Signaldarstellung/Klassifizierung von Signalen - Versionsgeschichte

Guenter am 8. April 2021 um 15:24 Uhr

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Guenter am 14. Dezember 2017 um 12:44 Uhr

2017-12-14T12:44:00Z

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 *Ein solches Signal kann nach obiger Definition ebenfalls als zeitdiskret bezeichnet werden.
-<br><br><br><br><br><br><br><br>
+<br><br><br><br><br><br><br><br><br>
 Weiter gilt:
-*Ein zeitdiskretes Signal&nbsp; $x(t)$&nbsp; ist durch die zeitliche Folge &nbsp; $\left \langle x_\nu \right \rangle$&nbsp;  seiner Abtastwerte  vollständig bestimmt.
+*Ein zeitdiskretes Signal&nbsp; $x(t)$&nbsp; ist durch die Folge &nbsp; $\left \langle x_\nu \right \rangle$&nbsp;  seiner Abtastwerte  vollständig bestimmt.
 *Diese Abtastwerte können dabei sowohl wertkontinuierlich als auch wertdiskret sein.
 *Die mathematische Beschreibung zeitdiskreter Signale erfolgt im Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung|Zeitdiskrete Signaldarstellung]].}}

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 <br>
 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp;
+$\text{Definitionen:}$&nbsp;
-Ein Signal bezeichnet man als&nbsp; '''wertkontinuierlich''', wenn der entscheidende Signalparameter – zum Beispiel der Augenblickswert – alle Werte eines Kontinuums&nbsp; (beispielsweise eines Intervalls)&nbsp; annehmen kann. Sind für den Signalparameter dagegen nur abzählbar viele verschiedene Werte möglich, so ist das Signal&nbsp; ''wertdiskret''. Die Anzahl der möglichen Werte bezeichnet man als die&nbsp; '''Stufenzahl'''&nbsp; $M$ oder als den Werteumfang.}}
+*Ein Signal bezeichnet man als&nbsp; $\text{wertkontinuierlich}$, wenn der entscheidende Signalparameter – zum Beispiel der Augenblickswert – alle Werte eines Kontinuums&nbsp; (beispielsweise eines Intervalls)&nbsp; annehmen kann.&nbsp;
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-[[Datei:P_ID831_Sig_T_1_2_S4_b_neu.png|left|frame|FSK-Signal - wertkontuierlich und trotzdem binär]]
+[[Datei:P_ID831_Sig_T_1_2_S4_b_neu.png|left|frame|FSK-Signal &ndash; wertkontuierlich und trotzdem binär]]
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-Bei einem FSK-System&nbsp; (''Frequency Shift Keying'')&nbsp; ist dagegen die Augenblicksfrequenz der wesentliche Signalparameter.
+Bei einem FSK-System&nbsp; ("Frequency Shift Keying")&nbsp; ist dagegen die Augenblicksfrequenz der wesentliche Signalparameter.
 Deshalb bezeichnet man auch das unten dargestellte Signal&nbsp; $s_{\rm FSK}(t)$&nbsp; als wertdiskret mit der Stufenzahl&nbsp; $M = 2$&nbsp; und den möglichen Frequenzen&nbsp; $1 \ \rm kHz$&nbsp; und&nbsp; $5 \ \rm kHz$, obwohl der Augenblickswert wertkontinuierlich ist.}}
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 ==Zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Signale==
 <br>
-Bei den bisher betrachteten Signalen war der Signalparameter zu jedem beliebigen Zeitpunkt definiert. Man spricht dann von einem&nbsp; ''zeitkontinuierlichen Signal''.
+Bei den bisher betrachteten Signalen war der Signalparameter zu jedem beliebigen Zeitpunkt definiert.&nbsp; Man spricht dann von einem &bdquo;zeitkontinuierlichen Signal&rdquo;.
 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Definition:}$&nbsp;
-Bei einem&nbsp; '''zeitdiskreten Signal'''&nbsp; ist im Gegensatz dazu der Signalparameter nur zu den diskreten Zeitpunkten&nbsp; $t_\nu$&nbsp; definiert, wobei man diese Zeitpunkte meist äquidistant wählt: &nbsp; $t_\nu = \nu \cdot T_{\rm A}$.
+Bei einem&nbsp; $\text{zeitdiskreten Signal}$&nbsp; ist im Gegensatz dazu der Signalparameter nur zu diskreten Zeitpunkten&nbsp; $t_\nu$&nbsp; definiert, wobei man diese Zeitpunkte meist äquidistant wählt: &nbsp;
+:$$t_\nu = \nu \cdot T_{\rm A}.$$
-Weiter gilt:
+Da ein solches Signal beispielsweise durch Abtastung eines zeitkontinuierlichen Signals entsteht, bezeichnen wir&nbsp; $T_{\rm A}$&nbsp; als den&nbsp; $\text{Abtastzeitabstand}$&nbsp; und dessen Kehrwert&nbsp; $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$&nbsp; als die&nbsp; $\text{Abtastfrequenz}$.}}
@@ Zeile 197: / Zeile 193: @@
 *Der unten skizzierte Zeitverlauf&nbsp; $x_{\rm R}(t)$&nbsp; unterscheidet sich von der echten zeitdiskreten Darstellung&nbsp; $x_{\rm A}(t)$&nbsp; dadurch, dass die unendlich schmalen Abtastwerte&nbsp; (mathematisch mit Diracimpulsen beschreibbar)&nbsp; durch Rechteckimpulse der Dauer&nbsp; $T_{\rm A}$&nbsp; ersetzt sind.
