Mobile Kommunikation/Distanzabhängige Dämpfung und Abschattung - Versionsgeschichte

Guenter am 12. Februar 2021 um 11:11 Uhr

2021-02-12T11:11:26Z

Guenter am 12. Februar 2021 um 11:10 Uhr

2021-02-12T11:10:14Z

Tasnad am 8. Juli 2020 um 13:59 Uhr

2020-07-08T13:59:41Z

Guenter am 9. Mai 2020 um 14:30 Uhr

2020-05-09T14:30:15Z

Guenter am 9. Mai 2020 um 13:23 Uhr

2020-05-09T13:23:02Z

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Guenter am 28. März 2019 um 09:05 Uhr

2019-03-28T09:05:54Z

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Guenter am 27. März 2019 um 17:07 Uhr

2019-03-27T17:07:34Z

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Guenter am 17. Juni 2018 um 13:50 Uhr

2018-06-17T13:50:41Z

Guenter am 17. Juni 2018 um 13:49 Uhr

2018-06-17T13:49:34Z

Guenter am 17. Juni 2018 um 12:49 Uhr

2018-06-17T12:49:43Z

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 Für den Rest dieses ersten  Hauptkapitel wird die Frequenzabhängigkeit dadurch eliminiert, dass wir von einer einzigen festen Frequenz ausgehen (siehe Grafik).
-[[Datei:P ID2100 Mob T 1 1 S7 v1.png|right|frame|Signale&nbsp; $s(t)$&nbsp; und&nbsp; $r(t)$&nbsp; zur Beschreibung des Mobilfunkkanals im Bandpass&ndash;Bereich (rot) und im äquivalenten Tiefpassbereich (blau); für die Skizze gilt&nbsp; $&varphi;(t)\equiv 0$ ]]
+[[Datei:P ID2100 Mob T 1 1 S7 v1.png|right|frame|Signale&nbsp; $s(t)$&nbsp; und&nbsp; $r(t)$&nbsp; zur Beschreibung des Mobilfunkkanals im Bandpass&ndash;Bereich (rot) und im äquivalenten Tiefpass&ndash;Bereich (blau); für die Skizze gilt&nbsp; $&varphi;(t)\equiv 0$ ]]
 Es gelten somit ab sofort folgende Voraussetzungen:

@@ Zeile 117: / Zeile 117: @@
 == Weitere, exaktere Pfadverlustmodelle ==
 <br>
-Das relativ einfache Pfadverlustmodell entsprechend der letzten Seite ist gut geeignet für Makrozellen, setzt allerdings hohe Antennen der Basisstationen voraus.&nbsp; Es wurde beispielsweise als Referenz&ndash;Szenario bei der Standardisierung von&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Allgemeines_zum_Mobilfunkstandard_LTE|Long Term Evolution]]&nbsp; (LTE) eingesetzt.<br>
+Das relativ einfache Pfadverlustmodell entsprechend der letzten Seite ist gut geeignet für Makrozellen, setzt allerdings hohe Antennen der Basisstationen voraus.&nbsp; Es wurde beispielsweise als Referenz&ndash;Szenario bei der Standardisierung von&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Allgemeines_zum_Mobilfunkstandard_LTE|Long Term Evolution]]&nbsp; $\rm (LTE)$&nbsp; eingesetzt.<br>
 Natürlich kann dieses sehr einfache Zweiparameter&ndash;Modell&nbsp; $(V_0, \ \gamma)$&nbsp; nicht alle Anwendungsfälle mit ausreichender Genauigkeit wiedergeben.&nbsp; Vielmehr findet man in der Literatur eine Vielzahl weiterer Modelle für die Leistungsdämpfung, die genauer an spezifische Randbedingungen&nbsp; (Umgebungen)&nbsp; angepasst sind und auch unterschiedliche Zellgrößen berücksichtigen.&nbsp; Bekannt sind zum Beispiel &ndash; siehe&nbsp; [Gol06]<ref name='Gol06'>Goldsmith, A.: ''Wireless Communications.'' Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2006.</ref>:
@@ Zeile 151: / Zeile 151: @@
 Der störende Einfluss von Abschattungen wird anhand einer Grafik erläutert, die dem Vorlesungsmanuskript &nbsp;  [Hin08]<ref name = 'Hin08'>Hindelang, T.: ''Mobile Communications''. Vorlesungsmanuskript. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2008.</ref> &nbsp; entnommen ist:
 [[Datei:P ID2097 Mob T 1 1 S5 v2.png|right|frame|Pfadverlust ohne und mit Berücksichtigung von Abschattung]]
-<br>
 *Die bisherigen Pfadverlustmodelle berücksichtigen jeweils nur die distanzabhängige Signaldämpfung gemäß der linken Grafik und lassen topologische Gegebenheiten wie den Einfluss von Abschattungen außer Acht.
 *Im Landmobilfunk führen Abschattungen&nbsp;  (englisch:&nbsp; <i>Shadowing</i>)&nbsp; dazu, dass der Signalpegel auch dann variiert, wenn man sich im gleichen Abstand von der Basisstation&nbsp; (auf einem Kreisbogen)&nbsp; bewegt.
 *Diesen Sachverhalt zeigt die rechte Grafik, wobei dunklere Bereiche einen größeren Pfadverlust kennzeichnen.&nbsp; Der Unterschied zwischen linkem und rechtem Bild ist auf &bdquo;Shadowing&rdquo; zurückzuführen.<br>
-<br clear=all>
 Die Auswirkungen von Abschattungen&nbsp; (<i>Shadowing</i>)&nbsp; lassen sich wie folgt zusammenfassen:
 *Bei ruhenden Sender und Empfänger ist die Abschattung deterministisch zu betrachten.&nbsp; Sie führt dazu, dass der Pfadverlust aufgrund der Abschattung um einen konstanten Wert&nbsp; $V_{\rm S}$&nbsp; (in dB) verändert wird:
@@ Zeile 183: / Zeile 182: @@
 *Der Mittelwert&nbsp; $m_{\rm S} = {\rm E}\big [V_{\rm S}\big ]$&nbsp; gibt den mittleren Shadowing&ndash;Verlust an.&nbsp; Für ländliches Gebiet wird meist mit&nbsp; $m_{\rm S} = 6 \ \rm dB$&nbsp; gerechnet, für städtisches Gebiet geht man von&nbsp; $14 \ \rm dB$ ... $20 \ \rm dB$&nbsp; aus.<br>
-*Auch die Standardabweichung&nbsp; (oder Streuung) &nbsp; $\sigma_{\rm S}$&nbsp;  ist für ländliches Gebiet&nbsp; $(\approx 6 \ \rm dB)$&nbsp; bzw. für städtische Bedingungen&nbsp; $($zwischen&nbsp; $8 \ \rm dB$&nbsp; und&nbsp; $12 \ \rm dB)$&nbsp; unterschiedlich.<br><br>
+*Auch die Standardabweichung&nbsp; (oder Streuung) &nbsp; $\sigma_{\rm S}$&nbsp;  ist für ländliches Gebiet&nbsp; $(\approx 6 \ \rm dB)$&nbsp; und städtische Bedingungen&nbsp; $($zwischen&nbsp; $8 \ \rm dB$&nbsp; und&nbsp; $12 \ \rm dB)$&nbsp; unterschiedlich.<br><br>
 Beachten Sie, dass&nbsp; $V_{\rm S}$&nbsp; beim Lognormal&ndash;Fading auch negative Werte annehmen kann&nbsp; (rote Hinterlegung in obiger Grafik), was der Vorstellung von Abschattung eigentlich widerspricht.&nbsp; In der Praxis hat sich dieses Modell allerdings als sehr gut erwiesen.
@@ Zeile 249: / Zeile 248: @@
 Für den Rest dieses ersten  Hauptkapitel wird die Frequenzabhängigkeit dadurch eliminiert, dass wir von einer einzigen festen Frequenz ausgehen (siehe Grafik).
-[[Datei:P ID2100 Mob T 1 1 S7 v1.png|center|frame|Signale&nbsp; $s(t)$&nbsp; und&nbsp; $r(t)$&nbsp; zur Beschreibung des Mobilfunkkanals im Bandpass&ndash;Bereich (rot) und im äquivalenten Tiefpassbereich (blau); für die Skizze gilt&nbsp; $&varphi;(t)\equiv 0$ ]]
+[[Datei:P ID2100 Mob T 1 1 S7 v1.png|right|frame|Signale&nbsp; $s(t)$&nbsp; und&nbsp; $r(t)$&nbsp; zur Beschreibung des Mobilfunkkanals im Bandpass&ndash;Bereich (rot) und im äquivalenten Tiefpassbereich (blau); für die Skizze gilt&nbsp; $&varphi;(t)\equiv 0$ ]]
 Es gelten somit ab sofort folgende Voraussetzungen:
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 *Das TP&ndash;Ausgangssignal&nbsp; $r_{\rm TP}(t)$&nbsp; ist im Allgemeinen komplex, wobei die Hüllkurve durch&nbsp; $a(t)$&nbsp; gegeben ist und sich die Phase&nbsp; $\phi(t)$&nbsp; durch Verschiebungen der Nulldurchgänge bemerkbar macht  &nbsp; &rArr; &nbsp; blaue Hüllkurve in der unteren Grafik.<br><br>
 {{BlaueBox|TEXT=

