Digitalsignalübertragung/Ursachen und Auswirkungen von Impulsinterferenzen - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:26:52Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:26 Uhr
Zeile 232:		Zeile 232:

	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Digital_Signal_Transmission/Causes_and_Effects_of_Intersymbol_Interference]]

Maintenance script: Fix MathJax: add space after \cdot before letter

2026-02-25T13:19:24Z

Fix MathJax: add space after \cdot before letter

← Nächstältere Version		Version vom 25. Februar 2026, 15:19 Uhr
Zeile 159:		Zeile 159:
	:$$H_{\rm K}(f) ={\rm e}^{- (\alpha_2 + {\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \beta_2) \hspace{0.05cm}\cdot \sqrt{f} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l}\cdot {\rm e}^{- \alpha_2 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l \hspace{0.05cm}\cdot \sqrt{{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}2f}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$H_{\rm K}(f) ={\rm e}^{- (\alpha_2 + {\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \beta_2) \hspace{0.05cm}\cdot \sqrt{f} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l}\cdot {\rm e}^{- \alpha_2 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l \hspace{0.05cm}\cdot \sqrt{{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}2f}} \hspace{0.05cm}.$$
	*Oft wird in der Literatur – auch in diesem Tutorial – das Dämpfungsmaß bei der halben Bitrate benutzt,  das wir  "charakteristische Kabeldämpfung"  (in Neper) nennen:		*Oft wird in der Literatur – auch in diesem Tutorial – das Dämpfungsmaß bei der halben Bitrate benutzt,  das wir  "charakteristische Kabeldämpfung"  (in Neper) nennen:
	:$$a_{\star} = a_{\rm K}(f ={R_{\rm B}}/{2})= a_{\rm K}(f = \frac{1}{2 \cdot T})\approx \frac{\alpha_2 \~~cdotl~~ }{ \sqrt {2\cdot T}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$a_{\star} = a_{\rm K}(f ={R_{\rm B}}/{2})= a_{\rm K}(f = \frac{1}{2 \cdot T})\approx \frac{\alpha_2 \cdot l }{ \sqrt {2\cdot T}}\hspace{0.05cm}.$$

	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:37:43Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:37 Uhr
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	[[Datei:Dig_T_3_1_S1_version3.png\|right\|frame\|Detektionssignale mit und ohne Impulsinterferenzen\|class=fit]]		[[Datei:Dig_T_3_1_S1_version3.png\|right\|frame\|Detektionssignale mit und ohne Impulsinterferenzen\|class=fit]]

	:$$g_\nu = g_d(\nu T) = \left\{ \begin{array}{c} g_0		:$$g_\nu = g_d(\nu T) = \left\{ \begin{array}{c} g_0 \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad\begin{array}{{1}c} {\rm{f\ddot{u}r}}\\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{{20}c}\nu = 0, \\ \nu \ne 0. \\\end{array}$$
	\\ 0 \\ \end{array} \right.\quad
	\begin{array}{*{1}c} {\rm{f\ddot{u}r}}\\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}
	\begin{array}{*{20}c}\nu = 0, \\ \nu \ne 0. \\
	\end{array}$$

	Als Konsequenz dieser Annahme hat sich daraus ergeben, dass im binären Fall der Nutzanteil  (Index &bdquo;S”)		Als Konsequenz dieser Annahme hat sich daraus ergeben, dass im binären Fall der Nutzanteil  (Index &bdquo;S”)
	:$$d_{\rm S}(t) = \sum_{\nu = -\infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g_d ( t - \nu \cdot T)		:$$d_{\rm S}(t) = \sum_{\nu = -\infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g_d ( t - \nu \cdot T)\hspace{0.3cm}{\rm mit}\hspace{0.3cm}a_\nu \in \{ -1, +1\}$$
	\hspace{0.3cm}{\rm mit}\hspace{0.3cm}a_\nu \in \{ -1, +1\}$$

	des Detektionssignals zu den Zeiten  $\nu \cdot T$  nur zwei verschiedene Werte annehmen kann,  nämlich  $\pm g_0$.<br>		des Detektionssignals zu den Zeiten  $\nu \cdot T$  nur zwei verschiedene Werte annehmen kann,  nämlich  $\pm g_0$.<br>
Zeile 58:		Zeile 53:

