Exercises:Exercise 3.8: OVSF Codes - Versionsgeschichte

Maintenance script: Redirect legacy Exercises page to canonical Aufgaben page

2026-04-24T08:06:44Z

Redirect legacy Exercises page to canonical Aufgaben page

← Nächstältere Version		Version vom 24. April 2026, 10:06 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			#REDIRECT [[Aufgaben:Aufgabe 3.8: OVSF–Codes]]
	~~{{quiz-Header\|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von UMTS~~
	}}

	[[~~Datei~~:~~EN_Mob_A_3_9.png\|right\|frame\|Baumstruktur zur Konstruktion <br>eines OVSF–Codes]]~~
	~~Die Spreizcodes für UMTS sollten~~
	*orthogonal sein, um dadurch eine gegenseitige Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden,
	*gleichzeitig auch eine flexible Realisierung unterschiedlicher Spreizfaktoren  $J$  ermöglichen.


	Ein Beispiel hierfür sind die  ''Codes mit variablem Spreizfaktor''  (englisch:  ''Orthogonal Variable Spreading Factor'', OVSF), die Spreizcodes der Längen von  $J = 4$  bis  $J = 512$  bereitstellen.

	Diese können, wie in der Grafik zu sehen ist, mit Hilfe eines Codebaums erstellt werden. Dabei entstehen bei jeder Verzweigung aus einem Code  $\mathcal{C}$  zwei neue Codes  $(+\mathcal{C}\ +\mathcal{C})$  und  $(+\mathcal{C} \ –\mathcal{C})$.

	~~Die Grafik verdeutlicht das hier angegebene Prinzip am Beispiel  $J = 4$. Nummeriert man die Spreizfolgen von  $0$  bis  $J –1$  durch, so ergeben sich hier die Spreizfolgen~~
	~~:$$\langle c_\nu^{(0)}\rangle = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$~~
	~~:$$ \langle c_\nu^{(1)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$~~
	~~:$$\langle c_\nu^{(2)}\rangle = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$~~
	~~:$$ \langle c_\nu^{(~~3~~)}\rangle = {+\hspace{-0~~.~~05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm}.$$~~

	~~Gemäß dieser Nomenklatur gibt es für den Spreizfaktor  $J =~~ 8~~$  die Spreizfolgen  $\langle c_\nu^{(0)}\rangle, \text{...} ,\langle c_\nu^{(7)}\rangle.$~~

	~~Anzumerken ist, dass kein Vorgänger und Nachfolger eines Codes von anderen Teilnehmern benutzt werden darf.~~
	*Im Beispiel könnten also vier Spreizcodes mit Spreizfaktor  $J = 4$  verwendet werden, oder
	*die drei gelb hinterlegten Codes – einmal mit  $J = 2$  und zweimal mit  $J = 4$.







	~~''Hinweise~~:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA\|Spreizfolgen für CDMA]].
	*Insbesondere Bezug genommen wird auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA#Codes_mit_variablem_Spreizfaktor_.28OVSF.E2.80.93Code.29\|Codes mit variablem Spreizfaktor (OVSF–Code)]].



	~~===Fragebogen===~~

	~~<quiz display=simple>~~

	~~{Konstruieren Sie das Baumdiagramm für  $J = 8$. Welche~~ OVSF–Codes ~~ergeben sich daraus?~~
	~~\|type="[]"}~~
	~~+ $\langle c_\nu^{(1)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$,~~
	- $\langle c_\nu^{(3)}\rangle = +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$,
	~~+ $\langle c_\nu^{(5)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1$,~~
	~~+ $\langle c_\nu^{(7)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$.~~

	~~{Wieviele UMTS–Teilnehmer können mit  $J = 8$  maximal bedient werden?~~
	~~\|type="{}"}~~
	~~$K_{\rm max} \ = \ $ { 8 }~~

	~~{Wieviele Teilnehmer können mit  $J = 8$  versorgt werden, wenn drei von ihnen einen Spreizcode mit  $J = 4$  verwenden sollen?~~
	~~\|type="{}"}~~
	~~$K \ = \ $ { 5 }~~

	~~{Die Baumstruktur gelte für  $J = 32$.  Ist dann folgende Zuweisung machbar:   <br>Zweimal  $J = 4$, einmal  $J = 8$, eimal  $J = 164$  und achtmal  $J = 32$?~~
	~~\|type="()"}~~
	~~+ Ja.~~
	~~- Nein.~~

	~~</quiz>~~

	~~===Musterlösung===~~
	~~{{ML-Kopf}}~~

	~~[[Datei:P_ID2263__Bei_A_4_6a.png\|right\|frame\|OVSF–Baumstruktur für $J = 8$]]~~
	~~'''(1)'''  Die folgende Grafik zeigt die OVSF–Baumstruktur für $J = 8$ Nutzer.~~

	*Daraus ist ersichtlich, dass die <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u> zutreffen, nicht jedoch der zweite.


