Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:28:10Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:28 Uhr
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	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Modulation_Methods/Single-Sideband_Modulation]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:37:57Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:37 Uhr
Zeile 78:		Zeile 78:
	:$$v(t) = \cos (\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t) = \cos (\Delta \phi_{\rm T}) \cdot A_1 \cdot \cos(\omega_1 \cdot t ) + \cos (\Delta \phi_{\rm T}) \cdot A_2 \cdot \cos(\omega_2 \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$		:$$v(t) = \cos (\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t) = \cos (\Delta \phi_{\rm T}) \cdot A_1 \cdot \cos(\omega_1 \cdot t ) + \cos (\Delta \phi_{\rm T}) \cdot A_2 \cdot \cos(\omega_2 \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$
	*Dagegen erhält man bei der OSB–AM:		*Dagegen erhält man bei der OSB–AM:
	:$$v(t) = A_1 \cdot \cos(\omega_1 \cdot t - \Delta \phi_{\rm T}) + A_2		:$$v(t) = A_1 \cdot \cos(\omega_1 \cdot t - \Delta \phi_{\rm T}) + A_2\cdot \cos(\omega_2 \cdot t - \Delta \phi_{\rm T})= A_1 \cdot \cos(\omega_1 \cdot (t - \tau_1)) + A_2 \cdot\cos(\omega_2 \cdot (t - \tau_2))\hspace{0.05cm}.$$
	\cdot \cos(\omega_2 \cdot t - \Delta \phi_{\rm T})= A_1 \cdot \cos(\omega_1 \cdot (t - \tau_1)) + A_2 \cdot
	\cos(\omega_2 \cdot (t - \tau_2))\hspace{0.05cm}.$$

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=

Guenter am 18. Januar 2022 um 12:20 Uhr

2022-01-18T12:20:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2022, 14:20 Uhr
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	Ebenso wie bei einer ZSB–AM mit Synchrondemodulation gelten auch hier folgende Aussagen:		Ebenso wie bei einer ZSB–AM mit Synchrondemodulation gelten auch hier folgende Aussagen:
	*Dämpfungsverzerrungen des Kanals führen ebenfalls nur zu  (linearen)  Dämpfungsverzerrungen bezüglich des Sinkensignals.  Es entstehen keine nichtlinearen Verzerrungen  (siehe  [[Aufgaben:Aufgabe_2.10:_ESB-AM_mit_Kanalverzerrungen\|Aufgabe A2.10]]).		*Dämpfungsverzerrungen des Kanals führen ebenfalls nur zu  (linearen)  Dämpfungsverzerrungen bezüglich des Sinkensignals.  Es entstehen keine nichtlinearen Verzerrungen  (siehe  [[Aufgaben:Aufgabe_2.10:_ESB-AM_mit_Kanalverzerrungen\|Aufgabe 2.10]]).
	*Die ESB–AM ohne Träger zeigt genau gleiches Rauschverhalten wie die ZSB–AM ohne Träger.  Der Vorteil der kleineren HF–Bandbreite wird durch die notwendige Pegelanpassung aufgehoben.		*Die ESB–AM ohne Träger zeigt genau gleiches Rauschverhalten wie die ZSB–AM ohne Träger.  Der Vorteil der kleineren HF–Bandbreite wird durch die notwendige Pegelanpassung aufgehoben.
	*Eine ESB–AM mit Seitenband–zu–Träger–Verhältnis  $\mu$  zeigt ähnliches Rauschverhalten wie eine ZSB–AM mit Modulationsgrad  $m = \sqrt{2} · \mu$  (siehe  [[Aufgaben:Aufgabe_2.10Z:_Rauschen_bei_ZSB-AM_und_ESB-AM\|Aufgabe 2.10Z]]).		*Eine ESB–AM mit Seitenband–zu–Träger–Verhältnis  $\mu$  zeigt ähnliches Rauschverhalten wie eine ZSB–AM mit Modulationsgrad  $m = \sqrt{2} · \mu$  (siehe  [[Aufgaben:Aufgabe_2.10Z:_Rauschen_bei_ZSB-AM_und_ESB-AM\|Aufgabe 2.10Z]]).

Guenter am 18. Januar 2022 um 12:15 Uhr

2022-01-18T12:15:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2022, 14:15 Uhr
Zeile 118:		Zeile 118:
	$\text{Beispiel 3:}$		$\text{Beispiel 3:}$
	*Die obere Grafik zeigt das ZSB–AM–Signal für den Modulationsgrad  $m = q_{\rm max}/A_{\rm T} = 1$   ⇒   Grenzfall für die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei ZSB-AM   ⇒   Das Nachrichtensignal  $q(t)$  ist dann in der Hüllkurve  $a(t)$  noch verzerrungsfrei enthalten.		*Die obere Grafik zeigt das ZSB–AM–Signal für den Modulationsgrad  $m = q_{\rm max}/A_{\rm T} = 1$   ⇒   Grenzfall für die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei ZSB-AM   ⇒   Das Nachrichtensignal  $q(t)$  ist dann in der Hüllkurve  $a(t)$  noch verzerrungsfrei enthalten.
	*Für das OSB–Signal in der mittleren Grafik zeigt wurde ebenfalls  $A_{\rm T} = q_{\rm max}$  gewählt, was den Zahlenwerten  $m = 1$  bzw.  $\mu = 0.5$  entspricht.   ⇒   Da der USB-Beitrag fehlt, unterscheidet sich hier die Hüllkurve  $a(t)$  deutlich von  $q(t) + A_{\rm T}.$		*Für das OSB–Signal in der mittleren Grafik zeigt wurde ebenfalls  $A_{\rm T} = q_{\rm max}$  gewählt, was den Zahlenwerten  $m = 1$  bzw.  $\mu = 0.5$  entspricht   ⇒   Da der USB-Beitrag fehlt, unterscheidet sich hier die Hüllkurve  $a(t)$  deutlich von  $q(t) + A_{\rm T}.$
			*Dagegen wurde für den unteren Signalverlauf  $q_{\rm max} = 2 · A_{\rm T}$  gewählt.  ⇒   Das Seitenband–zu–Träger–Verhältnis hat hier den Zahlenwert  $\mu =1$.