	*Der untere Signalverlauf gilt für Detektionsgrundimpulswerte,  die Impulsinterferenzen hervorrufen:		*Der untere Signalverlauf gilt für Detektionsgrundimpulswerte,  die Impulsinterferenzen hervorrufen:
	:$$g_0 = 0.6 \cdot s_0, \hspace{0.15cm}g_{-1} = g_{+1} =0.2 \cdot s_0, \hspace{0.15cm}g_\nu		:$$g_0 = 0.6 \cdot s_0, \hspace{0.15cm}g_{-1} = g_{+1} =0.2 \cdot s_0, \hspace{0.15cm}g_\nu=0\hspace{0.25cm}{\rm f\ddot{u}r}\hspace{0.25cm} \|\nu\| \ge 2 \hspace{0.05cm}.$$
	=0\hspace{0.25cm}{\rm f\ddot{u}r}\hspace{0.25cm} \|\nu\| \ge 2 \hspace{0.05cm}.$$


Zeile 116:		Zeile 110:

	Im Folgenden gelte für den  "Frequenzgang"  und die  "Impulsantwort"  des Kanals  $(\rm exp[ . ]$  bezeichnet die Exponentialfunktion$)$:		Im Folgenden gelte für den  "Frequenzgang"  und die  "Impulsantwort"  des Kanals  $(\rm exp[ . ]$  bezeichnet die Exponentialfunktion$)$:
	:$$H_{\rm K}(f) = {\rm exp} \left[ - a_{{\star} \hspace{0.01cm}({\rm Np})} \cdot \sqrt{\frac{f}{R_{\rm B}/2}}\hspace{0.1cm}\right] \cdot		:$$H_{\rm K}(f) = {\rm exp} \left[ - a_{{\star} \hspace{0.01cm}({\rm Np})} \cdot \sqrt{\frac{f}{R_{\rm B}/2}}\hspace{0.1cm}\right] \cdot{\rm exp} \left[ - {\rm j} \cdot a_{{\star} \hspace{0.01cm}({\rm Np})} \cdot \sqrt{\frac{f}{R_{\rm B}/2}}\hspace{0.1cm}\right]\hspace{0.05cm}, $$
	{\rm exp} \left[ - {\rm j} \cdot a_{{\star} \hspace{0.01cm}({\rm Np})} \cdot \sqrt{\frac{f}{R_{\rm B}/2}}\hspace{0.1cm}\right]
	\hspace{0.05cm}, $$
	[[Datei:Dig_T_3_1_S5_version2.png\|right\|frame\|Blockschaltbild eines Systems mit verzerrendem Kanal\|class=fit]]		[[Datei:Dig_T_3_1_S5_version2.png\|right\|frame\|Blockschaltbild eines Systems mit verzerrendem Kanal\|class=fit]]

	:$$h_{\rm K}(t) = \frac{ a_{{\star}\hspace{0.01cm}({\rm Np})}}{ \sqrt{2 \pi^2 \cdot R_{\rm B} \cdot t^3}}\hspace{0.1cm} \cdot		:$$h_{\rm K}(t) = \frac{ a_{{\star}\hspace{0.01cm}({\rm Np})}}{ \sqrt{2 \pi^2 \cdot R_{\rm B} \cdot t^3}}\hspace{0.1cm} \cdot{\rm exp} \left[ - \frac{a_{{\star} \hspace{0.01cm}({\rm Np})}^2}{2 \pi \cdot R_{\rm B} \cdot t}\hspace{0.1cm}\right]\hspace{0.05cm}.$$
	{\rm exp} \left[ - \frac{a_{{\star} \hspace{0.01cm}({\rm Np})}^2}{2 \pi \cdot R_{\rm B} \cdot t}\hspace{0.1cm}\right]
	\hspace{0.05cm}.$$

	$a_{{\star} \hspace{0.01cm}({\rm Np})}$  gibt die Kabeldämpfung bei halber Bitrate an.  Wir nennen diese Größe die  '''charakteristische Kabeldämpfung'''  in Neper  $\rm (Np)$:		$a_{{\star} \hspace{0.01cm}({\rm Np})}$  gibt die Kabeldämpfung bei halber Bitrate an.  Wir nennen diese Größe die  '''charakteristische Kabeldämpfung'''  in Neper  $\rm (Np)$:
	:$$a_{{\star} \hspace{0.01cm}({\rm Np})} = a_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2})= 0.1151 \cdot a_{{\star} \hspace{0.01cm}({\rm dB})}		:$$a_{{\star} \hspace{0.01cm}({\rm Np})} = a_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2})= 0.1151 \cdot a_{{\star} \hspace{0.01cm}({\rm dB})}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$

