Modulationsverfahren/Weitere AM–Varianten - Versionsgeschichte

Guenter am 18. Januar 2022 um 13:59 Uhr

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Guenter am 18. Januar 2022 um 13:57 Uhr

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Guenter am 18. Januar 2022 um 13:54 Uhr

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Guenter am 18. März 2020 um 14:58 Uhr

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Guenter am 18. März 2020 um 14:55 Uhr

2020-03-18T14:55:52Z

Guenter am 17. Dezember 2018 um 15:51 Uhr

2018-12-17T15:51:31Z

Guenter am 26. April 2018 um 15:49 Uhr

2018-04-26T15:49:23Z

Guenter am 4. Juli 2017 um 12:29 Uhr

2017-07-04T12:29:19Z

Guenter am 4. Juli 2017 um 09:32 Uhr

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Guenter am 4. Juli 2017 um 09:28 Uhr

2017-07-04T09:28:55Z

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 Das Problem kann stark abgeschwächt werden, wenn man anstelle der Einseitenband–AM die&nbsp; "Restseitenband–Amplitudenmodulation"&nbsp; $\rm (RSB–AM)$&nbsp; nutzt,&nbsp; wie in der nebenstehenden Grafik gezeigt.
-Die vorliegende Beschreibung basiert auf dem Lehrbuch&nbsp; [Mäu88]<ref>Mäusl, R.: ''Analoge Modulationsverfahren.''  Heidelberg: Dr. Hüthig, 1988.</ref>.&nbsp;  Danach kann die RSB–AM stichpunktartig wie folgt charakterisiert werden:
+Die vorliegende Beschreibung basiert auf dem Lehrbuch&nbsp; [Mäu88]<ref>Mäusl, R.:&nbsp; Analoge Modulationsverfahren.&nbsp;  Heidelberg: Dr. Hüthig, 1988.</ref>.&nbsp;  Danach kann die RSB–AM stichpunktartig wie folgt charakterisiert werden:
 *Man nutzt noch einen gewissen Frequenzbereich des eigentlich unterdrückten Seitenbandes – im betrachteten Beispiel des USB – mit relativ flach abfallender Übertragungsfunktion zusätzlich aus.
 *Empfängerseitig wird im Übergangsbereich vom unterdrückten zum übertragenen Seitenband eine frequenz–linear ansteigende Selektionskurve mit so genannter &bdquo;Nyquist–Flanke&rdquo; verwendet.

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 *Die grün-gestrichelte Linie zeigt die Empfänger–Durchlasskurve.&nbsp; Der Bildträger&nbsp; '''(B)'''&nbsp; bei der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; liegt mittig zur Nyquistflanke.
 *Das Luminanzsignal&nbsp; '''(L)'''&nbsp; geht bis etwa &nbsp;$5 \ \rm MHz$.&nbsp; Es enthält die Information für die Bildhelligkeit und die Farbe „Grün”.
-*Im oberen Teil ist das Chromianzsignal&nbsp; '''(C)'''&nbsp; eingebettet.&nbsp; Dabei werden zwei orthogonale Träger bei &nbsp;$4.43 \ \rm MHz$&nbsp; für „Rot” und „Blau”&nbsp; [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten#Quadratur.E2.80.93Amplitudenmodulation_.28QAM.29|QAM]]–moduliert; der Träger wird dabei unterdrückt.
+*Im oberen Teil ist das Chromianzsignal&nbsp; '''(C)'''&nbsp; eingebettet.&nbsp; Dabei werden zwei orthogonale Träger bei &nbsp;$4.43 \ \rm MHz$&nbsp; für „Rot” und „Blau”&nbsp; [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten#Quadratur.E2.80.93Amplitudenmodulation_.28QAM.29|QAM–moduliert]];&nbsp; der Träger wird dabei unterdrückt.
 *Der Tonträger&nbsp; '''(T)'''&nbsp; liegt bei &nbsp;$f_{\rm T} + 5.5 \ \rm MHz$&nbsp; und ist um &nbsp;$12  \ \rm  dB$&nbsp; niedriger als der Bildträger.&nbsp; Falls eine Stereo– oder Zweikanaltonübertragung vorliegt, folgt bei &nbsp;$5.75 \ \rm MHz$&nbsp; ein zweiter Tonträger. }}

