Aufgaben:Aufgabe 2.9: Symmetrische Verzerrungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Das aus zwei Anteilen zusammengesetzte Quellensignal | Das aus zwei Anteilen zusammengesetzte Quellensignal | ||
:$$q(t) = A_1 \cdot \cos(2 \pi f_1 t ) + A_2 \cdot \cos(2 \pi f_2 t )$$ | :$$q(t) = A_1 \cdot \cos(2 \pi f_1 t ) + A_2 \cdot \cos(2 \pi f_2 t )$$ | ||
− | wird amplitudenmoduliert und über einen linear verzerrenden Übertragungskanal übertragen. Die Trägerfrequenz ist $f_{\rm T}$ und der zugesetzte Gleichanteil $A_{\rm T}$. Es liegt also eine ''Zweiseitenband-Amplitudenmoduluation'' (ZSB–AM) ''mit Träger'' vor. | + | wird amplitudenmoduliert und über einen linear verzerrenden Übertragungskanal übertragen. Die Trägerfrequenz ist $f_{\rm T}$ und der zugesetzte Gleichanteil $A_{\rm T}$. Es liegt also eine ''Zweiseitenband-Amplitudenmoduluation'' $\rm (ZSB–AM)$ ''mit Träger'' vor. |
Die obere Grafik zeigt das Spektrum $S_{\rm TP}(f)$ des äquivalenten TP–Signals in schematischer Form. Das bedeutet, dass die Längen der gezeichneten Diraclinien nicht den tatsächlichen Werten von $A_{\rm T}$, $A_1/2$ und $A_2/2$ entsprechen. | Die obere Grafik zeigt das Spektrum $S_{\rm TP}(f)$ des äquivalenten TP–Signals in schematischer Form. Das bedeutet, dass die Längen der gezeichneten Diraclinien nicht den tatsächlichen Werten von $A_{\rm T}$, $A_1/2$ und $A_2/2$ entsprechen. | ||
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Der Kanalfrequenzgang ist durch einige Stützwerte ausreichend genau beschrieben: | Der Kanalfrequenzgang ist durch einige Stützwerte ausreichend genau beschrieben: | ||
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*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulation]]. | *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulation]]. | ||
− | *Bezug genommen wird insbesondere auf das Kapitel [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation#Beschreibung_mit_Hilfe_des_.C3. | + | *Bezug genommen wird insbesondere auf das Kapitel [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation#Beschreibung_mit_Hilfe_des_.C3.A4quivalenten_Tiefpass.E2.80.93Signals|Beschreibung mit Hilfe des äquivalenten Tiefpass-Signals]]. |
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{Zu welcher Art von Verzerrung hätte der Einsatz eines Hüllkurvendemodulators bei idealem Kanal ⇒ $H_{\rm K}(f) = 1$ geführt? | {Zu welcher Art von Verzerrung hätte der Einsatz eines Hüllkurvendemodulators bei idealem Kanal ⇒ $H_{\rm K}(f) = 1$ geführt? | ||
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- Keine Verzerrungen. | - Keine Verzerrungen. | ||
- Lineare Verzerrungen. | - Lineare Verzerrungen. | ||
+ Nichtlineare Verzerrungen. | + Nichtlineare Verzerrungen. | ||
− | {Berechnen Sie das äquivalente Tiefpass–Signal und beantworten Sie folgende Fragen. Ist es zutreffend, dass | + | {Berechnen Sie das äquivalente Tiefpass–Signal und beantworten Sie folgende Fragen. Ist es zutreffend, dass |
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
+ $r_{\rm TP}(t)$ stets reell ist, | + $r_{\rm TP}(t)$ stets reell ist, | ||
− | + $r_{\rm TP}(t)$ stets größer oder gleich | + | + $r_{\rm TP}(t)$ stets größer oder gleich Null ist, |
- die Phasenfunktion $ϕ(t)$ die Werte $0^\circ$ und $180^\circ$ annehmen kann. | - die Phasenfunktion $ϕ(t)$ die Werte $0^\circ$ und $180^\circ$ annehmen kann. | ||
{Zu welchen Verzerrungen führt der Hüllkurvendemodulator beim betrachteten Übertragungskanal? | {Zu welchen Verzerrungen führt der Hüllkurvendemodulator beim betrachteten Übertragungskanal? | ||
− | |type=" | + | |type="()"} |
- Keine Verzerrungen. | - Keine Verzerrungen. | ||
+ Lineare Verzerrungen. | + Lineare Verzerrungen. |
Version vom 16. März 2020, 18:26 Uhr
Das aus zwei Anteilen zusammengesetzte Quellensignal
- $$q(t) = A_1 \cdot \cos(2 \pi f_1 t ) + A_2 \cdot \cos(2 \pi f_2 t )$$
wird amplitudenmoduliert und über einen linear verzerrenden Übertragungskanal übertragen. Die Trägerfrequenz ist $f_{\rm T}$ und der zugesetzte Gleichanteil $A_{\rm T}$. Es liegt also eine Zweiseitenband-Amplitudenmoduluation $\rm (ZSB–AM)$ mit Träger vor.