	~~Dagegen wurde für den unteren Signalverlauf  $q_{\rm max} = 2 · A_{\rm T}$  gewählt.~~
	~~<br>⇒   Das Seitenband–zu–Träger–Verhältnis hat hier den Zahlenwert  $\mu =1$.~~
	~~<br clear=all>~~
	Diese Grafik macht Folgendes deutlich:		Diese Grafik macht Folgendes deutlich:
	*Es sind mehr Ähnlichkeiten zwischen dem oberen und dem unteren Signal festzustellen als zwischen den ersten beiden ~~  ⇒   der~~ Vergleich zwischen einer ZSB–AM und einer ESB–AM sollte möglichst bei gleichem Zahlenwert für  $m$  bzw.  $\mu$  erfolgen.		#Es sind mehr Ähnlichkeiten zwischen dem oberen und dem unteren Signal festzustellen als zwischen den ersten beiden.
	*Die Hüllkurvendemodulation führt bei einer ~~Einseitenband–Amplitudenmodulation grundsätzlich – das heißt~~ für jeden Zahlenwert ~~des Seitenband–zu–Träger–Verhältnisses~~  $\mu$ – zu gravierenden Verzerrungen.  Diese sind von nichtlinearer Art und somit irreversibel. }}		# Der Vergleich zwischen einer ZSB–AM und einer ESB–AM sollte möglichst bei gleichem Zahlenwert für  $m$  bzw.  $\mu$  erfolgen.
			#Die Hüllkurvendemodulation führt bei einer Einseitenband–AM für jeden Zahlenwert von  $\mu$  zu gravierenden Verzerrungen.
			#Diese sind von nichtlinearer Art und somit irreversibel. }}

	==Zusammenfassende Bewertung der ESB–AM==		==Zusammenfassende Bewertung der ESB–AM==
	<br>		<br>
	Der entscheidende Vorteil der ESB–AM gegenüber der ZSB–AM ist der um den Faktor  $2$  geringere Bandbreitenbedarf.  Für die halbe Bandbreite der ESB–AM müssen aber auch Nachteile in Kauf genommen werden, die in den Aufgaben zu diesem Abschnitt untersucht werden sollen:		Der entscheidende Vorteil der ESB–AM gegenüber der ZSB–AM ist der um den Faktor  $2$  geringere Bandbreitenbedarf.  Für die halbe Bandbreite der ESB–AM müssen aber auch Nachteile in Kauf genommen werden,  die in den Aufgaben zu diesem Abschnitt untersucht werden sollen:
	*Die Information über das Quellensignal  $q(t)$  steckt nun im Gegensatz zur ZSB–AM nicht mehr ausschließlich in der Amplitude, sondern gleichermaßen auch in der Phase <br>(siehe[[Aufgaben:Aufgabe_2.11:_Hüllkurvendemodulation_eines_ESB-Signals\| Aufgabe 2.11]]).		*Die Information über das Quellensignal  $q(t)$  steckt nun im Gegensatz zur ZSB–AM nicht mehr ausschließlich in der Amplitude,  sondern gleichermaßen auch in der Phase <br>(siehe[[Aufgaben:Aufgabe_2.11:_Hüllkurvendemodulation_eines_ESB-Signals\| Aufgabe 2.11]]).
	*Die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei ~~OSB–~~ oder USB–AM führt deshalb stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen  (siehe [[Aufgaben:Aufgabe_2.11Z:_Nochmals_ESB-AM_und_Hüllkurvendemodulator\|Aufgabe 2.11Z]]).		*Die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei OSB–AM oder USB–AM führt deshalb stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen  (siehe [[Aufgaben:Aufgabe_2.11Z:_Nochmals_ESB-AM_und_Hüllkurvendemodulator\|Aufgabe 2.11Z]]).
	*Synchrondemodulation eines ESB–AM–Signals führt zu Phasenverzerrungen, wenn zwischen den Trägersignalen bei Sender und Empfänger ein Phasenversatz besteht.		*Synchrondemodulation eines ESB–AM–Signals führt zu Phasenverzerrungen,  wenn zwischen den Trägersignalen bei Sender und Empfänger ein Phasenversatz besteht.


Zeile 141:		Zeile 140:
	*Die ESB–AM ohne Träger zeigt genau gleiches Rauschverhalten wie die ZSB–AM ohne Träger.  Der Vorteil der kleineren HF–Bandbreite wird durch die notwendige Pegelanpassung aufgehoben.		*Die ESB–AM ohne Träger zeigt genau gleiches Rauschverhalten wie die ZSB–AM ohne Träger.  Der Vorteil der kleineren HF–Bandbreite wird durch die notwendige Pegelanpassung aufgehoben.
	*Eine ESB–AM mit Seitenband–zu–Träger–Verhältnis  $\mu$  zeigt ähnliches Rauschverhalten wie eine ZSB–AM mit Modulationsgrad  $m = \sqrt{2} · \mu$  (siehe  [[Aufgaben:Aufgabe_2.10Z:_Rauschen_bei_ZSB-AM_und_ESB-AM\|Aufgabe 2.10Z]]).		*Eine ESB–AM mit Seitenband–zu–Träger–Verhältnis  $\mu$  zeigt ähnliches Rauschverhalten wie eine ZSB–AM mit Modulationsgrad  $m = \sqrt{2} · \mu$  (siehe  [[Aufgaben:Aufgabe_2.10Z:_Rauschen_bei_ZSB-AM_und_ESB-AM\|Aufgabe 2.10Z]]).
	*Allerdings ist zu beachten, dass die ESB–AM mit Träger aufgrund der nichtlinearen Verzerrungen bei Hüllkurvendemodulation wenig sinnvoll ist.		*Allerdings ist zu beachten,  dass die ESB–AM mit Träger aufgrund der nichtlinearen Verzerrungen bei Hüllkurvendemodulation wenig sinnvoll ist.

