Signaldarstellung/Prinzip der Nachrichtenübertragung - Versionsgeschichte

Guenter am 6. Juni 2023 um 18:07 Uhr

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Guenter am 12. April 2023 um 15:55 Uhr

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Guenter am 8. April 2021 um 11:40 Uhr

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Guenter am 8. April 2021 um 11:39 Uhr

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Guenter am 7. April 2021 um 15:15 Uhr

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Guenter am 7. April 2021 um 11:58 Uhr

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 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp; Man spricht von&nbsp; $\text{Rauschen}$, wenn für das Sinkensignal gilt:
+$\text{Definition:}$&nbsp; Man spricht von&nbsp; &raquo;'''Rauschen'''&laquo;,&nbsp; wenn für das Sinkensignal gilt:
 :: <math> v(t)=q(t)+n(t).</math>
 Der additive Rauschanteil&nbsp; $n(t)$&nbsp; ist stets von stochastischer Natur und hat meist keinerlei Bezug zum Nachrichtensignal&nbsp; $q(t)$.&nbsp; Ein solcher Rauschterm ist bei jeder Übertragung unvermeidlich.&nbsp; Ist&nbsp; $n(t)$&nbsp; extrem klein, so spricht man von &bdquo;quasi&ndash;rauschfreier&rdquo; Übertragung.}}
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 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp; Die Übertragung ist&nbsp; $\text{verzerrungsfrei}$, wenn das Sinkensignal wie folgt lautet:
+$\text{Definition:}$&nbsp; Die Übertragung ist&nbsp; &raquo;'''verzerrungsfrei'''&laquo;,&nbsp; wenn das Sinkensignal wie folgt lautet:
 :: <math>v(t)=\alpha \cdot q(t-\tau)+n(t).</math>
 Das Sinkensignal unterscheidet sich in diesem Falll vom Quellensignal – außer durch den Störanteil&nbsp; $n(t)$&nbsp; – nur noch durch den&nbsp; $($für alle Frequenzen gleichen$)$&nbsp; Dämpfungsfaktor&nbsp; $\alpha$&nbsp; und die&nbsp; $($ebenfalls für alle Frequenzen gleiche$)$&nbsp; Laufzeit&nbsp; $\tau$.}}
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 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp;  Ist die Gleichung&nbsp; $v(t)=\alpha \cdot q(t-\tau)+n(t)$&nbsp; nicht erfüllt, so liegen&nbsp; $\text{Verzerrungen}$&nbsp; vor.&nbsp;
+$\text{Definition:}$&nbsp;  Ist die Gleichung&nbsp; $v(t)=\alpha \cdot q(t-\tau)+n(t)$&nbsp; nicht erfüllt, so liegen&nbsp; &raquo;'''Verzerrungen'''&laquo;&nbsp; vor.&nbsp;
 Wie im Buch&nbsp; [[Lineare zeitinvariante Systeme]]&nbsp; beschrieben wird, unterscheidet man zwischen
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-Wir verweisen in diesem Zusammenhang auf das Lernvideo&nbsp; [[Lineare_und_nichtlineare_Verzerrungen_(Lernvideo)|Lineare und nichtlineare Verzerrungen]].}}
+Wir verweisen in diesem Zusammenhang auf das Lernvideo&nbsp; [[Lineare_und_nichtlineare_Verzerrungen_(Lernvideo)|&raquo;Lineare und nichtlineare Verzerrungen&laquo;]].}}
 Hier nochmals in etwas anderen Worten:
 *Der Dämpfungsfaktor&nbsp; $\alpha$&nbsp; bewirkt nur, dass das Signal&nbsp; $v(t)$&nbsp; etwas „leiser“ ist als&nbsp; $q(t)$;&nbsp; beide Signale haben aber die gleiche Form.
 *Die Laufzeit&nbsp; $\tau$&nbsp; führt dazu, dass das Signal&nbsp; $v(t)$&nbsp; am Empfänger später ankommt, als&nbsp; $q(t)$&nbsp; gesendet wurde.