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 Bei der Signalübertragung mittels Einseitenbandmodulation&nbsp; $\rm (ESB–AM)$&nbsp; treten folgende Probleme auf:
 *Zum Unterdrücken des unerwünschten Seitenbandes muss ein Filter mit sehr hoher Flankensteilheit verwendet werden.
-*Solche steilflankigen Filter weisen jedoch starke Gruppenlaufzeitverzerrungen auf, insbesondere an der Grenze des Durchlassbereichs.
+*Solche steilflankigen Filter weisen jedoch starke Gruppenlaufzeitverzerrungen auf,&nbsp; insbesondere an der Grenze des Durchlassbereichs.
-[[Datei:P_ID1051__Mod_T_2_5_S1_neu.png|right|frame|Spektrum (des analytischen Signals) bei Restseitenband–Amplitudenmodulation]]
+[[Datei:P_ID1051__Mod_T_2_5_S1_neu.png|right|frame|Spektrum&nbsp; (des analytischen Signals)&nbsp; bei Restseitenband–Amplitudenmodulation]]
-Das Problem kann stark abgeschwächt werden, wenn man anstelle der Einseitenband–AM die&nbsp; ''Restseitenband–Amplitudenmodulation''&nbsp; $\rm (RSB–AM)$&nbsp; nutzt, wie in der nebenstehenden Grafik gezeigt.
+Das Problem kann stark abgeschwächt werden, wenn man anstelle der Einseitenband–AM die&nbsp; "Restseitenband–Amplitudenmodulation"&nbsp; $\rm (RSB–AM)$&nbsp; nutzt,&nbsp; wie in der nebenstehenden Grafik gezeigt.
 Die vorliegende Beschreibung basiert auf dem Lehrbuch&nbsp; [Mäu88]<ref>Mäusl, R.: ''Analoge Modulationsverfahren.''  Heidelberg: Dr. Hüthig, 1988.</ref>.&nbsp;  Danach kann die RSB–AM stichpunktartig wie folgt charakterisiert werden:
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 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Anwendung findet das Restseitenbandverfahren beim (analogen) Farbfernsehen, dessen Frequenzspektrum nach der CCIR–Norm in der Grafik abgebildet ist.&nbsp; Die angegebenen Frequenzen beziehen sich auf das in Deutschland verwendete &nbsp;[https://en.wikipedia.org/wiki/PAL PAL–B/G–Fernsehformat].
+$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Anwendung findet das Restseitenbandverfahren beim (analogen) Farbfernsehen,&nbsp; dessen Frequenzspektrum nach der CCIR–Norm in der Grafik abgebildet ist.&nbsp; Die angegebenen Frequenzen beziehen sich auf das in Deutschland verwendete &nbsp;[https://en.wikipedia.org/wiki/PAL PAL–B/G–Fernsehformat].
-[[Datei:P_ID1052__Mod_T_2_5_S1b_neu.png|right|frame|Zur Verdeutlichung der Nyquistflanke bei PAL]]
+[[Datei:P_ID1052__Mod_T_2_5_S1b_neu.png|right|frame|Verdeutlichung der Nyquistflanke beim&nbsp; "PAL–Fernsehen"]]
 Man erkennt aus dieser schematischen Darstellung:
 *Das abgestrahlte Spektrum&nbsp; (es sind nur positive Frequenzen gezeichnet)&nbsp; reicht von &nbsp;$f_{\rm T} - 1.25 \ \rm MHz$&nbsp; bis &nbsp;$f_{\rm T} + 5.75 \ \rm MHz$.&nbsp; Das untere Restseitenband ist also inklusive der Nyquistflanke ca. &nbsp;$1.25 \ \rm MHz$&nbsp; breit.
-*Die grün-gestrichelte Linie zeigt die Empfänger–Durchlasskurve. Der Bildträger&nbsp; '''(B)'''&nbsp; bei der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; liegt mittig zur Nyquistflanke.
+*Die grün-gestrichelte Linie zeigt die Empfänger–Durchlasskurve.&nbsp; Der Bildträger&nbsp; '''(B)'''&nbsp; bei der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; liegt mittig zur Nyquistflanke.
 *Das Luminanzsignal&nbsp; '''(L)'''&nbsp; geht bis etwa &nbsp;$5 \ \rm MHz$.&nbsp; Es enthält die Information für die Bildhelligkeit und die Farbe „Grün”.
 *Im oberen Teil ist das Chromianzsignal&nbsp; '''(C)'''&nbsp; eingebettet.&nbsp; Dabei werden zwei orthogonale Träger bei &nbsp;$4.43 \ \rm MHz$&nbsp; für „Rot” und „Blau”&nbsp; [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten#Quadratur.E2.80.93Amplitudenmodulation_.28QAM.29|QAM]]–moduliert; der Träger wird dabei unterdrückt.
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 ==Quadratur–Amplitudenmodulation (QAM)==
 <br>
-Durch Ausnutzung der Orthogonalität von Cosinus– und Sinusfunktion kann ein Kanal zur gleichzeitigen Übertragung zweier Quellensignale &nbsp;$q_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$q_2(t)$&nbsp; ohne gegenseitige Beeinträchtigungen doppelt genutzt werden.&nbsp; Man bezeichnet dieses Verfahren als&nbsp;  ''Quadratur–Amplitudenmodulation''&nbsp; $\rm (QAM)$.
+Durch Ausnutzung der Orthogonalität von Cosinus– und Sinusfunktion kann ein Kanal zur gleichzeitigen Übertragung zweier Quellensignale &nbsp;$q_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$q_2(t)$&nbsp; ohne gegenseitige Beeinträchtigungen doppelt genutzt werden.&nbsp; Man bezeichnet dieses Verfahren als&nbsp;  "Quadratur–Amplitudenmodulation"&nbsp; $\rm (QAM)$.
-[[Datei:P_ID1053__Mod_T_2_5_S2_neu.png |center|frame|Modell der Quadratur–Amplitudenmodulation]]
+[[Datei:P_ID1053__Mod_T_2_5_S2_neu.png |right|frame|Modell der Quadratur–Amplitudenmodulation]]
 Das QAM&ndash;System weist folgende Eigenschaften auf:
@@ Zeile 44: / Zeile 44: @@
 *Bei frequenz– und phasensynchroner Demodulation lautet das Signal im oberen Zweig vor dem Tiefpass &nbsp;$H_{\rm E1}(f)$:
 :$$b_1(t) = q_1(t)  \cdot 2 \cdot \cos^2 (\omega_{\rm T}\cdot t)  - q_2(t)  \cdot 2 \cdot
-  \cos (\omega_{\rm T}\cdot t)\cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)=  q_1(t)\cdot \big[ 1 + \cos (2 \omega_{\rm T}\cdot t) \big] - q_2(t)\cdot \sin (2 \omega_{\rm T}\cdot t) \hspace{0.05cm}.$$
+  \cos (\omega_{\rm T}\cdot t)\cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)  $$
 *Durch Begrenzung auf Frequenzen &nbsp;$|f| < f_{\rm T}$&nbsp; ergibt sich somit im oberen bzw. unteren Zweig:
-:$$v_1(t) = q_1(t),\hspace{0.3cm} v_2(t) = q_2(t)\hspace{0.05cm}.$$
+:$$v_1(t) = q_1(t),$$
 *Bei einem Phasenversatz &nbsp;$Δϕ_{\rm T}$&nbsp; zwischen den sende– und empfängerseitigen Trägersignalen kommt es neben einer Dämpfung des gewünschten Teilnehmers zusätzlich zu Übersprechen des zweiten Teilnehmers und damit zu nichtlinearen Verzerrungen:
-:$$v_1(t) = \alpha_{11} \cdot q_1(t)+ \alpha_{12} \cdot q_2(t) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} v_2(t) = \alpha_{21} \cdot q_1(t)+ \alpha_{22} \cdot q_2(t)$$
+:$$v_1(t) = \alpha_{11} \cdot q_1(t)+ \alpha_{12} \cdot q_2(t) \hspace{0.05cm}, $$
 :$$\Rightarrow\hspace{0.3cm}\alpha_{11} =  \alpha_{22} = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm},  \hspace{0.3cm} \alpha_{12} =  -\alpha_{21} = \sin(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm}.$$
 ==Inkohärente (nichtkohärente) Demodulation==
 <br>
 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp; Man bezeichnet einen Demodulator als&nbsp; '''kohärent''', wenn er zur Rekonstruktion des Nachrichtensignals neben der erforderlichen Frequenzsynchronität auch genaue Informationen über die Phase des sendeseitigen Trägersignals &nbsp;$z(t)$&nbsp; benötigt.
+$\text{Definition:}$&nbsp; Demodulatoren können in folgender Weise klassifiziert werden:
+*Man bezeichnet einen Demodulator als&nbsp; '''kohärent''',&nbsp; wenn er zur Rekonstruktion des Nachrichtensignals neben der erforderlichen Frequenzsynchronität auch genaue Informationen über die Phase des sendeseitigen Trägersignals &nbsp;$z(t)$&nbsp; benötigt.
-Ist diese Phaseninformation nicht erforderlich, so spricht man von einem&nbsp;  '''inkohärenten  Demodulator'''.}}
+*Ist diese Phaseninformation nicht erforderlich,&nbsp; so spricht man von einem&nbsp;  '''inkohärenten  Demodulator'''.}}
-Ein Beispiel für einen inkohärenten (oder nichtkohärenten) Demodulator ist der&nbsp; [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulator]].
+Ein Beispiel für einen inkohärenten&nbsp; (oder nichtkohärenten)&nbsp; Demodulator ist der&nbsp; [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulator]].
 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Ein zweites Beispiel zeigt das folgende Blockschaltbild.&nbsp; Im Gegensatz zur Quadratur–Amplitudenmodulation wird hier die Orthogonalität zwischen Cosinus– und Sinusfunktion nicht zur gleichzeitigen Übertragung eines zweiten Quellensignals herangezogen, sondern zur Vereinfachung der Empfangseinrichtung genutzt.
+$\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Ein zweites Beispiel zeigt folgendes Blockschaltbild.&nbsp; Im Gegensatz zur Quadratur–Amplitudenmodulation wird hier die Orthogonalität zwischen Cosinus– und Sinusfunktion nicht zur gleichzeitigen Übertragung eines zweiten Quellensignals herangezogen, sondern zur Vereinfachung der Empfangseinrichtung genutzt.
-[[Datei:P_ID1054__Mod_T_2_5_S3_neu.png |center|frame|Inkohärente Demodulation bei&nbsp; $\rm ZSB-AM$]]
+[[Datei:P_ID1054__Mod_T_2_5_S3_neu.png |right|frame|Inkohärente Demodulation bei&nbsp; $\text{ZSB&ndash;AM}$]]
 Zu dieser Anordnung ist weiter anzumerken:
-*Die empfängerseitigen Trägersignale können gegenüber den Trägersignalen beim Sender einen beliebigen und auch zeitabhängigen Phasenversatz &nbsp;$Δϕ_{\rm T}$&nbsp; aufweisen, so lange die Phasendifferenz zwischen den beiden Zweigen weiterhin genau &nbsp;$90^\circ$&nbsp; beträgt.
+*Die Trägersignale beim Empfänger können gegenüber denen beim Sender einen beliebigen, auch zeitabhängigen Phasenversatz &nbsp;$Δϕ_{\rm T}$&nbsp; aufweisen, so lange die Phasendifferenz zwischen den beiden Zweigen weiterhin genau &nbsp;$90^\circ$&nbsp; beträgt.
 *Für die Signale im oberen und unteren Zweig – jeweils nach dem Multiplizierer und der Tiefpassfilterung – gilt nämlich:
 :$$b_1(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t), $$
@@ Zeile 75: / Zeile 76: @@
 *Damit ist gewährleistet, dass das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; unabhängig vom Phasenversatz &nbsp;$Δϕ_{\rm T}$&nbsp; mit dem Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; zumindest betragsmäßig übereinstimmt:
 :$$v(t) = \sqrt{ b_1^2(t) + b_2^2(t)} = \sqrt{ q^2(t) } = \vert q(t) \vert \hspace{0.05cm}.$$
-*Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit – also für das Ergebnis &nbsp;$v(t) = q(t)$&nbsp; – ist, dass zu allen Zeiten &nbsp;$q(t) ≥ 0$&nbsp; ist.&nbsp; Bei einem analogen Nachrichtensystem könnte man diesen Sachverhalt beispielsweise mit dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” erzwingen.
+*Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit&nbsp; – also für das Ergebnis &nbsp;$v(t) = q(t)$&nbsp; –&nbsp; ist,&nbsp; dass zu allen Zeiten &nbsp;$q(t) ≥ 0$&nbsp; gilt.&nbsp; Bei einem analogen Nachrichtensystem könnte man diesen Sachverhalt beispielsweise mit dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” erzwingen.
-*Angewandt wird diese Form von nichtkohärenter Demodulation – oder Modifikationen hiervon – vorwiegend bei einigen&nbsp; '''Digitalen Modulationsverfahren''', die im vierten Kapitel [[Modulationsverfahren|dieses Buches]] ausführlich behandelt werden.}}
+*Angewandt wird diese Form von nichtkohärenter Demodulation&nbsp; (oder Modifikationen hiervon)&nbsp; vorwiegend bei einigen&nbsp; '''Digitalen Modulationsverfahren''',&nbsp; die im vierten Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren|dieses Buches]]&nbsp; ausführlich behandelt werden.}}
 ==Aufgaben zum Kapitel==

