Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von GSM - Versionsgeschichte

Guenter am 22. Februar 2021 um 11:21 Uhr

2021-02-22T11:21:19Z

Guenter am 13. August 2020 um 14:47 Uhr

2020-08-13T14:47:12Z

Änderungen zeigen

Guenter am 17. April 2019 um 13:55 Uhr

2019-04-17T13:55:32Z

Guenter am 17. April 2019 um 13:34 Uhr

2019-04-17T13:34:01Z

Guenter am 17. April 2019 um 13:21 Uhr

2019-04-17T13:21:58Z

Guenter am 17. April 2019 um 12:54 Uhr

2019-04-17T12:54:17Z

Guenter am 17. April 2019 um 10:40 Uhr

2019-04-17T10:40:34Z

Guenter am 26. Juni 2018 um 16:10 Uhr

2018-06-26T16:10:30Z

Guenter am 26. Juni 2018 um 16:08 Uhr

2018-06-26T16:08:20Z

Guenter am 26. Juni 2018 um 15:38 Uhr

2018-06-26T15:38:04Z

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 [[Datei:P ID2204 Mob T 3 3 S2 v2.png||right|frame|Realisierung von FDMA und TDMA bei &bdquo;GSM 900&rdquo;|class=fit]]
 Bei GSM werden zwei Vielfachzugriffsverfahren parallel verwendet:
-*'''Frequenzmultiplex'''&nbsp; (<i>Frequency Division Multiple Access</i>, FDMA),<br>
+*$\text{Frequency Division Multiple Access}$ &nbsp; $\rm (FDMA)$,<br>
-*'''Zeitmultiplex'''&nbsp; (<i>Time Division Multiple Access</i>, TDMA).<br>
+*$\text{Time Division Multiple Access}$ &nbsp; $\rm (TDMA)$.
-<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
-Die Grafik und die folgende Beschreibung gilt für das ursprüngliche System '''GSM 900'''&nbsp; (D&ndash;Netz).&nbsp; Für '''GSM/DCS 1800'''&nbsp; (E&ndash;Netz) gelten vergleichbare Aussagen.
+<br><br><br><br><br><br><br><br><br>
 <br clear=all>
 *Im D&ndash;Netz werden für Uplink und Downlink jeweils eine Bandbreite von&nbsp; $25\ \rm  MHz$&nbsp; bereit gestellt $($Duplexabstand:&nbsp; $45\ \rm  MHz)$.&nbsp; Man spricht von <i>Frequency Division Duplex</i>&nbsp; (FDD).&nbsp; Beim E&ndash;Netz beträgt die Bandbreite jeweils&nbsp; $75\ \rm  MHz$&nbsp; und der Duplexabstand ist&nbsp; $95\ \rm  MHz$.<br>

