Modulationsverfahren/Lineare digitale Modulation - Versionsgeschichte

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Zeile 78:		Zeile 78:
	*Das Empfangssignal  $r(t) = s(t)$  wird zunächst mit dem Träger  $z_{\rm E}(t) = 2 · \sin(2π\hspace{0.05cm}f_{\rm T}\hspace{0.05cm}t)$   ⇒   doppelte Amplitude gegenüber  $z(t)$,  kein Frequenz– und Phasenversatz – multipliziert.  Damit ergibt sich:		*Das Empfangssignal  $r(t) = s(t)$  wird zunächst mit dem Träger  $z_{\rm E}(t) = 2 · \sin(2π\hspace{0.05cm}f_{\rm T}\hspace{0.05cm}t)$   ⇒   doppelte Amplitude gegenüber  $z(t)$,  kein Frequenz– und Phasenversatz – multipliziert.  Damit ergibt sich:
	:$$b(t) = 2 \cdot z(t)\cdot r(t)= 2 \cdot z^2(t)\cdot q(t) $$		:$$b(t) = 2 \cdot z(t)\cdot r(t)= 2 \cdot z^2(t)\cdot q(t) $$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.35cm}b(t) = q(t) \cdot \big [ 1 - \cos(4\pi\hspace{0.05cm} f_{\rm T}\hspace{0.05cm} t)\big]		:$$\Rightarrow \hspace{0.35cm}b(t) = q(t) \cdot \big [ 1 - \cos(4\pi\hspace{0.05cm} f_{\rm T}\hspace{0.05cm} t)\big]\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$
	*Das Tiefpass–Filter mit dem Frequenzgang  $H_{\rm E}(f) = {\rm si}(π\hspace{0.05cm} f_{\rm T}\hspace{0.05cm} T)$  und dementsprechend rechteckförmiger Impulsantwort  $h_{\rm E}(t)$  formt aus dem Signal  $b(t)$  das Detektionssignal  $d(t) = b(t) \star h_{\rm E}(t)$.		*Das Tiefpass–Filter mit dem Frequenzgang  $H_{\rm E}(f) = {\rm si}(π\hspace{0.05cm} f_{\rm T}\hspace{0.05cm} T)$  und dementsprechend rechteckförmiger Impulsantwort  $h_{\rm E}(t)$  formt aus dem Signal  $b(t)$  das Detektionssignal  $d(t) = b(t) \star h_{\rm E}(t)$.
	* $h_{\rm E}(t)$  ist an den rechteckförmigen Grundimpuls  $g_q(t)$  angepasst; man spricht vom sog.  [[Stochastische_Signaltheorie/Matched-Filter\|Matched–Filter]]   ⇒   bestmöglicher Kompromiss zwischen Entzerrung und Rauschleistungsbegrenzung.		* $h_{\rm E}(t)$  ist an den rechteckförmigen Grundimpuls  $g_q(t)$  angepasst; man spricht vom sog.  [[Stochastische_Signaltheorie/Matched-Filter\|Matched–Filter]]   ⇒   bestmöglicher Kompromiss zwischen Entzerrung und Rauschleistungsbegrenzung.
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	:$$ d_1(ν · T) = 0,\hspace{0.5cm}d_2(ν · T) = 0.$$		:$$ d_1(ν · T) = 0,\hspace{0.5cm}d_2(ν · T) = 0.$$
	*Andernfalls  $(a_ν = 1)$  gilt für den Zeitpunkt  $ν · T$:		*Andernfalls  $(a_ν = 1)$  gilt für den Zeitpunkt  $ν · T$:
	:$$d_1(\nu \cdot T) = s_{\rm 0} \cdot \cos( \phi_{\rm T}),		:$$d_1(\nu \cdot T) = s_{\rm 0} \cdot \cos( \phi_{\rm T}),\hspace{0.5cm}d_2(\nu \cdot T) = -s_{\rm 0} \cdot \sin( \phi_{\rmT}) \hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.5cm}d_2(\nu \cdot T) = -s_{\rm 0} \cdot \sin( \phi_{\rm
	T}) \hspace{0.05cm}.$$
	*Nach Quadrierung der zwei Teilsignale erhält man für das Summensignal:		*Nach Quadrierung der zwei Teilsignale erhält man für das Summensignal:
	:$$d(\nu \cdot T) = \left\{ \begin{array}{c} 0 \\ {s^2_0} \end{array} \right.\quad		:$$d(\nu \cdot T) = \left\{ \begin{array}{c} 0 \\ {s^2_0} \end{array} \right.\quad\begin{array}{*{1}c} {\rm falls}\hspace{0.15cm}a_\nu = 0,\\ {\rm falls}\hspace{0.15cm}a_\nu = 1. \\ \end{array}$$
	\begin{array}{*{1}c} {\rm falls}\hspace{0.15cm}a_\nu = 0,
	\\ {\rm falls}\hspace{0.15cm}a_\nu = 1. \\ \end{array}$$
	*Durch Schwellenwertentscheidung  – sinnvollerweise mit der Entscheiderschwelle  $E = {s_0}^2/2$ –  können die Amplitudenkoeffizienten  $a_ν$  entschieden werden.  Allerdings ergibt sich eine etwas größere  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Fehlerwahrscheinlichkeiten_-_ein_kurzer_.C3.9Cberblick\|Bitfehlerwahrscheinlichkeit]]  als bei kohärenter Demodulation.		*Durch Schwellenwertentscheidung  – sinnvollerweise mit der Entscheiderschwelle  $E = {s_0}^2/2$ –  können die Amplitudenkoeffizienten  $a_ν$  entschieden werden.  Allerdings ergibt sich eine etwas größere  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Fehlerwahrscheinlichkeiten_-_ein_kurzer_.C3.9Cberblick\|Bitfehlerwahrscheinlichkeit]]  als bei kohärenter Demodulation.

