Kanalcodierung/Distanzeigenschaften und Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:27:35Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:27 Uhr
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	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Channel_Coding/Distance_Characteristics_and_Error_Probability_Bounds]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:37:49Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:37 Uhr
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	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	$\text{Bitte beachten Sie:}$  Bei realen Übertragungssystemen gilt aufgrund des thermischen Rauschens stets:		$\text{Bitte beachten Sie:}$  Bei realen Übertragungssystemen gilt aufgrund des thermischen Rauschens stets:
	:$${\rm Pr(Bitfehler)} > 0\hspace{0.05cm},\hspace{1.0cm}{\rm Pr(Blockfehler)} > {\rm Pr(Bitfehler)}		:$${\rm Pr(Bitfehler)} > 0\hspace{0.05cm},\hspace{1.0cm}{\rm Pr(Blockfehler)} > {\rm Pr(Bitfehler)}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$

	Hierfür ein einfacher Erklärungsversuch:   Entscheidet der Decoder in jedem Block der Länge  $k$  genau ein Bit falsch,		Hierfür ein einfacher Erklärungsversuch:   Entscheidet der Decoder in jedem Block der Länge  $k$  genau ein Bit falsch,

Guenter am 1. Juli 2019 um 13:25 Uhr

2019-07-01T13:25:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2019, 15:25 Uhr
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	Man hätte  $W(X)$  ebenfalls ohne die &bdquo;$1$” definieren können. Damit wäre unter anderem vermieden worden, dass sich die Bhattacharyya–Schranke für lineare Blockcodes und diejenge für Faltungscodes durch &bdquo;$-1$” unterscheiden, wie aus den folgenden Gleichungen hervorgeht:<br>		Man hätte  $W(X)$  ebenfalls ohne die &bdquo;$1$” definieren können. Damit wäre unter anderem vermieden worden, dass sich die Bhattacharyya–Schranke für lineare Blockcodes und diejenge für Faltungscodes durch &bdquo;$-1$” unterscheiden, wie aus den folgenden Gleichungen hervorgeht:<br>

	*[[Kanalcodierung/Schranken_f%C3%BCr_die_Blockfehlerwahrscheinlichkeit#Die_obere_Schranke_nach_Bhattacharyya\| Bhattacharyya–Schranke für ~~die linearen~~ Blockcodes]]:     ${\rm Pr(Blockfehler)} \le W(X = \beta) -1		*[[Kanalcodierung/Schranken_f%C3%BCr_die_Blockfehlerwahrscheinlichkeit#Die_obere_Schranke_nach_Bhattacharyya\| Bhattacharyya–Schranke für lineare Blockcodes]]:     ${\rm Pr(Blockfehler)} \le W(X = \beta) -1
	\hspace{0.05cm},$		\hspace{0.05cm},$

	*[[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Burstfehlerwahrscheinlichkeit_und_Bhattacharyya.E2.80.93Schranke\| Bhattacharyya–Schranke für ~~die~~ Faltungscodes]]:     ${\rm Pr(Burstfehler)} \le T(X = \beta)		*[[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Burstfehlerwahrscheinlichkeit_und_Bhattacharyya.E2.80.93Schranke\| Bhattacharyya–Schranke für Faltungscodes]]:     ${\rm Pr(Burstfehler)} \le T(X = \beta)
	\hspace{0.05cm}.$}}		\hspace{0.05cm}.$}}

Guenter am 1. Juli 2019 um 13:21 Uhr

2019-07-01T13:21:18Z

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Guenter am 1. Juli 2019 um 10:49 Uhr

2019-07-01T10:49:52Z

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Guenter am 21. Juli 2018 um 09:00 Uhr

2018-07-21T09:00:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juli 2018, 11:00 Uhr
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	Man spricht von der <b>Viterbi–Schranke</b>. Dabei leitet man die erweiterte Pfadgewichtsfunktion nach dem zweiten Parameter $U$ ab und setzt dann $X = \beta$ und $U = 1$.}}<br>		Man spricht von der <b>Viterbi–Schranke</b>. Dabei leitet man die erweiterte Pfadgewichtsfunktion nach dem zweiten Parameter $U$ ab und setzt dann $X = \beta$ und $U = 1$.}}<br>
	''Hinweis:'' In [[Aufgaben:Aufgabe_3.14:_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken\|Aufgabe 3.14]] werden die ''Viterbi–Schranke'' und die ''Bhattacharyya–Schranke'' für unseren Rate–$1/2$–Standardcode sowie das [[Kanalcodierung/Klassifizierung_von_Signalen#Binary_Symmetric_Channel_.E2.80.93_BSC\| BSC–Modell]] numerisch ausgewertet.<br>		''Hinweis:''   In [[Aufgaben:Aufgabe_3.14:_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken\|Aufgabe 3.14]] werden die ''Viterbi–Schranke'' und die ''Bhattacharyya–Schranke'' für unseren Rate–$1/2$–Standardcode sowie das [[Kanalcodierung/Klassifizierung_von_Signalen#Binary_Symmetric_Channel_.E2.80.93_BSC\| BSC–Modell]] numerisch ausgewertet.<br>

