Informationstheorie/Weitere Quellencodierverfahren - Versionsgeschichte

Guenter am 6. Juli 2021 um 16:31 Uhr

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Guenter am 6. Juli 2021 um 15:34 Uhr

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Guenter am 6. Juli 2021 um 15:31 Uhr

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Guenter am 6. Juli 2021 um 15:26 Uhr

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Guenter am 6. Juli 2021 um 15:21 Uhr

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Guenter am 5. Juli 2021 um 14:32 Uhr

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Guenter am 5. Juli 2021 um 13:03 Uhr

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Guenter am 5. Juli 2021 um 13:02 Uhr

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Guenter am 5. Juli 2021 um 13:01 Uhr

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Guenter am 5. Juli 2021 um 12:59 Uhr

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 *Nach dem zweiten Symbol&nbsp; $\rm X$&nbsp; liegen die Grenzen bei&nbsp; $B_2 = 0$,&nbsp; $C_2 = 0.216$,&nbsp; $D_2 = 0.288$ &nbsp;und&nbsp; $E_2 = 0.36$.&nbsp; Da nun das Symbol&nbsp; $\rm Y$&nbsp; ansteht, erfolgt die Unterteilung des Bereichs&nbsp; $0.216$ ... $0.288$.
 *Nach dem fünften Symbol&nbsp; $\rm Z$&nbsp; liegt das Intervall&nbsp; $I_i$&nbsp; für die betrachtete Symbolfolge&nbsp; $Q_i = \rm XXYXZ$&nbsp; fest.&nbsp; Es muss nun eine reelle Zahl&nbsp; $r_i$&nbsp; gefunden werden, für die gilt: &nbsp; $0.25056 ≤ r_i < 0.2592$.
-*Die einzige reelle Zahl im Intervall&nbsp; $I_i = \big[0.25056, 0.2592\big)$,  mit sieben Bit darstellbar, ist&nbsp; $r_i = 1 · 2^{–2} + 1 · 2^{–7} = 0.2578125$.&nbsp; Damit liegt die Coderausgabe fest: &nbsp;  '''0100001'''.}}
+*Die einzige reelle Zahl im Intervall&nbsp; $I_i = \big[0.25056, 0.2592\big)$,  mit sieben Bit darstellbar, ist&nbsp;

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-Das folgende interaktive Applet&nbsp; (in zwei Verrsionen)&nbsp; verdeutlicht die Vorgehensweise bei zwei Varianten einer Entropiecodierung.
+Das folgende interaktive Applet&nbsp; (in zwei Versionen)&nbsp; verdeutlicht die Vorgehensweise bei zwei Varianten einer Entropiecodierung.
 *&nbsp; [[Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung|Huffman- und Shannon-Fano-Codierung&nbsp; &rArr; &nbsp; $\text{HTML 5/JS}$&ndash;Version]],
 *&nbsp; [[Applets:Huffman_Shannon_Fano|Huffman- und Shannon-Fano-Codierung&nbsp; &rArr; &nbsp; $\text{SWF}$&ndash;Version]].

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 Das folgende interaktive Applet&nbsp; (in zwei Verrsionen)&nbsp; verdeutlicht die Vorgehensweise bei zwei Varianten einer Entropiecodierung.
-*&nbsp; [[Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung|Huffman- und Shannon-Fano-Codierung&nbsp; &rArr; &nbsp; $\text{HTML 5/JS}$ &ndash;Version]],
+*&nbsp; [[Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung|Huffman- und Shannon-Fano-Codierung&nbsp; &rArr; &nbsp; $\text{HTML 5/JS}$&ndash;Version]],
-*&nbsp; [[Applets:Huffman_Shannon_Fano|Huffman- und Shannon-Fano-Codierung&nbsp; &rArr; &nbsp; $\text{SWF}$ &ndash;Version]].
+*&nbsp; [[Applets:Huffman_Shannon_Fano|Huffman- und Shannon-Fano-Codierung&nbsp; &rArr; &nbsp; $\text{SWF}$&ndash;Version]].
 ==Arithmetische Codierung ==

