Modulationsverfahren/Weitere OFDM–Anwendungen - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:28:21Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:28 Uhr
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	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Modulation_Methods/Further_OFDM_Applications]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:38:02Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:38 Uhr
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	*Das somit rein reelle Zeitsignal ergibt sich nach der  $\rm IDFT$  zu den Abtastzeitpunkten  $ν · T_{\rm A}$  mit  $0 ≤ ν < N$  und  $T_{\rm A} = T/N$  zu:		*Das somit rein reelle Zeitsignal ergibt sich nach der  $\rm IDFT$  zu den Abtastzeitpunkten  $ν · T_{\rm A}$  mit  $0 ≤ ν < N$  und  $T_{\rm A} = T/N$  zu:
	:$$s_\nu = \sum\limits_{\mu = 0}^{N - 1} {S(\mu \cdot f_0 ) \cdot {\rm{e}}^{{\kern 1pt} {\rm j \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}2\pi } \hspace{0.03cm}\cdot		:$$s_\nu = \sum\limits_{\mu = 0}^{N - 1} {S(\mu \cdot f_0 ) \cdot {\rm{e}}^{{\kern 1pt} {\rm j \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}2\pi } \hspace{0.03cm}\cdot\hspace{0.03cm}\nu \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}\mu /{N}} }.$$
	\hspace{0.03cm}\nu \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}\mu /{N}} }.$$

Guenter am 20. Januar 2022 um 13:47 Uhr

2022-01-20T13:47:01Z

Guenter am 20. Januar 2022 um 13:38 Uhr

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Guenter am 8. Mai 2020 um 09:15 Uhr

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Guenter am 7. Mai 2020 um 09:52 Uhr

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← Nächstältere Version		Version vom 7. Mai 2020, 11:52 Uhr
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	==Systemparameter von DVB–T==		==Systemparameter von DVB–T==
	<br>		<br>
	Die alten, analog genutzten Fernsehkanäle hatten jeweils eine Bandbreite von ~~ ~~$\text{7 MHz}$  (VHF, ''Very High Frequency''   ⇒   Ultrakurzwelle) ~~bzw. von~~  $\text{8 MHz}$  (UHF, ''Ultra High Frequency''   ⇒   Dezimeterwelle). ~~Ein jeder~~ dieser Kanäle wird bei DVB–T meist mit vier Programmen belegt. Dafür wird das zur Verfügung stehende Spektrum auf die OFDM–Unterträger aufgeteilt.		Die alten, analog genutzten Fernsehkanäle hatten jeweils eine Bandbreite von
			[[Datei:P_ID1654__Mod_T_5_8_S2a_ganz_neu.png \|right\|frame\| Parameter bei DVB-T]]

			*$\text{7 MHz}$  $\rm (VHF$, ''Very High Frequency''   ⇒   Ultrakurzwelle$)$  bzw.
			*$\text{8 MHz}$  $\rm (UHF$, ''Ultra High Frequency''   ⇒   Dezimeterwelle$)$.


			Jeder dieser Kanäle wird bei DVB–T meist mit vier Programmen belegt.  Dafür wird das zur Verfügung stehende Spektrum auf die OFDM–Unterträger aufgeteilt.

			Die Tabelle zeigt mögliche Parameterkonstellationen eines DVB–T–Systems.  Als „Modus” wird die Anzahl der für die FFT/IFFT verwendeten Stützstellen bezeichnet, also  $\text{2048 (2K)}$  bzw.  $\text{8192 (8K)}$.  Es werden aber nicht alle Träger tatsächlich genutzt.

	Die folgende Tabelle zeigt mögliche Parameterkonstellationen eines DVB–T–Systems. Als „Modus” wird die Anzahl der für die FFT/IFFT verwendeten Stützstellen bezeichnet, also  $\text{2048 (2K)}$  bzw.  $\text{8192 (8K)}$. Es werden aber nicht alle Träger tatsächlich genutzt.

