Lineare zeitinvariante Systeme/Eigenschaften von Kupfer–Doppeladern - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:27:48Z

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	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Linear_and_Time_Invariant_Systems/Properties_of_Balanced_Copper_Pairs]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:37:53Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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	Hierbei sind folgende Abkürzungen verwendet:		Hierbei sind folgende Abkürzungen verwendet:
	:$$\begin{align*} H_{\alpha 0}(f) & = {\rm e}^{-\alpha_0 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l}= {\rm e}^{-{\rm a}_0}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} {\rm a}_0= \alpha_0\hspace{0.15cm}{\rm (in \hspace{0.15cm}Np) }\cdot l,\\ H_{\alpha 1}(f) & = {\rm e}^{-\alpha_1 \cdot f \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}l}= {\rm e}^{-{\rm a}_1 \cdot 2f/R}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} {\rm a}_1 = \alpha_1\hspace{0.15cm}{\rm (in \hspace{0.15cm}Np) }\cdot l \cdot {R}/{2} \hspace{0.05cm},		:$$\begin{align} H_{\alpha 0}(f) & = {\rm e}^{-\alpha_0 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l}= {\rm e}^{-{\rm a}_0}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} {\rm a}_0= \alpha_0\hspace{0.15cm}{\rm (in \hspace{0.15cm}Np) }\cdot l,\\ H_{\alpha 1}(f) & = {\rm e}^{-\alpha_1 \cdot f \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}l}= {\rm e}^{-{\rm a}_1 \cdot 2f/R}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} {\rm a}_1 = \alpha_1\hspace{0.15cm}{\rm (in \hspace{0.15cm}Np) }\cdot l \cdot {R}/{2} \hspace{0.05cm},\\ H_{\beta 1}(f) & = {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \beta_1 \cdot f \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}l} = {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} 2 \pi \cdot f \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}\tau_{\rm P}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} \tau_{\rm P} = {\beta_1\hspace{0.15cm}{\rm (in \hspace{0.15cm}rad) }\cdot l }/({2 \pi}) \hspace{0.05cm},\\ H_{\alpha 2}(f) & = {\rm e}^{-\alpha_2 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\sqrt{f} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}l}= {\rm e}^{-{\rm a}_2 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\sqrt{2f/R}}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} {\rm a}_2 = \alpha_2\hspace{0.15cm}{\rm (in \hspace{0.15cm}Np) }\cdot l \cdot \sqrt{R/2} \hspace{0.05cm},\\ H_{\beta 2}(f) & = {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}\beta_2 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}\sqrt{f} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}l}= {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} b_2 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\sqrt{2f/R}}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} b_2 = \beta_2\hspace{0.15cm}{\rm (in \hspace{0.15cm}rad) }\cdot l \cdot \sqrt{R/2} \hspace{0.05cm} \end{align}$$
	\\ H_{\beta 1}(f) & = {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \beta_1 \cdot f \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}l} = {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} 2 \pi \cdot f \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}\tau_{\rm P}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} \tau_{\rm P} = {\beta_1\hspace{0.15cm}{\rm (in \hspace{0.15cm}rad) }\cdot l }/({2 \pi}) \hspace{0.05cm},
	\\ H_{\alpha 2}(f) & = {\rm e}^{-\alpha_2 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\sqrt{f} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}l}= {\rm e}^{-{\rm a}_2 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\sqrt{2f/R}}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} {\rm a}_2 = \alpha_2\hspace{0.15cm}{\rm (in \hspace{0.15cm}Np) }\cdot l \cdot \sqrt{R/2} \hspace{0.05cm},
	\\ H_{\beta 2}(f) & = {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}\beta_2 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}\sqrt{f} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}l}= {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} b_2 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\sqrt{2f/R}}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} b_2 = \beta_2\hspace{0.15cm}{\rm (in \hspace{0.15cm}rad) }\cdot l \cdot \sqrt{R/2} \hspace{0.05cm} \end{align*}$$

	Auf die Bedeutung der hier implizit definierten Größen wird etwas später eingegangen.		Auf die Bedeutung der hier implizit definierten Größen wird etwas später eingegangen.
Zeile 205:		Zeile 202:

