Modulationsverfahren/Lineare digitale Modulation - Versionsgeschichte

Guenter am 20. April 2022 um 12:55 Uhr

2022-04-20T12:55:39Z

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Guenter am 4. April 2022 um 15:09 Uhr

2022-04-04T15:09:25Z

Guenter am 4. April 2022 um 14:53 Uhr

2022-04-04T14:53:46Z

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Tasnad: Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

2020-06-10T15:50:36Z

Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

Guenter am 19. April 2020 um 16:30 Uhr

2020-04-19T16:30:51Z

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Guenter am 16. April 2020 um 15:19 Uhr

2020-04-16T15:19:36Z

Guenter am 16. April 2020 um 15:09 Uhr

2020-04-16T15:09:28Z

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Guenter am 10. Januar 2019 um 13:03 Uhr

2019-01-10T13:03:28Z

Guenter am 10. Januar 2019 um 12:47 Uhr

2019-01-10T12:47:03Z

Guenter am 10. Januar 2019 um 12:34 Uhr

2019-01-10T12:34:20Z

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 Aufgrund der konstanten Hüllkurve des BPSK–Signals muss hier die Demodulation stets kohärent erfolgen.&nbsp; Es kann dabei vom &nbsp;[[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Koh.C3.A4rente_Demodulation_von_ASK.E2.80.93Signalen|gleichen Blockschaltbild]]&nbsp; wie bei der kohärenten ASK–Demodulation ausgegangen werden.
 [[Datei:Mod_T_4_2_S6_vers2.png|right|frame|Signale bei BPSK–Modulation und kohärenter Demodulation]]
 $\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Die Grafik zeigt von oben nach unten
-*das Quellensignal &nbsp;$q(t)$,
+#Quellensignal &nbsp;$q(t)$,
-*das Empfangssignal &nbsp;$r(t) = s(t)$&nbsp; bei idealem Kanal,
+#Empfangssignal &nbsp;$r(t) = s(t)$&nbsp; bei idealem Kanal,
-*das Signal &nbsp;$b(t)$&nbsp; nach Multiplikation mit dem empfängerseitigen Trägersignal &nbsp;$z_{\rm E}(t) = 2 \cdot z(t)$,
+#Signal &nbsp;$b(t)$&nbsp; nach Multiplikation mit dem Träger &nbsp;$z_{\rm E}(t) = 2 \cdot z(t)$,
-*das Detektionssignal &nbsp;$d(t)$&nbsp; nach &bdquo;Integration&rdquo; durch das Matched-Filter,
+#Detektionssignal &nbsp;$d(t)$&nbsp; nach &bdquo;Integration&rdquo; durch das Matched-Filter,
-*das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$.
+#Sinkensignal &nbsp;$v(t)$.
 Ein Vergleich mit den entsprechenden&nbsp; [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Koh.C3.A4rente_Demodulation_von_ASK.E2.80.93Signalen|Signalen]]&nbsp; bei der kohärenten Demodulation der ASK zeigt:
-*Die Rechtecksignale &nbsp;$q(t)$&nbsp; und &nbsp;$v(t)$&nbsp; sind nun bipolar.
+*Die beiden Rechtecksignale &nbsp;$q(t)$&nbsp; und &nbsp;$v(t)$&nbsp; sind nun bipolar.
 *Für das Detektionssignal bei BPSK gilt im Vergleich zur ASK:
 :$$d_{\rm BPSK}(t) =
   \cdot d_{\rm ASK}(t)-s_0.$$
-*Im betrachteten dämpfungs–, verzerrungs– und rauschfreien Fall sind alle Detektionsabtastwerte &nbsp;$d(ν · T) = ±s_0$.&nbsp; Deshalb sollte hier die Entscheiderschwelle &nbsp;$E = 0$&nbsp; verwendet werden.
-*Man erkennt den doppelten Abstand der BPSK–Detektionsabtastwerte (Kreismarkierungen) von der Schwelle, was die &nbsp;[[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Fehlerwahrscheinlichkeiten_-_ein_kurzer_.C3.9Cberblick|Fehlerwahrscheinlichkeit]]&nbsp; entscheidend verbessert. }}
+*Man erkennt den doppelten Abstand der BPSK–Detektionsabtastwerte&nbsp; (Kreismarkierungen)&nbsp; von der Schwelle,&nbsp; Dies führt zu einer deutlich niedrigeren &nbsp;[[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Fehlerwahrscheinlichkeiten_-_ein_kurzer_.C3.9Cberblick|Fehlerwahrscheinlichkeit]]. }}