	~~[[Datei:P_ID1654__Mod_T_5_8_S2a_ganz_neu.png \|center\|frame\| Parameter bei DVB-T]]~~
	~~<br clear=all>~~
	Ein Vergleich der beiden Modi zeigt, dass		Ein Vergleich der beiden Modi zeigt, dass
	*der ~~2K–Betrieb~~ wegen der kürzeren Kernsymboldauer  $T$  für zeitvariante Einsatzbedingungen zwar gut geeignet ist,		*der  $\rm 2K$–Betrieb wegen der kürzeren Kernsymboldauer  $T$  für zeitvariante Einsatzbedingungen zwar gut geeignet ist,
	*aber aufgrund der recht kurzen Guard–Intervalldauer  $T_{\rm G}$  der tolerierbaren Kanalimpulsantwort enge Grenzen gesetzt sind.		*aber aufgrund der recht kurzen Guard–Intervalldauer  $T_{\rm G}$  der tolerierbaren Kanalimpulsantwort enge Grenzen gesetzt sind.


	Im ~~8K–Modus~~ ist dies genau umgekehrt. Wegen der Forderung eines Gleichwellennetzes ist demnach der 8K– dem 2K–Betrieb vorzuziehen, wobei jedoch der Nachteil einer aufwändigeren Implementierung der FFT/IFFT in Kauf genommen werden muss.		Im  $\rm 8K$–Modus ist dies genau umgekehrt.  Wegen der Forderung eines Gleichwellennetzes ist demnach der 8K– dem 2K–Betrieb vorzuziehen, wobei jedoch der Nachteil einer aufwändigeren Implementierung der FFT/IFFT in Kauf genommen werden muss.

	Für die Modulation der Unterträger stehen bei DVB–T drei QAM–Varianten zur Verfügung:		Für die Modulation der Unterträger stehen bei DVB–T drei QAM–Varianten zur Verfügung:
	*4–QAM (dieses Verfahren kann auch als eine 4–PSK aufgefasst werden),		*$\rm 4–QAM$  (dieses Verfahren kann auch als eine  $\rm 4–PSK$  aufgefasst werden),
	*16–QAM (optional mit asymmetrischer Signalraumkonstellation),		*$\rm 16–QAM$  (optional mit asymmetrischer Signalraumkonstellation),
	*64–QAM (ebenfalls optional mit asymmetrischer Signalraumkonstellation).		*$\rm 64–QAM$  (ebenfalls optional mit asymmetrischer Signalraumkonstellation).


	Eine asymmetrische Signalraumkonstellation erlaubt eine hierarchische Quellencodierung. Bei schlechten Übertragungsbedingungen kann statt dem exakten Signalraumpunkt lediglich der Quadrant detektiert werden. Damit ist der Empfang weiterhin möglich, wenn auch bei (stark) verminderter Bildqualität.		Eine asymmetrische Signalraumkonstellation erlaubt eine hierarchische Quellencodierung.  Bei schlechten Übertragungsbedingungen kann statt dem exakten Signalraumpunkt lediglich der Quadrant detektiert werden.  Damit ist der Empfang weiterhin möglich, wenn auch bei (stark) verminderter Bildqualität.

	In der ~~folgernden~~ Tabelle aus WIKIPEDIA sind einige resultierende Datenraten für DVB–T abhängig von der Kanalcodierungsrate  $R_{\rm C}$  und der Dauer  $T_{\rm G}$  des Guard–Intervalls angegeben. Die relative Coderedundanz beträgt  $1 - R_{\rm C}$. Das heißt:   Je größer die Coderate  $R_{\rm C}$  ist, desto weniger Redundanz wird hinzugefügt.		[[Datei:P_ID1655__Mod_T_5_8_S2b_ganz_neu.png \|right\|frame\| Nettobitraten bei DVB-T. Quelle:   https://de.wikipedia.org/wiki/DVB-T#Technik]]
			In der Tabelle aus WIKIPEDIA sind einige resultierende Datenraten für DVB–T abhängig von der Kanalcodierungsrate  $R_{\rm C}$  und der Dauer  $T_{\rm G}$  des Guard–Intervalls angegeben.  Die relative Coderedundanz beträgt  $1 - R_{\rm C}$.  Das heißt:   Je größer die Coderate  $R_{\rm C}$  ist, desto weniger Redundanz wird hinzugefügt.