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 == GSM–Erweiterungen ==
 <br>
-GSM wurde als europäisches Mobilfunksystem für Telefongespräche konzipiert und entwickelt mit der Zusatzoption der Datenübertragung, aber nur mit geringer Datenrate $(9.6 \ \rm kbit/s)$. Die Standardisierung der GSM&ndash;Phase 2 ab 1995 beinhaltete aber bereits erste Weiterentwicklungen und einige neue, bereits von ISDN bekannte und von den Nutzern geschätzte Zusatzdienste.<br>
+GSM wurde als europäisches Mobilfunksystem für Telefongespräche konzipiert und entwickelt mit der Zusatzoption der Datenübertragung, aber nur mit geringer Datenrate&nbsp;  $(9.6 \ \rm kbit/s)$. Die Standardisierung der &nbsp;'''GSM&ndash;Phase 2'''&nbsp; ab 1995 beinhaltete aber bereits erste Weiterentwicklungen und einige neue, bereits von ISDN bekannte und von den Nutzern geschätzte Zusatzdienste.<br>
-In den Jahren von 1997 bis 2000 wurden neue Datendienste mit höheren Bitraten entwickelt, die man der '''GSM&ndash;Phase 2+''' (bzw. '''2.5''') zurechnet:
+In den Jahren von 1997 bis 2000 wurden neue Datendienste mit höheren Bitraten entwickelt, die man der&nbsp; '''GSM&ndash;Phase 2+''' &nbsp; (bzw. '''GSM&ndash;Phase 2.5''') zurechnet:
-*[[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen_des_GSM#High_Speed_Circuit.E2.80.93Switched_Data_.28HSCSD.29| '''High&ndash;Speed Circuit&ndash;Switched Data''']] (HSCSD) bietet bei ausreichend gutem Kanal durch eine höhere Coderate (Punktierung des Faltungscodes) eine leitungsorientierte Übertragung mit $14.4 \ \rm kbit/s$ (gegenüber $9.6 \ \rm kbit/s$). Es ermöglicht zudem eine Kanalbündelung durch die Kombination mehrerer Zeitschlitze &nbsp; &#8658; &nbsp;  &bdquo;<i>Multislot Capability</i>&rdquo;. Bei einer Bündelung von vier Zeitschlitzen kommt man so auf eine maximale Übertragungsrate von $57.6 \ \rm kbit/s$.<br>
+*[[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen_des_GSM#High_Speed_Circuit.E2.80.93Switched_Data_.28HSCSD.29| '''High&ndash;Speed Circuit&ndash;Switched Data''']]&nbsp; (HSCSD) bietet bei ausreichend gutem Kanal durch eine höhere Coderate (Punktierung des Faltungscodes) eine leitungsorientierte Übertragung mit&nbsp; $14.4 \ \rm kbit/s$&nbsp; $($gegenüber $9.6 \ \rm kbit/s)$. Es ermöglicht zudem eine Kanalbündelung durch die Kombination mehrerer Zeitschlitze &nbsp; &#8658; &nbsp;  &bdquo;<i>Multislot Capability</i>&rdquo;. Bei einer Bündelung von vier Zeitschlitzen kommt man so auf eine maximale Übertragungsrate von&nbsp; $57.6 \ \rm kbit/s$.<br>
-*[[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen_des_GSM#General_Packet_Radio_Service_.28GPRS.29| '''General Packet Radio Service''']] (GPRS) ermöglicht die Kommunikation mit anderen Netzen wie etwa dem Internet oder firmeninternen Intranets. Es ist paketorientiert (statt leitungsorientiert) und unterstützt viele Datenübertragungsprotokolle, zum Beispiel das Internet Protocol (IP), X.25 und Datex&ndash;P. Die Gebühren ergeben sich bei GPRS nicht aus der Verbindungsdauer, sondern aus der übertragenen Datenmenge. Ein GPRS&ndash;Nutzer profitiert von den kürzeren Zugriffszeiten und der höheren Datenrate bis $21.4 \ \rm kbit/s$. Durch die Bündelung von sechs Zeitschlitzen erreicht man so maximal $128.4 \ \rm kbit/s$.<br>
+*[[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen_des_GSM#General_Packet_Radio_Service_.28GPRS.29| '''General Packet Radio Service''']]&nbsp; (GPRS) ermöglicht die Kommunikation mit anderen Netzen wie etwa dem Internet oder firmeninternen Intranets. Es ist paketorientiert (statt leitungsorientiert) und unterstützt viele Datenübertragungsprotokolle, zum Beispiel das Internet Protocol (IP), X.25 und Datex&ndash;P. Die Gebühren ergeben sich bei GPRS nicht aus der Verbindungsdauer, sondern aus der übertragenen Datenmenge. Ein GPRS&ndash;Nutzer profitiert von den kürzeren Zugriffszeiten und der höheren Datenrate bis&nbsp; $21.4 \ \rm kbit/s$. Durch die Bündelung von sechs Zeitschlitzen erreicht man so maximal&nbsp; $128.4 \ \rm kbit/s$.<br>