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 :$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{E_{\rm B} }/{N_0 } } \hspace{0.1cm}\right
   ) ={1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{ {E_{\rm B}}/{(2 \cdot N_0) } } \hspace{0.1cm}\right ).$$
-In den Formeln wurden  &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)|zwei Varianten der komplementären Gaußschen Fehlerfunktion]]&nbsp; verwendet:
+In den Formeln wurden  &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen|zwei Varianten der komplementären Gaußschen Fehlerfunktion]]&nbsp; verwendet:
 :$${\rm Q} ({\it x}) = \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 2\pi} }\int_{\it
 x}^{+\infty}{\rm e}^{ {\it -u}^{\rm 2}/\rm 2}\,{\rm d} {\it u}

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 ==Inkohärente Demodulation von ASK–Signalen==
-<br>
 [[Datei:P_ID1691__Mod_T_4_2_S4a_neu.png|right|frame|Inkohärenter ASK–Demodulator]]
-Wir gehen weiter von ASK–Modulation sowie dem idealen, also
+<br>Wir gehen weiter von ASK–Modulation sowie dem idealen, also
 *verzerrungsfreien,
 *dämpfungsfreien und

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 $\text{Zu beachten ist:}$&nbsp;
 *Eine '''kohärente Demodulation''' erfordert, dass dem Empfänger die Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; und die Trägerphase &nbsp;$ϕ_{\rm T}$&nbsp; exakt bekannt sind.
-*Der Empfänger muss diese beiden Größen aus dem Empfangssignal &nbsp;$r(t)$&nbsp; extrahieren, was bei starken Kanalverzerrungen und großen Rauschstörungen durchaus aufwändig sein kann. Solche Realisierungsaspekte werden zum Beispiel in der [[Aufgaben:4.9_Costas–Regelschleife|Aufgabe 4.8]] zu diesem Kapitel behandelt.
+*Der Empfänger muss diese beiden Größen aus dem Empfangssignal &nbsp;$r(t)$&nbsp; extrahieren, was bei starken Kanalverzerrungen und großen Rauschstörungen durchaus aufwändig sein kann. Solche Realisierungsaspekte werden zum Beispiel in der [[Aufgaben:4.9_Costas–Regelschleife|Aufgabe 4.9]] zu diesem Kapitel behandelt.
 *Ist dem Empfänger die Trägerphase &nbsp;$ϕ_{\rm T}$&nbsp; nicht bekannt, so spricht man von '''inkohärenter Demodulation''' , auch dann, wenn die Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; bekannt ist.}}