	~~[[Datei:P_ID1655__Mod_T_5_8_S2b_ganz_neu.png \|right\|frame\| Nettobitraten bei DVB-T. Quelle:   https://de.wikipedia.org/wiki/DVB-T#Technik]]~~
	Die Zahlenwerte lassen sich wie folgt interpretieren:		Die Zahlenwerte lassen sich wie folgt interpretieren:
	*Die effektiven Nettobitraten variieren zwischen ~~den~~ einzelnen Sendegebieten stark, da je nach Region unterschiedliche Systemparameter verwendet werden müssen. Im Mittel werden in etwa  $12$ ...  $\text{20 Mbit/s}$  erreicht. Damit wird nun ein ~~MPEG-2~~-Transportstrom übertragen, der in der Regel vier Programme enthält.		*Die effektiven Nettobitraten variieren zwischen einzelnen Sendegebieten stark, da je nach Region unterschiedliche Systemparameter verwendet werden müssen.  Im Mittel werden in etwa  $12$ ...  $\text{20 Mbit/s}$  erreicht.  Damit wird nun ein  $\rm MPEG–2$-Transportstrom übertragen, der in der Regel vier Programme enthält.


	*Die Videodatenströme bei DVB–T sind in Deutschland ebenfalls MPEG–2 codiert und erreichen jeweils eine Datenrate von ca.  $\text{3.5 Mbit/s}$. Im Vergleich dazu würde ein digitalisiertes PAL–Signal bereits einer Datenrate von  $3$ ... $\text{5 Mbit/s}$ entsprechen. Eine DVD käme immerhin schon auf ca.  $\text{9.8 Mbit/s}$.		*Die Videodatenströme bei DVB–T sind in Deutschland ebenfalls MPEG–2–codiert und erreichen jeweils eine Datenrate von ca.  $\text{3.5 Mbit/s}$.  Im Vergleich dazu würde ein digitalisiertes PAL–Signal bereits einer Datenrate von  $3$ ... $\text{5 Mbit/s}$ entsprechen.  Eine DVD käme immerhin schon auf ca.  $\text{9.8 Mbit/s}$.


	*Seit 2009 gibt es mit DVB–T2 einen Standard, der neben anderen Modifikationen zum Beispiel auch MPEG–4 anstelle von MPEG–2 verwendet. DVB–T2 ereicht gegenüber DVB–T eine deutlich bessere Bildqualität.		*Seit 2009 gibt es mit  $\rm DVB–T2$  einen Standard, der neben anderen Modifikationen zum Beispiel auch  $\rm MPEG–4$  anstelle von MPEG–2 verwendet.  DVB–T2 ereicht gegenüber DVB–T eine deutlich bessere Bildqualität.
	<br clear=all>		<br clear=all>

Guenter am 7. Mai 2020 um 09:26 Uhr

2020-05-07T09:26:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Mai 2020, 11:26 Uhr
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	==OFDM bei DVB–T==		==OFDM bei DVB–T==
	<br>		<br>
	~~'''~~DVB–T~~'''~~  (''Digital Video Broadcasting Terrestrial'')  ist eine von mehreren aus dem DVB–Standard von 1997 abgeleitete Variante für die Verbreitung von Fernsehsignalen in digitaler Form. Andere damit verwandte Standards sind:		$\rm DVB–T$   (''Digital Video Broadcasting Terrestrial'')   ist eine von mehreren aus dem DVB–Standard von 1997 abgeleitete Variante für die Verbreitung von Fernsehsignalen in digitaler Form.  Andere damit verwandte Standards sind:
	*~~'''~~DVB–S~~'''~~   ⇒   für die Übertragung über ~~'''~~S~~'''~~atellit,		*$\rm DVB–S$   ⇒   für die Übertragung über  $\rm S\hspace{0.03cm}$atellit,
	*~~'''~~DVB–C~~'''~~   ⇒   für die Übertragung über das Kabelnetz (~~'''~~C~~'''~~able),		*$\rm DVB–C$   ⇒   für die Übertragung über das Kabelnetz  $\rm (C\hspace{0.03cm}$able$)$,
	*~~'''~~DVB–H~~'''~~   ⇒   für mobile Geräte (~~'''~~H~~'''~~andhelds).		*$\rm DVB–H$   ⇒   für mobile Geräte  $\rm (H\hspace{0.03cm}$andhelds$)$.