Guenter am 18. Januar 2022 um 10:28 Uhr

2022-01-18T10:28:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2022, 12:28 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	==Beschreibung im Frequenzbereich==		==Beschreibung im Frequenzbereich==
	<br>		<br>
	Die  Zweiseitenband–Amplitudenmodulation  $\rm (ZSB–AM)$  – sowohl mit als auch ohne Träger – besitzt folgende Eigenschaften:		Die  Zweiseitenband–Amplitudenmodulation  $\rm (ZSB–AM)$   – sowohl mit als auch ohne Träger –  besitzt folgende Eigenschaften:
	*Das modulierte Signal  $s(t)$  benötigt die doppelte Bandbreite wie das Quellensignal  $q(t)$.		*Das modulierte Signal  $s(t)$  benötigt die doppelte Bandbreite wie das Quellensignal  $q(t)$.
	*Die vollständige Information über  $q(t)$  steckt sowohl im oberen Seitenband  $\rm (OSB)$  als auch im unteren Seitenband  $\rm (USB)$.		*Die vollständige Information über  $q(t)$  steckt sowohl im oberen Seitenband  $\rm (OSB)$  als auch im unteren Seitenband  $\rm (USB)$.


	Die so genannte  '''Einseitenband–Amplitudenmodulation'''  $\rm (ESB–AM)$  macht sich diese Eigenschaft dadurch zunutze, dass nur eines dieser Seitenbänder übertragen wird, entweder das obere Seitenband (OSB) oder das untere Seitenband (USB). Dadurch reduziert sich die erforderliche Bandbreite gegenüber ~~derZSB–AM~~ auf die Hälfte.		Die so genannte  '''Einseitenband–Amplitudenmodulation'''  $\rm (ESB–AM)$  macht sich diese Eigenschaft dadurch zunutze,  dass nur eines dieser Seitenbänder übertragen wird,  entweder das obere Seitenband (OSB) oder das untere Seitenband (USB).  Dadurch reduziert sich die erforderliche Bandbreite gegenüber der ZSB–AM auf die Hälfte.

	Die Grafik verdeutlicht die Einseitenband–Amplitudenmodulation im Frequenzbereich und gibt gleichzeitig eine Realisierungsform des ESB–Modulators an.		Die Grafik verdeutlicht die Einseitenband–Amplitudenmodulation im Frequenzbereich und gibt gleichzeitig eine Realisierungsform des ESB–Modulators an.
Zeile 19:		Zeile 19:

	Man erkennt aus dieser Darstellung:		Man erkennt aus dieser Darstellung:
	*Das ESB–Spektrum ergibt sich aus dem ZSB–Spektrum durch Filterung mit einem Bandpass, der bezüglich der Trägerfrequenz  $f_{\rm T}$  ein unsymmetrisches Verhalten zeigt.		*Das ESB–Spektrum ergibt sich aus dem ZSB–Spektrum durch Filterung mit einem Bandpass,  der bezüglich der Trägerfrequenz  $f_{\rm T}$  ein unsymmetrisches Verhalten zeigt.
	*Bei OSB–Modulation wird die untere Grenzfrequenz  $f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_ε$  und die obere Grenzfrequenz zu  $f_{\rm O} ≥ f_{\rm T} + B_{\rm NF}$  gewählt.  Hierbei bezeichnet  $f_ε$  eine beliebig kleine positive Frequenz.		*Bei OSB–Modulation wird die untere Grenzfrequenz  $f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_ε$  und die obere Grenzfrequenz zu  $f_{\rm O} ≥ f_{\rm T} + B_{\rm NF}$  gewählt.  Hierbei bezeichnet  $f_ε$  eine beliebig kleine positive Frequenz.
	*Das OSB–Spektrum beinhaltet somit nur das obere Seitenband und (nicht notwendigerweise) den Träger.		*Das OSB–Spektrum beinhaltet somit nur das obere Seitenband und  (nicht notwendigerweise)  den Träger.
	*Zur Erzeugung einer USB–Modulation müssen dagegen die untere bzw. obere Grenzfrequenz des Bandpasses wie folgt festgelegt werden:		*Zur Erzeugung einer USB–Modulation müssen dagegen die untere bzw. obere Grenzfrequenz des Bandpasses wie folgt festgelegt werden:
	:$$f_{\rm U} ≤ f_{\rm T} \ - \ B_{\rm NF}, \hspace{0.5cm}f_{\rm O} = f_{\rm T} + f_ε.$$		:$$f_{\rm U} ≤ f_{\rm T} \ - \ B_{\rm NF}, \hspace{0.5cm}f_{\rm O} = f_{\rm T} + f_ε.$$

