Modulationsverfahren/Allgemeines Modell der Modulation - Versionsgeschichte

Guenter am 16. November 2021 um 14:25 Uhr

2021-11-16T14:25:50Z

Guenter am 15. November 2021 um 14:10 Uhr

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Guenter am 15. November 2021 um 14:06 Uhr

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Guenter am 3. März 2020 um 13:27 Uhr

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Guenter am 3. März 2020 um 13:24 Uhr

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Guenter am 3. März 2020 um 12:48 Uhr

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Guenter am 4. Dezember 2018 um 10:25 Uhr

2018-12-04T10:25:40Z

Guenter am 4. Dezember 2018 um 10:23 Uhr

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Guenter am 4. Dezember 2018 um 10:15 Uhr

2018-12-04T10:15:47Z

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Guenter am 26. April 2018 um 14:21 Uhr

2018-04-26T14:21:04Z

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-==Beschreibung des physikalischen Signals  mit Hilfe des äquivalenten TP-Signals==
+==Beschreibung des physikalischen Signals  mit Hilfe des äquivalenten Tiefpass-Signals==
 <br>
 Manche Sachverhalte bezüglich der sendeseitigen Modulation und der Demodulation am Empfänger lassen sich anhand des&nbsp; [[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|äquivalenten Tiefpass–Signals]]&nbsp; entsprechend der Definition im Buch „Signaldarstellung” anschaulich am besten erklären.

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	*Da die Nulldurchgänge des Trägers  $z(t)$  erhalten bleiben,  ist  $ϕ(t) = 0$  und das äquivalente TP–Signal  $s_{\rm TP}(t) = a(t)$  ist reell.		*Da die Nulldurchgänge des Trägers  $z(t)$  erhalten bleiben,  ist  $ϕ(t) = 0$  und das äquivalente TP–Signal  $s_{\rm TP}(t) = a(t)$  ist reell.

−	*Die Herleitung dieses Sachverhalts erfolgt im Kapitel  [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation#Beschreibung_mit_Hilfe_des_.C3.~~A4quivalenten_TP~~.E2.80.93Signals\|Beschreibung mit Hilfe des äquivalenten TP-Signals]].	+	*Die Herleitung dieses Sachverhalts erfolgt im Kapitel  [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation#Beschreibung_mit_Hilfe_des_.C3.A4quivalenten_Tiefpass.E2.80.93Signals\|Beschreibung mit Hilfe des äquivalenten TP-Signals]].

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 *Wir bezeichnen im Folgenden den zeitabhängigen Verlauf von&nbsp; $s_{\rm TP}(t)$&nbsp; in der komplexen Ebene  auch als &bdquo;'''Ortskurve'''&rdquo;, während das &bdquo;'''Zeigerdiagramm'''&rdquo; den Verlauf des analytischen Signals&nbsp; $s_+(t)$&nbsp; beschreibt.
 *Der hier dargelegte Sachverhalt wird mit zwei interaktiven Applets im Zeitbereich verdeutlicht:
-::(1) &nbsp;[[Applets:Physikalisches_Signal_%26_Analytisches_Signal|Physikalisches Signal & analytisches Signal ]],
+::(1) &nbsp;[[Applets:Physikalisches_Signal_%26_Analytisches_Signal|Physikalisches Signal & Analytisches Signal ]],
-:: (2) &nbsp;[[Applets:Physikalisches_Signal_%26_Äquivalentes_TP-Signal|Physikalisches Signal & äquivalentes TP-Signal]].
+:: (2) &nbsp;[[Applets:Physikalisches_Signal_%26_Äquivalentes_TP-Signal|Physikalisches Signal & Äquivalentes TP-Signal]].

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 ==Gemeinsame Beschreibung von Amplituden– und Winkelmodulation==
 <br>
-[[Datei:P_ID955__Mod_T_1_3_S1_neu.png | frame|Gemeinsame Beschreibung von AM und WM | rechts]]
+[[Datei:P_ID955__Mod_T_1_3_S1_neu.png | frame|Gemeinsame Beschreibung von Amplituden&ndash; und Winkelmodulation | rechts]]
 Bei den Beschreibungen von &nbsp;[[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Amplitudenmodulation]]&nbsp; (AM) und
-&nbsp;[[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Winkelmodulation]]&nbsp; (WM, sowohl PM als auch FM)  in den beiden nächsten Kapiteln wird stets die nebenstehende Konstellation betrachtet. Der zentrale Block ist hierbei der '''Modulator.'''
+&nbsp;[[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Winkelmodulation]]&nbsp; (WM, sowohl PM als auch FM)  in den beiden nächsten Kapiteln wird stets die nebenstehende Konstellation betrachtet.&nbsp; Der zentrale Block ist hierbei der&nbsp; '''Modulator'''.
 Die beiden Eingangssignale und das Ausgangssignal weisen folgende Eigenschaften auf:
-*Das '''Quellensignal''' &nbsp;$q(t)$&nbsp; ist das niederfrequente Nachrichtensignal und besitzt das Spektrum &nbsp;$Q(f)$. Dieses Signal ist wert– und zeitkontinuierlich und auf den Frequenzbereich &nbsp;$|f| ≤ B_{\rm NF}$&nbsp; begrenzt.
+*Das&nbsp; '''Quellensignal''' &nbsp;$q(t)$&nbsp; ist das niederfrequente Nachrichtensignal und besitzt das Spektrum &nbsp;$Q(f)$.&nbsp; Dieses Signal ist wert– und zeitkontinuierlich und auf den Frequenzbereich &nbsp;$|f| ≤ B_{\rm NF}$&nbsp; begrenzt.
-*Das '''Trägersignal''' &nbsp;$z(t)$&nbsp; ist eine harmonische Schwingung der Form
+*Das&nbsp; '''Trägersignal''' &nbsp;$z(t)$&nbsp; ist eine harmonische Schwingung der Form
 :$$z(t) = A_{\rm T} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T} t - \varphi_{\rm T})= A_{\rm T} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T} t + \phi_{\rm T})\hspace{0.05cm}.$$
-*Das Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; ist ein höherfrequentes Signal, dessen Spektralfunktion &nbsp;$S(f)$&nbsp; im Bereich um die Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; liegt.
+*Das&nbsp; '''Sendesignal''' &nbsp;$s(t)$&nbsp; ist ein höherfrequentes Signal, dessen Spektralfunktion &nbsp;$S(f)$&nbsp; im Bereich um die Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; liegt.
-Das Modulatorausgangssignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; hängt von beiden Eingangssignalen &nbsp;$q(t)$&nbsp; und &nbsp;$z(t)$&nbsp; ab. Die nachfolgend betrachteten Modulationsverfahren differieren ausschließlich durch unterschiedliche Verknüpfungen von &nbsp;$q(t)$&nbsp; und &nbsp;$z(t)$.
+Das Modulatorausgangssignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; hängt von beiden Eingangssignalen &nbsp;$q(t)$&nbsp; und &nbsp;$z(t)$&nbsp; ab.&nbsp; Die nachfolgend betrachteten Modulationsverfahren differieren ausschließlich durch unterschiedliche Verknüpfungen von &nbsp;$q(t)$&nbsp; und &nbsp;$z(t)$.
-{{BlaueBox|TEXT=$\text{Festlegung:}$&nbsp; Die &nbsp;[[Signaldarstellung/Harmonische_Schwingung|Harmonische Schwingung]] &nbsp;$z(t)$&nbsp; ist beschreibbar durch
+{{BlaueBox|TEXT=$\text{Festlegung:}$&nbsp; Jede &nbsp;[[Signaldarstellung/Harmonische_Schwingung|Harmonische Schwingung]] &nbsp;$z(t)$&nbsp; ist beschreibbar durch
 *die Amplitude &nbsp;$A_{\rm T}$,
 *die Frequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; und
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-==Eine sehr einfache, leider nicht ganz richtige Modulatorgleichung==
+==Eine sehr einfache, leider nicht immer ganz richtige Modulatorgleichung==
 <br>
