Modulationsverfahren/Zielsetzung von Modulation und Demodulation - Versionsgeschichte

Guenter am 28. Oktober 2021 um 14:53 Uhr

2021-10-28T14:53:10Z

Guenter am 28. Oktober 2021 um 07:50 Uhr

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Guenter am 28. Oktober 2021 um 07:48 Uhr

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Guenter am 26. Februar 2020 um 13:42 Uhr

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Guenter am 26. Februar 2020 um 13:23 Uhr

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Guenter am 19. Februar 2020 um 16:10 Uhr

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Guenter am 30. November 2018 um 14:23 Uhr

2018-11-30T14:23:10Z

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 Die Grafik verdeutlicht den Sachverhalt.&nbsp; Über einen physikalischen Kanal entsprechender Bandbreite sollen &nbsp;$K$&nbsp; Nachrichtensignale gleichzeitig übertragen werden.&nbsp; Die Teilkanäle sind hier mit &nbsp;$T_1$, ... , $T_K$&nbsp; bezeichnet.&nbsp; Man geht folgendermaßen vor:
-*Man moduliert die Quellensignale &nbsp;$q_1(t)$, &nbsp;$q_2(t)$, ... , &nbsp;$q_K(t)$&nbsp; der Teilnehmer mit unterschiedlichen Trägerfrequenzen &nbsp;$f_1$, &nbsp;$f_2$, ... , &nbsp;$f_K$.
+*Man moduliert die Quellensignale &nbsp;$q_1(t)$, &nbsp;$q_2(t)$, ... , &nbsp;$q_k(t)$, ... , &nbsp;$q_K(t)$&nbsp; der Teilnehmer mit unterschiedlichen Trägerfrequenzen &nbsp;$f_1$, &nbsp;$f_2$, ... , &nbsp;$f_k$, ... , &nbsp;$f_K$.
 *Man fasst die Sendesignale &nbsp;$s_1(t)$, &nbsp;$s_2(t)$, ... , &nbsp;$s_K(t)$&nbsp; zu einem Gesamtsignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; zusammen, so dass eine Mehrfachausnutzung der Übertragungseinrichtungen möglich ist.
-*Zur Demodulation des Quellensignals &nbsp;$q_k(t)$&nbsp; verwendet man die spezielle Trägerfrequenz &nbsp;$f_k$.&nbsp; Durch anschließende Filterung erreicht man&nbsp; $v_k(t) = q_k(t)$&nbsp; (allerdings nur bei vernachlässigbaren Rauschstörungen).&nbsp; <br>Man nennt den Vorgang&nbsp; "Kanalseparierung".
+*Zur Demodulation von &nbsp;$s_k(t)$&nbsp; verwendet man die spezielle Trägerfrequenz &nbsp;$f_k$.&nbsp; Durch Filterung erreicht man&nbsp; $v_k(t) = q_k(t)$,&nbsp; allerdings nur bei vernachlässigbarem Rauschen.&nbsp; <br>Man nennt den Vorgang&nbsp; "Kanalseparierung".
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 Die Vorteile der digitalen Modulationsverfahren sind vielfältig:
-*Die Realisierung eines Digitalsystems kann ebenfalls digital erfolgen und die Schaltungen sind in hohem Maße integrierbar (VLSI – "Very Large Scale Integration").
+*Die Realisierung eines Digitalsystems kann ebenfalls digital erfolgen und die Schaltungen sind in hohem Maße integrierbar&nbsp; (VLSI – "Very Large Scale Integration").
-*Die Übertragungsqualität ist meist sehr gut, da sich (Rausch–)Störungen nur dann bemerkbar machen, wenn sie größer als ein vorgegebener Schwellenwert sind.
+*Die Übertragungsqualität ist meist sehr gut, da sich (Rausch–)Störungen nur dann bemerkbar machen,&nbsp; wenn sie größer als ein vorgegebener Schwellenwert sind.
 *Wegen der möglichen Signalregenerierung in regelmäßigen Abständen durch so genannte Regeneratoren können sehr große Entfernungen mit hinreichend guter Übertragungsqualität überbrückt werden.
-*Die Datenübertragung – zum Beispiel zwischen Server und Client – bietet sich in digitaler Form an,&nbsp; da jedes Datensignal bereits digital ist.&nbsp; Analogsignale müssen vor der Übertragung digitalisiert werden.
+*Die Datenübertragung&nbsp; – zum Beispiel zwischen Server und Client –&nbsp; bietet sich in digitaler Form an,&nbsp; da jedes Datensignal bereits digital ist.&nbsp; Analogsignale müssen vor der Übertragung digitalisiert werden.
-*Durch die einheitliche Übertragung von Sprach–, Bild– und Datensignalen ist es möglich,&nbsp; ein gemeinsames und leistungsfähiges Netz für viele Telekommunikationsdienste aufzubauen.
+*Durch die einheitliche Übertragung von Sprach–,&nbsp; Bild– und Datensignalen ist es möglich,&nbsp; ein gemeinsames und leistungsfähiges Netz für viele Telekommunikationsdienste aufzubauen.
 *Es existieren einfache und sehr effiziente Verschlüsselungs– und Datensicherungsmechanismen für Digitalsignale,&nbsp; was eine wichtige Voraussetzung für sicherheitskritische Anwendungen ist.
-*Bei einem Digitalsystem können – eventuell zusätzlich zu Frequenzmultiplex – auch die Vorteile von Zeitmultiplexverfahren genutzt werden,&nbsp; die nachfolgend beschrieben werden.
+*Bei einem Digitalsystem können&nbsp; – eventuell zusätzlich zu Frequenzmultiplex –&nbsp; auch die Vorteile von Zeitmultiplexverfahren genutzt werden,&nbsp; die nachfolgend beschrieben werden.