	~~'''(2)'''  Wird jedem Nutzer ein Spreizcode mit dem Spreizgrad $J = 8$ zugewiesen, so können $K_{\rm max} \ \underline{= 8}$ Teilnehmer versorgt werden.~~


	'''(3)'''  Wenn drei Teilnehmer mit $J = 4$ versorgt werden, können nur mehr zwei Teilnehmer durch eine Spreizfolge mit $J = 8$ bedient werden (siehe beispielhafte gelbe Hinterlegung in der Grafik) $\ \Rightarrow \ \ \underline{K = 5}$.


	~~'''(4)'''  Wir bezeichnen mit~~
	*$K_{4} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 4$,
	*$K_{8} = 1$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 8$,
	*$K_{16} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 16$,
	*$K_{32} = 8$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 32$,


	~~Dann muss folgende Bedingung erfüllt sein:~~
	:$$K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$
	*Wegen $2 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 8 = 32$ ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt   ⇒   <u>Antwort JA</u>.
	*Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads $J = 4$ blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums, nach der Bereitstellung eines Spreizcodes mit $J = 8$ bleiben auf der $J = 8$–Ebene noch $3$ der $8$ Äste zu belegen, und so weiter und so fort.

	~~{{ML-Fuß}}~~



	~~[[Category:Exercises for Mobile Communications\|^3.4 Characteristics of UMTS^]]~~
	~~[[en:Aufgaben:Exercise_3.8:_OVSF_Codes~~]]

Maintenance script: Add English interlanguage link

2026-03-16T12:27:14Z

Add English interlanguage link

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:27 Uhr
Zeile 95:		Zeile 95:

	[[Category:Exercises for Mobile Communications\|^3.4 Characteristics of UMTS^]]		[[Category:Exercises for Mobile Communications\|^3.4 Characteristics of UMTS^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_3.8:_OVSF_Codes]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:37:44Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:37 Uhr
Zeile 86:		Zeile 86:

	Dann muss folgende Bedingung erfüllt sein:		Dann muss folgende Bedingung erfüllt sein:
	:$$K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32\hspace{0.3cm}		:$$K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$
	*Wegen $2 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 8 = 32$ ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt   ⇒   <u>Antwort JA</u>.		*Wegen $2 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 8 = 32$ ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt   ⇒   <u>Antwort JA</u>.
	*Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads $J = 4$ blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums, nach der Bereitstellung eines Spreizcodes mit $J = 8$ bleiben auf der $J = 8$–Ebene noch $3$ der $8$ Äste zu belegen, und so weiter und so fort.		*Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads $J = 4$ blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums, nach der Bereitstellung eines Spreizcodes mit $J = 8$ bleiben auf der $J = 8$–Ebene noch $3$ der $8$ Äste zu belegen, und so weiter und so fort.

Guenter am 19. Mai 2020 um 13:50 Uhr

2020-05-19T13:50:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Mai 2020, 15:50 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:~~P_ID2261__Mod_Z_5_4~~.png\|right\|frame\|Baumstruktur zur Konstruktion <br>eines OVSF–Codes]]		[[Datei:EN_Mob_A_3_9.png\|right\|frame\|Baumstruktur zur Konstruktion <br>eines OVSF–Codes]]
	Die Spreizcodes für UMTS sollten		Die Spreizcodes für UMTS sollten
	*orthogonal sein, um dadurch eine gegenseitige Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden,		*orthogonal sein, um dadurch eine gegenseitige Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden,

Javier: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von UMTS }} Datei:P_ID2261__Mod_Z_5_4.png|right|frame|Baumstruktur zur Konstruktion
ei…“

2020-03-25T13:28:32Z

Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von UMTS }} Datei:P_ID2261__Mod_Z_5_4.png|right|frame|Baumstruktur zur Konstruktion ei…“

Neue Seite

{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von UMTS
}}

[[Datei:P_ID2261__Mod_Z_5_4.png|right|frame|Baumstruktur zur Konstruktion eines OVSF–Codes]]
Die Spreizcodes für UMTS sollten
*orthogonal sein, um dadurch eine gegenseitige Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden,
*gleichzeitig auch eine flexible Realisierung unterschiedlicher Spreizfaktoren  $J$  ermöglichen.

Ein Beispiel hierfür sind die  ''Codes mit variablem Spreizfaktor''  (englisch:  ''Orthogonal Variable Spreading Factor'', OVSF), die Spreizcodes der Längen von  $J = 4$  bis  $J = 512$  bereitstellen.

Diese können, wie in der Grafik zu sehen ist, mit Hilfe eines Codebaums erstellt werden. Dabei entstehen bei jeder Verzweigung aus einem Code  $\mathcal{C}$  zwei neue Codes  $(+\mathcal{C}\ +\mathcal{C})$  und  $(+\mathcal{C} \ –\mathcal{C})$.

