Kanalcodierung/Grundlagen der Faltungscodierung - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:27:38Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:27 Uhr
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	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Channel_Coding/Basics_of_Convolutional_Coding]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:37 Uhr
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	*Unter Berücksichtigung der (halb–unendlich) langen Informationssequenz  $\underline{u}$  ergibt sich das Modell entsprechend der zweiten Grafik.<br>		*Unter Berücksichtigung der (halb–unendlich) langen Informationssequenz  $\underline{u}$  ergibt sich das Modell entsprechend der zweiten Grafik.<br>
	*Um aus einem einzigen Informationsbit  $u_i$  zwei Codebit  $x_i^{(1)}$  und  $x_i^{(2)}$  generieren zu können, muss der Faltungscodierer mindestens ein Speicherelement beinhalten:		*Um aus einem einzigen Informationsbit  $u_i$  zwei Codebit  $x_i^{(1)}$  und  $x_i^{(2)}$  generieren zu können, muss der Faltungscodierer mindestens ein Speicherelement beinhalten:
	:$$k = 1\hspace{0.05cm}, \ n = 2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m \ge 1		:$$k = 1\hspace{0.05cm}, \ n = 2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m \ge 1\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$

	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=

Guenter am 3. Juni 2019 um 14:04 Uhr

2019-06-03T14:04:02Z

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Guenter am 11. Juli 2018 um 07:48 Uhr

2018-07-11T07:48:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juli 2018, 09:48 Uhr
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	*Auch schon bei kleinen Werten für $k$ und $n$ überführt ein Faltungscoder eine ganze Sequenz von Informationsbits $(k\hspace{0.05cm}' → ∞)$ in eine sehr lange Sequenz von Codebits $(n\hspace{0.05cm}' = k\hspace{0.05cm}'/R)$. Ein solcher Code bietet somit oft ebenfalls eine große Korrekturfähigkeit.<br>		*Auch schon bei kleinen Werten für $k$ und $n$ überführt ein Faltungscoder eine ganze Sequenz von Informationsbits $(k\hspace{0.05cm}' → ∞)$ in eine sehr lange Sequenz von Codebits $(n\hspace{0.05cm}' = k\hspace{0.05cm}'/R)$. Ein solcher Code bietet somit oft ebenfalls eine große Korrekturfähigkeit.<br>

	*Es gibt effiziente Faltungsdecoder, zum Beispiel den [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes#Viterbi.E2.80.93Algorithmus.~~2C_basierend_auf_Korrelation_und_Metriken_.281.29~~\| Viterbi–Algorithmus]] und den [[Kanalcodierung/Soft%E2%80%93in_Soft%E2%80%93out_Decoder#BCJR.E2.80.93Decodierung:_Vorw.C3.A4rts.E2.80.93R.C3.BCckw.C3.A4rts.E2.80.93Algorithmus\| BCJR–Algorithmus]], die Zuverlässigkeitsinformationen über den Kanal   ⇒   ''Soft–Decision–Input''  verarbeiten können und Zuverlässigkeitsinformation über das Decodierergebnis   ⇒   <i>Soft–Decision–Output</i>  liefern.<br>		*Es gibt effiziente Faltungsdecoder, zum Beispiel den [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes#Viterbi.E2.80.93Algorithmus.2C_basierend_auf_Korrelation_und_Metriken\| Viterbi–Algorithmus]] und den [[Kanalcodierung/Soft%E2%80%93in_Soft%E2%80%93out_Decoder#BCJR.E2.80.93Decodierung:_Vorw.C3.A4rts.E2.80.93R.C3.BCckw.C3.A4rts.E2.80.93Algorithmus\| BCJR–Algorithmus]], die Zuverlässigkeitsinformationen über den Kanal   ⇒   ''Soft–Decision–Input''  verarbeiten können und Zuverlässigkeitsinformation über das Decodierergebnis   ⇒   <i>Soft–Decision–Output</i>  liefern.<br>

	== Rate–1/2–Faltungscodierer ==		== Rate–1/2–Faltungscodierer ==

Guenter am 11. Juli 2018 um 07:46 Uhr

2018-07-11T07:46:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juli 2018, 09:46 Uhr
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	:$$x_4^{(7)} = u_4^{(1)}+ u_4^{(2)}+u_4^{(4)}\hspace{0.05cm},$$		:$$x_4^{(7)} = u_4^{(1)}+ u_4^{(2)}+u_4^{(4)}\hspace{0.05cm},$$

	so handelt es sich um einen so genannten [[Kanalcodierung/Beispiele_bin%C3%A4rer_Blockcodes#Hamming.E2.80.~~93Codes_.282.29~~\| systematischen Hamming–Code]] $\text{HS (7, 4, 3)}$. In der Grafik sind diese speziellen Abhängigkeiten für $x_4^{(1)}$ und $x_4^{(7)}$ rot eingezeichnet.}}<br>		so handelt es sich um einen so genannten [[Kanalcodierung/Beispiele_bin%C3%A4rer_Blockcodes#Hamming.E2.80.93Codes\| systematischen Hamming–Code]] $\text{HS (7, 4, 3)}$. In der Grafik sind diese speziellen Abhängigkeiten für $x_4^{(1)}$ und $x_4^{(7)}$ rot eingezeichnet.}}<br>