@@ Zeile 76: / Zeile 76: @@
 :$$v(t) = \sqrt{ b_1^2(t) + b_2^2(t)} = \sqrt{ q^2(t) } = \vert q(t) \vert \hspace{0.05cm}.$$
 *Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit – also für das Ergebnis &nbsp;$v(t) = q(t)$&nbsp; – ist, dass zu allen Zeiten &nbsp;$q(t) ≥ 0$&nbsp; ist.&nbsp; Bei einem analogen Nachrichtensystem könnte man diesen Sachverhalt beispielsweise mit dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” erzwingen.
-*Angewandt wird diese Form von nichtkohärenter Demodulation – oder Modifikationen hiervon – vorwiegend bei einigen ''Digitalen Modulationsverfahren'', die im vierten Kapitel [[Modulationsverfahren|dieses Buches]] ausführlich behandelt werden.}}
+*Angewandt wird diese Form von nichtkohärenter Demodulation – oder Modifikationen hiervon – vorwiegend bei einigen&nbsp; '''Digitalen Modulationsverfahren''', die im vierten Kapitel [[Modulationsverfahren|dieses Buches]] ausführlich behandelt werden.}}
 ==Aufgaben zum Kapitel==

@@ Zeile 7: / Zeile 7: @@
 ==Restseitenband–Amplitudenmodulation==
 <br>
-Bei der Signalübertragung mittels Einseitenbandmodulation (ESB–AM) treten folgende Probleme auf:
+Bei der Signalübertragung mittels Einseitenbandmodulation&nbsp; $\rm (ESB–AM)$&nbsp; treten folgende Probleme auf:
 *Zum Unterdrücken des unerwünschten Seitenbandes muss ein Filter mit sehr hoher Flankensteilheit verwendet werden.
 *Solche steilflankigen Filter weisen jedoch starke Gruppenlaufzeitverzerrungen auf, insbesondere an der Grenze des Durchlassbereichs.
@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 [[Datei:P_ID1051__Mod_T_2_5_S1_neu.png|right|frame|Spektrum (des analytischen Signals) bei Restseitenband–Amplitudenmodulation]]
-Das Problem kann stark abgeschwächt werden, wenn man anstelle der Einseitenband–AM die ''Restseitenband–Amplitudenmodulation''  (RSB–AM) nutzt, wie in der nebenstehenden Grafik gezeigt.
+Das Problem kann stark abgeschwächt werden, wenn man anstelle der Einseitenband–AM die&nbsp; ''Restseitenband–Amplitudenmodulation''&nbsp; $\rm (RSB–AM)$&nbsp; nutzt, wie in der nebenstehenden Grafik gezeigt.
-Die vorliegende Beschreibung basiert auf dem Lehrbuch [Mäu88]<ref>Mäusl, R.: ''Analoge Modulationsverfahren.''  Heidelberg: Dr. Hüthig, 1988.</ref>.  Danach kann die RSB–AM stichpunktartig wie folgt charakterisiert werden:
+Die vorliegende Beschreibung basiert auf dem Lehrbuch&nbsp; [Mäu88]<ref>Mäusl, R.: ''Analoge Modulationsverfahren.''  Heidelberg: Dr. Hüthig, 1988.</ref>.&nbsp;  Danach kann die RSB–AM stichpunktartig wie folgt charakterisiert werden:
 *Man nutzt noch einen gewissen Frequenzbereich des eigentlich unterdrückten Seitenbandes – im betrachteten Beispiel des USB – mit relativ flach abfallender Übertragungsfunktion zusätzlich aus.
-*Empfängerseitig wird im Übergangsbereich vom unterdrückten zum übertragenen Seitenband eine frequenz–linear ansteigende Selektionskurve mit so genannter ''Nyquist–Flanke'' verwendet.
+*Empfängerseitig wird im Übergangsbereich vom unterdrückten zum übertragenen Seitenband eine frequenz–linear ansteigende Selektionskurve mit so genannter &bdquo;Nyquist–Flanke&rdquo; verwendet.
 *Die Demodulation führt eine Faltung der Seitenbänder um den Träger durch, so dass resultierend der Nachrichteninhalt eines Bandes mit für alle Frequenzen gleicher Amplitude gewonnen wird.
 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Anwendung findet das Restseitenbandverfahren beim (analogen) Farbfernsehen, dessen Frequenzspektrum nach der CCIR–Norm in der Grafik abgebildet ist. Die angegebenen Frequenzen beziehen sich auf das in Deutschland verwendete &nbsp;[https://en.wikipedia.org/wiki/PAL PAL–B/G–Fernsehformat].
+$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Anwendung findet das Restseitenbandverfahren beim (analogen) Farbfernsehen, dessen Frequenzspektrum nach der CCIR–Norm in der Grafik abgebildet ist.&nbsp; Die angegebenen Frequenzen beziehen sich auf das in Deutschland verwendete &nbsp;[https://en.wikipedia.org/wiki/PAL PAL–B/G–Fernsehformat].
 [[Datei:P_ID1052__Mod_T_2_5_S1b_neu.png|right|frame|Zur Verdeutlichung der Nyquistflanke bei PAL]]
 Man erkennt aus dieser schematischen Darstellung:
-*Das abgestrahlte Spektrum (es sind nur positive Frequenzen gezeichnet) reicht von &nbsp;$f_{\rm T} - 1.25 \ \rm MHz$&nbsp; bis &nbsp;$f_{\rm T} + 5.75 \ \rm MHz$. Das untere Restseitenband ist inklusive der Nyquistflanke ca. &nbsp;$1.25 \ \rm MHz$&nbsp; breit.