-*Ein solches Signal kann nach obiger Definition ebenfalls als zeitdiskret bezeichnet werden.}}
+*Ein solches Signal kann nach obiger Definition ebenfalls als zeitdiskret bezeichnet werden.
 <br clear=all>
 ==Analogsignale und Digitalsignale==
@@ Zeile 206: / Zeile 206: @@
 {{GraueBox|TEXT=
 $\text{Beispiel 6:}$&nbsp;
-In der Grafik sind an einem Beispiel die  folgenden Signaleigenschaften  verdeutlicht:
+In der nebenstehenden Grafik sind an einem Beispiel die  folgenden Signaleigenschaften  verdeutlicht:
 * „wertkontinuierlich” und „wertdiskret”, sowie
-*„zeitkontinuierlich” und „zeitdiskret”.
+*„zeitkontinuierlich” und „zeitdiskret”.}}
-<br clear=all>}}
+<br clear=all>
 Daneben gelten noch folgende Festlegungen:
 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp;
+$\text{Definitionen:}$&nbsp;
-Ist ein Signal sowohl wert&ndash; als auch zeitkontinuierlich, so spricht man auch von einem&nbsp; '''Analogsignal'''. Solche Signale bilden einen kontinuierlichen Vorgang kontinuierlich ab. Beispiele hierfür sind Sprach&ndash;, Musik&ndash;, Bild&ndash; und Mess&nbsp;Signale.}}
+*Ein&nbsp; $\text{Analogsignal}$&nbsp; ist sowohl wert&ndash; als auch zeitkontinuierlich.&nbsp; Solche Signale bilden einen kontinuierlichen Vorgang kontinuierlich ab.
 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp; Ein&nbsp; '''Digitalsignal'''&nbsp; ist dagegen stets wert&ndash; und zeitdiskret und die darin enthaltene Nachricht besteht aus den Symbolen eines Symbolvorrats. Es kann beispielsweise ein abgetastetes und quantisiertes (sowie in irgendeiner Form codiertes) Sprach&ndash;, Musik&ndash; oder Bildsignal sein, aber auch ein Datensignal, wenn im Internet eine Datei von einem Server heruntergeladen wird.}}
+$\text{Definitionen:}$&nbsp;
 Je nach Stufenzahl sind Digitalsignale auch noch unter anderen Namen bekannt, beispielsweise
-* mit $M = 2$:  &nbsp; binäres Digitalsignal oder&nbsp; '''Binärsignal''',
+* mit $M = 2$:  &nbsp; binäres Digitalsignal oder&nbsp; $\text{Binärsignal}$,
-* mit $M = 3$: &nbsp; ternäres Digitalsignal oder&nbsp; '''Ternärsignal''',
+* mit $M = 3$: &nbsp; ternäres Digitalsignal oder&nbsp; $\text{Ternärsignal}$,
-* mit $M = 4$: &nbsp; quaternäres Digitalsignal oder&nbsp; '''Quaternärsignal'''.
+* mit $M = 4$: &nbsp; quaternäres Digitalsignal oder&nbsp; $\text{Quaternärsignal}$.

@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Definition:}$&nbsp;
-Ein&nbsp; '''deterministisches Signal'''&nbsp; liegt vor, wenn dessen Zeitfunktionen&nbsp; $x(t)$&nbsp; in analytischer Form vollständig angegeben werden kann.
+Ein&nbsp; $\text{deterministisches Signal}$&nbsp; liegt vor, wenn dessen Zeitfunktionen&nbsp; $x(t)$&nbsp; in analytischer Form vollständig angegeben werden kann.
 }}
@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Definition:}$&nbsp;
-Man spricht von einem&nbsp; '''stochastischen Signal'''&nbsp; bzw. von einem&nbsp; '''Zufallssignal''', wenn der Signalverlauf&nbsp; $x(t)$&nbsp; nicht – oder zumindest nicht vollständig &ndash; in mathematischer Form beschreibbar ist. Ein solches Signal kann für die Zukunft nicht exakt vorhergesagt werden.}}
+Man spricht von einem&nbsp; $\text{stochastischen Signal}$&nbsp; bzw. von einem&nbsp; $\text{Zufallssignal}$, wenn der Signalverlauf&nbsp; $x(t)$&nbsp; nicht – oder zumindest nicht vollständig &ndash; in mathematischer Form beschreibbar ist. Ein solches Signal kann für die Zukunft nicht exakt vorhergesagt werden.}}
@@ Zeile 49: / Zeile 49: @@
 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Definitionen:}$&nbsp;
-*Man bezeichnet ein Signal $x(t)$ als&nbsp; '''kausal''', wenn es für alle Zeiten&nbsp; $t < 0$&nbsp; nicht existiert bzw. identisch Null ist.
+*Man bezeichnet ein Signal $x(t)$ als&nbsp; $\text{kausal}$, wenn es für alle Zeiten&nbsp; $t < 0$&nbsp; nicht existiert bzw. identisch Null ist.