	#Der entsprechende dB–Wert  $a_{{\star} \hspace{0.01cm}({\rm dB})}$  ist um den Faktor  $1/0.1151 = 8.686$  größer.		#Der entsprechende dB–Wert  $a_{{\star} \hspace{0.01cm}({\rm dB})}$  ist um den Faktor  $1/0.1151 = 8.686$  größer.
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	<br>		<br>
	Ein  '''Koaxialkabel'''  mit dem Kerndurchmesser 2.6 mm,  dem Außendurchmesser 9.5 mm und der Länge  $l$  hat den folgenden Frequenzgang:		Ein  '''Koaxialkabel'''  mit dem Kerndurchmesser 2.6 mm,  dem Außendurchmesser 9.5 mm und der Länge  $l$  hat den folgenden Frequenzgang:
	:$$H_{\rm K}(f) = {\rm e}^{-\left[ a_{\rm K}(f) + {\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} b_{\rm K}(f)\right] } = {\rm e}^{- \alpha_0 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l} \cdot		:$$H_{\rm K}(f) = {\rm e}^{-\left[ a_{\rm K}(f) + {\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} b_{\rm K}(f)\right] } = {\rm e}^{- \alpha_0 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l} \cdot{\rm e}^{- (\alpha_1 + {\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \beta_1) \hspace{0.05cm}\cdot f \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l} \cdot{\rm e}^{- (\alpha_2 + {\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \beta_2) \hspace{0.05cm}\cdot \sqrt{f} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l}\hspace{0.05cm},$$
	{\rm e}^{- (\alpha_1 + {\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \beta_1) \hspace{0.05cm}\cdot f \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l} \cdot
	{\rm e}^{- (\alpha_2 + {\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \beta_2) \hspace{0.05cm}\cdot \sqrt{f} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l}
	\hspace{0.05cm},$$

	wobei bei diesen Abmessungen – man spricht vom  "Normalkoaxialkabel"  – folgende Parameter gelten:		wobei bei diesen Abmessungen – man spricht vom  "Normalkoaxialkabel"  – folgende Parameter gelten:
	:$$\alpha_0 = 0.00162 \hspace{0.15cm}\frac {\rm Np}{\rm km} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		:$$\alpha_0 = 0.00162 \hspace{0.15cm}\frac {\rm Np}{\rm km} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\alpha_1 = 0.000435 \hspace{0.15cm}\frac {\rm Np}{{\rm km} \cdot {\rm MHz}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\alpha_2 = 0.2722 \hspace{0.15cm}\frac {\rm Np}{{\rm km} \cdot \sqrt{\rm MHz}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\beta_1 = 21.78 \hspace{0.15cm}\frac {\rm rad}{{\rm km} \cdot {\rm MHz}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\beta_2 = 0.2722 \hspace{0.15cm}\frac {\rm rad}{{\rm km} \cdot \sqrt{\rm MHz}}\hspace{0.05cm}.$$
	\alpha_1 = 0.000435 \hspace{0.15cm}\frac {\rm Np}{{\rm km} \cdot {\rm MHz}} \hspace{0.05cm},
	\hspace{0.2cm}
	\alpha_2 = 0.2722 \hspace{0.15cm}\frac {\rm Np}{{\rm km} \cdot \sqrt{\rm MHz}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
	\beta_1 = 21.78 \hspace{0.15cm}\frac {\rm rad}{{\rm km} \cdot {\rm MHz}} \hspace{0.05cm},
	\hspace{0.2cm}
	\beta_2 = 0.2722 \hspace{0.15cm}\frac {\rm rad}{{\rm km} \cdot \sqrt{\rm MHz}}
	\hspace{0.05cm}.$$

