Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation - Versionsgeschichte

Guenter am 18. Januar 2022 um 12:20 Uhr

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Guenter am 18. Januar 2022 um 12:15 Uhr

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Guenter am 17. Dezember 2018 um 09:42 Uhr

2018-12-17T09:42:34Z

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 Ebenso wie bei einer ZSB–AM mit Synchrondemodulation gelten auch hier folgende Aussagen:
-*Dämpfungsverzerrungen des Kanals führen ebenfalls nur zu&nbsp; (linearen)&nbsp; Dämpfungsverzerrungen bezüglich des Sinkensignals.&nbsp; Es entstehen keine nichtlinearen Verzerrungen&nbsp; (siehe&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_2.10:_ESB-AM_mit_Kanalverzerrungen|Aufgabe A2.10]]).
+*Dämpfungsverzerrungen des Kanals führen ebenfalls nur zu&nbsp; (linearen)&nbsp; Dämpfungsverzerrungen bezüglich des Sinkensignals.&nbsp; Es entstehen keine nichtlinearen Verzerrungen&nbsp; (siehe&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_2.10:_ESB-AM_mit_Kanalverzerrungen|Aufgabe 2.10]]).
 *Die ESB–AM ohne Träger zeigt genau gleiches Rauschverhalten wie die ZSB–AM ohne Träger.&nbsp; Der Vorteil der kleineren HF–Bandbreite wird durch die notwendige Pegelanpassung aufgehoben.
 *Eine ESB–AM mit Seitenband–zu–Träger–Verhältnis &nbsp;$\mu$&nbsp; zeigt ähnliches Rauschverhalten wie eine ZSB–AM mit Modulationsgrad &nbsp;$m = \sqrt{2} · \mu$&nbsp; (siehe&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_2.10Z:_Rauschen_bei_ZSB-AM_und_ESB-AM|Aufgabe 2.10Z]]).

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 $\text{Beispiel 3:}$&nbsp;
 *Die obere Grafik zeigt das ZSB–AM–Signal für den Modulationsgrad &nbsp;$m = q_{\rm max}/A_{\rm T} = 1$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Grenzfall für die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei ZSB-AM &nbsp; &rArr; &nbsp; Das Nachrichtensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; ist dann  in der Hüllkurve &nbsp;$a(t)$&nbsp; noch verzerrungsfrei enthalten.
-*Für das OSB–Signal in der mittleren Grafik zeigt wurde ebenfalls &nbsp;$A_{\rm T} = q_{\rm max}$&nbsp; gewählt, was  den Zahlenwerten &nbsp;$m = 1$&nbsp; bzw. &nbsp;$\mu = 0.5$&nbsp; entspricht. &nbsp; &rArr; &nbsp; Da der USB-Beitrag fehlt, unterscheidet sich hier die Hüllkurve &nbsp;$a(t)$&nbsp; deutlich von &nbsp;$q(t) + A_{\rm T}.$
+*Für das OSB–Signal in der mittleren Grafik zeigt wurde ebenfalls &nbsp;$A_{\rm T} = q_{\rm max}$&nbsp; gewählt, was  den Zahlenwerten &nbsp;$m = 1$&nbsp; bzw. &nbsp;$\mu = 0.5$&nbsp; entspricht &nbsp; &rArr; &nbsp; Da der USB-Beitrag fehlt, unterscheidet sich hier die Hüllkurve &nbsp;$a(t)$&nbsp; deutlich von &nbsp;$q(t) + A_{\rm T}.$
 Diese Grafik macht Folgendes deutlich:
-*Es sind mehr Ähnlichkeiten zwischen dem oberen und dem unteren Signal festzustellen als zwischen den ersten beiden &nbsp; &rArr; &nbsp; der Vergleich zwischen einer ZSB–AM und einer ESB–AM sollte möglichst bei gleichem Zahlenwert für &nbsp;$m$&nbsp; bzw. &nbsp;$\mu$&nbsp; erfolgen.
+#Es sind mehr Ähnlichkeiten zwischen dem oberen und dem unteren Signal festzustellen als zwischen den ersten beiden.
-*Die Hüllkurvendemodulation führt bei einer Einseitenband–Amplitudenmodulation grundsätzlich – das heißt für jeden Zahlenwert des Seitenband–zu–Träger–Verhältnisses&nbsp;  $\mu$ – zu gravierenden Verzerrungen.&nbsp; Diese sind von nichtlinearer Art und somit irreversibel. }}
+# Der Vergleich zwischen einer ZSB–AM und einer ESB–AM sollte möglichst bei gleichem Zahlenwert für &nbsp;$m$&nbsp; bzw. &nbsp;$\mu$&nbsp; erfolgen.
 ==Zusammenfassende Bewertung der ESB–AM==
 <br>
-Der entscheidende Vorteil der ESB–AM gegenüber der ZSB–AM ist der um den Faktor &nbsp;$2$&nbsp; geringere Bandbreitenbedarf.&nbsp; Für die halbe Bandbreite der ESB–AM müssen aber auch Nachteile in Kauf genommen werden, die in den Aufgaben zu diesem Abschnitt untersucht werden sollen:
+Der entscheidende Vorteil der ESB–AM gegenüber der ZSB–AM ist der um den Faktor &nbsp;$2$&nbsp; geringere Bandbreitenbedarf.&nbsp; Für die halbe Bandbreite der ESB–AM müssen aber auch Nachteile in Kauf genommen werden,&nbsp; die in den Aufgaben zu diesem Abschnitt untersucht werden sollen:
-*Die Information über das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; steckt nun im Gegensatz zur ZSB–AM nicht mehr ausschließlich in der Amplitude, sondern gleichermaßen auch in der Phase <br>(siehe[[Aufgaben:Aufgabe_2.11:_Hüllkurvendemodulation_eines_ESB-Signals| Aufgabe 2.11]]).