+*Das abgestrahlte Spektrum&nbsp; (es sind nur positive Frequenzen gezeichnet)&nbsp; reicht von &nbsp;$f_{\rm T} - 1.25 \ \rm MHz$&nbsp; bis &nbsp;$f_{\rm T} + 5.75 \ \rm MHz$.&nbsp; Das untere Restseitenband ist also inklusive der Nyquistflanke ca. &nbsp;$1.25 \ \rm MHz$&nbsp; breit.
-*Die grün-gestrichelte Linie zeigt die Empfänger–Durchlasskurve. Der Bildträger '''(B)''' bei der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; liegt mittig zur Nyquistflanke.
+*Die grün-gestrichelte Linie zeigt die Empfänger–Durchlasskurve. Der Bildträger&nbsp; '''(B)'''&nbsp; bei der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; liegt mittig zur Nyquistflanke.
-*Das Luminanzsignal '''(L)''' geht bis etwa &nbsp;$5 \ \rm MHz$. Es enthält die Information für die Bildhelligkeit und die Farbe „Grün”.
+*Das Luminanzsignal&nbsp; '''(L)'''&nbsp; geht bis etwa &nbsp;$5 \ \rm MHz$.&nbsp; Es enthält die Information für die Bildhelligkeit und die Farbe „Grün”.
-*Im oberen Teil ist das Chromianzsignal '''(C)''' eingebettet. Dabei werden zwei orthogonale Träger bei &nbsp;$4.43 \ \rm MHz$&nbsp; für „Rot” und „Blau” [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten#Quadratur.E2.80.93Amplitudenmodulation_.28QAM.29|QAM]]–moduliert; der Träger wird dabei unterdrückt.
+*Im oberen Teil ist das Chromianzsignal&nbsp; '''(C)'''&nbsp; eingebettet.&nbsp; Dabei werden zwei orthogonale Träger bei &nbsp;$4.43 \ \rm MHz$&nbsp; für „Rot” und „Blau”&nbsp; [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten#Quadratur.E2.80.93Amplitudenmodulation_.28QAM.29|QAM]]–moduliert; der Träger wird dabei unterdrückt.
-*Der Tonträger '''(T)''' liegt bei &nbsp;$f_{\rm T} + 5.5 \ \rm MHz$&nbsp; und ist um &nbsp;$12  \ \rm  dB$&nbsp; niedriger als der Bildträger. Falls eine Stereo– oder Zweikanaltonübertragung vorliegt, folgt bei &nbsp;$5.75 \ \rm MHz$&nbsp; ein zweiter Tonträger. }}
+*Der Tonträger&nbsp; '''(T)'''&nbsp; liegt bei &nbsp;$f_{\rm T} + 5.5 \ \rm MHz$&nbsp; und ist um &nbsp;$12  \ \rm  dB$&nbsp; niedriger als der Bildträger.&nbsp; Falls eine Stereo– oder Zweikanaltonübertragung vorliegt, folgt bei &nbsp;$5.75 \ \rm MHz$&nbsp; ein zweiter Tonträger. }}
 ==Quadratur–Amplitudenmodulation (QAM)==
 <br>
-Durch Ausnutzung der Orthogonalität von Cosinus– und Sinusfunktion kann ein Kanal zur gleichzeitigen Übertragung zweier Quellensignale &nbsp;$q_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$q_2(t)$&nbsp; ohne gegenseitige Beeinträchtigungen doppelt genutzt werden. Man bezeichnet dieses Verfahren als  ''Quadratur–Amplitudenmodulation'' (QAM).
+Durch Ausnutzung der Orthogonalität von Cosinus– und Sinusfunktion kann ein Kanal zur gleichzeitigen Übertragung zweier Quellensignale &nbsp;$q_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$q_2(t)$&nbsp; ohne gegenseitige Beeinträchtigungen doppelt genutzt werden.&nbsp; Man bezeichnet dieses Verfahren als&nbsp;  ''Quadratur–Amplitudenmodulation''&nbsp; $\rm (QAM)$.
 [[Datei:P_ID1053__Mod_T_2_5_S2_neu.png |center|frame|Modell der Quadratur–Amplitudenmodulation]]
@@ Zeile 42: / Zeile 42: @@
 *Das Sendesignal setzt sich aus zwei zueinander orthogonalen Anteilen zusammen:
 :$$s(t) = q_1(t)  \cdot \cos (\omega_{\rm T}\cdot t) - q_2(t)  \cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
-*Unter der Voraussetzung von frequenz– und phasensynchroner Demodulation lautet das Signal im oberen Zweig vor dem Tiefpass &nbsp;$H_{\rm E1}(f)$:
+*Bei frequenz– und phasensynchroner Demodulation lautet das Signal im oberen Zweig vor dem Tiefpass &nbsp;$H_{\rm E1}(f)$:
 :$$b_1(t) = q_1(t)  \cdot 2 \cdot \cos^2 (\omega_{\rm T}\cdot t)  - q_2(t)  \cdot 2 \cdot
   \cos (\omega_{\rm T}\cdot t)\cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)=  q_1(t)\cdot \big[ 1 + \cos (2 \omega_{\rm T}\cdot t) \big] - q_2(t)\cdot \sin (2 \omega_{\rm T}\cdot t) \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 48: / Zeile 48: @@
 :$$v_1(t) = q_1(t),\hspace{0.3cm} v_2(t) = q_2(t)\hspace{0.05cm}.$$
 *Bei einem Phasenversatz &nbsp;$Δϕ_{\rm T}$&nbsp; zwischen den sende– und empfängerseitigen Trägersignalen kommt es neben einer Dämpfung des gewünschten Teilnehmers zusätzlich zu Übersprechen des zweiten Teilnehmers und damit zu nichtlinearen Verzerrungen:
-:$$v_1(t) = \alpha_{11} \cdot q_1(t)+ \alpha_{12} \cdot q_2(t) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} v_2(t) = \alpha_{21} \cdot q_1(t)+ \alpha_{22} \cdot q_2(t)\hspace{0.3cm}
+:$$v_1(t) = \alpha_{11} \cdot q_1(t)+ \alpha_{12} \cdot q_2(t) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} v_2(t) = \alpha_{21} \cdot q_1(t)+ \alpha_{22} \cdot q_2(t)$$