Zeile 130:		Zeile 125:

	ergibt sich für das  $ν$–te Zeitintervall:		ergibt sich für das  $ν$–te Zeitintervall:
	:$$s_{\rm BPSK}(t) = \left\{ \begin{array}{c} s_0 \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T} t +		:$$s_{\rm BPSK}(t) = \left\{ \begin{array}{c} s_0 \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T} t +\pi+ \pi/2) \\ s_0 \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T} t + \pi- \pi/2) \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm falls}\hspace{0.15cm}a_\nu = +1, \\ {\rm falls}\hspace{0.15cm}a_\nu = -1. \\ \end{array}$$
	\pi+ \pi/2) \\ s_0 \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T} t + \pi- \pi/2) \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm falls}\hspace{0.15cm}a_\nu = +1, \\ {\rm falls}\hspace{0.15cm}a_\nu = -1. \\ \end{array}$$


	Diese Gleichung für die  '''binäre Phasenmodulation'''  $($englisch: "Binary Phase Shift Keying",  $\rm BPSK)$  lässt sich wie folgt umformen:		Diese Gleichung für die  '''binäre Phasenmodulation'''  $($englisch: "Binary Phase Shift Keying",  $\rm BPSK)$  lässt sich wie folgt umformen:
	:$$s_{\rm BPSK}(t) =		:$$s_{\rm BPSK}(t) = a_\nu \cdot s_0 \cdot \sin(2 \pi f_{\rm T} t ) $$
	a_\nu \cdot s_0 \cdot \sin(2 \pi f_{\rm T} t ) $$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}s_{\rm BPSK}(t) = \left\{ \begin{array}{c} s_0 \cdot \sin(2 \pi f_{\rm T} t ) \\-s_0 \cdot \sin(2 \pi f_{\rm T} t ) \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm falls}\hspace{0.15cm}a_\nu = +1, \\ {\rm falls}\hspace{0.15cm}a_\nu = -1. \\ \end{array}$$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}s_{\rm BPSK}(t) = \left\{ \begin{array}{c} s_0 \cdot \sin(2 \pi f_{\rm T} t ) \\
	-s_0 \cdot \sin(2 \pi f_{\rm T} t ) \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm falls}\hspace{0.15cm}a_\nu = +1, \\ {\rm falls}\hspace{0.15cm}a_\nu = -1. \\ \end{array}$$