	In Deutschland konnten ab Ende 2008 schon mehr als 90% der Bevölkerung zumindest eine Auswahl öffentlich–rechtlicher Sender über DVB–T empfangen. Seit 2017 ist der analoge Fernsehempfang über Antenne endgültig nicht mehr möglich. Die durch die Abschaltung der Analogübertragung frei gewordenen Frequenzbänder wurden durch DVB–T direkt wiederverwendet, so dass ein Parallelbetrieb und damit ein „sanfter” Übergang nicht möglich war.		In Deutschland konnten ab Ende 2008 schon mehr als  $90\%$  der Bevölkerung zumindest eine Auswahl öffentlich–rechtlicher Sender über DVB–T empfangen.  Seit 2017 ist der analoge Fernsehempfang über Antenne endgültig nicht mehr möglich.  Die durch die Abschaltung der Analogübertragung frei gewordenen Frequenzbänder wurden durch DVB–T direkt wiederverwendet, so dass ein Parallelbetrieb und damit ein „sanfter” Übergang nicht möglich war.

	Bei DVB–T kommt das Modulationsverfahren  ''Coded Orthogonal Frequency Division Multiplex'' – abgekürzt COFDM – zum Einsatz. Die Erweiterung um eine Vorwärtsfehlerkorrektur (''Forward Error Correction'', FEC) in Verbindung mit der bereits eingeführten Guard–Intervall–Technik ist notwendig, um den durch Echos (Mehrwegeempfang) und die Empfängerbewegung (Doppler–Effekt) entstandenen Störungen entgegenzuwirken.		Bei DVB–T kommt das Modulationsverfahren  ''Coded Orthogonal Frequency Division Multiplex'' – abgekürzt  $\rm COFDM$ – zum Einsatz.  Die Erweiterung um eine Vorwärtsfehlerkorrektur  $($''Forward Error Correction'',  $\rm FEC)$  in Verbindung mit der bereits eingeführten Guard–Intervall–Technik ist notwendig, um den durch Echos (Mehrwegeempfang) und die Empfängerbewegung (Doppler–Effekt) entstandenen Störungen entgegenzuwirken.

	Grundsätzlich handelt es sich bei DVB–T um ein ''Gleichwellennetz''. Im Gegensatz zu klassischen Mobilfunknetzen – zum Beispiel dem GSM–Netz – werden hierbei selbst von direkt benachbarten Sendestationen die gleichen Frequenzen wiederverwendet. Dies führt an den Zellgrenzen zu Interferenzen zwischen ähnlich starken Signalen, die jedoch erhebliche Laufzeitunterschiede aufweisen können.		Grundsätzlich handelt es sich bei DVB–T um ein  ''Gleichwellennetz''.  Im Gegensatz zu klassischen Mobilfunknetzen – zum Beispiel dem GSM–Netz – werden hierbei selbst von direkt benachbarten Sendestationen die gleichen Frequenzen wiederverwendet.  Dies führt an den Zellgrenzen zu Interferenzen zwischen ähnlich starken Signalen, die jedoch erhebliche Laufzeitunterschiede aufweisen können.

	Den Auswirkungen eines solchen frequenzselektiven Kanals kann zwar durch eine Verlängerung des Guard–Intervalls entgegengewirkt werden. Jedoch wird dadurch zum einen die Bandbreiteneffizienz verringert, zum anderen auch die Anfälligkeit gegenüber zeitvarianten Effekten erhöht.		Den Auswirkungen eines solchen frequenzselektiven Kanals kann zwar durch eine Verlängerung des Guard–Intervalls entgegengewirkt werden.  Jedoch wird dadurch zum einen die Bandbreiteneffizienz verringert, zum anderen auch die Anfälligkeit gegenüber zeitvarianten Effekten erhöht.

	==Systemparameter von DVB–T==		==Systemparameter von DVB–T==

Guenter am 22. Januar 2019 um 17:48 Uhr

2019-01-22T17:48:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Januar 2019, 19:48 Uhr
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	Eine asymmetrische Signalraumkonstellation erlaubt eine hierarchische Quellencodierung. Bei schlechten Übertragungsbedingungen kann statt dem exakten Signalraumpunkt lediglich der Quadrant detektiert werden. Damit ist der Empfang weiterhin möglich, wenn auch bei (stark) verminderter Bildqualität.		Eine asymmetrische Signalraumkonstellation erlaubt eine hierarchische Quellencodierung. Bei schlechten Übertragungsbedingungen kann statt dem exakten Signalraumpunkt lediglich der Quadrant detektiert werden. Damit ist der Empfang weiterhin möglich, wenn auch bei (stark) verminderter Bildqualität.