-*Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so liegt ein&nbsp; '''akausales'''&nbsp; Signal (oder System) vor.}}
+*Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so liegt ein&nbsp; $\text{akausales}$&nbsp; Signal (oder System) vor.}}
@@ Zeile 73: / Zeile 73: @@
 ==Energiebegrenzte und leistungsbegrenzte Signale==
 <br>
-An dieser Stelle müssen zunächst zwei wichtige Signalbeschreibungsgrößen eingeführt werden, nämlich die&nbsp; '''Energie'''&nbsp; und die&nbsp; '''Leistung'''.
+An dieser Stelle müssen zunächst zwei wichtige Signalbeschreibungsgrößen eingeführt werden, nämlich die&nbsp; $\text{Signalenergie}$&nbsp; und die&nbsp; $\text{Signalleistung}$.
 *Im Sinne der Physik entspricht die Energie der Arbeit und hat zum Beispiel die Einheit „Ws“.
 *Die Leistung ist als „Arbeit pro Zeit” definiert und besitzt somit die Einheit „W“.
-Beide Größen sind nach den elementaren Gesetzen der Elektrotechnik vom Widerstand&nbsp; $R$&nbsp; abhängig. Um diese Abhängigkeit zu eliminieren, wird in der Nachrichtentechnik oftmals der Widerstand&nbsp; $R=1 \,\Omega$&nbsp; zugrunde gelegt. Dann gelten folgende Definitionen:
+Beide Größen sind nach den elementaren Gesetzen der Elektrotechnik vom Widerstand&nbsp; $R$&nbsp; abhängig.&nbsp; Um diese Abhängigkeit zu eliminieren, wird in der Nachrichtentechnik oftmals der Widerstand&nbsp; $R=1 \,\Omega$&nbsp; zugrunde gelegt.&nbsp; Dann gelten folgende Definitionen:
 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Definition:}$&nbsp;
-Die&nbsp; '''Energie'''&nbsp; des Signals&nbsp; $x(t)$&nbsp; ist wie folgt zu berechnen:
+Die&nbsp; $\text{Energie}$&nbsp; des Signals&nbsp; $x(t)$&nbsp; ist wie folgt zu berechnen:
 :$$E_x=\lim_{T_{\rm M}\to\infty} \int^{T_{\rm M}/2} _{-T_{\rm M}/2} x^2(t)\,{\rm d}t.$$}}
@@ Zeile 88: / Zeile 88: @@
 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp;Zur Berechnung der (mittleren)&nbsp; '''Leistung'''&nbsp; muss vor dem Grenzübergang noch durch die Zeit&nbsp; $T_{\rm M}$&nbsp; dividiert werden:
+$\text{Definition:}$&nbsp;Zur Berechnung der (mittleren)&nbsp; $\text{Leistung}$&nbsp; muss vor dem Grenzübergang noch durch die Zeit&nbsp; $T_{\rm M}$&nbsp; dividiert werden:
 :$$P_x = \lim_{T_{\rm M}	\to \infty} \frac{1}{T_{\rm M} } \cdot \int^{T_{\rm M}/2} _{-T_{\rm M}/2} x^2(t)\,{\rm d}t.$$
-Hierbei bezeichnet&nbsp; $T_{\rm M}$&nbsp; die symmetrisch bezüglich des Zeitursprungs&nbsp; $(t = 0)$&nbsp; angenommene Messdauer, während der das Signal beobachtet wird. Dieses Zeitintervall muss im Allgemeinen sehr groß gewählt werden;&nbsp; im Idealfall sollte&nbsp; $T_{\rm M}$&nbsp; gegen unendlich gehen.}}
+Hierbei bezeichnet&nbsp; $T_{\rm M}$&nbsp; die symmetrisch bezüglich des Zeitursprungs&nbsp; $(t = 0)$&nbsp; angenommene Messdauer, während der das Signal beobachtet wird.&nbsp; Dieses Zeitintervall muss im Allgemeinen sehr groß gewählt werden;&nbsp; im Idealfall sollte&nbsp; $T_{\rm M}$&nbsp; gegen unendlich gehen.}}
@@ Zeile 100: / Zeile 100: @@
-Diese Aussage bedeutet auch: &nbsp; Bei den obigen Definitionen liegt bereits der Bezugswiderstand&nbsp; $R=1\,\Omega$&nbsp; implizit zugrunde.
+Diese Aussage bedeutet auch: &nbsp; Bei obigen Definitionen liegt bereits der Bezugswiderstand&nbsp; $R=1\,\Omega$&nbsp; implizit zugrunde.