	In der Grafik sind die Signale und die dazugehörigen Leistungsdichtespektren  $\rm (LDS)$  skizziert.  Man erkennt:		In der Grafik sind die Signale und die dazugehörigen Leistungsdichtespektren  $\rm (LDS)$  skizziert.  Man erkennt:
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	*Für das Detektionssignal bei BPSK gilt im Vergleich zur ASK:		*Für das Detektionssignal bei BPSK gilt im Vergleich zur ASK:
	:$$d_{\rm BPSK}(t) =		:$$d_{\rm BPSK}(t) =2 \cdot d_{\rm ASK}(t)-s_0.$$
	2 \cdot d_{\rm ASK}(t)-s_0.$$

	*Im betrachteten Fall  $($keine Dämpfung,  keine Verzerrungen,  kein Rauschen$)$  sind alle Detektionsabtastwerte  $d(ν · T) = ±s_0$.  Deshalb sollte hier die Entscheiderschwelle  $E = 0$  verwendet werden.		*Im betrachteten Fall  $($keine Dämpfung,  keine Verzerrungen,  kein Rauschen$)$  sind alle Detektionsabtastwerte  $d(ν · T) = ±s_0$.  Deshalb sollte hier die Entscheiderschwelle  $E = 0$  verwendet werden.
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	$\text{Hier ohne Beweis:}$		$\text{Hier ohne Beweis:}$
	Betrachten wir zunächst die Bitfehlerwahrscheinlichkeit von  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Demodulation_und_Detektion_von_BPSK.E2.80.93Signalen\|Binary Phase Shift Keying]]   $\rm (BPSK)$  bei Verwendung eines kohärenten Empfängers:		Betrachten wir zunächst die Bitfehlerwahrscheinlichkeit von  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Demodulation_und_Detektion_von_BPSK.E2.80.93Signalen\|Binary Phase Shift Keying]]   $\rm (BPSK)$  bei Verwendung eines kohärenten Empfängers:
	:$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( \sqrt{ {2 \cdot E_{\rm B} }/{N_0 } } \hspace{0.1cm}\right		:$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( \sqrt{ {2 \cdot E_{\rm B} }/{N_0 } } \hspace{0.1cm}\right) = {1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{ {E_{\rm B} }/{N_0 } } \hspace{0.1cm}\right ).$$
	) = {1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{ {E_{\rm B} }/{N_0 } } \hspace{0.1cm}\right ).$$
	*Dagegen git für  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Koh.C3.A4rente_Demodulation_von_ASK.E2.80.93Signalen\|Amplitude Shift Keying]]  $\rm (ASK)$  bei kohärenter Demodulation:		*Dagegen git für  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Koh.C3.A4rente_Demodulation_von_ASK.E2.80.93Signalen\|Amplitude Shift Keying]]  $\rm (ASK)$  bei kohärenter Demodulation:
	:$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{E_{\rm B} }/{N_0 } } \hspace{0.1cm}\right		:$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{E_{\rm B} }/{N_0 } } \hspace{0.1cm}\right) ={1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{ {E_{\rm B}}/{(2 \cdot N_0) } } \hspace{0.1cm}\right ).$$
	) ={1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{ {E_{\rm B}}/{(2 \cdot N_0) } } \hspace{0.1cm}\right ).$$
	*In den Formeln wurden  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|zwei Varianten der komplementären Gaußschen Fehlerfunktion]]  verwendet:		*In den Formeln wurden  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|zwei Varianten der komplementären Gaußschen Fehlerfunktion]]  verwendet:
	:$${\rm Q} ({\it x}) = \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 2\pi} }\int_{\it		:$${\rm Q} ({\it x}) = \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 2\pi} }\int_{\itx}^{+\infty}{\rm e}^{ {\it -u}^{\rm 2}/\rm 2}\,{\rm d} {\it u}\hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} {\rm erfc} ( {\it x} ) = \frac{\rm2}{\sqrt{\rm \pi} }\int_{\it x}^{+\infty}{\rm e}^{ {\it -u}^{\rm2} }\,{\rm d} {\it u} \hspace{0.05cm}.$$
	x}^{+\infty}{\rm e}^{ {\it -u}^{\rm 2}/\rm 2}\,{\rm d} {\it u}
	\hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} {\rm erfc} ( {\it x} ) = \frac{\rm
	2}{\sqrt{\rm \pi} }\int_{\it x}^{+\infty}{\rm e}^{ {\it -u}^{\rm
	2} }\,{\rm d} {\it u} \hspace{0.05cm}.$$