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 $\text{Definition:}$&nbsp; Die Übertragung ist&nbsp; $\text{verzerrungsfrei}$, wenn das Sinkensignal wie folgt lautet:
-:: <math>v(t)=a \cdot q(t-\tau)+n(t).</math>
+:: <math>v(t)=\alpha \cdot q(t-\tau)+n(t).</math>
 Das Sinkensignal unterscheidet sich in diesem Falll vom Quellensignal – außer durch den Störanteil&nbsp; $n(t)$&nbsp; – nur noch durch den&nbsp; $($für alle Frequenzen gleichen$)$&nbsp; Dämpfungsfaktor&nbsp; $\alpha$&nbsp; und die&nbsp; $($ebenfalls für alle Frequenzen gleiche$)$&nbsp; Laufzeit&nbsp; $\tau$.}}
 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp;  Ist die Gleichung&nbsp; $v(t)=a\cdot q(t-\tau)+n(t)$&nbsp; nicht erfüllt, so liegen&nbsp; $\text{Verzerrungen}$&nbsp; vor.&nbsp;
+$\text{Definition:}$&nbsp;  Ist die Gleichung&nbsp; $v(t)=\alpha \cdot q(t-\tau)+n(t)$&nbsp; nicht erfüllt, so liegen&nbsp; $\text{Verzerrungen}$&nbsp; vor.&nbsp;
 Wie im Buch&nbsp; [[Lineare zeitinvariante Systeme]]&nbsp; beschrieben wird, unterscheidet man zwischen

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	*Die zur  $\text{Nachrichtenübertragung}$  verwendeten Signale sind in der Regel Zeitfunktionen. Das bedeutet, dass (zumindest) einer der Signalparameter abhängig vom Zeitparameter  $t$  ist. Solche Signalparameter sind beispielsweise bei einem Signalton die Amplitude („Lautstärke“) und die Frequenz („Tonhöhe“).		*Die zur  $\text{Nachrichtenübertragung}$  verwendeten Signale sind in der Regel Zeitfunktionen. Das bedeutet, dass (zumindest) einer der Signalparameter abhängig vom Zeitparameter  $t$  ist. Solche Signalparameter sind beispielsweise bei einem Signalton die Amplitude („Lautstärke“) und die Frequenz („Tonhöhe“).

−	*In einem  $\text{'Nachrichtenspeicher}$  werden die Zeitfunktionen oft auch auf räumliche Funktionen geeigneter physikalischer Größen wie Magnetisierung (Magnetband) oder Schwärzungsgrad (Film) abgebildet.}}	+	*In einem  $\text{Nachrichtenspeicher}$  werden die Zeitfunktionen oft auch auf räumliche Funktionen geeigneter physikalischer Größen wie Magnetisierung (Magnetband) oder Schwärzungsgrad (Film) abgebildet.}}