	In der folgernden Tabelle aus ~~ [https://de.wikipedia.org/wiki/DVB-T#Technik~~ WIKIPEDIA~~] ~~ sind einige resultierende Datenraten für DVB–T abhängig von der Kanalcodierungsrate  $R_{\rm C}$  und der Dauer  $T_{\rm G}$  des Guard–Intervalls angegeben. Die relative Coderedundanz beträgt  $1 - R_{\rm C}$. Das heißt:   Je größer die Coderate  $R_{\rm C}$  ist, desto weniger Redundanz wird hinzugefügt.		In der folgernden Tabelle aus WIKIPEDIA sind einige resultierende Datenraten für DVB–T abhängig von der Kanalcodierungsrate  $R_{\rm C}$  und der Dauer  $T_{\rm G}$  des Guard–Intervalls angegeben. Die relative Coderedundanz beträgt  $1 - R_{\rm C}$. Das heißt:   Je größer die Coderate  $R_{\rm C}$  ist, desto weniger Redundanz wird hinzugefügt.

	[[Datei:P_ID1655__Mod_T_5_8_S2b_ganz_neu.png \|right\|frame\| Nettobitraten bei DVB-T. Quelle:   https://de.wikipedia.org/wiki/DVB-T#Technik]]		[[Datei:P_ID1655__Mod_T_5_8_S2b_ganz_neu.png \|right\|frame\| Nettobitraten bei DVB-T. Quelle:   https://de.wikipedia.org/wiki/DVB-T#Technik]]

Guenter am 22. Januar 2019 um 17:47 Uhr

2019-01-22T17:47:15Z

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Guenter am 2. Juni 2018 um 14:25 Uhr

2018-06-02T14:25:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2022, 15:47 Uhr
Zeile 104:		Zeile 104:
	==Unterschiede zwischen DMT und dem beschriebenen OFDM==		==Unterschiede zwischen DMT und dem beschriebenen OFDM==
	<br>		<br>
	Die OFDM–Systembeschreibungen in den Kapiteln  [[Modulationsverfahren/Allgemeine_Beschreibung_von_OFDM \|Allgemeine Beschreibung von OFDM]]  sowie  [[Modulationsverfahren/Realisierung_von_OFDM-Systemen \| Realisierung von OFDM-Systemen]]  gelten nur für Bandpass–Systeme, die hier stets im äquivalenten Tiefpassbereich betrachtet wurden:		Die OFDM–Systembeschreibungen in den Kapiteln  [[Modulationsverfahren/Allgemeine_Beschreibung_von_OFDM \|Allgemeine Beschreibung von OFDM]]   sowie   [[Modulationsverfahren/Realisierung_von_OFDM-Systemen \| Realisierung von OFDM-Systemen]]  gelten nur für Bandpass–Systeme,  die hier stets im äquivalenten Tiefpassbereich betrachtet wurden:
	*Durch die Tiefpass–Transformation werden alle Anteile bei negativen Frequenzen entfernt, was zu einer~~  ''~~unsymmetrischen Spektralfunktion~~'' ~~ und damit zu einem~~  ''~~komplexwertigen Zeitsignal~~'' ~~ führt.		*Durch die Tiefpass–Transformation werden alle Anteile bei negativen Frequenzen entfernt,  was zu einer unsymmetrischen Spektralfunktion und damit zu einem komplexwertigen Zeitsignal führt.
	*Bei DSL ist diese Tiefpass–Transformation nicht nötig, da es im Gegensatz zu Mobilfunksystemen im Basisband betrieben wird.		*Bei DSL ist diese Tiefpass–Transformation nicht nötig,  da es im Gegensatz zu Mobilfunksystemen im Basisband betrieben wird.