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 Im gesamten Buch&nbsp; &raquo;Modulationsverfahren&laquo;&nbsp;  wird von dem hier dargestellten Blockschaltbild ausgegangen.
-Das '''Übertragungsmedium''' &nbsp; &rArr; &nbsp; '''physikalischer Übertragungskanal'''&nbsp; wird hier durch seinen &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang|Frequenzgang]]&nbsp; &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; beschrieben.&nbsp;
+Das '''Übertragungsmedium''' &nbsp; &rArr; &nbsp; '''physikalischer Übertragungskanal'''&nbsp; wird hier durch seinen &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#Frequenzgang_.E2.80.93_Systemfunktion_.E2.80.93_.C3.9Cbertragungsfunktion|Frequenzgang]]&nbsp; &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; beschrieben.&nbsp;
 Betrachtet werden:

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 ==Bündelung von Kanälen – Frequenzmultiplex==
 <br>
-Ein weiterer Vorteil der Modulation mit einer harmonischen Schwingung als Trägersignal liegt darin, dass ein einziger Übertragungskanal ausreichender Bandbreite von mehreren Teilnehmern gleichzeitig genutzt werden kann.&nbsp; Man spricht dann
+Ein weiterer Vorteil der Modulation mit einer harmonischen Schwingung als Trägersignal liegt darin,&nbsp; dass ein einziger Übertragungskanal ausreichender Bandbreite von mehreren Teilnehmern gleichzeitig genutzt werden kann.&nbsp; Man spricht dann
 *von&nbsp; '''Frequenzmultiplex'''&nbsp; (FM) bzw.&nbsp; '''Frequency Division Multiplexing'''&nbsp; (FDM)
-*oder auch von&nbsp; '''Frequency Division Multiple Access'''&nbsp; (FDMA).
+*von&nbsp; '''Frequenzmultiplex'''&nbsp;$\rm  (FM)$&nbsp;
 Die Grafik verdeutlicht den Sachverhalt.&nbsp; Über einen physikalischen Kanal entsprechender Bandbreite sollen &nbsp;$K$&nbsp; Nachrichtensignale gleichzeitig übertragen werden.&nbsp; Die Teilkanäle sind hier mit &nbsp;$T_1$, ... , $T_K$&nbsp; bezeichnet.&nbsp; Man geht folgendermaßen vor:
 *Man moduliert die Quellensignale &nbsp;$q_1(t)$, &nbsp;$q_2(t)$, ... , &nbsp;$q_K(t)$&nbsp; der Teilnehmer mit unterschiedlichen Trägerfrequenzen &nbsp;$f_1$, &nbsp;$f_2$, ... , &nbsp;$f_K$.
 *Man fasst die Sendesignale &nbsp;$s_1(t)$, &nbsp;$s_2(t)$, ... , &nbsp;$s_K(t)$&nbsp; zu einem Gesamtsignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; zusammen, so dass eine Mehrfachausnutzung der Übertragungseinrichtungen möglich ist.
-*Zur Demodulation des Quellensignals &nbsp;$q_k(t)$&nbsp; verwendet man die spezielle Trägerfrequenz &nbsp;$f_k$.&nbsp; Durch anschließende Filterung erreicht man&nbsp; $v_k(t) = q_k(t)$&nbsp; (allerdings nur bei vernachlässigbaren Rauschstörungen).&nbsp; Man nennt den Vorgang&nbsp; ''Kanalseparierung.''
+*Zur Demodulation des Quellensignals &nbsp;$q_k(t)$&nbsp; verwendet man die spezielle Trägerfrequenz &nbsp;$f_k$.&nbsp; Durch anschließende Filterung erreicht man&nbsp; $v_k(t) = q_k(t)$&nbsp; (allerdings nur bei vernachlässigbaren Rauschstörungen).&nbsp; <br>Man nennt den Vorgang&nbsp; "Kanalseparierung".
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 $\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Die Frequenzmultiplextechnik wird schon seit vielen Jahrzehnten in der analogen TV– und Rundfunk–Übertragung angewandt.
 *So können ausreichend viele Programme berücksichtigt werden, zum Beispiel im UHF–Band&nbsp; $($Frequenzen zwischen $\text{470 MHz}$ und $\text{850 MHz)}$&nbsp; mehr als vierzig TV–Programme im Kanalabstand von&nbsp; $\text{8 MHz}$.
-*Seit etwa 2004 wird die analoge TV–Übertragung in diesem Frequenzband allerdings mehr und mehr durch den neuen digitalen Video–Standard&nbsp; ''Digital Video Broadcast–Terrestrical''&nbsp;  (DVB–T) verdrängt, der ebenfalls FDMA nutzt.}}
+*Seit etwa 2004 wird die analoge TV–Übertragung in diesem Frequenzband allerdings mehr und mehr durch den neuen digitalen Video–Standard&nbsp; "Digital Video Broadcast – Terrestrical"&nbsp; $\rm  (DVB–T)$&nbsp; verdrängt, der ebenfalls FDMA nutzt.}}
 {{GraueBox|TEXT=
 $\text{Beispiel 3:}$&nbsp;
-*In der optischen Übertragungstechnik bezeichnet man dieses FDMA–Verfahren als&nbsp; '''Wellenlängenmultiplex'''&nbsp; bzw.&nbsp; ''Wave–length Division Multiplex''&nbsp; ('''WDM''').
+*In der optischen Übertragungstechnik bezeichnet man dieses FDMA–Verfahren als&nbsp; '''Wellenlängenmultiplex'''&nbsp; bzw.&nbsp; "Wave–length Division Multiplex"&nbsp; $\rm (WDM)$.
 *Damit kann man derzeit (2005)  über einen einzigen Lichtwellenleiter gleichzeitig&nbsp; $160$&nbsp; Digitalsignale à&nbsp; $\text{10 Gbit/s}$&nbsp; übertragen &nbsp; &rArr; &nbsp; Gesamtbitrate:&nbsp; $\text{1.6 Tbit/s}$. }}
 ==Analoges Übertragungssystem vs. digitales Übertragungssystem==
 <br>
-Für das gesamte Buch &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo; wird vorausgesetzt, dass das Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; und das Sinkensignal&nbsp; $v(t)$&nbsp; jeweils Analogsignale seien.
+Für das gesamte Buch &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo; wird vorausgesetzt,&nbsp; dass das Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; und das Sinkensignal&nbsp; $v(t)$&nbsp; jeweils Analogsignale seien.
 *Sie können also sowohl zeitkontinuierlich als auch wertkontinuierlich sein.
 *Damit ist aber noch nicht festgelegt, ob die eigentliche Übertragung analog oder digital erfolgt.
-[[Datei:P_ID946__Mod_T_1_1_S4_neu.png|center|frame|Analoges Übertragungssystem (oben) und  digitales Übertragungssystem (unten)]]
+<br>Die beiden Blockschaltbilder verdeutlichen die wesentlichen Unterschiede zwischen einem analogen und einem digitalen Nachrichtenübertragungssystem.
 Man erkennt:

