Stochastische Signaltheorie/Stochastische Systemtheorie - Versionsgeschichte

Guenter am 26. Januar 2022 um 15:06 Uhr

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Guenter am 26. Januar 2022 um 15:01 Uhr

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Guenter am 26. Januar 2022 um 14:59 Uhr

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Guenter am 7. Dezember 2019 um 12:50 Uhr

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Guenter am 5. Dezember 2019 um 16:34 Uhr

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Guenter am 23. August 2018 um 06:02 Uhr

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Guenter am 23. August 2018 um 06:01 Uhr

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Guenter am 23. August 2018 um 06:01 Uhr

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Guenter am 23. August 2018 um 05:59 Uhr

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Guenter am 23. August 2018 um 05:56 Uhr

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 {{GraueBox|TEXT=
 $\text{Beispiel 2:}$&nbsp;
-Wir betrachten nochmals das gleiche Szenario wie&nbsp; im $\text{Beispiel 1}$, aber diesmal im Zeitbereich. Es gilt auch hier:
+Wir betrachten nochmals das gleiche Szenario wie&nbsp; im&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Stochastische_Systemtheorie#Leistungsdichtespektrum_des_Filterausgangssignals|$\text{Beispiel 1}$]],&nbsp; aber diesmal im Zeitbereich.&nbsp; Es gilt auch hier:
 [[Datei:P_ID591__Sto_T_5_1_S4_neu.png |right|frame| Filtereinfluss im Zeitbereich]]
 *Zweiseitiges weißes Rauschen&nbsp; ${ {\it \Phi}_x(f)} =N_0/2$,

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 :[[Datei:P_ID467__Sto_T_5_1_S2_neu.png|right| |frame| Zur AKF&ndash; und LDS&ndash;Berechnung eines Zufallssignals]]
 <br>
-#Das Leistungsdichtespektrum&nbsp; ${\it Φ}_x(f)$&nbsp; kann&nbsp; – ebenso wie die Autokorrelationsfunktion&nbsp; $φ_x(τ)$ –&nbsp; für jede einzelne Musterfunktion des stationären und ergodischen Zufallsprozesses&nbsp; $\{x(t)\}$&nbsp; angegeben werden,&nbsp; auch wenn der spezifische Verlauf von&nbsp; $x(t)$&nbsp; explizit nicht bekannt ist.<br><br>
+#Das&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Leistungsdichtespektrum_(LDS)|Leistungsdichtespektren]]&nbsp; ${\it Φ}_x(f)$&nbsp; kann&nbsp; – ebenso wie die Autokorrelationsfunktion&nbsp; $φ_x(τ)$ –&nbsp; für jede einzelne Musterfunktion des stationären und ergodischen Zufallsprozesses&nbsp; $\{x(t)\}$&nbsp; angegeben werden,&nbsp; auch wenn der spezifische Verlauf von&nbsp; $x(t)$&nbsp; explizit nicht bekannt ist.<br><br>
 #Das&nbsp; [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation#Das_erste_Fourierintegral|Amplitudenspektrum]]&nbsp; $X(f)$&nbsp; ist dagegen undefiniert,&nbsp; da bei Kenntnis der Spektralfunktion&nbsp; $X(f)$&nbsp; auch die gesamte Zeitfunktion&nbsp; $x(t)$&nbsp; von&nbsp; $–∞$&nbsp; bis&nbsp; $+∞$&nbsp; über die Fourierrücktransformation bekannt sein müsste,&nbsp; was bei einem stochastischen Signal eindeutig nicht der Fall sein kann.<br><br>
 #Ist entsprechend der nebenstehenden Skizze ein Zeitausschnitt der endlichen Zeitdauer&nbsp; $T_{\rm M}$&nbsp; bekannt,&nbsp; so kann für diesen natürlich wieder die Fouriertransformation angewendet werden.

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 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Fazit:}$&nbsp;  Im Frequenzbereich lautet die entsprechende Gleichung:
-:$${ {\it \Phi}_{xy}(f)} =   H(f)\cdot{ {\it \Phi}_x(f)} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} H(f) = \frac{{\it \Phi}_{xy}(f)}{{\it \Phi}_{x}(f)}.$$
+:$${ {\it \Phi}_{xy}(f)} =   H(f)\cdot{ {\it \Phi}_x(f)} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} H(f) = \frac{ {\it \Phi}_{xy}(f)}{ {\it \Phi}_{x}(f)}.$$
 Diese Gleichung zeigt, dass der Filterfrequenzgang&nbsp; $H(f)$&nbsp; aus einer Messung mit stochastischer Anregung vollständig – also sowohl der Betrag als auch die Phase – berechnet werden kann, wenn folgende Beschreibungsgrößen ermittelt werden:

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 [[Aufgaben:Aufgabe_5.2:_Bestimmung_des_Frequenzgangs|Aufgabe 5.2: Bestimmung des Frequenzgangs]]
-[[Aufgabe_5.2Z Zweiwegekanal|Aufgabe 5.2Z: Zweiwegekanal]]
+[[Aufgaben:5.2Z Zweiwegekanal|Aufgabe 5.2Z: Zweiwegekanal]]
 {{Display}}

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 [[Aufgaben:Aufgabe_5.2:_Bestimmung_des_Frequenzgangs|Aufgabe 5.2: Bestimmung des Frequenzgangs]]
-[[Aufgaben:Aufgabe_5.2Z Zweiwegekanal|Aufgabe 5.2Z: Zweiwegekanal]]
+[[Aufgabe_5.2Z Zweiwegekanal|Aufgabe 5.2Z: Zweiwegekanal]]
 {{Display}}

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 [[Aufgaben:5.1 Gaußsche AKF und Gaußtiefpass|Aufgabe 5.1: Gaußsche AKF und Gaußtiefpass]]
-[[Aufgaben:5.1Z cos^2-Rauschbegrenzung|Aufgabe 5.1Z: $\cos^2$-Rauschbegrenzung]]
+[[Aufgaben:Aufgabe_5.1Z:_cos²_-Rauschbegrenzung|Aufgabe 5.1Z: $\cos^2$-Rauschbegrenzung]]
 [[Aufgaben:5.2 Frequenzgangbestimmung|Aufgabe 5.2: Bestimmung des Frequenzgangs]]