-*[[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen_des_GSM#Enhanced_Data_Rates_for_GSM_Evolution| '''Enhanced Data Rates for GSM Evolution''']] (EDGE) benutzt neben dem GSM&ndash;Standard GMSK als weiteres Modulationsverfahren [[Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation#Weitere_Signalraumkonstellationen| 8&ndash;PSK,]] so dass mit jedem Symbol drei Datenbits übertragen werden und auf diese Weise die Datenrate (theoretisch) verdreifacht werden kann.<br><br>
+*[[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen_des_GSM#Enhanced_Data_Rates_for_GSM_Evolution| '''Enhanced Data Rates for GSM Evolution''']]&nbsp; (EDGE) benutzt neben dem GSM&ndash;Standard &bdquo;GMSK&rdquo; als weiteres Modulationsverfahren&nbsp; [[Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation#Weitere_Signalraumkonstellationen| '''8&ndash;PSK''']], so dass mit jedem Symbol drei Datenbit übertragen werden und auf diese Weise die Datenrate (theoretisch) verdreifacht werden kann.<br><br>
-Bei der Kombination aus GPRS und EDGE &ndash; man spricht dann von '''E&ndash;GPRS''' &ndash; gibt es neun verschiedene [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen_des_GSM#Enhanced_Data_Rates_for_GSM_Evolution| Modulation and Coding Schemes]] (MCS), zwischen denen der Betreiber wählen kann:
+Bei der Kombination aus GPRS und EDGE &ndash; man spricht dann von&nbsp; '''E&ndash;GPRS'''&nbsp; &ndash; gibt es neun verschiedene&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen_des_GSM#Enhanced_Data_Rates_for_GSM_Evolution| Modulation and Coding Schemes]]&nbsp; (MCS), zwischen denen der Betreiber wählen kann:
 *mit GMSK&ndash; oder mit 8&ndash;PSK&ndash;Modulation,<br>
-*resultierende Coderaten zwischen $0.37$ und $1$, sowie<br>
+*resultierende Coderaten zwischen&nbsp; $0.37$&nbsp; und&nbsp; $1$, sowie<br>
-*Datenraten zwischen $8.8 \ \rm kbit/s$ (für MCS&ndash;1) und $59.2 \ \rm kbit/s$ (für MCS&ndash;9).<br><br>
+*Datenraten zwischen&nbsp; $8.8 \ \rm kbit/s$&nbsp; (für MCS&ndash;1) und&nbsp; $59.2 \ \rm kbit/s$&nbsp; (für MCS&ndash;9).<br><br>
-In der Praxis maximal anwendbar sind  allerdings MCS&ndash;8 $(54.4 \ \rm kbit/s)$ und sieben Zeitschlitze. Damit erreicht man immerhin $380.8 \ \rm kbit/s$ und damit die Größenordnung von UMTS $(384 \ \rm kbit/s)$.<br>
+In der Praxis maximal anwendbar sind  allerdings MCS&ndash;8&nbsp; $(54.4 \ \rm kbit/s)$&nbsp; und sieben Zeitschlitze. Damit erreicht man immerhin&nbsp; $380.8 \ \rm kbit/s$ und damit die Größenordnung von UMTS&nbsp; $(384 \ \rm kbit/s)$.<br>
-Erwähnt werden soll noch [[Mobile_Kommunikation/Allgemeines_zum_Mobilfunkstandard_LTE#Entwicklung_der_UMTS-Mobilfunkstandards_hin_zu_LTE|'''EDGE Evolution''']] oder &bdquo;Evolved EDGE&rdquo;, also die Weiterentwicklung der Weiterentwicklung von GSM in Release 7 (Dezember 2007). Hierfür werden von den Entwicklern Datenraten bis zu $1 \ \rm Mbit/s$ und halbierte Latenzzeiten ($10 \ \rm ms$ statt $20 \ \rm ms$) angegeben.
+Erwähnt werden soll noch&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Allgemeines_zum_Mobilfunkstandard_LTE#Entwicklung_der_UMTS-Mobilfunkstandards_hin_zu_LTE|'''EDGE Evolution''']]&nbsp; oder &bdquo;Evolved EDGE&rdquo;, also die Weiterentwicklung der Weiterentwicklung von GSM in Release 7 (Dezember 2007). Hierfür werden von den Entwicklern Datenraten bis zu&nbsp; $1 \ \rm Mbit/s$&nbsp; und halbierte Latenzzeiten&nbsp; $(10 \ \rm ms$ statt $20 \ \rm ms)$&nbsp; angegeben. Man erreicht diese Werte unter Anderem
-*Man erreicht diese Werte unter Anderem durch 32&ndash;QAM&ndash; oder 16&ndash;QAM&ndash;Modulation anstelle von 8&ndash;PSK und eine verbesserte Fehlerkorrektur durch den Einsatz von Turbo&ndash;Codes.
+*durch&nbsp; 32&ndash;QAM&ndash; oder &nbsp;16&ndash;QAM&ndash;Modulation anstelle von 8&ndash;PSK,
-* Außerdem wurde die Symbolrate von $270.833 \ \rm  ksymbol/s$ um $20\%$ auf $325\ \rm  ksymbol/s$ erhöht.<br>
+* eine verbesserte Fehlerkorrektur durch den Einsatz von&nbsp; [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes|Turbo&ndash;Codes]], und
 ==Aufgaben zum Kapitel==