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 == # ÜBERBLICK ZUM ERSTEN HAUPTKAPITEL # ==
 <br>
-Dieses Buch behandelt mit&nbsp; <i>Modulation</i>&nbsp; und&nbsp; <i>Demodulation</i>&nbsp; zwei klassische und wichtige Verfahren der Nachrichtentechnik, die zum einen bereits eine sehr lange Tradition haben, sich aber andererseits stets weiter entwickeln.&nbsp;
+Dieses Buch behandelt mit&nbsp; '''Modulation und Demodulation'''&nbsp; zwei klassische und wichtige Verfahren der Nachrichtentechnik,&nbsp; die zum einen bereits eine sehr lange Tradition haben,&nbsp; sich aber andererseits stets weiter entwickeln.&nbsp;
-Bevor in den folgenden Kapiteln die analoge Amplituden&ndash; und Winkelmodulation sowie die heute wichtigeren digitalen Modulationsverfahren im Detail beschrieben werden, sollen in diesem ersten Kapitel die für alle Systeme gleichermaßen gültigen Definitionen und Beschreibungsgrößen erläutert werden.&nbsp;
+Bevor in den folgenden Kapiteln die analoge Amplituden&ndash; und Winkelmodulation sowie die heute wichtigeren digitalen Modulationsverfahren im Detail beschrieben werden,&nbsp; sollen in diesem ersten Kapitel die für alle Systeme gleichermaßen gültigen Definitionen und Beschreibungsgrößen erläutert werden.&nbsp;
 Dieses Kapitel behandelt im Einzelnen:
-* die&nbsp; <i>Zielsetzungen</i>&nbsp; von Modulation und Demodulation,
+* die&nbsp; &raquo;Zielsetzungen&laquo;&nbsp; von Modulation und Demodulation,
-* die Unterschiede und Gemeinsamkeiten von&nbsp; <i>analogen</i>&nbsp; und&nbsp; <i>digitalen</i>&nbsp; Modulationsverfahren,
+* die&nbsp; &raquo;Unterschiede und Gemeinsamkeiten&laquo;&nbsp; von analogen&nbsp; und&nbsp; digitalen&laquo;&nbsp; Modulationsverfahren,
-* das&nbsp; <i>Signal&ndash;zu&ndash;Stör&ndash;Leistungsverhältnis</i>&nbsp; als ein sehr allgemeines Qualitätskriterium,
+* das&nbsp; &raquo;Signal&ndash;zu&ndash;Stör&ndash;Leistungsverhältnis&laquo;&nbsp; als ein sehr allgemeines Qualitätskriterium,
-* die&nbsp; <i>linearen</i>&nbsp; und&nbsp; <i>nichtlinearen Verzerrungen</i>&nbsp; aufgrund von Modulation/Demodulation,
+* die&nbsp; &raquo;linearen&nbsp; und&nbsp; nichtlinearen Verzerrungen&laquo;&nbsp; aufgrund von Modulation/Demodulation,
-* die Degradation bei Vorhandensein&nbsp; <i>stochastischer Störungen</i>&nbsp; &ndash; zum Beispiel Rauschen,
+* die Degradation bei Vorhandensein&nbsp; &raquo;stochastischer Störungen</i>&laquo;&nbsp; &ndash; zum Beispiel von&nbsp; &raquo;Rauschen&laquo;,
-* ein&nbsp; <i>gemeinsames Modell</i>&nbsp; zur Beschreibung von Amplituden&ndash; und Winkelmodulation,
+* ein&nbsp; &raquo;gemeinsames Modell&laquo;&nbsp; zur Beschreibung von Amplituden&ndash; und Winkelmodulation,
-* die Beschreibung durch das&nbsp; <i>analytische Signal</i>&nbsp; und das&nbsp; <i>äquivalente Tiefpass&ndash;Signal</i>.
+* die Beschreibung durch das&nbsp; &raquo;analytische Signal&nbsp; bzw. das&nbsp; äquivalente Tiefpass&ndash;Signal&laquo;.
 ==Betrachtetes Nachrichtenübertragungssystem==
 <br>
-[[Datei:P_ID929__Mod_T_1_1_S1_neu.png|right|frame| Betrachtetes Nachrichtenübertragungssystem im Buch &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo;]]
+[[Datei:P_ID929__Mod_T_1_1_S1_neu.png|right|frame| Betrachtetes Nachrichtenübertragungssystem im Buch&nbsp; "Modulationsverfahren"]]
-Im gesamten Buch &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo;  wird von dem hier dargestellten Blockschaltbild ausgegangen.
+Im gesamten Buch&nbsp; &raquo;Modulationsverfahren&laquo;&nbsp;  wird von dem hier dargestellten Blockschaltbild ausgegangen.
-Das Übertragungsmedium (der physikalische Übertragungskanal) wird hier durch seinen &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang|Frequenzgang]]&nbsp; &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; beschrieben. Betrachtet werden:
+Das '''Übertragungsmedium''' &nbsp; &rArr; &nbsp; '''physikalischer Übertragungskanal'''&nbsp; wird hier durch seinen &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang|Frequenzgang]]&nbsp; &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; beschrieben.&nbsp;
-*elektrische Leitung&nbsp; (Koaxialkabel, Twisted Pair, usw.),&nbsp;
-*Lichtwellenleiter&nbsp; (Multimode– bzw. Monomode–Glasfaser),
+Betrachtet werden:
-* Funkverbindungen&nbsp; (Richtfunk, Satellitenfunk, Mobilfunk, usw.).
+*'''Elektrische Leitungen'''&nbsp; (Koaxialkabel, Twisted Pair, usw.),&nbsp;
 Weiter ist anzumerken:
-*Das zur Übertragung anstehende Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; sei ein &nbsp;[[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen#Analogsignale_und_Digitalsignale|Analogsignal]], zum Beispiel Sprache, Musik oder der Ausgang einer (analogen) Kamera.&nbsp; Das zugehörige Spektrum &nbsp;$Q(f)$&nbsp; sei auf den Frequenzbereich &nbsp;$|f| ≤ B_{\rm NF}$&nbsp; begrenzt, wobei der Index für „Niederfrequenz” steht.
+*Das zur Übertragung anstehende Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; sei ein &nbsp;[[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen#Analogsignale_und_Digitalsignale|Analogsignal]],&nbsp; zum Beispiel Sprache,&nbsp; Musik oder der Ausgang einer&nbsp; (analogen)&nbsp; Kamera.&nbsp; Das zugehörige Spektrum &nbsp;$Q(f)$&nbsp; sei auf den Frequenzbereich &nbsp;$|f| ≤ B_{\rm NF}$&nbsp; begrenzt,&nbsp; wobei der Index für „Niederfrequenz” steht.
-*Der mittlere Block in obigem Bild beinhaltet auch Störungen (Interferenzen, Übersprechen anderer Nutzer, Impulsstörungen durch Starkstromleitungen, etc.) und Rauschquellen wie Widerstands– und Halbleiterrauschen.&nbsp; Diese werden durch das &nbsp;[[Stochastische_Signaltheorie/Leistungsdichtespektrum_(LDS)#Theorem_von_Wiener-Chintchine|Störleistungsdichtespektrum]] &nbsp;${\it Φ}_n(f)$&nbsp; erfasst.
+*Der mittlere Block in obigem Bild beinhaltet auch Störungen&nbsp; (Interferenzen,&nbsp; Übersprechen anderer Nutzer,&nbsp; Impulsstörungen durch Starkstromleitungen,&nbsp; etc.)&nbsp; und Rauschquellen wie Widerstands–&nbsp; und&nbsp; Halbleiterrauschen.&nbsp; Diese werden durch das &nbsp;[[Stochastische_Signaltheorie/Leistungsdichtespektrum_(LDS)#Theorem_von_Wiener-Chintchine|Störleistungsdichtespektrum]] &nbsp;${\it Φ}_n(f)$&nbsp; erfasst.
-*Aufgabe eines solchen Nachrichtenübertragungssystems ist es, die im Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; enthaltene Nachricht bzw. Information – man beachte die &nbsp;[[Signaldarstellung/Prinzip_der_Nachrichtenübertragung#Nachricht_-_Information_-_Signal|unterschiedliche Bedeutung  dieser Größen]]&nbsp; – zur räumlich entfernten Sinke zu übertragen mit der Maßgabe, dass sich das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; „möglichst wenig” von &nbsp;$q(t)$&nbsp; unterscheidet.
+*Aufgabe eines solchen Nachrichtenübertragungssystems ist es,&nbsp; die im Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; enthaltene Nachricht bzw. Information – man beachte die &nbsp;[[Signaldarstellung/Prinzip_der_Nachrichtenübertragung#Nachricht_-_Information_-_Signal|unterschiedliche Bedeutung  dieser Größen]]&nbsp; – zur räumlich entfernten Sinke zu übertragen mit der Maßgabe,&nbsp; dass sich das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; „möglichst wenig” von &nbsp;$q(t)$&nbsp; unterscheidet.
-*Ein häufig auftretendes Problem ist, dass der Kanal für die direkte Übertragung des Quellensignals &nbsp;$q(t)$&nbsp; ungeeignet ist, da dieses &bdquo;ungünstige Frequenzen&rdquo; beinhaltet.&nbsp; So kann ein Musiksignal mit Frequenzen bis ca.&nbsp; $\text{15 kHz}$&nbsp; nicht direkt per Funk übertragen werden, da eine Funkausbreitung erst ab etwa $\text{100 kHz}$ möglich ist.
+*Ein häufig auftretendes Problem ist,&nbsp; dass der Kanal für die direkte Übertragung des Quellensignals &nbsp;$q(t)$&nbsp; ungeeignet ist,&nbsp; da dieses &bdquo;ungünstige Frequenzen&rdquo; beinhaltet.&nbsp; So kann ein Musiksignal mit Frequenzen bis ca.&nbsp; $\text{15 kHz}$&nbsp; nicht direkt per Funk übertragen werden,&nbsp; da eine Funkausbreitung erst ab etwa $\text{100 kHz}$ möglich ist.
-*Abhilfe schafft hier nur eine Signalumsetzung beim Sender, die man&nbsp; '''Modulation'''&nbsp; nennt.&nbsp; Das Ausgangssignal des Modulators wird im Folgenden einheitlich als Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; bezeichnet.&nbsp; Dieses liegt im allgemeinen bei höheren Frequenzen als das Quellensignal &nbsp;$q(t)$.
+*Abhilfe schafft hier nur eine Signalumsetzung beim Sender,&nbsp; die man&nbsp; '''Modulation'''&nbsp; nennt.&nbsp; Das Ausgangssignal des Modulators wird im Folgenden einheitlich als Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; bezeichnet.&nbsp; Dieses liegt im allgemeinen bei höheren Frequenzen als das Quellensignal &nbsp;$q(t)$.