Guenter am 21. Juli 2018 um 08:56 Uhr

2018-07-21T08:56:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juli 2018, 10:56 Uhr
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	== Pfadgewichtsfunktion aus Zustandsübergangsdiagramm ==		== Pfadgewichtsfunktion aus Zustandsübergangsdiagramm ==
	<br>		<br>
	Es gibt eine elegante Methode, um die Pfadgewichtsfunktion $T(X)$ und deren Erweiterung direkt aus dem Zustandsübergangsdiagramm zu bestimmen. Dies soll hier und auf den folgenden Seiten am Beispiel unseres [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Zustandsdefinition_f.C3.~~BCr_ein_Speicherregister_.281.29~~\| Standardcodierers]] demonstriert werden.<br>		Es gibt eine elegante Methode, um die Pfadgewichtsfunktion $T(X)$ und deren Erweiterung direkt aus dem Zustandsübergangsdiagramm zu bestimmen. Dies soll hier und auf den folgenden Seiten am Beispiel unseres [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Zustandsdefinition_f.C3.BCr_ein_Speicherregister\| Standardcodierers]] demonstriert werden.<br>

	Zunächst muss dazu das Zustandsübergangsdiagramm umgezeichnet werden. Die Grafik zeigt dieses links in der bisherigen Form als Diagramm $\rm (A)$, während rechts das neue Diagramm $\rm (B)$ angegeben ist.<br>		Zunächst muss dazu das Zustandsübergangsdiagramm umgezeichnet werden. Die Grafik zeigt dieses links in der bisherigen Form als Diagramm $\rm (A)$, während rechts das neue Diagramm $\rm (B)$ angegeben ist.<br>

Guenter am 21. Juli 2018 um 08:55 Uhr

2018-07-21T08:55:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juli 2018, 10:55 Uhr
Zeile 109:		Zeile 109:
	Man hätte $W(X)$ ebenfalls ohne die &bdquo;$1$” definieren können. Damit wäre unter anderem vermieden worden, dass sich die Bhattacharyya–Schranke für lineare Blockcodes und für Faltungscodes durch &bdquo;$-1$” unterscheiden, wie aus den folgenden Gleichungen hervorgeht:<br>		Man hätte $W(X)$ ebenfalls ohne die &bdquo;$1$” definieren können. Damit wäre unter anderem vermieden worden, dass sich die Bhattacharyya–Schranke für lineare Blockcodes und für Faltungscodes durch &bdquo;$-1$” unterscheiden, wie aus den folgenden Gleichungen hervorgeht:<br>

	*[[Kanalcodierung/Schranken_f%C3%BCr_die_Blockfehlerwahrscheinlichkeit#~~Die_obere_Schranke_nach_Bhattacharyya_.281.29~~\| Bhattacharyya–Schranke für die linearen Blockcodes]]:     ${\rm Pr(Blockfehler)} \le W(X = \beta) -1		*[[Kanalcodierung/Schranken_f%C3%BCr_die_Blockfehlerwahrscheinlichkeit#Die_obere_Schranke_nach_Bhattacharyya\| Bhattacharyya–Schranke für die linearen Blockcodes]]:     ${\rm Pr(Blockfehler)} \le W(X = \beta) -1
	\hspace{0.05cm},$		\hspace{0.05cm},$

	*[[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Burstfehlerwahrscheinlichkeit_und_Bhattacharyya.E2.80.~~93Schranke_.282.29~~\| Bhattacharyya–Schranke für die Faltungscodes]]:     ${\rm Pr(Burstfehler)} \le T(X = \beta)		*[[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Burstfehlerwahrscheinlichkeit_und_Bhattacharyya.E2.80.93Schranke\| Bhattacharyya–Schranke für die Faltungscodes]]:     ${\rm Pr(Burstfehler)} \le T(X = \beta)
	\hspace{0.05cm}.$}}		\hspace{0.05cm}.$}}

Guenter am 21. Juli 2018 um 08:52 Uhr

2018-07-21T08:52:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juli 2018, 10:52 Uhr
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	[[Datei:P ID2684 KC T 3 5 S1 neu.png\|right\|frame\| Codewort des $(7, 4, 3)$–Hamming–Codes\|class=fit]]		[[Datei:P ID2684 KC T 3 5 S1 neu.png\|right\|frame\| Codewort des $(7, 4, 3)$–Hamming–Codes\|class=fit]]
	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=
	$\text{Beispiel 1:}$  Die Tabelle zeigt die 16 Codeworte des [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Hamming.E2.80.93Codes\| $(7, 4, 3)$–Hamming–Codes]].<br>		$\text{Beispiel 1:}$  Die Tabelle zeigt die 16 Codeworte des [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Hamming.E2.80.93Codes\| $(7, 4, 3)$–Hamming–Codes]] ($\text{Beispiel 7}$).<br>
	*Alle Codeworte außer dem Nullwort $(\underline{0})$ beinhalten mindestens drei Einsen   ⇒   $d_{\rm min} = 3$.		*Alle Codeworte außer dem Nullwort $(\underline{0})$ beinhalten mindestens drei Einsen   ⇒   $d_{\rm min} = 3$.
	*Es gibt sieben Codeworte mit drei Einsen, sieben mit vier Einsen und je eines ohne Einsen bzw. mit sieben Einsen.}}		*Es gibt sieben Codeworte mit drei Einsen, sieben mit vier Einsen und je eines ohne Einsen bzw. mit sieben Einsen.}}

Guenter am 21. Juli 2018 um 08:45 Uhr

2018-07-21T08:45:37Z

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