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 Das folgende interaktive Applet&nbsp; (in zwei Verrsionen)&nbsp; verdeutlicht die Vorgehensweise bei zwei Varianten einer Entropiecodierung.
-*&nbsp; [[Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung|Huffman- und Shannon-Fano-Codierung]] &nbsp; &rArr; &nbsp; Version &nbsp; $\text{HTML 5/JS}$,
+*&nbsp; [[Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung|Huffman- und Shannon-Fano-Codierung&nbsp; &rArr; &nbsp; $\text{HTML 5/JS}$ &ndash;Version]],
 ==Arithmetische Codierung ==

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-Das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung|Huffman- und Shannon-Fano-Codierung]]&nbsp; verdeutlicht die Vorgehensweise bei diesen beiden Varianten einer Entropiecodierung.
+Das folgende interaktive Applet&nbsp; (in zwei Verrsionen)&nbsp; verdeutlicht die Vorgehensweise bei zwei Varianten einer Entropiecodierung.
+*&nbsp; [[Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung|Huffman- und Shannon-Fano-Codierung]] &nbsp; &rArr; &nbsp; Version &nbsp; $\text{HTML 5/JS}$,
 ==Arithmetische Codierung ==

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 Die Grafik zeigt die jeweiligen Codebäume für Shannon–Fano (links) bzw. Huffman (rechts).&nbsp; Die Ergebnisse lassen sich wie folgt zusammenfassen:
-* Der Shannon–Fano–Algorithmus führt zum Code&nbsp; $\rm A$ &nbsp; → &nbsp; '''11''', &nbsp; $\rm B$ &nbsp; → &nbsp; '''10''', &nbsp; $\rm C$ &nbsp; → &nbsp; '''01''', &nbsp; $\rm D$ &nbsp; → &nbsp; '''001''', &nbsp; $\rm E$ &nbsp; → &nbsp; '''000'''&nbsp; und damit zur mittleren Codewortlänge
+* Der Shannon–Fano–Algorithmus führt zum Code&nbsp;
 :$$L_{\rm M} = (0.38 + 0.18 + 0.16) \cdot 2 + (0.15 + 0.13) \cdot 3 = $$
 :$$\Rightarrow\hspace{0.3cm} L_{\rm M} =  2.28\,\,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm}.$$
-*Mit &bdquo;Huffman&rdquo; erhält man&nbsp; $\rm A$ &nbsp; → &nbsp; '''1''', &nbsp; $\rm B$ &nbsp; → &nbsp; '''001''', &nbsp; $\rm C$ &nbsp; → &nbsp; '''010''', &nbsp; $\rm D$ &nbsp; → &nbsp; '''001''', &nbsp; $\rm E$ &nbsp; → &nbsp; '''000'''&nbsp; und eine etwas kleinere mittlere Codewortlänge:
+*Mit dem Huffman–Algorithmus erhält man&nbsp;
 :$$L_{\rm M} = 0.38 \cdot 1 + (1-0.38) \cdot 3  $$

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 [[Aufgaben:Aufgabe_2.11Z:_Nochmals_Arithmetische_Codierung|Aufgabe 2.11Z: Nochmals Arithmetische Codierung]]
-[[Aufgabe_2.12:_Run–Length_Coding_und_RLLC|Aufgabe 2.12: Run–Length Coding & RLLC]]
+[[Aufgabe_2.12:_Run–Length_Coding_und_RLLC|Aufgabe 2.12: Run–Length Coding und RLLC]]
 [[Aufgaben:Aufgabe_2.13:_Burrows-Wheeler-Rücktransformation|Aufgabe 2.13: Burrows-Wheeler-Rücktransformation]]
-[[Aufgabe_2.13Z:_Kombination_BWT_und_''Move-to-Front''|Aufgabe 2.13Z: Kombination BWT & &bdquo;Move-to-Front&rdquo;]]
+[[Aufgabe_2.13Z:_Kombination_BWT_und_''Move-to-Front''|Aufgabe 2.13Z: Kombination BWT und MTF]]
 ==Quellenverzeichnis==

