen Zahlen (alle zwischen 0 und 1) lauten:
-$$\rm 0.75, \ 0.19, \ 0.43, \ 0.08, \ 0.99, \ 0.32, \ 0.53, \ 0.02.$$
-''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]].
-*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Binomialverteilung|Binomialverteilung]].
+Hinweise:
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]].
+*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Binomialverteilung|Binomialverteilung]].
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 <quiz display=simple>
-{Welche der nachfolgenden Aussagen sind zutreffend?
+{Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
 |type="[]"}
-+ $z3$ liefert eine binomialverteilte Zufallsgr&ouml;&szlig;e, weil mehrere Bin&auml;rwerte aufsummiert werden.
++ $z3$&nbsp; liefert eine binomialverteilte Zufallsgr&ouml;&szlig;e,&nbsp; weil mehrere Bin&auml;rwerte aufsummiert werden.
-+ Zur Parameterübergabee  an das Programm $z1$ wird das Feld $p\_array = [1-p, \ p]$ benutzt.
++ Zur Parameterübergabe  an das Programm&nbsp; $z1$&nbsp; wird das Feld &nbsp; $\text{p_array} = \big [1-p, \ \ p \big]$ &nbsp; benutzt.
-+ Die &Uuml;bergabe von &bdquo;$M=2$&rdquo; muss mit &bdquo;$\rm 2L$&rdquo; geschehen, da $z1$ einen Long-Wert erwartet.
++ Die &Uuml;bergabe von&nbsp; $M=2$&nbsp; muss mit &bdquo;$\rm 2L$&rdquo; geschehen,&nbsp; da&nbsp; $z1$&nbsp; einen Long-Wert erwartet.
-{Welcher Wert wird beim ersten Aufruf von $z3$ ausgegeben?
+{Welcher Wert wird beim&nbsp; <u>ersten Aufruf</u>&nbsp; von&nbsp; $z3$&nbsp; ausgegeben?
 |type="{}"}
-$1.\text{ Aufruf:} \ z3 \ =$  { 2 }
+$z3 \ = \ $  { 2 }
-{Welcher Wert wird beim zweiten Aufruf von $z3$ ausgegeben?
+{Welcher Wert wird beim&nbsp; <u>zweiten Aufruf</u>&nbsp; von&nbsp; $z3$&nbsp; ausgegeben?
 |type="{}"}
-$2.\text{ Aufruf:} \  z3 \ =$ { 3 }
+$z3 \ = \ $ { 3 }
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; <u>Alle drei</u> Aussagen sind richtig.
+'''(1)'''&nbsp; <u>Alle drei Aussagen</u>&nbsp; sind richtig.
+'''(2)'''&nbsp; Die reellwertigen Zufallszahlen&nbsp; $0.75$,&nbsp; $0.19$,&nbsp; $0.43$&nbsp; und&nbsp; $0.08$&nbsp; werden jeweils mit&nbsp; $0.25$&nbsp; verglichen.
+*Dieser Vergleich f&uuml;hrt zu den Bin&auml;rwerten&nbsp; $1, \ 0, \ 1, \ 0$.
+*Das ergibt im ersten Aufruf die Summe&nbsp; $\underline{z3 = 2}$.
-'''(2)'''&nbsp; Die reellwertigen Zufallszahlen $0.75$, $0.19$, $0.43$ und $0.08$ werden jeweils mit $0.25$ verglichen und f&uuml;hren zu den Bin&auml;rwerten $1, 0, 1, 0$. Das ergibt im ersten Aufruf die Summe $\underline{z3 = 2}$.
-'''(3)'''&nbsp; Analog zum Ergebnis der vorherigen Teilaufgabe der treten wegen der Zufallswerte $0.99$, $0.32$, $0.53$ und $0.02$ nun die Bin&auml;rwerte $1, 10, 1, 0$ auf. Dies f&uuml;hrt zum Ausgabewert $\underline{z3 = 3}$ (Summe der Binärwerte).
+'''(3)'''&nbsp; Analog zum Ergebnis der Teilaufgabe&nbsp; '''(2)'''&nbsp; treten nun wegen der Zufallswerte&nbsp; $0.99$,&nbsp; $0.32$,&nbsp; $0.53$&nbsp; und&nbsp; $0.02$&nbsp; die Bin&auml;rwerte&nbsp; $1, \ 1, \ 1, \ 0$&nbsp; auf.
+*Dies f&uuml;hrt zum Ausgabewert&nbsp; $\underline{z3 = 3}$&nbsp; (wiederum als Summe der Binärwerte).
 {{ML-Fuß}}
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 [[Category:Aufgaben zu Stochastische Signaltheorie|^2.5 Erzeugung diskreter Zufallsgrößen^]]
+[[en:Aufgaben:Exercise_2.7Z:_C_Program_"z3"]]

	$z3$ liefert eine binomialverteilte Zufallsgröße, weil mehrere Binärwerte aufsummiert werden.
	Zur Parameterübergabe an das Programm $z1$ wird das Feld $\text{p_array} = \big [1-p, \ \ p \big]$ benutzt.
	Die Übergabe von $M=2$ muss mit „$\rm 2L$” geschehen, da $z1$ einen Long-Wert erwartet.