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 *Durch den Gaußtiefpass&nbsp; $H_{\rm G}(f)$&nbsp; mit der Grenzfrequenz&nbsp; $f_{\rm G}= 0.45/T$&nbsp; (gültig für GSM) ist der Frequenzimpuls&nbsp; $g(t)$&nbsp; nicht mehr rechteckförmig, sondern entspricht der Rechteckantwort von&nbsp; $H_{\rm G}(f)$. Gemäß Fouriertransformation gilt&nbsp; $g(t) = g_{\rm R}(t) \star h_{\rm G}(t)$.
-*Somit verläuft die Phasenfunktion&nbsp; $\phi(t)$&nbsp; nicht mehr abschnittsweise linear, sondern die Ecken sind abgerundet, wie aus dem Signalverlauf am Punkt $(4)$ zu ersehen ist. Die violett&ndash;gepunktete Kurve gilt für die am Punkt $(1)$ angenommene Datenfolge.
+*Somit verläuft die Phasenfunktion&nbsp; $\phi(t)$&nbsp; nicht mehr abschnittsweise linear, sondern die Ecken sind abgerundet, wie aus dem Phasenverlauf am Punkt $(4)$ zu ersehen ist. Die violett&ndash;gepunktete Kurve gilt für die am Punkt $(1)$ angenommene Datenfolge.
-<br clear=all>
-Das GMSK&ndash;Signal&nbsp; $s(t)$&nbsp; beinhaltet nun deutlich mehr als nur zwei diskrete Frequenzen und das Leistungsdichtespektrum fällt schneller ab, wie das&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Vor.E2.80.93_und_Nachteile_von_GMSK| Diagramm]]&nbsp; im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen&rdquo; zeigt. Aus der obigen Zeitdarstellung des Sendesignals&nbsp; $s(t)$&nbsp; am Punkt $(5)$ des Blockschaltbildes ist dieser Sachverhalt allerdings nur schwer zu erkennen.}}
+*Das Signal&nbsp; $s(t)$&nbsp; am Punkt $(5)$ des Blockschaltbildes ist das GMSK&ndash;Signal.
 == GSM–Erweiterungen ==

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 == Modulationsverfahren bei GSM==
 <br>
-Bei GSM steht pro Frequenzkanal lediglich eine Bandbreite von $B = 200 \ \rm kHz$ zur Verfügung, in der eine Gesamtdatenrate (für acht Nutzer) von $R_{\rm ges} = 270.833 \ \rm   kbit/s$ übertragen werden muss. Man benötigt deshalb ein Modulationsverfahren mit einer Bandbreiteneffizienz von
+Bei GSM steht pro Frequenzkanal lediglich eine Bandbreite von&nbsp; $B = 200 \ \rm kHz$&nbsp; zur Verfügung, in der eine Gesamtdatenrate (für acht Nutzer) von&nbsp; $R_{\rm ges} = 270.833 \ \rm   kbit/s$&nbsp; übertragen werden muss. Man benötigt deshalb ein Modulationsverfahren mit einer Bandbreiteneffizienz von mindestens
 ::<math>\beta \ge {R_{\rm ges}}/{B} \approx 1.35 \,\,{\rm bit/s/Hz}.</math>
-GSM verwendet das sehr bandbreiteneffiziente Modulationsverfahren [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_Modulationsverfahren#GMSK_.E2.80.93_Gaussian_Minimum_Shift_Keying|Gaussian Minimum Shift Keying]] (GMSK). Es sei nochmals ausdrücklich erwähnt, dass sich dieses Modulationsverfahren ebenso wie der FDMA/TDMA&ndash;Vielfachzugriff ausschließlich auf die Funkschnittstelle zwischen der <i>Mobile Station</i> (MS) und der <i>Base Transceiver Station </i> (BTS) bezieht, die in der [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_GSM#Systemarchitektur_und_Basiseinheiten_von_GSM|Systemarchitektur&ndash;Grafik]] zu Beginn des Kapitels durch gelbe Hinterlegung hervorgehoben ist.<br>
+GSM verwendet das sehr bandbreiteneffiziente Modulationsverfahren&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_Modulationsverfahren#GMSK_.E2.80.93_Gaussian_Minimum_Shift_Keying|Gaussian Minimum Shift Keying]]&nbsp; (GMSK). Es sei nochmals ausdrücklich erwähnt, dass sich dieses Modulationsverfahren ebenso wie der FDMA/TDMA&ndash;Vielfachzugriff ausschließlich auf die Funkschnittstelle zwischen der&nbsp; <i>Mobile Station</i>&nbsp; (MS) und der &nbsp;<i>Base Transceiver Station </i>&nbsp; (BTS) bezieht, die in der&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_GSM#Systemarchitektur_und_Basiseinheiten_von_GSM|Systemarchitektur&ndash;Grafik]]&nbsp; zu Beginn des Kapitels durch gelbe Hinterlegung hervorgehoben ist.<br>
-GMSK wurde bereits im Kapitel  [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_Modulationsverfahren#Eigenschaften_nichtlinearer_Verfahren| Eigenschaften nichtlinearer Verfahren]] des Buches &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo; beschrieben. Hier werden nur die wesentlichen Eigenschaften kurz zusammengefasst.
+GMSK wurde bereits im Kapitel&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_Modulationsverfahren#Eigenschaften_nichtlinearer_Verfahren| Eigenschaften nichtlinearer Verfahren]]&nbsp; des Buches &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo; beschrieben. Hier werden die wesentlichen Eigenschaften kurz zusammengefasst.
-*GMSK ist eine Sonderform von binärem [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#FSK_.E2.80.93_Frequency_Shift_Keying| Frequency Shift Keying]] (FSK). Voraussetzung für die Orthogonalität zwischen den beiden Signalformen ist, dass der Modulationsindex $h$ ein Vielfaches von $0.5$ ist. Für ganzzahlige Werte von $h$ kann die Demodulation auch nichtkohärent erfolgen.<br>
+*GMSK ist eine Sonderform von binärem&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#FSK_.E2.80.93_Frequency_Shift_Keying| Frequency Shift Keying]]&nbsp; (FSK). Voraussetzung für die Orthogonalität zwischen den beiden Signalformen ist, dass der Modulationsindex&nbsp; $h$&nbsp; ein Vielfaches von&nbsp; $0.5$&nbsp; ist. Für ganzzahlige Werte von&nbsp; $h$&nbsp; kann die Demodulation auch nichtkohärent erfolgen.<br>
-*Bei GSM verwendet man den kleinstmöglichen Modulationsindex $h = 0.5$. Ein größerer Wert würde eine deutlich größere Bandbreite beanspruchen. Eine solche FSK mit $h = 0.5$ nennt man auch [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_Modulationsverfahren#MSK_.E2.80.93_Minimum_Shift_Keying| Minimum Shift Keying]] (MSK). Allerdings ist dann eine kohärente Demodulation erforderlich.<br>
+*Bei GSM verwendet man den kleinstmöglichen Modulationsindex&nbsp; $h = 0.5$. Ein größerer Wert würde eine deutlich größere Bandbreite beanspruchen. Eine solche FSK mit&nbsp; $h = 0.5$&nbsp; nennt man auch [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_Modulationsverfahren#MSK_.E2.80.93_Minimum_Shift_Keying| Minimum Shift Keying]]&nbsp; (MSK). Allerdings ist dann eine kohärente Demodulation erforderlich.<br>
-*Ein sehr schmales Spektrum ergibt sich allerdings erst dann, wenn die Phasenwerte   an den Symbolgrenzen aneinander angepasst und dadurch Phasensprünge vermieden werden, was bei  MSK gegeben ist. Man bezeichnet solche Verfahren als [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Bin.C3.A4re_FSK_mit_kontinuierlicher_Phasenanpassung| Continuous Phase Frequency Shift Keying]] (CP&ndash;FSK).<br>
+*Ein sehr schmales Spektrum ergibt sich allerdings erst dann, wenn die Phasenwerte   an den Symbolgrenzen aneinander angepasst und dadurch Phasensprünge vermieden werden, was bei  MSK gegeben ist. Man bezeichnet solche Verfahren als&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Bin.C3.A4re_FSK_mit_kontinuierlicher_Phasenanpassung| Continuous Phase Frequency Shift Keying]]&nbsp; (CP&ndash;FSK).<br>