	In obiger Gleichung sind die Dämpfungsparameter in &bdquo;Np” einzusetzen und die Phasenparameter in &bdquo;rad”.<br>		In obiger Gleichung sind die Dämpfungsparameter in &bdquo;Np” einzusetzen und die Phasenparameter in &bdquo;rad”.<br>
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	[[Datei:P_ID1367__Dig_T_3_1_S3a_version1.png\|right\|frame\|Dämpfungsverlauf eines Koaxialkabels und Näherung (nur Skineffekt)\|class=fit]]		[[Datei:P_ID1367__Dig_T_3_1_S3a_version1.png\|right\|frame\|Dämpfungsverlauf eines Koaxialkabels und Näherung (nur Skineffekt)\|class=fit]]
	Die Grafik zeigt für ein Normalkoaxialkabel von einem Kilometer Länge für Frequenzen bis  $f = 1000\ \rm MHz$  den exakten Dämpfungsverlauf und eine Näherung		Die Grafik zeigt für ein Normalkoaxialkabel von einem Kilometer Länge für Frequenzen bis  $f = 1000\ \rm MHz$  den exakten Dämpfungsverlauf und eine Näherung
	:$$a_{\rm K}(f) = \alpha_0 \cdot l \hspace{0.05cm} + \hspace{0.05cm} \alpha_1 \cdot f \cdot l		:$$a_{\rm K}(f) = \alpha_0 \cdot l \hspace{0.05cm} + \hspace{0.05cm} \alpha_1 \cdot f \cdot l+ \hspace{0.05cm} \alpha_2 \cdot \sqrt{f} \cdot l \hspace{0.05cm},$$
	+ \hspace{0.05cm} \alpha_2 \cdot \sqrt{f} \cdot l \hspace{0.05cm},$$
	:$$a_{\rm K}(f) \approx \alpha_2 \cdot \sqrt{f} \cdot l.$$		:$$a_{\rm K}(f) \approx \alpha_2 \cdot \sqrt{f} \cdot l.$$

Zeile 179:		Zeile 157:

	*Mit diesen Vereinfachungen wird der Frequenzgang allein durch den Skineffekt bestimmt.  Da die Zahlenwerte für  $\alpha_2$  (in Np) und  $\beta_2$  (in rad) übereinstimmen,  gilt auch:		*Mit diesen Vereinfachungen wird der Frequenzgang allein durch den Skineffekt bestimmt.  Da die Zahlenwerte für  $\alpha_2$  (in Np) und  $\beta_2$  (in rad) übereinstimmen,  gilt auch:
	:$$H_{\rm K}(f) ={\rm e}^{- (\alpha_2 + {\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \beta_2) \hspace{0.05cm}\cdot \sqrt{f} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l}		:$$H_{\rm K}(f) ={\rm e}^{- (\alpha_2 + {\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \beta_2) \hspace{0.05cm}\cdot \sqrt{f} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l}\cdot {\rm e}^{- \alpha_2 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l \hspace{0.05cm}\cdot \sqrt{{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}2f}} \hspace{0.05cm}.$$
	\cdot {\rm e}^{- \alpha_2 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l \hspace{0.05cm}\cdot \sqrt{{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}
	2f}} \hspace{0.05cm}.$$
	*Oft wird in der Literatur – auch in diesem Tutorial – das Dämpfungsmaß bei der halben Bitrate benutzt,  das wir  "charakteristische Kabeldämpfung"  (in Neper) nennen:		*Oft wird in der Literatur – auch in diesem Tutorial – das Dämpfungsmaß bei der halben Bitrate benutzt,  das wir  "charakteristische Kabeldämpfung"  (in Neper) nennen:
	:$$a_{\star} = a_{\rm K}(f ={R_{\rm B}}/{2})= a_{\rm K}(f = \frac{1}{2 \cdot T})\approx \frac{\alpha_2 \~~cdot~~		:$$a_{\star} = a_{\rm K}(f ={R_{\rm B}}/{2})= a_{\rm K}(f = \frac{1}{2 \cdot T})\approx \frac{\alpha_2 \cdotl }{ \sqrt {2\cdot T}}\hspace{0.05cm}.$$
	l }{ \sqrt {2\cdot T}}
	\hspace{0.05cm}.$$

	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=
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	<br>		<br>
	Wir betrachten nun die Koaxialkabel–Impulsantwort,  die bei einem Binärsystem  $(R_{\rm B} = 1/T)$  wie folgt lautet:		Wir betrachten nun die Koaxialkabel–Impulsantwort,  die bei einem Binärsystem  $(R_{\rm B} = 1/T)$  wie folgt lautet:
	:$$h_{\rm K}(t) = \frac{ a_{\rm \star \hspace{0.01cm}(Np)}/T}{ \sqrt{2 \pi^2 \cdot (t/T)^3}}\hspace{0.1cm} \cdot		:$$h_{\rm K}(t) = \frac{ a_{\rm \star \hspace{0.01cm}(Np)}/T}{ \sqrt{2 \pi^2 \cdot (t/T)^3}}\hspace{0.1cm} \cdot{\rm exp} \left[ - \frac{a_{\rm \star \hspace{0.01cm}(Np)}^2}{2 \pi \cdot t/T}\hspace{0.1cm}\right]\hspace{0.05cm}.$$
	{\rm exp} \left[ - \frac{a_{\rm \star \hspace{0.01cm}(Np)}^2}{2 \pi \cdot t/T}\hspace{0.1cm}\right]
	\hspace{0.05cm}.$$