+*Die Information über das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; steckt nun im Gegensatz zur ZSB–AM nicht mehr ausschließlich in der Amplitude,&nbsp; sondern gleichermaßen auch in der Phase <br>(siehe[[Aufgaben:Aufgabe_2.11:_Hüllkurvendemodulation_eines_ESB-Signals| Aufgabe 2.11]]).
-*Die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei OSB– oder USB–AM führt deshalb stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen&nbsp; (siehe [[Aufgaben:Aufgabe_2.11Z:_Nochmals_ESB-AM_und_Hüllkurvendemodulator|Aufgabe 2.11Z]]).
+*Die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei OSB–AM oder USB–AM führt deshalb stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen&nbsp; (siehe [[Aufgaben:Aufgabe_2.11Z:_Nochmals_ESB-AM_und_Hüllkurvendemodulator|Aufgabe 2.11Z]]).
-*Synchrondemodulation eines ESB–AM–Signals führt zu Phasenverzerrungen, wenn zwischen den Trägersignalen bei Sender und Empfänger ein Phasenversatz besteht.
+*Synchrondemodulation eines ESB–AM–Signals führt zu Phasenverzerrungen,&nbsp; wenn zwischen den Trägersignalen bei Sender und Empfänger ein Phasenversatz besteht.
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 *Die ESB–AM ohne Träger zeigt genau gleiches Rauschverhalten wie die ZSB–AM ohne Träger.&nbsp; Der Vorteil der kleineren HF–Bandbreite wird durch die notwendige Pegelanpassung aufgehoben.
 *Eine ESB–AM mit Seitenband–zu–Träger–Verhältnis &nbsp;$\mu$&nbsp; zeigt ähnliches Rauschverhalten wie eine ZSB–AM mit Modulationsgrad &nbsp;$m = \sqrt{2} · \mu$&nbsp; (siehe&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_2.10Z:_Rauschen_bei_ZSB-AM_und_ESB-AM|Aufgabe 2.10Z]]).
-*Allerdings ist zu beachten, dass die ESB–AM mit Träger aufgrund der nichtlinearen Verzerrungen bei Hüllkurvendemodulation  wenig sinnvoll ist.
+*Allerdings ist zu beachten,&nbsp; dass die ESB–AM mit Träger aufgrund der nichtlinearen Verzerrungen bei Hüllkurvendemodulation  wenig sinnvoll ist.

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 ==Beschreibung im Frequenzbereich==
 <br>
-Die&nbsp; Zweiseitenband–Amplitudenmodulation&nbsp; $\rm (ZSB–AM)$&nbsp; – sowohl mit als auch ohne Träger – besitzt folgende Eigenschaften:
+Die&nbsp; Zweiseitenband–Amplitudenmodulation&nbsp; $\rm (ZSB–AM)$ &nbsp; – sowohl mit als auch ohne Träger –&nbsp; besitzt folgende Eigenschaften:
 *Das modulierte Signal &nbsp;$s(t)$&nbsp; benötigt die doppelte Bandbreite wie das Quellensignal &nbsp;$q(t)$.
 *Die vollständige Information über &nbsp;$q(t)$&nbsp; steckt sowohl im oberen Seitenband&nbsp; $\rm (OSB)$&nbsp; als auch im unteren Seitenband&nbsp; $\rm (USB)$.
-Die so genannte&nbsp; '''Einseitenband–Amplitudenmodulation'''&nbsp; $\rm (ESB–AM)$&nbsp; macht sich diese Eigenschaft dadurch zunutze, dass nur eines dieser Seitenbänder übertragen wird, entweder das obere Seitenband (OSB) oder das untere Seitenband (USB). Dadurch reduziert sich die erforderliche Bandbreite gegenüber derZSB–AM auf die Hälfte.
+Die so genannte&nbsp; '''Einseitenband–Amplitudenmodulation'''&nbsp; $\rm (ESB–AM)$&nbsp; macht sich diese Eigenschaft dadurch zunutze,&nbsp; dass nur eines dieser Seitenbänder übertragen wird,&nbsp; entweder das obere Seitenband (OSB) oder das untere Seitenband (USB).&nbsp; Dadurch reduziert sich die erforderliche Bandbreite gegenüber der ZSB–AM auf die Hälfte.
 Die Grafik verdeutlicht die Einseitenband–Amplitudenmodulation im Frequenzbereich und gibt gleichzeitig eine Realisierungsform des ESB–Modulators an.&nbsp;
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 Man erkennt aus dieser Darstellung:
-*Das ESB–Spektrum ergibt sich aus dem ZSB–Spektrum durch Filterung mit einem Bandpass, der bezüglich der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; ein unsymmetrisches Verhalten zeigt.
