Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit der PN–Modulation - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:28:11Z

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	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Modulation_Methods/Error_Probability_of_Direct-Sequence_Spread_Spectrum_Modulation]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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 Für den Rest dieses  Kapitels&nbsp;  &bdquo;Fehlerwahrscheinlichkeit der PN–Modulation&rdquo;&nbsp; setzen wir voraus:
 *Zur Bandspreizung werden Walsh–Funktionen verwendet.&nbsp; Der Spreizfaktor ist jeweils  &nbsp;$J = 16$.&nbsp; Insbesondere betrachten wir die Funktionen:
-:$$ \langle w_\nu^{\hspace{0.12cm}(1)}\rangle  =
+:$$ \langle w_\nu^{\hspace{0.12cm}(1)}\rangle  =  {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
-{+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}
+:$$ \langle w_\nu^{\hspace{0.12cm}(2)}\rangle   =  {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
-{-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}
+:$$ \langle w_\nu^{(12)}\rangle  =  {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}{+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm}.$$
 *Aktiv ist jeweils nur ein Teilnehmer &nbsp; &rArr; &nbsp; Interferenzen durch andere Nutzer treten somit nicht auf.
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 Legt man einen Diracimpuls zur Zeit &nbsp;$t = 0$&nbsp; an den Kanaleingang an &nbsp;  ⇒ &nbsp;  $s(t) = δ(t)$,&nbsp; so gibt es am Ausgang des RAKE–Empfängers drei Diracimpulse:
-:$$b(t) = \big [ h_0 \cdot h_1\cdot \delta (t - 2 \tau_0)\big ] + \big [(h_0^2 +  h_1^2) \cdot \delta (t - \tau_0- \tau_1) \big ]+
+:$$b(t) = \big [ h_0 \cdot h_1\cdot \delta (t - 2 \tau_0)\big ] + \big [(h_0^2 +  h_1^2) \cdot \delta (t - \tau_0- \tau_1) \big ]+\big [h_0 \cdot h_1\cdot \delta (t - 2 \tau_1) \big ] \hspace{0.05cm}.$$
 *Die Signalenergie konzentriert sich im Ausgangssignal auf den Zeitpunkt &nbsp;$τ_0 + τ_1$.&nbsp; Von den insgesamt vier Wegen tragen zwei dazu bei.
 *Die Diracfunktionen bei &nbsp;$2τ_0$&nbsp; und &nbsp;$2τ_1$&nbsp; bewirken durchaus Impulsinterferenzen.
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 *Mit den Parameterwerten &nbsp;$h_0 = 0.8$&nbsp; und &nbsp;$h_1 = 0.6$&nbsp; beinhaltet der Hauptpfad&nbsp;  $($mit Gewicht &nbsp;$h_0)$&nbsp; nur &nbsp;$\rm 0.8^2/(0.8^2 + 0.6^2) = 64\%$&nbsp; der gesamten Signalenergie.
 *Mit RAKE–Empfänger und den gleichen Gewichten lautet die obige Gleichung
-:$$b(t) = \big [ 0.48 \cdot \delta (t - 2 \tau_0)\big ] + \big [1.0 \cdot \delta (t - \tau_0- \tau_1)\big ] +
+:$$b(t) = \big [ 0.48 \cdot \delta (t - 2 \tau_0)\big ] + \big [1.0 \cdot \delta (t - \tau_0- \tau_1)\big ] +\big [ 0.48 \cdot \delta (t - 2 \tau_1)\big ] \hspace{0.05cm}.$$
 *Der Anteil des Hauptpfades an der Gesamtenergie beträgt nun &nbsp;$\rm 1^2/(1^2 + 0.48^2 + 0.48^2) ≈ 68\%$,&nbsp; ist also etwas größer als ohne RAKE. }}