	Dieser Zeitverlauf ist hier für charakteristische Kabeldämpfungen  $(a_{\rm \star})$  zwischen  $40 \ \rm dB$  und  $100 \ \rm dB$  dargestellt.  Beachten Sie die Umrechnung   $\rm 1 \ Np = 8.686 \ dB.$<br>		Dieser Zeitverlauf ist hier für charakteristische Kabeldämpfungen  $(a_{\rm \star})$  zwischen  $40 \ \rm dB$  und  $100 \ \rm dB$  dargestellt.  Beachten Sie die Umrechnung   $\rm 1 \ Np = 8.686 \ dB.$<br>

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2026-02-24T13:11:30Z

Domain migration: replace www.lntwww.de with relative paths

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:11 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	des Praktikums „Simulation digitaler Übertragungssysteme”.  Diese  (ehemalige)  LNT-Lehrveranstaltung an der TU München basiert auf		des Praktikums „Simulation digitaler Übertragungssysteme”.  Diese  (ehemalige)  LNT-Lehrveranstaltung an der TU München basiert auf

	*dem Lehrsoftwarepaket  [~~http://www.lntwww.de~~/downloads/Sonstiges/Programme/LNTsim.zip LNTsim]  ⇒  Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und		*dem Lehrsoftwarepaket  [/downloads/Sonstiges/Programme/LNTsim.zip LNTsim]  ⇒  Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und
	*dieser  [~~http://www.lntwww.de~~/downloads/Sonstiges/Texte/Impulsinterferenzen&Entzerrung.pdf Praktikumsanleitung]  ⇒  Link verweist auf die PDF-Version (76 Seiten).		*dieser  [/downloads/Sonstiges/Texte/Impulsinterferenzen&Entzerrung.pdf Praktikumsanleitung]  ⇒  Link verweist auf die PDF-Version (76 Seiten).

Guenter am 1. Juni 2022 um 16:01 Uhr

2022-06-01T16:01:22Z

Änderungen zeigen

Guenter am 30. Mai 2022 um 16:46 Uhr

2022-05-30T16:46:09Z

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Guenter am 18. Februar 2019 um 09:14 Uhr

2019-02-18T09:14:54Z

Guenter am 18. Februar 2019 um 08:26 Uhr

2019-02-18T08:26:17Z

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Guenter am 9. Juni 2018 um 10:34 Uhr

2018-06-09T10:34:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juni 2018, 12:34 Uhr
Zeile 226:		Zeile 226:
	*Vielmehr muss $H_{\rm E}(f)$ die enormen Dämpfungsverzerrungen ($\alpha_2$–Term) und Phasenverzerrungen ($\beta_2$–Term) des koaxialen Kanals $H_{\rm E}(f)$ kompensieren, insbesondere dann, wenn von einem einfachen Schwellenwertentscheider ausgegangen wird.<br>		*Vielmehr muss $H_{\rm E}(f)$ die enormen Dämpfungsverzerrungen ($\alpha_2$–Term) und Phasenverzerrungen ($\beta_2$–Term) des koaxialen Kanals $H_{\rm E}(f)$ kompensieren, insbesondere dann, wenn von einem einfachen Schwellenwertentscheider ausgegangen wird.<br>