	Dies führt zu einer abweichenden Formelrepräsentation.  Für eine klare Abgrenzung zwischen den beiden Betrachtungsweisen verwenden wir im Folgenden &bdquo;OFDM” nur für ein Bandpass-System, während sich die Bezeichnung &bdquo;DMT” stets auf ein Basisband–System bezieht.		Dies führt zu einer abweichenden Formelrepräsentation.  Für eine klare Abgrenzung zwischen den beiden Betrachtungsweisen verwenden wir im Folgenden  &bdquo;OFDM”  nur für ein Bandpass-System,  während sich die Bezeichnung  &bdquo;DMT”  stets auf ein Basisband–System bezieht.

	[[Datei:P_ID1658__Mod_T_5_8_S4_neu.png \|right\|frame\|DMT-Spektrum]]		[[Datei:P_ID1658__Mod_T_5_8_S4_neu.png \|right\|frame\|DMT-Spektrum]]

	Die Grafik zeigt das diskrete Spektrum eines DMT–Signals mit  $255$  verwendeten Trägern (Bins).		Die Grafik zeigt das diskrete Spektrum eines DMT–Signals mit  $255$  verwendeten Trägern  ("Bins").
	*Das Nutzträgerspektrum von  $1$  bis  $255$  wird um die entsprechenden negativen Frequenzanteile ergänzt, um eine Periode des für die IDFT benötigten „finiten Spektrums” zu erhalten, siehe   [Han08]<ref>Hanik, N.: ''Leitungsgebundene Übertragungstechnik''. Vorlesungsmanuskript. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, TU München, 2017.</ref>:		*Das Nutzträgerspektrum von  $1$  bis  $255$  wird um die entsprechenden negativen Frequenzanteile ergänzt,  um eine Periode des für die IDFT benötigten „finiten Spektrums” zu erhalten,  siehe   [Han08]<ref>Hanik, N.:  Leitungsgebundene Übertragungstechnik.  Vorlesungsmanuskript. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, TU München, 2017.</ref>:
	:$$S(-\mu \cdot f_0 ) = S\big[(N - \mu ) \cdot f_0 \big] = S(\mu \cdot f_0)^*,$$		:$$S(-\mu \cdot f_0 ) = S\big[(N - \mu ) \cdot f_0 \big] = S(\mu \cdot f_0)^*,$$

Zeile 125:		Zeile 125:

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	$\text{Fazit:}$  Die benötigte Anzahl der Frequenzstützstellen und Abtastwerte der  $\rm IDFT/DFT$  entspricht beim DMT–Verfahren dem Zweifachen der nutzbaren Träger, wenn der Gleichanteil sowie der  ''Nyquistton''  vernachlässigt werden, und ist damit auch doppelt so groß wie bei einem OFDM–Bandpass–System.}}		$\text{Fazit:}$  Die benötigte Anzahl der Frequenzstützstellen und Abtastwerte der  $\rm IDFT/DFT$  entspricht beim DMT–Verfahren dem Zweifachen der nutzbaren Träger,  wenn der Gleichanteil sowie der  "Nyquistton"  vernachlässigt werden,  und ist damit auch doppelt so groß wie bei einem OFDM–Bandpass–System.}}


Zeile 143:		Zeile 143:
	:$$s_\nu = a \cdot {\rm{cos} } ( 2\pi \cdot \frac{ {64} } { {512} }\cdot \nu ) - b \cdot {\rm{sin} } ( 2\pi \cdot \frac{ {64} } { {512} }\cdot \nu ).$$		:$$s_\nu = a \cdot {\rm{cos} } ( 2\pi \cdot \frac{ {64} } { {512} }\cdot \nu ) - b \cdot {\rm{sin} } ( 2\pi \cdot \frac{ {64} } { {512} }\cdot \nu ).$$

	*Der Parameter  $a$  stellt dabei die  &bdquo;Inphase–Komponente” der QAM–Modulation des jeweiligen Trägers (Bins) dar.		:*Der Parameter  $a$  stellt dabei die  &bdquo;Inphase–Komponente”  der QAM–Modulation des jeweiligen Trägers  ("Bins")  dar.
	* Der Parameter  $b$  gibt die &bdquo;Quadratur–Komponente&bdquo; an.		:* Der Parameter  $b$  gibt die  &bdquo;Quadratur–Komponente&bdquo;  an.