 [[Datei:P_ID590__Sig_T_1_2_S3.png|right|frame|Energiebegrenztes und leistungsbegrenztes Signal]]
@@ Zeile 120: / Zeile 119: @@
-Mit&nbsp; $A = 4 \ {\rm V}$&nbsp; ergibt sich für die Leistung&nbsp; $P_2 = 8 \ {\rm V}^2$. Mit dem Widerstand von&nbsp; $R = 50 \,\,\Omega$&nbsp; entspricht dies der physikalischen Leistung&nbsp; ${8}/{50} \,\,{\rm V}\hspace{-0.1cm}/{\Omega}= 160\,\, {\rm mW}$.}}
+Mit&nbsp; $A = 4 \ {\rm V}$&nbsp; ergibt sich für die Leistung&nbsp; $P_2 = 8 \ {\rm V}^2$.&nbsp; Mit dem Widerstand von&nbsp; $R = 50 \,\,\Omega$&nbsp; entspricht dies der physikalischen Leistung&nbsp; ${8}/{50} \,\,{\rm V}\hspace{-0.1cm}/{\Omega}= 160\,\, {\rm mW}$.}}
@@ Zeile 127: / Zeile 126: @@
 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Definition:}$&nbsp;
-Ein Signal&nbsp; $x(t)$&nbsp; mit endlicher Energie&nbsp; $E_x$&nbsp; und unendlich kleiner Leistung&nbsp; $(P_x = 0)$&nbsp; bezeichnet man als&nbsp; '''energiebegrenzt'''.}}
+Ein Signal&nbsp; $x(t)$&nbsp; mit endlicher Energie&nbsp; $E_x$&nbsp; und unendlich kleiner Leistung&nbsp; $(P_x = 0)$&nbsp; bezeichnet man als&nbsp; $\text{energiebegrenzt}$.}}
+*Impulsförmige Signale wie das Signal&nbsp; $x_1(t)$&nbsp; im obigen Beispiel sind stets energiebegrenzt.&nbsp; Meist sind hier die Signalwerte nur für eine endliche Zeitdauer von Null verschieden.&nbsp; In anderen Worten:&nbsp; Solche Signale sind oft auch zeitbegrenzt.
-*Impulsförmige Signale wie das Signal&nbsp; $x_1(t)$&nbsp; im obigen Beispiel sind stets energiebegrenzt. Meist sind hier die Signalwerte nur für eine endliche Zeitdauer von Null verschieden. In anderen Worten:&nbsp; Solche Signale sind oft auch zeitbegrenzt.
+*Aber auch zeitlich unbegrenzte Signale können durchaus eine endliche Energie besitzen.&nbsp; In späteren&nbsp; [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation|Kapiteln]]&nbsp; finden Sie weitere Informationen zu energiebegrenzten und damit aperiodischen Signalen, zu denen beispielsweise der&nbsp; [[Signaldarstellung/Einige_Sonderf%C3%A4lle_impulsartiger_Signale#Gau.C3.9Fimpuls|Gaußimpuls]]&nbsp; und der&nbsp; [[Aufgaben:3.1_Spektrum_des_Exponentialimpulses|Exponentialimpuls]]&nbsp; gehören.
 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Definition:}$&nbsp;
-Ein Signal&nbsp; $x(t)$&nbsp; mit endlicher Leistung&nbsp; $P_x$&nbsp; und dementsprechend unendlich großer Energie&nbsp; $(E_x \to \infty)$&nbsp; bezeichnet man als&nbsp; '''leistungsbegrenzt'''.}}
+Ein Signal&nbsp; $x(t)$&nbsp; mit endlicher Leistung&nbsp; $P_x$&nbsp; und dementsprechend unendlich großer Energie&nbsp; $(E_x \to \infty)$&nbsp; bezeichnet man als&nbsp; $\text{leistungsbegrenzt}$.}}
-*Alle leistungsbegrenzten Signale sind auch zeitlich unendlich weit ausgedehnt.
+*Alle leistungsbegrenzten Signale sind auch zeitlich unendlich weit ausgedehnt.&nbsp; Beispiele hierfür sind das&nbsp; [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals|Gleichsignal]]&nbsp; und&nbsp; [[Signaldarstellung/Harmonische_Schwingung|Harmonische Schwingungen]]&nbsp; wie das Cosinussignal&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; im&nbsp; $\text{Beispiel 3}$, die im Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Periodische Signale]] ausführlich beschrieben werden.
 *Auch die meisten stochastischen Signale sind leistungsbegrenzt – siehe Buch&nbsp; [[Stochastische Signaltheorie]].

@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Definition:}$&nbsp;
-Man spricht von einem&nbsp; '''stochastischen Signal'''&nbsp; bzw. von einem&nbsp; ''Zufallssignal'', wenn der Signalverlauf&nbsp; $x(t)$&nbsp; nicht – oder zumindest nicht vollständig &ndash; in mathematischer Form beschreibbar ist. Ein solches Signal kann für die Zukunft nicht exakt vorhergesagt werden.}}
+Man spricht von einem&nbsp; '''stochastischen Signal'''&nbsp; bzw. von einem&nbsp; '''Zufallssignal''', wenn der Signalverlauf&nbsp; $x(t)$&nbsp; nicht – oder zumindest nicht vollständig &ndash; in mathematischer Form beschreibbar ist. Ein solches Signal kann für die Zukunft nicht exakt vorhergesagt werden.}}
-[[Datei:P_ID350_Sig_T_1_2_S1_neu.png|right|frame|Beispiel eines deterministischen  Signals (oben) und <br>eines stochastischen Signals (unten)]]
+[[Datei:P_ID350_Sig_T_1_2_S1_neu.png|right|frame|Beispiel eines deterministischen  Signals (oben) <br>und eines stochastischen Signals (unten)]]
 {{GraueBox|TEXT=
 $\text{Beispiel 1:}$&nbsp;
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-Informationstragende Signale sind stets von stochastischer Art. Ihre Beschreibung sowie die Definition geeigneter Kenngrößen erfolgt im Buch&nbsp; [[Stochastische Signaltheorie]].
