Mobile Kommunikation/Statistische Bindungen innerhalb des Rayleigh-Prozesses - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:28:06Z

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	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Mobile_Communications/Statistical_Bindings_within_the_Rayleigh_Process]]

Guenter am 12. Februar 2021 um 13:56 Uhr

2021-02-12T13:56:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Februar 2021, 15:56 Uhr
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	Den gleichen Effekt stellt man auch bei einem  Autorennen  fest.  Die Frequenzänderungen und der &bdquo;Sound” sind dabei um so deutlicher, je schneller die Autos fahren.}}<br>		Den gleichen Effekt stellt man auch bei einem  Autorennen  fest.  Die Frequenzänderungen und der &bdquo;Sound” sind dabei um so deutlicher, je schneller die Autos fahren.}}<br>

	Den Sachverhalt kann man sich in diesem Lerntutorial mit dem interaktiven Applet  [[Applets:~~Zur_Verdeutlichung_des_Dopplereffekts_(Applet)~~\|Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts]]  verdeutlichen.		Den Sachverhalt kann man sich in diesem Lerntutorial mit dem interaktiven Applet  [[Applets:Zur_Verdeutlichung_des_Dopplereffekts\|Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts]]  verdeutlichen.

	[[Datei:P ID2113 Mob T 1 3 S2a v1.png\|right\|frame\|Ausgangslage:  $\rm (S)$  und  $\rm (E)$  bewegen sich nicht\|class=fit]]		[[Datei:P ID2113 Mob T 1 3 S2a v1.png\|right\|frame\|Ausgangslage:  $\rm (S)$  und  $\rm (E)$  bewegen sich nicht\|class=fit]]

Guenter am 12. Februar 2021 um 11:41 Uhr

2021-02-12T11:41:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Februar 2021, 13:41 Uhr
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	Dieser Effekt wird auf der nächsten Seite erläutert.		Dieser Effekt wird auf der nächsten Seite genauer erläutert.

	== Phänomenologische Beschreibung des Dopplereffekts==		== Phänomenologische Beschreibung des Dopplereffekts==

Tasnad am 10. Juni 2020 um 08:01 Uhr

2020-06-10T08:01:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2020, 10:01 Uhr
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	\hspace{0.05cm}.</math>		\hspace{0.05cm}.</math>

	Die Zahlenwerte dieser Funktion erhalten Sie mit dem  [[Applets:~~Besselfunktionen_erster_Art_(neues_Applet)~~\|gleichnamigen Applet]]. <br>		Die Zahlenwerte dieser Funktion erhalten Sie mit dem  [[Applets:Besselfunktionen_erster_Art\|gleichnamigen Applet]]. <br>

	[[Datei:P_ID2117__Mob_T_1_3_S4_v2.png\|right\|frame\|Doppler–LDS und Zeitfunktion (Betrag in dB) bei Rayleigh-Fading mit Dopplereffekt]]		[[Datei:P_ID2117__Mob_T_1_3_S4_v2.png\|right\|frame\|Doppler–LDS und Zeitfunktion (Betrag in dB) bei Rayleigh-Fading mit Dopplereffekt]]

Guenter am 12. Mai 2020 um 11:33 Uhr

2020-05-12T11:33:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Mai 2020, 13:33 Uhr
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	[[Aufgaben:1.4Z_Zum_Dopplereffekt\|Aufgabe 1.4Z: Zum Dopplereffekt]]		[[Aufgaben:1.4Z_Zum_Dopplereffekt\|Aufgabe 1.4Z: Zum Dopplereffekt]]

	[[Aufgaben:1.5 Nachbildung des Jakes–Spektrums\|A1.5 Nachbildung des Jakes–Spektrums]]		[[Aufgaben:1.5 Nachbildung des Jakes–Spektrums\|A1.5: Nachbildung des Jakes–Spektrums]]

	{{Display}}		{{Display}}

Guenter am 12. Mai 2020 um 11:31 Uhr

2020-05-12T11:31:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Mai 2020, 13:31 Uhr
Zeile 187:		Zeile 187:
	== AKF und LDS bei Rayleigh–Fading ==		== AKF und LDS bei Rayleigh–Fading ==
	<br>		<br>
	Wir setzen nun eine in alle Richtungen gleich abstrahlende Antenne voraus. Dann ist das Doppler–LDS formgleich mit der WDF der Dopplerfrequenzen.		Wir setzen nun eine in alle Richtungen gleich abstrahlende Antenne voraus.  Dann ist das Doppler–LDS formgleich mit der WDF der Dopplerfrequenzen.

	Für  ${\it \Phi}_x(f_{\rm D})$  muss die WDF noch mit der Leistung  $\sigma^2$  des Gaußprozesses multipliziert werden, und für das resultierende LDS  ${\it \Phi}_z(f_{\rm D})$  des komplexen Faktors  $z(t) = x(t) + {\rm j} \cdot y(t) $  gilt nach Verdoppelung:		Für  ${\it \Phi}_x(f_{\rm D})$  muss die WDF noch mit der Leistung  $\sigma^2$  des Gaußprozesses multipliziert werden, und für das resultierende LDS  ${\it \Phi}_z(f_{\rm D})$  des komplexen Faktors  $z(t) = x(t) + {\rm j} \cdot y(t) $  gilt nach Verdoppelung:
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	\hspace{0.05cm}.</math>		\hspace{0.05cm}.</math>

	Man nennt diesen Verlauf nach  [http://ethw.org/William_C._Jakes,_Jr. William C. Jakes Jr.]  das  '''Jakes–Spektrum'''. Die Verdoppelung ist notwendig, da bisher nur der Beitrag des Realteils  $x(t)$  betrachtet wurde. <br>		Man nennt diesen Verlauf nach  [http://ethw.org/William_C._Jakes,_Jr. William C. Jakes Jr.]  das  '''Jakes–Spektrum'''.  Die Verdoppelung ist notwendig, da bisher nur der Beitrag des Realteils  $x(t)$  betrachtet wurde. <br>

	Die zugehörige Autokorrelationsfunktion (AKF) erhält man nach  [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation#Das_zweite_Fourierintegral\|Fourierrücktransformation:]]		Die zugehörige Autokorrelationsfunktion (AKF) erhält man nach  [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation#Das_zweite_Fourierintegral\|Fourierrücktransformation:]]
Zeile 204:		Zeile 204:
	::<math>\varphi_z ({\rm \Delta}t) = 2 \sigma^2 \cdot {\rm J_0}(2\pi \cdot f_{\rm D, \hspace{0.05cm} max} \cdot {\rm \Delta}t)\hspace{0.05cm},</math>		::<math>\varphi_z ({\rm \Delta}t) = 2 \sigma^2 \cdot {\rm J_0}(2\pi \cdot f_{\rm D, \hspace{0.05cm} max} \cdot {\rm \Delta}t)\hspace{0.05cm},</math>

	mit der ~~<i>~~Besselfunktion erster Art und nullter Ordnung~~</i>~~  (Definition ~~und~~ Reihenentwicklung):		mit der  Besselfunktion erster Art und nullter Ordnung  (erste Gleichung:  Definition,  zweite Gleichung:  Reihenentwicklung):

	::<math>{\rm J }_0 (u) = \frac{1}{ 2\pi} \cdot \int_{0}^{2\pi} {\rm e }^{- {\rm j }\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}u \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}\cos(\alpha)} \,{\rm d} \alpha \hspace{0.2cm} = \hspace{0.2cm}		::<math>{\rm J }_0 (u) = \frac{1}{ 2\pi} \cdot \int_{0}^{2\pi} {\rm e }^{- {\rm j }\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}u \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}\cos(\alpha)} \,{\rm d} \alpha \hspace{0.2cm} = \hspace{0.2cm}
Zeile 210:		Zeile 210:
	\hspace{0.05cm}.</math>		\hspace{0.05cm}.</math>

	Die Zahlenwerte dieser Funktion erhalten Sie ~~über das~~  [[Applets:Besselfunktionen_erster_Art_(neues_Applet)\|~~gleichnamige~~ Applet]]. <br>		Die Zahlenwerte dieser Funktion erhalten Sie mit dem  [[Applets:Besselfunktionen_erster_Art_(neues_Applet)\|gleichnamigen Applet]]. <br>

	[[Datei:P_ID2117__Mob_T_1_3_S4_v2.png\|right\|frame\|Doppler–LDS und Zeitfunktion (Betrag in dB) bei Rayleigh-Fading mit Dopplereffekt]]		[[Datei:P_ID2117__Mob_T_1_3_S4_v2.png\|right\|frame\|Doppler–LDS und Zeitfunktion (Betrag in dB) bei Rayleigh-Fading mit Dopplereffekt]]
Zeile 219:		Zeile 219:


	Beim  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_GSM#Zellularstruktur_von_GSM\|GSM–D–Netz]]  $(f_{\rm S} = 900 \ \rm MHz)$  ~~entspricht dies~~ den Geschwindigkeiten $v = 60 \ \rm km/h$ bzw. $v = 120 \ \rm km/h$. ~~Beim E–Netz $(f_{\rm S} = 1.8 \ \rm GHz)$ sind die Geschwindigkeiten nur halb so groß.<br>~~		Beim  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_GSM#Zellularstruktur_von_GSM\|GSM–D–Netz]]  $(f_{\rm S} = 900 \ \rm MHz)$  entsprechen diese Werte den Geschwindigkeiten  $v = 60 \ \rm km/h$  bzw.  $v = 120 \ \rm km/h$.

			Beim E–Netz  $(f_{\rm S} = 1.8 \ \rm GHz)$  gelten diese Werte für halb so große Geschwindigkeiten:   $v = 30 \ \rm km/h$  bzw.  $v = 60 \ \rm km/h$.

	Das rechte Bild zeigt den logarithmierten Betrag von  $z(t)$:		Das rechte Bild zeigt den logarithmierten Betrag von  $z(t)$:
	*Man erkennt das doppelt so schnelle Fading des roten Kurvenverlaufs.		*Man erkennt das doppelt so schnelle Fading des roten Kurvenverlaufs.
	*Die Rayleigh–WDF (Amplitudenverteilung) ist ~~in beiden Fällen~~ gleich.}}<br>		*Die Rayleigh–WDF (Amplitudenverteilung) ist unabhängig von  $f_{\rm D, \hspace{0.05cm} max}$  und deshalb für beide Fälle gleich.}}<br>

Guenter am 11. Mai 2020 um 09:54 Uhr

2020-05-11T09:54:45Z

Änderungen zeigen

Guenter am 11. Mai 2020 um 09:04 Uhr

2020-05-11T09:04:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Mai 2020, 11:04 Uhr
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	== Phänomenologische Beschreibung des Dopplereffekts==		== Phänomenologische Beschreibung des Dopplereffekts==
	<br>		<br>
	Die statistischen Bindungen innerhalb der reellen &bdquo;Signale”  $x(t)$  und  $y(t)$  bzw. innerhalb der komplexen Größe  $z(t)$  sind auf den Dopplereffekt zurückzuführen. Dieser wurde Mitte des 19. Jahrhunderts von dem österreichischen Mathematiker, Physiker und Astronomen  [https://de.wikipedia.org/wiki/Christian_Doppler Christian Andreas Doppler]  theoretisch vorhergesagt und nach ihm benannt.<br>		Die statistischen Bindungen innerhalb der reellen &bdquo;Signale”  $x(t)$  und  $y(t)$  bzw. innerhalb der komplexen Größe  $z(t)$  sind auf den Dopplereffekt zurückzuführen.  Dieser wurde Mitte des 19. Jahrhunderts von dem österreichischen Mathematiker, Physiker und Astronomen  [https://de.wikipedia.org/wiki/Christian_Doppler Christian Andreas Doppler]  theoretisch vorhergesagt und nach ihm benannt.<br>

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
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	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=
	$\text{Beispiel 1:}$  Wir betrachten die Tonhöhenänderung des ~~<i>~~Martinhorns~~</i>~~  eines Rettungswagens. Solange sich das Fahrzeug ~~nähert~~, hört der Beobachter einen höheren Ton als bei stehendem Wagen. Entfernt sich der Rettungswagen, so wird ein tieferer Ton wahrgenommen.<br>		$\text{Beispiel 1:}$  Wir betrachten die Tonhöhenänderung des  &bdquo;Martinhorns”  eines Rettungswagens.  Solange sich das Fahrzeug annähert, hört der Beobachter einen höheren Ton als bei stehendem Wagen.  Entfernt sich der Rettungswagen, so wird ein tieferer Ton wahrgenommen.<br>

	Den gleichen Effekt stellt man auch bei einem ~~<i>~~Autorennen~~</i>~~  fest. Die Frequenzänderungen und der &bdquo;Sound” sind dabei um so deutlicher, je schneller die Autos fahren.}}<br>		Den gleichen Effekt stellt man auch bei einem  Autorennen  fest.  Die Frequenzänderungen und der &bdquo;Sound” sind dabei um so deutlicher, je schneller die Autos fahren.}}<br>

	Den Sachverhalt kann man sich in diesem Lerntutorial mit dem interaktiven Applet  [[Applets:Zur_Verdeutlichung_des_Dopplereffekts_(Applet)\|Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts]]  verdeutlichen.		Den Sachverhalt kann man sich in diesem Lerntutorial mit dem interaktiven Applet  [[Applets:Zur_Verdeutlichung_des_Dopplereffekts_(Applet)\|Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts]]  verdeutlichen.
Zeile 88:		Zeile 88:
	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=
	$\text{Beispiel 2:}$		$\text{Beispiel 2:}$
	Einige Eigenschaften dieses noch aus dem Physikunterricht bekannten Effekts sollen nun anhand von Bildschirmabzügen der oben genannter Animation dargestellt werden, wobei natürlich die dynamischen Programmeigenschaften verloren gehen.<br>		Einige Eigenschaften dieses noch aus dem Physikunterricht bekannten Effekts sollen nun anhand von Bildschirmabzügen einer früheren Version der oben genannter Animation dargestellt werden, wobei natürlich die dynamischen Programmeigenschaften verloren gehen.<br>

	Die erste Grafik zeigt die Ausgangssituation:		Die erste Grafik zeigt die Ausgangssituation:

Guenter am 11. Mai 2020 um 08:43 Uhr

2020-05-11T08:43:09Z

Guenter am 29. März 2019 um 10:27 Uhr

2019-03-29T10:27:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. März 2019, 12:27 Uhr
Zeile 209:		Zeile 209:
	\hspace{0.05cm}.</math>		\hspace{0.05cm}.</math>

	Die Zahlenwerte dieser Funktion erhalten Sie über das  [[Applets:~~Besselfunktion~~\|gleichnamige Applet]]. <br>		Die Zahlenwerte dieser Funktion erhalten Sie über das  [[Applets:Besselfunktionen_erster_Art_(neues_Applet)\|gleichnamige Applet]]. <br>

	[[Datei:P_ID2117__Mob_T_1_3_S4_v2.png\|right\|frame\|Doppler–LDS und Zeitfunktion (Betrag in dB) bei Rayleigh-Fading mit Dopplereffekt]]		[[Datei:P_ID2117__Mob_T_1_3_S4_v2.png\|right\|frame\|Doppler–LDS und Zeitfunktion (Betrag in dB) bei Rayleigh-Fading mit Dopplereffekt]]

