[[Datei:P_ID319__Sig_Z_2_1.png|right|frame|Rechtecksignal, Dreiecksignal und Summensignal]]
In der nebenstehenden Grafik sind die beiden periodischen Signale ${x(t)}$ und ${y(t)}$ dargestellt, aus denen das Summensignal ${s(t)}$ – im unteren Bild skizziert – sowie das Differenzsignal ${d(t)}$ gebildet werden.
In nebenstehender Grafik sind die beiden periodischen Signale ${x(t)}$ und ${y(t)}$ dargestellt, aus denen das Summensignal ${s(t)}$ – im unteren Bild skizziert – sowie das Differenzsignal ${d(t)}$ gebildet werden.
Weiterhin betrachten wir in dieser Aufgabe das Signal ${w(t)}$, das sich aus der Summe der beiden periodischen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ ergibt. Die Grundfrequenzen der Signale seien
Weiterhin betrachten wir in dieser Aufgabe das Signal ${w(t)}$, das sich aus der Summe der beiden periodischen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ ergibt. Die Grundfrequenzen der Signale seien
:* $f_u = 998 \,\text{Hz},$
:* $f_u = 998 \,\text{Hz},$
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:* $f_v = 1002 \,\text{Hz}.$
:* $f_v = 1002 \,\text{Hz}.$
Mehr ist von diesen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ nicht bekannt.
Mehr ist von diesen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ nicht bekannt.
''Hinweise:''
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Allgemeine Beschreibung periodischer Signale]].
*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
''Hinweis:''
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Allgemeine Beschreibung periodischer Signale]].
*Mit dem interaktiven Applet [[Applets:Periodendauer_periodischer_Signale|Periodendauer periodischer Signale]] lässt sich die resultierende Periodendauer zweier harmonischer Schwingungen ermitteln.
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<quiz display=simple>
<quiz display=simple>
{Wie groß ist Periodendauer $T_x$ und Grundfrequenz $f_x$ des Signals ${x(t)}$?
{Wie groß ist Periodendauer $T_x$ und Grundfrequenz $f_x$ des Signals ${x(t)}$?
|type="{}"}
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$f_x\ = \ $ { 1 3% } $\text{kHz}$
$f_x\ = \ $ { 1 3% } $\text{kHz}$
{Wie groß ist Periodendauer $T_y$ und Grundfrequenz $f_y$ des Signals ${y(t)}$?
{Wie groß ist Periodendauer $T_y$ und Grundfrequenz $f_y$ des Signals ${y(t)}$?
|type="{}"}
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$f_y\ = \ $ { 0.4 3% } $\text{kHz}$
$f_y\ = \ $ { 0.4 3% } $\text{kHz}$
{Bestimmen Sie die Grundfrequenz $f_s$ sowie die Periodendauer $T_s$ des Summensignals ${s(t)}$ und überprüfen Sie das Ergebnis anhand der Skizze.
{Bestimmen Sie die Grundfrequenz $f_s$ sowie die Periodendauer $T_s$ des Summensignals ${s(t)}$ und überprüfen Sie das Ergebnis anhand der Skizze.
|type="{}"}
|type="{}"}
$T_s\ = \ $ { 5 3% } $\text{ms}$
$T_s\ = \ $ { 5 3% } $\text{ms}$
{Welche Periodendauer $T_d$ weist das Differenzsignal ${d(t)}$ auf?
{Welche Periodendauer $T_d$ weist das Differenzsignal ${d(t)}$ auf?
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$T_d\ = \ $ { 5 3% } $\text{ms}$
$T_d\ = \ $ { 5 3% } $\text{ms}$
{Welche Periodendauer $T_w$ besitzt das Signal ${w(t)} = {u(t)} + v(t)$?
{Welche Periodendauer $T_w$ besitzt das Signal ${w(t)} = {u(t)} + v(t)$?
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$T_w\ = \ $ { 500 3% } $\text{ms}$
$T_w\ = \ $ { 500 3% } $\text{ms}$
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===Musterlösung===
===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
{{ML-Kopf}}
'''(1)''' Für das Rechtecksignal gilt $T_x = 1 \,\text{ms}$ ⇒ $f_x \hspace{0.15cm}\underline{= 1 \, \text{kHz}}$.
'''(1)''' Für das Rechtecksignal gilt $T_x = 1 \,\text{ms}$ ⇒ $f_x \hspace{0.15cm}\underline{= 1 \, \text{kHz}}$.
'''(2)''' Für das Dreiecksignal gilt $T_y = 2.5 \,\text{ms}$ und $f_y \hspace{0.15cm}\underline{= 0.4\, \text{kHz}}$.
'''(2)''' Für das Dreiecksignal gilt $T_y = 2.5 \,\text{ms}$ und $f_y \hspace{0.15cm}\underline{= 0.4\, \text{kHz}}$.