+Informationstragende Signale sind stets von stochastischer Art.&nbsp; Ihre Beschreibung sowie die Definition geeigneter Kenngrößen erfolgt im Buch&nbsp; [[Stochastische Signaltheorie]].
-Aber auch die deterministischen Signale haben eine große Bedeutung für die Nachrichtentechnik. Beispiele hierfür sind:
+Aber auch die deterministischen Signale haben eine große Bedeutung für die Nachrichtentechnik.&nbsp; Beispiele hierfür sind:
 *Testsignale für den Entwurf von Nachrichtensystemen,
-*Trägersignale für Frequenzmultiplexsysteme, und
+*Trägersignale für Frequenzmultiplexsysteme,&nbsp; und
 *ein Puls zur Abtastung eines Analogsignals oder zur Zeitregenerierung eines Digitalsignals.
@@ Zeile 43: / Zeile 43: @@
 ==Kausale und akausale Signale==
 <br>
-In der Nachrichtentechnik rechnet man oftmals mit zeitlich unbegrenzten Signalen; der Definitionsbereich des Signals erstreckt sich dann von&nbsp; $t = -\infty$&nbsp; bis&nbsp; $t=+\infty$.
+In der Nachrichtentechnik rechnet man oftmals mit zeitlich unbegrenzten Signalen;&nbsp; der Definitionsbereich des Signals erstreckt sich dann von&nbsp; $t = -\infty$&nbsp; bis&nbsp; $t=+\infty$.
-In der Realität gibt es allerdings solche Signale nicht, denn jedes Signal musste irgendwann einmal eingeschaltet werden. Wählt man – zwar willkürlich, aber dennoch sinnvoll – den Einschaltzeitpunkt&nbsp; $t = 0$, so kommt man zu folgender Klassifizierung:
+In der Realität gibt es allerdings solche Signale nicht, denn jedes Signal musste irgendwann einmal eingeschaltet werden.&nbsp; Wählt man – zwar willkürlich, aber dennoch sinnvoll – den Einschaltzeitpunkt&nbsp; $t = 0$, so kommt man zu folgender Klassifizierung:
 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp;
+$\text{Definitionen:}$&nbsp;
-Man bezeichnet ein Signal $x(t)$ als&nbsp; '''kausal''', wenn es für alle Zeiten&nbsp; $t < 0$&nbsp; nicht existiert bzw. identisch Null ist. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so liegt ein&nbsp; ''akausales''&nbsp; Signal (oder System) vor.}}
+*Man bezeichnet ein Signal $x(t)$ als&nbsp; '''kausal''', wenn es für alle Zeiten&nbsp; $t < 0$&nbsp; nicht existiert bzw. identisch Null ist.
-In vorliegenden Buch &bdquo;Signaldarstellung&rdquo; werden meist akausale Signale und Systeme betrachtet. Dies hat folgende Gründe:
+In vorliegenden Buch &bdquo;Signaldarstellung&rdquo; werden meist akausale Signale und Systeme betrachtet.&nbsp; Dies hat folgende Gründe:
-*Akausale Signale (und Systeme) sind mathematisch leichter zu handhaben als kausale. Beispielsweise kann man hier die Spektralfunktion mittels Fouriertansformation bestimmen und man benötigt nicht wie bei der Laplacetransformation weitreichende Kenntnisse der Funktionentheorie.
+*Akausale Signale (und Systeme) sind mathematisch leichter zu handhaben als kausale.&nbsp; Beispielsweise kann man hier die Spektralfunktion mittels Fouriertansformation bestimmen und man benötigt nicht wie bei der Laplacetransformation weitreichende Kenntnisse der Funktionentheorie.
-*Akausale Signale und Systeme beschreiben den Sachverhalt vollständig und richtig, wenn man die Problematik des Einschaltvorgangs außer Acht lässt und sich somit nur für den&nbsp; ''eingeschwungenen Zustand''&nbsp; interessiert.
+*Akausale Signale und Systeme beschreiben den Sachverhalt vollständig und richtig, wenn man die Problematik des Einschaltvorgangs außer Acht lässt und sich somit nur für den eingeschwungenen Zustand interessiert.
 Die Beschreibung kausaler Signale und Systeme mit Hilfe der&nbsp; [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Laplace–Transformation_und_p–Übertragungsfunktion|Laplacetransformation]]&nbsp; folgt im Buch&nbsp; [[Lineare_zeitinvariante_Systeme|Lineare zeitinvariante Systeme]].
 [[Datei:P_ID234_Sig_T_1_2_S2_neu.png|right|frame|Kausales und akausales System]]

@@ Zeile 210: / Zeile 210: @@
 {{GraueBox|TEXT=
 $\text{Beispiel 6:}$&nbsp;
-In der folgenden Grafik sind noch einmal  an einem Beispiel verdeutlicht die Signaleigenschaften
+In der Grafik sind an einem Beispiel die  folgenden Signaleigenschaften  verdeutlicht:
 * „wertkontinuierlich” und „wertdiskret”, sowie
 *„zeitkontinuierlich” und „zeitdiskret”.