← Nächstältere Version		Version vom 11. Mai 2020, 10:43 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	== Einige allgemeine Bemerkungen zu AKF und LDS ==		== Einige allgemeine Bemerkungen zu AKF und LDS ==
	<br>		<br>
	Zur Beschreibung der inneren statistischen Bindungen zwischen den benachbarten Signalwerten  $r(t)$  und  $r(t+ \Delta t)$  eignet sich die  [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Autokorrelationsfunktion_bei_ergodischen_Prozessen\| Autokorrelationsfunktion]] (AKF):		Zur Beschreibung der inneren statistischen Bindungen zwischen den benachbarten Signalwerten  $r(t)$  und  $r(t+ \Delta t)$  eignet sich die  [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Autokorrelationsfunktion_bei_ergodischen_Prozessen\| Autokorrelationsfunktion]]  $\rm (AKF)$:

	::<math>\varphi_r ({\rm \Delta}t) = {1}/{2} \cdot {\rm E}\big [ r(t) \cdot r^{\star}(t + {\rm \Delta}t)\big ]		::<math>\varphi_r ({\rm \Delta}t) = {1}/{2} \cdot {\rm E}\big [ r(t) \cdot r^{\star}(t + {\rm \Delta}t)\big ]
Zeile 16:		Zeile 16:
	*Die AKF–Variable ist hier mit  $\Delta t$  anstelle von  $\tau$  bezeichnet, da wir in diesem Buch das &bdquo;$\tau$” noch für die 2D–Impulsantwort  $h(t, \hspace{0.05cm}\tau)$  benötigen.<br>		*Die AKF–Variable ist hier mit  $\Delta t$  anstelle von  $\tau$  bezeichnet, da wir in diesem Buch das &bdquo;$\tau$” noch für die 2D–Impulsantwort  $h(t, \hspace{0.05cm}\tau)$  benötigen.<br>

	*Das äquivalente Tiefpass–Signal  $r(t)$  ist komplex. Durch den Faktor  $1/2$  bezieht sich aber die AKF  $\varphi_r ({\rm \Delta}t)$  und insbesondere die Leistung  $\varphi_r ({\rm \Delta}t = 0)$  auf das (reelle) Bandpass–Signal  $r_{\rm BP}(t)$.<br><br>		*Das äquivalente Tiefpass–Signal  $r(t)$  ist komplex.  Durch den Faktor  $1/2$  bezieht sich aber die AKF  $\varphi_r ({\rm \Delta}t)$  und insbesondere die Leistung  $\varphi_r ({\rm \Delta}t = 0)$  auf das (reelle) Bandpass–Signal  $r_{\rm BP}(t)$.<br><br>

	Beim  <i>Rayleigh–Fading</i>–Kanalmodell gilt  $r(t) = s(t) \cdot z(t)$. Damit ergibt sich für dessen AKF:		Beim  <i>Rayleigh–Fading</i>–Kanalmodell gilt  $r(t) = s(t) \cdot z(t)$.  Damit ergibt sich für dessen AKF:

	::<math>\varphi_r ({\rm \Delta}t) = {1}/{2} \cdot {\rm E}\big [ s(t) \cdot z(t) \cdot s^{\star}(t + {\rm \Delta}t) \cdot z^{\star}(t + {\rm \Delta}t)\big ] = \varphi_s ({\rm \Delta}t) \cdot \varphi_z ({\rm \Delta}t)\hspace{0.05cm}.</math>		::<math>\varphi_r ({\rm \Delta}t) = {1}/{2} \cdot {\rm E}\big [ s(t) \cdot z(t) \cdot s^{\star}(t + {\rm \Delta}t) \cdot z^{\star}(t + {\rm \Delta}t)\big ] = \varphi_s ({\rm \Delta}t) \cdot \varphi_z ({\rm \Delta}t)\hspace{0.05cm}.</math>
Zeile 28:		Zeile 28:
	::<math>\varphi_z ({\rm \Delta}t) = {\rm E}\big [ z(t) \cdot z^{\star}(t + {\rm \Delta}t)\big ]\hspace{0.05cm}.</math>		::<math>\varphi_z ({\rm \Delta}t) = {\rm E}\big [ z(t) \cdot z^{\star}(t + {\rm \Delta}t)\big ]\hspace{0.05cm}.</math>