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 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Bitte beachten Sie:}$&nbsp;
-*Die zur&nbsp; '''Nachrichtenübertragung'''&nbsp; verwendeten Signale sind in der Regel Zeitfunktionen. Das bedeutet, dass (zumindest) einer der Signalparameter abhängig vom Zeitparameter&nbsp; $t$&nbsp; ist. Solche Signalparameter sind beispielsweise bei einem Signalton die Amplitude („Lautstärke“) und die Frequenz („Tonhöhe“).
+*Die zur&nbsp; $\text{Nachrichtenübertragung}$&nbsp; verwendeten Signale sind in der Regel Zeitfunktionen. Das bedeutet, dass (zumindest) einer der Signalparameter abhängig vom Zeitparameter&nbsp; $t$&nbsp; ist. Solche Signalparameter sind beispielsweise bei einem Signalton die Amplitude („Lautstärke“) und die Frequenz („Tonhöhe“).
-*In einem&nbsp; '''Nachrichtenspeicher'''&nbsp; werden die Zeitfunktionen oft auch auf räumliche Funktionen geeigneter physikalischer Größen wie Magnetisierung (Magnetband) oder Schwärzungsgrad (Film) abgebildet.}}
+*In einem&nbsp; $\text{'Nachrichtenspeicher}$&nbsp; werden die Zeitfunktionen oft auch auf räumliche Funktionen geeigneter physikalischer Größen wie Magnetisierung (Magnetband) oder Schwärzungsgrad (Film) abgebildet.}}
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 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp; Man spricht von&nbsp; '''Rauschen''', wenn für das Sinkensignal gilt:
+$\text{Definition:}$&nbsp; Man spricht von&nbsp; $\text{Rauschen}$, wenn für das Sinkensignal gilt:
 :: <math> v(t)=q(t)+n(t).</math>
 Der additive Rauschanteil&nbsp; $n(t)$&nbsp; ist stets von stochastischer Natur und hat meist keinerlei Bezug zum Nachrichtensignal&nbsp; $q(t)$.&nbsp; Ein solcher Rauschterm ist bei jeder Übertragung unvermeidlich.&nbsp; Ist&nbsp; $n(t)$&nbsp; extrem klein, so spricht man von &bdquo;quasi&ndash;rauschfreier&rdquo; Übertragung.}}
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-$\text{Definition:}$&nbsp; Die Übertragung ist&nbsp; '''verzerrungsfrei''', wenn das Sinkensignal wie folgt lautet:
+$\text{Definition:}$&nbsp; Die Übertragung ist&nbsp; $\text{verzerrungsfrei}$, wenn das Sinkensignal wie folgt lautet:
 :: <math>v(t)=a \cdot q(t-\tau)+n(t).</math>
 Das Sinkensignal unterscheidet sich in diesem Falll vom Quellensignal – außer durch den Störanteil&nbsp; $n(t)$&nbsp; – nur noch durch den&nbsp; $($für alle Frequenzen gleichen$)$&nbsp; Dämpfungsfaktor&nbsp; $\alpha$&nbsp; und die&nbsp; $($ebenfalls für alle Frequenzen gleiche$)$&nbsp; Laufzeit&nbsp; $\tau$.}}
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 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp;  Ist die Gleichung&nbsp; $v(t)=a\cdot q(t-\tau)+n(t)$&nbsp; nicht erfüllt, so liegen&nbsp; '''Verzerrungen'''&nbsp; vor.&nbsp;
+$\text{Definition:}$&nbsp;  Ist die Gleichung&nbsp; $v(t)=a\cdot q(t-\tau)+n(t)$&nbsp; nicht erfüllt, so liegen&nbsp; $\text{Verzerrungen}$&nbsp; vor.&nbsp;
 Wie im Buch&nbsp; [[Lineare zeitinvariante Systeme]]&nbsp; beschrieben wird, unterscheidet man zwischen

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-Wir bedanken uns bei&nbsp; ''Markus Kaindl''&nbsp;<ref>Kaindl, M.: Kanalcodierung für Sprache und Daten in GSM-Systemen. Dissertation. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, TU München. VDI Fortschritt-Berichte, Reihe 10, Nr. 764, 2005.</ref>, LNT/TUM, für die Bereitstellung der Grafik.}}
+Wir bedanken uns bei&nbsp; ''Markus Kaindl''&nbsp;<ref>Kaindl, M.: Kanalcodierung für Sprache und Daten in GSM-Systemen.<br> Dissertation. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, TU München. VDI Fortschritt-Berichte, Reihe 10, Nr. 764, 2005.</ref>, LNT/TUM, für die Bereitstellung der Grafik.}}
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 == Quellenverzeichnis ==
-<br><br>
 {{Display}}

