Signaldarstellung/Spektralanalyse - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:28:36Z

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	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Signal_Representation/Spectrum_Analysis]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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	*Das linke obere Bild zeigt die zeitdiskrete Darstellung dieser Rechteckfunktion mit der normierten Zeitvariablen  $\nu= t/T_{\rm A}$:		*Das linke obere Bild zeigt die zeitdiskrete Darstellung dieser Rechteckfunktion mit der normierten Zeitvariablen  $\nu= t/T_{\rm A}$:

	:$${w} (\nu) = \left\{ \begin{array}{c} 1 \\		:$${w} (\nu) = \left\{ \begin{array}{c} 1 \\0 \\ \end{array} \right.\quad\begin{array}{{10}c} {\rm{f\ddot{u}r}}\\ \\ \end{array}\begin{array}{{20}c}-N/2 \le \nu < N/2 \hspace{0.05cm}, \\{\rm sonst} \hspace{0.05cm}. \\\end{array}$$
	0 \\ \end{array} \right.\quad
	\begin{array}{*{10}c} {\rm{f\ddot{u}r}}
	\\ \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c}
	-N/2 \le \nu < N/2 \hspace{0.05cm}, \\
	{\rm sonst} \hspace{0.05cm}. \\
	\end{array}$$

	*Aus der Multiplikation  $y(t) = x(t) \cdot w(t)$  des zu analysierenden Signals  $x(t)$  und der Fensterfunktion  $w(t)$  folgt für das Spektrum  $Y(f) = X(f) \ast W(f)$, wobei bei rechteckförmiger Fensterfunktion mit  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm P}$  gilt:		*Aus der Multiplikation  $y(t) = x(t) \cdot w(t)$  des zu analysierenden Signals  $x(t)$  und der Fensterfunktion  $w(t)$  folgt für das Spektrum  $Y(f) = X(f) \ast W(f)$, wobei bei rechteckförmiger Fensterfunktion mit  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm P}$  gilt:
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	Betrachten Sie dazu die untere Grafik  '''(b)'''  für das  '''Bartlett–Fenster''' – auch Dreieckfenster genannt:		Betrachten Sie dazu die untere Grafik  '''(b)'''  für das  '''Bartlett–Fenster''' – auch Dreieckfenster genannt:
	*Die zeitdiskrete Beschreibung des Bartlett–Fensters lautet mit  $\nu = t/T_{\rm A}$:		*Die zeitdiskrete Beschreibung des Bartlett–Fensters lautet mit  $\nu = t/T_{\rm A}$:
	:$${w} (\nu) = \left\{ \begin{array}{c} 1 - {2 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \|\nu\|}/{N} \\		:$${w} (\nu) = \left\{ \begin{array}{c} 1 - {2 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \|\nu\|}/{N} \\0 \\ \end{array} \right.\quad\begin{array}{{10}c} {\rm{f\ddot{u}r}}\\ \\ \end{array}\begin{array}{{20}c}-N/2 \le \nu < N/2 \hspace{0.05cm}, \\{\rm sonst} \hspace{0.05cm}. \\\end{array}$$
	0 \\ \end{array} \right.\quad
	\begin{array}{*{10}c} {\rm{f\ddot{u}r}}
	\\ \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c}
	-N/2 \le \nu < N/2 \hspace{0.05cm}, \\
	{\rm sonst} \hspace{0.05cm}. \\
	\end{array}$$
	*Daraus folgt für die zeitkontinuierliche Fensterfunktion  $w(t)$  und die Spektraldarstellung  $W(f)$:		*Daraus folgt für die zeitkontinuierliche Fensterfunktion  $w(t)$  und die Spektraldarstellung  $W(f)$:
	:$${w} (t) = \left\{ \begin{array}{c} 1 -{\|t\|}/{(T_{\rm P}/2)} \\		:$${w} (t) = \left\{ \begin{array}{c} 1 -{\|t\|}/{(T_{\rm P}/2)} \\0 \\ \end{array} \right.\hspace{0.05cm}\begin{array}{*{20}c}\|t\| \le T_{\rm P}/2\\ {\rm sonst} \\\end{array}\hspace{0.2cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\,\hspace{0.2cm}W(f) ={1}/({2f_{\rm A}})\cdot {\rm si}^2(\pi \cdot{f}/({2f_{\rm A}}))\hspace{0.05cm}.$$
	0 \\ \end{array} \right.\hspace{0.05cm}
	\begin{array}{*{20}c}
	\|t\| \le T_{\rm P}/2\\
	{\rm sonst} \\
	\end{array}\hspace{0.2cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\,
	\hspace{0.2cm}W(f) ={1}/({2f_{\rm A}})\cdot {\rm si}^2(\pi \cdot
	{f}/({2f_{\rm A}}))\hspace{0.05cm}.$$
	*Durch die geringere Bewertung der bei unbegrenzten Signalen besonders problematischen Randbereiche hat das  (logarithmisch gezeichnete)  Spektrum  $W(f)$  geringere Seitenschwinger als die  $\rm si$–Funktion im oberen Bild, was zu geringeren Leckkomponenten führt.		*Durch die geringere Bewertung der bei unbegrenzten Signalen besonders problematischen Randbereiche hat das  (logarithmisch gezeichnete)  Spektrum  $W(f)$  geringere Seitenschwinger als die  $\rm si$–Funktion im oberen Bild, was zu geringeren Leckkomponenten führt.
	*Die bessere Unterdrückung der Seitenkeulen geht allerdings auf Kosten einer merkbaren Verkleinerung und Verbreiterung der Hauptkeule, wodurch das Auflösungsvermögen des Bartlett–Fensters gegenüber der Rechteck–Fensterung eingeschränkt wird.		*Die bessere Unterdrückung der Seitenkeulen geht allerdings auf Kosten einer merkbaren Verkleinerung und Verbreiterung der Hauptkeule, wodurch das Auflösungsvermögen des Bartlett–Fensters gegenüber der Rechteck–Fensterung eingeschränkt wird.
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	Dieses kombinierte Gütekriterium berücksichtigt den  $\text{maximalen Skalierungsfehler}$  ebenso wie die (normierte)  $\text{äquivalente Rauschbandbreite}$.  Der maximale Prozessverlust wird meist in  $\text{dB}$  angegeben und sollte entsprechend seines Namens eher klein sein:		Dieses kombinierte Gütekriterium berücksichtigt den  $\text{maximalen Skalierungsfehler}$  ebenso wie die (normierte)  $\text{äquivalente Rauschbandbreite}$.  Der maximale Prozessverlust wird meist in  $\text{dB}$  angegeben und sollte entsprechend seines Namens eher klein sein:

	:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}V_{\rm P}\hspace{0.15cm}{\rm (in}\hspace{0.15cm}{\rm dB)}= 20 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}		:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}V_{\rm P}\hspace{0.15cm}{\rm (in}\hspace{0.15cm}{\rm dB)}= 20 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}\frac{\|W(f=0)\|}{\|W(f=f_{\rm A}/2)\|} + 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}\frac{\int_{-\infty}^{\infty}\|W(f)\|^2\hspace{0.05cm}{\rm d}f}{f_{\rm A} \cdot \|W(f=0)\|^2} \hspace{0.05cm}.$$
	\frac{\|W(f=0)\|}{\|W(f=f_{\rm A}/2)\|} + 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}
	\frac{\int_{-\infty}^{\infty}\|W(f)\|^2\hspace{0.05cm}{\rm d}f}{f_{\rm A} \cdot \|W(f=0)\|^2} \hspace{0.05cm}.$$

	Aus der  [[Signaldarstellung/Spektralanalyse#G.C3.BCtekriterien_von_Fensterfunktionen\|Tabelle]]  erkennt man, dass  $V_{\rm P}$  für die betrachteten Fensterfunktionen Werte zwischen  $\text{3 dB}$  und  $\text{4 dB}$  annimmt, wobei Fensterfunktionen mit  $V_{\rm P} > 3.7 \,\text{dB}$  (Rechteck, Blackman–Harris, Kaiser–Bessel)  nicht verwendet werden sollten.  Gerade diese sind aber bezüglich des Haupt–zu–Seitenkeulen–Abstands am besten.		Aus der  [[Signaldarstellung/Spektralanalyse#G.C3.BCtekriterien_von_Fensterfunktionen\|Tabelle]]  erkennt man, dass  $V_{\rm P}$  für die betrachteten Fensterfunktionen Werte zwischen  $\text{3 dB}$  und  $\text{4 dB}$  annimmt, wobei Fensterfunktionen mit  $V_{\rm P} > 3.7 \,\text{dB}$  (Rechteck, Blackman–Harris, Kaiser–Bessel)  nicht verwendet werden sollten.  Gerade diese sind aber bezüglich des Haupt–zu–Seitenkeulen–Abstands am besten.