-*Die&nbsp; '''Demodulation'''&nbsp; ist die Signalrücksetzung beim Empfänger, um aus dem hochfrequenten Empfangssignal &nbsp;$r(t)$&nbsp; das niederfrequente Sinkensignal &nbsp;$v(t) ≈ q(t)$&nbsp; zu gewinnen.&nbsp; Bei realem Kanal ist aufgrund des stets vorhandenen Rauschens &nbsp;$n(t)$&nbsp; das Wunschergebnis &nbsp;$v(t) \equiv q(t)$&nbsp; nicht möglich.
+*Die&nbsp; '''Demodulation'''&nbsp; ist die Signalrücksetzung beim Empfänger,&nbsp; um aus dem hochfrequenten Empfangssignal &nbsp;$r(t)$&nbsp; das niederfrequente Sinkensignal &nbsp;$v(t) ≈ q(t)$&nbsp; zu gewinnen.&nbsp; Bei realem Kanal ist aufgrund des stets vorhandenen Rauschens &nbsp;$n(t)$&nbsp; das Wunschergebnis &nbsp;$v(t) \equiv q(t)$&nbsp; allerdings nicht möglich.
 ==Anpassung an Übertragungskanal und Störspektrum==
 <br>
-Die vorrangige Aufgabe der Modulation (im hier gemeinten Sinne) ist es, das Nachrichtensignal durch Zusetzen eines höherfrequenten Trägersignals mit der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; in eine andere Frequenzlage zu verschieben,
+Die vorrangige Aufgabe der Modulation&nbsp; (im hier gemeinten Sinne)&nbsp; ist es,&nbsp; das Nachrichtensignal durch Zusetzen eines höherfrequenten Trägersignals mit der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; in eine andere Frequenzlage zu verschieben,
 *mit günstigerem Frequenzgang &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; und/oder
 *mit günstigerem Störleistungsdichtespektrum &nbsp;${\it Φ}_n(f)$.
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 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Die Grafik zeigt in blau das niederfrequente Spektrum &nbsp;$Q(f)$&nbsp; mit der Bandbreite &nbsp;$B_{\rm NF}$.&nbsp; Grün eingezeichnet ist der Dämpfungsverlauf &nbsp;$a_{\rm K}(f) = \ –\ln \ \vert H_{\rm K}(f) \vert $&nbsp; des Kanals, der hier in einem ausreichend großen Frequenzbereich günstige Eigenschaften mit konstant geringer Dämpfung zeigt.
+$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Die Grafik zeigt in blau das Spektrum &nbsp;$Q(f)$&nbsp; mit Bandbreite &nbsp;$B_{\rm NF}$.&nbsp; Grün eingezeichnet ist der Dämpfungsverlauf &nbsp;$a_{\rm K}(f) = \ –\ln \ \vert H_{\rm K}(f) \vert $&nbsp; des Kanals, der hier in einem ausreichend großen Frequenzbereich günstige Eigenschaften mit konstant geringer Dämpfung zeigt.
 Ockerfarben sehen Sie das Störleistungsdichtespektrum &nbsp;${\it Φ}_n(f)$, das wegen des thermischen Rauschens im gesamten Frequenzbereich nicht verschwindet und bei unserem konstruierten Beispiel um die Frequenz &nbsp;$f_{\rm St}$&nbsp; aufgrund äußerer Störungen besonders große Werte annimmt.
 Diese Randbedingungen machen deutlich:
-*Man muss die Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; in etwa so wählen wie eingezeichnet, damit &nbsp;$S(f)$&nbsp; bestmöglich hinsichtlich Verzerrungen und Störungen/Rauschen übertragen werden kann.&nbsp; Es ergibt sich so ein Frequenzband ausreichender Qualität der Breite &nbsp;$B_{\rm HF} = 2 · B_{\rm NF}$.
+*Man muss die Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; in etwa so wie eingezeichnet wählen,&nbsp; damit &nbsp;$S(f)$&nbsp; bestmöglich hinsichtlich Verzerrungen und Störungen/Rauschen übertragen werden kann.&nbsp; Es ergibt sich so ein Frequenzband ausreichender Qualität der Breite &nbsp;$B_{\rm HF} = 2 · B_{\rm NF}$.
-*Diese Verschiebung des Quellensignal–Spektrums &nbsp;$Q(f)$&nbsp; um die Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; nach rechts – und aufgrund der systemtheoretischen Betrachtungsweise beidseitiger Frequenzen auch um den gleichen Abstand nach links – beschreibt die&nbsp; ''Modulation''.
+*Die Verschiebung des Quellensignal–Spektrums &nbsp;$Q(f)$&nbsp; um die Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; nach rechts – und aufgrund systemtheoretischer Betrachtungsweise beidseitiger Frequenzen auch um den gleichen Abstand nach links – beschreibt die&nbsp; "Modulation".
-*Dagegen versteht man unter&nbsp; ''Demodulation''&nbsp; die Signalumsetzung in Gegenrichtung.&nbsp; Ausgehend vom Empfangsspektrum &nbsp;$R(f)$, das sich vom Sendespektrum &nbsp;$S(f)$&nbsp; aufgrund von Dämpfung und Rauschen zumindest geringfügig unterscheidet, kommt man zur Spektralfunktion &nbsp;$V(f) ≈ Q(f)$. }}
+*Dagegen versteht man unter&nbsp; "Demodulation"&nbsp; die Signalumsetzung in Gegenrichtung.&nbsp; Ausgehend vom Empfangsspektrum &nbsp;$R(f)$,&nbsp; das sich vom Sendespektrum &nbsp;$S(f)$&nbsp; aufgrund von Dämpfung und Rauschen zumindest geringfügig unterscheidet,&nbsp; kommt man zur Spektralfunktion &nbsp;$V(f) ≈ Q(f)$&nbsp; des Sinkensignals. }}