Die obere Grafik zeigt das Spektrum $S_{\rm TP}(f)$ des äquivalenten TP–Signals in schematischer Form. Das bedeutet, dass die Längen der gezeichneten Diraclinien nicht den tatsächlichen Werten von $A_{\rm T}$, $A_1/2$ und $A_2/2$ entsprechen.
Messtechnisch erfasst wurde die Spektralfunktion $R(f)$ des Empfangssignals. In der unteren Grafik sehen Sie das daraus berechnete äquivalente Tiefpass–Spektrum $R_{\rm TP}(f)$.
Der Kanalfrequenzgang ist durch einige Stützwerte ausreichend genau beschrieben:
- $$ H_{\rm K}(f = f_{\rm T}) = 0.5,$$
- $$H_{\rm K}(f = f_{\rm T} \pm f_1) = 0.4,$$
- $$ H_{\rm K}(f = f_{\rm T} \pm f_2) = 0.2 \hspace{0.05cm}.$$
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Hüllkurvendemodulation.
- Bezug genommen wird insbesondere auf das Kapitel Beschreibung mit Hilfe des äquivalenten Tiefpass-Signals.
Fragebogen
Musterlösung
- $${A_{\rm T}} \cdot 0.5 = 2 \,{\rm V}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}A_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline {= 4 \,{\rm V}},$$
- $${A_{\rm 1}}/{2} \cdot 0.4 = 0.6\,{\rm V}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}A_{\rm 1} \hspace{0.15cm}\underline {= 3 \,{\rm V}},$$
- $${A_{\rm 2}}/{2} \cdot 0.2 = 0.4\,{\rm V}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}A_{\rm 2} \hspace{0.15cm}\underline {= 4 \,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
(2) Richtig ist der Lösungsvorschlag 3:
- Der Modulationsgrad ergibt sich zu $m = (A_1 + A_2)/A_T = 1.75$.
- Damit ergeben sich bei Verwendung eines Hüllkurvendemodulators starke nichtlineare Verzerrungen.
- Ein Klirrfaktor kann aber nicht angegeben werden, da das Quellensignal zwei Frequenzanteile beinhaltet.
(3) Richtig sind die Aussagen 1 und 2:
- Die Fourierrücktransformation von $R_{\rm TP}(f)$ führt zum Ergebnis:
- $$ r_{\rm TP}(t) = 2 \,{\rm V} + 1.2 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_1 t ) + 0.8 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_2 t )\hspace{0.05cm}.$$
- Diese Funktion ist stets reell und nicht–negativ.
- Damit gilt gleichzeitig $ϕ(t) = 0$. Dagegen ist $ϕ(t) = 180^\circ$ nicht möglich.
(4) Ein Vergleich der beiden Signale
- $$q(t) = 3 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_1 t ) + 4 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_2 t ),$$
- $$ v(t) = 0.4 \cdot 3 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_1 t ) + 0.2 \cdot 4 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_2 t )$$
zeigt, dass nun lineare Verzerrungen – genauer gesagt Dämpfungsverzerrungen – auftreten ⇒ Lösungsvorschlag 2.
- Der Kanal $H_{\rm K}(f)$ hat hier den positiven Effekt, dass anstelle von irreversiblen nichtlinearen Verzerrungen nun nichtlineare Verzerrungen entstehen, die durch ein nachgeschaltetes Filter eliminiert werden können.
- Dies ist darauf zurückzuführen, dass durch die stärkere Dämpfung des Quellensignals $q(t)$ im Vergleich zum Trägersignal $z(t)$ der Modulationsgrad von $m = 1.75$ auf $m = (0.4 · 3 \ \rm V + 0.2 · 4 \ \rm V)/(0.5 · 4 \ \rm V) = 1$ herabgesetzt wird.