Aufgaben:Aufgabe 1.1: Musiksignale: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 16. März 2026, 14:34 Uhr

Musiksignale, Original sowie
verrauscht und/oder verzerrt?

Nebenstehend sehen Sie einen ca. $\text{30 ms}$ langen Ausschnitt eines Musiksignals [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]. Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] und [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math], die nach der Übertragung des Musiksignals [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden.

Mit Hilfe der nachfolgenden Bedienelemente können Sie sich die jeweils ersten vierzehn Sekunden der drei Audiosignale [math]\displaystyle{ q(t) }[/math], [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] und [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] anhören.

Originalsignal [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]

Sinkensignal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math]

Sinkensignal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math]

Hinweis:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Prinzip der Nachrichtenübertragung.

Fragebogen

	Die Signalfrequenz beträgt etwa [math]\displaystyle{ f = 250\,\text{Hz} }[/math].
	Die Signalfrequenz beträgt etwa [math]\displaystyle{ f = 500\,\text{Hz} }[/math].
	Die Signalfrequenz beträgt etwa [math]\displaystyle{ f = 1\,\text{kHz} }[/math].

	Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] unverzerrt.
	Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] weist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] Verzerrungen auf.
	Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] verrauscht.

	Das Signal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] unverzerrt.
	Das Signal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] weist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] Verzerrungen auf.
	Das Signal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] verrauscht.

[math]\displaystyle{ \alpha \ = \ }[/math]

[math]\displaystyle{ \tau \ = \ }[/math] $\ \text{ms}$

Musterlösung

(1) Richtig ist der Lösungsvorschlag 2:

Im markierten Bereich von $20$ Millisekunden sind ca. $10$ Schwingungen zu erkennen.
Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$.

(2) Richtig ist der Lösungsvorschlag 1:

Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] ist gegenüber dem Orginalsignal [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] unverzerrt. Es gilt: $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$

Eine Dämpfung [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] und eine Laufzeit [math]\displaystyle{ \tau }[/math] führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.

(3) Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 3:

Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] als auch im Audiosignal additives Rauschen ⇒ Lösungsvorschlag 3.
Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. $\text{30 dB}$; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
Richtig ist aber auch der Lösungsvorschlag 1: Ohne diesen Rauschanteil wäre [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] identisch mit [math]\displaystyle{ q(t) }[/math].

(4) Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] ist formgleich mit dem Originalsignal [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] und unterscheidet sich von diesem lediglich durch

den Amplitudenfaktor $\alpha = \underline{\text{0.3}}$ (dies entspricht etwa $\text{–10 dB)}$
und die Laufzeit $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.