-\Rightarrow\hspace{0.3cm}\alpha_{11} =  \alpha_{22} = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm},  \hspace{0.3cm} \alpha_{12} =  -\alpha_{21} = \sin(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm}.$$
+:$$\Rightarrow\hspace{0.3cm}\alpha_{11} =  \alpha_{22} = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm},  \hspace{0.3cm} \alpha_{12} =  -\alpha_{21} = \sin(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm}.$$
 ==Inkohärente (nichtkohärente) Demodulation==
@@ Zeile 56: / Zeile 56: @@
 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp; Man bezeichnet einen Demodulator als '''kohärent''', wenn er zur Rekonstruktion des Nachrichtensignals neben der erforderlichen Frequenzsynchronität auch genaue Informationen über die Phase des sendeseitigen Trägersignals &nbsp;$z(t)$&nbsp; benötigt.
+$\text{Definition:}$&nbsp; Man bezeichnet einen Demodulator als&nbsp; '''kohärent''', wenn er zur Rekonstruktion des Nachrichtensignals neben der erforderlichen Frequenzsynchronität auch genaue Informationen über die Phase des sendeseitigen Trägersignals &nbsp;$z(t)$&nbsp; benötigt.
-Ist diese Phaseninformation nicht erforderlich, so spricht man von einem  '''inkohärenten  Demodulator'''.}}
+Ist diese Phaseninformation nicht erforderlich, so spricht man von einem&nbsp;  '''inkohärenten  Demodulator'''.}}
 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Ein Beispiel für einen inkohärenten (oder nichtkohärenten) Demodulator ist der [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulator]].
+$\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Ein zweites Beispiel zeigt das folgende Blockschaltbild.&nbsp; Im Gegensatz zur Quadratur–Amplitudenmodulation wird hier die Orthogonalität zwischen Cosinus– und Sinusfunktion nicht zur gleichzeitigen Übertragung eines zweiten Quellensignals herangezogen, sondern zur Vereinfachung der Empfangseinrichtung genutzt.
-[[Datei:P_ID1054__Mod_T_2_5_S3_neu.png |center|frame|Inkohärente Demodulation bei QAM]]
+[[Datei:P_ID1054__Mod_T_2_5_S3_neu.png |center|frame|Inkohärente Demodulation bei&nbsp; $\rm ZSB-AM$]]
-Ein zweites Beispiel zeigt das obige Blockschaltbild. Zu dieser Anordnung ist anzumerken:
+Zu dieser Anordnung ist weiter anzumerken:
 *Die empfängerseitigen Trägersignale können gegenüber den Trägersignalen beim Sender einen beliebigen und auch zeitabhängigen Phasenversatz &nbsp;$Δϕ_{\rm T}$&nbsp; aufweisen, so lange die Phasendifferenz zwischen den beiden Zweigen weiterhin genau &nbsp;$90^\circ$&nbsp; beträgt.
-*Der Grund hierfür ist, dass für die Signale im oberen und unteren Zweig – jeweils nach dem Multiplizierer und der Tiefpassfilterung – gilt:
+*Für die Signale im oberen und unteren Zweig – jeweils nach dem Multiplizierer und der Tiefpassfilterung – gilt nämlich:
 :$$b_1(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t), $$
 :$$b_2(t) = -\sin(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t).$$
-*Damit ist gewährleistet, dass das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; unabhängig vom Phasenversatz &nbsp;$Δϕ_{\rm T}$&nbsp; mit dem Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; übereinstimmt:
+*Damit ist gewährleistet, dass das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; unabhängig vom Phasenversatz &nbsp;$Δϕ_{\rm T}$&nbsp; mit dem Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; zumindest betragsmäßig übereinstimmt:
 :$$v(t) = \sqrt{ b_1^2(t) + b_2^2(t)} = \sqrt{ q^2(t) } = \vert q(t) \vert \hspace{0.05cm}.$$
-*Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit – also für das Ergebnis &nbsp;$v(t) = q(t)$&nbsp; – ist allerdings, dass zu allen Zeiten &nbsp;$q(t) ≥ 0$&nbsp; ist. Bei einem analogen Nachrichtensystem könnte man diesen Sachverhalt beispielsweise mit dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” erzwingen.
+*Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit – also für das Ergebnis &nbsp;$v(t) = q(t)$&nbsp; – ist, dass zu allen Zeiten &nbsp;$q(t) ≥ 0$&nbsp; ist.&nbsp; Bei einem analogen Nachrichtensystem könnte man diesen Sachverhalt beispielsweise mit dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” erzwingen.
-*Angewandt wird diese Form von nichtkohärenter Demodulation – oder Modifikationen hiervon – vorwiegend bei einigen ''Digitalen Modulationsverfahren'', die im Kapitel 4 [[Modulationsverfahren|dieses Buches]] ausführlich behandelt werden.}}
+*Angewandt wird diese Form von nichtkohärenter Demodulation – oder Modifikationen hiervon – vorwiegend bei einigen ''Digitalen Modulationsverfahren'', die im vierten Kapitel [[Modulationsverfahren|dieses Buches]] ausführlich behandelt werden.}}
 ==Aufgaben zum Kapitel==