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
- {{FirstPage}}
+{{FirstPage}}
 {{Header
 |Untermenü=Zeitvariante Übertragungskanäle

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 == Lognormal–Kanalmodell==
 <br>
-[[Datei:P ID2098 Mob T 1 1 S6a v1.png|right|frame|Lognormal-WDF des Shadowing-Verlustes]]
+[[Datei:P ID2098 Mob T 1 1 S6a v1.png|right|frame|Lognormal-WDF &nbsp; &rArr; &nbsp; Shadowing-Verlust]]
-Zur Berücksichtigung des <i>Shadowing</i>&ndash;Verlustes&nbsp; $V_{\rm S}$&nbsp;  muss man bei der Systemplanung auf stochastische Modelle zurückgreifen, die sich aus empirischen Untersuchungen ergeben haben.
+Zur Berücksichtigung des Verlustes&nbsp; $V_{\rm S}$&nbsp;  durch Shadowing muss man bei der Systemplanung auf statistische Modelle zurückgreifen, die sich aus empirischen Untersuchungen ergeben haben.
 Am bekanntesten ist das &nbsp;'''Lognormal&ndash;Kanalmodell''', das für die Zufallsvariable&nbsp; $V_{\rm S}$&nbsp; eine&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Gau%C3%9Fverteilte_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fe#Allgemeine_Beschreibung| Gaußsche WDF]]&nbsp; zugrundelegt:
-::<math>f_{V_{\rm S}}(V_{\rm S}) =  \frac {1}{ \sqrt{2 \pi }\cdot \sigma_{\rm S}}  \cdot {\rm exp } \left [ - \frac{ (V_{\rm S}\hspace{-0.05cm} - \hspace{-0.05cm}m_{\rm S})^2}{2 \cdot \sigma_{\rm S}^2} \right ] \hspace{0.05cm}.</math>
+::<math>f_{V_{\rm S}}(V_{\rm S}) =  \frac {1}{ \sqrt{2 \pi }\cdot \sigma_{\rm S}}  \cdot {\rm e }^{ - { (V_{\rm S}\hspace{0.05cm}- \hspace{0.05cm}m_{\rm S})^2}/(2 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\sigma_{\rm S}^2) }   \hspace{0.05cm}.</math>
 Der Name &bdquo;Lognormal&rdquo; ergibt sich aus der Tatsache, dass die dB&ndash;Größe&nbsp; $V_{\rm S}$, die  über den Logarithmus aus dem linearen Leistungsdämpfungsfaktor abgeleitet wird, normalverteilt (und damit gaußisch) ist. <br>
 Das Lognormal&ndash;Kanalmodell ist durch zwei Parameter bestimmt:
-*Der Mittelwert&nbsp; $m_{\rm S} = {\rm E}\big [V_{\rm S}\big ]$&nbsp; gibt den mittleren Shadowing&ndash;Verlust an. Für ländliches Gebiet wird meist mit&nbsp; $m_{\rm S} = 6 \ \rm dB$&nbsp; gerechnet, für städtisches Gebiet geht man von&nbsp; $14 \ \rm dB$ ... $20 \ \rm dB$&nbsp; aus.<br>
+*Der Mittelwert&nbsp; $m_{\rm S} = {\rm E}\big [V_{\rm S}\big ]$&nbsp; gibt den mittleren Shadowing&ndash;Verlust an.&nbsp; Für ländliches Gebiet wird meist mit&nbsp; $m_{\rm S} = 6 \ \rm dB$&nbsp; gerechnet, für städtisches Gebiet geht man von&nbsp; $14 \ \rm dB$ ... $20 \ \rm dB$&nbsp; aus.<br>
-*Auch die Standardabweichung (oder Streuung)&nbsp; $\sigma_{\rm S}$&nbsp;  ist für ländliches Gebiet&nbsp; $(\approx 6 \ \rm dB)$&nbsp; bzw. für städtische Bedingungen $($zwischen&nbsp; $8 \ \rm dB$&nbsp; und&nbsp; $12 \ \rm dB)$&nbsp; unterschiedlich.<br><br>
+*Auch die Standardabweichung&nbsp; (oder Streuung) &nbsp; $\sigma_{\rm S}$&nbsp;  ist für ländliches Gebiet&nbsp; $(\approx 6 \ \rm dB)$&nbsp; bzw. für städtische Bedingungen&nbsp; $($zwischen&nbsp; $8 \ \rm dB$&nbsp; und&nbsp; $12 \ \rm dB)$&nbsp; unterschiedlich.<br><br>
-Beachten Sie, dass&nbsp; $V_{\rm S}$&nbsp; beim Lognormal&ndash;Fading auch negative Werte annehmen kann (rote Hinterlegung in obiger Grafik), was der Vorstellung von Abschattung eigentlich widerspricht. In der Praxis hat sich dieses Modell allerdings als sehr gut erwiesen.
+Beachten Sie, dass&nbsp; $V_{\rm S}$&nbsp; beim Lognormal&ndash;Fading auch negative Werte annehmen kann&nbsp; (rote Hinterlegung in obiger Grafik), was der Vorstellung von Abschattung eigentlich widerspricht.&nbsp; In der Praxis hat sich dieses Modell allerdings als sehr gut erwiesen.
 Den &bdquo;Gewinn durch Abschattung&rdquo; könnte man wie folgt interpretieren:
 *In Häuserschluchten kann durch Reflexionen an Gebäuden mehr Energie ankommen, als es nach dem Pfadverlust zu erwarten wäre.<br>
-*Der Pfadverlustexponent&nbsp; $\gamma$&nbsp; wird stets fest vorgegeben, zum Beispiel&nbsp; $\gamma = 3.76$&nbsp; im städtischen Gebiet. Aber es gibt Positionen in der Stadt, bei denen&nbsp; $\gamma$&nbsp; kleiner ist.<br>
+*Der Pfadverlustexponent&nbsp; $\gamma$&nbsp; wird stets fest vorgegeben, zum Beispiel&nbsp; $\gamma = 3.76$&nbsp; im städtischen Gebiet. &nbsp; Aber es gibt Positionen in der Stadt, bei denen&nbsp; $\gamma$&nbsp; kleiner ist.<br>
-*Ein solch einfaches Modell kann nicht alle Details exakt abbildet. Man sollte daher nicht versuchen, alle Modelleigenschaften physikalisch zu interpretieren.<br><br>
+*Ein solch einfaches Modell kann nicht alle Details exakt abbilden.&nbsp; Man sollte daher nicht versuchen, alle Modelleigenschaften physikalisch zu interpretieren.<br><br>
 {{BlaueBox|TEXT=
@@ Zeile 198: / Zeile 198: @@
 ::<math>V_{\rm P} = V_{\rm 1} + V_{\rm 2}(t) \hspace{0.25cm}{\rm mit}\hspace{0.25cm} V_{\rm 1} =  V_{\rm 0} + \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (d/d_0)+ m_{\rm S}\hspace{0.05cm}.</math>
-Der zweite Anteil&nbsp; $V_{\rm 2}(t)$&nbsp; beschreibt nun eine Lognormal&ndash;WDF mit Mittelwert &nbsp;$0$:
+Der zweite Anteil&nbsp; $V_{\rm 2}(t)$&nbsp; beschreibt nun eine Lognormal&ndash;WDF mit Mittelwert Null:
 ::<math>f_{V_2}(V_2) =  \frac {1}{ \sqrt{2 \pi }\cdot \sigma_{\rm S} }  \cdot {\rm e }^{  -  V_2 ^2/(2 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \sigma_{\rm S}^2)  }\hspace{0.05cm}.</math>
-Die Entfernungabhängigkeit von&nbsp;  $V_1$&nbsp; spielt keine große Rolle und wird hier nicht weiter betrachtet.}}<br>
+Die Entfernungsabhängigkeit von&nbsp;  $V_1$&nbsp; spielt keine große Rolle und wird hier nicht weiter betrachtet.}}<br>
 == Zeitbereichsmodell für das Lognormal–Fading==
@@ Zeile 208: / Zeile 208: @@
 [[Datei:P ID2099 Mob T 1 1 S6b v2.png|right|frame|Pfadverlustmodell mit Lognormal-Fading]]
-Die Grafik zeigt ein Zeitbereichsmodell, mit dessen Hilfe der Pfadverlust&nbsp;  $V_{\rm P}$&nbsp; gemäß obiger Gleichung simulativ nachgebildet werden kann.
+Die Grafik zeigt ein Zeitbereichsmodell, mit dessen Hilfe der Pfadverlust&nbsp;  $V_{\rm P}$&nbsp; gemäß obiger Gleichung simulativ nachgebildet werden kann.&nbsp; Hierzu ist anzumerken:
-Dazu ist anzumerken:
+*Der Pfadverlust&nbsp; $V_1$&nbsp; wird durch die Multiplikation mit&nbsp; $k_1$&nbsp; erzeugt.&nbsp; Das Ausgangssignal&nbsp; $r'(t)$&nbsp; hat dann eine um&nbsp; $V_1$&nbsp; (in dB)&nbsp; kleinere Leistung:
 ::<math>k_1 = 10^{-V_{\rm 1}/20} \hspace{0.1cm} \Rightarrow \hspace{0.1cm}
@@ Zeile 220: / Zeile 218: @@
   \hspace{0.05cm}.</math>
 [[Datei:P ID2102 Mob T 1 1 S6c v3.png|right|frame|Zusammenhang zwischen Gauß&nbsp; $(V_2)$&nbsp; und Lognormal&nbsp; $(z_2)$]]
-*Das (mittelwertfreie) Lognormal&ndash;Fading wird durch Multiplikation mit der Zufallsgröße&nbsp; $z_2(t)$&nbsp; nachgebildet. Die WDF ergibt sich aus der Gaußschen Zufallsgröße  $V_2$ durch eine&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Exponentialverteilte_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fen#Transformation_von_Zufallsgr.C3.B6.C3.9Fen| nichtlineare Transformation]]&nbsp; an der Kennlinie&nbsp; $z_2 = g(V_2) = 10^{-V_{\rm 2}/20}$.
+*Das&nbsp; (mittelwertfreie)&nbsp; Lognormal&ndash;Fading wird durch Multiplikation mit der Zufallsgröße&nbsp; $z_2(t)$&nbsp; nachgebildet.&nbsp;
 *Für&nbsp; $z_2< 0$&nbsp; ist diese WDF gleich Null, und für&nbsp; $z_2\ge 0$&nbsp; gilt mit der Abkürzung&nbsp;  $C = \rm ln(10)/20 dB$:
 :$$f_{z_{\rm 2}}(z_{\rm 2}) =  \frac {{\rm e^{- {\rm ln}^2 (z_{\rm 2})
-/({2 \cdot C^2 \cdot \sigma_{\rm S}^2})
+/({2 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} C^2 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \sigma_{\rm S}^2})
 } } }{ \sqrt{2 \pi }\cdot C \cdot \sigma_{\rm S} \cdot z_2}   \hspace{0.05cm}.$$
-Die Grafik verdeutlicht die Transformation. Man erkennt
+Die Grafik verdeutlicht die Transformation.&nbsp; Man erkennt
 *die Gauß&ndash;WDF von&nbsp; $V_2$&nbsp; (blau) mit Streuung&nbsp; $\sigma_{\rm S} = 6 \ \rm  dB$,
 *die negativ&ndash;logarithmische Kennlinie (grün), sowie
@@ Zeile 244: / Zeile 244: @@
-Pfade können sich konstruktiv oder destruktiv überlagern. Die damit zusammenhängenden Änderungen ergeben sich örtlich im Bereich der halben Wellenlänge. Beim Mobilfunk genügen dabei schon einige wenige Zentimeter, um völlig andere Empfangsbedingungen vorzufinden. Man spricht von&nbsp; '''Fast Fading'''. Ein solcher Kanal ist grundsätzlich frequenz&ndash; und zeitabhängig.