	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=
	$\text{Beispiel 1:}$  Bei  $f_{\rm T} = 100 \ \rm kHz$  und  $B_{\rm NF} = 3 \ \rm kHz$  erhält man aus dem ZSB–Signal ein OSB–Signal mit Träger, wenn das Filter alle Frequenzen unterhalb von  $99.999\text{...} \ \rm kHz$  abschneidet.		$\text{Beispiel 1:}$  Bei  $f_{\rm T} = 100 \ \rm kHz$  und  $B_{\rm NF} = 3 \ \rm kHz$  erhält man aus dem ZSB–Signal ein  "OSB–Signal mit Träger",  wenn das Filter alle Frequenzen unterhalb von  $99.999\text{...} \ \rm kHz$  abschneidet.
	*Ist die untere Grenzfrequenz  $f_{\rm U}$  um ein (beliebig kleines) „epsilon” größer als  $f_{\rm T}$, so ergibt sich eine „OSB–AM ohne Träger”.		*Ist die untere Grenzfrequenz  $f_{\rm U}$  um ein (beliebig kleines) „epsilon” größer als  $f_{\rm T}$,  so ergibt sich eine „OSB–AM ohne Träger”.
	*Eine „USB mit/ohne Träger” kann entsprechend mit  $f_{\rm O} =100 \ \rm kHz$  bzw.  $f_{\rm O} = 99.999\text{...} \ \rm kHz$ realisiert werden. }}		*Eine „USB mit/ohne Träger” kann entsprechend mit  $f_{\rm O} =100 \ \rm kHz$  bzw.  $f_{\rm O} = 99.999\text{...} \ \rm kHz$ realisiert werden. }}

Zeile 67:		Zeile 67:
	<br clear=all>		<br clear=all>
	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	$\text{Fazit:}$  Besteht ein Frequenzversatz zwischen den Trägersignalen  $z(t)$  und  $z_{\rm E}(t)$, so kommt es stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen, also unabhängig davon, ob ZSB–AM oder ESB–AM vorliegt.  Bei der  '''Realisierung eines Synchrondemodulators'''  ist deshalb eine  '''perfekte Frequenzsynchronisation'''  unerlässlich. }}		$\text{Fazit:}$  Besteht ein Frequenzversatz zwischen den Trägersignalen  $z(t)$  und  $z_{\rm E}(t)$,  so kommt es stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen,  also unabhängig davon,  ob ZSB–AM oder ESB–AM vorliegt.  Bei der  '''Realisierung eines Synchrondemodulators'''  ist deshalb eine  '''perfekte Frequenzsynchronisation'''  unerlässlich. }}


Zeile 91:		Zeile 91:


	Die Auswirkungen von Phasenverzerrungen auf ein aus zwei Cosinusschwingungen zusammengesetztes Nachrichtensignal können Sie sich mit dem ~~interaktiven~~ Applet  [[Applets:Lineare_Verzerrungen_periodischer_Signale\|Lineare Verzerrungen periodischer Signale]]  verdeutlichen.		Die Auswirkungen von Phasenverzerrungen auf ein aus zwei Cosinusschwingungen zusammengesetztes Nachrichtensignal können Sie sich mit dem HTML5/JavaScript–Applet  [[Applets:Lineare_Verzerrungen_periodischer_Signale\|"Lineare Verzerrungen periodischer Signale"]]  verdeutlichen.


Zeile 97:		Zeile 97:
	==Seitenband–zu–Träger–Verhältnis==		==Seitenband–zu–Träger–Verhältnis==
	<br>		<br>
	~~[[Datei:P_ID1043__Mod_T_2_4_S4a_neu.png\|right\|frame\|Spektren bei ZSB- und ESB-AM]]~~
	Ein wichtiger Parameter der ZSB–AM ist der  [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#ZSB-Amplitudenmodulation_mit_Tr.C3.A4ger\|Modulationsgrad]]  $m = q_{\rm max}/A_{\rm T}$.		Ein wichtiger Parameter der ZSB–AM ist der  [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#ZSB-Amplitudenmodulation_mit_Tr.C3.A4ger\|Modulationsgrad]]  $m = q_{\rm max}/A_{\rm T}$.

	Im Sonderfall einer harmonischen Schwingung gilt  $m = A_{\rm N}/A_{\rm T}$  und man erhält das Spektrum  $S_+(f)$  des analytischen Signals entsprechend der oberen Grafik.  Beachten Sie bitte die Normierung auf  $A_{\rm T}$.		Im Sonderfall einer harmonischen Schwingung gilt  $m = A_{\rm N}/A_{\rm T}$  und man erhält das Spektrum  $S_+(f)$  des analytischen Signals entsprechend der oberen Grafik.  Beachten Sie bitte die Normierung auf  $A_{\rm T}$.
			[[Datei:P_ID1043__Mod_T_2_4_S4a_neu.png\|right\|frame\|Spektren bei ZSB- und ESB-AM]]

	Bei der ESB–AM ist die Anwendung des Parameters  $m$  zwar prinzipiell möglich, aber nicht zweckmäßig.  Beispielsweise gilt für die Zeitbereichsdarstellung der OSB–AM mit dem Spektrum  $S_+(f)$  entsprechend der unteren Grafik:		Bei der ESB–AM ist die Anwendung des Parameters  $m$  zwar prinzipiell möglich, aber nicht zweckmäßig.  Beispielsweise gilt für die Zeitbereichsdarstellung der OSB–AM mit dem Spektrum  $S_+(f)$  entsprechend der unteren Grafik:
Zeile 114:		Zeile 114:


	~~[[Datei:P_ID1044__Mod_T_2_4_S4b_neu.png \|right\|frame\| Signalverläufe bei ZSB_AM und OSB-AM]]~~
	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=
	$\text{Beispiel 3:}$  Die obere Grafik zeigt das ZSB–AM–Signal für den Modulationsgrad  $m = q_{\rm max}/A_{\rm T} = 1$   ⇒   Grenzfall für die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei ZSB-AM:		[[Datei:P_ID1044__Mod_T_2_4_S4b_neu.png \|right\|frame\| Signalverläufe bei ZSB-AM und OSB-AM]]
	~~<br>~~⇒   Das Nachrichtensignal  $q(t)$  ist dann in der Hüllkurve  $a(t)$  ~~gerade~~ noch verzerrungsfrei enthalten.		$\text{Beispiel 3:}$
			*Die obere Grafik zeigt das ZSB–AM–Signal für den Modulationsgrad  $m = q_{\rm max}/A_{\rm T} = 1$   ⇒   Grenzfall für die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei ZSB-AM   ⇒   Das Nachrichtensignal  $q(t)$  ist dann in der Hüllkurve  $a(t)$  noch verzerrungsfrei enthalten.
			*Für das OSB–Signal in der mittleren Grafik zeigt wurde ebenfalls  $A_{\rm T} = q_{\rm max}$  gewählt, was den Zahlenwerten  $m = 1$  bzw.  $\mu = 0.5$  entspricht.   ⇒   Da der USB-Beitrag fehlt, unterscheidet sich hier die Hüllkurve  $a(t)$  deutlich von  $q(t) + A_{\rm T}.$

	Für das OSB–Signal in der mittleren Grafik zeigt wurde ebenfalls  $A_{\rm T} = q_{\rm max}$  gewählt, was ~~nach obigen Definitionen~~ den Zahlenwerten  $m = 1$  bzw.  $\mu = 0.5$  entspricht.
	~~<br>~~⇒   Da der USB-Beitrag fehlt, unterscheidet sich hier die Hüllkurve  $a(t)$  deutlich von  $q(t) + A_{\rm T}.$

Guenter am 17. März 2020 um 16:12 Uhr

2020-03-17T16:12:38Z

Änderungen zeigen

Guenter am 17. März 2020 um 15:32 Uhr

2020-03-17T15:32:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. März 2020, 17:32 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	==Beschreibung im Frequenzbereich==		==Beschreibung im Frequenzbereich==
	<br>		<br>
	Die ''Zweiseitenband–Amplitudenmodulation'' (ZSB–AM) – sowohl mit als auch ohne Träger – besitzt folgende Eigenschaften:		Die  Zweiseitenband–Amplitudenmodulation  $\rm (ZSB–AM)$  – sowohl mit als auch ohne Träger – besitzt folgende Eigenschaften:
	*Das modulierte Signal  $s(t)$  benötigt die doppelte Bandbreite wie das Quellensignal  $q(t)$.		*Das modulierte Signal  $s(t)$  benötigt die doppelte Bandbreite wie das Quellensignal  $q(t)$.
	*Die vollständige Information über  $q(t)$  steckt sowohl im oberen Seitenband (OSB) als auch im unteren Seitenband (USB).		*Die vollständige Information über  $q(t)$  steckt sowohl im oberen Seitenband  $\rm (OSB)$  als auch im unteren Seitenband  $\rm (USB)$.


	Die so genannte '''Einseitenband–Amplitudenmodulation''' (ESB–AM) macht sich diese Eigenschaft dadurch zunutze, dass nur eines dieser Seitenbänder übertragen wird, entweder das obere Seitenband (OSB) oder das untere Seitenband (USB). Dadurch reduziert sich die erforderliche Bandbreite gegenüber ~~der ZSB-AM~~ auf die Hälfte.		Die so genannte  '''Einseitenband–Amplitudenmodulation'''  $\rm (ESB–AM)$  macht sich diese Eigenschaft dadurch zunutze, dass nur eines dieser Seitenbänder übertragen wird, entweder das obere Seitenband (OSB) oder das untere Seitenband (USB). Dadurch reduziert sich die erforderliche Bandbreite gegenüber derZSB–AM auf die Hälfte.

	~~[[Datei:P_ID1041__Mod_T_2_4_S1_neu~~.~~png \|center\|frame\| Spektren bei Zweiseitenband~~&~~ndash~~; ~~und Einseitenbandmodulation]]~~		Die Grafik verdeutlicht die Einseitenband–Amplitudenmodulation im Frequenzbereich und gibt gleichzeitig eine Realisierungsform des ESB–Modulators an.

	~~Die Grafik verdeutlicht die Einseitenband–Amplitudenmodulation im Frequenzbereich~~ und ~~gibt gleichzeitig eine Realisierungsform des ESB–Modulators an.~~ Man erkennt aus dieser Darstellung:		[[Datei:P_ID1041__Mod_T_2_4_S1_neu.png \|right\|frame\| Spektren bei Zweiseitenband– und Einseitenbandmodulation]]