-*Bei GSM wird vor dem Frequenzmodulator noch ein Tiefpass mit Gauß&ndash;Charakteristik eingefügt &nbsp; &#8658; &nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Modulation_bei_GSM.E2.80.93Systemen|Gaussian Minimum Shift Keying]] (GMSK), wodurch die Bandbreite weiter verringert und die Bandbreiteneffizienz verbessert wird.<br><br>
+*Bei GSM wird vor dem Frequenzmodulator noch ein Tiefpass mit Gauß&ndash;Charakteristik eingefügt &nbsp; &#8658; &nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Modulation_bei_GSM.E2.80.93Systemen|Gaussian Minimum Shift Keying]]&nbsp; (GMSK), wodurch die Bandbreite weiter verringert und die Bandbreiteneffizienz verbessert wird.<br><br>
-Hinsichtlich der hier behandelten Thematik (kohärente bzw. nichtkohärente Demodulation von FSK) verweisen wir auf folgende Aufgaben im Buch &bdquo;Digitalsignalübertragung&rdquo;:
+Hinsichtlich der hier behandelten Thematik (kohärente bzw. nichtkohärente Demodulation von FSK) verweisen wir auf zwei Aufgaben im Buch &bdquo;Digitalsignalübertragung&rdquo;:
-*[[Aufgaben:Aufgabe_4.16:_Binary_Frequency_Shift_Keying|Aufgabe 4.16: Binary Frequency Shift Keying]],<br>
+*[[Aufgaben:Aufgabe_4.16:_Binary_Frequency_Shift_Keying|Aufgabe 4.16: &nbsp; Binary Frequency Shift Keying]],<br>
-*[[Aufgaben:Aufgabe_4.18Z:_BER_von_kohärenter_und_nichtkohärenter_FSK|Aufgabe 4.18Z: BER von kohärenter und nichtkohärenter FSK]].<br><br>
+*[[Aufgaben:Aufgabe_4.18Z:_BER_von_kohärenter_und_nichtkohärenter_FSK|Aufgabe 4.18Z: &nbsp; BER von kohärenter und nichtkohärenter FSK]].<br><br>
 {{GraueBox|TEXT=
 $\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Die folgende Grafik soll die bisherigen Aussagen verdeutlichen:
-[[Datei:P ID2206 Mob T 3 3 S4 v1.png|center|frame|Blockschaltbild und Signale bei GMSK|class=fit]]
+[[Datei:P ID2206 Mob T 3 3 S4 v1.png|right|frame|Blockschaltbild und Signale bei GMSK|class=fit]]
-*Ausgehend von einem diracförmigen Quellensignal $q_\delta(t)$ am Punkt $(1)$ kommt man durch ein Filter mit der rechteckförmigen Impulsantwort $g_{\rm R}(t)$ zum Rechtecksignal $q_{\rm R}(t)$ am Punkt $(2)$.
+*Ausgehend von einem diracförmigen Quellensignal&nbsp; $q_\delta(t)$&nbsp; am Punkt $(1)$ kommt man durch ein Filter mit der rechteckförmigen Impulsantwort&nbsp; $g_{\rm R}(t)$&nbsp; zum Rechtecksignal&nbsp; $q_{\rm R}(t)$&nbsp; am Punkt $(2)$.
-*Würde man auf den Gaußtiefpass mit der Impulsantwort $h_{\rm G}(t)$ verzichten &nbsp; &#8658; &nbsp; $q_{\rm G}(t) = q_{\rm R}(t)$, so ergäbe sich am Punkt $(4)$ eine abschnittsweise lineare Phasenfunktion $\phi(t)$. Bei Vielfachen der Symboldauer $T$ wären damit alle Phasenwerte Vielfache von $&pi;/2$.
+*Würde man auf den Gaußtiefpass mit der Impulsantwort&nbsp; $h_{\rm G}(t)$&nbsp; verzichten &nbsp; &#8658; &nbsp; $q_{\rm G}(t) = q_{\rm R}(t)$, so ergäbe sich am Punkt $(4)$ eine abschnittsweise lineare Phasenfunktion&nbsp; $\phi(t)$. Bei Vielfachen der Symboldauer&nbsp; $T$&nbsp; wären damit alle Phasenwerte Vielfache von&nbsp; $&pi;/2$.
-*Nach dem Phasenmodulator würde dann am Punkt $(5)$ ein binäres FSK&ndash;Signal $s(t)$ mit nur zwei Frequenzen auftreten. Aufgrund des bei Orthogonalität minimalen Modulationsindex $h = 0.5$ ist $s(t)$ gleichzeitig ein MSK&ndash;Signal.
+*Nach dem Phasenmodulator würde dann am Punkt $(5)$ ein binäres FSK&ndash;Signal&nbsp; $s(t)$&nbsp; mit nur zwei Frequenzen auftreten. Dieses Signal ist aufgrund des bei Orthogonalität minimalen Modulationsindex&nbsp; $h = 0.5$&nbsp; gleichzeitig ein MSK&ndash;Signal.
-*Durch den Gaußtiefpass $H_{\rm G}(f)$ mit der Grenzfrequenz $f_{\rm G}= 0.45/T$ (gültig für GSM) ist der Frequenzimpuls $g(t)$ nicht mehr rechteckförmig, sondern entspricht der Rechteckantwort von $H_{\rm G}(f)$. Gemäß Fouriertransformation gilt $g(t) = g_{\rm R}(t) \star h_{\rm G}(t)$.
+*Durch den Gaußtiefpass&nbsp; $H_{\rm G}(f)$&nbsp; mit der Grenzfrequenz&nbsp; $f_{\rm G}= 0.45/T$&nbsp; (gültig für GSM) ist der Frequenzimpuls&nbsp; $g(t)$&nbsp; nicht mehr rechteckförmig, sondern entspricht der Rechteckantwort von&nbsp; $H_{\rm G}(f)$. Gemäß Fouriertransformation gilt&nbsp; $g(t) = g_{\rm R}(t) \star h_{\rm G}(t)$.
-*Somit verläuftt die Phasenfunktion $\phi(t)$ nicht mehr abschnittsweise linear, sondern die Ecken sind abgerundet, wie aus dem Signalverlauf am Punkt $(4)$ zu ersehen ist. Die violett&ndash;gepunktete Kurve gilt für die am Punkt $(1)$ angenommene Datenfolge.
+*Somit verläuft die Phasenfunktion&nbsp; $\phi(t)$&nbsp; nicht mehr abschnittsweise linear, sondern die Ecken sind abgerundet, wie aus dem Signalverlauf am Punkt $(4)$ zu ersehen ist. Die violett&ndash;gepunktete Kurve gilt für die am Punkt $(1)$ angenommene Datenfolge.
+<br clear=all>
-*Das GMSK&ndash;Signal $s(t)$ beinhaltet nun deutlich mehr als nur zwei diskrete Frequenzen und das Leistungsdichtespektrum fällt schneller ab, wie das [http://www.lntwww.de/Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Vor.E2.80.93_und_Nachteile_von_GMSK Diagramm] im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen&rdquo; zeigt.
+Das GMSK&ndash;Signal&nbsp; $s(t)$&nbsp; beinhaltet nun deutlich mehr als nur zwei diskrete Frequenzen und das Leistungsdichtespektrum fällt schneller ab, wie das&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Vor.E2.80.93_und_Nachteile_von_GMSK| Diagramm]]&nbsp; im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen&rdquo; zeigt. Aus der obigen Zeitdarstellung des Sendesignals&nbsp; $s(t)$&nbsp; am Punkt $(5)$ des Blockschaltbildes ist dieser Sachverhalt allerdings nur schwer zu erkennen.}}
 == GSM–Erweiterungen ==