-{{BlaueBox|TEXT=$\text{Definition:}$&nbsp; Ausgehend von der harmonischen Schwingung (hier mit der Kreisfrequenz &nbsp;$ω_{\rm T} = 2πf_{\rm T}$&nbsp; geschrieben)
+{{BlaueBox|TEXT=$\text{Definition:}$&nbsp; Ausgehend von der harmonischen Schwingung&nbsp; (hier mit der Kreisfrequenz &nbsp;$ω_{\rm T} = 2πf_{\rm T}$&nbsp; geschrieben)
 :$$z(t) = A_{\rm T} \cdot \cos(\omega_{\rm T}\cdot t + \phi_{\rm T})$$
-kommt man zur '''allgemeinen Modulatorgleichung''', indem die bisher festen Schwingungsparameter als zeitabhängig angesetzt werden:
+kommt man zur&nbsp; '''allgemeinen Modulatorgleichung''', indem die bisher festen Schwingungsparameter als zeitabhängig angesetzt werden:
 :$$s(t) = a(t) \cdot \cos \big[\omega(t) \cdot t + \phi(t)\big ]\hspace{0.05cm}.$$
-$\text{!! Vorsicht !!}$&nbsp; Diese allgemeine Modulatorgleichung ist sehr einfach und plakativ und trägt zum Verständnis der Modulationsverfahren bei. Leider stimmt diese Gleichung bei der Frequenzmodulation nur in Ausnahmefällen. Hierauf wird im Kapitel &nbsp;[[Modulationsverfahren/Frequenzmodulation_(FM)#Signalverl.C3.A4ufe_bei_Frequenzmodulation|Signalverläufe bei Frequenzmodulation]]&nbsp; noch ausführlich eingegangen. }}
+$\text{!! Vorsicht !!}$&nbsp; Diese allgemeine Modulatorgleichung ist sehr einfach und plakativ und trägt zum Verständnis der Modulationsverfahren bei.&nbsp; Leider stimmt diese Gleichung bei der Frequenzmodulation nur in Ausnahmefällen.&nbsp; Hierauf wird im Kapitel &nbsp;[[Modulationsverfahren/Frequenzmodulation_(FM)#Signalverl.C3.A4ufe_bei_Frequenzmodulation|Signalverläufe bei Frequenzmodulation]]&nbsp; noch ausführlich eingegangen. }}
 Als Sonderfälle sind in dieser Gleichung enthalten:
-*Bei der '''Amplitudenmodulation''' (AM) ändert sich die zeitabhängige Amplitude &nbsp;$a(t)$&nbsp; entsprechend dem Quellensignal &nbsp;$q(t)$, während die beiden anderen Signalparameter konstant sind:
+*Bei der&nbsp; '''Amplitudenmodulation'''&nbsp; $\rm (AM)$&nbsp; ändert sich die zeitabhängige Amplitude &nbsp;$a(t)$&nbsp; entsprechend dem Quellensignal &nbsp;$q(t)$, während die beiden anderen Signalparameter konstant sind:
 :$$\omega(t) = \omega_{\rm T} = {\rm const.}\hspace{0.08cm}, \hspace{0.2cm}\phi(t) = \phi_{\rm T} = {\rm const.}\hspace{0.08cm}, \hspace{0.2cm} a(t) = {\rm Funktion \hspace{0.15cm}von}\hspace{0.15cm}q(t) .$$
-*Bei der '''Frequenzmodulation''' (FM) wird ausschließlich die momentane (Kreis–)Frequenz &nbsp;$\omega(t)$&nbsp; durch das Quellensignal  &nbsp;$q(t)$&nbsp; bestimmt:
+*Bei der '''Frequenzmodulation'''&nbsp; $\rm (FM)$&nbsp; wird ausschließlich die momentane (Kreis–)Frequenz &nbsp;$\omega(t)$&nbsp; durch das Quellensignal  &nbsp;$q(t)$&nbsp; bestimmt:
 :$$a(t) = A_{\rm T} = {\rm const.}\hspace{0.08cm}, \hspace{0.2cm}\phi(t) = \phi_{\rm T} = {\rm const.}\hspace{0.08cm}, \hspace{0.2cm} \omega(t)= {\rm Funktion \hspace{0.15cm}von}\hspace{0.15cm}q(t) .$$
-*Bei der '''Phasenmodulation''' (PM) variiert die Phase &nbsp;$\phi(t)$&nbsp; entsprechend dem Quellensignal  &nbsp;$q(t)$:
+*Bei der '''Phasenmodulation'''&nbsp; $\rm (PM)$&nbsp; variiert die Phase &nbsp;$\phi(t)$&nbsp; entsprechend dem Quellensignal  &nbsp;$q(t)$:
 :$$a(t) = A_{\rm T} = {\rm const.}\hspace{0.08cm}, \hspace{0.2cm}\omega(t) = \omega_{\rm T} = {\rm const.}\hspace{0.08cm}, \hspace{0.2cm} \phi(t) = {\rm Funktion \hspace{0.15cm}von}\hspace{0.15cm}q(t) .$$
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 ==Modulierte Signale bei digitalem Quellensignal==
 <br>
-Bei der Beschreibung von AM, FM und PM wird meist das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; als zeit- und wertkontinuierlich angenommen. Die obigen Gleichungen lassen sich aber auch auf ein rechteckförmiges Quellensignal anwenden. $q(t)$&nbsp; ist in diesem Fall zeitkontinuierlich, aber wertdiskret.