+*Das ESB–Spektrum ergibt sich aus dem ZSB–Spektrum durch Filterung mit einem Bandpass,&nbsp; der bezüglich der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; ein unsymmetrisches Verhalten zeigt.
 *Bei OSB–Modulation wird die untere Grenzfrequenz &nbsp;$f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_ε$&nbsp; und die obere Grenzfrequenz zu &nbsp;$f_{\rm O} ≥ f_{\rm T} + B_{\rm NF}$&nbsp; gewählt.&nbsp; Hierbei bezeichnet &nbsp;$f_ε$&nbsp; eine beliebig kleine positive Frequenz.
-*Das OSB–Spektrum beinhaltet somit nur das obere Seitenband und (nicht notwendigerweise) den Träger.
+*Das OSB–Spektrum beinhaltet somit nur das obere Seitenband und&nbsp; (nicht notwendigerweise)&nbsp; den Träger.
 *Zur Erzeugung einer USB–Modulation müssen dagegen die untere bzw. obere Grenzfrequenz des Bandpasses wie folgt festgelegt werden:
 :$$f_{\rm U} ≤ f_{\rm T} \ - \ B_{\rm NF}, \hspace{0.5cm}f_{\rm O} = f_{\rm T} + f_ε.$$
 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Bei &nbsp;$f_{\rm T} = 100 \ \rm kHz$&nbsp; und &nbsp;$B_{\rm NF} = 3 \ \rm kHz$&nbsp; erhält man aus dem ZSB–Signal ein OSB–Signal mit Träger, wenn das Filter alle Frequenzen unterhalb von &nbsp;$99.999\text{...} \ \rm kHz$&nbsp; abschneidet.
+$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Bei &nbsp;$f_{\rm T} = 100 \ \rm kHz$&nbsp; und &nbsp;$B_{\rm NF} = 3 \ \rm kHz$&nbsp; erhält man aus dem ZSB–Signal ein&nbsp; "OSB–Signal mit Träger",&nbsp; wenn das Filter alle Frequenzen unterhalb von &nbsp;$99.999\text{...} \ \rm kHz$&nbsp; abschneidet.
-*Ist die untere Grenzfrequenz &nbsp;$f_{\rm U}$&nbsp; um ein (beliebig kleines) „epsilon” größer als &nbsp;$f_{\rm T}$, so ergibt sich eine „OSB–AM ohne Träger”.
+*Ist die untere Grenzfrequenz &nbsp;$f_{\rm U}$&nbsp; um ein (beliebig kleines) „epsilon” größer als &nbsp;$f_{\rm T}$,&nbsp; so ergibt sich eine „OSB–AM ohne Träger”.
 *Eine „USB mit/ohne Träger” kann entsprechend mit &nbsp;$f_{\rm O} =100 \ \rm kHz$&nbsp; bzw. &nbsp;$f_{\rm O} = 99.999\text{...} \ \rm kHz$ realisiert werden. }}
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 <br clear=all>
 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Fazit:}$&nbsp; Besteht ein Frequenzversatz zwischen den Trägersignalen &nbsp;$z(t)$&nbsp; und &nbsp;$z_{\rm E}(t)$, so kommt es stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen, also unabhängig davon, ob ZSB–AM oder ESB–AM vorliegt.&nbsp; Bei der&nbsp; '''Realisierung eines Synchrondemodulators'''&nbsp; ist deshalb eine&nbsp; '''perfekte Frequenzsynchronisation'''&nbsp; unerlässlich. }}
+$\text{Fazit:}$&nbsp; Besteht ein Frequenzversatz zwischen den Trägersignalen &nbsp;$z(t)$&nbsp; und &nbsp;$z_{\rm E}(t)$,&nbsp; so kommt es stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen,&nbsp; also unabhängig davon,&nbsp; ob ZSB–AM oder ESB–AM vorliegt.&nbsp; Bei der&nbsp; '''Realisierung eines Synchrondemodulators'''&nbsp; ist deshalb eine&nbsp; '''perfekte Frequenzsynchronisation'''&nbsp; unerlässlich. }}
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-Die Auswirkungen von Phasenverzerrungen auf ein aus zwei Cosinusschwingungen zusammengesetztes Nachrichtensignal können Sie sich mit dem interaktiven Applet&nbsp; [[Applets:Lineare_Verzerrungen_periodischer_Signale|Lineare Verzerrungen periodischer Signale]]&nbsp; verdeutlichen.
+Die Auswirkungen von Phasenverzerrungen auf ein aus zwei Cosinusschwingungen zusammengesetztes Nachrichtensignal können Sie sich mit dem HTML5/JavaScript&ndash;Applet&nbsp; [[Applets:Lineare_Verzerrungen_periodischer_Signale|"Lineare Verzerrungen periodischer Signale"]]&nbsp; verdeutlichen.
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 ==Seitenband–zu–Träger–Verhältnis==
 <br>
 Ein wichtiger Parameter der ZSB–AM ist der&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#ZSB-Amplitudenmodulation_mit_Tr.C3.A4ger|Modulationsgrad]] &nbsp;$m = q_{\rm max}/A_{\rm T}$.