@@ Zeile 219: / Zeile 219: @@
 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Definition:}$&nbsp;
-Ist ein Signal sowohl wert&ndash; als auch zeitkontinuierlich, so spricht man auch von einem '''Analogsignal'''. Solche Signale bilden einen kontinuierlichen Vorgang kontinuierlich ab. Beispiele hierfür sind Sprach&ndash;, Musik&ndash;, Bild&ndash; und Messsignale.}}
+Ist ein Signal sowohl wert&ndash; als auch zeitkontinuierlich, so spricht man auch von einem&nbsp; '''Analogsignal'''. Solche Signale bilden einen kontinuierlichen Vorgang kontinuierlich ab. Beispiele hierfür sind Sprach&ndash;, Musik&ndash;, Bild&ndash; und Mess&nbsp;Signale.}}
 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp; Ein '''Digitalsignal''' ist dagegen stets wert- und zeitdiskret und die darin enthaltene Nachricht besteht aus den Symbolen eines Symbolvorrats. Es kann beispielsweise ein abgetastetes und quantisiertes (sowie in irgendeiner Form codiertes) Sprach&ndash;, Musik&ndash; oder Bildsignal sein, aber auch ein Datensignal, wenn im Internet eine Datei von einem Server heruntergeladen wird.}}
+$\text{Definition:}$&nbsp; Ein&nbsp; '''Digitalsignal'''&nbsp; ist dagegen stets wert&ndash; und zeitdiskret und die darin enthaltene Nachricht besteht aus den Symbolen eines Symbolvorrats. Es kann beispielsweise ein abgetastetes und quantisiertes (sowie in irgendeiner Form codiertes) Sprach&ndash;, Musik&ndash; oder Bildsignal sein, aber auch ein Datensignal, wenn im Internet eine Datei von einem Server heruntergeladen wird.}}
 Je nach Stufenzahl sind Digitalsignale auch noch unter anderen Namen bekannt, beispielsweise
-* mit $M = 2$:  &nbsp; binäres Digitalsignal oder '''Binärsignal''',
+* mit $M = 2$:  &nbsp; binäres Digitalsignal oder&nbsp; '''Binärsignal''',
-* mit $M = 3$: &nbsp; ternäres Digitalsignal oder '''Ternärsignal''',
+* mit $M = 3$: &nbsp; ternäres Digitalsignal oder&nbsp; '''Ternärsignal''',
-* mit $M = 4$: &nbsp; quaternäres Digitalsignal oder '''Quaternärsignal'''.
+* mit $M = 4$: &nbsp; quaternäres Digitalsignal oder&nbsp; '''Quaternärsignal'''.
-Das Lernvideo [[Analoge_und_digitale_Signale_(Lernvideo)|Analoge und digitale Signale]] fasst die hier behandelten Klassifizierungsmerkmale zusammen.
+Das Lernvideo&nbsp; [[Analoge_und_digitale_Signale_(Lernvideo)|Analoge und digitale Signale]]&nbsp; fasst die in diesem Kapitel behandelten Klassifizierungsmerkmale in kompakter Weise zusammen.

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	:$$P_x = \lim_{T_{\rm M} \to \infty} \frac{1}{T_{\rm M} } \cdot \int^{T_{\rm M}/2} _{-T_{\rm M}/2} x^2(t)\,{\rm d}t.$$		:$$P_x = \lim_{T_{\rm M} \to \infty} \frac{1}{T_{\rm M} } \cdot \int^{T_{\rm M}/2} _{-T_{\rm M}/2} x^2(t)\,{\rm d}t.$$

−	Hierbei bezeichnet $T_{\rm M}$ die symmetrisch bezüglich des Zeitursprungs ($t = 0$) angenommene Messdauer, während der das Signal beobachtet wird. Dieses Zeitintervall muss im Allgemeinen sehr groß gewählt werden; im Idealfall sollte $T_{\rm M}$ gegen unendlich gehen.}}	+	Hierbei bezeichnet $T_{\rm M}$ die symmetrisch bezüglich des Zeitursprungs $(t = 0)$ angenommene Messdauer, während der das Signal beobachtet wird. Dieses Zeitintervall muss im Allgemeinen sehr groß gewählt werden; im Idealfall sollte $T_{\rm M}$ gegen unendlich gehen.}}

@@ Zeile 30: / Zeile 30: @@
-Für ein solches nichtdeterministisches Signal $x_2(t)$ ist daher auch keine Spektralfunktion $X_2(f)$ angebbar, da Fourierreihe und Fouriertransformation die genaue Kenntnis der Zeitfunktion für alle Zeiten $t$ voraussetzt.}}
+Für ein solches nichtdeterministisches Signal $x_2(t)$ ist daher auch keine Spektralfunktion $X_2(f)$ angebbar, da Fourierreihe und Fouriertransformation die genaue Kenntnis der Zeitfunktion für alle Zeiten $t$ voraussetzen.}}
@@ Zeile 93: / Zeile 93: @@
-Bezeichnet $x(t)$ einen Spannungsverlauf mit der Einheit „V“, so hat nach obigen Gleichungen
+Bezeichnet $x(t)$ einen Spannungsverlauf mit der Einheit $\text{V}$, so hat nach obigen Gleichungen
 *die Signalenergie die Einheit $\text{V}^2\text{s}$,
 *die Signalleistung die Einheit $\text{V}^2$.
