Modulationsverfahren/OFDM für 4G–Netze - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:28:14Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:28 Uhr
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	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Modulation_Methods/OFDM_for_4G_Networks]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:37:59Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

Guenter am 20. Januar 2022 um 13:01 Uhr

2022-01-20T13:01:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2022, 15:01 Uhr
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	<br>		<br>
	Ein bisher noch nicht betrachteter Design–Parameter ist die Wahl des jeweiligen Modulationsverfahrens der einzelnen Unterträger,  das entscheidenden Einfluss auf die Fehlerwahrscheinlichkeit bei der Übertragung hat.		Ein bisher noch nicht betrachteter Design–Parameter ist die Wahl des jeweiligen Modulationsverfahrens der einzelnen Unterträger,  das entscheidenden Einfluss auf die Fehlerwahrscheinlichkeit bei der Übertragung hat.
	[[Datei: P_ID1652__Mod_T_5_7_S4a_ganz_neu.png \|right\|frame\|"Multi-User Diversity Gain"  aus  [Vie17]<ref>Viering, I.: ''System Aspects in Communications''. Vorlesungsmanuskript, Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, TU München, 2017.</ref>.     <br>Wir bedanken uns bei Ingo Viering für die Erlaubnis, die Grafik verwenden zu dürfen.]]		[[Datei: P_ID1652__Mod_T_5_7_S4a_ganz_neu.png \|right\|frame\|"Multi-User Diversity Gain"  aus  [Vie17]<ref>Viering, I.:  "System Aspects in Communications".  Vorlesungsmanuskript, Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, TU München, 2017.</ref>.     <br>Wir bedanken uns bei Ingo Viering für die Erlaubnis, die Grafik verwenden zu dürfen.]]
	[[Datei:P_ID1653__Mod_T_5_7_S5_neu.png \|right\|frame\| Cross-Layer-Scheduler]]		[[Datei:P_ID1653__Mod_T_5_7_S5_neu.png \|right\|frame\| Cross-Layer-Scheduler]]
	*Prinzipiell kann man sagen, dass die Robustheit mit steigendem  ${\rm log_2}(M)$  abnimmt, da dadurch der Abstand der möglichen Signalraumpunkte verringert wird.		*Prinzipiell kann man sagen, dass die Robustheit mit steigendem  ${\rm log_2}(M)$  abnimmt, da dadurch der Abstand der möglichen Signalraumpunkte verringert wird.

Guenter am 20. Januar 2022 um 12:59 Uhr

2022-01-20T12:59:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2022, 14:59 Uhr
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	Den damit erzielbaren Gewinn an Systemdurchsatz bezeichnet man oft als  [https://en.wikipedia.org/wiki/Diversity_scheme Multi–User Diversity Gain].		Den damit erzielbaren Gewinn an Systemdurchsatz bezeichnet man oft als  [https://en.wikipedia.org/wiki/Diversity_scheme "Multi–User Diversity Gain"].

	Die obere Grafik zeigt das Vorgehen.  Die blaue Linie stellt das gewünschte  "Riding on the Peaks"'  für den Fall von acht Teilnehmern  (acht Fading–Prozesse)  dar.		Die obere Grafik zeigt das Vorgehen.  Die blaue Linie stellt das gewünschte  "Riding on the Peaks"'  für den Fall von acht Teilnehmern  (acht Fading–Prozesse)  dar.