+Pfade können sich konstruktiv oder destruktiv überlagern. Die damit zusammenhängenden Änderungen ergeben sich örtlich im Bereich der halben Wellenlänge.&nbsp; Beim Mobilfunk genügen dabei schon einige wenige Zentimeter, um völlig andere Empfangsbedingungen vorzufinden.&nbsp; Man spricht von&nbsp; '''Fast Fading'''.&nbsp; Ein solcher Kanal ist grundsätzlich frequenz&ndash; und zeitabhängig.
 Für den Rest dieses ersten  Hauptkapitel wird die Frequenzabhängigkeit dadurch eliminiert, dass wir von einer einzigen festen Frequenz ausgehen (siehe Grafik).
@@ Zeile 252: / Zeile 252: @@
 Es gelten somit ab sofort folgende Voraussetzungen:
-*Das Eingangssignal des Mobilfunkkanals sei eine Cosinusschwingung mit der Amplitude&nbsp; $A = 1$&nbsp; und der Frequenz&nbsp; $f_{\rm T}$. Wir bezeichnen diese harmonische Schwingung als das  <i>Sendesignal</i>&nbsp;  $s_{\rm BP}(t)$. Dieses Bandpass&ndash;Signal ist in der oberen Grafik rot dargestellt.<br>
+*Das Eingangssignal des Mobilfunkkanals sei eine Cosinusschwingung mit der Amplitude&nbsp; $A = 1$&nbsp; und der Frequenz&nbsp; $f_{\rm T}$.&nbsp; Wir bezeichnen diese harmonische Schwingung als das&nbsp;  &bdquo;Sendesignal&rdquo;&nbsp;  $s_{\rm BP}(t)$.&nbsp; Dieses Bandpass&ndash;Signal ist in der oberen Grafik rot dargestellt.<br>
-*Das Ausgangssignal&nbsp; $r_{\rm BP}(t)$&nbsp; des Mobilfunkkanals &ndash; im Folgenden <i>Empfangssignal</i> genannt &ndash; kann sich von&nbsp; $s_{\rm BP}(t)$&nbsp; sowohl in der Amplitude (Hüllkurve) als auch in der Phase unterscheiden &nbsp; &rArr; &nbsp; untere Grafik, rot.<br>
+*Das Ausgangssignal&nbsp; $r_{\rm BP}(t)$&nbsp; des Mobilfunkkanals &ndash; im Folgenden&nbsp;  &bdquo;Empfangssignal&rdquo;&nbsp; genannt &ndash; kann sich von&nbsp; $s_{\rm BP}(t)$&nbsp; sowohl in der Amplitude&nbsp; (Hüllkurve)&nbsp; als auch in der Phase unterscheiden &nbsp; &rArr; &nbsp; untere Grafik, rot.<br>
-*Wir betrachten des Weiteren den Mobilfunkkanal meist im&nbsp; [[Signaldarstellung/%C3%84quivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugeh%C3%B6rige_Spektralfunktion#Motivation| äquivalenten Tiefpassbereich.]] Das Sendesignal ist dann&nbsp; $s_{\rm TP}(t) = 1$&nbsp; und somit reell  &nbsp; &rArr; &nbsp; blaue Horizontale in der oberen Grafik.<br>
+*Wir betrachten des Weiteren den Mobilfunkkanal meist im&nbsp; [[Signaldarstellung/%C3%84quivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugeh%C3%B6rige_Spektralfunktion#Motivation| äquivalenten Tiefpassbereich.]]&nbsp; Das&nbsp;  &bdquo;Sendesignal&rdquo;&nbsp; ist dann&nbsp; $s_{\rm TP}(t) = 1$&nbsp; und somit reell  &nbsp; &rArr; &nbsp; blaue Horizontale in der oberen Grafik.<br>
 *Das TP&ndash;Ausgangssignal&nbsp; $r_{\rm TP}(t)$&nbsp; ist im Allgemeinen komplex, wobei die Hüllkurve durch&nbsp; $a(t)$&nbsp; gegeben ist und sich die Phase&nbsp; $\phi(t)$&nbsp; durch Verschiebungen der Nulldurchgänge bemerkbar macht  &nbsp; &rArr; &nbsp; blaue Hüllkurve in der unteren Grafik.<br><br>