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-Betrachten wir zunächst die Bitfehlerwahrscheinlichkeit der [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Demodulation_und_Detektion_von_BPSK.E2.80.93Signalen|Binary Phase Shift Keying]] (BPSK) unter der Voraussetzung eines kohärenten Empfängers:
+Betrachten wir zunächst die Bitfehlerwahrscheinlichkeit von &nbsp;[[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Demodulation_und_Detektion_von_BPSK.E2.80.93Signalen|Binary Phase Shift Keying]] &nbsp;(BPSK) unter der Voraussetzung eines kohärenten Empfängers:
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right
   ) = {1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{{E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ).$$
-Dagegen git für die [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Koh.C3.A4rente_Demodulation_von_ASK.E2.80.93Signalen|Amplitude Shift Keying]] (ASK) bei kohärenter Demodulation:
+Dagegen git für &nbsp;[[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Koh.C3.A4rente_Demodulation_von_ASK.E2.80.93Signalen|Amplitude Shift Keying]]&nbsp; (ASK) bei kohärenter Demodulation:
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right
   ) ={1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{{E_{\rm B}}/{(2 \cdot N_0) }} \hspace{0.1cm}\right ).$$
-In den Formeln wurden zwei Varianten der komplementären [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgrößen#.C3.9Cberschreitungswahrscheinlichkeit|Gaußschen Fehlerfunktion]] verwendet:
+In den Formeln wurden  &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)|zwei Varianten der komplementären Gaußschen Fehlerfunktion]]&nbsp; verwendet:
 :$${\rm Q} ({\it x}) = \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 2\pi}}\int_{\it
 x}^{+\infty}{\rm e}^{{\it -u}^{\rm 2}/\rm 2}\,{\rm d} {\it u}
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 }{\sqrt{\rm \pi}}\int_{\it x}^{+\infty}{\rm e}^{{\it -u}^{\rm
 }}\,{\rm d} {\it u} \hspace{0.05cm}.$$
-Trägt man die Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm B}$ über den Quotienten $E_{\rm B}/N_0$ in doppelt–logarithmischem Maßstab auf, so liegt die ASK–Kurve stets um 3 dB rechts von der BPSK–Kurve. Diese Degradation ist auch ein Grund dafür, warum ASK in der Praxis nur selten eingesetzt wird.
+Trägt man die Bitfehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm B}$&nbsp; über den Quotienten &nbsp;$E_{\rm B}/N_0$&nbsp; in doppelt–logarithmischem Maßstab auf, so liegt die ASK–Kurve stets um &nbsp;$3 \ \rm dB$&nbsp; rechts von der BPSK–Kurve. Diese Degradation ist auch ein Grund dafür, warum ASK in der Praxis nur selten eingesetzt wird.
-Der entscheidende Vorteil von [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Differentiell-koh.C3.A4rente_Demodulation_des_DPSK-Signals|Differential Phase Shift Keying]] (DPSK) ist es, dass diese auch ohne Kenntnis der Trägerphase demoduliert werden kann. Diese einfache Realisierung erkauft man sich durch eine gegenüber der kohärenten BPSK erhöhten Fehlerwahrscheinlichkeit:
+Der entscheidende Vorteil von &nbsp;[[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Differentiell-koh.C3.A4rente_Demodulation_des_DPSK-Signals|Differential Phase Shift Keying]]&nbsp; (DPSK) ist es, dass diese auch ohne Kenntnis der Trägerphase demoduliert werden kann. Diese einfache Realisierung erkauft man sich durch eine gegenüber der kohärenten BPSK erhöhten Fehlerwahrscheinlichkeit:
 :$$p_{\rm B} = {1}/{2}\cdot {\rm e}^{-{E_{\rm B}}/{N_0 }} .$$
-Die inkohärente Demodulation eines BPSK–Signals ist dagegen nicht möglich. Für die [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Inkoh.C3.A4rente_Demodulation_von_ASK.E2.80.93Signalen|inkohärente ASK&ndash;Demodulation]] erhält man :
+Die inkohärente Demodulation eines BPSK–Signals ist dagegen nicht möglich. Für die &nbsp;[[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Inkoh.C3.A4rente_Demodulation_von_ASK.E2.80.93Signalen|inkohärente ASK&ndash;Demodulation]]&nbsp; erhält man :
 :$$p_{\rm B} = {1}/{2}\cdot {\rm e}^{-{E_{\rm B}}/{(2N_0) }} .$$
-*Beispielsweise benötigt man bei der BPSK das logarithmische Verhältnis $10 · \lg  \ E_{\rm B}/N_0 ≈ 8.4 \ \rm dB$, um die Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm B} = \rm 10^{–4}$ zu erreichen. Erforderlich ist hier stets eine kohärente Demodulation.
+*Beispielsweise benötigt man bei der BPSK  &nbsp;$10 · \lg  \ E_{\rm B}/N_0 ≈ 8.4 \ \rm dB$, um die Fehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm B} = \rm 10^{–4}$&nbsp; zu erreichen. Allerdings ist hierzu stets eine kohärente Demodulation erforderlich.
-*Bei der (differentiell–kohärenten) DPSK sind hierfür $9.3 \ \rm dB$  erforderlich, also fast ein Dezibel mehr, und bei der ASK $11.4 \ \rm dB$ (kohärent) bzw. $12.3 \ \rm dB$ (inkohärent).
+*Bei der (differentiell–kohärenten) DPSK sind hierfür &nbsp;$9.3 \ \rm dB$&nbsp;  notwendig, also fast ein Dezibel mehr, und bei der ASK sogar &nbsp;$11.4 \ \rm dB$&nbsp; (falls kohärente Demodulation) bzw. &nbsp;$12.3 \ \rm dB$&nbsp; (falls inkohärente Demodulation).