	In gleicher Weise kann für die anderen „Trägerpaare” vorgegangen werden.}}		In gleicher Weise kann für die anderen „Trägerpaare” vorgegangen werden.}}

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juni 2018, 16:25 Uhr
Zeile 59:		Zeile 59:
	==Eine Kurzbeschreibung von DSL – Digital Subscriber Line==		==Eine Kurzbeschreibung von DSL – Digital Subscriber Line==
	<br>		<br>
	Als ein weiteres Beispiel für den Einsatz von OFDM soll nun ein kurzer Überblick über [[https://de.wikipedia.org/wiki/Digital_Subscriber_Line '''DSL''']] ''(Digital Subscriber Line'') gegeben werden:		Als ein weiteres Beispiel für den Einsatz von OFDM soll nun ein kurzer Überblick über [https://de.wikipedia.org/wiki/Digital_Subscriber_Line '''DSL'''] ''(Digital Subscriber Line'') gegeben werden:
	*Die DSL–Technik ermöglicht eine erhebliche Erhöhung der Datenübertragungsrate im Vergleich zu herkömmlichen Telefonanschlüssen wie [https://de.wikipedia.org/wiki/Plain_old_telephone_service POTS] (''Plain Old Telephone Service'') oder [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|ISDN]] (''Integrated Services Digital Network''), ohne dass für diese neue Technologie die Kupfer–Doppeladern der Teilnehmeranschlussleitung ausgetauscht werden mussten.		*Die DSL–Technik ermöglicht eine erhebliche Erhöhung der Datenübertragungsrate im Vergleich zu herkömmlichen Telefonanschlüssen wie [https://de.wikipedia.org/wiki/Plain_old_telephone_service POTS] (''Plain Old Telephone Service'') oder [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|ISDN]] (''Integrated Services Digital Network''), ohne dass für diese neue Technologie die Kupfer–Doppeladern der Teilnehmeranschlussleitung ausgetauscht werden mussten.
	*POTS oder ISDN können auch ohne Einschränkungen parallel zu DSL betrieben werden, da sich die verwendeten Frequenzbänder bei entsprechender Anpassung nicht überschneiden (siehe Grafik).		*POTS oder ISDN können auch ohne Einschränkungen parallel zu DSL betrieben werden, da sich die verwendeten Frequenzbänder bei entsprechender Anpassung nicht überschneiden (siehe Grafik).
Zeile 86:		Zeile 86:
	*Die 224 für DMT verfügbaren Träger – diese bezeichnet man im Zusammenhang mit der DMT oft auch als ''Bins'' – werden entweder für den ''Upstream'' (Übertragung ins Netz, 32 Bins, 138 kHz) oder den ''Downstream'' (Übertragung aus dem Netz, 192 Bins, 828 kHz) verwendet.		*Die 224 für DMT verfügbaren Träger – diese bezeichnet man im Zusammenhang mit der DMT oft auch als ''Bins'' – werden entweder für den ''Upstream'' (Übertragung ins Netz, 32 Bins, 138 kHz) oder den ''Downstream'' (Übertragung aus dem Netz, 192 Bins, 828 kHz) verwendet.
	*Alle ADSL–Anschlüsse der Deutschen Telekom sind nach dem Standard ''ADSL–over–ISDN'' geschaltet, so dass ein Parallelbetrieb zu ISDN möglich ist. Dafür wird der Frequenzbereich bis 138 kHz nicht für ADSL verwendet und die entsprechenden Bins zu Null gesetzt.		*Alle ADSL–Anschlüsse der Deutschen Telekom sind nach dem Standard ''ADSL–over–ISDN'' geschaltet, so dass ein Parallelbetrieb zu ISDN möglich ist. Dafür wird der Frequenzbereich bis 138 kHz nicht für ADSL verwendet und die entsprechenden Bins zu Null gesetzt.
	*Auch bei den analogen Anschlüssen wird ''ADSL–over–ISDN'' und nicht ''ADSL–over–POTS'' eingesetzt, obwohl dadurch gerade jener Frequenzbereich verschwendet wird, der eine besonders günstige ~~Dämpfung~~ aufweist.		*Auch bei den analogen Anschlüssen wird ''ADSL–over–ISDN'' und nicht ''ADSL–over–POTS'' eingesetzt, obwohl dadurch gerade jener Frequenzbereich verschwendet wird, der eine besonders günstige Kabeldämpfung aufweist.