@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 Weitere Informationen zum Thema sowie Aufgaben und Simulationen und Programmierübungen finden Sie im Versuch „Mobilfunkkanal” des Praktikums „Simulation digitaler Übertragungssysteme”. Diese (ehemalige) LNT-Lehrveranstaltung an der TU München basiert auf
 *dem [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/MFK.zip Windows&ndash;Programm MFK] &nbsp; ⇒  &nbsp;Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und
-*dieser [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Texte/Mobilfunkkanal.pdf Praktikumsanleitung] &nbsp; ⇒  &nbsp; Link verweist auf die PDF-Version (58 Seiten).
+*der dazugehörigen [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Texte/Mobilfunkkanal.pdf Praktikumsanleitung] &nbsp; ⇒  &nbsp; Link verweist auf die PDF-Version (58 Seiten).

@@ Zeile 217: / Zeile 217: @@
 *Für $z_2< 0$ ist diese WDF gleich Null, und für $z_2\ge 0$ gilt mit der Abkürzung  $C = \rm ln(10)/20 dB$:
-[[Datei:P ID2102 Mob T 1 1 S6c v3.png|right|frame|Zusammenhang zwischen Gauß (<i>V</i><sub>2</sub>) und Lognormal (<i>z</i><sub>2</sub>)]]
+[[Datei:P ID2102 Mob T 1 1 S6c v3.png|right|frame|Zusammenhang zwischen Gauß $(V_2)$ und Lognormal $(z_2)$]]
-::<math>f_{z_{\rm 2}}(z_{\rm 2}) =  \frac {{\rm exp } \left [ - {\rm ln}^2 (z_{\rm 2}) /({2 \cdot C^2 \cdot \sigma_{\rm S}^2}) \right ]}{ \sqrt{2 \pi }\cdot C \cdot \sigma_{\rm S} \cdot z_2}   \hspace{0.05cm}.</math>
+:$$f_{z_{\rm 2}}(z_{\rm 2}) =  \frac {{\rm e^{- {\rm ln}^2 (z_{\rm 2})
-Die Grafik verdeutlicht diese Transformation.
+Die Grafik verdeutlicht die Transformation. Man erkennt
 *die Gauß&ndash;WDF von $V_2$ (blau) mit Streuung $\sigma_{\rm S} = 6 \ \rm  dB$,
 *die negativ&ndash;logarithmische Kennlinie (grün), sowie
@@ Zeile 228: / Zeile 228: @@
-Wir verweisen hierzu auch auf die [[Aufgabe 1.2Z]].
+Wir verweisen hier auf die [[Aufgaben:Aufgabe_1.2Z:_Nochmals_Lognormal–Fading|Aufgabe 1.2Z]].
 <br clear = all>
@@ Zeile 236: / Zeile 236: @@
 Pfade können sich konstruktiv oder destruktiv überlagern. Die damit zusammenhängenden Änderungen ergeben sich örtlich im Bereich der halben Wellenlänge. Beim Mobilfunk genügen dabei schon einige wenige Zentimeter, um völlig andere Empfangsbedingungen vorzufinden. Man spricht von '''Fast Fading'''. Ein solcher Kanal ist grundsätzlich frequenz&ndash; und zeitabhängig.
 Für den Rest dieses ersten  Hauptkapitel wird die Frequenzabhängigkeit dadurch eliminiert, dass wir von einer einzigen festen Frequenz ausgehen. Es gelten somit ab sofort folgende Voraussetzungen:
 *Das Ausgangssignal $r_{\rm BP}(t)$ des Mobilfunkkanals &ndash; im Folgenden <i>Empfangssignal</i> genannt &ndash; kann sich von $s_{\rm BP}(t)$ sowohl in der Amplitude (Hüllkurve) als auch in der Phase unterscheiden &nbsp; &rArr; &nbsp; untere Grafik, rot.<br>
-*Wir betrachten des Weiteren den Mobilfunkkanal stets im [[Signaldarstellung/%C3%84quivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugeh%C3%B6rige_Spektralfunktion#Motivation| äquivalenten Tiefpassbereich.]] Das Sendesignal ist dann $s_{\rm TP}(t) = 1$ und somit reell  &nbsp; &rArr; &nbsp; blaue Gerade.<br>
+*Das TP&ndash;Ausgangssignal $r_{\rm TP}(t)$ ist im Allgemeinen komplex, wobei die Hüllkurve durch $a(t)$ gegeben ist und sich die Phase $\phi(t)$ durch Verschiebungen der Nulldurchgänge bemerkbar macht  &nbsp; &rArr; &nbsp; blaue Hüllkurve in der unteren Grafik.<br><br>
 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Fazit:}$&nbsp; Für das '''physikalische (Bandpass&ndash;)Signal am Ausgang des Mobilfunkkanals''' gelte im Folgenden stets:
-::<math>r_{\rm BP}(t) = a(t) \cdot \cos[2\pi f_{\rm T} t + \phi(t)]\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} a(t) = \vert r_{\rm BP}(t)\vert\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}  \phi(t) = {\rm arc}\hspace{0.15cm} r_{\rm BP}(t)\hspace{0.05cm}.</math>}}
+::<math>r_{\rm BP}(t) = a(t) \cdot \cos \big [2\pi f_{\rm T} t + \phi(t)\big ]\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} a(t) = \vert r_{\rm BP}(t)\vert\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}  \phi(t) = {\rm arc}\hspace{0.15cm} r_{\rm BP}(t)\hspace{0.05cm}.</math>}}