Guenter am 19. Mai 2021 um 13:20 Uhr

2021-05-19T13:20:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Mai 2021, 15:20 Uhr
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	\end{array}$$		\end{array}$$

	*Aus der Multiplikation  $y(t) = x(t) \cdot w(t)$  des zu analysierenden Signals  $x(t)$  und der Fensterfunktion  $w(t)$  folgt für ~~die Spektralfunktion~~  $Y(f) = X(f) \ast W(f)$, wobei bei rechteckförmiger Fensterfunktion mit  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm P}$  gilt.		*Aus der Multiplikation  $y(t) = x(t) \cdot w(t)$  des zu analysierenden Signals  $x(t)$  und der Fensterfunktion  $w(t)$  folgt für das Spektrum  $Y(f) = X(f) \ast W(f)$, wobei bei rechteckförmiger Fensterfunktion mit  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm P}$  gilt:
	*Die Funktion  $W(f)$  ist in der rechten oberen Grafik in logarithmierter Form dargestellt:

	:$$W(f) = T_{\rm P} \cdot {\rm si}(\pi \cdot f \cdot T_{\rm P}) = {1}/{f_{\rm A}}\cdot {\rm si}(\pi \cdot {f}/{f_{\rm A}})\hspace{0.05cm}.$$		:$$W(f) = T_{\rm P} \cdot {\rm si}(\pi \cdot f \cdot T_{\rm P}) = {1}/{f_{\rm A}}\cdot {\rm si}(\pi \cdot {f}/{f_{\rm A}})\hspace{0.05cm}.$$
			*Die Funktion  $W(f)$  ist in der rechten oberen Grafik in logarithmierter Form dargestellt.  Liegen alle Spektralanteile von  $x(t)$  im Frequenzraster  $\mu \cdot f_{\rm A}$, so bleiben die frequenzdiskreten Spektralwerte  $D(\mu )$  durch die Faltung mit  $W(f)$  unverändert.
	*Liegen alle Spektralanteile von  $x(t)$  im Frequenzraster  $\mu \cdot f_{\rm A}$, so bleiben die frequenzdiskreten Spektralwerte  $D(\mu )$  durch die Faltung mit  $W(f)$  unverändert.
	*Andernfalls führt die Faltung mit  $W(f)$  zu Verfälschungen, da die Nullstellen der  $\rm si$–Funktion nun nicht mehr zu den diskreten Werten des Eingangsspektrums passen.		*Andernfalls führt die Faltung mit  $W(f)$  zu Verfälschungen, da die Nullstellen der  $\rm si$–Funktion nun nicht mehr zu den diskreten Werten des Eingangsspektrums passen.

Guenter am 18. Mai 2021 um 17:33 Uhr

2021-05-18T17:33:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Mai 2021, 19:33 Uhr
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	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	~~$\text{Fazit:}$ ~~
	*Ein guter Kompromiss ist das  $\text{Hanning–Fenster}$  (in der Tabelle blau hervorgehoben), das bezüglich der drei Hauptkriterien (rote Markierungen) nie mit „Grau” abschneidet.		*Ein guter Kompromiss ist das  $\text{Hanning–Fenster}$  (in der Tabelle blau hervorgehoben), das bezüglich der drei Hauptkriterien (rote Markierungen) nie mit „Grau” abschneidet.