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 }}
 ==Restseitenband–Amplitudenmodulation==
 Bei der Signalübertragung mittels Einseitenbandmodulation (ESB–AM) treten folgende Probleme auf:
 *Zum Unterdrücken des unerwünschten Seitenbandes muss ein Filter mit sehr hoher Flankensteilheit verwendet werden.
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 {{GraueBox|TEXT=
-'''Beispiel 1:'''&nbsp; Anwendung findet das Restseitenbandverfahren beim (analogen) Farbfernsehen, dessen Frequenzspektrum nach der CCIR–Norm in der Grafik abgebildet ist. Die angegebenen Frequenzen beziehen sich auf das in Deutschland verwendete PAL–B/G–Fernsehformat.
+$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Anwendung findet das Restseitenbandverfahren beim (analogen) Farbfernsehen, dessen Frequenzspektrum nach der CCIR–Norm in der Grafik abgebildet ist. Die angegebenen Frequenzen beziehen sich auf das in Deutschland verwendete PAL–B/G–Fernsehformat.
 [[Datei:P_ID1052__Mod_T_2_5_S1b_neu.png|right|frame|Zur Verdeutlichung der Nyquistflanke]]
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 ==Quadratur–Amplitudenmodulation (QAM)==
 Durch Ausnutzung der Orthogonalität von Cosinus– und Sinusfunktion kann ein Kanal zur gleichzeitigen Übertragung zweier Quellensignale $q_1(t)$ und $q_2(t)$ ohne gegenseitige Beeinträchtigungen doppelt genutzt werden. Man bezeichnet dieses Verfahren als  ''Quadratur–Amplitudenmodulation'' (QAM).
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 ==Inkohärente (nichtkohärente) Demodulation==
 Demodulatoren können in folgender Weise klassifiziert werden:
 {{BlaueBox|TEXT=
-'''Definition:'''&nbsp; Man bezeichnet einen Demodulator als '''kohärent''', wenn er zur Rekonstruktion des Nachrichtensignals neben der erforderlichen Frequenzsynchronität auch genaue Informationen über die Phase des sendeseitigen Trägersignals $z(t)$ benötigt.
+$\text{Definition:}$&nbsp; Man bezeichnet einen Demodulator als '''kohärent''', wenn er zur Rekonstruktion des Nachrichtensignals neben der erforderlichen Frequenzsynchronität auch genaue Informationen über die Phase des sendeseitigen Trägersignals $z(t)$ benötigt.
 Ist diese Phaseninformation nicht erforderlich, so spricht man von einem  '''inkohärenten  Demodulator'''.}}
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 {{GraueBox|TEXT=
-'''Beispiel 2:'''&nbsp; Ein Beispiel für einen inkohärenten (oder nichtkohärenten) Demodulator ist der [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulator]]. Ein zweites Beispiel zeigt das nachfolgende Blockschaltbild.
+$\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Ein Beispiel für einen inkohärenten (oder nichtkohärenten) Demodulator ist der [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulator]]. Ein zweites Beispiel zeigt das nachfolgende Blockschaltbild.
 [[Datei:P_ID1054__Mod_T_2_5_S3_neu.png |center|frame|Inkohärente Demodulation bei QAM]]
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 ==Aufgaben zum Kapitel==
-[[Aufgaben:2.12 Zur nichtkohärenten Demodulation|Aufgabe 2.12: &nbsp; Zur nichtkohärenten Demodulation]]
+[[Aufgaben:Aufgabe_2.13:_Quadratur-Amplitudenmodulation_(QAM)|Aufgabe 2.13: Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM)]]