Zeile 101:		Zeile 101:
	*Durch die Tiefpass–Transformation werden alle Anteile bei negativen Frequenzen entfernt, was zu einer ''unsymmetrischen Spektralfunktion'' und damit zu einem ''komplexwertigen Zeitsignal'' führt.		*Durch die Tiefpass–Transformation werden alle Anteile bei negativen Frequenzen entfernt, was zu einer ''unsymmetrischen Spektralfunktion'' und damit zu einem ''komplexwertigen Zeitsignal'' führt.
	*Bei DSL ist diese Tiefpass–Transformation nicht nötig, da es im Gegensatz zu Mobilfunksystemen im Basisband betrieben wird.		*Bei DSL ist diese Tiefpass–Transformation nicht nötig, da es im Gegensatz zu Mobilfunksystemen im Basisband betrieben wird.


	Dies führt zu einer abweichenden Formelrepräsentation. Für eine klare Abgrenzung zwischen den beiden Betrachtungsweisen verwenden wir im Folgenden &bdquo;OFDM” nur für ein Bandpass-System, während sich die Bezeichnung &bdquo;DMT” stets auf ein Basisband–System bezieht.		Dies führt zu einer abweichenden Formelrepräsentation. Für eine klare Abgrenzung zwischen den beiden Betrachtungsweisen verwenden wir im Folgenden &bdquo;OFDM” nur für ein Bandpass-System, während sich die Bezeichnung &bdquo;DMT” stets auf ein Basisband–System bezieht.

	:[[Datei:P_ID1658__Mod_T_5_8_S4_neu.png \|~~left~~\|frame\|DMT-Spektrum]]		[[Datei:P_ID1658__Mod_T_5_8_S4_neu.png \|center\|frame\|DMT-Spektrum]]
	~~<br clear=all>~~
	Die Grafik zeigt das diskrete Spektrum eines DMT–Signals mit 255 verwendeten Trägern (Bins). Das Spektrum der Nutzträger von 1 bis 255 wird um die auch bei den entsprechenden negativen Frequenzen anliegenden Anteile nach der unten stehenden Gleichung ergänzt, um eine Periode des für die IDFT benötigten „finiten Spektrums” zu erhalten. Für dieses Spektrum gilt nach [Han08]<ref>Hanik, N.: ''Leitungsgebundene Übertragungstechnik''. Vorlesungsmanuskript. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, ~~Technische Universität~~ München, ~~2008~~.</ref>:		Die Grafik zeigt das diskrete Spektrum eines DMT–Signals mit 255 verwendeten Trägern (Bins). Das Spektrum der Nutzträger von $1$ bis $255$ wird um die auch bei den entsprechenden negativen Frequenzen anliegenden Anteile nach der unten stehenden Gleichung ergänzt, um eine Periode des für die IDFT benötigten „finiten Spektrums” zu erhalten. Für dieses Spektrum gilt nach [Han08]<ref>Hanik, N.: ''Leitungsgebundene Übertragungstechnik''. Vorlesungsmanuskript. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, TU München, 2017.</ref>:
	:$$S(-\mu \cdot f_0 ) = S((N - \mu ) \cdot f_0 ) = S(\mu \cdot f_0)^*,$$		:$$S(-\mu \cdot f_0 ) = S((N - \mu ) \cdot f_0 ) = S(\mu \cdot f_0)^*,$$

Zeile 121:		Zeile 122:
	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=
	$\text{Beispiel 1:}$		$\text{Beispiel 1:}$
	Es gelte $N = 512$ und $S(64 · f_0) = (a + {\rm j} · b)/2$ und $S(448 · f_0) = S^{\star}(64 · f_0) = (a – {\rm j} · b)/2$. Alle anderen Spektralkoeffizienten seien $0$.		Es gelte $N = 512$ und $S(64 · f_0) = (a + {\rm j} · b)/2$ und $S(448 · f_0) = S^{\star}(64 · f_0) = (a - {\rm j} · b)/2$. Alle anderen Spektralkoeffizienten seien $0$.

	'''(1)'''  Wir berechnen nun nach der angegebenen Formel mittels IDFT die Zeitbereichskoeffizienten:		'''(1)'''  Wir berechnen nun nach der angegebenen Formel mittels IDFT die Zeitbereichskoeffizienten: