Guenter am 11. Mai 2020 um 15:53 Uhr

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[[Datei:P_ID2215__Mob_A_3_2.png|right|frame|Blockschaltbild von GSM]]
In dieser Aufgabe wird die Datenübertragung bei GSM betrachtet. Da dieses System jedoch vorwiegend für die Sprachübertragung spezifiziert wurde, benutzen wir bei den folgenden Rechnungen meist die Dauer  $T_{\rm R} = 20 \ \rm ms$  eines Sprachrahmens als zeitliche Bezugsgröße. Die Eingangsdatenrate beträgt  $R_{1} = 9.6 \ \rm kbit/s$. Die Anzahl der Eingangsbit in jedem $T_{\rm R}$–Rahmen sei  $N_{1}$. Alle in der Grafik mit „???” beschrifteten Kenngrößen sollen in der Aufgabe berechnet werden.

Als erste Blöcke erkennt man in der dargestellten Übertragungskette:
*den äußeren Coder (Blockcode inklusive vier Tailbits) mit  $N_{2} = 244 \ \rm Bit$  pro Rahmen  $(T_{\rm R} = 20 \ \rm ms)$   ⇒   Rate  $R_{2}$  ist zu ermitteln,
*den Faltungscoder mit der Coderate  $1/2$, und anschließender Punktierung $($Verzicht auf  $N_{\rm P} \ \rm Bit)$    ⇒   Rate $R_{3} = 22.8 \ \rm kbit/s$,
*Interleaving und Verschlüsselung, beides ratenneutral. Am Ausgang dieses Blockes tritt die Rate  $R_4$  auf.

Die weitere Signalverarbeitung sieht prinzipiell wie folgt aus:
*Jeweils  $114$  (codierte, verwürfelte, verschlüsselte) Datenbits werden zusammen mit  $34$  Kontrollbits (für Trainingsfolge, Tailbits, Guard Period) und einer Pause $($Dauer:   $8.25 \ \rm Bit)$  zu einem so genannten  ''Normal \ Burst''  zusammengefasst. Die Rate am Ausgang wird mit  $R_{5}$  bezeichnet.
*Zusätzlich werden weitere Bursts (''Frequency Correction Burst, Synchronisation Burst, Dummy Burst, Access Bursts'') zur Signalisierung hinzugefügt. Die Rate nach diesem Block ist  $R_{6}$.
*Schließlich folgt noch die TDMA–Multiplexeinrichtung, so dass die Gesamtbruttodatenrate des GSM gleich  $R_{\rm ges} = R_{7}$  beträgt.

Als bekannt vorausgesetzt wird die Gesamtbruttodatenrate  $R_{\rm ges} = 270.833 \ \rm kbit/s$  (bei acht Nutzern).

''Hinweise:''

*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Gemeinsamkeiten_von_GSM_und_UMTS|Gemeinsamkeiten von GSM und
UMTS]].
*Obige Grafik fasst die vorliegende Beschreibung zusammen und definiert die verwendeten Datenraten.
*Alle Raten sind in „$ \rm kbit/s$” angegeben.
*$N_{1},  N_{2},  N_{3}$  und  $N_{4}$  bezeichnen die jeweilige Bitanzahl an den entsprechenden Punkten des obigen Blockschaltbildes innerhalb eines Zeitrahmens der Dauer  $T_{\rm R} = 20 \ \rm ms$.
*$N_{\rm ges} = 156.25$  ist die Bitanzahl nach Burst–Bildung, bezogen auf die Dauer  $T_{\rm Z}$  eines TDMA–Zeitschlitzes. Davon sind  $N_{\rm Info} = 114$  Informationsbits inklusive Kanalcodierung.

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Wie viele Bit werden von der Quelle in jedem Rahmen bereitgestellt?
|type="{}"}
$N_{1} \ = \ $ { 192 3% } $\ \rm Bit$

{Wie groß ist die Datenrate nach dem äußeren Coder?
|type="{}"}
$R_{2} \ = \ $ { 12.2 3% } $\ \rm kbit/s$

{Wie viele Bit würde der Faltungscoder allein (ohne Punktierung) abgeben?
|type="{}"}
$N_{3}\hspace{0.01cm}' \ = \ $ { 488 3% } $\ \rm Bit$

{Wie viele Bit gibt der punktierte Faltungscoder tatsächlich ab?
|type="{}"}
$N_{3} \ = \ $ { 456 3% } $\ \rm Bit$

{Wie groß ist die Datenrate nach Interleaver und Verschlüsselung?
|type="{}"}
$R_{4} \ = \ $ { 22.8 3% } $\ \rm kbit/s$

{Wie lange dauert ein Zeitschlitz (''Time–Slot'')?
|type="{}"}
$T_{\rm Z} \ = \ $ { 576.9 3% } $\ \rm µ s$

{Wie groß ist die Bruttodatenrate für jeden einzelnen TDMA–Nutzer?
|type="{}"}
$R_{6} \ = \ $ { 33.854 3% } $\ \rm kbit/s$

{Welche Bruttodatenrate ergäbe sich ohne Signalisierungsbits?
|type="{}"}
$R_{5} \ = \ $ { 31.25 3% } $\ \rm kbit/s$

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''  Es gilt $N_{1} = R_{1} \cdot T_{\rm R} = 9.6 {\ \rm kbit/s} \cdot 20 {\ \rm ms} \hspace{0.15cm} \underline{= 192 \ \rm Bit}$.