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 == Daten– und Rahmenstruktur bei GSM ==
 <br>
-Durch die GSM&ndash;Rahmenstruktur erfolgt die Abbildung der logischen Kanäle auf physikalische Kanäle. Hier beschränken wir uns  auf Verkehrskanäle und auf die Abbildung in der Zeit. In diesem Fall wird jeder Multiframe von $120 \ \rm ms$ Dauer in $26$ TDMA&ndash;Rahmen (davon zwei für Kontrollkanäle) der Dauer $4.615\ \rm  ms$ unterteilt. Damit ergibt sich für die Dauer eines Zeitschlitzes näherungsweise $T_{\rm Z} = 576.9\ \rm   &micro; s$.<br>
+Durch die GSM&ndash;Rahmenstruktur erfolgt die Abbildung der logischen Kanäle auf physikalische Kanäle. Hier beschränken wir uns  auf Verkehrskanäle und auf die Abbildung in der Zeit. In diesem Fall wird jeder Multiframe von&nbsp; $120 \ \rm ms$&nbsp; Dauer in&nbsp; $26$&nbsp; TDMA&ndash;Rahmen (davon zwei für Kontrollkanäle) der Dauer&nbsp; $4.615\ \rm  ms$&nbsp; unterteilt. Damit ergibt sich für die Dauer eines Zeitschlitzes näherungsweise&nbsp; $T_{\rm Z} = 576.9\ \rm   &micro; s$.<br>
-[[Datei:P ID2205 Mob T 3 3 S3a v2.png||center|frame|Daten– und Rahmenstruktur bei GSM|class=fit]]
+[[Datei:P ID2205 Mob T 3 3 S3a v2.png||right|frame|Daten– und Rahmenstruktur bei GSM|class=fit]]
 Man erkennt aus dieser Grafik:
-*In jedem Zeitschlitz wird ein so genannter <i>Burst</i> übertragen, dessen Zeitdauer einheitlich $156.25$ Bitdauern entspricht. Daraus folgt für die Bitdauer $T_{\rm B} = 576.9\ \rm   &micro; s/156.25  &asymp; 3.692 \ \rm   &micro;s$ und für die Gesamt&ndash;Bruttodatenrate
+*In jedem Zeitschlitz wird ein so genannter <i>Burst</i> übertragen, dessen Zeitdauer einheitlich&nbsp; $156.25$&nbsp; Bitdauern entspricht. Daraus folgt für die Bitdauer&nbsp; $T_{\rm B} = 576.9\ \rm   &micro; s/156.25  &asymp; 3.692 \ \rm   &micro;s$&nbsp; und für die Gesamt&ndash;Bruttodatenrate:
 ::<math>R_{\rm ges} = {1}/{T_{\rm B}}= 270.833\,{\rm kbit/s}\hspace{0.05cm}.</math>
-*Die '''Bruttodatenrate''' eines jeden Nutzers beträgt somit $R_{\rm Brutto} = 33.854 \ \rm   kbit/s$. Da in jedem <i>Normal Burst</i> aber nur $2 &middot; 57 = 114$ Datenbit (in der Grafik blau hinterlegt) übertragen werden, ergibt sich die klerinere '''Nettodatenrate''' mit  $R_{\rm Netto} = 22.8 \ \rm   kbit/s$.<br>
+*Die&nbsp; '''Bruttodatenrate'''&nbsp; eines jeden Nutzers ist somit&nbsp; $R_{\rm Brutto} = 33.854 \ \rm   kbit/s$. Da in jedem <i>Normal Burst</i> aber nur&nbsp; $2 &middot; 57 = 114$&nbsp; Datenbit (in der Grafik blau hinterlegt) übertragen werden, ergibt sich die klerinere &nbsp;'''Nettodatenrate'''&nbsp; mit&nbsp;  $R_{\rm Netto} = 22.8 \ \rm   kbit/s$.<br>
-*Diese Nettodatenrate berücksichtigt auch die Kanalcodierung. Bei einem Sprachsignal werden pro $20\ \rm   kbit/s$&ndash;Sprachrahmen $456$ Bit übertragen, woraus sich genau die Rate $22.8 \ \rm   kbit/s$ ergibt. Ohne Kanalcodierung wäre die Datenrate nur $13 \ \rm   kbit/s$.<br>
+*Diese Nettodatenrate berücksichtigt auch die Kanalcodierung. Bei einem Sprachsignal werden pro&nbsp; $20\ \rm   kbit/s$&ndash;Sprachrahmen&nbsp; $456$&nbsp; Bit übertragen, woraus sich genau die Rate&nbsp; $22.8 \ \rm   kbit/s$&nbsp; ergibt. Ohne Kanalcodierung wäre die Datenrate nur&nbsp; $13 \ \rm   kbit/s$.<br>
-*Neben den Verkehrsdaten enthält ein <i>Normal Burst</i> noch zweimal drei Tailbits (rot, in dieser Zeit wird der Kanal neu vermessen), zwei Signalisierungsbits (grün), $26$ Bit für die Trainingssequenz (erforderlich für die Kanalschätzung und Synchronisation) sowie die <i>Guard Period</i> (GP)  mit $8.25$ Bitdauern (grau, ca. $30.5 \ \rm    &micro; s$), wodurch sich die Datenrate von $22.8$ auf $33.854 \ \rm   kbit/s$ erhöht.<br><br>
+*Neben den Verkehrsdaten enthält ein <i>Normal Burst</i> noch
 ''Anmerkung:''
-*Bei GSM spielen neben dem <i>Normal Burst</i> auch noch andere [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Die_verschiedenen_Burstarten_bei_GSM| Arten von Bursts]] (<i>Frequency Correction Burst</i>, <i>Synchronization Burst</i>, <i>Dummy Burst</i>, <i>Access Burst</i>&nbsp;) eine Rolle.
+*Bei GSM spielen neben dem <i>Normal Burst</i> noch andere&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Die_verschiedenen_Burstarten_bei_GSM| Arten von Bursts]]&nbsp; (<i>Frequency Correction Burst</i>, <i>Synchronization Burst</i>, <i>Dummy Burst</i>, <i>Access Burst</i>&nbsp;) eine Rolle.
-*Alle haben eine einheitliche Länge von $156.25$ Bitdauern. Hierauf wird in der [[Aufgaben:Aufgabe_3.2:_GSM–Datenraten|Aufgabe 3.2]] genauer eingegangen.
+*Alle diese Bursts haben eine einheitliche Länge von&nbsp; $156.25$&nbsp; Bitdauern. Hierauf wird in der&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_3.2:_GSM–Datenraten|Aufgabe 3.2]]&nbsp; genauer eingegangen.
 == Modulationsverfahren bei GSM==