Guenter am 20. Januar 2022 um 12:51 Uhr

2022-01-20T12:51:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2022, 14:51 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:
	[[Datei:P_ID1650__Mod_T_5_7_S2_2_neu.png \|left\|frame\| Zur Beschreibung von zeitabhängiger und frequenzabhängiger Dämpfung]]		[[Datei:P_ID1650__Mod_T_5_7_S2_2_neu.png \|left\|frame\| Zur Beschreibung von zeitabhängiger und frequenzabhängiger Dämpfung]]
	<br><br>In nebenstehender Tabelle sind die jeweiligen Beschreibungsgrößen zusammengestellt.  Bitte beachten Sie:   Die Kohärenzbandbreite  $f_{\rm coh}$  ist nicht der Kehrwert der Kohärenzzeit  $T_{\rm coh}$,  obwohl man dies aufgrund vergleichbarer Namensgebung vermuten könnte.		<br><br>In nebenstehender Tabelle sind die jeweiligen Beschreibungsgrößen zusammengestellt.  Bitte beachten Sie:   Die Kohärenzbandbreite  $f_{\rm coh}$  ist nicht der Kehrwert der Kohärenzzeit  $T_{\rm coh}$,  obwohl man dies aufgrund vergleichbarer Namensgebung vermuten könnte.
	* $f_{\rm coh}$  ist eine Kenngröße für die frequenzabhängige Dämpfung und ergibt sich als der Kehrwert vom  [https://de.wikipedia.org/wiki/Delay_spread "Delay Spread"].		* $f_{\rm coh}$  ist eine Kenngröße für die frequenzabhängige Dämpfung und ergibt sich als der Kehrwert vom  [https://en.wikipedia.org/wiki/Delay_spread "Delay Spread"].
	* $T_{\rm coh}$  beschreibt dagegen die zeitabhängige Dämpfung und ist der Kehrwert vom  [https://de.wikipedia.org/wiki/Fading "Doppler Spread"].		* $T_{\rm coh}$  beschreibt dagegen die zeitabhängige Dämpfung und ist der Kehrwert vom  [https://en.wikipedia.org/wiki/Fading "Doppler Spread"].
	<br clear=all>		<br clear=all>
	==Bestimmung einiger OFDM–Parameter==		==Bestimmung einiger OFDM–Parameter==

Guenter am 20. Januar 2022 um 12:50 Uhr

2022-01-20T12:50:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2022, 14:50 Uhr
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	[[Datei:P_ID1650__Mod_T_5_7_S2_2_neu.png \|left\|frame\| Zur Beschreibung von zeitabhängiger und frequenzabhängiger Dämpfung]]		[[Datei:P_ID1650__Mod_T_5_7_S2_2_neu.png \|left\|frame\| Zur Beschreibung von zeitabhängiger und frequenzabhängiger Dämpfung]]
	<br><br>In nebenstehender Tabelle sind die jeweiligen Beschreibungsgrößen zusammengestellt.  Bitte beachten Sie:   Die Kohärenzbandbreite  $f_{\rm coh}$  ist nicht der Kehrwert der Kohärenzzeit  $T_{\rm coh}$,  obwohl man dies aufgrund vergleichbarer Namensgebung vermuten könnte.		<br><br>In nebenstehender Tabelle sind die jeweiligen Beschreibungsgrößen zusammengestellt.  Bitte beachten Sie:   Die Kohärenzbandbreite  $f_{\rm coh}$  ist nicht der Kehrwert der Kohärenzzeit  $T_{\rm coh}$,  obwohl man dies aufgrund vergleichbarer Namensgebung vermuten könnte.
	* $f_{\rm coh}$  ist eine Kenngröße für die frequenzabhängige Dämpfung und ergibt sich als der Kehrwert vom  [https://en.wikipedia.org/wiki/Delay_spread "Delay Spread"].		* $f_{\rm coh}$  ist eine Kenngröße für die frequenzabhängige Dämpfung und ergibt sich als der Kehrwert vom  [https://de.wikipedia.org/wiki/Delay_spread "Delay Spread"].
	* $T_{\rm coh}$  beschreibt dagegen die zeitabhängige Dämpfung und ist der Kehrwert vom  [https://en.wikipedia.org/wiki/Fading "Doppler Spread"].		* $T_{\rm coh}$  beschreibt dagegen die zeitabhängige Dämpfung und ist der Kehrwert vom  [https://de.wikipedia.org/wiki/Fading "Doppler Spread"].
	<br clear=all>		<br clear=all>
	==Bestimmung einiger OFDM–Parameter==		==Bestimmung einiger OFDM–Parameter==

