Exercises:Exercise 3.7Z: Spread Spectrum in UMTS - Versionsgeschichte

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	~~{{quiz-Header\|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von UMTS~~
	}}

	[[~~Datei:P_ID2260__Bei_Z_4_5.png\|right\|frame\|Quellensignal und Spreizsignal]]~~
	~~Bei UMTS/CDMA wird die so genannte PN–Modulation angewandt:~~
	*Das rechteckförmige Digitalsignal  $q(t)$  wird dabei mit dem Spreizsignal  $c(t)$  multipliziert und ergibt das Sendesignal  $s(t)$.
	*Dieses ist um den Spreizfaktor  $J$  höherfrequenter als  $q(t)$; man spricht von  ''Bandspreizung''.


	~~Beim Empfänger wird das gleiche Spreizsignal  $c(t)$  zugesetzt (und zwar phasensynchron!). Dadurch wird die Bandspreizung rückgängig gemacht   ⇒   ''Bandstauchung''.~~

	~~Die Grafik zeigt beispielhafte Signalverläufe von  $q(t)$  und  $c(t)$.~~





	~~''Hinweise~~:''

	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS\|Die Charakteristika von UMTS]].
	*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Nachrichtentechnische_Aspekte_von_UMTS\|Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS]]  im Buch „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
	*Zur Berechnung der Chipdauer  $T_{\rm C}$  wird auf die Seite  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/UMTS–Netzarchitektur#Physikalische_Kan.C3.A4le\|Physikalische Kanäle]]  verwiesen.
	*Dort findet man unter anderem die für diese Aufgabe ~~wichtige Information, dass auf dem so genannten  ''Dedicated Physical Channel''  (DPCH) in zehn Millisekunden genau  $15 \cdot 2560 \ \rm Chips$  übertragen werden.~~
	*In Teilaufgabe '''(5)''' wird nach Sendechips gefragt. Hierbei bezeichnet beispielsweise das „Sendechip”  $s_{3~~}$  den konstanten Signalwert von  $s(t)$  im Zeitintervall  $2T_{\rm C}$~~ .~~.. $3T_{\rm C}$.~~





	~~===Fragebogen===~~

	~~<quiz display=simple>~~

	~~{Welche Aussagen sind richtig?~~
	~~\|type="[]"}~~
	~~- Bei UMTS ist die Bitdauer  $T_{\rm B}$  fest vorgegeben.~~
	~~+ Bei UMTS ist die Chipdauer  $T_{\rm C}$  fest vorgegeben.~~
	~~- Beide Größen hängen von den Kanalbedingungen ab.~~

	~~{Geben Sie die Chipdauer  $T_{\rm C}$  und die Chiprate  $R_{\rm C}$  im Downlink an.~~
	~~\|type="{}"}~~
	~~$R_{\rm C} \ = \ $ { 3.84 3% } $\ \rm Mchip/s $~~
	~~$T_{\rm C} \hspace{0.18cm} = \ $ { 0.26 3% } $ \ \rm µ s $~~

	~~{Welcher Spreizfaktor ist aus der Grafik auf der Angabenseite ablesbar?~~
	~~\|type="{}"}~~
	~~$J \ = \ $ { 4 }~~

	~~{Welche Bitrate ergibt sich bei diesem Spreizfaktor?~~
	~~\|type="{}"}~~
	~~$R_{\rm B} \ = \ $ { 960 3% } $\ \rm kbit/s $~~

	~~{Welche Werte haben die &bdquo;Chips” des Sendesignals?~~
	~~\|type="{}"}~~
	~~$s_{3} \ = \ $ { -1.03--0.97 }~~
	~~$s_{4} \ = \ $ { 1 3% }~~
	~~$s_{5} \ = \ $ { -1.03--0.97 }~~
	~~$s_{6} \ = \ $ { 1 3% }~~

	~~</quiz>~~

	~~===Musterlösung===~~
	~~{{ML-Kopf}}~~

	~~'''(1)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>~~:
	*Fest vorgegeben ist bei UMTS ~~die Chipdauer $T_{\rm C}$, die in der Teilaufgabe '''(2)''' noch berechnet werden soll.~~
	*Je größer der Spreizgrad $J$ ist, desto größer ist die Bitdauer.