 Im Sonderfall einer harmonischen Schwingung gilt &nbsp;$m = A_{\rm N}/A_{\rm T}$&nbsp; und man erhält das Spektrum &nbsp;$S_+(f)$&nbsp; des analytischen Signals entsprechend der oberen Grafik.&nbsp; Beachten Sie bitte die Normierung auf &nbsp;$A_{\rm T}$.
 Bei der ESB–AM ist die Anwendung des Parameters &nbsp;$m$&nbsp; zwar prinzipiell möglich, aber nicht zweckmäßig.&nbsp; Beispielsweise gilt für die Zeitbereichsdarstellung der OSB–AM mit dem Spektrum &nbsp;$S_+(f)$&nbsp; entsprechend der unteren Grafik:
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 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel 3:}$&nbsp; Die obere Grafik zeigt das ZSB–AM–Signal für den Modulationsgrad &nbsp;$m = q_{\rm max}/A_{\rm T} = 1$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Grenzfall für die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei ZSB-AM: &nbsp;
+[[Datei:P_ID1044__Mod_T_2_4_S4b_neu.png |right|frame| Signalverläufe bei ZSB-AM und OSB-AM]]
-<br>&rArr; &nbsp; Das Nachrichtensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; ist dann  in der Hüllkurve &nbsp;$a(t)$&nbsp; gerade noch verzerrungsfrei enthalten.
+$\text{Beispiel 3:}$&nbsp;
+*Die obere Grafik zeigt das ZSB–AM–Signal für den Modulationsgrad &nbsp;$m = q_{\rm max}/A_{\rm T} = 1$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Grenzfall für die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei ZSB-AM &nbsp; &rArr; &nbsp; Das Nachrichtensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; ist dann  in der Hüllkurve &nbsp;$a(t)$&nbsp; noch verzerrungsfrei enthalten.
+*Für das OSB–Signal in der mittleren Grafik zeigt wurde ebenfalls &nbsp;$A_{\rm T} = q_{\rm max}$&nbsp; gewählt, was  den Zahlenwerten &nbsp;$m = 1$&nbsp; bzw. &nbsp;$\mu = 0.5$&nbsp; entspricht. &nbsp; &rArr; &nbsp; Da der USB-Beitrag fehlt, unterscheidet sich hier die Hüllkurve &nbsp;$a(t)$&nbsp; deutlich von &nbsp;$q(t) + A_{\rm T}.$

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 Betrachten wir nun den Einfluss eines Phasenversatzes &nbsp;$Δ{\mathbf ϕ}_{\rm T}$&nbsp; zwischen sende– und empfangsseitigem Trägersignal, und zwar am Beispiel des Quellensignals
 :$$q(t) = A_1 \cdot \cos(\omega_1  \cdot t ) + A_2 \cdot \cos(\omega_2 \cdot  t)\hspace{0.05cm}.$$
-Bei ZSB–AM führt ein solcher Phasenversatz lediglich zu einer frequenzunabhängigen Dämpfung, aber nicht zu Verzerrungen:
+*Bei ZSB–AM führt ein solcher Phasenversatz lediglich zu einer frequenzunabhängigen Dämpfung, aber nicht zu Verzerrungen:
 :$$v(t) = \cos (\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t) = \cos (\Delta \phi_{\rm T}) \cdot A_1 \cdot \cos(\omega_1  \cdot t ) + \cos (\Delta \phi_{\rm T}) \cdot A_2 \cdot \cos(\omega_2  \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$
-Dagegen erhält man bei der OSB–AM:
+*Dagegen erhält man bei der OSB–AM:
 :$$v(t)   = A_1 \cdot \cos(\omega_1  \cdot t - \Delta \phi_{\rm T}) + A_2
 \cdot \cos(\omega_2 \cdot  t - \Delta \phi_{\rm T})= A_1 \cdot \cos(\omega_1 \cdot  (t - \tau_1)) + A_2 \cdot
 \cos(\omega_2  \cdot (t - \tau_2))\hspace{0.05cm}.$$
 {{BlaueBox|TEXT=
-*Die beiden Laufzeiten &nbsp;$τ_1 = Δ{\mathbf ϕ}_{\rm T}/ω_1$&nbsp; und &nbsp;$τ_2 = Δ{\mathbf ϕ}_{\rm T}/ω_2$&nbsp; sind unterschiedlich. Das bedeutet, dass ein Phasenversatz bei ESB–AM (OSB–AM oder USB–AM) zu '''Phasenverzerrungen''' (also zu linearen Verzerrungen) führt.
+$\text{Man erkennt aus dieser Gleichung:}$
-*Ein positiver Wert von &nbsp;$Δ{\mathbf ϕ}_{\rm T}$&nbsp; bewirkt bei OSB positive Werte von &nbsp;$τ_1$&nbsp; und &nbsp;$τ_2$ (also gegenüber dem Cosinus nachlaufende Signale) und bei USB negative &nbsp;$τ_1$–&nbsp; bzw. &nbsp;$τ_2$–Werte (vorlaufende Signale).}}
+*Die beiden Laufzeiten &nbsp;$τ_1 = Δ{\mathbf ϕ}_{\rm T}/ω_1$&nbsp; und &nbsp;$τ_2 = Δ{\mathbf ϕ}_{\rm T}/ω_2$&nbsp; sind unterschiedlich.