	::Trägt man die Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm B}$  über den Quotienten  $E_{\rm B}/N_0$  in doppelt–logarithmischem Maßstab auf,  so liegt die ASK–Kurve stets um  $3 \ \rm dB$  rechts von der BPSK–Kurve.  Diese Degradation ist auch ein Grund dafür,  dass ASK in der Praxis nur selten eingesetzt wird.		::Trägt man die Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm B}$  über den Quotienten  $E_{\rm B}/N_0$  in doppelt–logarithmischem Maßstab auf,  so liegt die ASK–Kurve stets um  $3 \ \rm dB$  rechts von der BPSK–Kurve.  Diese Degradation ist auch ein Grund dafür,  dass ASK in der Praxis nur selten eingesetzt wird.

Guenter am 20. April 2022 um 12:55 Uhr

2022-04-20T12:55:39Z

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Guenter am 4. April 2022 um 15:09 Uhr

2022-04-04T15:09:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. April 2022, 17:09 Uhr
Zeile 151:		Zeile 151:
	Aufgrund der konstanten Hüllkurve des BPSK–Signals muss hier die Demodulation stets kohärent erfolgen.  Es kann dabei vom  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Koh.C3.A4rente_Demodulation_von_ASK.E2.80.93Signalen\|gleichen Blockschaltbild]]  wie bei der kohärenten ASK–Demodulation ausgegangen werden.		Aufgrund der konstanten Hüllkurve des BPSK–Signals muss hier die Demodulation stets kohärent erfolgen.  Es kann dabei vom  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Koh.C3.A4rente_Demodulation_von_ASK.E2.80.93Signalen\|gleichen Blockschaltbild]]  wie bei der kohärenten ASK–Demodulation ausgegangen werden.

			{{GraueBox\|TEXT=
	[[Datei:Mod_T_4_2_S6_vers2.png\|right\|frame\|Signale bei BPSK–Modulation und kohärenter Demodulation]]		[[Datei:Mod_T_4_2_S6_vers2.png\|right\|frame\|Signale bei BPSK–Modulation und kohärenter Demodulation]]
	~~{{GraueBox\|TEXT=~~
	$\text{Beispiel 2:}$  Die Grafik zeigt von oben nach unten		$\text{Beispiel 2:}$  Die Grafik zeigt von oben nach unten
	*das Quellensignal  $q(t)$,		#Quellensignal  $q(t)$,
	*das Empfangssignal  $r(t) = s(t)$  bei idealem Kanal,		#Empfangssignal  $r(t) = s(t)$  bei idealem Kanal,
	*das Signal  $b(t)$  nach Multiplikation mit dem ~~empfängerseitigen Trägersignal~~  $z_{\rm E}(t) = 2 \cdot z(t)$,		#Signal  $b(t)$  nach Multiplikation mit dem Träger  $z_{\rm E}(t) = 2 \cdot z(t)$,
	*das Detektionssignal  $d(t)$  nach &bdquo;Integration” durch das Matched-Filter,		#Detektionssignal  $d(t)$  nach &bdquo;Integration” durch das Matched-Filter,
	*das Sinkensignal  $v(t)$.		#Sinkensignal  $v(t)$.