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	==Maximaler Prozessverlust==		==Maximaler Prozessverlust==
	<br>		<br>
	Dieses kombinierte Gütekriterium berücksichtigt den  ~~'''~~maximalen Skalierungsfehler~~'''~~  ebenso wie die (normierte)  ~~'''~~äquivalente Rauschbandbreite~~'''~~. Der maximale Prozessverlust wird meist in  $\text{dB}$  angegeben und sollte entsprechend seines Namens eher klein sein:		Dieses kombinierte Gütekriterium berücksichtigt den  $\text{maximalen Skalierungsfehler}$  ebenso wie die (normierte)  $\text{äquivalente Rauschbandbreite}$.  Der maximale Prozessverlust wird meist in  $\text{dB}$  angegeben und sollte entsprechend seines Namens eher klein sein:

	:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}V_{\rm P}\hspace{0.15cm}{\rm (in}\hspace{0.15cm}{\rm dB)}= 20 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}		:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}V_{\rm P}\hspace{0.15cm}{\rm (in}\hspace{0.15cm}{\rm dB)}= 20 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}
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	\frac{\int_{-\infty}^{\infty}\|W(f)\|^2\hspace{0.05cm}{\rm d}f}{f_{\rm A} \cdot \|W(f=0)\|^2} \hspace{0.05cm}.$$		\frac{\int_{-\infty}^{\infty}\|W(f)\|^2\hspace{0.05cm}{\rm d}f}{f_{\rm A} \cdot \|W(f=0)\|^2} \hspace{0.05cm}.$$

	Aus der  [[Signaldarstellung/Spektralanalyse#G.C3.BCtekriterien_von_Fensterfunktionen\|Tabelle]]  erkennt man, dass  $V_{\rm P}$  für die betrachteten Fensterfunktionen Werte zwischen  $\text{3 dB}$  und  $\text{4 dB}$  annimmt, wobei Fensterfunktionen mit  $V_{\rm P} > 3.7 \,\text{dB}$  (Rechteck, Blackman–Harris, Kaiser–Bessel)  nicht verwendet werden sollten. Gerade diese sind aber bezüglich des Haupt–zu–Seitenkeulen–Abstands am besten.		Aus der  [[Signaldarstellung/Spektralanalyse#G.C3.BCtekriterien_von_Fensterfunktionen\|Tabelle]]  erkennt man, dass  $V_{\rm P}$  für die betrachteten Fensterfunktionen Werte zwischen  $\text{3 dB}$  und  $\text{4 dB}$  annimmt, wobei Fensterfunktionen mit  $V_{\rm P} > 3.7 \,\text{dB}$  (Rechteck, Blackman–Harris, Kaiser–Bessel)  nicht verwendet werden sollten.  Gerade diese sind aber bezüglich des Haupt–zu–Seitenkeulen–Abstands am besten.

	Die beiden Anteile sind wie folgt zu interpretieren:		Die beiden Anteile sind wie folgt zu interpretieren:
	*Der ''maximale Skalierungsfehler''  ist das Verhältnis, um das sich die mit der DFT ermittelte Amplitude von der tatsächlichen Signalamplitude unterscheidet. Der Amplitudenfehler aufgrund einer Fensterfläche kleiner als  $1$  wird dabei als korrigiert vorausgesetzt.		*Der &bdquo;maximale Skalierungsfehler”  ist das Verhältnis, um das sich die mit der DFT ermittelte Amplitude von der tatsächlichen Signalamplitude unterscheidet.  Der Amplitudenfehler aufgrund einer Fensterfläche kleiner als  $1$  wird dabei als korrigiert vorausgesetzt.
	*Je breiter die Hauptkeule der Fensterfunktion ist, um so kleiner ist dieser Skalierungsfehler. Der Fehler ist am größten, wenn die Frequenz  $f_0$  einer harmonischen Schwingung in der Mitte zwischen zwei DFT–Stützstellen liegt   ⇒   Quotient $\|W(f = 0)\| / \|W(f = f_{\rm A}/2)\|$.		*Je breiter die Hauptkeule der Fensterfunktion ist, um so kleiner ist dieser Skalierungsfehler.  Der Fehler ist am größten, wenn die Frequenz  $f_0$  einer harmonischen Schwingung genau in der Mitte zwischen zwei DFT–Stützstellen liegt   ⇒   Quotient $\|W(f = 0)\| / \|W(f = f_{\rm A}/2)\|$.