-Die Auswirkungen von Phasenverzerrungen auf ein aus zwei Cosinusschwingungen zusammengesetztes Nachrichtensignal können Sie sich mit dem interaktiven Applet [[Applets:Lineare_Verzerrungen_periodischer_Signale|Lineare Verzerrungen periodischer Signale]] verdeutlichen.
+Die Auswirkungen von Phasenverzerrungen auf ein aus zwei Cosinusschwingungen zusammengesetztes Nachrichtensignal können Sie sich mit dem interaktiven Applet&nbsp; [[Applets:Lineare_Verzerrungen_periodischer_Signale|Lineare Verzerrungen periodischer Signale]]&nbsp; verdeutlichen.
@@ Zeile 95: / Zeile 98: @@
 <br>
 [[Datei:P_ID1043__Mod_T_2_4_S4a_neu.png|right|frame|Spektren bei ZSB- und ESB-AM]]
-Ein wichtiger Parameter der ZSB–AM ist der [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#ZSB-Amplitudenmodulation_mit_Tr.C3.A4ger|Modulationsgrad]] &nbsp;$m = q_{\rm max}/A_{\rm T}$. Im Sonderfall einer harmonischen Schwingung gilt &nbsp;$m = A_{\rm N}/A_{\rm T}$&nbsp; und man erhält das Spektrum &nbsp;$S_+(f)$&nbsp; des analytischen Signals entsprechend der oberen Grafik. Beachten Sie bitte die Normierung auf &nbsp;$A_{\rm T}$.
+Ein wichtiger Parameter der ZSB–AM ist der&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#ZSB-Amplitudenmodulation_mit_Tr.C3.A4ger|Modulationsgrad]] &nbsp;$m = q_{\rm max}/A_{\rm T}$.
-Bei der ESB–AM ist die Anwendung des Parameters &nbsp;$m$&nbsp; zwar prinzipiell möglich, aber nicht zweckmäßig. Beispielsweise gilt für die Zeitbereichsdarstellung der OSB–AM mit dem Spektrum &nbsp;$S_+(f)$&nbsp; entsprechend der unteren Grafik:
+Im Sonderfall einer harmonischen Schwingung gilt &nbsp;$m = A_{\rm N}/A_{\rm T}$&nbsp; und man erhält das Spektrum &nbsp;$S_+(f)$&nbsp; des analytischen Signals entsprechend der oberen Grafik.&nbsp; Beachten Sie bitte die Normierung auf &nbsp;$A_{\rm T}$.
 :$$s_+(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{{\rm j}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.05cm} \omega_{\rm T} \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.05cm}t }   + {A_{\rm N}}/{2} \cdot {\rm e}^{{\rm j}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm} (\omega_{\rm T} + \omega_{\rm N}) \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t }\hspace{0.05cm}.$$
 Hierfür kann in gleicher Weise
 :$$s_+(t) = A_{\rm T} \cdot \left({\rm e}^{{\rm j}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.05cm} \omega_{\rm T} \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.05cm}t }   + \mu \cdot {\rm e}^{{\rm j}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm} (\omega_{\rm T} + \omega_{\rm N}) \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.05cm}t }\right)$$
-geschrieben werden, wobei nun das '''Seitenband–zu–Träger–Verhältnis''' verwendet ist:
+geschrieben werden, wobei nun das&nbsp; '''Seitenband–zu–Träger–Verhältnis'''&nbsp; verwendet ist:
 :$$\mu = \frac{A_{\rm N}}{2 \cdot A_{\rm T}} \hspace{0.05cm}.$$
-Ist das Quellensignal keine harmonische Schwingung, so ist die Angabe dieser Größe schwierig. Hier kann man folgende Näherung benutzen:
+Ist das Quellensignal keine harmonische Schwingung, so ist die Angabe dieser Größe schwierig.
 :$$\mu \approx \frac{q_{\rm max}}{2 \cdot A_{\rm T}} \hspace{0.3cm}{\rm mit}\hspace{0.3cm} q_{\rm max} = \max_{t} \hspace{0.05cm} |q(t)|  \hspace{0.05cm}.$$
-Somit ist &nbsp;$\mu \approx m/2.$ Ein Vergleich zwischen ZSB–AM und ESB-AM sollte jedoch stets für den gleichen Zahlenwert von &nbsp;$m$&nbsp; bzw. &nbsp;$\mu$&nbsp; erfolgen.
+*Somit ist &nbsp;$\mu \approx m/2.$&nbsp; Ein Vergleich zwischen ZSB–AM und ESB-AM sollte jedoch stets für den gleichen Zahlenwert von &nbsp;$m$&nbsp; bzw. &nbsp;$\mu$&nbsp; erfolgen.
 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel 3:}$&nbsp; Die obere Grafik zeigt das ZSB–AM–Signal für den Modulationsgrad &nbsp;$m = q_{\rm max}/A_{\rm T} = 1$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Grenzfall für die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei ZSB-AM: &nbsp; Das Nachrichtensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; ist in der Hüllkurve &nbsp;$a(t)$&nbsp; gerade noch verzerrungsfrei enthalten.