	Ein Vergleich mit den entsprechenden  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Koh.C3.A4rente_Demodulation_von_ASK.E2.80.93Signalen\|Signalen]]  bei der kohärenten Demodulation der ASK zeigt:		Ein Vergleich mit den entsprechenden  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Koh.C3.A4rente_Demodulation_von_ASK.E2.80.93Signalen\|Signalen]]  bei der kohärenten Demodulation der ASK zeigt:
	*Die Rechtecksignale  $q(t)$  und  $v(t)$  sind nun bipolar.		*Die beiden Rechtecksignale  $q(t)$  und  $v(t)$  sind nun bipolar.


	*Für das Detektionssignal bei BPSK gilt im Vergleich zur ASK:		*Für das Detektionssignal bei BPSK gilt im Vergleich zur ASK:
	:$$d_{\rm BPSK}(t) =		:$$d_{\rm BPSK}(t) =
	2 \cdot d_{\rm ASK}(t)-s_0.$$		2 \cdot d_{\rm ASK}(t)-s_0.$$
	*Im betrachteten ~~dämpfungs–~~, ~~verzerrungs– und rauschfreien Fall~~ sind alle Detektionsabtastwerte  $d(ν · T) = ±s_0$.  Deshalb sollte hier die Entscheiderschwelle  $E = 0$  verwendet werden.
			*Im betrachteten Fall  $($keine Dämpfung,  keine Verzerrungen,  kein Rauschen$)$  sind alle Detektionsabtastwerte  $d(ν · T) = ±s_0$.  Deshalb sollte hier die Entscheiderschwelle  $E = 0$  verwendet werden.


	*Man erkennt den doppelten Abstand der BPSK–Detektionsabtastwerte (Kreismarkierungen) von der Schwelle, ~~was die~~  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Fehlerwahrscheinlichkeiten_-_ein_kurzer_.C3.9Cberblick\|Fehlerwahrscheinlichkeit]]~~  entscheidend verbessert~~. }}		*Man erkennt den doppelten Abstand der BPSK–Detektionsabtastwerte  (Kreismarkierungen)  von der Schwelle,  Dies führt zu einer deutlich niedrigeren  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Fehlerwahrscheinlichkeiten_-_ein_kurzer_.C3.9Cberblick\|Fehlerwahrscheinlichkeit]]. }}

Guenter am 4. April 2022 um 14:53 Uhr

2022-04-04T14:53:46Z

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Tasnad: Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

2020-06-10T15:50:36Z

Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2020, 17:50 Uhr
Zeile 223:		Zeile 223:
	:$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{E_{\rm B} }/{N_0 } } \hspace{0.1cm}\right		:$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{E_{\rm B} }/{N_0 } } \hspace{0.1cm}\right
	) ={1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{ {E_{\rm B}}/{(2 \cdot N_0) } } \hspace{0.1cm}\right ).$$		) ={1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{ {E_{\rm B}}/{(2 \cdot N_0) } } \hspace{0.1cm}\right ).$$
	In den Formeln wurden  [[Applets:~~Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)~~\|zwei Varianten der komplementären Gaußschen Fehlerfunktion]]  verwendet:		In den Formeln wurden  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|zwei Varianten der komplementären Gaußschen Fehlerfunktion]]  verwendet:
	:$${\rm Q} ({\it x}) = \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 2\pi} }\int_{\it		:$${\rm Q} ({\it x}) = \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 2\pi} }\int_{\it
	x}^{+\infty}{\rm e}^{ {\it -u}^{\rm 2}/\rm 2}\,{\rm d} {\it u}		x}^{+\infty}{\rm e}^{ {\it -u}^{\rm 2}/\rm 2}\,{\rm d} {\it u}