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	Alle nachfolgenden Ergebnisse wurden mit dem Simulationsprogramm „CDMA” ermittelt.  Dieses wurde an der TU München im Praktikum „Simulation digitaler Übertragungssysteme” [Söd01]<ref>Söder, G.:  Simulation digitaler Übertragungssysteme.  Anleitung zum gleichnamigen Praktikum. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2001.</ref> eingesetzt. Dieser Versuch basiert auf		Alle nachfolgenden Ergebnisse wurden mit dem Simulationsprogramm „CDMA” ermittelt.  Dieses wurde an der TU München im Praktikum „Simulation digitaler Übertragungssysteme” [Söd01]<ref>Söder, G.:  Simulation digitaler Übertragungssysteme.  Anleitung zum gleichnamigen Praktikum. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2001.</ref> eingesetzt. Dieser Versuch basiert auf
	*der Lehrsoftware  [~~http://www.lntwww.de~~/downloads/Sonstiges/Programme/CDMA.zip CDMA]   ⇒   Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und		*der Lehrsoftware  [/downloads/Sonstiges/Programme/CDMA.zip CDMA]   ⇒   Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und
	*der zugehörigen  [~~http://www.lntwww.de~~/downloads/Sonstiges/Texte/Code_Division_Multiple_Access.pdf Praktikumsanleitung]   ⇒   Link verweist auf die PDF-Version.		*der zugehörigen  [/downloads/Sonstiges/Texte/Code_Division_Multiple_Access.pdf Praktikumsanleitung]   ⇒   Link verweist auf die PDF-Version.

Guenter am 16. Dezember 2021 um 13:23 Uhr

2021-12-16T13:23:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Dezember 2021, 15:23 Uhr
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	Alle nachfolgenden Ergebnisse wurden mit dem Simulationsprogramm „CDMA” ermittelt.  Dieses wurde an der TU München im Praktikum „Simulation digitaler Übertragungssysteme” [Söd01]<ref>Söder, G.:  Simulation digitaler Übertragungssysteme.~~https://www.itwissen.info/IS-95-interim-standard-95.html~~ Anleitung zum gleichnamigen Praktikum. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2001.</ref> eingesetzt. Dieser Versuch basiert auf		Alle nachfolgenden Ergebnisse wurden mit dem Simulationsprogramm „CDMA” ermittelt.  Dieses wurde an der TU München im Praktikum „Simulation digitaler Übertragungssysteme” [Söd01]<ref>Söder, G.:  Simulation digitaler Übertragungssysteme.  Anleitung zum gleichnamigen Praktikum. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2001.</ref> eingesetzt. Dieser Versuch basiert auf
	*der Lehrsoftware  [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/CDMA.zip CDMA]   ⇒   Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und		*der Lehrsoftware  [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/CDMA.zip CDMA]   ⇒   Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und
	*der zugehörigen  [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Texte/Code_Division_Multiple_Access.pdf Praktikumsanleitung]   ⇒   Link verweist auf die PDF-Version.		*der zugehörigen  [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Texte/Code_Division_Multiple_Access.pdf Praktikumsanleitung]   ⇒   Link verweist auf die PDF-Version.

Guenter am 16. Dezember 2021 um 13:21 Uhr

2021-12-16T13:21:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Dezember 2021, 15:21 Uhr
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	Alle nachfolgenden Ergebnisse wurden mit dem Simulationsprogramm „CDMA” ermittelt.  Dieses wurde an der TU München im Praktikum „Simulation digitaler Übertragungssysteme” [Söd01]<ref>Söder, G.: ''Simulation digitaler Übertragungssysteme''. Anleitung zum gleichnamigen Praktikum. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2001.</ref> eingesetzt. Dieser Versuch basiert auf		Alle nachfolgenden Ergebnisse wurden mit dem Simulationsprogramm „CDMA” ermittelt.  Dieses wurde an der TU München im Praktikum „Simulation digitaler Übertragungssysteme” [Söd01]<ref>Söder, G.:  Simulation digitaler Übertragungssysteme.https://www.itwissen.info/IS-95-interim-standard-95.html Anleitung zum gleichnamigen Praktikum. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2001.</ref> eingesetzt. Dieser Versuch basiert auf
	*der Lehrsoftware  [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/CDMA.zip CDMA]   ⇒   Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und		*der Lehrsoftware  [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/CDMA.zip CDMA]   ⇒   Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und
	*der zugehörigen  [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Texte/Code_Division_Multiple_Access.pdf Praktikumsanleitung]   ⇒   Link verweist auf die PDF-Version.		*der zugehörigen  [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Texte/Code_Division_Multiple_Access.pdf Praktikumsanleitung]   ⇒   Link verweist auf die PDF-Version.