+$\text{Beispiel 3:}$&nbsp; Die obere Grafik zeigt das ZSB–AM–Signal für den Modulationsgrad &nbsp;$m = q_{\rm max}/A_{\rm T} = 1$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Grenzfall für die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei ZSB-AM: &nbsp;
-[[Datei:P_ID1044__Mod_T_2_4_S4b_neu.png |center|frame| Signalverläufe bei ZSB_AM und OSB-AM]]
+Für das OSB–Signal in der mittleren Grafik zeigt wurde ebenfalls &nbsp;$A_{\rm T} = q_{\rm max}$&nbsp; gewählt, was nach obigen Definitionen den Zahlenwerten &nbsp;$m = 1$&nbsp; bzw. &nbsp;$\mu = 0.5$&nbsp; entspricht.
 Diese Grafik macht Folgendes deutlich:
 *Es sind mehr Ähnlichkeiten zwischen dem oberen und dem unteren Signal festzustellen als zwischen den ersten beiden &nbsp; &rArr; &nbsp; der Vergleich zwischen einer ZSB–AM und einer ESB–AM sollte möglichst bei gleichem Zahlenwert für &nbsp;$m$&nbsp; bzw. &nbsp;$\mu$&nbsp; erfolgen.
-*Die Hüllkurvendemodulation führt bei einer Einseitenband–Amplitudenmodulation grundsätzlich – das heißt für jeden Zahlenwert des Seitenband–zu–Träger–Verhältnisses $\mu$ – zu gravierenden Verzerrungen. Diese sind von nichtlinearer Art und somit irreversibel. }}
+*Die Hüllkurvendemodulation führt bei einer Einseitenband–Amplitudenmodulation grundsätzlich – das heißt für jeden Zahlenwert des Seitenband–zu–Träger–Verhältnisses&nbsp;  $\mu$ – zu gravierenden Verzerrungen.&nbsp; Diese sind von nichtlinearer Art und somit irreversibel. }}
 ==Zusammenfassende Bewertung der ESB–AM==
 <br>
-Der entscheidende Vorteil der ESB–AM gegenüber der ZSB–AM ist der um den Faktor &nbsp;$2$&nbsp; geringere Bandbreitenbedarf. Für die halbe Bandbreite der ESB–AM müssen aber auch Nachteile in Kauf genommen werden, die in den Aufgaben zu diesem Abschnitt untersucht werden sollen:
+Der entscheidende Vorteil der ESB–AM gegenüber der ZSB–AM ist der um den Faktor &nbsp;$2$&nbsp; geringere Bandbreitenbedarf.&nbsp; Für die halbe Bandbreite der ESB–AM müssen aber auch Nachteile in Kauf genommen werden, die in den Aufgaben zu diesem Abschnitt untersucht werden sollen:
 *Die Information über das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; steckt nun im Gegensatz zur ZSB–AM nicht mehr ausschließlich in der Amplitude, sondern gleichermaßen auch in der Phase <br>(siehe[[Aufgaben:Aufgabe_2.11:_Hüllkurvendemodulation_eines_ESB-Signals| Aufgabe 2.11]]).
-*Die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei OSB– oder USB–AM führt deshalb stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen (siehe [[Aufgaben:Aufgabe_2.11Z:_Nochmals_ESB-AM_und_Hüllkurvendemodulator|Aufgabe 2.11Z]]).
+*Die Anwendung der Hüllkurvendemodulation bei OSB– oder USB–AM führt deshalb stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen&nbsp; (siehe [[Aufgaben:Aufgabe_2.11Z:_Nochmals_ESB-AM_und_Hüllkurvendemodulator|Aufgabe 2.11Z]]).
-*Die Synchrondemodulation eines ESB–AM–Signals führt zu Phasenverzerrungen, wenn zwischen den Trägersignalen bei Sender und Empfänger ein Phasenversatz besteht.
+*Synchrondemodulation eines ESB–AM–Signals führt zu Phasenverzerrungen, wenn zwischen den Trägersignalen bei Sender und Empfänger ein Phasenversatz besteht.
 Ebenso wie bei einer ZSB–AM mit Synchrondemodulation gelten auch hier folgende Aussagen:
-*Dämpfungsverzerrungen des Kanals führen ebenfalls nur zu (linearen) Dämpfungsverzerrungen bezüglich des Sinkensignals. Es entstehen keine nichtlinearen Verzerrungen (siehe [[Aufgaben:Aufgabe_2.10:_ESB-AM_mit_Kanalverzerrungen|Aufgabe A2.10]]).
+*Dämpfungsverzerrungen des Kanals führen ebenfalls nur zu&nbsp; (linearen)&nbsp; Dämpfungsverzerrungen bezüglich des Sinkensignals.&nbsp; Es entstehen keine nichtlinearen Verzerrungen&nbsp; (siehe&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_2.10:_ESB-AM_mit_Kanalverzerrungen|Aufgabe A2.10]]).
-*Die ESB–AM ohne Träger zeigt genau gleiches Rauschverhalten wie die ZSB–AM ohne Träger. Der Vorteil der kleineren HF–Bandbreite wird durch die notwendige Pegelanpassung aufgehoben.
+*Die ESB–AM ohne Träger zeigt genau gleiches Rauschverhalten wie die ZSB–AM ohne Träger.&nbsp; Der Vorteil der kleineren HF–Bandbreite wird durch die notwendige Pegelanpassung aufgehoben.
