Lineare zeitinvariante Systeme/Klassifizierung der Verzerrungen - Versionsgeschichte

Guenter am 15. Juni 2021 um 11:58 Uhr

2021-06-15T11:58:41Z

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 *Entspechend der&nbsp; $H(f)$&ndash;Definition gilt für das Ausgangsspektrum: &nbsp; $Y(f)=X(f) · H(f)$. &nbsp; Daraus folgt nach den Rechenregeln der Multiplkation, dass &nbsp;$Y(f)$&nbsp; keine Frequenzanteile beinhalten kann, die nicht schon in &nbsp;$X(f)$&nbsp; enthalten sind.
 *Die Umkehrung besagt: &nbsp; Das Ausgangssignal &nbsp;$y(t)$&nbsp; kann jede Frequenz &nbsp;$f_0$&nbsp; beinhalten, die bereits im Eingangssignal &nbsp;$x(t)$&nbsp; enthalten ist.&nbsp; Voraussetzung ist also, dass &nbsp;$X(f_0) ≠ 0$&nbsp; gilt.
-*Bei einem LZI–System ist die absolute Bandbreite &nbsp;$(B_y)$&nbsp; des Ausgangssignals nie größer als die Bandbreite &nbsp;$(B_x)$&nbsp; des Eingangssignals: &nbsp; $B_y \le B_x .$
+*Bei einem LZI–System ist die absolute Bandbreite &nbsp;$B_y$&nbsp; des Ausgangssignals nie größer als die Bandbreite &nbsp;$B_x$&nbsp; des Eingangssignals: &nbsp; $B_y \le B_x .$

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 Die auf der letzten Seite angegebenen Gleichungen führen dann nicht zu verwertbaren Aussagen, wenn zusätzlich ein Dämpfungsfaktor &nbsp;$α$&nbsp; und/oder eine Laufzeit &nbsp;$τ$&nbsp; im System wirksam ist.&nbsp; Die Grafik zeigt das gedämpfte, verzögerte und verzerrte Signal
-[[Datei:P_ID876__LZI_T_2_1_S4_neu.png|right|frame|Berücksichtigung von Dämpfung und Laufzeit|class=fit]]
+[[Datei:P_ID876__LZI_T_2_1_S4_neu.png|right|frame|Eliminierung von Dämpfungsfaktor&nbsp; $\alpha $&nbsp; <br>und Laufzeit&nbsp; $τ$|class=fit]]
 :$$y(t) = \alpha \cdot x(t - \tau) + \varepsilon_1(t).$$

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 Wir verweisen an dieser Stelle auf das interaktive Applet &nbsp;[[Applets:Lineare_Verzerrungen_periodischer_Signale|Lineare Verzerrungen periodischer Signale]].
-==Berücksichtigung von Dämpfung und Laufzeit==
+==Eliminierung von Dämpfungsfaktor und Laufzeit==
 <br>
 Die auf der letzten Seite angegebenen Gleichungen führen dann nicht zu verwertbaren Aussagen, wenn zusätzlich ein Dämpfungsfaktor &nbsp;$α$&nbsp; und/oder eine Laufzeit &nbsp;$τ$&nbsp; im System wirksam ist.&nbsp; Die Grafik zeigt das gedämpfte, verzögerte und verzerrte Signal

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 *Bei den meisten realen Übertragungskanälen treten sowohl lineare als auch nichtlineare Verzerrungen auf.&nbsp;
 *Für eine ganze Reihe von Problemstellungen ist jedoch die klare Trennung der beiden Verzerrungsarten essentiell.&nbsp;
-*In&nbsp; [Kam04]<ref>Kammeyer, K.D.: ''Nachrichtenübertragung''. Stuttgart: B.G. Teubner, 4. Auflage, 2004.</ref>&nbsp;   wird ein entsprechendes Ersatzmodell angegeben. }}
+*In&nbsp; [Kam04]<ref>Kammeyer, K.D.:&nbsp; Nachrichtenübertragung.&nbsp; Stuttgart: B.G. Teubner, 4. Auflage, 2004.</ref>&nbsp;   wird ein entsprechendes Ersatzmodell angegeben. }}

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 *Die Energie des gedämpften und verzögerten Signals &nbsp;$α · x(t - τ)$&nbsp; ist unabhängig von der Laufzeit &nbsp;$τ$&nbsp; gleich &nbsp;$α^2 · E_x$.  Für das Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis gilt somit:
 :$$\rho_{\rm V} = \frac{ \alpha^2 \cdot E_{x}}{E_{\rm V}}\hspace{0.3cm}{\rm bzw.}\hspace{0.3cm}\rho_{\rm V}= \frac{ \alpha^2 \cdot P_{x}}{P_{\rm V}} .$$
-*Die erste dieser beiden Gleichungen gilt für zeitlich begrenzte und damit energiebegrenzte Signale, die zweite für zeitlich unbegrenzte, also leistungsbegrenzte Signale entsprechend der Seite [[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen#Energiebegrenzte_und_leistungsbegrenzte_Signale|Energiebegrenzte und leistungsbegrenzte Signale]] im Buch &bdquo;Signaldarstellung&rdquo;.
+*Die erste dieser beiden Gleichungen gilt für zeitlich begrenzte und damit energiebegrenzte Signale, die zweite für zeitlich unbegrenzte, also leistungsbegrenzte Signale entsprechend der Seite &nbsp;[[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen#Energiebegrenzte_und_leistungsbegrenzte_Signale|Energiebegrenzte und leistungsbegrenzte Signale]]&nbsp; im Buch &bdquo;Signaldarstellung&rdquo;.
 ==Lineare und nichtlineare Verzerrungen==

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 Für das gesamte zweite Hauptkapitel  &bdquo;Signalverzerrungen und Entzerrung&rdquo;  soll gelten:
 *Das System sei '''zeitinvariant'''. Führt das Eingangssignal &nbsp;$x(t)$&nbsp; zum Signal &nbsp;$y(t)$, so wird ein späteres Eingangssignal gleicher Form, nämlich &nbsp;$x(t – t_0)$, das Signal &nbsp;$y(t – t_0)$&nbsp; zur Folge haben.
-*Es werden '''keine Rauschprozesse''' betrachtet, die bei realen Systemen stets vorhanden sind. Zur Beschreibung dieser Phänomene verweisen wir auf das Buch [[Stochastische Signaltheorie]].
+*Es werden '''keine Rauschprozesse''' betrachtet, die bei realen Systemen stets vorhanden sind. Zur Beschreibung dieser Phänomene verweisen wir auf das $\rm LNTwww$&ndash;Buch [[Stochastische Signaltheorie]].
 *Es werden '''keine Detailkenntnisse''' über das System vorausgesetzt. Alle Systemeigenschaften werden im Folgenden allein aus den Signalen &nbsp;$x(t)$&nbsp; und &nbsp;$y(t)$&nbsp; bzw. deren Spektren abgeleitet.
 *Insbesondere seien vorerst keine Festlegungen hinsichtlich der '''Linearität''' gegeben. Das „System” kann linear (Voraussetzung für die Anwendung des Superpositionsprinzips) oder nichtlinear sein.

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 ==Berücksichtigung von Dämpfung und Laufzeit==
 <br>
-Die auf der letzten Seite angegebenen Gleichungen führen dann nicht zu verwertbaren Aussagen, wenn zusätzlich eine Dämpfung $α$ und/oder eine Laufzeit $τ$ im System wirksam ist.
+Die auf der letzten Seite angegebenen Gleichungen führen dann nicht zu verwertbaren Aussagen, wenn zusätzlich eine Dämpfung &nbsp;$α$&nbsp; und/oder eine Laufzeit &nbsp;$τ$&nbsp; im System wirksam ist.
 [[Datei:P_ID876__LZI_T_2_1_S4_neu.png|frame|Berücksichtigung von Dämpfung und Laufzeit|class=fit]]
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 Die obere Grafik zeigt das gedämpfte, verzögerte und verzerrte Signal
 :$$y(t) = \alpha \cdot x(t - \tau) + \varepsilon_1(t),$$
-wobei im Term $ε_1(t)$ alle Verzerrungen zusammengefasst sind. Man erkennt an der grünen Fläche, dass das Fehlersignal $ε_1(t)$ relativ klein ist.
+wobei im Term &nbsp;$ε_1(t)$&nbsp; alle Verzerrungen zusammengefasst sind. Man erkennt an der grünen Fläche, dass das Fehlersignal &nbsp;$ε_1(t)$&nbsp; relativ klein ist.
-Sind dagegen die Dämpfung $α$ und die Laufzeit $τ$ unbekannt, so ist Folgendes zu beachten:
+Sind dagegen die Dämpfung &nbsp;$α$&nbsp; und die Laufzeit &nbsp;$τ$&nbsp; unbekannt, so ist Folgendes zu beachten:
-*Das so ermittelte Fehlersignal $ε_2(t) = y(t) - x(t)$ ist trotz kleiner Verzerrungen $ε_1(t)$ relativ groß.
+*Das so ermittelte Fehlersignal &nbsp;$ε_2(t) = y(t) - x(t)$&nbsp; ist trotz kleiner Verzerrungen &nbsp;$ε_1(t)$&nbsp; relativ groß.
-*Anstelle der Verzerrungsleistung muss hier die Verzerrungsenergie betrachtet werden, da $x(t)$ und $y(t)$ energiebegrenzte Signale sind.
+*Anstelle der Verzerrungsleistung muss hier die Verzerrungsenergie betrachtet werden, da &nbsp;$x(t)$&nbsp; und &nbsp;$y(t)$&nbsp; energiebegrenzte Signale sind.
-*Die Verzerrungsenergie erhält man, in dem man die unbekannten Größen $α$ und $τ$ variiert und auf diese Weise das Minimum des mittleren quadratischen Fehlers ermittelt:
+*Die Verzerrungsenergie erhält man, in dem man die unbekannten Größen &nbsp;$α$&nbsp; und &nbsp;$τ$&nbsp; variiert und auf diese Weise das Minimum des mittleren quadratischen Fehlers ermittelt:
 :$$E_{\rm V}  = \min_{\alpha, \ \tau} \int_{ - \infty }^{ + \infty}
-  {\left[y(t) - \left(\alpha \cdot x(t - \tau) \right) \right]^2}\hspace{0.1cm}{\rm d}t.$$
+  {\big[y(t) - \left(\alpha \cdot x(t - \tau) \right) \big]^2}\hspace{0.1cm}{\rm d}t.$$
-*Die Energie des gedämpften und verzögerten Signals $α · x(t - τ)$ ist unabhängig von der Laufzeit $τ$ gleich $α^2 · E_x$.  Für das Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis gilt somit:
+*Die Energie des gedämpften und verzögerten Signals &nbsp;$α · x(t - τ)$&nbsp; ist unabhängig von der Laufzeit &nbsp;$τ$&nbsp; gleich &nbsp;$α^2 · E_x$.  Für das Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis gilt somit:
 :$$\rho_{\rm V} = \frac{ \alpha^2 \cdot E_{x}}{E_{\rm V}}\hspace{0.3cm}{\rm bzw.}\hspace{0.3cm}\rho_{\rm V}= \frac{ \alpha^2 \cdot P_{x}}{P_{\rm V}} .$$
 *Die erste dieser beiden Gleichungen gilt für zeitlich begrenzte und damit energiebegrenzte Signale, die zweite für zeitlich unbegrenzte, also leistungsbegrenzte Signale entsprechend der Seite [[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen#Energiebegrenzte_und_leistungsbegrenzte_Signale|Energiebegrenzte und leistungsbegrenzte Signale]] im Buch &bdquo;Signaldarstellung&rdquo;.
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 Ist das System linear und zeitinvariant $(\rm LZI)$, so wird es vollständig durch seinen [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang|Frequenzgang]] $H(f)$ charakterisiert, und es lässt sich Folgendes feststellen:
-*Entspechend der $H(f)$-Definition gilt für das Ausgangsspektrum: $Y(f)$ = $X(f) · H(f)$. Daraus folgt, dass $Y(f)$ keine Frequenzanteile beinhalten kann, die nicht schon in $X(f)$ enthalten sind.
+*Entspechend der $H(f)$&ndash;Definition gilt für das Ausgangsspektrum: &nbsp; $Y(f)$ = $X(f) · H(f)$. Daraus folgt nach den Rechenregeln der Multiplkation, dass &nbsp;$Y(f)$&nbsp; keine Frequenzanteile beinhalten kann, die nicht schon in &nbsp;$X(f)$&nbsp; enthalten sind.
-*Die Umkehrung besagt: Das Ausgangssignal $y(t)$ kann jede Frequenz $f_0$ beinhalten, die bereits im Eingangssignal $x(t)$ enthalten ist. Voraussetzung ist also, dass $X(f_0) ≠ 0$ gilt.
+*Die Umkehrung besagt: &nbsp; Das Ausgangssignal &nbsp;$y(t)$&nbsp; kann jede Frequenz &nbsp;$f_0$&nbsp; beinhalten, die bereits im Eingangssignal &nbsp;$x(t)$&nbsp; enthalten ist. Voraussetzung ist also, dass &nbsp;$X(f_0) ≠ 0$&nbsp; gilt.
-*Bei einem LZI–System ist die absolute Bandbreite $(B_y)$ des Ausgangssignals nie größer als die Bandbreite $(B_x)$des Eingangssignals :
+*Bei einem LZI–System ist die absolute Bandbreite &nbsp;$(B_y)$&nbsp; des Ausgangssignals nie größer als die Bandbreite &nbsp;$(B_x)$&nbsp; des Eingangssignals:
 :$$B_y \le B_x .$$
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 [[Datei:P_ID877__LZI_T_2_1_S5_neu.png |frame| Lineare und nichtlineare Verzerrungen|class=fit]]
-*In der oberen Grafik gilt $B_y = B_x$. Lineare Verzerrungen liegen vor, da sich in diesem Frequenzband $X(f)$ und $Y(f)$ unterscheiden. Eine Bandbegrenzung $(B_y < B_x)$ ist eine Sonderform linearer Verzerrungen, die im [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Lineare_Verzerrungen|übernächsten Kapitel]]  ausführlich behandelt werden.
+*In der oberen Grafik gilt $B_y = B_x$. Lineare Verzerrungen liegen vor, da sich in diesem Frequenzband $X(f)$ und $Y(f)$ unterscheiden.
-*Die untere Grafik zeigt ein Beispiel für nichtlineare Verzerrungen, da $B_y$ größer als $B_x$ ist. Für ein solches System kann kein Frequenzgang $H(f)$ angegeben werden. Welche Beschreibungsgrößen für nichtlineare Systeme geeignet sind, wird im nächsten Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen|Nichtlineare Verzerrungen]]  dargelegt.
+*Eine Bandbegrenzung $(B_y < B_x)$ ist eine Sonderform linearer Verzerrungen, die im [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Lineare_Verzerrungen|übernächsten Kapitel]]  behandelt werden.
-Wir verweisen hier auf das Lernvideo [[Lineare_und_nichtlineare_Verzerrungen_(Lernvideo)|Lineare und nichtlineare Verzerrungen]].
+*Die untere Grafik zeigt ein Beispiel für nichtlineare Verzerrungen, da $B_y$ größer als $B_x$ ist. Für ein solches System kann kein Frequenzgang $H(f)$ angegeben werden.
 ==Aufgaben zum Kapitel==

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-des Praktikums „Simulationsmethoden in der Nachrichtentechnik”. Diese LNT-Lehrveranstaltung an der TU München basiert auf
+des Praktikums „Simulationsmethoden in der Nachrichtentechnik”. Diese (ehemalige) LNT-Lehrveranstaltung an der TU München basiert auf
 *dem Lehrsoftwarepaket [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/LNTsim.zip LNTsim] &nbsp;&rArr;&nbsp; Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und
-*dieser [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Texte/Praktikum_LNTsim_Teil_A.pdf Praktikumsanleitung]  &nbsp;&rArr;&nbsp; Link verweist auf die PDF-Version; Kapitel 6: Seite 99-118.
+*der hier verlinkten [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Texte/Praktikum_LNTsim_Teil_A.pdf Praktikumsanleitung]  &nbsp;&rArr;&nbsp; Link verweist auf die PDF-Version; Kapitel 6: &nbsp; Seite 99-118.
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 ==Voraussetzungen für das gesamte zweite Hauptkapitel ==
 <br>
-Wir betrachten im Folgenden ein System, an dessen Eingang das Signal $x(t)$ mit zugehörigem Spektrum $X(f)$ anliegt. Das Ausgangssignal bezeichnen wir mit $y(t)$ und dessen Spektrum mit $Y(f).$
+Wir betrachten im Folgenden ein System, an dessen Eingang das Signal &nbsp;$x(t)$&nbsp; mit zugehörigem Spektrum &nbsp;$X(f)$&nbsp; anliegt. Das Ausgangssignal bezeichnen wir mit &nbsp;$y(t)$&nbsp; und dessen Spektrum mit &nbsp;$Y(f).$
 [[Datei:P_ID873__LZI_T_2_1_S1_neu.png|frame| Beschreibung eines linearen Systems|class=fit]]
-Der mit „System” bezeichnete Block kann ein Teil einer elektrischen Schaltung sein oder ein komplettes Übertragungssystem, bestehend aus Sender, Kanal und Empfänger. Für das gesamte zweite Hauptkapitel  &bdquo;Signalverzerrungen und Entzerrung&rdquo;  soll gelten:
+Der mit „System” bezeichnete Block kann ein Teil einer elektrischen Schaltung sein oder ein komplettes Übertragungssystem, bestehend aus Sender, Kanal und Empfänger.
 *Das System sei '''zeitinvariant'''. Führt das Eingangssignal $x(t)$ zum Signal $y(t)$, so wird ein späteres Eingangssignal gleicher Form, nämlich $x(t – t_0)$, das Signal $y(t – t_0)$ zur Folge haben.
-*Es werden '''keine Rauschprozesse''' betrachtet, die bei realen Systemen stets vorhanden sind. Zur Beschreibung dieser Phänomene wird auf das Buch [[Stochastische Signaltheorie]] verwiesen.
-*Es werden '''keine Detailkenntnisse''' über das System vorausgesetzt. Alle Systemeigenschaften werden im Folgenden allein aus den Signalen $x(t)$ und $y(t)$ bzw. deren Spektren abgeleitet.
+Für das gesamte zweite Hauptkapitel  &bdquo;Signalverzerrungen und Entzerrung&rdquo;  soll gelten:
 *Insbesondere seien vorerst keine Festlegungen hinsichtlich der '''Linearität''' gegeben. Das „System” kann linear (Voraussetzung für die Anwendung des Superpositionsprinzips) oder nichtlinear sein.
-*Aus einem einzigen Testsignal $x(t)$ und dessen Antwort $y(t)$ sind nicht alle Systemeigenschaften erkennbar. Daher müssen '''ausreichend viele Testsignale''' zur Bewertung herangezogen werden.
+*Aus einem einzigen Testsignal &nbsp;$x(t)$&nbsp; und dessen Antwort &nbsp;$y(t)$&nbsp; sind nicht alle Systemeigenschaften erkennbar. Daher müssen '''ausreichend viele Testsignale''' zur Bewertung herangezogen werden.
-Nachfolgend werden wir solche Systeme näher klassifizieren.
+Nachfolgend werden wir Übertragungssysteme diesbezüglich näher klassifizieren.
 ==Ideales und verzerrungsfreies System==
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 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Definition:}$&nbsp;
-Man spricht immer dann von einem '''idealen System''', wenn das Ausgangssignal $y(t)$ exakt gleich dem Eingangssignal $x(t)$ ist:
+Man spricht von einem '''idealen System''', wenn das Ausgangssignal &nbsp;$y(t)$&nbsp; exakt gleich dem Eingangssignal &nbsp;$x(t)$&nbsp; ist:
-:$$y(t) = x(t).$$}}
+:$$y(t) \equiv x(t).$$}}
@@ Zeile 65: / Zeile 68: @@
 Ein '''verzerrungsfreies System''' liegt vor, wenn folgende Bedingung erfüllt ist:
 :$$y(t) = \alpha \cdot x(t - \tau).$$
-Hierbei beschreibt $α$ den Dämpfungsfaktor und $τ$ die Laufzeit.}}
+Hierbei beschreibt &nbsp;$α$&nbsp; den Dämpfungsfaktor und &nbsp;$τ$&nbsp; die Laufzeit.}}
@@ Zeile 72: / Zeile 75: @@
 {{GraueBox|TEXT=
 $\text{Beispiel 1:}$&nbsp;
-Die folgende Grafik zeigt das Eingangssignal $x(t)$ und das Ausgangssignal $y(t)$ eines zwar nicht idealen, aber verzerrungsfreien Systems. Die Systemparameter sind $α = 0.8$ und $τ = 0.25 \ \rm ms$.
+Die folgende Grafik zeigt das Eingangssignal &nbsp;$x(t)$&nbsp; und das Ausgangssignal &nbsp;$y(t)$&nbsp; eines zwar nicht idealen, aber verzerrungsfreien Systems. Die Systemparameter sind &nbsp;$α = 0.8$&nbsp; und &nbsp;$τ = 0.25 \ \rm ms$.
 [[Datei:P_ID874__LZI_T_2_1_S2_neu.png|frame|Beispielhafte Signale eines verzerrungsfreien Systems|class=fit]]
 Anzumerken ist:
-*Der Dämpfungsfaktor $α$ kann durch eine empfängerseitige Verstärkung um $1/α = 1.25$ vollständig rückgängig gemacht werden, doch ist zu berücksichtigen, dass damit auch etwaiges Rauschen angehoben wird.
+*Der Dämpfungsfaktor &nbsp;$α$&nbsp; kann durch eine empfängerseitige Verstärkung um &nbsp;$1/α = 1.25$ vollständig rückgängig gemacht werden, doch ist zu berücksichtigen, dass damit auch etwaiges Rauschen angehoben wird.
-*Dagegen kann die Laufzeit $τ$ aus [[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen#Kausale_und_akausale_Signale|Kausalitätsgründen]] nicht kompensiert werden. Es hängt nun von der Anwendung ab, ob eine solche Laufzeit subjektiv als störend empfunden wird. }}
+*Dagegen kann die Laufzeit &nbsp;$τ$&nbsp; aus [[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen#Kausale_und_akausale_Signale|Kausalitätsgründen]] nicht kompensiert werden. Es hängt nun von der Anwendung ab, ob eine solche Laufzeit subjektiv als störend empfunden wird oder nicht. }}
-Beispielsweise wird man selbst bei einer Laufzeit von einer Sekunde die (unidirektionale) TV–Übertragung einer Veranstaltung noch immer als „live” bezeichnen. Dagegen werden bei einer bidirektionalen Kommunikation – zum Beispiel einem Telefonat – schon Laufzeiten von 300 Millisekunden als sehr störend empfunden. Man wartet entweder auf die Reaktion des Gesprächspartners oder beide Teilnehmer fallen sich ins Wort.
+Beispielsweise wird man selbst bei einer Laufzeit von einer Sekunde die (unidirektionale) TV–Übertragung einer Veranstaltung noch immer als „live” bezeichnen. Dagegen werden bei bidirektionaler Kommunikation – zum Beispiel einem Telefonat – schon Laufzeiten von 300 ms als sehr störend empfunden. Man wartet entweder auf die Reaktion des Gesprächspartners oder beide Teilnehmer fallen sich ins Wort.
 ==Quantitatives Maß für die Signalverzerrungen==
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 Wir betrachten nun ein verzerrendes System anhand von Eingangs– und Ausgangssignal. Dabei setzen wir zunächst voraus, dass außer den Signalverzerrungen nicht zusätzlich noch ein für alle Frequenzen konstanter Dämpfungsfaktor $α$ und eine für alle Frequenzen konstante Laufzeit $τ$ wirksam sind. Bei den nachfolgend skizzierten Signalausschnitten sind diese Voraussetzungen erfüllt.
-[[Datei:P_ID875__LZI_T_2_1_S3_neu.png|center|frame|Ein– und Ausgang eines verzerrenden Systems und Fehlersignal|class=fit]]
+[[Datei:P_ID875__LZI_T_2_1_S3_neu.png|center|frame|Ein– und Ausgang eines verzerrenden Systems und Fehlersignal (unten)|class=fit]]
-In der Grafik ist zusätzlich zu den Signalen $x(t)$ und $y(t)$ auch das Differenzsignal eingezeichnet:
+In der Grafik ist zusätzlich zu den Signalen &nbsp;$x(t)$&nbsp; und &nbsp;$y(t)$&nbsp; auch das Differenzsignal eingezeichnet:
 :$$\varepsilon(t) = y(t) - x(t).$$
 Als quantitatives Maß für die Stärke der Verzerrungen eignet sich zum Beispiel der '''quadratische Mittelwert dieses Differenzsignals''':
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 Zu dieser Gleichung ist Folgendes zu bemerken:
 *Die Messdauer $T_{\rm M}$ zur Bestimmung dieses Mittelwertes muss hinreichend groß gewählt werden. Eigentlich müsste diese Gleichung mit Grenzübergang formuliert werden.
-*Der oben angegebene quadratische Mittelwert wird oft auch als der ''mittlere quadratische Fehler''(MQF) oder als die '''Verzerrungsleistung''' $P_{\rm V}$ bezeichnet.
+*Der oben angegebene quadratische Mittelwert wird oft auch als der ''mittlere quadratische Fehler'' $\rm (MQF)$ oder als die '''Verzerrungsleistung''' $P_{\rm V}$ bezeichnet.
-*Sind $x(t)$ und $y(t)$ Spannungssignale, so besitzt $P_{\rm V}$ die Einheit ${\rm V}^2$, das heißt, die Leistung ist nach obiger Definition auf den Widerstand $R = 1 \ Ω$ bezogen.
+*Sind &nbsp;$x(t)$&nbsp; und &nbsp;$y(t)$&nbsp; Spannungssignale, so besitzt &nbsp;$P_{\rm V}$&nbsp; die Einheit &nbsp;${\rm V}^2$, das heißt, die Leistung ist nach obiger Definition auf den Widerstand &nbsp;$R = 1 \ Ω$&nbsp; bezogen.
-*Mit der in gleicher Weise definierten Leistung $P_x$ des Eingangssignals $x(t)$ – also ebenfalls auf $R = 1 \ Ω$ bezogen – kann das '''Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis''' angegeben werden:
 :$$\rho_{\rm V} = \frac{ P_{x}}{P_{\rm V}} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}  10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}\rho_{\rm V} =
-\cdot \lg \hspace{0.1cm}\frac{ P_{x}}{P_{\rm V}}\hspace{0.3cm}  \left( {\rm in \hspace{0.15cm} dB} \right).$$
+{{BlaueBox|TEXT=
-Bei den in der Grafik dargestellten Signalen gilt $P_x = 4  \ {\rm V}^2$, $P_{\rm V} = 0.04  \ {\rm V}^2$ und damit $10 \cdot {\rm  lg} \ ρ_{\rm V} = 20 \ \rm dB$.
+Bei den in der oberen Grafik dargestellten Signalen gilt &nbsp;$P_x = 4  \ {\rm V}^2$, &nbsp;$P_{\rm V} = 0.04  \ {\rm V}^2$&nbsp; und damit &nbsp;$10 \cdot {\rm  lg} \ ρ_{\rm V} = 20 \ \rm dB$.
-Wir verweisen hier auf das interaktive Applet [[Applets:Lineare_Verzerrungen_periodischer_Signale|Lineare Verzerrungen periodischer Signale]].
+Wir verweisen hier auf das interaktive Applet &nbsp;[[Applets:Lineare_Verzerrungen_periodischer_Signale|Lineare Verzerrungen periodischer Signale]].
 ==Berücksichtigung von Dämpfung und Laufzeit==