@@ Zeile 106: / Zeile 106: @@
 Nun werden Energie und Leistung zweier beispielhafter Signale berechnet. Die obere Grafik zeigt einen Rechteckimpuls $x_1(t)$ mit der Amplitude $A$ und der Dauer $T$.
-*Die Signalenergie dieses Impulses ist $E_1 = A_2 \cdot T$.
+*Die Signalenergie dieses Impulses ist $E_1 = A^2 \cdot T$.
-*Für die Signalleistung ergibt sich aufgrund der Division durch $T_{\rm M}$ und Grenzwertbildung ($T_{\rm M} \to \infty$) der Wert $P_1 = 0$.
+*Für die Signalleistung ergibt sich aufgrund der Division durch $T_{\rm M}$ und Grenzwertbildung $(T_{\rm M} \to \infty)$ der Wert $P_1 = 0$.
@@ Zeile 123: / Zeile 123: @@
 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Definition:}$&nbsp;
-Ein Signal $x(t)$ mit endlicher Energie $E_x$ und unendlich kleiner Leistung ($P_x = 0$) bezeichnet man als '''energiebegrenzt'''.}}
+Ein Signal $x(t)$ mit endlicher Energie $E_x$ und unendlich kleiner Leistung $(P_x = 0)$ bezeichnet man als '''energiebegrenzt'''.}}
-*Impulsförmige Signale wie das Signal $x_1(t)$ im obigen Beispiel sind stets energiebegrenzt. Meist sind hier die Signalwerte nur für eine endliche Zeitdauer von Null verschieden. In anderen Worten: Solche Signale sind oft auch zeitbegrenzt.
+*Impulsförmige Signale wie das Signal $x_1(t)$ im obigen Beispiel sind stets energiebegrenzt. Meist sind hier die Signalwerte nur für eine endliche Zeitdauer von Null verschieden. In anderen Worten:&nbsp; Solche Signale sind oft auch zeitbegrenzt.
 *Aber auch zeitlich unbegrenzte Signale können durchaus eine endliche Energie besitzen. In späteren [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation|Kapiteln]] finden Sie weitere Informationen zu energiebegrenzten und damit aperiodischen Signalen, zu denen beispielsweise der [[Signaldarstellung/Einige_Sonderf%C3%A4lle_impulsartiger_Signale#Gau.C3.9Fimpuls|Gaußimpuls]] und der [[Aufgaben:3.1_Spektrum_des_Exponentialimpulses|Exponentialimpuls]] gehören.
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 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Definition:}$&nbsp;
-Ein Signal $x(t)$ mit endlicher Leistung $P_x$ und dementsprechend unendlich großer Energie ($E_x \to \infty$) bezeichnet man als '''leistungsbegrenzt'''.}}
+Ein Signal $x(t)$ mit endlicher Leistung $P_x$ und dementsprechend unendlich großer Energie $(E_x \to \infty)$ bezeichnet man als '''leistungsbegrenzt'''.}}
-*Alle leistungsbegrenzten Signale sind auch zeitlich unendlich weit ausgedehnt. Beispiele hierfür sind das [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals|Gleichsignal]] und [[Signaldarstellung/Harmonische_Schwingung|Harmonische Schwingungen]] wie das Cosinussignal $x_2(t)$ im Beispiel 3, die im Kapitel [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Periodische Signale]] ausführlich beschrieben werden.
+*Alle leistungsbegrenzten Signale sind auch zeitlich unendlich weit ausgedehnt. Beispiele hierfür sind das [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals|Gleichsignal]] und [[Signaldarstellung/Harmonische_Schwingung|Harmonische Schwingungen]] wie das Cosinussignal $x_2(t)$ im $\text{Beispiel 3}$, die im Kapitel [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Periodische Signale]] ausführlich beschrieben werden.
 *Auch die meisten stochastischen Signale sind leistungsbegrenzt – siehe Buch [[Stochastische Signaltheorie]].
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 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Definition:}$&nbsp;
-Ein Signal bezeichnet man als '''wertkontinuierlich''', wenn der entscheidende Signalparameter – zum Beispiel der Augenblickswert – alle Werte eines Kontinuums (beispielsweise eines Intervalls) annehmen kann. Sind für den Signalparameter dagegen nur abzählbar viele verschiedene Werte möglich, so ist das Signal ''wertdiskret''. Die Anzahl der möglichen Werte bezeichnet man als die '''Stufenzahl''' $M$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Werteumfang.}}
+Ein Signal bezeichnet man als '''wertkontinuierlich''', wenn der entscheidende Signalparameter – zum Beispiel der Augenblickswert – alle Werte eines Kontinuums (beispielsweise eines Intervalls) annehmen kann. Sind für den Signalparameter dagegen nur abzählbar viele verschiedene Werte möglich, so ist das Signal ''wertdiskret''. Die Anzahl der möglichen Werte bezeichnet man als die '''Stufenzahl''' $M$ &nbsp; &rArr; &nbsp; den Werteumfang.}}
-Bei den analogen Übertragungssystemen wird stets mit wertkontinuierlichen Signalen gearbeitet. Bei Digitalsystemen sind dagegen die meisten Signale – aber nicht alle – wertdiskret.