-*Eine ESB–AM mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis &nbsp;$\mu$&nbsp; zeigt ähnliches Rauschverhalten wie eine ZSB–AM mit dem Modulationsgrad &nbsp;$m = \sqrt{2} · \mu$&nbsp; <br>(siehe [[Aufgaben:Aufgabe_2.10Z:_Rauschen_bei_ZSB-AM_und_ESB-AM|Aufgabe 2.10Z]]).
+*Eine ESB–AM mit Seitenband–zu–Träger–Verhältnis &nbsp;$\mu$&nbsp; zeigt ähnliches Rauschverhalten wie eine ZSB–AM mit Modulationsgrad &nbsp;$m = \sqrt{2} · \mu$&nbsp; (siehe&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_2.10Z:_Rauschen_bei_ZSB-AM_und_ESB-AM|Aufgabe 2.10Z]]).
-*Allerdings ist zu beachten, dass die ESB–AM mit Träger aufgrund der nichtlinearen Verzerrungen bei Hüllkurvendemodulation – nur wegen dieser wird ja der Träger zugeführt – wenig sinnvoll ist.
+*Allerdings ist zu beachten, dass die ESB–AM mit Träger aufgrund der nichtlinearen Verzerrungen bei Hüllkurvendemodulation  wenig sinnvoll ist.

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 ==Beschreibung im Frequenzbereich==
 <br>
-Die ''Zweiseitenband–Amplitudenmodulation'' (ZSB–AM) – sowohl mit als auch ohne Träger – besitzt folgende Eigenschaften:
+Die&nbsp; Zweiseitenband–Amplitudenmodulation&nbsp; $\rm (ZSB–AM)$&nbsp; – sowohl mit als auch ohne Träger – besitzt folgende Eigenschaften:
 *Das modulierte Signal &nbsp;$s(t)$&nbsp; benötigt die doppelte Bandbreite wie das Quellensignal &nbsp;$q(t)$.
-*Die vollständige Information über &nbsp;$q(t)$&nbsp; steckt sowohl im oberen Seitenband (OSB) als auch im unteren Seitenband  (USB).
+*Die vollständige Information über &nbsp;$q(t)$&nbsp; steckt sowohl im oberen Seitenband&nbsp; $\rm (OSB)$&nbsp; als auch im unteren Seitenband&nbsp; $\rm (USB)$.
-Die so genannte '''Einseitenband–Amplitudenmodulation''' (ESB–AM) macht sich diese Eigenschaft dadurch zunutze, dass nur eines dieser Seitenbänder übertragen wird, entweder das obere Seitenband (OSB) oder das untere Seitenband (USB). Dadurch reduziert sich die erforderliche Bandbreite gegenüber der ZSB-AM auf die Hälfte.
+Die so genannte&nbsp; '''Einseitenband–Amplitudenmodulation'''&nbsp; $\rm (ESB–AM)$&nbsp; macht sich diese Eigenschaft dadurch zunutze, dass nur eines dieser Seitenbänder übertragen wird, entweder das obere Seitenband (OSB) oder das untere Seitenband (USB). Dadurch reduziert sich die erforderliche Bandbreite gegenüber derZSB–AM auf die Hälfte.
-[[Datei:P_ID1041__Mod_T_2_4_S1_neu.png |center|frame| Spektren bei Zweiseitenband&ndash; und Einseitenbandmodulation]]
+Die Grafik verdeutlicht die Einseitenband–Amplitudenmodulation im Frequenzbereich und gibt gleichzeitig eine Realisierungsform des ESB–Modulators an.&nbsp;
-Die Grafik verdeutlicht die Einseitenband–Amplitudenmodulation im Frequenzbereich und gibt gleichzeitig eine Realisierungsform des ESB–Modulators an. Man erkennt aus dieser Darstellung:
+[[Datei:P_ID1041__Mod_T_2_4_S1_neu.png |right|frame| Spektren bei Zweiseitenband&ndash; und Einseitenbandmodulation]]
 *Das ESB–Spektrum ergibt sich aus dem ZSB–Spektrum durch Filterung mit einem Bandpass, der bezüglich der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; ein unsymmetrisches Verhalten zeigt.
-*Bei OSB–Modulation wird die untere Grenzfrequenz &nbsp;$f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_ε$&nbsp; und die obere Grenzfrequenz zu &nbsp;$f_{\rm O} ≥ f_{\rm T} + B_{\rm NF}$&nbsp; gewählt. Hierbei bezeichnet &nbsp;$f_ε$&nbsp; eine beliebig kleine positive Frequenz.
+*Bei OSB–Modulation wird die untere Grenzfrequenz &nbsp;$f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_ε$&nbsp; und die obere Grenzfrequenz zu &nbsp;$f_{\rm O} ≥ f_{\rm T} + B_{\rm NF}$&nbsp; gewählt.&nbsp; Hierbei bezeichnet &nbsp;$f_ε$&nbsp; eine beliebig kleine positive Frequenz.
 *Das OSB–Spektrum beinhaltet somit nur das obere Seitenband und (nicht notwendigerweise) den Träger.
 *Zur Erzeugung einer USB–Modulation müssen dagegen die untere bzw. obere Grenzfrequenz des Bandpasses wie folgt festgelegt werden:
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 $\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Um Bandbreite zu sparen, wurde die Einseitenband-Technik schon in den 1960er–Jahren bei der analogen Übertragung von Telefongesprächen eingesetzt.