Guenter am 16. Dezember 2021 um 13:20 Uhr

2021-12-16T13:20:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Dezember 2021, 15:20 Uhr
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	==Das CDMA–System IS–95==		==Das CDMA–System IS–95==
	<br>		<br>
	Die Eigenschaften der PN–Modulation werden nun am Beispiel des amerikanischen Mobilfunkstandards  [https://en.~~wikipedia~~.~~org~~/~~wiki/CdmaOne~~ IS–95]  angegeben,  der sich aus den Arbeiten der Fa.  [https://de.wikipedia.org/wiki/Qualcomm Qualcomm Inc.]  und insbesondere von  [https://de.wikipedia.org/wiki/Andrew_J._Viterbi Andrew J. Viterbi]  ergeben hat.  In etwas vereinfachter Darstellung – ohne Faltungscodierer, Interleaver und De–Interleaver sowie dem Viterbi–Decoder beim Empfänger – ergibt sich das folgende Blockschaltbild.		Die Eigenschaften der PN–Modulation werden nun am Beispiel des amerikanischen Mobilfunkstandards  [https://www.itwissen.info/IS-95-interim-standard-95.html IS–95]  angegeben,  der sich aus den Arbeiten der Fa.  [https://de.wikipedia.org/wiki/Qualcomm Qualcomm Inc.]  und insbesondere von  [https://de.wikipedia.org/wiki/Andrew_J._Viterbi Andrew J. Viterbi]  ergeben hat.  In etwas vereinfachter Darstellung – ohne Faltungscodierer, Interleaver und De–Interleaver sowie dem Viterbi–Decoder beim Empfänger – ergibt sich das folgende Blockschaltbild.

	[[Datei:P_ID1893__Mod_T_5_4_S1_ganz_neu.png \|right\|frame\| Betrachtetes Blockschaltbild für dieses Kapitel]]		[[Datei:P_ID1893__Mod_T_5_4_S1_ganz_neu.png \|right\|frame\| Betrachtetes Blockschaltbild für dieses Kapitel]]

Guenter am 16. Dezember 2021 um 13:18 Uhr

2021-12-16T13:18:36Z

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Guenter am 4. Mai 2020 um 13:32 Uhr

2020-05-04T13:32:58Z

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	<br>		<br>
	[[Datei:P_ID1901__Mod_T_5_4_S6b_neu.png \|right\|frame\| Zweiwegekanal und zugehöriger RAKE–Empfänger]]		[[Datei:P_ID1901__Mod_T_5_4_S6b_neu.png \|right\|frame\| Zweiwegekanal und zugehöriger RAKE–Empfänger]]
	Das RAKE–Prinzip wird durch ~~nebenstehende~~ Skizze verdeutlicht. Der Zweiwegekanal besteht aus		Das RAKE–Prinzip wird durch die Skizze verdeutlicht.  Der Zweiwegekanal besteht aus

	*dem direkten Pfad mit Verzögerungszeit  $τ_0$  und Gewicht  $h_0$,		*dem direkten Pfad mit Verzögerungszeit  $τ_0$  und Gewicht  $h_0$,
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	Beide Amplitudenkoeffizienten seien reell. Als Normierungsbedingung gelte im Folgenden		Beide Amplitudenkoeffizienten seien reell.  Als Normierungsbedingung gelte im Folgenden:
	:$${h_0}^2 + {h_1}^2 = 1.$$		:$${h_0}^2 + {h_1}^2 = 1.$$

	Aufgabe des RAKE–Empfängers ist es, die Signalenergien der beiden Pfade (im allgemeinen:   aller Pfade) auf einen einzigen Zeitpunkt zu konzentrieren. Er arbeitet demnach wie eine ''Harke'' für den Garten, was auch die deutsche Übersetzung für „RAKE” ist.		Aufgabe des RAKE–Empfängers ist es, die Signalenergien der beiden Pfade  (im allgemeinen:   aller Pfade)  auf einen einzigen Zeitpunkt zu konzentrieren.  Er arbeitet demnach wie eine  &bdquo;Harke”  für den Garten, was auch die deutsche Übersetzung für „RAKE” ist.