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 :$$v(t) = \sqrt{ b_1^2(t) + b_2^2(t)} = \sqrt{ q^2(t) } = \vert q(t) \vert \hspace{0.05cm}.$$
 *Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit – also für das Ergebnis $v(t) = q(t)$ – ist allerdings, dass zu allen Zeiten $q(t) ≥ 0$ ist. Bei einem analogen Nachrichtensystem könnte man diesen Sachverhalt beispielsweise mit dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” erzwingen.
-*Angewandt wird diese Form von nichtkohärenter Demodulation – oder Modifikationen hiervon – vorwiegend bei ''Digitalen Modulationsverfahren'', siehe Kapitel 4  [[Modulationsverfahren|dieses Buches]].}}
+*Angewandt wird diese Form von nichtkohärenter Demodulation – oder Modifikationen hiervon – vorwiegend bei einigen ''Digitalen Modulationsverfahren'', siehe Kapitel 4  [[Modulationsverfahren|dieses Buches]].}}

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 *Die grün-gestrichelte Linie zeigt die Empfänger–Durchlasskurve. Der Bildträger '''(B)''' bei der Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ liegt mittig zur Nyquistflanke.
 *Das Luminanzsignal '''(L)''' geht bis etwa $5 \ \rm MHz$. Es enthält die Information für die Bildhelligkeit und die Farbe „Grün”.
-*Im oberen Teil ist das Chromianzsignal '''(C)''' eingebettet. Dabei werden zwei orthogonale Träger bei $4.43 \ \rm MHz$ für „Rot” und „Blau” QAM–moduliert; der Träger wird dabei unterdrückt.
+*Im oberen Teil ist das Chromianzsignal '''(C)''' eingebettet. Dabei werden zwei orthogonale Träger bei $4.43 \ \rm MHz$ für „Rot” und „Blau” [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten#Quadratur.E2.80.93Amplitudenmodulation_.28QAM.29|QAM]]–moduliert; der Träger wird dabei unterdrückt.
 *Der Tonträger '''(T)''' liegt bei $f_{\rm T} + 5.5 \ \rm MHz$ und ist um $12  \ \rm  dB$ niedriger als der Bildträger. Falls eine Stereo– oder Zweikanaltonübertragung vorliegt, folgt bei $5.75 \ \rm MHz$ ein zweiter Tonträger. }}
 ==Quadratur–Amplitudenmodulation (QAM)==
-Durch Ausnutzung der Orthogonalität von Cosinus– und Sinusfunktion kann ein Kanal zur gleichzeitigen Übertragung zweier Quellensignale $q_1(t)$ und $q_2(t)$ ohne gegenseitige Beeinträchtigungen doppelt genutzt werden. Man bezeichnet dieses Verfahren als  Quadratur–Amplitudenmodulation (QAM).
+Durch Ausnutzung der Orthogonalität von Cosinus– und Sinusfunktion kann ein Kanal zur gleichzeitigen Übertragung zweier Quellensignale $q_1(t)$ und $q_2(t)$ ohne gegenseitige Beeinträchtigungen doppelt genutzt werden. Man bezeichnet dieses Verfahren als  ''Quadratur–Amplitudenmodulation'' (QAM).
-Dieses System weist folgende Eigenschaften auf:
+Das QAM&ndash;System weist folgende Eigenschaften auf:
 *Das Sendesignal setzt sich aus zwei zueinander orthogonalen Anteilen zusammen:
-$$s(t) = q_1(t)  \cdot \cos (\omega_{\rm T}\cdot t) - q_2(t)  \cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
+:$$s(t) = q_1(t)  \cdot \cos (\omega_{\rm T}\cdot t) - q_2(t)  \cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
 *Unter der Voraussetzung von frequenz– und phasensynchroner Demodulation lautet das Signal im oberen Zweig vor dem Tiefpass $H_{\rm E1}(f)$:
-$$\begin{align*}b_1(t) & = q_1(t)  \cdot 2 \cdot \cos^2 (\omega_{\rm T}\cdot t)  - q_2(t)  \cdot 2 \cdot
+:$$b_1(t) = q_1(t)  \cdot 2 \cdot \cos^2 (\omega_{\rm T}\cdot t)  - q_2(t)  \cdot 2 \cdot
-  \cos (\omega_{\rm T}\cdot t)\cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)= \\
+  \cos (\omega_{\rm T}\cdot t)\cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)=  q_1(t)\cdot \left[ 1 + \cos (2 \omega_{\rm T}\cdot t) \right] - q_2(t)\cdot \sin (2 \omega_{\rm T}\cdot t) \hspace{0.05cm}.$$
 *Durch Begrenzung auf Frequenzen $|f| < f_{\rm T}$ ergibt sich somit im oberen bzw. unteren Zweig:
-$$v_1(t) = q_1(t),\hspace{0.3cm} v_2(t) = q_2(t)\hspace{0.05cm}.$$
+:$$v_1(t) = q_1(t),\hspace{0.3cm} v_2(t) = q_2(t)\hspace{0.05cm}.$$
-*Bei einem Phasenversatz $Δ{\mathbf ϕ}_{\rm T}$ zwischen den sende– und empfängerseitigen Trägersignalen kommt es neben einer Dämpfung des gewünschten Teilnehmers zusätzlich zu Übersprechen des zweiten Teilnehmers und damit zu nichtlinearen Verzerrungen:
+*Bei einem Phasenversatz $Δϕ_{\rm T}$ zwischen den sende– und empfängerseitigen Trägersignalen kommt es neben einer Dämpfung des gewünschten Teilnehmers zusätzlich zu Übersprechen des zweiten Teilnehmers und damit zu nichtlinearen Verzerrungen:
-$$v_1(t) = \alpha_{11} \cdot q_1(t)+ \alpha_{12} \cdot q_2(t) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} v_2(t) = \alpha_{21} \cdot q_1(t)+ \alpha_{22} \cdot q_2(t)$$
+:$$v_1(t) = \alpha_{11} \cdot q_1(t)+ \alpha_{12} \cdot q_2(t) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} v_2(t) = \alpha_{21} \cdot q_1(t)+ \alpha_{22} \cdot q_2(t)\hspace{0.3cm}
-$$\Rightarrow\hspace{0.3cm}\alpha_{11} =  \alpha_{22} = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm},  \hspace{0.3cm} \alpha_{12} =  -\alpha_{21} = \sin(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm}.$$
+\Rightarrow\hspace{0.3cm}\alpha_{11} =  \alpha_{22} = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm},  \hspace{0.3cm} \alpha_{12} =  -\alpha_{21} = \sin(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm}.$$
 ==Inkohärente (nichtkohärente) Demodulation==
 Demodulatoren können in folgender Weise klassifiziert werden:
-{{Definition}}
+Ist diese Phaseninformation nicht erforderlich, so spricht man von einem  '''inkohärenten  Demodulator'''.}}
-[[Datei:P_ID1054__Mod_T_2_5_S3_neu.png | Inkohärente Demodulation bei QAM]]
+{{GraueBox|TEXT=
 Zu dieser Anordnung ist Folgendes zu bemerken:
-*Im Gegensatz zur Quadratur–Amplitudenmodulation wird hier die Orthogonalität zwischen Cosinus– und Sinusfunktion nicht zur gleichzeitigen Übertragung eines zweiten Quellensignals herangezogen, sondern zur Vereinfachung der Empfängereinrichtung genutzt.
+*Im Gegensatz zur Quadratur–Amplitudenmodulation wird hier die Orthogonalität zwischen Cosinus– und Sinusfunktion nicht zur gleichzeitigen Übertragung eines zweiten Quellensignals herangezogen, sondern zur Vereinfachung der Empfangeeinrichtung genutzt.
-*Die empfängerseitigen Trägersignale können gegenüber den Trägersignalen beim Sender einen beliebigen und auch zeitabhängigen Phasenversatz $Δ{\mathbf ϕ}_{\rm T}$ aufweisen, so lange die Phasendifferenz zwischen den beiden Zweigen weiterhin genau 90° beträgt.
+*Die empfängerseitigen Trägersignale können gegenüber den Trägersignalen beim Sender einen beliebigen und auch zeitabhängigen Phasenversatz $Δϕ_{\rm T}$ aufweisen, so lange die Phasendifferenz zwischen den beiden Zweigen weiterhin genau $90^\circ$ beträgt.
-*Der Grund hierfür ist, dass für die beiden Signale im oberen und unteren Zweig – jeweils nach dem Multiplizierer und der Tiefpassfilterung – gilt:
+*Der Grund hierfür ist, dass für die Signale im oberen und unteren Zweig – jeweils nach dem Multiplizierer und der Tiefpassfilterung – gilt:
-$$b_1(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t), \hspace{0.3cm} b_2(t) = -\sin(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t).$$
+:$$b_1(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t), $$
-*Damit ist gewährleistet, dass das Sinkensignal $υ(t)$ unabhängig vom Phasenversatz $Δ{\mathbf ϕ}_{\rm T}$ mit dem Quellensignal $q(t)$ übereinstimmt:
+:$$b_2(t) = -\sin(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t).$$
-$$v(t) = \sqrt{ b_1^2(t) + b_2^2(t)} = \sqrt{ q^2(t) } = |q(t)|\hspace{0.05cm}.$$
+*Damit ist gewährleistet, dass das Sinkensignal $v(t)$ unabhängig vom Phasenversatz $Δϕ_{\rm T}$ mit dem Quellensignal $q(t)$ übereinstimmt:
-*Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit – also für das Ergebnis $υ(t) = q(t)$ – ist allerdings, dass zu allen Zeiten $q(t) ≥ 0$ ist. Bei einem analogen Nachrichtensystem könnte man diesen Sachverhalt beispielsweise mit dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” erzwingen.
+:$$v(t) = \sqrt{ b_1^2(t) + b_2^2(t)} = \sqrt{ q^2(t) } = \vert q(t) \vert \hspace{0.05cm}.$$
-*Angewandt wird diese Form von nichtkohärenter Demodulation – oder Modifikationen hiervon – vorwiegend bei digitalen Modulationsverfahren, worauf im Kapitel 4 noch eingegangen wird.
+*Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit – also für das Ergebnis $v(t) = q(t)$ – ist allerdings, dass zu allen Zeiten $q(t) ≥ 0$ ist. Bei einem analogen Nachrichtensystem könnte man diesen Sachverhalt beispielsweise mit dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” erzwingen.