 *Entsprechend eines hierarchischen Aufbaus wurden zunächst drei Fernsprechkanäle – jeweils auf den Bereich &nbsp;$300\ \rm Hz$&nbsp; bis &nbsp;$3.4 \ \rm kHz$&nbsp; bandbegrenzt – zu einer Vorgruppe mit der Bandbreite &nbsp;$12 \ \rm  kHz$&nbsp; zusammengefasst.
-*Um drei Kanäle in &nbsp;$12 \ \rm  kHz$&nbsp; mit einem gewissen Sicherheitsabstand unterbringen zu können, wurde von jedem  Fernsprechkanal nur ein Seitenband (das untere oder das obere) berücksichtichtigt.
+*Um drei Kanäle in &nbsp;$12 \ \rm  kHz$&nbsp; mit einem gewissen Sicherheitsabstand unterbringen zu können, wurde von jedem  Fernsprechkanal nur ein Seitenband&nbsp; (das untere oder das obere)&nbsp; berücksichtichtigt.
-*Durch weiteres Zusammenfassen wurde so das Weitverkehrssystem '''V10800''' mit bis zu $10800$ Sprachkanälen und einer Gesamtbandbreite von &nbsp;$60 \ \rm  MHz$&nbsp; realisiert. }}
+*Durch weiteres Zusammenfassen wurde so das Weitverkehrssystem&nbsp; '''V10800'''&nbsp; mit bis zu 10800 Sprachkanälen und einer Gesamtbandbreite von &nbsp;$60 \ \rm  MHz$&nbsp; realisiert. }}
 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Fazit:}$&nbsp;
-*Der große Vorteil einer ESB–AM liegt in der nur '''halben Bandbreite''' gegenüber der ZSB–AM.
+*Der große Vorteil einer ESB–AM liegt in der nur&nbsp; '''halben Bandbreite'''&nbsp; gegenüber der ZSB–AM.
-*Mit welchen Nachteilen dieser Vorteil erkauft werden muss, wird in den nächsten Abschnitten erläutert.}}
+*Mit welchen Nachteilen dieser Vorteil erkauft werden muss, wird auf den nächsten Seiten erläutert.}}
 ==Synchrondemodulation eines ESB–Signals==
 <br>
-Wir betrachten nun ein ESB–moduliertes Signal und beim Empfänger den [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation|Synchrondemodulator]].
+Wir betrachten nun ein ESB–moduliertes Signal und beim Empfänger den&nbsp; [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation|Synchrondemodulator]].
 *Vorausgesetzt wird zunächst eine perfekte Frequenz– und Phasensynchronisation.
 *Ohne Einfluss auf die Allgemeingültigkeit ist im weiteren Verlauf dieses Abschnitts stets &nbsp;${ ϕ}_{\rm T} = 0$&nbsp; gesetzt &nbsp; &rArr; &nbsp; Cosinus&ndash;Träger.
-[[Datei:P_ID1042__Mod_T_2_4_S2_neu.png |center|frame| Synchrondemodulation eines ESB–Signals]]
+[[Datei:P_ID1042__Mod_T_2_4_S2_neu.png |right|frame| Synchrondemodulation eines ESB–Signals]]
 Ein Vergleich mit den Eigenschaften des Synchrondemodulators bei ZSB–AM im vorletzten Kapitel zeigt folgende Gemeinsamkeiten und Unterschiede:
 *Das Spektrum &nbsp;$V(f)$&nbsp; des Sinkensignals ergibt sich in beiden Fällen aus der Faltung der Spektren &nbsp;$R(f)$&nbsp; und &nbsp;$Z_{\rm E}(f)$, wobei Letzteres sich aus zwei Diracfunktionen bei &nbsp;$±f_{\rm T}$&nbsp; zusammensetzt.
 *Bei ZSB–AM überlagern sich für jede Frequenz die Faltungsprodukte mit der rechten und der linken Diracfunktion. In der [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Beschreibung_im_Frequenzbereich|entsprechenden ZSB&ndash;Grafik]] sind diese Anteile mit „+” bzw. „–” markiert.
 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Fazit:}$&nbsp;
+$\text{Fazit:}$&nbsp; Besteht ein Frequenzversatz zwischen den Trägersignalen &nbsp;$z(t)$&nbsp; und &nbsp;$z_{\rm E}(t)$, so kommt es stets zu starken nichtlinearen Verzerrungen, also unabhängig davon, ob ZSB–AM oder ESB–AM vorliegt.&nbsp; Bei der&nbsp; '''Realisierung eines Synchrondemodulators'''&nbsp; ist deshalb eine&nbsp; '''perfekte Frequenzsynchronisation'''&nbsp; unerlässlich. }}

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 [[Aufgaben:Aufgabe_2.11:_Hüllkurvendemodulation_eines_ESB-Signals|Aufgabe 2.11: Hüllkurvendemodulation eines ESB-Signals]]
-[[Aufgaben:Aufgabe_2.11Z:_Nochmals_ESB-AM_%26_Hüllkurvendemodulation|Aufgabe 2.11Z: Nochmals ESB-AM & Hüllkurvendemodulation]]
+[[Aufgaben:Aufgabe_2.11Z:_Nochmals_ESB-AM_und_Hüllkurvendemodulator|Aufgabe 2.11Z: Nochmals ESB-AM und Hüllkurvendemodulator]]
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