			Man erkennt aus dieser Darstellung:
	*Das ESB–Spektrum ergibt sich aus dem ZSB–Spektrum durch Filterung mit einem Bandpass, der bezüglich der Trägerfrequenz  $f_{\rm T}$  ein unsymmetrisches Verhalten zeigt.		*Das ESB–Spektrum ergibt sich aus dem ZSB–Spektrum durch Filterung mit einem Bandpass, der bezüglich der Trägerfrequenz  $f_{\rm T}$  ein unsymmetrisches Verhalten zeigt.
	*Bei OSB–Modulation wird die untere Grenzfrequenz  $f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_ε$  und die obere Grenzfrequenz zu  $f_{\rm O} ≥ f_{\rm T} + B_{\rm NF}$  gewählt. Hierbei bezeichnet  $f_ε$  eine beliebig kleine positive Frequenz.		*Bei OSB–Modulation wird die untere Grenzfrequenz  $f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_ε$  und die obere Grenzfrequenz zu  $f_{\rm O} ≥ f_{\rm T} + B_{\rm NF}$  gewählt.  Hierbei bezeichnet  $f_ε$  eine beliebig kleine positive Frequenz.
	*Das OSB–Spektrum beinhaltet somit nur das obere Seitenband und (nicht notwendigerweise) den Träger.		*Das OSB–Spektrum beinhaltet somit nur das obere Seitenband und (nicht notwendigerweise) den Träger.
	*Zur Erzeugung einer USB–Modulation müssen dagegen die untere bzw. obere Grenzfrequenz des Bandpasses wie folgt festgelegt werden:		*Zur Erzeugung einer USB–Modulation müssen dagegen die untere bzw. obere Grenzfrequenz des Bandpasses wie folgt festgelegt werden:
Zeile 32:		Zeile 34:
	$\text{Beispiel 2:}$  Um Bandbreite zu sparen, wurde die Einseitenband-Technik schon in den 1960er–Jahren bei der analogen Übertragung von Telefongesprächen eingesetzt.		$\text{Beispiel 2:}$  Um Bandbreite zu sparen, wurde die Einseitenband-Technik schon in den 1960er–Jahren bei der analogen Übertragung von Telefongesprächen eingesetzt.
	*Entsprechend eines hierarchischen Aufbaus wurden zunächst drei Fernsprechkanäle – jeweils auf den Bereich  $300\ \rm Hz$  bis  $3.4 \ \rm kHz$  bandbegrenzt – zu einer Vorgruppe mit der Bandbreite  $12 \ \rm kHz$  zusammengefasst.		*Entsprechend eines hierarchischen Aufbaus wurden zunächst drei Fernsprechkanäle – jeweils auf den Bereich  $300\ \rm Hz$  bis  $3.4 \ \rm kHz$  bandbegrenzt – zu einer Vorgruppe mit der Bandbreite  $12 \ \rm kHz$  zusammengefasst.
	*Um drei Kanäle in  $12 \ \rm kHz$  mit einem gewissen Sicherheitsabstand unterbringen zu können, wurde von jedem Fernsprechkanal nur ein Seitenband (das untere oder das obere) berücksichtichtigt.		*Um drei Kanäle in  $12 \ \rm kHz$  mit einem gewissen Sicherheitsabstand unterbringen zu können, wurde von jedem Fernsprechkanal nur ein Seitenband  (das untere oder das obere)  berücksichtichtigt.
	*Durch weiteres Zusammenfassen wurde so das Weitverkehrssystem '''V10800''' mit bis zu $10800$ Sprachkanälen und einer Gesamtbandbreite von  $60 \ \rm MHz$  realisiert. }}		*Durch weiteres Zusammenfassen wurde so das Weitverkehrssystem  '''V10800'''  mit bis zu 10800 Sprachkanälen und einer Gesamtbandbreite von  $60 \ \rm MHz$  realisiert. }}


	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	$\text{Fazit:}$		$\text{Fazit:}$
	*Der große Vorteil einer ESB–AM liegt in der nur '''halben Bandbreite''' gegenüber der ZSB–AM.		*Der große Vorteil einer ESB–AM liegt in der nur  '''halben Bandbreite'''  gegenüber der ZSB–AM.
	*Mit welchen Nachteilen dieser Vorteil erkauft werden muss, wird in den nächsten ~~Abschnitten~~ erläutert.}}		*Mit welchen Nachteilen dieser Vorteil erkauft werden muss, wird auf den nächsten Seiten erläutert.}}


	==Synchrondemodulation eines ESB–Signals==		==Synchrondemodulation eines ESB–Signals==
	<br>		<br>
	Wir betrachten nun ein ESB–moduliertes Signal und beim Empfänger den [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulator]].		Wir betrachten nun ein ESB–moduliertes Signal und beim Empfänger den  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulator]].
	*Vorausgesetzt wird zunächst eine perfekte Frequenz– und Phasensynchronisation.		*Vorausgesetzt wird zunächst eine perfekte Frequenz– und Phasensynchronisation.
	*Ohne Einfluss auf die Allgemeingültigkeit ist im weiteren Verlauf dieses Abschnitts stets  ${ ϕ}_{\rm T} = 0$  gesetzt   ⇒   Cosinus–Träger.		*Ohne Einfluss auf die Allgemeingültigkeit ist im weiteren Verlauf dieses Abschnitts stets  ${ ϕ}_{\rm T} = 0$  gesetzt   ⇒   Cosinus–Träger.


	[[Datei:P_ID1042__Mod_T_2_4_S2_neu.png \|~~center~~\|frame\| Synchrondemodulation eines ESB–Signals]]		[[Datei:P_ID1042__Mod_T_2_4_S2_neu.png \|right\|frame\| Synchrondemodulation eines ESB–Signals]]

	Ein Vergleich mit den Eigenschaften des Synchrondemodulators bei ZSB–AM im vorletzten Kapitel zeigt folgende Gemeinsamkeiten und Unterschiede:		Ein Vergleich mit den Eigenschaften des Synchrondemodulators bei ZSB–AM im vorletzten Kapitel zeigt folgende Gemeinsamkeiten und Unterschiede:
	*Das Spektrum  $V(f)$  des Sinkensignals ergibt sich in beiden Fällen aus der Faltung der Spektren  $R(f)$  und  $Z_{\rm E}(f)$, wobei Letzteres sich aus zwei Diracfunktionen bei  $±f_{\rm T}$  zusammensetzt.
			*Das Spektrum  $V(f)$  des Sinkensignals ergibt sich in beiden Fällen aus der Faltung der Spektren  $R(f)$  und  $Z_{\rm E}(f)$, wobei Letzteres sich aus zwei Diracfunktionen bei  $±f_{\rm T}$  zusammensetzt.