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 ==Signalverfälschungen==
 <br>
-Es wurde bereits angesprochen, dass im Idealfall&nbsp; $v(t) = q(t)$&nbsp; sein sollte. Gilt jedoch wie bei jedem realen Übertragungskanal&nbsp; $r(t) \neq s(t)$, so wird sich natürlich auch das Sinkensignal&nbsp; $v(t)$&nbsp; vom Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; unterscheiden. Hierzu einige Beispiele:
+Es wurde bereits angesprochen, dass im Idealfall&nbsp; $v(t) = q(t)$&nbsp; sein sollte.&nbsp; Gilt jedoch wie bei jedem realen Übertragungskanal&nbsp; $r(t) \neq s(t)$, so wird sich natürlich auch das Sinkensignal&nbsp; $v(t)$&nbsp; vom Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; unterscheiden.&nbsp; Hierzu einige Beispiele:
 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Definition:}$&nbsp; Man spricht von&nbsp; '''Rauschen''', wenn für das Sinkensignal gilt:
 :: <math> v(t)=q(t)+n(t).</math>
-Der additive Rauschanteil&nbsp; $n(t)$&nbsp; ist stets von stochastischer Natur und hat meist keinerlei Bezug zum Nachrichtensignal&nbsp; $q(t)$. Ein solcher Rauschterm ist bei jeder Übertragung unvermeidlich.}}
+Der additive Rauschanteil&nbsp; $n(t)$&nbsp; ist stets von stochastischer Natur und hat meist keinerlei Bezug zum Nachrichtensignal&nbsp; $q(t)$.&nbsp; Ein solcher Rauschterm ist bei jeder Übertragung unvermeidlich.&nbsp; Ist&nbsp; $n(t)$&nbsp; extrem klein, so spricht man von &bdquo;quasi&ndash;rauschfreier&rdquo; Übertragung.}}
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 $\text{Definition:}$&nbsp; Die Übertragung ist&nbsp; '''verzerrungsfrei''', wenn das Sinkensignal wie folgt lautet:
 :: <math>v(t)=a \cdot q(t-\tau)+n(t).</math>
-Das Sinkensignal unterscheidet sich in diesem Falll vom Quellensignal – außer durch den Störanteil&nbsp; $n(t)$&nbsp; – nur noch durch den&nbsp; (für alle Frequenzen gleichen)&nbsp; Dämpfungsfaktor&nbsp; $\alpha$&nbsp; und die&nbsp; (ebenfalls für alle Frequenzen gleiche)&nbsp; Laufzeit&nbsp; $\tau$.}}
+Das Sinkensignal unterscheidet sich in diesem Falll vom Quellensignal – außer durch den Störanteil&nbsp; $n(t)$&nbsp; – nur noch durch den&nbsp; $($für alle Frequenzen gleichen$)$&nbsp; Dämpfungsfaktor&nbsp; $\alpha$&nbsp; und die&nbsp; $($ebenfalls für alle Frequenzen gleiche$)$&nbsp; Laufzeit&nbsp; $\tau$.}}
 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp;  Ist die Gleichung&nbsp; $v(t)=a\cdot q(t-\tau)+n(t)$&nbsp; nicht erfüllt, so liegen&nbsp; '''Verzerrungen'''&nbsp; vor. Man unterscheidet zwischen
+$\text{Definition:}$&nbsp;  Ist die Gleichung&nbsp; $v(t)=a\cdot q(t-\tau)+n(t)$&nbsp; nicht erfüllt, so liegen&nbsp; '''Verzerrungen'''&nbsp; vor.&nbsp;
 * &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Lineare_Verzerrungen|linearen Verzerrungen]]&nbsp; und
 * &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen|nichtlinearen Verzerrungen]],
-wie im Buch&nbsp; [[Lineare zeitinvariante Systeme]]&nbsp; beschrieben wird.}}
+Wir verweisen in diesem Zusammenhang auf das Lernvideo&nbsp; [[Lineare_und_nichtlineare_Verzerrungen_(Lernvideo)|Lineare und nichtlineare Verzerrungen]].}}
 Hier nochmals in etwas anderen Worten:
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-Beide Effekte sind für eine&nbsp; ''unidirektionale Übertragung''&nbsp; nicht sonderlich störend: &nbsp; Man kann zum Beispiel immer noch von einer Live-Übertragung sprechen, wenn das Fernsehbild um (Bruchteille von) Sekunden verzögert ankommt.
+Beide Effekte sind für eine&nbsp; <u>unidirektionale Übertragung</u>&nbsp; nicht sonderlich störend: <br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Man kann zum Beispiel immer noch von einer Live-Übertragung sprechen, wenn das Fernsehbild um (Bruchteille von) Sekunden verzögert ankommt.
 [[Datei:P_ID587_Sig_T_1_1_S7a.jpg|right|frame|Farbschablone zur Verdeutlichung von Verzerrungen und Rauschen]]
 {{GraueBox|TEXT=
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 [[Datei:P_ID588_Sig_T_1_1_S7b.jpg|center|frame|Auswirkungen von Rauschen und Verzerrungen auf ein Bildsignal]] }}