	*für das  $\text{Normalkoaxialkabel 2.6/9.5 mm}$  bei  $\text{10.1 km}$  Länge (oben), wobei gilt:		*für das  $\text{Normalkoaxialkabel 2.6/9.5 mm}$  bei  $\text{10.1 km}$  Länge (oben), wobei gilt:
	:$$a_0 = 0.016\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}		:$$a_0 = 0.016\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}a_1 = 0.020\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}a_2 = 6.177\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, $$
	a_1 = 0.020\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}		:$$\tau_{ {\rm P} }/T = 350\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm} b_2 = 6.177\,{\rm rad}\hspace{0.05cm};$$
	a_2 = 6.177\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, $$
	:$$\tau_{ {\rm P} }/T = 350\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}
	b_2 = 6.177\,{\rm rad}\hspace{0.05cm};$$
	*für die $\text{0.4 mm Zweidrahtleitung}$ mit der Länge $\text{1.8 km}$ (unten) mit den Kenngrößen		*für die $\text{0.4 mm Zweidrahtleitung}$ mit der Länge $\text{1.8 km}$ (unten) mit den Kenngrößen
	:$$a_0 = 1.057\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}		:$$a_0 = 1.057\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}a_1 = 0.147\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}a_2 = 6.177\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, $$
	a_1 = 0.147\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}		:$$\tau_{ {\rm P} }/T = 94\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm} b_2 = 8.260\,{\rm rad}\hspace{0.05cm}.$$
	a_2 = 6.177\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, $$
	:$$\tau_{ {\rm P} }/T = 94\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}
	b_2 = 8.260\,{\rm rad}\hspace{0.05cm}.$$

	Diese Werte gelten für die Bitrate  $R = 10 \ \rm Mbit/s$   ⇒   Zeitnormierung  $T = 0.1 \ \rm µ s$.		Diese Werte gelten für die Bitrate  $R = 10 \ \rm Mbit/s$   ⇒   Zeitnormierung  $T = 0.1 \ \rm µ s$.
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	$\text{Beispiel 5:}$  Dieses Beispiel zeigt Näherungen der Impulsantwort einer Zweidrahtleitung  $($Länge $\text{1.8 km}$, Durchmesser $\text{0.4 mm)}$, so dass entsprechend  [PW95]<ref name="PW95"/>  von folgenden Kenngrößen auszugehen ist:		$\text{Beispiel 5:}$  Dieses Beispiel zeigt Näherungen der Impulsantwort einer Zweidrahtleitung  $($Länge $\text{1.8 km}$, Durchmesser $\text{0.4 mm)}$, so dass entsprechend  [PW95]<ref name="PW95"/>  von folgenden Kenngrößen auszugehen ist:
	[[Datei:P_ID2846__LZI_T_4_3_S5c_v2.png \|frame\| Zur Impulsantwort einer  $\text{0.4 mm}$  Zweidrahtleitung]]		[[Datei:P_ID2846__LZI_T_4_3_S5c_v2.png \|frame\| Zur Impulsantwort einer  $\text{0.4 mm}$  Zweidrahtleitung]]
	:$$a_0 = 1.057\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}		:$$a_0 = 1.057\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}a_1 = 0.147\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}a_2 = 6.177\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, $$
	a_1 = 0.147\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}		:$$\tau_{ {\rm P} }/T = 94\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm} b_2 = 8.260\,{\rm rad}\hspace{0.05cm}.$$
	a_2 = 6.177\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, $$
	:$$\tau_{ {\rm P} }/T = 94\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}
	b_2 = 8.260\,{\rm rad}\hspace{0.05cm}.$$

	Das obere Diagramm – gleich dem unteren Diagramm im  $\text{Beispiel 4}$ – zeigt zwei Näherungen		Das obere Diagramm – gleich dem unteren Diagramm im  $\text{Beispiel 4}$ – zeigt zwei Näherungen