'''(2)'''  Analog zur Teilaufgabe '''(1)''' gilt:
:$$R_2= \frac{N_2}{T_{\rm R}} = \frac{244\,{\rm Bit}}{20\,{\rm ms}}\hspace{0.15cm} \underline { = 12.2\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
Beachten Sie bitte:   Bei einer redundanzfreien Binärquelle (aber nur bei dieser) besteht kein Unterschied zwischen „$\rm Bit$” und „$\rm bit$”.

'''(3)'''  Der Faltungscoder der Rate $1/2$ allein würde aus seinen $N_{2} = 244$ Eingangsbits genau $N_{3}\hspace{0.01cm}' \hspace{0.15cm}\underline{= 488}$ Ausgangsbits pro Rahmen generieren.

'''(4)'''  Aus der angegebenen Datenrate $R_{3} = 22.8 \ \rm kbit/s$ folgt dagegen $N_{3} \hspace{0.15cm}\underline{= 456}$.
*Das bedeutet, dass von den $N_{3}' = 488 \ \rm Bit$ durch die Punktierung $N_{\rm P} = 32 \ \rm Bit$ entfernt werden.

'''(5)'''  Sowohl das Interleaving als auch die Verschlüsselung erfolgt sozusagen „datenneutral”. Damit gilt:
:$$R_{4} = R_{3} \hspace{0.15cm}\underline{= 22.8 \ {\rm kbit/s}} \Rightarrow N_{4} = N_{3} = 456.$$

'''(6)'''  Für die Bitdauer gilt $T_{\rm B} = 1/R_{7} = 1/(0.270833 {\ \rm Mbit/s}) \approx 3.69 \ \rm µ s$.
*In jedem Zeitschlitz der Dauer $T_{\rm Z}$ wird ein Burst – bestehend aus $156.25 \ \rm Bit$ – übertragen.
*Daraus ergibt sich $T_{\rm Z} \hspace{0.15cm}\underline{= 576.9 \ \rm µ s}$.

'''(7)'''  Bei GSM gibt es acht Zeitschlitze, wobei jedem Nutzer periodisch ein Zeitschlitz zugewiesen wird.
*Damit beträgt die Bruttodatenrate für jeden Nutzer $R_{6} = R_{7}/8 \hspace{0.15cm}\underline{ \approx 33.854 \ \rm kbit/s}$.

'''(8)'''  Berücksichtigt man, dass beim ''Normal Burst'' der Anteil der Nutzdaten (inkl. Kanalcodierung) $114/156.25$ beträgt, so wäre die Rate ohne Berücksichtigung der zugefügten Signalisierungsbits:
:$$R_5 = \frac{n_{\rm ges} }{n_{\rm Info} } \cdot R_4 = \frac{156.25 }{114} \cdot 22.8\,{\rm kbit/s}\hspace{0.15cm} \underline { = 31.250\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
*Zum gleichen Ergebnis kommt man, wenn man berücksichtigt, dass bei GSM jeder 13. Rahmen für ''Common Control'' (Signalisierungs–Info) reserviert ist:
:$$R_5 = \frac{12 }{13 } \cdot 33.854\,{\rm kbit/s} ={ 31.250\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
*Damit beträgt der prozentuale Anteil der Signalisierungsbits:
:$$\alpha_{\rm SB} = \frac{33.854 - 31.250}{33.854 } { \approx 7.7\%}\hspace{0.05cm}.$$

{{ML-Fuß}}

[[Category:Exercises for Mobile Communications|^3.2 Similarities between GSM and UMTS
^]]

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-[[Datei:P_ID2215__Mob_A_3_2.png|right|frame|Blockschaltbild von  GSM]]
+[[Datei:EN_Mob_A_3_2.png|right|frame|Block diagram of GSM]]
 In dieser Aufgabe wird die Datenübertragung bei GSM betrachtet. Da dieses System jedoch vorwiegend für die Sprachübertragung spezifiziert wurde, benutzen wir bei den folgenden Rechnungen meist die Dauer&nbsp; $T_{\rm R} = 20 \ \rm ms$&nbsp; eines Sprachrahmens als zeitliche Bezugsgröße. Die Eingangsdatenrate beträgt&nbsp; $R_{1} = 9.6 \ \rm kbit/s$. Die Anzahl der Eingangsbit in jedem $T_{\rm R}$–Rahmen sei&nbsp; $N_{1}$. Alle in der Grafik mit „???” beschrifteten Kenngrößen sollen in der Aufgabe berechnet werden.

Exercises:Exercise 3.2: GSM Data Rates - Versionsgeschichte

Guenter am 11. Mai 2020 um 15:53 Uhr

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