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 Entsprechende&nbsp; '''Funktionseinheiten'''&nbsp; des Empfängers sind:
-*Wandler – zum Beispiel ein Lautsprecher zur Umwandlung eines elektrischen in ein akustisches Signal&nbsp; (Gegenstück zum Mikrofon),
+*Wandler – zum Beispiel ein Lautsprecher zur Umwandlung eines elektrischen in ein akustisches Signal&nbsp; $($Gegenstück zum Mikrofon$)$,
-*Demodulation – zum Beispiel Frequenzrücksetzung des Signals in den ursprünglichen Frequenzbereich&nbsp; (Gegenstück zum AM/FM/PM-Modulator),
+*Demodulation – zum Beispiel Frequenzrücksetzung des Signals in den ursprünglichen Frequenzbereich&nbsp; $($Gegenstück zum AM/FM/PM&ndash;Modulator$)$,
-*Signalrücksetzung – zum Beispiel die Rekonstruktion des Analogsignals aus den digitalen Abtastwerten&nbsp; (D/A-Wandler &nbsp; &rArr; &nbsp; Gegenstück zum A/D-Wandler),
+*Signalrücksetzung – zum Beispiel die Rekonstruktion des Analogsignals aus den digitalen Abtastwerten&nbsp; $($D/A&ndash;Wandler &nbsp; &rArr; &nbsp; Gegenstück zum A/D-Wandler$)$,
-*Decodierung – zum Beispiel mit der Möglichkeit zur Fehlererkennung und Fehlerkorrektur&nbsp; (Gegenstück zum Kanalcodierer).
+*Decodierung – zum Beispiel mit der Möglichkeit zur Fehlererkennung und Fehlerkorrektur&nbsp; $($Gegenstück zum Kanalcodierer$)$.
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 Eine weitere wichtige Aufgabe des Empfängers besteht darin, die bei der Übertragung aufgetretenen Signalverfälschungen und Störungen möglichst gut zu beseitigen.
-Die Realisierung solcher Systemkomponenten für Sender und Empfänger geschieht durch verschiedene elektrische Netzwerke und Baugruppen. Auch hier lassen sich beispielhaft einige Funktionseinheiten nennen:
+Die Realisierung solcher Systemkomponenten für Sender und Empfänger geschieht durch verschiedene elektrische Netzwerke und Baugruppen.
 *Verstärker, Filter und Entzerrer,
 *Oszillatoren und nichtlineare Komponenten zur&nbsp; (De-)Modulation und Synchronisation,