Guenter am 27. November 2023 um 16:15 Uhr

2023-11-27T16:15:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. November 2023, 18:15 Uhr
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	Man erkennt aus dieser Darstellung:		Man erkennt aus dieser Darstellung:
	*Dämpfungsmaß  $α(f)$  und Dämpfungsfunktion  $a_{\rm K}(f) = α(f) · l$  hängen signifikant vom Leitungsdurchmesser ab. Die seit 1994 verlegten Kabel mit  $d = 0.35 \ \rm (mm)$  und  $d = 0.5$  haben etwa ein um  $10\%$  größeres Dämpfungsmaß als die älteren Leitungen mit  $d = 0.4$  und  $d= 0.6$.		*Dämpfungsmaß  $α(f)$  und Dämpfungsfunktion  $a_{\rm K}(f) = α(f) · l$  hängen signifikant vom Leitungsdurchmesser ab. Die seit 1994 verlegten Kabel mit  $d = 0.35 \ \rm (mm)$  und  $d = 0.5$  haben etwa ein um  $10\%$  größeres Dämpfungsmaß als die älteren Leitungen mit  $d = 0.4$  und  $d= 0.6$.
	*Dieser mit den Herstellungs– und Verlegungskosten begründete kleinere Durchmesser vermindert allerdings die Reichweite  $l_{\rm max}$  der auf diesen Leitungen eingesetzten Übertragungssysteme signifikant, so dass im schlimmsten Fall teuere ~~Zwischengeneratoren~~ eingesetzt werden müssen.		*Dieser mit den Herstellungs– und Verlegungskosten begründete kleinere Durchmesser vermindert allerdings die Reichweite  $l_{\rm max}$  der auf diesen Leitungen eingesetzten Übertragungssysteme signifikant, so dass im schlimmsten Fall teuere Zwischenregeneratoren eingesetzt werden müssen.
	*Die heute üblichen Übertragungsverfahren für Kupferleitungen belegen allerdings nur ein relativ schmales Frequenzband, zum Beispiel sind dies bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|$\rm ISDN$]]  ("Integrated Services Digital Network")   $120\ \rm kHz$  und bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_DSL\|$\rm DSL$]]  ("Digital Subscriber Line")  etwa  $1100 \ \rm kHz$.  Für  $f = 1 \ \rm MHz$  beträgt das Dämpfungsmaß für ein 0.4 mm–Kabel etwa  $20 \ \rm dB/km$, so dass selbst bei einer Kabellänge von  $l = 4 \ \rm km$  der Dämpfungswert nicht über  $80 \ \rm dB$  liegt.		*Die heute üblichen Übertragungsverfahren für Kupferleitungen belegen allerdings nur ein relativ schmales Frequenzband, zum Beispiel sind dies bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|$\rm ISDN$]]  ("Integrated Services Digital Network")   $120\ \rm kHz$  und bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_DSL\|$\rm DSL$]]  ("Digital Subscriber Line")  etwa  $1100 \ \rm kHz$.  Für  $f = 1 \ \rm MHz$  beträgt das Dämpfungsmaß für ein 0.4 mm–Kabel etwa  $20 \ \rm dB/km$, so dass selbst bei einer Kabellänge von  $l = 4 \ \rm km$  der Dämpfungswert nicht über  $80 \ \rm dB$  liegt.
	*Eine Ausnahme bildet  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL–Systeme#VDSL_.E2.80.93_Very.E2.80.93high.E2.80.93speed_Digital_Subscriber_Line\|$\rm VDSL$]]  ("Very High Data Rate Digital Subscriber Line"), das zum Beispiel die Deutsche Telekom in größeren Städten anbietet.  Hier geht der Frequenzbereich bis  $30 \ \rm MHz$. Deshalb wurden hierfür Glasfaserverbindungen bis zum Kabelverzweiger verlegt, um die noch mit Kupfer zu überbrückende Länge klein zu halten.  Man spricht von "Fibre–to–the–Cabinet"  $\rm (FttC)$.		*Eine Ausnahme bildet  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL–Systeme#VDSL_.E2.80.93_Very.E2.80.93high.E2.80.93speed_Digital_Subscriber_Line\|$\rm VDSL$]]  ("Very High Data Rate Digital Subscriber Line"), das zum Beispiel die Deutsche Telekom in größeren Städten anbietet.  Hier geht der Frequenzbereich bis  $30 \ \rm MHz$. Deshalb wurden hierfür Glasfaserverbindungen bis zum Kabelverzweiger verlegt, um die noch mit Kupfer zu überbrückende Länge klein zu halten.  Man spricht von "Fibre–to–the–Cabinet"  $\rm (FttC)$.

Guenter am 21. November 2021 um 15:50 Uhr

2021-11-21T15:50:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2021, 17:50 Uhr
Zeile 257:		Zeile 257:
	*Hier wurde für der in  [PW95]<ref name="PW95"/>  angegebene Phasenkoeffizient  $b_2 = 8.260 \ \rm rad$  beibehalten.		*Hier wurde für der in  [PW95]<ref name="PW95"/>  angegebene Phasenkoeffizient  $b_2 = 8.260 \ \rm rad$  beibehalten.
	*Stattdessen wurde der Dämpfungskoeffizient  $a_2 = 6.177 \ \rm Np$  an den Phasenkoeffizienten angepasst (also vergrößert):   $a_2\hspace{0.01cm}' = 8.260 \ \rm Np$.		*Stattdessen wurde der Dämpfungskoeffizient  $a_2 = 6.177 \ \rm Np$  an den Phasenkoeffizienten angepasst (also vergrößert):   $a_2\hspace{0.01cm}' = 8.260 \ \rm Np$.
	*Die untere (rote) Impulsantwort   ⇒   (''Worst Case'')  ist weniger als halb so hoch und deutlich breiter als die obere Impulsantwort   ⇒   (''Best Case'').		*Die untere (rote) Impulsantwort   ⇒   ("Worst Case")  ist weniger als halb so hoch und deutlich breiter als die obere Impulsantwort   ⇒   ("Best Case").
	*Die tatsächliche (normierte) Impulsantwort  $T \cdot h_{\rm K}\hspace{0.01cm}'(t)$  wird wohl dazwischen liegen. Genauere Aussagen erlauben wir uns nicht.}}		*Die tatsächliche (normierte) Impulsantwort  $T \cdot h_{\rm K}\hspace{0.01cm}'(t)$  wird wohl dazwischen liegen. Genauere Aussagen erlauben wir uns nicht.}}