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 *Wegen der möglichen Signalregenerierung in regelmäßigen Abständen durch so genannte Regeneratoren können sehr große Entfernungen mit hinreichend guter Übertragungsqualität überbrückt werden.
-*Die Datenübertragung – zum Beispiel zwischen Server und Client – bietet sich in digitaler Form an, da jedes Datensignal bereits digital ist. Analogsignale müssen vor der Übertragung digitalisiert werden.
+*Die Datenübertragung – zum Beispiel zwischen Server und Client – bietet sich in digitaler Form an, da jedes Datensignal bereits digital ist.&nbsp; Analogsignale müssen vor der Übertragung digitalisiert werden.
 *Durch die einheitliche Übertragung von Sprach–, Bild– und Datensignalen ist es möglich, ein gemeinsames und leistungsfähiges Netz für viele Telekommunikationsdienste aufzubauen.
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 Alle in den letzten Jahren entwickelten Systeme sind digital, zum Beispiel:
-*&nbsp; ''Compact Disc'' &nbsp; (CD) – digitales Speichermedium (Philips, 1982),
+*&nbsp; ''Compact Disc'' &nbsp; (CD) – digitales Speichermedium&nbsp; (Philips, 1982),
-*&nbsp; ''Digital European Cordless Telephone'' &nbsp; (DECT) – schnurloses Telefon (1992),
+*&nbsp; ''Digital European Cordless Telephone'' &nbsp; (DECT) – schnurloses Telefon&nbsp; (1992),
-*&nbsp; ''Global System for Mobile Communication'' &nbsp; (GSM) – europäisches Mobilfunksystem (1992),
+*&nbsp; ''Global System for Mobile Communication'' &nbsp; (GSM) – europäisches Mobilfunksystem&nbsp; (1992),
-*&nbsp; ''Integrated Services Digital Network'' &nbsp; (ISDN) – digitales Telefonnetz (in Europa 1993),
+*&nbsp; ''Integrated Services Digital Network'' &nbsp; (ISDN) – digitales Telefonnetz&nbsp; (in Europa 1993),
-*&nbsp; ''Digital Audio Broadcast'' &nbsp; (DAB) – digitaler Rundfunk (2001),
+*&nbsp; ''Digital Audio Broadcast'' &nbsp; (DAB) – digitaler Rundfunk&nbsp; (2001),
-*&nbsp; ''Digital Video Broadcast'' &nbsp; (DVB) – digitales Fernsehen (2002),
+*&nbsp; ''Digital Video Broadcast'' &nbsp; (DVB) – digitales Fernsehen&nbsp; (2002),
-*&nbsp; ''Digital Subscriber Line'' &nbsp; (DSL) – schnelle Rechnerkopplung (2002),
+*&nbsp; ''Digital Subscriber Line'' &nbsp; (DSL) – schnelle Rechnerkopplung&nbsp; (2002),
 *&nbsp; ''Universal Mobile Telephone System''&nbsp;  UMTS) – Mobilfunk der 3. Generation (2003),
-*&nbsp; ''Long Term Evolution'' &nbsp; (LTE) – Mobilfunk der 4. Generation (2011).
+*&nbsp; ''Long Term Evolution'' &nbsp; (LTE) – Mobilfunk der 4. Generation&nbsp; (2011).
-Die Zahlen in Klammern geben jeweils die Jahreszahl des ersten Einsatzes an. Meistens hat es von der Erfindung über die Standardisierung bis hin zur Entwicklung eines einsatzfähigen Systems mehr als ein Jahrzehnt gedauert.
+Die Zahlen in Klammern geben jeweils die Jahreszahl des ersten Einsatzes an.&nbsp; Meistens hat es von der Erfindung über die Standardisierung bis hin zur Entwicklung eines einsatzfähigen Systems mehr als ein Jahrzehnt gedauert.
 *In vierten Hauptkapitel  &nbsp;[[Modulationsverfahren|dieses Buches]]&nbsp; sind die digitalen Modulationsverfahren zusammenfassend dargestellt.