	Legt man einen Diracimpuls zur Zeit  $t = 0$  an den Kanaleingang an   ⇒   $s(t) = δ(t)$, so gibt es am Ausgang des RAKE–Empfängers drei Diracimpulse:		Legt man einen Diracimpuls zur Zeit  $t = 0$  an den Kanaleingang an   ⇒   $s(t) = δ(t)$, so gibt es am Ausgang des RAKE–Empfängers drei Diracimpulse:
	:$$b(t) = \big [ h_0 \cdot h_1\cdot \delta (t - 2 \tau_0)\big ] + \big [(h_0^2 + h_1^2) \cdot \delta (t - \tau_0- \tau_1) \big ]+		:$$b(t) = \big [ h_0 \cdot h_1\cdot \delta (t - 2 \tau_0)\big ] + \big [(h_0^2 + h_1^2) \cdot \delta (t - \tau_0- \tau_1) \big ]+
	\big [h_0 \cdot h_1\cdot \delta (t - 2 \tau_1) \big ] \hspace{0.05cm}.$$		\big [h_0 \cdot h_1\cdot \delta (t - 2 \tau_1) \big ] \hspace{0.05cm}.$$
	*Die Signalenergie konzentriert sich im Ausgangssignal auf den Zeitpunkt  $τ_0 + τ_1$. Von den insgesamt vier Wegen tragen zwei dazu bei.		*Die Signalenergie konzentriert sich im Ausgangssignal auf den Zeitpunkt  $τ_0 + τ_1$.  Von den insgesamt vier Wegen tragen zwei dazu bei.
	*Die Diracfunktionen bei  $2τ_0$  und  $2τ_1$  bewirken durchaus Impulsinterferenzen.		*Die Diracfunktionen bei  $2τ_0$  und  $2τ_1$  bewirken durchaus Impulsinterferenzen.
	*Ihre Gewichte  $(h_0 · h_1)$  sind aber deutlich kleiner als das Gewicht des Hauptpfades  $({h_0}^2 + {h_1}^2)$.		*Ihre Gewichte  $(h_0 · h_1)$  sind aber deutlich kleiner als das Gewicht des Hauptpfades  $({h_0}^2 + {h_1}^2)$.
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	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=
	$\text{Beispiel 1:}$		$\text{Beispiel 1:}$
	*Mit den ~~Parametern~~  $h_0 = 0.8$  und  $h_1 = 0.6$  beinhaltet der Hauptpfad ~~des Kanals~~ $($mit Gewicht  $h_0)$  nur  $\rm 0.8^2/(0.8^2 + 0.6^2) = 64\%$ der gesamten Signalenergie.		*Mit den Parameterwerten  $h_0 = 0.8$  und  $h_1 = 0.6$  beinhaltet der Hauptpfad  $($mit Gewicht  $h_0)$  nur  $\rm 0.8^2/(0.8^2 + 0.6^2) = 64\%$  der gesamten Signalenergie.
	*Mit RAKE–Empfänger und den gleichen Gewichten lautet die obige Gleichung		*Mit RAKE–Empfänger und den gleichen Gewichten lautet die obige Gleichung
	:$$b(t) = \big [ 0.48 \cdot \delta (t - 2 \tau_0)\big ] + \big [1.0 \cdot \delta (t - \tau_0- \tau_1)\big ] +		:$$b(t) = \big [ 0.48 \cdot \delta (t - 2 \tau_0)\big ] + \big [1.0 \cdot \delta (t - \tau_0- \tau_1)\big ] +

Guenter am 4. Mai 2020 um 12:52 Uhr

2020-05-04T12:52:26Z

Guenter am 4. Mai 2020 um 11:42 Uhr

2020-05-04T11:42:44Z

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← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2020, 14:52 Uhr
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	Für den Rest dieses Kapitels &bdquo;Fehlerwahrscheinlichkeit der PN–Modulation” setzen wir voraus:		Für den Rest dieses Kapitels &bdquo;Fehlerwahrscheinlichkeit der PN–Modulation” setzen wir voraus:
	*Zur Bandspreizung werden Walsh–Funktionen verwendet. Der Spreizfaktor ist jeweils  $J = 16$. Insbesondere betrachten wir die Funktionen:		*Zur Bandspreizung werden Walsh–Funktionen verwendet.  Der Spreizfaktor ist jeweils  $J = 16$.  Insbesondere betrachten wir die Funktionen:
	:$$ \langle w_\nu^{\hspace{0.12cm}(1)}\rangle =		:$$ \langle w_\nu^{\hspace{0.12cm}(1)}\rangle =
	{+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}		{+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}
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	{+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}		{+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm}
	{+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm}.$$		{+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm}.$$