	*Bei ZSB–AM überlagern sich für jede Frequenz die Faltungsprodukte mit der rechten und der linken Diracfunktion. In der [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Beschreibung_im_Frequenzbereich\|entsprechenden ZSB–Grafik]] sind diese Anteile mit „+” bzw. „–” markiert.		*Bei ZSB–AM überlagern sich für jede Frequenz die Faltungsprodukte mit der rechten und der linken Diracfunktion. In der [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Beschreibung_im_Frequenzbereich\|entsprechenden ZSB–Grafik]] sind diese Anteile mit „+” bzw. „–” markiert.
	*Dagegen liefert bei OSB–Modulation nur die Faltung mit der Diraclinie bei  $ -f_{\rm T}$  den  $V(f)$–Anteil bei positiven Frequenzen und bei USB–Modulation die Faltung mit der Diracfunktion  $δ(f - f_{\rm T})$.
	*Bei ZSB–AM wird mit dem empfangsseitigen Trägersignal  $z_{\rm E}(t) = 2 · \cos(ω_{\rm T} · t)$  erreicht, dass  $v(t) = q(t)$  gilt. Dagegen muss bei ESB–AM die Trägeramplitude auf  $A_{\rm T} = 4$   erhöht werden.


			*Dagegen liefert bei OSB–Modulation nur die Faltung mit der Diraclinie bei  $ -f_{\rm T}$  den  $V(f)$–Anteil bei positiven Frequenzen und bei USB–Modulation die Faltung mit der Diracfunktion  $δ(f - f_{\rm T})$.


			*Bei ZSB–AM wird  $v(t) = q(t)$  mit dem empfangsseitigen Trägersignal  $z_{\rm E}(t) = 2 · \cos(ω_{\rm T} · t)$  erreicht.  Dagegen muss bei ESB–AM die Trägeramplitude auf  $A_{\rm T} = 4$   erhöht werden.
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	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	$\text{Fazit:}$		$\text{Fazit:}$  Besteht ein Frequenzversatz zwischen den Trägersignalen  $z(t)$  und  $z_{\rm E}(t)$, so kommt es stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen, also unabhängig davon, ob ZSB–AM oder ESB–AM vorliegt.  Bei der  '''Realisierung eines Synchrondemodulators'''  ist deshalb eine  '''perfekte Frequenzsynchronisation'''  unerlässlich. }}
	*Besteht ein Frequenzversatz zwischen den Trägersignalen  $z(t)$  und  $z_{\rm E}(t)$, so kommt es stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen, also unabhängig davon, ob ZSB–AM oder ESB–AM vorliegt.
	*Bei der '''Realisierung eines Synchrondemodulators''' ist deshalb eine '''perfekte Frequenzsynchronisation''' unerlässlich. }}

Guenter am 17. Dezember 2018 um 15:07 Uhr

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	Der entscheidende Vorteil der ESB–AM gegenüber der ZSB–AM ist der um den Faktor  $2$  geringere Bandbreitenbedarf. Für die halbe Bandbreite der ESB–AM müssen aber auch Nachteile in Kauf genommen werden, die in den Aufgaben zu diesem Abschnitt untersucht werden sollen:		Der entscheidende Vorteil der ESB–AM gegenüber der ZSB–AM ist der um den Faktor  $2$  geringere Bandbreitenbedarf. Für die halbe Bandbreite der ESB–AM müssen aber auch Nachteile in Kauf genommen werden, die in den Aufgaben zu diesem Abschnitt untersucht werden sollen:
	*Die Information über das Quellensignal  $q(t)$  steckt nun im Gegensatz zur ZSB–AM nicht mehr ausschließlich in der Amplitude, sondern gleichermaßen auch in der Phase <br>(siehe[[Aufgaben:Aufgabe_2.11:_Hüllkurvendemodulation_eines_ESB-Signals\| Aufgabe 2.11]]).		*Die Information über das Quellensignal  $q(t)$  steckt nun im Gegensatz zur ZSB–AM nicht mehr ausschließlich in der Amplitude, sondern gleichermaßen auch in der Phase <br>(siehe[[Aufgaben:Aufgabe_2.11:_Hüllkurvendemodulation_eines_ESB-Signals\| Aufgabe 2.11]]).
	*Die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei OSB– oder USB–AM führt deshalb stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen (siehe [[Aufgaben:Aufgabe_2.11Z:_Nochmals_ESB-~~AM_%26_Hüllkurvendemodulation~~\|Aufgabe 2.11Z]]).		*Die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei OSB– oder USB–AM führt deshalb stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen (siehe [[Aufgaben:Aufgabe_2.11Z:_Nochmals_ESB-AM_und_Hüllkurvendemodulator\|Aufgabe 2.11Z]]).
	*Die Synchrondemodulation eines ESB–AM–Signals führt zu Phasenverzerrungen, wenn zwischen den Trägersignalen bei Sender und Empfänger ein Phasenversatz besteht.		*Die Synchrondemodulation eines ESB–AM–Signals führt zu Phasenverzerrungen, wenn zwischen den Trägersignalen bei Sender und Empfänger ein Phasenversatz besteht.