-*Eine detaillierte Beschreibung (Berechnung der Fehlerwahrscheinlichkeit, Aspekte der Systemoptimierung, usw.) finden Sie im Buch &nbsp;[[Digitalsignalübertragung]].
+*Eine detaillierte Beschreibung&nbsp; (Berechnung der Fehlerwahrscheinlichkeit, Aspekte der Systemoptimierung, usw.)&nbsp; finden Sie im Buch &nbsp;[[Digitalsignalübertragung]].
 ==Zeitmultiplexverfahren==
 <br>
-Bei einem Digitalsystem kann zur gemeinsamen Nutzung eines Übertragungskanals durch mehrere Nutzer neben Frequenzmultiplex auch die Zeitmultiplextechnik eingesetzt werden. Die Grafik soll das Prinzip an einem Beispiel verdeutlichen:
+Bei einem Digitalsystem kann zur gemeinsamen Nutzung eines Übertragungskanals durch mehrere Nutzer neben Frequenzmultiplex auch die Zeitmultiplextechnik eingesetzt werden.&nbsp; Die Grafik soll das Prinzip an einem Beispiel verdeutlichen:
 [[Datei:Mod_T_1_1_S7_version2.png|right|frame|Zur Verdeutlichung von Zeitmultiplex]]
-<br>
-*Die Signale &nbsp;$q_1(t), &nbsp;q_2(t)$ und &nbsp;$q_3(t)$&nbsp; sind binär und werden durch die Amplitudenkoeffizienten ($0$ oder $1$) vollständig beschrieben. Es liegt eine &nbsp;[[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung|zeitdiskrete Signaldarstellung]]&nbsp; vor $($Symboldauer &nbsp;$T = 1\ \rm &micro; s)$.
+*Die Signale &nbsp;$q_1(t), &nbsp; q_2(t)$&nbsp; und &nbsp;$q_3(t)$&nbsp; sind binär und werden durch Amplitudenkoeffizienten&nbsp; $(0$ oder $1)$&nbsp; vollständig beschrieben.&nbsp; Es liegt eine &nbsp;[[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung|zeitdiskrete Signaldarstellung]]&nbsp; vor&nbsp; $($Symboldauer &nbsp;$T = 1\ \rm &micro; s)$.
-* Für die Bitraten dieser beiden ersten Signale gilt jeweils &nbsp;$R_1 = R_2 = 1/T = \text{1 Mbit/s}$. Dagegen ist die Bitrate von &nbsp;$q_3(t)$&nbsp; doppelt so groß, also $R_3 =  \text{2 Mbit/s}$.
+* Für die Bitraten dieser beiden ersten Signale gilt jeweils &nbsp;$R_1 = R_2 = 1/T = \text{1 Mbit/s}$.&nbsp; Dagegen ist die Bitrate von &nbsp;$q_3(t)$&nbsp; doppelt so groß, also&nbsp; $R_3 =  \text{2 Mbit/s}$.
-*Unten dargestellt ist das Zeitmultiplex&ndash;Ausgangssignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; mit der Gesamtbitrate &nbsp;$R = R_1 + R_2 + R_3 = \text{4 Mbit/s}$. Der Bezug zu den Eingangssignalen ist farblich gekennzeichnet.
+*Unten dargestellt ist das gemeinsame Zeitmultiplex&ndash;Ausgangssignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; mit der Gesamtbitrate &nbsp;$R = R_1 + R_2 + R_3 = \text{4 Mbit/s}$.&nbsp; Der Bezug zu den Eingangssignalen ist farblich gekennzeichnet.
-*Nach der Übertragung von &nbsp;$q(t)$&nbsp; über den physikalischen Kanal müssen die Teilsignale &nbsp;$v_1(t), &nbsp;v_2(t)$&nbsp; und $v_3(t)$&nbsp; beim Empfänger wieder getrennt werden. Man nennt diese Funktionseinheit den ''Demultiplexer''.
+*Nach der Übertragung von &nbsp;$q(t)$&nbsp; über den physikalischen Kanal müssen die Teilsignale &nbsp;$v_1(t)$, ... ,&nbsp; $v_3(t)$&nbsp; beim Empfänger wieder getrennt werden.&nbsp; Man nennt diese Funktionseinheit den&nbsp; ''Demultiplexer''.
 *In der Praxis erfolgt das Multiplexen meist nicht bitweise, sondern den Teilnehmern werden in einem festen Raster Zeitschlitze zur Verfügung gestellt, in denen Bitrahmen übertragen werden.