Guenter am 20. Januar 2022 um 12:49 Uhr

2022-01-20T12:49:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2022, 14:49 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:
	==Einige Eigenschaften von Mobilfunksystemen==		==Einige Eigenschaften von Mobilfunksystemen==
	<br>		<br>
	Zuerst soll in aller Kürze auf die Besonderheiten des Mobilfunkkanals eingegangen werden.  Die Abbildung zeigt ein typisches Mobilfunkszenario.  Genauere Informationen zu dieser Thematik finden Sie im Buch  [[Mobile_Kommunikation/Distanzabhängige_Dämpfung_und_Abschattung\|Mobile Kommunikation]].		Zuerst soll in aller Kürze auf die Besonderheiten des Mobilfunkkanals eingegangen werden.  Die Abbildung zeigt ein typisches Mobilfunkszenario.  Genauere Informationen zu dieser Thematik finden Sie im Buch  [[Mobile_Kommunikation/Distanzabhängige_Dämpfung_und_Abschattung#Physikalische_Beschreibung_des_Mobilfunkkanals\|Mobile Kommunikation]].

	[[Datei:P_ID1649__Mod_T_5_7_S2_1_ganz_neu.png \|right\|frame\| Eigenschaften des Mobilfunkkanals]]		[[Datei:P_ID1649__Mod_T_5_7_S2_1_ganz_neu.png \|right\|frame\| Eigenschaften des Mobilfunkkanals]]

Guenter am 20. Januar 2022 um 12:48 Uhr

2022-01-20T12:48:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2022, 14:48 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:
	==Einige Eigenschaften von Mobilfunksystemen==		==Einige Eigenschaften von Mobilfunksystemen==
	<br>		<br>
	Zuerst soll in aller Kürze auf die Besonderheiten des Mobilfunkkanals eingegangen werden.  Die Abbildung zeigt ein typisches Mobilfunkszenario.  Genauere Informationen zu dieser Thematik finden Sie im Buch  [[Mobile_Kommunikation/Distanzabhängige_Dämpfung_und_Abschattung]].		Zuerst soll in aller Kürze auf die Besonderheiten des Mobilfunkkanals eingegangen werden.  Die Abbildung zeigt ein typisches Mobilfunkszenario.  Genauere Informationen zu dieser Thematik finden Sie im Buch  [[Mobile_Kommunikation/Distanzabhängige_Dämpfung_und_Abschattung\|Mobile Kommunikation]].

	[[Datei:P_ID1649__Mod_T_5_7_S2_1_ganz_neu.png \|right\|frame\| Eigenschaften des Mobilfunkkanals]]		[[Datei:P_ID1649__Mod_T_5_7_S2_1_ganz_neu.png \|right\|frame\| Eigenschaften des Mobilfunkkanals]]

Guenter am 20. Januar 2022 um 12:47 Uhr

2022-01-20T12:47:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2022, 14:47 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:
	==Einige Eigenschaften von Mobilfunksystemen==		==Einige Eigenschaften von Mobilfunksystemen==
	<br>		<br>
	Zuerst soll in aller Kürze auf die Besonderheiten des Mobilfunkkanals eingegangen werden.  Die Abbildung zeigt ein typisches Mobilfunkszenario.  Genauere Informationen zu dieser Thematik finden Sie im Buch  [[~~Mobile Kommunikation~~]].		Zuerst soll in aller Kürze auf die Besonderheiten des Mobilfunkkanals eingegangen werden.  Die Abbildung zeigt ein typisches Mobilfunkszenario.  Genauere Informationen zu dieser Thematik finden Sie im Buch  [[Mobile_Kommunikation/Distanzabhängige_Dämpfung_und_Abschattung]].