	*Die ''äquivalente Rauschbandbreite''  der verwendeten Fensterfunktion – berechenbar als Breite des flächengleichen Rechtecks bezüglich dem Betragsquadrat  $\|W(f)\|^2$  der Spektralfunktion – erfasst den störenden Einfluss von weißem Rauschen und sollte möglichst gering sein.		*Die &bdquo;äquivalente Rauschbandbreite”  der verwendeten Fensterfunktion – berechenbar als Breite des flächengleichen Rechtecks bezüglich dem Betragsquadrat  $\|W(f)\|^2$  der Spektralfunktion – erfasst den störenden Einfluss von weißem Rauschen und sollte möglichst gering sein.
	*Die kleinste Rauschbandbreite ergibt sich für das Rechteck. Alle anderen Fensterfunktionen besitzen eine größere Rauschbandbreite und damit bei Vorhandensein von Rauschstörungen auch ein (deutlich) ungünstigeres Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnis.		*Die kleinste Rauschbandbreite ergibt sich für das Rechteck.  Alle anderen Fensterfunktionen besitzen eine größere Rauschbandbreite und damit bei Vorhandensein von Rauschstörungen auch ein (deutlich) ungünstigeres Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnis.


Zeile 166:		Zeile 165:
	$\text{Fazit:}$		$\text{Fazit:}$
	Die Ergebnisse dieses Abschnitts können wie folgt zusammengefasst werden:		Die Ergebnisse dieses Abschnitts können wie folgt zusammengefasst werden:
	*Eine ideale Fensterfunktion gibt es nicht. Je nach Aufgabenstellung  (gute Amplituden– bzw. Frequenzauflösung)  liefern unterschiedliche Fenster das jeweils beste Ergebnis. Zu empfehlen ist deshalb, dass man zur Spektralanalyse stets mehrere Fensterfunktionen heranzieht oder zumindest eine Fensterfunktion mit verschiedenen Parametern verwendet.		*Eine ideale Fensterfunktion gibt es nicht.  Je nach Aufgabenstellung  (gute Amplituden– bzw. Frequenzauflösung)  liefern unterschiedliche Fenster das jeweils beste Ergebnis.  Zu empfehlen ist deshalb, dass man zur Spektralanalyse stets mehrere Fensterfunktionen heranzieht oder zumindest eine Fensterfunktion mit verschiedenen Parametern verwendet.
	*Ein tragbarer Kompromiss hinsichtlich aller Kriterien ist das  ~~'''~~Hamming–Fenster''', das lediglich beim Seitenkeulenabfall  $($nur  $\text{6 dB pro Oktave})$  einen ungünstigen Wert liefert. Obwohl sich das  ~~'''~~Hanning–Fenster~~'''~~  im Zeitbereich vom Hamming-Fenster nur mariginal unterscheidet, ist im Spektralbereich  (minimaler Abstand zwischen Hauptkeule und Seitenkeulen)  der Unterschied zwischen beiden beträchtlich.}}		*Ein tragbarer Kompromiss hinsichtlich aller Kriterien ist das  $\text{Hamming–Fenster}$', das lediglich beim Seitenkeulenabfall  $($nur  $\text{6 dB pro Oktave})$  einen ungünstigen Wert liefert. Obwohl sich das  $\text{Hanning–Fenster}$  im Zeitbereich vom Hamming-Fenster nur mariginal unterscheidet, ist im Spektralbereich  (minimaler Abstand zwischen Hauptkeule und Seitenkeulen)  der Unterschied zwischen beiden beträchtlich.}}

Guenter am 18. Mai 2021 um 16:52 Uhr

2021-05-18T16:52:10Z

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Guenter am 15. Oktober 2019 um 11:40 Uhr