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 ==Aufgaben des Senders==
 <br>
-Wesentliche Aufgabe des Senders ist es, das Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; derart in ein Sendesignal&nbsp; $s(t)$&nbsp; umzuformen, dass dieses unter Einhaltung vorgegebener Leistungsmerkmale möglichst gut an den Übertragungskanal angepasst ist. Dazu enthält jeder Sender entsprechende&nbsp; '''Funktionseinheiten'''&nbsp; wie
+Wesentliche Aufgabe des Senders ist es, das Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; derart in ein Sendesignal&nbsp; $s(t)$&nbsp; umzuformen, dass dieses unter Einhaltung vorgegebener Leistungsmerkmale möglichst gut an den Übertragungskanal angepasst ist.&nbsp; Dazu enthält jeder Sender entsprechende&nbsp; '''Funktionseinheiten'''&nbsp; wie
 *Wandler – zum Beispiel ein Mikrofon zur Umwandlung der physikalischen Größe „Druck” (akustische Welle) in ein elektrisches Signal,
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-Hinzu kommt, dass sich die Kanalübertragungseigenschaften mit der Zeit stark verändern können (&bdquo;Zeitvarianz&rdquo;, Beispiel:&nbsp; Mobilfunk).}}
+Hinzu kommt, dass sich die Kanalübertragungseigenschaften mit der Zeit stark verändern können (&bdquo;Zeitvarianz&rdquo;,&nbsp; Beispiel:&nbsp; Mobilfunk).}}
-Zusätzlich sind stets die bei der Signalübertragung auftretenden&nbsp; '''Störsignale'''&nbsp; zu berücksichtigen. Hier kann man als Beispiele nennen:
+Zusätzlich sind stets die bei der Signalübertragung auftretenden&nbsp; '''Störsignale'''&nbsp; zu berücksichtigen.&nbsp; Hier kann man als Beispiele nennen:
 *Rauschsignale – zum Beispiel Widerstands- und Halbleiterrauschen,
 *Impulsstörungen – zum Beispiel Starkstromleitungen, Funkenstörungen und Entladungen,
-*Nachbarkanalstörungen (Übersprechen anderer Nutzer, Interferenzen, Kreuzmodulation).
+*Nachbarkanalstörungen&nbsp; (Übersprechen anderer Nutzer, Interferenzen, Kreuzmodulation).

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 Die einzelnen Systemkomponenten haben folgende Aufgaben:
 *Die&nbsp; '''Nachrichtenquelle'''&nbsp; liefert das Quellensignal&nbsp; $q(t)$, das über den Nachrichtenkanal zur räumlich entfernten Sinke übertragen werden soll.&nbsp; Die Nachrichtenquelle kann zum Beispiel ein Computer, ein Radiosender oder ein Fernsprechteilnehmer sein.
-*Meist ist das Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; selbst für die Übertragung ungeeignet und muss erst in geeigneter Weise in das Signal&nbsp; $s(t)$&nbsp; umgewandelt werden.&nbsp; Dieser Vorgang wird &bdquo;Modulation&rdquo; genannt und vom&nbsp; '''Sender'''&nbsp; bewerkstelligt.&nbsp; Deshalb wird&nbsp; $s(t)$&nbsp; im Folgenden als das Sendesignal bezeichnet.
+*Meist ist das Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; selbst für die Übertragung ungeeignet und muss erst in geeigneter Weise in das Signal&nbsp; $s(t)$&nbsp; umgewandelt werden.&nbsp; Dieser Vorgang wird &bdquo;Modulation&rdquo; genannt und vom&nbsp; '''Sender'''&nbsp; bewerkstelligt.&nbsp; Deshalb wird&nbsp; $s(t)$&nbsp; im Folgenden als Sendesignal bezeichnet.
 *Bei der Übertragung über den&nbsp; '''Kanal'''&nbsp; wird dieses Signal&nbsp; $s(t)$&nbsp; in seiner Form verändert; gleichzeitig addieren sich mehr oder weniger starke Stör&ndash; und Rauschsignale.&nbsp; Das Signal am Kanalausgang und gleichzeitig am Empfängereingang bezeichnen wir als das Empfangssignal&nbsp; $r(t)$.
 *Der&nbsp; '''Empfänger'''&nbsp; muss die beim Sender vorgenommene Wandlung wieder rückgängig machen.&nbsp; Wurde beispielsweise das niederfrequente Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; in das höherfrequente Sendesignal&nbsp; $s(t)$&nbsp; umgesetzt, so muss der Empfänger auch einen Demodulator beinhalten, der diese Umsetzung rückgängig macht.