Guenter am 21. November 2021 um 15:40 Uhr

2021-11-21T15:40:56Z

Änderungen zeigen

Guenter am 20. November 2021 um 14:55 Uhr

2021-11-20T14:55:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. November 2021, 16:55 Uhr
Zeile 138:		Zeile 138:
	:$$\alpha_0 = 0.59\, \frac{ {\rm Np} }{ {\rm km} } \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \alpha_1 = 0.10\, \frac{ {\rm Np} }{ {\rm km \cdot MHz} }\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \alpha_2 = 1.69\, \frac{ {\rm Np} }{ {\rm km \cdot \sqrt{MHz} } } \hspace{0.05cm}.$$		:$$\alpha_0 = 0.59\, \frac{ {\rm Np} }{ {\rm km} } \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \alpha_1 = 0.10\, \frac{ {\rm Np} }{ {\rm km \cdot MHz} }\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \alpha_2 = 1.69\, \frac{ {\rm Np} }{ {\rm km \cdot \sqrt{MHz} } } \hspace{0.05cm}.$$

	Das Phasenmaß dieser Leitung ist ebenfalls in  [PW95]<ref name="PW95"~~>Pollakowski, P.; Wellhausen, H.-W.: ''Eigenschaften symmetrischer Ortsanschlusskabel im~~		Das Phasenmaß dieser Leitung ist ebenfalls in  [PW95]<ref name="PW95"/>  angegeben:
	~~Frequenzbereich bis 30 MHz.'' Deutsche Telekom AG, Forschungs- und Technologiezentrum~~
	~~Darmstadt, 1995.<~~/~~ref~~>  angegeben:
	:$$b_{\rm K}(f) = \beta_1 \cdot f + \beta_2 \cdot \sqrt {f}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \beta_1 = 32.9\, \frac{ {\rm rad} }{ {\rm km \cdot MHz} }\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \beta_2 = 2.26\, \frac{ {\rm rad} }{ {\rm km \cdot \sqrt{MHz} } }\hspace{0.05cm}.$$		:$$b_{\rm K}(f) = \beta_1 \cdot f + \beta_2 \cdot \sqrt {f}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \beta_1 = 32.9\, \frac{ {\rm rad} }{ {\rm km \cdot MHz} }\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \beta_2 = 2.26\, \frac{ {\rm rad} }{ {\rm km \cdot \sqrt{MHz} } }\hspace{0.05cm}.$$
	Als Normierungsgröße der Zeit eignet sich die Symboldauer  $T = 1/R ≈ 33 \ \rm ns$.		Als Normierungsgröße der Zeit eignet sich die Symboldauer  $T = 1/R ≈ 33 \ \rm ns$.
Zeile 232:		Zeile 230:

	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=
	$\text{Beispiel 5:}$  Dieses Beispiel zeigt Näherungen der Impulsantwort einer Zweidrahtleitung  $($Länge $\text{1.8 km}$, Durchmesser $\text{0.4 mm)}$, so dass entsprechend  [PW95]<ref name="PW95"~~>Pollakowski, P.; Wellhausen, H.-W.: ''Eigenschaften symmetrischer Ortsanschlusskabel im~~		$\text{Beispiel 5:}$  Dieses Beispiel zeigt Näherungen der Impulsantwort einer Zweidrahtleitung  $($Länge $\text{1.8 km}$, Durchmesser $\text{0.4 mm)}$, so dass entsprechend  [PW95]<ref name="PW95"/>  von folgenden Kenngrößen auszugehen ist:
	~~Frequenzbereich bis 30 MHz.'' Deutsche Telekom AG, Forschungs- und Technologiezentrum~~
	~~Darmstadt, 1995.<~~/~~ref~~>  von folgenden Kenngrößen auszugehen ist:
	[[Datei:P_ID2846__LZI_T_4_3_S5c_v2.png \|frame\| Zur Impulsantwort einer  $\text{0.4 mm}$  Zweidrahtleitung]]		[[Datei:P_ID2846__LZI_T_4_3_S5c_v2.png \|frame\| Zur Impulsantwort einer  $\text{0.4 mm}$  Zweidrahtleitung]]
	:$$a_0 = 1.057\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}		:$$a_0 = 1.057\,{\rm Np}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm}