+*Bei den analogen Übertragungssystemen wird stets mit wertkontinuierlichen Signalen gearbeitet.
 [[Datei:P_ID358_Sig_T_1_2_S4_a_neu.png|right|frame|Wertkontinuierliches und wertdiskretes Signal]]
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 [[Datei:P_ID831_Sig_T_1_2_S4_b_neu.png|left|frame|FSK-Signal - wertkontuierlich und trotzdem binär]]
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 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Definition:}$&nbsp;
-Bei einem '''zeitdiskreten Signal''' ist im Gegensatz dazu der Signalparameter nur zu den diskreten Zeitpunkten $t_\nu$ definiert, wobei man diese Zeitpunkte meist äquidistant wählt: $t_\nu = \nu \cdot T_{\rm A}$. Da ein solches Signal beispielsweise durch Abtastung eines zeitkontinuierlichen Signals entsteht, bezeichnen wir $T_{\rm A}$ als den ''Abtastzeitabstand'' und dessen Kehrwert $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$ als die ''Abtastfrequenz''.}}
+Bei einem '''zeitdiskreten Signal''' ist im Gegensatz dazu der Signalparameter nur zu den diskreten Zeitpunkten $t_\nu$ definiert, wobei man diese Zeitpunkte meist äquidistant wählt: &nbsp; $t_\nu = \nu \cdot T_{\rm A}$. Da ein solches Signal beispielsweise durch Abtastung eines zeitkontinuierlichen Signals entsteht, bezeichnen wir $T_{\rm A}$ als den ''Abtastzeitabstand'' und dessen Kehrwert $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$ als die ''Abtastfrequenz''.}}
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 $\text{Beispiel 5:}$&nbsp;
 Das zeitdiskrete Signal $x_{\rm A}(t)$ erhält man nach Abtastung des oben dargestellten zeit- und wertkontinuierlichen Nachrichtensignals $x(t)$ im Abstand $T_{\rm A}$.
+<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
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-Ein zeitdiskretes Signal $x(t)$ ist durch die ''zeitliche Folge'' $\left \langle x_\nu \right \rangle$ ''seiner Abtastwerte'' vollständig bestimmt. Diese Abtastwerte können dabei sowohl wertkontinuierlich als auch wertdiskret sein.
+*Ein zeitdiskretes Signal $x(t)$ ist durch die ''zeitliche Folge'' $\left \langle x_\nu \right \rangle$ ''seiner Abtastwerte'' vollständig bestimmt.
+*Diese Abtastwerte können dabei sowohl wertkontinuierlich als auch wertdiskret sein.
-Die mathematische Beschreibung zeitdiskreter Signale erfolgt im Kapitel [[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung|Zeitdiskrete Signaldarstellung]].
+*Die mathematische Beschreibung zeitdiskreter Signale erfolgt im Kapitel [[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung|Zeitdiskrete Signaldarstellung]].
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 [[Datei:P_ID186_Sig_T_1_2_S6_neu2.png|right|frame|Analog- und Digitalsignale]]
 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel 5:}$&nbsp;
+$\text{Beispiel 6:}$&nbsp;
 In der folgenden Grafik sind noch einmal  an einem Beispiel verdeutlicht die Signaleigenschaften
 * „wertkontinuierlich” und „wertdiskret”, sowie
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 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Definition:}$&nbsp;
-Ist ein Signal sowohl wert- als auch zeitkontinuierlich, so spricht man auch von einem '''Analogsignal'''. Solche Signale bilden einen kontinuierlichen Vorgang kontinuierlich ab. Beispiele hierfür sind Sprach-, Musik-, Bild- und Messsignale.}}
+Ist ein Signal sowohl wert&ndash; als auch zeitkontinuierlich, so spricht man auch von einem '''Analogsignal'''. Solche Signale bilden einen kontinuierlichen Vorgang kontinuierlich ab. Beispiele hierfür sind Sprach&ndash;, Musik&ndash;, Bild&ndash; und Messsignale.}}
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-$\text{Definition:}$&nbsp; Ein '''Digitalsignal''' ist dagegen stets wert- und zeitdiskret und die darin enthaltene Nachricht besteht aus den Symbolen eines Symbolvorrats. Es kann beispielsweise ein abgetastetes und quantisiertes (sowie in irgendeiner Form codiertes) Sprach-, Musik- oder Bildsignal sein, aber auch ein Datensignal, wenn im Internet eine Datei von einem Server heruntergeladen wird.}}
+$\text{Definition:}$&nbsp; Ein '''Digitalsignal''' ist dagegen stets wert- und zeitdiskret und die darin enthaltene Nachricht besteht aus den Symbolen eines Symbolvorrats. Es kann beispielsweise ein abgetastetes und quantisiertes (sowie in irgendeiner Form codiertes) Sprach&ndash;, Musik&ndash; oder Bildsignal sein, aber auch ein Datensignal, wenn im Internet eine Datei von einem Server heruntergeladen wird.}}