Lineare zeitinvariante Systeme/Klassifizierung der Verzerrungen - Versionsgeschichte

Maintenance script: Add English interlanguage link

2026-03-16T12:27:51Z

Add English interlanguage link

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:27 Uhr
Zeile 176:		Zeile 176:
	==Quellenverzeichnis==		==Quellenverzeichnis==
	<references/>		<references/>
			[[en:Linear_and_Time_Invariant_Systems/Classification_of_the_Distortions]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:37:54Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:37 Uhr
Zeile 105:		Zeile 105:
	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	$\text{Definition:}$  Mit der  (auf  $R = 1 \ Ω$  bezogenen)  Leistung  $P_x$  des Eingangssignals  $x(t)$  lautet das  $\text{Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis}$:		$\text{Definition:}$  Mit der  (auf  $R = 1 \ Ω$  bezogenen)  Leistung  $P_x$  des Eingangssignals  $x(t)$  lautet das  $\text{Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis}$:
	:$$\rho_{\rm V} = \frac{ P_{x} }{P_{\rm V} } \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}\rho_{\rm V} =		:$$\rho_{\rm V} = \frac{ P_{x} }{P_{\rm V} } \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}\rho_{\rm V} =10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}\frac{ P_{x} }{P_{\rm V} }\hspace{0.3cm} \left( {\rm in \hspace{0.15cm} dB} \right).$$
	10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}\frac{ P_{x} }{P_{\rm V} }\hspace{0.3cm} \left( {\rm in \hspace{0.15cm} dB} \right).$$

	Bei den in der oberen Grafik dargestellten Signalen gilt  $P_x = 4 \ {\rm V}^2$,  $P_{\rm V} = 0.04 \ {\rm V}^2$  und damit  $10 \cdot {\rm lg} \ ρ_{\rm V} = 20 \ \rm dB$.}}		Bei den in der oberen Grafik dargestellten Signalen gilt  $P_x = 4 \ {\rm V}^2$,  $P_{\rm V} = 0.04 \ {\rm V}^2$  und damit  $10 \cdot {\rm lg} \ ρ_{\rm V} = 20 \ \rm dB$.}}
Zeile 126:		Zeile 125:
	*Anstelle der Verzerrungsleistung muss hier die Verzerrungsenergie betrachtet werden, da  $x(t)$  und  $y(t)$  energiebegrenzte Signale sind.		*Anstelle der Verzerrungsleistung muss hier die Verzerrungsenergie betrachtet werden, da  $x(t)$  und  $y(t)$  energiebegrenzte Signale sind.
	*Die Verzerrungsenergie erhält man, in dem man die unbekannten Größen  $α$  und  $τ$  variiert und auf diese Weise das Minimum des mittleren quadratischen Fehlers ermittelt:		*Die Verzerrungsenergie erhält man, in dem man die unbekannten Größen  $α$  und  $τ$  variiert und auf diese Weise das Minimum des mittleren quadratischen Fehlers ermittelt:
	:$$E_{\rm V} = \min_{\alpha, \ \tau} \int_{ - \infty }^{ + \infty}		:$$E_{\rm V} = \min_{\alpha, \ \tau} \int_{ - \infty }^{ + \infty}{\big[y(t) - \left(\alpha \cdot x(t - \tau) \right) \big]^2}\hspace{0.1cm}{\rm d}t.$$
	{\big[y(t) - \left(\alpha \cdot x(t - \tau) \right) \big]^2}\hspace{0.1cm}{\rm d}t.$$
	*Die Energie des gedämpften und verzögerten Signals  $α · x(t - τ)$  ist unabhängig von der Laufzeit  $τ$  gleich  $E_{\rm V} = α^2 · E_x$.  Für das Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis gilt somit:		*Die Energie des gedämpften und verzögerten Signals  $α · x(t - τ)$  ist unabhängig von der Laufzeit  $τ$  gleich  $E_{\rm V} = α^2 · E_x$.  Für das Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis gilt somit:
	:$$\rho_{\rm V} = \frac{ \alpha^2 \cdot E_{x}}{E_{\rm V}}\hspace{0.3cm}{\rm bzw.}\hspace{0.3cm}\rho_{\rm V}= \frac{ \alpha^2 \cdot P_{x}}{P_{\rm V}} .$$		:$$\rho_{\rm V} = \frac{ \alpha^2 \cdot E_{x}}{E_{\rm V}}\hspace{0.3cm}{\rm bzw.}\hspace{0.3cm}\rho_{\rm V}= \frac{ \alpha^2 \cdot P_{x}}{P_{\rm V}} .$$

Maintenance script: Domain migration: replace www.lntwww.de with relative paths

2026-02-24T13:11:33Z

Domain migration: replace www.lntwww.de with relative paths

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:11 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	des Praktikums „Simulationsmethoden in der Nachrichtentechnik”.  Diese (ehemalige) LNT-Lehrveranstaltung an der TU München basiert auf		des Praktikums „Simulationsmethoden in der Nachrichtentechnik”.  Diese (ehemalige) LNT-Lehrveranstaltung an der TU München basiert auf

	*dem Lehrsoftwarepaket  [~~http://www.lntwww.de~~/downloads/Sonstiges/Programme/LNTsim.zip LNTsim]   ⇒   Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und		*dem Lehrsoftwarepaket  [/downloads/Sonstiges/Programme/LNTsim.zip LNTsim]   ⇒   Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und
	*der hier verlinkten  [~~http://www.lntwww.de~~/downloads/Sonstiges/Texte/Praktikum_LNTsim_Teil_A.pdf Praktikumsanleitung]    ⇒   Link verweist auf die PDF-Version; Kapitel 6:   Seite 99-118.		*der hier verlinkten  [/downloads/Sonstiges/Texte/Praktikum_LNTsim_Teil_A.pdf Praktikumsanleitung]    ⇒   Link verweist auf die PDF-Version; Kapitel 6:   Seite 99-118.

Guenter am 15. Juni 2021 um 11:58 Uhr

2021-06-15T11:58:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2021, 13:58 Uhr
Zeile 139:		Zeile 139:
	*Entspechend der  $H(f)$–Definition gilt für das Ausgangsspektrum:   $Y(f)=X(f) · H(f)$.   Daraus folgt nach den Rechenregeln der Multiplkation, dass  $Y(f)$  keine Frequenzanteile beinhalten kann, die nicht schon in  $X(f)$  enthalten sind.		*Entspechend der  $H(f)$–Definition gilt für das Ausgangsspektrum:   $Y(f)=X(f) · H(f)$.   Daraus folgt nach den Rechenregeln der Multiplkation, dass  $Y(f)$  keine Frequenzanteile beinhalten kann, die nicht schon in  $X(f)$  enthalten sind.
	*Die Umkehrung besagt:   Das Ausgangssignal  $y(t)$  kann jede Frequenz  $f_0$  beinhalten, die bereits im Eingangssignal  $x(t)$  enthalten ist.  Voraussetzung ist also, dass  $X(f_0) ≠ 0$  gilt.		*Die Umkehrung besagt:   Das Ausgangssignal  $y(t)$  kann jede Frequenz  $f_0$  beinhalten, die bereits im Eingangssignal  $x(t)$  enthalten ist.  Voraussetzung ist also, dass  $X(f_0) ≠ 0$  gilt.
	*Bei einem LZI–System ist die absolute Bandbreite  $(B_y)$  des Ausgangssignals nie größer als die Bandbreite  $(B_x)$  des Eingangssignals:   $B_y \le B_x .$		*Bei einem LZI–System ist die absolute Bandbreite  $B_y$  des Ausgangssignals nie größer als die Bandbreite  $B_x$  des Eingangssignals:   $B_y \le B_x .$

Guenter am 14. Juni 2021 um 15:45 Uhr

2021-06-14T15:45:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2021, 17:45 Uhr
Zeile 117:		Zeile 117:
	Die auf der letzten Seite angegebenen Gleichungen führen dann nicht zu verwertbaren Aussagen, wenn zusätzlich ein Dämpfungsfaktor  $α$  und/oder eine Laufzeit  $τ$  im System wirksam ist.  Die Grafik zeigt das gedämpfte, verzögerte und verzerrte Signal		Die auf der letzten Seite angegebenen Gleichungen führen dann nicht zu verwertbaren Aussagen, wenn zusätzlich ein Dämpfungsfaktor  $α$  und/oder eine Laufzeit  $τ$  im System wirksam ist.  Die Grafik zeigt das gedämpfte, verzögerte und verzerrte Signal

	[[Datei:P_ID876__LZI_T_2_1_S4_neu.png\|right\|frame\|~~Berücksichtigung~~ von ~~Dämpfung~~ und Laufzeit\|class=fit]]		[[Datei:P_ID876__LZI_T_2_1_S4_neu.png\|right\|frame\|Eliminierung von Dämpfungsfaktor  $\alpha $  <br>und Laufzeit  $τ$\|class=fit]]

	:$$y(t) = \alpha \cdot x(t - \tau) + \varepsilon_1(t).$$		:$$y(t) = \alpha \cdot x(t - \tau) + \varepsilon_1(t).$$

Guenter am 14. Juni 2021 um 13:43 Uhr

2021-06-14T13:43:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2021, 15:43 Uhr
Zeile 113:		Zeile 113:
	Wir verweisen an dieser Stelle auf das interaktive Applet  [[Applets:Lineare_Verzerrungen_periodischer_Signale\|Lineare Verzerrungen periodischer Signale]].		Wir verweisen an dieser Stelle auf das interaktive Applet  [[Applets:Lineare_Verzerrungen_periodischer_Signale\|Lineare Verzerrungen periodischer Signale]].

	==~~Berücksichtigung~~ von ~~Dämpfung~~ und Laufzeit==		==Eliminierung von Dämpfungsfaktor und Laufzeit==
	<br>		<br>
	Die auf der letzten Seite angegebenen Gleichungen führen dann nicht zu verwertbaren Aussagen, wenn zusätzlich ein Dämpfungsfaktor  $α$  und/oder eine Laufzeit  $τ$  im System wirksam ist.  Die Grafik zeigt das gedämpfte, verzögerte und verzerrte Signal		Die auf der letzten Seite angegebenen Gleichungen führen dann nicht zu verwertbaren Aussagen, wenn zusätzlich ein Dämpfungsfaktor  $α$  und/oder eine Laufzeit  $τ$  im System wirksam ist.  Die Grafik zeigt das gedämpfte, verzögerte und verzerrte Signal

Guenter am 14. Juni 2021 um 11:01 Uhr

2021-06-14T11:01:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2021, 13:01 Uhr
Zeile 159:		Zeile 159:
	*Bei den meisten realen Übertragungskanälen treten sowohl lineare als auch nichtlineare Verzerrungen auf.		*Bei den meisten realen Übertragungskanälen treten sowohl lineare als auch nichtlineare Verzerrungen auf.
	*Für eine ganze Reihe von Problemstellungen ist jedoch die klare Trennung der beiden Verzerrungsarten essentiell.		*Für eine ganze Reihe von Problemstellungen ist jedoch die klare Trennung der beiden Verzerrungsarten essentiell.
	*In  [Kam04]<ref>Kammeyer, K.D.: ''Nachrichtenübertragung''. Stuttgart: B.G. Teubner, 4. Auflage, 2004.</ref>  wird ein entsprechendes Ersatzmodell angegeben. }}		*In  [Kam04]<ref>Kammeyer, K.D.:  Nachrichtenübertragung.  Stuttgart: B.G. Teubner, 4. Auflage, 2004.</ref>  wird ein entsprechendes Ersatzmodell angegeben. }}

Guenter am 14. Juni 2021 um 09:12 Uhr

2021-06-14T09:12:37Z

Änderungen zeigen

Guenter am 25. Oktober 2019 um 09:00 Uhr

2019-10-25T09:00:40Z

Änderungen zeigen

Guenter am 6. November 2018 um 14:19 Uhr

2018-11-06T14:19:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. November 2018, 16:19 Uhr
Zeile 131:		Zeile 131:
	*Die Energie des gedämpften und verzögerten Signals  $α · x(t - τ)$  ist unabhängig von der Laufzeit  $τ$  gleich  $α^2 · E_x$. Für das Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis gilt somit:		*Die Energie des gedämpften und verzögerten Signals  $α · x(t - τ)$  ist unabhängig von der Laufzeit  $τ$  gleich  $α^2 · E_x$. Für das Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis gilt somit:
	:$$\rho_{\rm V} = \frac{ \alpha^2 \cdot E_{x}}{E_{\rm V}}\hspace{0.3cm}{\rm bzw.}\hspace{0.3cm}\rho_{\rm V}= \frac{ \alpha^2 \cdot P_{x}}{P_{\rm V}} .$$		:$$\rho_{\rm V} = \frac{ \alpha^2 \cdot E_{x}}{E_{\rm V}}\hspace{0.3cm}{\rm bzw.}\hspace{0.3cm}\rho_{\rm V}= \frac{ \alpha^2 \cdot P_{x}}{P_{\rm V}} .$$
	*Die erste dieser beiden Gleichungen gilt für zeitlich begrenzte und damit energiebegrenzte Signale, die zweite für zeitlich unbegrenzte, also leistungsbegrenzte Signale entsprechend der Seite [[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen#Energiebegrenzte_und_leistungsbegrenzte_Signale\|Energiebegrenzte und leistungsbegrenzte Signale]] im Buch &bdquo;Signaldarstellung”.		*Die erste dieser beiden Gleichungen gilt für zeitlich begrenzte und damit energiebegrenzte Signale, die zweite für zeitlich unbegrenzte, also leistungsbegrenzte Signale entsprechend der Seite  [[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen#Energiebegrenzte_und_leistungsbegrenzte_Signale\|Energiebegrenzte und leistungsbegrenzte Signale]]  im Buch &bdquo;Signaldarstellung”.

	==Lineare und nichtlineare Verzerrungen==		==Lineare und nichtlineare Verzerrungen==