Guenter am 19. April 2020 um 16:30 Uhr

2020-04-19T16:30:51Z

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Guenter am 16. April 2020 um 15:19 Uhr

2020-04-16T15:19:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. April 2020, 17:19 Uhr
Zeile 85:		Zeile 85:

	==Inkohärente Demodulation von ASK–Signalen==		==Inkohärente Demodulation von ASK–Signalen==
	~~<br>~~
	[[Datei:P_ID1691__Mod_T_4_2_S4a_neu.png\|right\|frame\|Inkohärenter ASK–Demodulator]]		[[Datei:P_ID1691__Mod_T_4_2_S4a_neu.png\|right\|frame\|Inkohärenter ASK–Demodulator]]
	Wir gehen weiter von ASK–Modulation sowie dem idealen, also		<br>Wir gehen weiter von ASK–Modulation sowie dem idealen, also
	*verzerrungsfreien,		*verzerrungsfreien,
	*dämpfungsfreien und		*dämpfungsfreien und

Guenter am 16. April 2020 um 15:09 Uhr

2020-04-16T15:09:28Z

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Guenter am 10. Januar 2019 um 13:03 Uhr

2019-01-10T13:03:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Januar 2019, 15:03 Uhr
Zeile 61:		Zeile 61:
	$\text{Zu beachten ist:}$		$\text{Zu beachten ist:}$
	*Eine '''kohärente Demodulation''' erfordert, dass dem Empfänger die Trägerfrequenz  $f_{\rm T}$  und die Trägerphase  $ϕ_{\rm T}$  exakt bekannt sind.		*Eine '''kohärente Demodulation''' erfordert, dass dem Empfänger die Trägerfrequenz  $f_{\rm T}$  und die Trägerphase  $ϕ_{\rm T}$  exakt bekannt sind.
	*Der Empfänger muss diese beiden Größen aus dem Empfangssignal  $r(t)$  extrahieren, was bei starken Kanalverzerrungen und großen Rauschstörungen durchaus aufwändig sein kann. Solche Realisierungsaspekte werden zum Beispiel in der [[Aufgaben:4.9_Costas–Regelschleife\|Aufgabe 4.8]] zu diesem Kapitel behandelt.		*Der Empfänger muss diese beiden Größen aus dem Empfangssignal  $r(t)$  extrahieren, was bei starken Kanalverzerrungen und großen Rauschstörungen durchaus aufwändig sein kann. Solche Realisierungsaspekte werden zum Beispiel in der [[Aufgaben:4.9_Costas–Regelschleife\|Aufgabe 4.9]] zu diesem Kapitel behandelt.
	*Ist dem Empfänger die Trägerphase  $ϕ_{\rm T}$  nicht bekannt, so spricht man von '''inkohärenter Demodulation''' , auch dann, wenn die Trägerfrequenz  $f_{\rm T}$  bekannt ist.}}		*Ist dem Empfänger die Trägerphase  $ϕ_{\rm T}$  nicht bekannt, so spricht man von '''inkohärenter Demodulation''' , auch dann, wenn die Trägerfrequenz  $f_{\rm T}$  bekannt ist.}}