	Der Faktor  $1/2$  ist nur bei der AKF–Berechnung von Bandpass–Signalen im äquivalenten Tiefpass–Bereich zu berücksichtigen, nicht jedoch bei  $\varphi_z ({\rm \Delta}t)$. Ansonsten würde sich  $\varphi_r ({\rm \Delta}t) \ne \varphi_s ({\rm \Delta}t) \cdot \varphi_z ({\rm \Delta}t)$  ergeben.<br>		:Der Faktor  $1/2$  ist nur bei der AKF–Berechnung von Bandpass–Signalen im äquivalenten Tiefpass–Bereich zu berücksichtigen, nicht jedoch bei  $\varphi_z ({\rm \Delta}t)$.  Ansonsten würde sich  $\varphi_r ({\rm \Delta}t) \ne \varphi_s ({\rm \Delta}t) \cdot \varphi_z ({\rm \Delta}t)$  ergeben.<br>


	Aufgrund der Definition  $\varphi_z ({\rm \Delta}t) = {\rm E}\big [ z(t) \cdot z^{\star}(t + {\rm \Delta}t)\big ]$  ist die AKF auch bei einer komplexen Zeitfunktion  $z(t)$  stets reell und zudem bezüglich  $ {\rm \Delta}t$  gerade.		Aufgrund der Definition  $\varphi_z ({\rm \Delta}t) = {\rm E}\big [ z(t) \cdot z^{\star}(t + {\rm \Delta}t)\big ]$  ist die AKF auch bei einer komplexen Zeitfunktion  $z(t)$  stets reell und zudem bezüglich  $ {\rm \Delta}t$  gerade.  Berücksichtigen wir weiterhin, dass

	Berücksichtigen wir weiterhin, dass
	*$z(t) = x(t) + {\rm j} \cdot y(t) $  ist,<br>		*$z(t) = x(t) + {\rm j} \cdot y(t) $  ist,<br>

Zeile 49:		Zeile 47:
	*Zur Ermittlung der statistischen Bindungen der komplexen Größe  $z(t)$  muss nur einer der beiden Gaußprozesse betrachtet werden. Im Folgenden sei dies  $x(t)$.		*Zur Ermittlung der statistischen Bindungen der komplexen Größe  $z(t)$  muss nur einer der beiden Gaußprozesse betrachtet werden. Im Folgenden sei dies  $x(t)$.

	*Wir berechnen zuerst die Autokorrelationsfunktion  $\varphi_x ({\rm \Delta}t) = {\rm E}\big[x(t) \cdot x(t + {\rm \Delta}t)\big]$  des Realteils und ~~anschließend auch~~ dessen Leistungsdichtespektrum (LDS)		*Wir berechnen zuerst die Autokorrelationsfunktion  $\rm (AKF)$  $\varphi_x ({\rm \Delta}t) = {\rm E}\big[x(t) \cdot x(t + {\rm \Delta}t)\big]$  des Realteils und danach dessen Leistungsdichtespektrum  $\rm (LDS)$

	::<math>{\it \Phi}_x (f_{\rm D}) = \int_{-\infty}^{+\infty} \varphi_x ({\rm \Delta}t) \cdot		::<math>{\it \Phi}_x (f_{\rm D}) = \int_{-\infty}^{+\infty} \varphi_x ({\rm \Delta}t) \cdot
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	\hspace{0.05cm}.</math>		\hspace{0.05cm}.</math>

	*Die LDS–Variable ist die  [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh%E2%80%93Prozesses#Dopplerfrequenz_und_deren_Verteilung\|Dopplerfrequenz]]  $f_{\rm D}$, da beim Mobilfunk der ~~<i>~~Dopplereffekt~~</i>~~  die Ursache der statistischen Bindungen ist.}}		*Die  $\rm LDS$–Variable ist die  [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh%E2%80%93Prozesses#Dopplerfrequenz_und_deren_Verteilung\|'''Dopplerfrequenz''']]  $f_{\rm D}$, da beim Mobilfunk der so genannte  &bdquo;Dopplereffekt”  die Ursache der statistischen Bindungen ist.}}