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 {{quiz-Header|Buchseite=Signaldarstellung/Prinzip der Nachrichtenübertragung}}
-===Aufgabe zu [[Signaldarstellung/Prinzip_der_Nachrichtenübertragung|Prinzip der Nachrichtenübertragung]]===
-[[File:P_ID339__Sig_A_1_1.png|frame|Musiksignale, verrauscht und verzerrt]]
-Nebenstehend sehen Sie einen ca. 30 ms langen Ausschnitt eines Musiksignals <math>q(t)</math>. Es handelt sich um das Stück &bdquo;Für Elise&rdquo; von Ludwig van Beethoven.
-Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale <math>v_1(t)</math> und <math>v_2(t)</math>, die nach der Übertragung des Musiksignals <math>q(t)</math> über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden. Mit Hilfe der nachfolgenden Buttons können Sie sich die jeweils ersten zehn Sekunden der drei Audiosignale <math>q(t)</math>, <math>v_1(t)</math> und <math>v_2(t)</math> anhören.
+[[File:P_ID339__Sig_A_1_1.png|right|frame|Musiksignale, Original sowie <br>verrauscht und/oder verzerrt?]]
+Nebenstehend sehen Sie einen ca.&nbsp; $\text{30 ms}$&nbsp; langen Ausschnitt eines Musiksignals&nbsp; <math>q(t)</math>.&nbsp; Es handelt sich um das Stück &bdquo;Für Elise&rdquo; von Ludwig van Beethoven.
+*Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; und&nbsp; <math>v_2(t)</math>, die nach der Übertragung des Musiksignals&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden.
-Originalsignal <math>q(t)</math>
+*Mit Hilfe der nachfolgenden Bedienelemente können Sie sich die jeweils ersten vierzehn Sekunden der drei Audiosignale&nbsp; <math>q(t)</math>,&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; und&nbsp; <math>v_2(t)</math> anhören.
+Originalsignal&nbsp; <math>q(t)</math>
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-Sinkensignal <math>v_1(t)</math>
+Sinkensignal&nbsp; <math>v_1(t)</math>
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-Sinkensignal <math>v_2(t)</math>
+Sinkensignal&nbsp; <math>v_2(t)</math>
 <lntmedia>file:A_ID12__Sig_A1_1elise10sek30dB22kb.mp3</lntmedia>
-===Fragebogen zu "Aufgabe 1.1: Musiksignale"===
+''Hinweis:''
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Prinzip_der_Nachrichtenübertragung|Prinzip der Nachrichtenübertragung]].
+===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Schätzen Sie die Signalfrequenz von <math>q(t)</math> im dargestellen Ausschnitt ab.
+{Schätzen Sie die Signalfrequenz von&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; im dargestellen Ausschnitt ab.
-|type="[]"}
+|type="()"}
-- Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f</math> = 250 Hz.
+- Die Signalfrequenz beträgt etwa&nbsp; <math>f = 250\,\text{Hz}</math>.
-+ Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f</math> = 500 Hz.
++ Die Signalfrequenz beträgt etwa&nbsp; <math>f = 500\,\text{Hz}</math>.
-- Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f</math> = 1 kHz.
+- Die Signalfrequenz beträgt etwa&nbsp; <math>f = 1\,\text{kHz}</math>.
-{Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_1(t)</math> zutreffend?
+{Welche Aussagen sind für das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; zutreffend?
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-+  Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
++  Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
--  Das Signal weist Verzerrungen auf.
+-  Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; weist gegenüber&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; Verzerrungen auf.
--  Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht.
+-  Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist gegenüber&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; verrauscht.
-{Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_2(t)</math> zutreffend?
+{Welche Aussagen sind für das Signal&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; zutreffend?
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-+ Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
++ Das Signal&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; ist gegenüber&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; unverzerrt.
-- Das Signal weist Verzerrungen auf.
+- Das Signal&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; weist gegenüber&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; Verzerrungen auf.
-+ Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht.
++ Das Signal&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; ist gegenüber&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; verrauscht.
-{Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal <math>q(t)</math> unverzerrt und nicht verrauscht. Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.
+{Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; unverzerrt und nicht verrauscht. <br>Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.
 |type="{}"}
-<math> \alpha = </math> { 0.2-0.4 }
+<math> \alpha \ = \ </math> { 0.2-0.4 }
-<math> \tau =  </math>  { 5-15 } ms
+<math> \tau  \ = \   </math>  { 5-15 } $\ \text{ms}$
 </quiz>
-===Musterlösung zu "Aufgabe 1.1: Musiksignale"===
+===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''1.'''  Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise
+'''(1)'''&nbsp;  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
+*Im markierten Bereich von&nbsp; $20$&nbsp; Millisekunden sind ca.&nbsp; $10$&nbsp; Schwingungen zu erkennen.
+*Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis&nbsp;   $f = {10}/(20 \,\text{ms}) =  500 \,\text{Hz}$.
+'''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
+*Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt.&nbsp; Es gilt: &nbsp; $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$
-<math>f = \frac{10}{20ms} = </math> '''500 Hz''' ⇒  '''Lösungsvorschlag 2'''.
+*Eine Dämpfung&nbsp; <math>\alpha</math>&nbsp; und eine Laufzeit&nbsp; <math>\tau</math>&nbsp; führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.
-'''2.''' Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt. Es gilt:
-<math>v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) </math>
-Eine '''Dämpfung <math>\alpha</math>''' und eine '''Laufzeit <math>\tau</math>''' führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist leiser und es kommt später als das Original  ⇒  '''Lösungsvorschlag 1'''.
+'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
+*Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; als auch im Audiosignal&nbsp; ''additives Rauschen''  &nbsp; ⇒ &nbsp;   <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
+*Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca.&nbsp; $\text{30 dB}$;&nbsp; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
+*Richtig ist aber auch der <u>Lösungsvorschlag 1</u>: &nbsp; Ohne diesen Rauschanteil wäre&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; identisch mit&nbsp; <math>q(t)</math>.
-'''3.''' Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf als auch im Audiosignal das '''additive Rauschen'''  ⇒  '''Lösungsvorschläge 1 und 3'''. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
-'''4.'''  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist formgleich mit dem Originalsignal <math>q(t)</math> und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor <math>\alpha</math> = '''0.3''' (entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit  <math>\tau</math> = '''10 ms'''.
+'''(4)'''&nbsp;  Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist formgleich mit dem Originalsignal&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; und unterscheidet sich von diesem lediglich durch
+*den Amplitudenfaktor&nbsp; $\alpha = \underline{\text{0.3}}$&nbsp;   (dies entspricht etwa&nbsp; $\text{–10 dB)}$
+*und die Laufzeit&nbsp;  $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.
 {{ML-Fuß}}
 __NOEDITSECTION__
 [[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^1. Grundbegriffe der Nachrichtentechnik^]]
+[[en:Aufgaben:Exercise_1.1:_Music_Signals]]