'''(3)''' Die Grundfrequenz $f_s$ des Summensignals $s(t)$ ist der größte gemeinsame Teiler von $f_x = 1 \,\text{kHz}$ und $f_y = 0.4 \,\text{kHz}$.
*Daraus folgt $f_s = 200 \,\text{Hz}$ und die Periodendauer $T_s\hspace{0.15cm}\underline{ = 5 \,\text{ms}}$.
* Dies geht auch aus der grafischen Darstellung des Signals ${s(t)}$ auf der Angabenseite hervor.
'''(3)''' Die Grundfrequenz $f_s$ des Summensignals $s(t)$ ist der größte gemeinsame Teiler von $f_x = 1 \,\text{kHz}$ und $f_y = 0.4 \,\text{kHz}$. Daraus folgt $f_s = 200 \,\text{Hz}$ und die Periodendauer $T_s\hspace{0.15cm}\underline{ = 5 \,\text{ms}}$, wie auch aus der grafischen Darstellung des Signals ${s(t)}$ auf der Angabenseite hervorgeht.
'''(4)''' Die Periodendauer $T_d$ ändert sich gegenüber der Periodendauer $T_s$ nicht, wenn das Signal ${y(t)}$ nicht addiert, sondern subtrahiert wird: $T_d = T_s \hspace{0.15cm}\underline{= 5\, \text{ms}}$.
'''(4)''' Die Periodendauer $T_d$ ändert sich gegenüber der Periodendauer $T_s$ nicht, wenn das Signal ${y(t)}$ nicht addiert, sondern subtrahiert wird: $T_d = T_s \hspace{0.15cm}\underline{= 5\, \text{ms}}$.
'''(5)''' Der größte gemeinsame Teiler von $f_u = 998 \,\text{Hz}$ und $f_{v} = 1002 \,\text{Hz}$ ist $f_w = 2 \,\text{Hz}$. Der Kehrwert hiervon ergibt die Periodendauer $T_w \hspace{0.15cm}\underline{= 500 \,\text{ms}}$.
'''(5)''' Der größte gemeinsame Teiler von $f_u = 998 \,\text{Hz}$ und $f_{v} = 1002 \,\text{Hz}$ ist $f_w = 2 \,\text{Hz}$.
*Der Kehrwert hiervon ergibt die Periodendauer $T_w \hspace{0.15cm}\underline{= 500 \,\text{ms}}$.
{{ML-Fuß}}
{{ML-Fuß}}
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[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^2. Periodische Signale^]]
[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^2. Periodische Signale^]]
In nebenstehender Grafik sind die beiden periodischen Signale ${x(t)}$ und ${y(t)}$ dargestellt, aus denen das Summensignal ${s(t)}$ – im unteren Bild skizziert – sowie das Differenzsignal ${d(t)}$ gebildet werden.
Weiterhin betrachten wir in dieser Aufgabe das Signal ${w(t)}$, das sich aus der Summe der beiden periodischen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ ergibt. Die Grundfrequenzen der Signale seien
$f_u = 998 \,\text{Hz},$
$f_v = 1002 \,\text{Hz}.$
Mehr ist von diesen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ nicht bekannt.
(1) Für das Rechtecksignal gilt $T_x = 1 \,\text{ms}$ ⇒ $f_x \hspace{0.15cm}\underline{= 1 \, \text{kHz}}$.
(2) Für das Dreiecksignal gilt $T_y = 2.5 \,\text{ms}$ und $f_y \hspace{0.15cm}\underline{= 0.4\, \text{kHz}}$.
(3) Die Grundfrequenz $f_s$ des Summensignals $s(t)$ ist der größte gemeinsame Teiler von $f_x = 1 \,\text{kHz}$ und $f_y = 0.4 \,\text{kHz}$.
Differenzsignal $d(t) = x(t) - y(t)$
Daraus folgt $f_s = 200 \,\text{Hz}$ und die Periodendauer $T_s\hspace{0.15cm}\underline{ = 5 \,\text{ms}}$.
Dies geht auch aus der grafischen Darstellung des Signals ${s(t)}$ auf der Angabenseite hervor.
(4) Die Periodendauer $T_d$ ändert sich gegenüber der Periodendauer $T_s$ nicht, wenn das Signal ${y(t)}$ nicht addiert, sondern subtrahiert wird: $T_d = T_s \hspace{0.15cm}\underline{= 5\, \text{ms}}$.
(5) Der größte gemeinsame Teiler von $f_u = 998 \,\text{Hz}$ und $f_{v} = 1002 \,\text{Hz}$ ist $f_w = 2 \,\text{Hz}$.
Der Kehrwert hiervon ergibt die Periodendauer $T_w \hspace{0.15cm}\underline{= 500 \,\text{ms}}$.