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 ==Anwendungsszenario für die Burrows–Wheeler–Transformation==
 <br>
-Als Beispiel für die Einbettung der&nbsp; [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren#Burrows.E2.80.93Wheeler.E2.80.93Transformation|Burrows–Wheeler–Transformation]]&nbsp; (BWT) in eine Kette von Quellencodierverfahren wählen wir eine in&nbsp; [Abel03]<ref>Abel, J.:&nbsp; Verlustlose Datenkompression auf Grundlage der Burrows-Wheeler-Transformation.&nbsp; In: PIK - Praxis der Informationsverarbeitung und Kommunikation, no. 3, vol. 26, S. 140-144, Sept.  2003.</ref>&nbsp; vorgeschlagene Struktur.&nbsp; Wir verwenden dabei das gleiche Textbeispiel&nbsp; $\text{ANNAS_ANANAS}$&nbsp; wie auf der letzten Seite.&nbsp; Die entsprechenden Strings nach den einzelnen Blöcken sind in der Grafik ebenfalls angegeben.
+Als Beispiel für die Einbettung der&nbsp; [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren#Burrows.E2.80.93Wheeler.E2.80.93Transformation|Burrows–Wheeler–Transformation]]&nbsp; (BWT) in eine Kette von Quellencodierverfahren wählen wir eine in&nbsp; [Abel03]<ref>Abel, J.:&nbsp; Verlustlose Datenkompression auf Grundlage der Burrows-Wheeler-Transformation.&nbsp; <br>In: PIK - Praxis der Informationsverarbeitung und Kommunikation, no. 3, vol. 26, S. 140-144, Sept.  2003.</ref>&nbsp; vorgeschlagene Struktur.&nbsp; Wir verwenden dabei das gleiche Textbeispiel&nbsp; $\text{ANNAS_ANANAS}$&nbsp; wie auf der letzten Seite.&nbsp; Die entsprechenden Strings nach den einzelnen Blöcken sind in der Grafik ebenfalls angegeben.
 [[Datei:P_ID2477__Inf_T_2_4_S5_neu.png|center|frame|Schema für die Burrows–Wheeler–Datenkompression]]

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 ==Burrows–Wheeler–Transformation==
 <br>
-Zum Abschluss dieses Quellencodier–Kapitels behandeln wir noch kurz den 1994 von&nbsp; [https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Burrows Michael Burrows]&nbsp; und&nbsp; [https://de.wikipedia.org/wiki/David_Wheeler David J. Wheeler]&nbsp; veröffentlichten Algorithmus&nbsp; [BW94]<ref>Burrows, M.; Wheeler, D.J.:&nbsp; A Block-sorting Lossless Data Compression Algorithm.&nbsp; Technical Report. Digital Equipment Corporation Communications, Palo Alto, 1994.</ref>,
+Zum Abschluss dieses Quellencodier–Kapitels behandeln wir noch kurz den 1994 von&nbsp; [https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Burrows Michael Burrows]&nbsp; und&nbsp; [https://de.wikipedia.org/wiki/David_Wheeler David J. Wheeler]&nbsp; veröffentlichten Algorithmus&nbsp; [BW94]<ref>Burrows, M.; Wheeler, D.J.:&nbsp; A Block-sorting Lossless Data Compression Algorithm.&nbsp; Technical Report. Digital Equipment Corp. Communications, Palo Alto, 1994.</ref>,
 [[Datei:P_ID2475__Inf_T_2_4_S3_neu.png|frame|Beispiel zur BWT (Hintransformation)]]

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−	Das interaktive Applet  [[Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung\|Huffman- und Shannon-Fano-Codierung]]  verdeutlicht die Vorgehensweise bei diesen ~~Beiden~~ Varianten einer Entropiecodierung.	+	Das interaktive Applet  [[Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung\|Huffman- und Shannon-Fano-Codierung]]  verdeutlicht die Vorgehensweise bei diesen beiden Varianten einer Entropiecodierung.