	*Aktiv ist jeweils nur ein Teilnehmer   ⇒   Interferenzen durch andere Nutzer treten nicht auf.		*Aktiv ist jeweils nur ein Teilnehmer   ⇒   Interferenzen durch andere Nutzer treten nicht auf.
	*Der Kanal enthält neben dem AWGN–Rauschen noch eine Mehrwegekomponente:   Der Hauptpfad wird um den Faktor  $0.8$ gedämpft.		*Der Kanal enthält neben dem AWGN–Rauschen noch eine Mehrwegekomponente:   Der Hauptpfad wird um den Faktor  $0.8$  gedämpft.
	*Daneben gibt es ein Echo im Abstand  $2T_c$  mit dem Gewicht  $0.6$. Die Kanalimpulsantwort lautet in diesem Fall:		*Daneben gibt es ein Echo im Abstand  $2T_c$  mit dem Gewicht  $0.6$.  Die Kanalimpulsantwort lautet in diesem Fall:
			[[Datei:P_ID1898__Mod_T_5_4_S5a_neu.png \|right\|frame\| CDMA–Fehlerwahrscheinlichkeit beim Zweiwegekanal]]
	:$$h_{\rm K}(t) = 0.8 \cdot \delta (t) + 0.6 \cdot \delta (t - 2 T_c).$$		:$$h_{\rm K}(t) = 0.8 \cdot \delta (t) + 0.6 \cdot \delta (t - 2 T_c).$$

	Die ~~untere~~ Grafik zeigt Bitfehlerwahrscheinlichkeitskurven. Diese zeigen folgende Sachverhalte:		Die Grafik zeigt Bitfehlerwahrscheinlichkeitskurven.  Diese zeigen folgende Sachverhalte:
	*Die Walsh–Funktion Nr. 2  (braune Punkte)  ist für den oben definierten Zweiwegekanalanal denkbar ungeeignet, da sich hier das bandgespreizte Signal  $b(t)$  aufgrund des Echos im Abstand  $2T_c$  nahezu auslöscht. Dies erkennt man auch am PAKF–Wert  $φ_{22}(τ = 2T_c) = -1$.		*Die Walsh–Funktion Nr.  $2$  (braune Punkte)  ist für den oben definierten Zweiwegekanalanal denkbar ungeeignet, da sich hier das bandgespreizte Signal  $b(t)$  aufgrund des Echos im Abstand  $2T_c$  nahezu auslöscht.  Dies erkennt man auch am PAKF–Wert  $φ_{22}(τ = 2T_c) = -1$.
	*Die Walsh–Funktion Nr. 1  (gelbe Punkte)  ist ~~dagegen~~ bei diesem Kanal sehr gut geeignet. Das Echosignal überlagert sich dem Signal auf dem Hauptfeld konstruktiv und  $b(t)$  wird nahezu verdoppelt. Das ~~sehr~~ gute Ergebnis ~~lässt sich durch den~~ PAKF–Wert  $φ_{11}(τ = 2T_c) = +1$  ~~erklären~~.		*Die Walsh–Funktion Nr.  $1$  (gelbe Punkte)  ist bei diesem Kanal sehr gut geeignet.  Das Echosignal überlagert sich dem Signal auf dem Hauptfeld konstruktiv und  $b(t)$  wird nahezu verdoppelt.  Das gute Ergebnis ist mit dem PAKF–Wert  $φ_{11}(τ = 2T_c) = +1$  erklärbar.
	*Für die Walsh–Funktion Nr. 12  (rote Punkte)  gleichen sich die konstruktiven und destruktiven Überlagerungen nahezu aus, so dass die Fehlerwahrscheinlichkeit in etwa auf der BPSK–Kurve ~~zu liegen kommt~~. Auch alle anderen Walsh–Funktionen liegen zwischen den braunen und gelben Grenzkurven.		*Für die Walsh–Funktion Nr.  $12$  (rote Punkte)  gleichen sich die konstruktiven und destruktiven Überlagerungen nahezu aus, so dass die Fehlerwahrscheinlichkeit in etwa auf der BPSK–Kurve liegt.  Auch alle anderen Walsh–Funktionen liegen zwischen den braunen und gelben Grenzkurven.