	~~'''(2)'''  Laut dem Hinweis auf der Angabenseite werden in $10 \ \rm ms$ genau $15 \cdot 2560 = 38400 \ \rm Chips$ übertragen.~~
	*Damit beträgt die Chiprate   $R_{\rm C} = 100 \cdot 38400 \ {\rm Chips/s} \ \underline{= 3.84 \ \rm Mchip/s}$.
	*Die Chipdauer ist der Kehrwert hierzu:   $T_{\rm C} \ \underline{\approx 0.26 \ \rm µ s}$.



	~~'''(3)'''  Jedes Datenbit besteht aus vier Spreizchips   ⇒   $\underline{J = 4}$.~~



	~~'''(4)'''  Die Bitrate ergibt sich mit dem Spreizfaktor $J = 4$ zu $R_{\rm B} = R_{\rm C}/J \ \underline{= 960 \ \rm kbit/s}$.~~
	* Mit dem für UMTS maximalen Spreizfaktor $J = 512$ beträgt die Bitrate dagegen nur $7.5 \ \rm kbit/s$.



	~~'''(5)'''  Für das Sendesignal gilt $s(t) = q(t) \cdot c(t)$.~~
	*Die Chips $s_{3}$ und $s_{4}$ des Sendesignals gehören zum ersten Datenbit ($q_{1} = +1)$:
	~~:$$s_3 = c_3 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.4cm}s_4 = c_4 \hspace{0.15cm}\underline {= +1}\hspace{0.05cm}.$$~~
	*Dagegen sind die beiden weiteren gesuchten Sendechips dem zweiten Datenbit $(q_{2} = -1)$ zuzuordnen:
	~~:$$s_5 = -c_5= -c_1 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.4cm}s_6 = -c_6= -c_2 \hspace{0.15cm}\underline {= +1}\hspace{0.05cm}$$~~

	~~{{ML-Fuß}}~~



	~~[[Category:Exercises for Mobile Communications\|^3.4 Characteristics of UMTS^]]~~
	~~[[en:Aufgaben:Exercise_3.7Z:_Spread_Spectrum_in_UMTS~~]]

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}}

[[Datei:P_ID2260__Bei_Z_4_5.png|right|frame|Quellensignal und Spreizsignal]]
Bei UMTS/CDMA wird die so genannte PN–Modulation angewandt:
*Das rechteckförmige Digitalsignal  $q(t)$  wird dabei mit dem Spreizsignal  $c(t)$  multipliziert und ergibt das Sendesignal  $s(t)$.
*Dieses ist um den Spreizfaktor  $J$  höherfrequenter als  $q(t)$; man spricht von  ''Bandspreizung''.

Beim Empfänger wird das gleiche Spreizsignal  $c(t)$  zugesetzt (und zwar phasensynchron!). Dadurch wird die Bandspreizung rückgängig gemacht   ⇒   ''Bandstauchung''.

Die Grafik zeigt beispielhafte Signalverläufe von  $q(t)$  und  $c(t)$.

''Hinweise:''

*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS|Die Charakteristika von UMTS]].
*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Nachrichtentechnische_Aspekte_von_UMTS|Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS]]  im Buch „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
*Zur Berechnung der Chipdauer  $T_{\rm C}$  wird auf die Seite  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/UMTS–Netzarchitektur#Physikalische_Kan.C3.A4le|Physikalische Kanäle]]  verwiesen.
*Dort findet man unter anderem die für diese Aufgabe wichtige Information, dass auf dem so genannten  ''Dedicated Physical Channel''  (DPCH) in zehn Millisekunden genau  $15 \cdot 2560 \ \rm Chips$  übertragen werden.
*In Teilaufgabe '''(5)''' wird nach Sendechips gefragt. Hierbei bezeichnet beispielsweise das „Sendechip”  $s_{3}$  den konstanten Signalwert von  $s(t)$  im Zeitintervall  $2T_{\rm C}$ ... $3T_{\rm C}$.