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 == Systemarchitektur und Basiseinheiten von GSM ==
 <br>
-'''GSM''' (<i><b>G</b>lobal <b>S</b>ystem for <b>M</b>obile Communication</i>) ist ein stark hierarchisch gegliedertes System verschiedener Netzkomponenten. Aus der Grafik erkennt man:
+'''GSM'''&nbsp; (<i><b>G</b>lobal <b>S</b>ystem for <b>M</b>obile Communication</i>)&nbsp; ist ein stark hierarchisch gegliedertes System verschiedener Netzkomponenten. Aus der Grafik erkennt man:
-*Die Mobilstation (MS) kommuniziert über die Funkschnittstelle mit der nächstgelegenen <i>Base Transceiver Station</i> (BTS, Sende&ndash; und Empfangsbasisstation).<br>
+[[Datei:P ID2203 Mob T 3 3 S1 v1.png|right|frame|GSM–Systemarchitektur|class=fit]]
-*Mehrere solcher BTS werden gebietsweise zusammengefasst und sind gemeinsam einem <i>Base Station Controller</i> (BSC, Kontrollstation) unterstellt.<br>
+*Mehrere solcher BTS werden gebietsweise zusammengefasst und sind gemeinsam einem&nbsp; <i>Base Station Controller</i>&nbsp; (BSC, Kontrollstation) unterstellt.<br>
-*Das <i>Base Station Subsystem</i> (BSS) besteht aus einer Vielzahl von BTS und mehreren BSC. In der Grafik ist ein solches BSS blau umrandet.<br>
+*Das&nbsp; <i>Base Station Subsystem</i>&nbsp; (BSS) besteht aus einer Vielzahl von BTS und mehreren BSC. In der Grafik ist ein solches BSS blau umrandet.<br>
-*Jeder BSC ist mit einem <i>Mobile Switching Center</i> (MSC, Vermittlungsrechner) verbunden, dessen Funktion mit einem Vermittlungsknoten im Festnetz vergleichbar ist.<br>
+*Jeder BSC ist mit einem&nbsp; <i>Mobile Switching Center</i>&nbsp; (MSC, Vermittlungsrechner) verbunden, dessen Funktion mit einem Vermittlungsknoten im Festnetz vergleichbar ist.<br>
-*Das <i>Gateway Mobile Switching Center</i> (GMSC) ist für die Verbindung zwischen Fest&ndash; und Mobilfunknetz zuständig. Wird zum Beispiel ein Mobilfunkteilnehmer aus dem Festnetz angerufen, so ermittelt das GMSC das zuständige MSC und vermittelt den Ruf weiter.<br>
+*Das&nbsp; <i>Gateway Mobile Switching Center</i>&nbsp; (GMSC) ist für die Verbindung zwischen Fest&ndash; und Mobilfunknetz zuständig. Wird zum Beispiel ein Mobilfunkteilnehmer aus dem Festnetz angerufen, so ermittelt das GMSC das zuständige MSC und vermittelt den Ruf weiter.<br>
-*Das <i>Operation and Maintenance Center</i> (OMC) überwacht einen Teil des Mobilfunknetzes. Daneben übernimmt es auch organisatorische Aufgaben wie Steuerung des Verkehrsflusses, Gebührenerfassung, Sicherheitsmanagement, usw..<br>
+*Das&nbsp; <i>Operation and Maintenance Center</i>&nbsp; (OMC) überwacht einen Teil des Mobilfunknetzes. Daneben übernimmt es auch organisatorische Aufgaben wie Steuerung des Verkehrsflusses, Gebührenerfassung, Sicherheitsmanagement, usw.<br>
 == Vielfachzugriff bei GSM ==
 <br>
 Bei GSM werden zwei Vielfachzugriffsverfahren parallel verwendet:
-*'''Frequenzmultiplex''' (<i>Frequency Division Multiple Access</i>, FDMA), und<br>
+*'''Frequenzmultiplex'''&nbsp; (<i>Frequency Division Multiple Access</i>, FDMA),<br>
-*'''Zeitmultiplex''' (<i>Time Division Multiple Access</i>, TDMA).<br>
+*'''Zeitmultiplex'''&nbsp; (<i>Time Division Multiple Access</i>, TDMA).<br>
 Die Grafik und die folgende Beschreibung gilt für das ursprüngliche System &bdquo;GSM 900&rdquo; (D&ndash;Netz). Für &bdquo;GSM/DCS 1800&rdquo; (E&ndash;Netz) gelten vergleichbare Aussagen.
-*Uplink&ndash; und Downlinkband werden in Frequenzbänder der Breite $200\ \rm  kHz$ unterteilt. Unter Berücksichtigung von Schutzbereichen an den jeweiligen Rändern stehen somit $N_{\rm F} = 124$ (im D&ndash;Netz) bzw. $N_{\rm F}  = 374$ (im E&ndash;Netz) Frequenzkanäle zur Verfügung.<br>
+*Im D&ndash;Netz werden für Uplink und Downlink jeweils eine Bandbreite von&nbsp; $25\ \rm  MHz$&nbsp; bereit gestellt $($Duplexabstand:&nbsp; $45\ \rm  MHz)$. Man spricht von <i>Frequency Division Duplex</i>&nbsp; (FDD). Beim E&ndash;Netz beträgt die Bandbreite jeweils&nbsp; $75\ \rm  MHz$&nbsp; und der Duplexabstand ist&nbsp; $95\ \rm  MHz$.<br>
-*Jeder Zelle wird  eine Teilmenge der Frequenzen zugewiesen &nbsp; &#8658; &nbsp; <i>Cell Allocation</i>. Benachbarte Zellen arbeiten meist bei unterschiedlichen Frequenzen, zum Beispiel mit dem Reuse&ndash;Faktor 3, wie im Abschnitt  [[Mobile_Kommunikation/Gemeinsamkeiten_von_GSM_und_UMTS#Zellulare_Architektur| Zellulare Architektur]] durch die Farben Weiß, Gelb, Blau angedeutet.<br>
+*Jeder Zelle wird  eine Teilmenge der Frequenzen zugewiesen &nbsp; &#8658; &nbsp; <i>Cell Allocation</i>. Benachbarte Zellen arbeiten meist bei unterschiedlichen Frequenzen, zum Beispiel mit dem Reuse&ndash;Faktor &nbsp;$3$, wie im Abschnitt&nbsp;  [[Mobile_Kommunikation/Gemeinsamkeiten_von_GSM_und_UMTS#Zellulare_Architektur| Zellulare Architektur]] durch die Farben Weiß, Gelb, Blau angedeutet.<br>
-*Die $124$ GSM&ndash;Frequenzkanäle werden durch Zeitmultiplex (TDMA) weiter unterteilt. Jeder FDMA&ndash;Kanal wird in so genannte TDMA&ndash;Rahmen aufgeteilt, die ihrerseits jeweils $N_{\rm T} = 8$ Zeitschlitze (<i>Time&ndash;Slots</i>) umfassen.<br>
+*Die&nbsp; $124$&nbsp; GSM&ndash;Frequenzkanäle werden durch Zeitmultiplex (TDMA) weiter unterteilt. Jeder FDMA&ndash;Kanal wird in so genannte TDMA&ndash;Rahmen aufgeteilt, die ihrerseits jeweils&nbsp; $N_{\rm T} = 8$&nbsp; Zeitschlitze (<i>Time&ndash;Slots</i>) umfassen.<br>
-*Die Slots werden periodisch den einzelnen GSM&ndash;Nutzern zugeordnet und beinhalten jeweils einen so genannten [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_GSM#Daten.E2.80.93_und_Rahmenstruktur_bei_GSM| ''Burst'']]. Jedem Nutzer steht in jedem TDMA&ndash;Rahmen ein Zeitschlitz zur Verfügung. Eine Bündelung (maximal sechs pro User) ist nur bei GPRS/EDGE möglich.<br>
+*Die Slots werden periodisch den einzelnen GSM&ndash;Nutzern zugeordnet und beinhalten jeweils einen so genannten&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_GSM#Daten.E2.80.93_und_Rahmenstruktur_bei_GSM| ''Burst'']]. Jedem Nutzer steht in jedem TDMA&ndash;Rahmen ein Zeitschlitz zur Verfügung. Eine Bündelung (maximal sechs pro User) ist nur bei GPRS/EDGE möglich.<br>
 *Die TDMA&ndash;Rahmen des Uplinks werden gegenüber denen des Downlinks um drei Slots verzögert gesendet: &nbsp; <i>Time Division Duplex</i> (TDD). Die Hardware der Mobilstation kann somit gleichermaßen zum Senden und Empfangen einer Nachricht verwendet werden.<br><br>