	~~[[Datei:P_ID1898__Mod_T_5_4_S5a_neu.png \|center\|frame\| CDMA–Fehlerwahrscheinlichkeit beim Zweiwegekanal]]~~

	{{BlaueBox\|\|TEXT=		{{BlaueBox\|\|TEXT=
	$\text{Fazit:}$		$\text{Fazit:}$
	*Der Teilnehmer mit der Walsh–Funktion Nr. 1 hat beim betrachteteten Kanal mit der Echoverzögerung  $2 \cdot T_c$  deutlich bessere Bedingungen als der Teilnehmer mit der Walsh–Funktion Nr. 2.		*Der Teilnehmer mit der Walsh–Funktion Nr.  $1$  hat beim betrachteteten Kanal mit der Echoverzögerung  $2 \cdot T_c$  deutlich bessere Bedingungen als der Teilnehmer mit der Walsh–Funktion Nr.  $2$.
	*Bei einem Kanal mit der Echoverzögerung  $T_c$  hätte dagegen der Teilnehmer mit der Walsh–Funktion Nr. 2 deutlich bessere Bedingungen als der Teilnehmer mit der Walsh–Funktion Nr. 1.		*Bei einem Kanal mit der Echoverzögerung  $T_c$  hätte dagegen der Teilnehmer mit der Walsh–Funktion Nr.  $2$  deutlich bessere Bedingungen als der Teilnehmer mit der Walsh–Funktion Nr.  $1$.
	* Da aber ein Netzbetreiber für alle Teilnehmer bei beliebigem Kanal gleiche Bedingungen bereitstellen muss, ist die hier betrachtete Konfiguration für den praktischen Betrieb ungeeignet.		* Da aber ein Netzbetreiber für alle Teilnehmer bei beliebigem Kanal gleiche Bedingungen bereitstellen muss, ist die hier betrachtete Konfiguration für den praktischen Betrieb ungeeignet.
	*Nachfolgend wird gezeigt, wie man für alle Teilnehmer annähernd gleiche Bedingungen schaffen kann.}}		*Nachfolgend wird gezeigt, wie man für alle Teilnehmer annähernd gleiche Bedingungen schaffen kann.}}
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	<br>		<br>
	[[Datei:P_ID1899__Mod_T_5_4_S5b_neu.png\|right\|frame \| CDMA–Fehlerwahrscheinlichkeit beim Zweiwegekanal, <br>zusätzliche Verwürfelung]]		[[Datei:P_ID1899__Mod_T_5_4_S5b_neu.png\|right\|frame \| CDMA–Fehlerwahrscheinlichkeit beim Zweiwegekanal, <br>zusätzliche Verwürfelung]]
	Eine Möglichkeit, die Qualität für die einzelnen Teilnehmer auch beim Zweiwegekanal zu egalisieren, bietet die zusätzliche Verwürfelung mit  $w(t)$  entsprechend dem vorne gezeigten  [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN–Modulation#Das_CDMA.E2.80.93System_IS.E2.80.9395\|Blockschaltbild]]. Für die rechts dargestellte Grafik wird vorausgesetzt:		Eine Möglichkeit, die Qualität für die einzelnen Teilnehmer auch beim Zweiwegekanal zu egalisieren, bietet die zusätzliche Verwürfelung mit  $w(t)$  entsprechend dem vorne gezeigten  [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN–Modulation#Das_CDMA.E2.80.93System_IS.E2.80.9395\|Blockschaltbild]].  Für die rechts dargestellte Grafik wird vorausgesetzt:
	*Die beteiligten Benutzer verwenden zur Bandspreizung unterschiedliche Walsh–Funktionen, alle mit dem Spreizfaktor  $J = 16$.		*Die beteiligten Benutzer verwenden zur Bandspreizung unterschiedliche Walsh–Funktionen, alle mit dem Spreizfaktor  $J = 16$.
	*Jeder Benutzer wird zusätzlich durch eine M–Sequenz der Periodenlänge  $P = 63$  $($Registergrad  $G = 6)$  verwürfelt.		*Jeder Benutzer wird zusätzlich durch eine M–Sequenz der Periodenlänge  $P = 63$  $($Registergrad  $G = 6)$  verwürfelt.
	*Die eingezeichneten Punkte gelten für die Walsh–Funktion Nr. 12 als Spreizsignal  $c(t)$  und die Verwürfelung  $w(t)$  durch die M–Sequenz mit Oktalkennung  $(163)$.		*Die eingezeichneten Punkte gelten für die Walsh–Funktion Nr.  $12$  als Spreizsignal  $c(t)$  und die Verwürfelung  $w(t)$  durch die M–Sequenz mit Oktalkennung  $(163)$.