2019-10-15T11:40:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Oktober 2019, 13:40 Uhr
Zeile 106:		Zeile 106:
	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Beim Kaiser–Bessel–Fenster sind die Funktionen im Zeit– und Frequenzbereich jeweils für  $\alpha = 3.5$  dargestellt.		*Beim Kaiser–Bessel–Fenster sind die Funktionen im Zeit– und Frequenzbereich jeweils für  $\alpha = 3.5$  dargestellt.
	* ${\rm I}_0(.)$  bezeichnet die  [~~[Applets~~:~~Besselfunktionen_erster_Art_(neues_Applet)\|~~ Besselfunktion nullter Ordnung]].		* ${\rm I}_0(.)$  bezeichnet die  [https://de.wikipedia.org/wiki/Besselsche_Differentialgleichung Modifizierte Besselfunktion nullter Ordnung].
	*Weitere Fensterfunktionen wie das Blackman–Harris–Fenster, das  [https://de.wikipedia.org/wiki/Raised-Cosine-Filter Cosinus–Rolloff–Fenster]  (auch Tukey–Fenster genannt) und noch viele andere mehr finden Sie im Buch  [Söd93]<ref name='Söd93'>Söder, G.: ''Modellierung, Simulation und Optimierung von Nachrichtensystemen.'' In: Berlin – Heidelberg: Springer, 1993.</ref>.		*Weitere Fensterfunktionen wie das Blackman–Harris–Fenster, das  [https://de.wikipedia.org/wiki/Raised-Cosine-Filter Cosinus–Rolloff–Fenster]  (auch Tukey–Fenster genannt) und noch viele andere mehr finden Sie im Buch  [Söd93]<ref name='Söd93'>Söder, G.: ''Modellierung, Simulation und Optimierung von Nachrichtensystemen.'' In: Berlin – Heidelberg: Springer, 1993.</ref>.

Guenter am 15. Oktober 2019 um 11:37 Uhr

2019-10-15T11:37:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Oktober 2019, 13:37 Uhr
Zeile 106:		Zeile 106:
	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Beim Kaiser–Bessel–Fenster sind die Funktionen im Zeit– und Frequenzbereich jeweils für  $\alpha = 3.5$  dargestellt.		*Beim Kaiser–Bessel–Fenster sind die Funktionen im Zeit– und Frequenzbereich jeweils für  $\alpha = 3.5$  dargestellt.
	* ${\rm I}_0(.)$  bezeichnet die  [~~https~~:~~//mhf-e-wiki.desy.de/Bessel-Funktion~~ Besselfunktion nullter Ordnung].		* ${\rm I}_0(.)$  bezeichnet die  [[Applets:Besselfunktionen_erster_Art_(neues_Applet)\| Besselfunktion nullter Ordnung]].
	*Weitere Fensterfunktionen wie das Blackman–Harris–Fenster, das  [https://de.wikipedia.org/wiki/Raised-Cosine-Filter Cosinus–Rolloff–Fenster]  (auch Tukey–Fenster genannt) und noch viele andere mehr finden Sie im Buch  [Söd93]<ref name='Söd93'>Söder, G.: ''Modellierung, Simulation und Optimierung von Nachrichtensystemen.'' In: Berlin – Heidelberg: Springer, 1993.</ref>.		*Weitere Fensterfunktionen wie das Blackman–Harris–Fenster, das  [https://de.wikipedia.org/wiki/Raised-Cosine-Filter Cosinus–Rolloff–Fenster]  (auch Tukey–Fenster genannt) und noch viele andere mehr finden Sie im Buch  [Söd93]<ref name='Söd93'>Söder, G.: ''Modellierung, Simulation und Optimierung von Nachrichtensystemen.'' In: Berlin – Heidelberg: Springer, 1993.</ref>.

Guenter am 15. Oktober 2019 um 11:31 Uhr

2019-10-15T11:31:37Z

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Guenter am 15. Oktober 2019 um 09:49 Uhr

2019-10-15T09:49:58Z

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Guenter am 27. Juli 2018 um 16:47 Uhr

2018-07-27T16:47:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juli 2018, 18:47 Uhr
Zeile 99:		Zeile 99:
	*das Kaiser–Bessel–Fenster		*das Kaiser–Bessel–Fenster


	anhand von Grafiken und darin enthaltenen Gleichungen beschrieben. Für die Laufvariable im Zeitbereich gilt stets $–N/2 ≤ \nu < N/2$.		anhand von Grafiken und darin enthaltenen Gleichungen beschrieben. Für die Laufvariable im Zeitbereich gilt stets $–N/2 ≤ \nu < N/2$.