	[[Datei:P_ID1649__Mod_T_5_7_S2_1_ganz_neu.png \|right\|frame\| Eigenschaften des Mobilfunkkanals]]		[[Datei:P_ID1649__Mod_T_5_7_S2_1_ganz_neu.png \|right\|frame\| Eigenschaften des Mobilfunkkanals]]

Guenter am 20. Januar 2022 um 12:46 Uhr

2022-01-20T12:46:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2022, 14:46 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	<br>		<br>
	Als erstes Beispiel wollen wir nun einen Blick auf die Mobilfunknetze der vierten Generation  $\rm (4G)$  werfen,  die als Nachfolger die früheren Mobilfunknetze,  basierend auf		Als erstes Beispiel wollen wir nun einen Blick auf die Mobilfunknetze der vierten Generation  $\rm (4G)$  werfen,  die als Nachfolger die früheren Mobilfunknetze,  basierend auf
	*$\rm TDMA/FDMA$, siehe  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_GSM\|GSM]]  ("Global System for Mobile Communications"),  bzw.		*$\rm TDMA/FDMA$, siehe  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_GSM\|$\rm GSM$]]  ("Global System for Mobile Communications"),  bzw.
	*$\rm CDMA$, siehe  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_UMTS\|UMTS]]  ("Universal Mobile Telecommunications System")		*$\rm CDMA$, siehe  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_UMTS\|$\rm UMTS$]]  ("Universal Mobile Telecommunications System")

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:37 Uhr
Zeile 48:		Zeile 48:
	*Zeitabhängiges Fading wird vermieden  (das heißt:  der Kanal ist zeitinvariant),  wenn die Rahmendauer  ("Time of Interest")  $T_{\rm R} = T + T_{\rm G})$  deutlich kleiner ist als die Kohärenzzeit  $T_{\rm coh}$.		*Zeitabhängiges Fading wird vermieden  (das heißt:  der Kanal ist zeitinvariant),  wenn die Rahmendauer  ("Time of Interest")  $T_{\rm R} = T + T_{\rm G})$  deutlich kleiner ist als die Kohärenzzeit  $T_{\rm coh}$.
	*Frequenzselektives Fading  (innerhalb eines Subträgers)  vermeidet man,  wenn die Bandbreite aller Träger  $(≈ f_0)$  deutlich kleiner ist als die Kohärenzbandbreite  $f_{\rm coh}$:		*Frequenzselektives Fading  (innerhalb eines Subträgers)  vermeidet man,  wenn die Bandbreite aller Träger  $(≈ f_0)$  deutlich kleiner ist als die Kohärenzbandbreite  $f_{\rm coh}$:
	:$$f_0 = {1}/{T} \ll f_{{\rm{coh}}} = {1}/{{T_{\rm{D}} }} \approx {1}/{{T_{\rm{G}} }}		:$$f_0 = {1}/{T} \ll f_{{\rm{coh}}} = {1}/{{T_{\rm{D}} }} \approx {1}/{{T_{\rm{G}} }}\hspace{1.0cm}({\rm z.B.\hspace{0.12cm} f\ddot{u}r }\hspace{0.15cm} \tau_{\rm min}= 0,\hspace{0.12cm}\tau_{\rm max}= T_{\rm G}\hspace{0.12cm}{\rm zutreffend}).$$
	\hspace{1.0cm}({\rm z.B.\hspace{0.12cm} f\ddot{u}r }\hspace{0.15cm} \tau_{\rm min}= 0,\hspace{0.12cm}\tau_{\rm max}= T_{\rm G}\hspace{0.12cm}{\rm zutreffend}).$$
	*Beide Forderungen lassen sich durch folgende Ungleichung bezüglich der Symboldauer  $T$  zusammenfassen:		*Beide Forderungen lassen sich durch folgende Ungleichung bezüglich der Symboldauer  $T$  zusammenfassen:
	:$$T_{\rm{G}} \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}.$$		:$$T_{\rm{G}} \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}.$$
Zeile 62:		Zeile 61:
	::$$T_{\rm opt} = \sqrt { {T_{\rm G} }' \cdot (T_{\rm coh} - {T_{\rm G} }') }.$$		::$$T_{\rm opt} = \sqrt { {T_{\rm G} }' \cdot (T_{\rm coh} - {T_{\rm G} }') }.$$
	*Die notwendige Anzahl  $N_{\rm Nutz}$  an Unterträgern  – und damit auch die minimale FFT–Stützstellenzahl –  ergibt sich daraus zusammen mit der Datenrate  $R$  und der Anzahl  $M$  der Signalraumpunkte des verwendeten Mappings nach Aufrundung:		*Die notwendige Anzahl  $N_{\rm Nutz}$  an Unterträgern  – und damit auch die minimale FFT–Stützstellenzahl –  ergibt sich daraus zusammen mit der Datenrate  $R$  und der Anzahl  $M$  der Signalraumpunkte des verwendeten Mappings nach Aufrundung:
	:$$N_{ {\rm{Nutz} } } = \left\lceil {\frac{ {R \cdot (T + {T_{\rm G} }') } } { { {\rm{log}_2}(M)} } } \right\rceil \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		:$$N_{ {\rm{Nutz} } } = \left\lceil {\frac{ {R \cdot (T + {T_{\rm G} }') } } { { {\rm{log}_2}(M)} } } \right\rceil \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}N_{ {\rm{FFT} } } = 2^{\left\lceil { {\rm{log}_2} (N_{ {\rm{Nutz} } } )} \right\rceil }.$$
	N_{ {\rm{FFT} } } = 2^{\left\lceil { {\rm{log}_2} (N_{ {\rm{Nutz} } } )} \right\rceil }.$$