+Bei der Beschreibung von&nbsp; $\rm AM$,&nbsp; $\rm FM$&nbsp; und&nbsp; $\rm PM$&nbsp; wird meist das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; als zeit- und wertkontinuierlich angenommen.
-Damit sind auch &nbsp;[[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren|Lineare digitale Modulationsverfahren]]&nbsp; beschreibbar.
+*Die obigen Gleichungen lassen sich aber auch auf ein rechteckförmiges Quellensignal anwenden.
 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Die Grafik zeigt oben ein rechteckförmiges Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; &nbsp; &rArr; &nbsp; ''Basisbandsignal'', und darunter gezeichnet die modulierten Signale &nbsp;$s(t)$, die sich bei den eben vorgestellten Modulationsverfahren ergeben.
+$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Die Grafik zeigt oben ein rechteckförmiges Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; &nbsp; &rArr; &nbsp; ''Basisbandsignal'', und darunter gezeichnet die modulierten Signale &nbsp;$s(t)$, die sich bei wichtigen digitalen Modulationsverfahren ergeben.
-[[Datei:P_ID956__Mod_T_1_3_S3_neu.png|center|frame|Basisbandsignal, ASK, FSK und PSK]]
+[[Datei:P_ID956__Mod_T_1_3_S3_neu.png|right|frame|Basisbandsignal sowie&nbsp; $\rm ASK$,&nbsp; $\rm FSK$&nbsp; und&nbsp; $\rm PSK$]]
-*Bei der Amplitudenmodulation, deren digitale Variante unter der Bezeichnung ''Amplitude Shift Keying'' (ASK) bekannt ist, ist das Nachrichtensignal in der Hüllkurve von &nbsp;$s(t)$&nbsp; zu erkennen.
+*Bei der Amplitudenmodulation, deren digitale Variante unter der Bezeichnung ''Amplitude Shift Keying''&nbsp; $\rm (ASK)$&nbsp; bekannt ist, ist das Nachrichtensignal in der Hüllkurve von &nbsp;$s(t)$&nbsp; zu erkennen.
-*Im Signalverlauf der ''Frequency Shift Keying'' (FSK) werden die beiden möglichen Signalwerte von &nbsp;$q(t) = +1$ &nbsp; bzw. &nbsp; $q(t) =-1$&nbsp; durch zwei unterschiedliche Frequenzen dargestellt.
+*Im Signalverlauf der ''Frequency Shift Keying''&nbsp; $\rm (FSK)$&nbsp; werden die beiden möglichen Signalwerte von &nbsp;$q(t) = +1$ &nbsp; bzw. &nbsp; $q(t) =-1$&nbsp; durch zwei unterschiedliche Frequenzen dargestellt.
-*Dagegen führt die ''Phase Shift Keying'' (PSK) bei den Amplitudensprüngen des Quellensignals &nbsp;$q(t)$&nbsp; zu Phasensprüngen im Signal &nbsp;$s(t)$, im binären Fall jeweils um &nbsp;$\pm π$&nbsp; (bzw. $\pm 180^\circ$). }}
+*''Phase Shift Keying''&nbsp; $\rm (PSK)$&nbsp;  führt bei Amplitudensprüngen des Quellensignals &nbsp;$q(t)$&nbsp; zu Phasensprüngen im Signal &nbsp;$s(t)$, im binären Fall jeweils um &nbsp;$\pm π$&nbsp; (bzw. $\pm 180^\circ$). }}
-==Beschreibung von ''s''(''t'') mit Hilfe des analytischen Signals==
+==Beschreibung des physikalischen Signals mit Hilfe des analytischen Signals==
 <br>
 Das modulierte Signal $s(t)$ ist bandpassartig. Wie bereits im Buch „Signaldarstellung” beschrieben wurde, wird ein solches BP–Signal &nbsp;$s(t)$&nbsp; häufig durch das dazugehörige &nbsp;[[Signaldarstellung/Analytisches_Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|analytische Signa]]l&nbsp; $s_+(t)$&nbsp; charakterisiert. Zu beachten ist:
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-==Beschreibung von ''s''(''t'') mit Hilfe des äquivalenten TP-Signals==
+==Beschreibung des physikalischen Signals  mit Hilfe des äquivalenten TP-Signals==
 <br>
 Manche Sachverhalte bezüglich der sendeseitigen Modulation und der Demodulation am Empfänger lassen sich anhand des [[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|äquivalenten Tiefpass–Signals]] entsprechend der Definition im Buch „Signaldarstellung” anschaulich am besten erklären.