Guenter am 17. Dezember 2018 um 15:06 Uhr

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	[[Aufgaben:Aufgabe_2.11:_Hüllkurvendemodulation_eines_ESB-Signals\|Aufgabe 2.11: Hüllkurvendemodulation eines ESB-Signals]]		[[Aufgaben:Aufgabe_2.11:_Hüllkurvendemodulation_eines_ESB-Signals\|Aufgabe 2.11: Hüllkurvendemodulation eines ESB-Signals]]

	[[Aufgaben:Aufgabe_2.11Z:_Nochmals_ESB-~~AM_%26_Hüllkurvendemodulation~~\|Aufgabe 2.11Z: Nochmals ESB-AM ~~& Hüllkurvendemodulation~~]]		[[Aufgaben:Aufgabe_2.11Z:_Nochmals_ESB-AM_und_Hüllkurvendemodulator\|Aufgabe 2.11Z: Nochmals ESB-AM und Hüllkurvendemodulator]]


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Guenter am 17. Dezember 2018 um 09:59 Uhr

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	Der entscheidende Vorteil der ESB–AM gegenüber der ZSB–AM ist der um den Faktor  $2$  geringere Bandbreitenbedarf. Für die halbe Bandbreite der ESB–AM müssen aber auch Nachteile in Kauf genommen werden, die in den Aufgaben zu diesem Abschnitt untersucht werden sollen:		Der entscheidende Vorteil der ESB–AM gegenüber der ZSB–AM ist der um den Faktor  $2$  geringere Bandbreitenbedarf. Für die halbe Bandbreite der ESB–AM müssen aber auch Nachteile in Kauf genommen werden, die in den Aufgaben zu diesem Abschnitt untersucht werden sollen:
	*Die Information über das Quellensignal  $q(t)$  steckt nun im Gegensatz zur ZSB–AM nicht mehr ausschließlich in der Amplitude, sondern gleichermaßen auch in der Phase <br>(siehe[[Aufgaben:2.~~11_Verzerrungen_durch_ESB/HKD~~\| Aufgabe 2.11]]).		*Die Information über das Quellensignal  $q(t)$  steckt nun im Gegensatz zur ZSB–AM nicht mehr ausschließlich in der Amplitude, sondern gleichermaßen auch in der Phase <br>(siehe[[Aufgaben:Aufgabe_2.11:_Hüllkurvendemodulation_eines_ESB-Signals\| Aufgabe 2.11]]).
	*Die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei OSB– oder USB–AM führt deshalb stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen (siehe [[Aufgaben:2.~~11Z_ESB~~-AM_%26_Hüllkurvendemodulation\|Aufgabe 2.11Z]]).		*Die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei OSB– oder USB–AM führt deshalb stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen (siehe [[Aufgaben:Aufgabe_2.11Z:_Nochmals_ESB-AM_%26_Hüllkurvendemodulation\|Aufgabe 2.11Z]]).
	*Die Synchrondemodulation eines ESB–AM–Signals führt zu Phasenverzerrungen, wenn zwischen den Trägersignalen bei Sender und Empfänger ein Phasenversatz besteht.		*Die Synchrondemodulation eines ESB–AM–Signals führt zu Phasenverzerrungen, wenn zwischen den Trägersignalen bei Sender und Empfänger ein Phasenversatz besteht.


	Ebenso wie bei einer ZSB–AM mit Synchrondemodulation gelten auch hier folgende Aussagen:		Ebenso wie bei einer ZSB–AM mit Synchrondemodulation gelten auch hier folgende Aussagen:
	*Dämpfungsverzerrungen des Kanals führen ebenfalls nur zu (linearen) Dämpfungsverzerrungen bezüglich des Sinkensignals. Es entstehen keine nichtlinearen Verzerrungen (siehe [[Aufgaben:2.~~10_ESB~~-AM_mit_Kanalverzerrungen\|Aufgabe A2.10]]).		*Dämpfungsverzerrungen des Kanals führen ebenfalls nur zu (linearen) Dämpfungsverzerrungen bezüglich des Sinkensignals. Es entstehen keine nichtlinearen Verzerrungen (siehe [[Aufgaben:Aufgabe_2.10:_ESB-AM_mit_Kanalverzerrungen\|Aufgabe A2.10]]).
	*Die ESB–AM ohne Träger zeigt genau gleiches Rauschverhalten wie die ZSB–AM ohne Träger. Der Vorteil der kleineren HF–Bandbreite wird durch die notwendige Pegelanpassung aufgehoben.		*Die ESB–AM ohne Träger zeigt genau gleiches Rauschverhalten wie die ZSB–AM ohne Träger. Der Vorteil der kleineren HF–Bandbreite wird durch die notwendige Pegelanpassung aufgehoben.
	*Eine ESB–AM mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis  $\mu$  zeigt ähnliches Rauschverhalten wie eine ZSB–AM mit dem Modulationsgrad  $m = \sqrt{2} · \mu$  <br>(siehe [[Aufgaben:2.~~10Z_Rauschen_bei_ZSB~~-~~_und_ESB~~-AM\|Aufgabe 2.10Z]]).		*Eine ESB–AM mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis  $\mu$  zeigt ähnliches Rauschverhalten wie eine ZSB–AM mit dem Modulationsgrad  $m = \sqrt{2} · \mu$  <br>(siehe [[Aufgaben:Aufgabe_2.10Z:_Rauschen_bei_ZSB-AM_und_ESB-AM\|Aufgabe 2.10Z]]).
	*Allerdings ist zu beachten, dass die ESB–AM mit Träger aufgrund der nichtlinearen Verzerrungen bei Hüllkurvendemodulation – nur wegen dieser wird ja der Träger zugeführt – wenig sinnvoll ist.		*Allerdings ist zu beachten, dass die ESB–AM mit Träger aufgrund der nichtlinearen Verzerrungen bei Hüllkurvendemodulation – nur wegen dieser wird ja der Träger zugeführt – wenig sinnvoll ist.