Die Grafik verdeutlicht das hier angegebene Prinzip am Beispiel  $J = 4$. Nummeriert man die Spreizfolgen von  $0$  bis  $J –1$  durch, so ergeben sich hier die Spreizfolgen
:$$\langle c_\nu^{(0)}\rangle = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
:$$ \langle c_\nu^{(1)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
:$$\langle c_\nu^{(2)}\rangle = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
:$$ \langle c_\nu^{(3)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm}.$$

Gemäß dieser Nomenklatur gibt es für den Spreizfaktor  $J = 8$  die Spreizfolgen  $\langle c_\nu^{(0)}\rangle, \text{...} ,\langle c_\nu^{(7)}\rangle.$

Anzumerken ist, dass kein Vorgänger und Nachfolger eines Codes von anderen Teilnehmern benutzt werden darf.
*Im Beispiel könnten also vier Spreizcodes mit Spreizfaktor  $J = 4$  verwendet werden, oder
*die drei gelb hinterlegten Codes – einmal mit  $J = 2$  und zweimal mit  $J = 4$.

''Hinweise:''
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA|Spreizfolgen für CDMA]].
*Insbesondere Bezug genommen wird auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA#Codes_mit_variablem_Spreizfaktor_.28OVSF.E2.80.93Code.29|Codes mit variablem Spreizfaktor (OVSF–Code)]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Konstruieren Sie das Baumdiagramm für  $J = 8$. Welche OVSF–Codes ergeben sich daraus?
|type="[]"}
+ $\langle c_\nu^{(1)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$,
- $\langle c_\nu^{(3)}\rangle = +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$,
+ $\langle c_\nu^{(5)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1$,
+ $\langle c_\nu^{(7)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$.

{Wieviele UMTS–Teilnehmer können mit  $J = 8$  maximal bedient werden?
|type="{}"}
$K_{\rm max} \ = \ $ { 8 }

{Wieviele Teilnehmer können mit  $J = 8$  versorgt werden, wenn drei von ihnen einen Spreizcode mit  $J = 4$  verwenden sollen?
|type="{}"}
$K \ = \ $ { 5 }

{Die Baumstruktur gelte für  $J = 32$.  Ist dann folgende Zuweisung machbar:   Zweimal  $J = 4$, einmal  $J = 8$, eimal  $J = 164$  und achtmal  $J = 32$?
|type="()"}
+ Ja.
- Nein.

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

[[Datei:P_ID2263__Bei_A_4_6a.png|right|frame|OVSF–Baumstruktur für $J = 8$]]
'''(1)'''  Die folgende Grafik zeigt die OVSF–Baumstruktur für $J = 8$ Nutzer.

*Daraus ist ersichtlich, dass die Lösungsvorschläge 1, 3 und 4 zutreffen, nicht jedoch der zweite.

'''(2)'''  Wird jedem Nutzer ein Spreizcode mit dem Spreizgrad $J = 8$ zugewiesen, so können $K_{\rm max} \ \underline{= 8}$ Teilnehmer versorgt werden.

'''(3)'''  Wenn drei Teilnehmer mit $J = 4$ versorgt werden, können nur mehr zwei Teilnehmer durch eine Spreizfolge mit $J = 8$ bedient werden (siehe beispielhafte gelbe Hinterlegung in der Grafik) $\ \Rightarrow \ \ \underline{K = 5}$.

'''(4)'''  Wir bezeichnen mit
*$K_{4} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 4$,
*$K_{8} = 1$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 8$,
*$K_{16} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 16$,
*$K_{32} = 8$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 32$,

Dann muss folgende Bedingung erfüllt sein:
:$$K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32\hspace{0.3cm}
\Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$
*Wegen $2 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 8 = 32$ ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt   ⇒   Antwort JA.
*Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads $J = 4$ blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums, nach der Bereitstellung eines Spreizcodes mit $J = 8$ bleiben auf der $J = 8$–Ebene noch $3$ der $8$ Äste zu belegen, und so weiter und so fort.

{{ML-Fuß}}

[[Category:Exercises for Mobile Communications|^3.4 Characteristics of UMTS^]]

Exercises:Exercise 3.8: OVSF Codes - Versionsgeschichte

Maintenance script: Redirect legacy Exercises page to canonical Aufgaben page

Maintenance script: Add English interlanguage link

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

Guenter am 19. Mai 2020 um 13:50 Uhr

Javier: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von UMTS }} Datei:P_ID2261__Mod_Z_5_4.png|right|frame|Baumstruktur zur Konstruktion ei…“

Javier: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von UMTS }} Datei:P_ID2261__Mod_Z_5_4.png|right|frame|Baumstruktur zur Konstruktion
ei…“