	Gegenüber dem reinen AWGN–Kanal ergibt sich beim betrachteten Zweiwegekanal mit den Koeffizienten  $0.8$  und  $0.6$  eine Degradation von etwa  $2 \ \rm dB$ bis $3 \ \rm dB$   ⇒   horizontaler Abstand zwischen den eingezeichneten Punkten und der blauen Vergleichskurve.		Gegenüber dem reinen AWGN–Kanal ergibt sich beim betrachteten Zweiwegekanal mit den Koeffizienten  $0.8$  und  $0.6$  eine Degradation von etwa  $2 \ \rm dB$ bis $3 \ \rm dB$   ⇒   horizontaler Abstand zwischen den eingezeichneten Punkten und der blauen Vergleichskurve.

	''Anmerkung:''   Die Ergebnisse für andere Walsh–Funktionen, zum Beispiel Nr. 1 oder Nr. 2 unterscheiden sich gegenüber dieser Skizze (gültig für die Walsh–Funktion Nr. 12) innerhalb der Zeichengenauigkeit nur unwesentlich.		''Anmerkung:''   Die Ergebnisse für andere Walsh–Funktionen, zum Beispiel Nr.  $1$  oder Nr.  $2$  unterscheiden sich gegenüber dieser Skizze  $($gültig für die Walsh–Funktion Nr.  $12)$  innerhalb der Zeichengenauigkeit nur unwesentlich.
	<br clear =all>		<br clear =all>
	{{BlaueBox\|\|TEXT=		{{BlaueBox\|\|TEXT=
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	Alle Teilnehmer erleben somit durch ein Echo die gleiche Degradation, verglichen mit dem idealen Kanal. Andernfalls (ohne diese Verwürfelung) würden sich die Kunden mit schlechten Bedingungen beim Betreiber beschweren und eventuell Regressansprüche stellen, während die anderen Kunden die für sie günstige konstruktive Echo–Überlagerung vielleicht erfreut, aber sicher stillschweigend hinnehmen würden.}}		Alle Teilnehmer erleben somit durch ein Echo die gleiche Degradation, verglichen mit dem idealen Kanal.  Andernfalls  (ohne diese Verwürfelung)  würden sich die Kunden mit schlechten Bedingungen beim Betreiber beschweren und eventuell Regressansprüche stellen, während die anderen Kunden die für sie günstige konstruktive Echo–Überlagerung vielleicht erfreut, aber sicher stillschweigend hinnehmen würden.}}


	==Untersuchungen zum RAKE–Empfänger==		==Untersuchungen zum RAKE–Empfänger==
	<br>		<br>
	Betrachten wir abschließend die Verbesserung durch die Verwendung eines RAKE–Empfängers, die durch die folgende Grafik verdeutlicht wird. Damit wird beispielsweise für  $10 · \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 8 \ \rm dB$  die Bitfehlerwahrscheinlichkeit von  $\rm 6 · 10^{–3}$  auf  $\rm 5 · 10^{-4}$  herabgesetzt.		Betrachten wir abschließend die Verbesserung durch die Verwendung eines RAKE–Empfängers, die durch die folgende Grafik verdeutlicht wird.  Damit wird beispielsweise für  $10 · \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 8 \ \rm dB$  die Bitfehlerwahrscheinlichkeit von  $\rm 6 · 10^{–3}$  auf  $\rm 5 · 10^{-4}$  herabgesetzt.