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 *Den zeitabhängigen Verlauf von $s_{\rm TP}(t)$ in der komplexen Ebene bezeichnen wir im Folgenden als ''Ortskurve'', während das ''Zeigerdiagramm'' den Verlauf des analytischen Signals $s_+(t)$ beschreibt.
 *Der hier dargelegte Sachverhalt wird mit zwei interaktiven Applets im Zeitbereich verdeutlicht:
-::(1) &nbsp;[[Applets:Physikalisches_Signal_%26_Analytisches_Signal|Physikalisches Signal & Analytisches Signal ]],
+::(1) &nbsp;[[Applets:Physikalisches_Signal_%26_Analytisches_Signal|Physikalisches Signal & analytisches Signal ]],
-:: (2) &nbsp;[[Applets:Physikalisches_Signal_%26_Äquivalentes_TP-Signal|Physikalisches Signal & Äquivalentes TP-Signal]].
+:: (2) &nbsp;[[Applets:Physikalisches_Signal_%26_Äquivalentes_TP-Signal|Physikalisches Signal & äquivalentes TP-Signal]].

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 ''Hinweise:''
 *Den zeitabhängigen Verlauf von $s_{\rm TP}(t)$ in der komplexen Ebene bezeichnen wir im Folgenden als ''Ortskurve'', während das ''Zeigerdiagramm'' den Verlauf des analytischen Signals $s_+(t)$ beschreibt.
-*Der hier dargelegte Sachverhalt wird mit den Interaktionsmodulen [[Zeigerdiagramm – Darstellung des analytischen Signals ]] sowie [[Ortskurve – Verlauf des äquivalenten Tiefpass-Signals]] im Zeitbereich verdeutlicht.
+*Der hier dargelegte Sachverhalt wird mit zwei interaktiven Applets im Zeitbereich verdeutlicht:

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 Manche Sachverhalte bezüglich der sendeseitigen Modulation und der Demodulation am Empfänger lassen sich anhand des [[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|äquivalenten Tiefpass–Signals]] entsrechend der Definition im Buch „Signaldarstellung” anschaulich erklären.
-[[Datei:Mod_T_1_3_S5a_version2.png|right|frame|Verdeutlichung des äquivalenten Tiefpass–Signals im Frequenzbereich]]
+[[Datei:Mod_T_1_3_S5a_version2.png|right|frame|Zum äquivalenten Tiefpass–Signal im Frequenzbereich]]
 Für dieses Signal $s_{\rm TP}(t)$ und dessen Spektrum $S_{\rm TP}(f)$ gelten die folgenden Aussagen:
 *Das Spektrum $S_{\rm TP}(f)$ des äquivalenten Tiefpass–Signals erhält man aus $S_+(f)$ durch Verschiebung um $f_{\rm T}$ nach links. Aus der Grafik erkennt man, dass $S_{\rm TP}(f)$ im Bereich um die Frequenz $f =$ 0 liegt.