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:28 Uhr
Zeile 108:		Zeile 108:
	:$$ d_1(ν · T) = 0,\hspace{0.5cm}d_2(ν · T) = 0.$$		:$$ d_1(ν · T) = 0,\hspace{0.5cm}d_2(ν · T) = 0.$$
	*Andernfalls  $(a_ν = 1)$  gilt für den Zeitpunkt  $ν · T$:		*Andernfalls  $(a_ν = 1)$  gilt für den Zeitpunkt  $ν · T$:
	:$$d_1(\nu \cdot T) = s_{\rm 0} \cdot \cos( \phi_{\rm T}),\hspace{0.5cm}d_2(\nu \cdot T) = -s_{\rm 0} \cdot \sin( \phi_{\~~rmT~~}) \hspace{0.05cm}.$$		:$$d_1(\nu \cdot T) = s_{\rm 0} \cdot \cos( \phi_{\rm T}),\hspace{0.5cm}d_2(\nu \cdot T) = -s_{\rm 0} \cdot \sin( \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm}.$$
	*Nach Quadrierung der zwei Teilsignale erhält man für das Summensignal:		*Nach Quadrierung der zwei Teilsignale erhält man für das Summensignal:
	:$$d(\nu \cdot T) = \left\{ \begin{array}{c} 0 \\ {s^2_0} \end{array} \right.\quad\begin{array}{*{1}c} {\rm falls}\hspace{0.15cm}a_\nu = 0,\\ {\rm falls}\hspace{0.15cm}a_\nu = 1. \\ \end{array}$$		:$$d(\nu \cdot T) = \left\{ \begin{array}{c} 0 \\ {s^2_0} \end{array} \right.\quad\begin{array}{*{1}c} {\rm falls}\hspace{0.15cm}a_\nu = 0,\\ {\rm falls}\hspace{0.15cm}a_\nu = 1. \\ \end{array}$$
Zeile 230:		Zeile 230:
	:$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{E_{\rm B} }/{N_0 } } \hspace{0.1cm}\right) ={1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{ {E_{\rm B}}/{(2 \cdot N_0) } } \hspace{0.1cm}\right ).$$		:$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{E_{\rm B} }/{N_0 } } \hspace{0.1cm}\right) ={1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{ {E_{\rm B}}/{(2 \cdot N_0) } } \hspace{0.1cm}\right ).$$
	*In den Formeln wurden  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|zwei Varianten der komplementären Gaußschen Fehlerfunktion]]  verwendet:		*In den Formeln wurden  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|zwei Varianten der komplementären Gaußschen Fehlerfunktion]]  verwendet:
	:$${\rm Q} ({\it x}) = \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 2\pi} }\int_{\~~itx~~}^{+\infty}{\rm e}^{ {\it -u}^{\rm 2}/\rm 2}\,{\rm d} {\it u}\hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} {\rm erfc} ( {\it x} ) = \frac{\rm2}{\sqrt{\rm \pi} }\int_{\it x}^{+\infty}{\rm e}^{ {\it -u}^{\rm2} }\,{\rm d} {\it u} \hspace{0.05cm}.$$		:$${\rm Q} ({\it x}) = \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 2\pi} }\int_{\it x}^{+\infty}{\rm e}^{ {\it -u}^{\rm 2}/\rm 2}\,{\rm d} {\it u}\hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} {\rm erfc} ( {\it x} ) = \frac{\rm2}{\sqrt{\rm \pi} }\int_{\it x}^{+\infty}{\rm e}^{ {\it -u}^{\rm2} }\,{\rm d} {\it u} \hspace{0.05cm}.$$

	::Trägt man die Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm B}$  über den Quotienten  $E_{\rm B}/N_0$  in doppelt–logarithmischem Maßstab auf,  so liegt die ASK–Kurve stets um  $3 \ \rm dB$  rechts von der BPSK–Kurve.  Diese Degradation ist auch ein Grund dafür,  dass ASK in der Praxis nur selten eingesetzt wird.		::Trägt man die Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm B}$  über den Quotienten  $E_{\rm B}/N_0$  in doppelt–logarithmischem Maßstab auf,  so liegt die ASK–Kurve stets um  $3 \ \rm dB$  rechts von der BPSK–Kurve.  Diese Degradation ist auch ein Grund dafür,  dass ASK in der Praxis nur selten eingesetzt wird.
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	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Modulation_Methods/Linear_Digital_Modulation]]