	[[Datei:P_ID1900__Mod_T_5_4_S6a_neu.png\|right\|frame \| CDMA–Fehlerwahrscheinlichkeitskurven mit und ohne RAKE–Empfänger]]		[[Datei:P_ID1900__Mod_T_5_4_S6a_neu.png\|right\|frame \| CDMA–Fehlerwahrscheinlichkeitskurven mit und ohne RAKE–Empfänger]]

	Anzumerken ist, dass für dieses Diagramm die genau gleichen Voraussetzungen gelten wie für die [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN–Modulation#Einfluss_einer_zus.C3.A4tzlichen_Verw.C3.BCrfelung_der_Spreizfolge\|Grafik im letzten Abschnitt]]:		Anzumerken ist, dass für dieses Diagramm die genau gleichen Voraussetzungen gelten wie für die  [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN–Modulation#Einfluss_einer_zus.C3.A4tzlichen_Verw.C3.BCrfelung_der_Spreizfolge\|Grafik im letzten Abschnitt]]:
	*Bandspreizung mit  $J =16$  und Walsh–Funktion Nr. 12,		*Bandspreizung mit  $J =16$  und Walsh–Funktion Nr.  $12$,
	*zusätzliche Verwürfelung durch die M–Sequenz  $\rm (163)_{oktal}$,		*zusätzliche Verwürfelung durch die M–Sequenz  $\rm (163)_{oktal}$,
	*Zweiwegekanal mit  $h_{\rm K}(t) = 0.8 · δ(t) + 0.6 · δ(t - 2T_c)$.		*Zweiwegekanal mit  $h_{\rm K}(t) = 0.8 · δ(t) + 0.6 · δ(t - 2T_c)$.
	<br clear=all>		<br clear=all>
	Der Grund für diese Verbesserung ist die kleinere Varianz  ${σ_d}^2$  der Detektionsnutzabtastwerte, wie aus den rechts skizzierten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen  $f_d(d)$  hervorgeht $($gültig für  $10 · \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 8 \ \rm dB)$. Hierbei setzt sich  ${σ_d}^2 = {σ_{\rm I}}^2 + {σ_{\rm N}}^2$  aus zwei Anteilen zusammen:		Der Grund für diese Verbesserung ist die kleinere Varianz  ${σ_d}^2$  der Detektionsnutzabtastwerte, wie aus den rechts skizzierten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen  $f_d(d)$  hervorgeht  $($gültig für  $10 · \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 8 \ \rm dB)$.  Hierbei setzt sich  ${σ_d}^2 = {σ_{\rm I}}^2 + {σ_{\rm N}}^2$  aus zwei Anteilen zusammen:
	*Der Anteil  ${σ_{\rm N}}^2$  des AWGN–Rauschens  $n(t)$  an der Gesamtvarianz  ${σ_d}^2$  hängt allein von der Abszisse  $(E_{\rm B}/N_0)$  ab und ist mit und ohne RAKE gleich groß.		*Der Anteil  ${σ_{\rm N}}^2$  des AWGN–Rauschens  $n(t)$  an der Gesamtvarianz  ${σ_d}^2$  hängt allein von der Abszisse  $(E_{\rm B}/N_0)$  ab und ist mit und ohne RAKE gleich groß.
	*Das kleinere  $σ_d^2$  mit RAKE ist allein darauf zurückzuführen, dass der RAKE–Empfänger die Impulsinterferenzen bekämpft.		*Das kleinere  $σ_d^2$  mit RAKE ist allein darauf zurückzuführen, dass der RAKE–Empfänger die Impulsinterferenzen bekämpft.  Dadurch ist  ${σ_{\rm I}}^2$  beim (roten) Empfänger mit RAKE zwar nicht Null, aber deutlich kleiner als beim (schwarzen) Empfänger ohne RAKE.
	*Dadurch ist  ${σ_{\rm I}}^2$  beim (roten) Empfänger mit RAKE zwar nicht Null, aber deutlich kleiner als beim (schwarzen) Empfänger ohne RAKE.