	In gewisser Weise könnte man auch einen $(n, k)$–Faltungscode mit Gedächtnis $m ≥ 1$ als Blockcode interpretieren, dessen Codeparameter $n\hspace{0.05cm}' \gg n$ und $k\hspace{0.05cm}' \gg k$ allerdings sehr viel größere Werte annehmen müssten als die des vorliegenden Faltungscodes. Aufgrund der großen Unterschiede in der Beschreibung, in den Eigenschaften und insbesondere bei der Decodierung betrachten wir aber Faltungscodes in diesem Lerntutorial als etwas völlig Neues. Hierfür sprechen folgende Gründe:		In gewisser Weise könnte man auch einen $(n, k)$–Faltungscode mit Gedächtnis $m ≥ 1$ als Blockcode interpretieren, dessen Codeparameter $n\hspace{0.05cm}' \gg n$ und $k\hspace{0.05cm}' \gg k$ allerdings sehr viel größere Werte annehmen müssten als die des vorliegenden Faltungscodes. Aufgrund der großen Unterschiede in der Beschreibung, in den Eigenschaften und insbesondere bei der Decodierung betrachten wir aber Faltungscodes in diesem Lerntutorial als etwas völlig Neues. Hierfür sprechen folgende Gründe:

Guenter am 11. Juli 2018 um 07:38 Uhr

2018-07-11T07:38:55Z

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Guenter am 18. Januar 2018 um 15:44 Uhr

2018-01-18T15:44:44Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2018, 17:44 Uhr
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	== Aufgaben zum Kapitel==		== Aufgaben zum Kapitel==
	<br>		<br>
	[[Aufgaben:Aufgabe_3.1:_Analyse_eines_Faltungscodierers\|Aufgabe 3.1: Analyse eines ~~Faltungscoders~~]]		[[Aufgaben:Aufgabe_3.1:_Analyse_eines_Faltungscodierers\|Aufgabe 3.1: Analyse eines Faltungscodierers]]

	[[Aufgaben:Aufgabe_3.1Z:_Faltungscodes_der_Rate_1/2\|Aufgabe 3.1Z: Faltungscodes der Rate 1/2]]		[[Aufgaben:Aufgabe_3.1Z:_Faltungscodes_der_Rate_1/2\|Aufgabe 3.1Z: Faltungscodes der Rate 1/2]]

Guenter am 18. Januar 2018 um 15:43 Uhr

2018-01-18T15:43:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2018, 17:43 Uhr
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	== Aufgaben zum Kapitel==		== Aufgaben zum Kapitel==
	<br>		<br>
	[[Aufgaben:3.1 ~~Analyse eines Faltungscoders~~\|Aufgabe 3.1: Analyse eines Faltungscoders]]		[[Aufgaben:Aufgabe_3.1:_Analyse_eines_Faltungscodierers\|Aufgabe 3.1: Analyse eines Faltungscoders]]

	[[Aufgaben:3.~~1Z_Faltungscodes_der_Rate_1~~/2\|~~Zusatzaufgabe~~ 3.1Z: Faltungscodes der Rate 1/2]]		[[Aufgaben:Aufgabe_3.1Z:_Faltungscodes_der_Rate_1/2\|Aufgabe 3.1Z: Faltungscodes der Rate 1/2]]

	==Quellenverzeichnis==		==Quellenverzeichnis==

Wael am 2. Januar 2018 um 19:19 Uhr

2018-01-02T19:19:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Januar 2018, 21:19 Uhr
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	== Aufgaben zum Kapitel==		== Aufgaben zum Kapitel==
	<br>		<br>
	[[Aufgaben:3.1 Analyse eines Faltungscoders\|~~Aaufgabe~~ 3.1: Analyse eines Faltungscoders]]		[[Aufgaben:3.1 Analyse eines Faltungscoders\|Aufgabe 3.1: Analyse eines Faltungscoders]]

	[[Aufgaben:3.1Z_Faltungscodes_der_Rate_1/2\|Zusatzaufgabe 3.1Z: Faltungscodes der Rate 1/2]]		[[Aufgaben:3.1Z_Faltungscodes_der_Rate_1/2\|Zusatzaufgabe 3.1Z: Faltungscodes der Rate 1/2]]

Hussain am 14. Dezember 2017 um 14:39 Uhr

2017-12-14T14:39:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Dezember 2017, 16:39 Uhr
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	== Aufgaben zum Kapitel==		== Aufgaben zum Kapitel==
	<br>		<br>
	[[Aufgaben:3.1 Analyse eines Faltungscoders\|Aaufgabe 3.1: ~~ ~~ Analyse eines Faltungscoders]]		[[Aufgaben:3.1 Analyse eines Faltungscoders\|Aaufgabe 3.1: Analyse eines Faltungscoders]]

	[[Aufgaben:3.1Z_Faltungscodes_der_Rate_1/2\|Zusatzaufgabe 3.1Z: ~~ ~~ Faltungscodes der Rate 1/2]]		[[Aufgaben:3.1Z_Faltungscodes_der_Rate_1/2\|Zusatzaufgabe 3.1Z: Faltungscodes der Rate 1/2]]

	==Quellenverzeichnis==		==Quellenverzeichnis==