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Welche Aussagen sind richtig?
|type="[]"}
- Bei UMTS ist die Bitdauer  $T_{\rm B}$  fest vorgegeben.
+ Bei UMTS ist die Chipdauer  $T_{\rm C}$  fest vorgegeben.
- Beide Größen hängen von den Kanalbedingungen ab.

{Geben Sie die Chipdauer  $T_{\rm C}$  und die Chiprate  $R_{\rm C}$  im Downlink an.
|type="{}"}
$R_{\rm C} \ = \ $ { 3.84 3% } $\ \rm Mchip/s $
$T_{\rm C} \hspace{0.18cm} = \ $ { 0.26 3% } $ \ \rm µ s $

{Welcher Spreizfaktor ist aus der Grafik auf der Angabenseite ablesbar?
|type="{}"}
$J \ = \ $ { 4 }

{Welche Bitrate ergibt sich bei diesem Spreizfaktor?
|type="{}"}
$R_{\rm B} \ = \ $ { 960 3% } $\ \rm kbit/s $

{Welche Werte haben die &bdquo;Chips” des Sendesignals?
|type="{}"}
$s_{3} \ = \ $ { -1.03--0.97 }
$s_{4} \ = \ $ { 1 3% }
$s_{5} \ = \ $ { -1.03--0.97 }
$s_{6} \ = \ $ { 1 3% }

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
*Fest vorgegeben ist bei UMTS die Chipdauer $T_{\rm C}$, die in der Teilaufgabe '''(2)''' noch berechnet werden soll.
*Je größer der Spreizgrad $J$ ist, desto größer ist die Bitdauer.

'''(2)'''  Laut dem Hinweis auf der Angabenseite werden in $10 \ \rm ms$ genau $15 \cdot 2560 = 38400 \ \rm Chips$ übertragen.
*Damit beträgt die Chiprate   $R_{\rm C} = 100 \cdot 38400 \ {\rm Chips/s} \ \underline{= 3.84 \ \rm Mchip/s}$.
*Die Chipdauer ist der Kehrwert hierzu:   $T_{\rm C} \ \underline{\approx 0.26 \ \rm µ s}$.

'''(3)'''  Jedes Datenbit besteht aus vier Spreizchips   ⇒   $\underline{J = 4}$.

'''(4)'''  Die Bitrate ergibt sich mit dem Spreizfaktor $J = 4$ zu $R_{\rm B} = R_{\rm C}/J \ \underline{= 960 \ \rm kbit/s}$.
* Mit dem für UMTS maximalen Spreizfaktor $J = 512$ beträgt die Bitrate dagegen nur $7.5 \ \rm kbit/s$.

'''(5)'''  Für das Sendesignal gilt $s(t) = q(t) \cdot c(t)$.
*Die Chips $s_{3}$ und $s_{4}$ des Sendesignals gehören zum ersten Datenbit ($q_{1} = +1)$:
:$$s_3 = c_3 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.4cm}s_4 = c_4 \hspace{0.15cm}\underline {= +1}\hspace{0.05cm}.$$
*Dagegen sind die beiden weiteren gesuchten Sendechips dem zweiten Datenbit $(q_{2} = -1)$ zuzuordnen:
:$$s_5 = -c_5= -c_1 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.4cm}s_6 = -c_6= -c_2 \hspace{0.15cm}\underline {= +1}\hspace{0.05cm}$$

{{ML-Fuß}}

[[Category:Exercises for Mobile Communications|^3.4 Characteristics of UMTS^]]