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 == # ÜBERBLICK ZUM ERSTEN HAUPTKAPITEL # ==
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-Dieses Buch behandelt mit <i>Modulation</i> und <i>Demodulation</i> zwei klassische und wichtige Verfahren der Nachrichtentechnik, die zum einen bereits eine sehr lange Tradition haben, sich aber andererseits stets weiter entwickeln. Bevor in den folgenden Kapiteln die analoge Amplituden&ndash; und Winkelmodulation sowie die heute wichtigeren digitalen Modulationsverfahren im Detail beschrieben werden, sollen in diesem ersten Kapitel die für alle Systeme gleichermaßen gültigen Definitionen und Beschreibungsgrößen erläutert werden. Dieses Kapitel behandelt im Einzelnen:
+Dieses Buch behandelt mit&nbsp; <i>Modulation</i>&nbsp; und&nbsp; <i>Demodulation</i>&nbsp; zwei klassische und wichtige Verfahren der Nachrichtentechnik, die zum einen bereits eine sehr lange Tradition haben, sich aber andererseits stets weiter entwickeln.&nbsp; Bevor in den folgenden Kapiteln die analoge Amplituden&ndash; und Winkelmodulation sowie die heute wichtigeren digitalen Modulationsverfahren im Detail beschrieben werden, sollen in diesem ersten Kapitel die für alle Systeme gleichermaßen gültigen Definitionen und Beschreibungsgrößen erläutert werden.&nbsp; Dieses Kapitel behandelt im Einzelnen:
-* die <i>Zielsetzungen</i> von Modulation und Demodulation,
+* die&nbsp; <i>Zielsetzungen</i>&nbsp; von Modulation und Demodulation,
-* die Unterschiede und Gemeinsamkeiten von <i>analogen</i> und <i>digitalen</i> Modulationsverfahren,
+* die Unterschiede und Gemeinsamkeiten von&nbsp; <i>analogen</i>&nbsp; und&nbsp; <i>digitalen</i>&nbsp; Modulationsverfahren,
-* das <i>Signal&ndash;zu&ndash;Stör&ndash;Leistungsverhältnis</i> als ein sehr allgemeines Qualitätskriterium,
+* das&nbsp; <i>Signal&ndash;zu&ndash;Stör&ndash;Leistungsverhältnis</i>&nbsp; als ein sehr allgemeines Qualitätskriterium,
-* die <i>linearen</i> und <i>nichtlinearen Verzerrungen</i> aufgrund von Modulation/Demodulation,
+* die&nbsp; <i>linearen</i>&nbsp; und&nbsp; <i>nichtlinearen Verzerrungen</i>&nbsp; aufgrund von Modulation/Demodulation,
-* die Degradation bei Vorhandensein <i>stochastischer Störungen</i> &ndash; zum Beispiel Rauschen,
+* die Degradation bei Vorhandensein&nbsp; <i>stochastischer Störungen</i>&nbsp; &ndash; zum Beispiel Rauschen,
-* ein <i>gemeinsames Modell</i> zur Beschreibung von Amplituden&ndash; und Winkelmodulation,
+* ein&nbsp; <i>gemeinsames Modell</i>&nbsp; zur Beschreibung von Amplituden&ndash; und Winkelmodulation,
-* die Beschreibung durch das <i>analytische Signal</i> und das <i>äquivalente Tiefpass&ndash;Signal</i>.
+* die Beschreibung durch das&nbsp; <i>analytische Signal</i>&nbsp; und das&nbsp; <i>äquivalente Tiefpass&ndash;Signal</i>.
 ==Betrachtetes Nachrichtenübertragungssystem==
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-Im gesamten Buch &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo;  wird von dem unten dargestellten Blockschaltbild ausgegangen. Hierzu ist anzumerken:
+Im gesamten Buch &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo;  wird von dem hier dargestellten Blockschaltbild ausgegangen. Hierzu ist anzumerken:
 *Das zur Übertragung anstehende Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; sei ein &nbsp;[[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen#Analogsignale_und_Digitalsignale|Analogsignal]], zum Beispiel Sprache, Musik oder der Ausgang einer (analogen) Kamera. Das zugehörige Spektrum &nbsp;$Q(f)$&nbsp; sei auf den Frequenzbereich &nbsp;$|f| ≤ B_{\rm NF}$&nbsp; begrenzt, wobei der Index für „Niederfrequenz” steht.
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 *Die '''Demodulation''' ist die Signalrücksetzung beim Empfänger, um aus dem hochfrequenten Empfangssignal &nbsp;$r(t)$&nbsp; das niederfrequente Sinkensignal &nbsp;$v(t) ≈ q(t)$&nbsp; zu gewinnen. Bei realem Kanal ist aufgrund des stets vorhandenen Rauschens &nbsp;$n(t)$&nbsp; das Wunschergebnis &nbsp;$v(t) \equiv q(t)$&nbsp; nicht möglich.
 ==Anpassung an Übertragungskanal und Störspektrum==

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 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel 3:}$&nbsp; In der optischen Übertragungstechnik firmiert das gleiche FDMA–Verfahren unter der Bezeichnung '''Wellenlängenmultiplex''' bzw. ''Wave–length Division Multiplex'' (WDM).
+$\text{Beispiel 3:}$&nbsp;
 *Damit können über einen einzigen Lichtwellenleiter derzeit (2005) gleichzeitig $160$ Digitalsignale à $\text{10 Gbit/s}$ übertragen werden, was einer Gesamtbitrate von $\text{1.6 Tbit/s}$ entspricht. }}