Guenter am 20. November 2021 um 14:34 Uhr

2021-11-20T14:34:10Z

Guenter am 8. November 2019 um 08:57 Uhr

2019-11-08T08:57:21Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2019, 10:57 Uhr
Zeile 263:		Zeile 263:
	==Störungen auf Zweidrahtleitungen==		==Störungen auf Zweidrahtleitungen==
	<br>		<br>
	Bei Übertragungssystemen über Zweidrahtleitungen kann vom gleichen  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/~~Koaxialkabel~~#~~Einige_Bemerkungen_zu_Koaxialkabelsystemen~~\|Blockschaltbild]]  wie bei den Koaxialkabelsystemen ausgegangen werden, wobei nun		Bei Übertragungssystemen über Zweidrahtleitungen kann vom gleichen  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Eigenschaften_von_Koaxialkabeln#Besonderheiten_von_Koaxialkabelsystemen\|Blockschaltbild]]  wie bei den Koaxialkabelsystemen ausgegangen werden, wobei nun
	*für den Frequenzgang  $H_{\rm K}(f)$  und die Impulsantwort  $h_{\rm K}(t)$  die in diesem Abschnitt angegebenen Gleichungen zu verwenden sind,		*für den Frequenzgang  $H_{\rm K}(f)$  und die Impulsantwort  $h_{\rm K}(t)$  die in diesem Abschnitt angegebenen Gleichungen zu verwenden sind,
	*das weiße Rauschen  $N_0$  nicht mehr die dominante Störungsursache ist, sondern nun das  '''Nebensprechen'''  ''(Crosstalk)''  aufgrund von kapazitiver bzw. induktiver Kopplung benachbarter Doppeladern als stochastische Störung überwiegt.		*das weiße Rauschen  $N_0$  nicht mehr die dominante Störungsursache ist, sondern nun das  '''Nebensprechen'''  ''(Crosstalk)''  aufgrund von kapazitiver bzw. induktiver Kopplung benachbarter Doppeladern als stochastische Störung überwiegt.

Guenter am 8. November 2019 um 08:51 Uhr

2019-11-08T08:51:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2019, 10:51 Uhr
Zeile 67:		Zeile 67:
	Zur Berechnung des Frequenzgangs  $H_{\rm K}(f)$  sollte man stets vom gemessenen Dämpfungsmaß		Zur Berechnung des Frequenzgangs  $H_{\rm K}(f)$  sollte man stets vom gemessenen Dämpfungsmaß
	:$$\alpha (f) = k_1 + k_2 \cdot (f/f_0)^{k_3}= \alpha_{\rm I} (f) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}{\rm mit} \hspace{0.15cm} f_0 = 1\,{\rm MHz}$$		:$$\alpha (f) = k_1 + k_2 \cdot (f/f_0)^{k_3}= \alpha_{\rm I} (f) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}{\rm mit} \hspace{0.15cm} f_0 = 1\,{\rm MHz}$$
	ausgehen. Will man dagegen die dazugehörige Zeitfunktion in Form der Impulsantwort  $h_{\rm K}(t)$  ermitteln, so ist es günstiger, wie im [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Eigenschaften_von_Kupfer–Doppeladern#~~Interpretation_und_Manipulation_dieser_Impulsantworten~~\|übernächsten Abschnitt]] gezeigt, wenn das Dämpfungsmaß in der Form dargestellt werden kann, wie es auch für Koaxialkabel üblich ist:		ausgehen. Will man dagegen die dazugehörige Zeitfunktion in Form der Impulsantwort  $h_{\rm K}(t)$  ermitteln, so ist es günstiger, wie im  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Eigenschaften_von_Kupfer–Doppeladern#Interpretation_und_Manipulation_der_einzelnen_Impulsantworten\|übernächsten Abschnitt]]  gezeigt, wenn das Dämpfungsmaß in der Form dargestellt werden kann, wie es auch für Koaxialkabel üblich ist:
	:$$\alpha(f) = \alpha_0 + \alpha_1 \cdot f + \alpha_2 \cdot \sqrt {f}= \alpha_{\rm II} (f).$$		:$$\alpha(f) = \alpha_0 + \alpha_1 \cdot f + \alpha_2 \cdot \sqrt {f}= \alpha_{\rm II} (f).$$

Guenter am 8. November 2019 um 08:49 Uhr

2019-11-08T08:49:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2019, 10:49 Uhr
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	*Dieser mit den Herstellungs– und Verlegungskosten begründete kleinere Durchmesser vermindert allerdings die Reichweite  $l_{\rm max}$  der auf diesen Leitungen eingesetzten Übertragungssysteme signifikant, so dass im schlimmsten Fall teuere Zwischengeneratoren eingesetzt werden müssen.		*Dieser mit den Herstellungs– und Verlegungskosten begründete kleinere Durchmesser vermindert allerdings die Reichweite  $l_{\rm max}$  der auf diesen Leitungen eingesetzten Übertragungssysteme signifikant, so dass im schlimmsten Fall teuere Zwischengeneratoren eingesetzt werden müssen.
	*Die heute üblichen Übertragungsverfahren für Kupferleitungen belegen allerdings nur ein relativ schmales Frequenzband, zum Beispiel sind dies bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|$\rm ISDN$]] (''Integrated Services Digital Network'')   $120\ \rm kHz$  und bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_DSL\|$\rm DSL$]] (''Digital Subscriber Line'')  etwa  $1100 \ \rm kHz$.  Für  $f = 1 \ \rm MHz$  beträgt das Dämpfungsmaß für ein 0.4 mm–Kabel etwa  $20 \ \rm dB/km$, so dass selbst bei einer Kabellänge von  $l = 4 \ \rm km$  der Dämpfungswert nicht über  $80 \ \rm dB$  liegt.		*Die heute üblichen Übertragungsverfahren für Kupferleitungen belegen allerdings nur ein relativ schmales Frequenzband, zum Beispiel sind dies bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|$\rm ISDN$]] (''Integrated Services Digital Network'')   $120\ \rm kHz$  und bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_DSL\|$\rm DSL$]] (''Digital Subscriber Line'')  etwa  $1100 \ \rm kHz$.  Für  $f = 1 \ \rm MHz$  beträgt das Dämpfungsmaß für ein 0.4 mm–Kabel etwa  $20 \ \rm dB/km$, so dass selbst bei einer Kabellänge von  $l = 4 \ \rm km$  der Dämpfungswert nicht über  $80 \ \rm dB$  liegt.
	*Eine Ausnahme bildet  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/~~Allgemeine_Beschreibung_von_DSL~~#~~Europ~~.C3.~~A4ische_ADSL-_und_VDSL-Entwicklung~~\|$\rm VDSL$]]  (''Very High Data Rate Digital Subscriber Line''), das zum Beispiel die Deutsche Telekom in größeren Städten anbietet.  Hier geht der Frequenzbereich bis  $30 \ \rm MHz$. Deshalb wurden hierfür Glasfaserverbindungen bis zum Kabelverzweiger verlegt, um die noch mit Kupfer zu überbrückende Länge klein zu halten.  Man spricht von ''Fibre–to–the–Cabinet'' (FttC).		*Eine Ausnahme bildet  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL–Systeme#VDSL_.E2.80.93_Very.E2.80.93high.E2.80.93speed_Digital_Subscriber_Line\|$\rm VDSL$]]  (''Very High Data Rate Digital Subscriber Line''), das zum Beispiel die Deutsche Telekom in größeren Städten anbietet.  Hier geht der Frequenzbereich bis  $30 \ \rm MHz$. Deshalb wurden hierfür Glasfaserverbindungen bis zum Kabelverzweiger verlegt, um die noch mit Kupfer zu überbrückende Länge klein zu halten.  Man spricht von ''Fibre–to–the–Cabinet'' (FttC).

	==Umrechnung zwischen $k$– und $\alpha$–Parametern==		==Umrechnung zwischen $k$– und $\alpha$–Parametern==

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	die durch die Ortsvermittlungsstelle voneinander getrennt sind.  Die Grafik zeigt die Netzinfrastruktur bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|$\rm ISDN$]]  (''Integrated Services Digital Network'').		die durch die Ortsvermittlungsstelle voneinander getrennt sind.  Die Grafik zeigt die Netzinfrastruktur bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|$\rm ISDN$]]  ("Integrated Services Digital Network").

	Ursprünglich basierte das gesamte Fernsprechnetz auf Kupferleitungen.  Mitte der 1980–Jahre wurden aber im Weitverkehr die (vorwiegend koaxialen) Kupferkabel durch Glasfaser ersetzt, da der stetig wachsende Bandbreitenbedarf nur mit optischer Übertragungstechnik befriedigt werden konnte.		Ursprünglich basierte das gesamte Fernsprechnetz auf Kupferleitungen.  Mitte der 1980–Jahre wurden aber im Weitverkehr die (vorwiegend koaxialen) Kupferkabel durch Glasfaser ersetzt, da der stetig wachsende Bandbreitenbedarf nur mit optischer Übertragungstechnik befriedigt werden konnte.
	<br clear=all>		<br clear=all>
	*Glasfasern im Teilnehmeranschlußbereich sind wegen der immens hohen Verlegekosten bis heute (2009) nicht wirtschaftlich, allerdings gibt es schon lange Planungen zu  ''Fiber–to–the–Building''  (FttB) ~~bzw.~~  ''Fiber–to–the–Home''  (FttH).		*Glasfasern im Teilnehmeranschlußbereich sind wegen der immens hohen Verlegekosten bis heute (2009) nicht wirtschaftlich, allerdings gibt es schon lange Planungen zu  "Fiber–to–the–Building"  $\rm (FttB)$  und  "Fiber–to–the–Home"  $\rm (FttH)$ .

	*Vielmehr ist man in den letzten zwanzig Jahren den Weg gegangen, durch die Entwicklung und die Verbesserung hochratiger Übertragungssysteme wie  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_DSL\|$\rm DSL$]]  (''Digital Subscriber Line'')  über das konventionelle, auf Kupferleitungen basierende Zugangsnetz ausreichend Kapazität bereitzustellen.		*Vielmehr ist man in den letzten zwanzig Jahren den Weg gegangen, durch die Entwicklung und die Verbesserung hochratiger Übertragungssysteme wie  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_DSL\|$\rm DSL$]]  ("Digital Subscriber Line")  über das konventionelle, auf Kupferleitungen basierende Zugangsnetz ausreichend Kapazität bereitzustellen.


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	[[Datei:P_ID1807__LZI_T_4_3_S1b_neu.png \|right\|frame\| Bündelung und Verdrillung von Kupferadern]]		[[Datei:P_ID1807__LZI_T_4_3_S1b_neu.png \|right\|frame\| Bündelung und Verdrillung von Kupferadern]]
	*das ''Hauptkabel''  mit bis zu  $2000$  Doppeladern als Verbindung zwischen Ortsvermittlungsstelle und dem Kabelverzweiger,		*das  "Hauptkabel"  mit bis zu  $2000$  Doppeladern als Verbindung zwischen Ortsvermittlungsstelle und dem Kabelverzweiger,
	*das ''Verzweigungskabel''  zwischen Kabel– und Endverzweiger, mit bis zu  $300$  Doppeladern und deutlich kürzer als ein Hauptkabel  $($maximal  $\text{500 m)}$,		*das  "Verzweigungskabel"  zwischen Kabel– und Endverzweiger, mit bis zu  $300$  Doppeladern und deutlich kürzer als ein Hauptkabel  $($maximal  $\text{500 m)}$,
	*das ''Hausanschlußkabel  zwischen Endverzweiger und der Netzabschlußdose beim Teilnehmer mit zwei Doppeladern.		*das  "Hausanschlußkabel"  zwischen Endverzweiger und der Netzabschlußdose beim Teilnehmer mit zwei Doppeladern.
	<br clear=all>		<br clear=all>
	Zur Verminderung des Nebensprechens auf benachbarte Leitungspaare durch induktive und kapazitive Kopplungen und zur Erhöhung der Packungsdichte werden jeweils zwei Doppeladern zu einem so genannten  &bdquo;Sternvierer”  verseilt.  Die untere Grafik zeigt einen solchen Sternvierer und ein Bündelkabel.		Zur Verminderung des Nebensprechens auf benachbarte Leitungspaare durch induktive und kapazitive Kopplungen und zur Erhöhung der Packungsdichte werden jeweils zwei Doppeladern zu einem so genannten  &bdquo;Sternvierer”  verseilt.  Die untere Grafik zeigt einen solchen Sternvierer und ein Bündelkabel.
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	Verschiedene Netzbetreiber haben  $α(f)$  und  $Z_{\rm W}(f)$  gemessen und daraus empirische Gleichungen abgeleitet.  Wir beziehen uns hier auf die in  [PW95]<ref name="PW95">Pollakowski, P.; Wellhausen, H.-W.: ''Eigenschaften symmetrischer Ortsanschlusskabel im		Verschiedene Netzbetreiber haben  $α(f)$  und  $Z_{\rm W}(f)$  gemessen und daraus empirische Gleichungen abgeleitet.  Wir beziehen uns hier auf die in  [PW95]<ref name="PW95">Pollakowski, P.; Wellhausen, H.-W.: "Eigenschaften symmetrischer Ortsanschlusskabel im
	Frequenzbereich bis 30 MHz.'' Deutsche Telekom AG, Forschungs- und Technologiezentrum		Frequenzbereich bis 30 MHz". Deutsche Telekom AG, Forschungs- und Technologiezentrum
	Darmstadt, 1995.</ref>  dokumentierten Arbeiten von M. Pollakowski und H.W. Wellhausen vom Fernmeldetechnischen Zentralamt der Deutschen Bundespost in Darmstadt.		Darmstadt, 1995.</ref>  dokumentierten Arbeiten von M. Pollakowski und H.W. Wellhausen vom Fernmeldetechnischen Zentralamt der Deutschen Bundespost in Darmstadt.

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	*Dämpfungsmaß  $α(f)$  und Dämpfungsfunktion  $a_{\rm K}(f) = α(f) · l$  hängen signifikant vom Leitungsdurchmesser ab. Die seit 1994 verlegten Kabel mit  $d = 0.35 \ \rm (mm)$  und  $d = 0.5$  haben etwa ein um  $10\%$  größeres Dämpfungsmaß als die älteren Leitungen mit  $d = 0.4$  und  $d= 0.6$.		*Dämpfungsmaß  $α(f)$  und Dämpfungsfunktion  $a_{\rm K}(f) = α(f) · l$  hängen signifikant vom Leitungsdurchmesser ab. Die seit 1994 verlegten Kabel mit  $d = 0.35 \ \rm (mm)$  und  $d = 0.5$  haben etwa ein um  $10\%$  größeres Dämpfungsmaß als die älteren Leitungen mit  $d = 0.4$  und  $d= 0.6$.
	*Dieser mit den Herstellungs– und Verlegungskosten begründete kleinere Durchmesser vermindert allerdings die Reichweite  $l_{\rm max}$  der auf diesen Leitungen eingesetzten Übertragungssysteme signifikant, so dass im schlimmsten Fall teuere Zwischengeneratoren eingesetzt werden müssen.		*Dieser mit den Herstellungs– und Verlegungskosten begründete kleinere Durchmesser vermindert allerdings die Reichweite  $l_{\rm max}$  der auf diesen Leitungen eingesetzten Übertragungssysteme signifikant, so dass im schlimmsten Fall teuere Zwischengeneratoren eingesetzt werden müssen.
	*Die heute üblichen Übertragungsverfahren für Kupferleitungen belegen allerdings nur ein relativ schmales Frequenzband, zum Beispiel sind dies bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|$\rm ISDN$]] (''Integrated Services Digital Network'')   $120\ \rm kHz$  und bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_DSL\|$\rm DSL$]] (''Digital Subscriber Line'')  etwa  $1100 \ \rm kHz$.  Für  $f = 1 \ \rm MHz$  beträgt das Dämpfungsmaß für ein 0.4 mm–Kabel etwa  $20 \ \rm dB/km$, so dass selbst bei einer Kabellänge von  $l = 4 \ \rm km$  der Dämpfungswert nicht über  $80 \ \rm dB$  liegt.		*Die heute üblichen Übertragungsverfahren für Kupferleitungen belegen allerdings nur ein relativ schmales Frequenzband, zum Beispiel sind dies bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|$\rm ISDN$]]  ("Integrated Services Digital Network")   $120\ \rm kHz$  und bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_DSL\|$\rm DSL$]]  ("Digital Subscriber Line")  etwa  $1100 \ \rm kHz$.  Für  $f = 1 \ \rm MHz$  beträgt das Dämpfungsmaß für ein 0.4 mm–Kabel etwa  $20 \ \rm dB/km$, so dass selbst bei einer Kabellänge von  $l = 4 \ \rm km$  der Dämpfungswert nicht über  $80 \ \rm dB$  liegt.
	*Eine Ausnahme bildet  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL–Systeme#VDSL_.E2.80.93_Very.E2.80.93high.E2.80.93speed_Digital_Subscriber_Line\|$\rm VDSL$]]  (''Very High Data Rate Digital Subscriber Line''), das zum Beispiel die Deutsche Telekom in größeren Städten anbietet.  Hier geht der Frequenzbereich bis  $30 \ \rm MHz$. Deshalb wurden hierfür Glasfaserverbindungen bis zum Kabelverzweiger verlegt, um die noch mit Kupfer zu überbrückende Länge klein zu halten.  Man spricht von ''Fibre–to–the–Cabinet'' (FttC).		*Eine Ausnahme bildet  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL–Systeme#VDSL_.E2.80.93_Very.E2.80.93high.E2.80.93speed_Digital_Subscriber_Line\|$\rm VDSL$]]  ("Very High Data Rate Digital Subscriber Line"), das zum Beispiel die Deutsche Telekom in größeren Städten anbietet.  Hier geht der Frequenzbereich bis  $30 \ \rm MHz$. Deshalb wurden hierfür Glasfaserverbindungen bis zum Kabelverzweiger verlegt, um die noch mit Kupfer zu überbrückende Länge klein zu halten.  Man spricht von "Fibre–to–the–Cabinet"  $\rm (FttC)$.

	==Umrechnung zwischen $k$– und $\alpha$–Parametern==		==Umrechnung zwischen $k$– und $\alpha$–Parametern==