	*Der Wert  $N_{\rm FFT}$  berücksichtigt dabei,  dass die Stützstellenzahl der FFT eine Zweierpotenz sein muss.  Die wegen der FFT–Anpassung ungenutzten Träger verwendet man an den Rändern des Spektrums als zusätzliches Schutzband.		*Der Wert  $N_{\rm FFT}$  berücksichtigt dabei,  dass die Stützstellenzahl der FFT eine Zweierpotenz sein muss.  Die wegen der FFT–Anpassung ungenutzten Träger verwendet man an den Rändern des Spektrums als zusätzliches Schutzband.

	*Das resultierende Guard–Intervall muss nun an die neuen Parameter angeglichen werden:		*Das resultierende Guard–Intervall muss nun an die neuen Parameter angeglichen werden:
	:$$T_{\rm{G} } = N_{\rm{G} } \cdot \frac{{T_{{\rm{opt} } } } } { {N_{ {\rm{FFT} } } }} \quad {\rm{mit}}		:$$T_{\rm{G} } = N_{\rm{G} } \cdot \frac{{T_{{\rm{opt} } } } } { {N_{ {\rm{FFT} } } }} \quad {\rm{mit}}\quad N_{\rm{G} } = \left\lceil {\frac{ { {T_{\rm G} }' } } { {T_{ {\rm{opt} } } } } \cdot N_{ {\rm{FFT} } } } \right\rceil.$$
	\quad N_{\rm{G} } = \left\lceil {\frac{ { {T_{\rm G} }' } } { {T_{ {\rm{opt} } } } } \cdot N_{ {\rm{FFT} } } } \right\rceil.$$

	*Die Rahmendauer ergibt sich zu  $T_{\rm R} = T + T_{\rm G}$  und die Gesamtzahl der Abtastwerte eines Rahmens zu  $N_{\rm gesamt} = N_{\rm FFT} + N_{\rm G}$.  Abschließend muss noch mit obiger Gleichung die Anzahl  $N_{\rm Nutz}$  der Nutzträger erneut berechnet werden. }}		*Die Rahmendauer ergibt sich zu  $T_{\rm R} = T + T_{\rm G}$  und die Gesamtzahl der Abtastwerte eines Rahmens zu  $N_{\rm gesamt} = N_{\rm FFT} + N_{\rm G}$.  Abschließend muss noch mit obiger Gleichung die Anzahl  $N_{\rm Nutz}$  der Nutzträger erneut berechnet werden. }}