	*Diese lineare Form der Signalentzerrung kann zwar durch aufwändigere Entscheiderstrategien – zum Beispiel [[Digitalsignalübertragung/Entscheidungsrückkopplung\|Entscheidungsrückkopplung]], [[Digitalsignalübertragung/Optimale_Empfängerstrategien\|Korrelationsempfänger]] oder [[Digitalsignalübertragung/Viterbi–Empfänger\|Viterbi–Empfänger]] – unterstützt werden. Bei leitungsgebundener Übertragung kann aber aufgrund der sehr starken Verzerrungen auf eine lineare Signalentzerrung   ⇒   entzerrendes Empfangsfilter $H_{\rm E}(f)$ nicht vollständig verzichtet werden.<br>		*Diese lineare Form der Signalentzerrung kann zwar durch aufwändigere Entscheiderstrategien – zum Beispiel [[Digitalsignalübertragung/Entscheidungsrückkopplung\|Entscheidungsrückkopplung]], [[Digitalsignalübertragung/Optimale_Empfängerstrategien#Matched.E2.80.93Filter.E2.80.93Empf.C3.A4nger_vs._Korrelationsempf.C3.A4nger\|Korrelationsempfänger]] oder [[Digitalsignalübertragung/Viterbi–Empfänger\|Viterbi–Empfänger]] – unterstützt werden. Bei leitungsgebundener Übertragung kann aber aufgrund der sehr starken Verzerrungen auf eine lineare Signalentzerrung   ⇒   entzerrendes Empfangsfilter $H_{\rm E}(f)$ nicht vollständig verzichtet werden.<br>

	*Das Rauschen $n(t)$ wird weiterhin als additiv, weiß und gaußverteilt (AWGN) angesetzt, was bei einem Koaxialkabel gerechtfertigt ist. Bei einer Zweidrahtleitung ist das Nebensprechen von benachbarten Kupferadern die dominante Störung, wie im Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen\| ISDN]] (<i>Integrated Services Digital Network</i>) im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen” ausführlich dargelegt wird.<br><br>		*Das Rauschen $n(t)$ wird weiterhin als additiv, weiß und gaußverteilt (AWGN) angesetzt, was bei einem Koaxialkabel gerechtfertigt ist. Bei einer Zweidrahtleitung ist das Nebensprechen von benachbarten Kupferadern die dominante Störung, wie im Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen\| ISDN]] (<i>Integrated Services Digital Network</i>) im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen” ausführlich dargelegt wird.<br><br>

Guenter am 9. Juni 2018 um 10:27 Uhr

2018-06-09T10:27:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juni 2018, 12:27 Uhr
Zeile 218:		Zeile 218:
	Betrachten wir nochmals das Blockschaltbild eines Übertragungssystems, wobei wir einen stark verzerrendem Kanal voraussetzen, wie er beispielsweise bei leitungsgebundener Übertragung vorliegt.<br>		Betrachten wir nochmals das Blockschaltbild eines Übertragungssystems, wobei wir einen stark verzerrendem Kanal voraussetzen, wie er beispielsweise bei leitungsgebundener Übertragung vorliegt.<br>

	[[Datei:Dig_T_3_1_S5_version2.png\|center\|frame\|Blockschaltbild eines Systems mit (stark) verzerrendem Kanal]]~~<br>~~		[[Datei:Dig_T_3_1_S5_version2.png\|center\|frame\|Blockschaltbild eines Systems mit (stark) verzerrendem Kanal]]

	Aufgrund des in der Grafik rot hervorgehobenen Kanalfrequenzgangs $H_{\rm K}(f)$ ergeben sich auch für die anderen Systemkomponenten gewisse Einschränkungen:		Aufgrund des in der Grafik rot hervorgehobenen Kanalfrequenzgangs $H_{\rm K}(f)$ ergeben sich auch für die anderen Systemkomponenten gewisse Einschränkungen:
Zeile 226:		Zeile 226:
	*Vielmehr muss $H_{\rm E}(f)$ die enormen Dämpfungsverzerrungen ($\alpha_2$–Term) und Phasenverzerrungen ($\beta_2$–Term) des koaxialen Kanals $H_{\rm E}(f)$ kompensieren, insbesondere dann, wenn von einem einfachen Schwellenwertentscheider ausgegangen wird.<br>		*Vielmehr muss $H_{\rm E}(f)$ die enormen Dämpfungsverzerrungen ($\alpha_2$–Term) und Phasenverzerrungen ($\beta_2$–Term) des koaxialen Kanals $H_{\rm E}(f)$ kompensieren, insbesondere dann, wenn von einem einfachen Schwellenwertentscheider ausgegangen wird.<br>

	*Diese lineare Form der Signalentzerrung kann zwar durch aufwändigere Entscheiderstrategien – zum Beispiel [[Digitalsignalübertragung/Entscheidungsrückkopplung\|Entscheidungsrückkopplung]], [[Digitalsignalübertragung/Optimale_Empfängerstrategien\|Korrelationsempfänger]] oder [[Digitalsignalübertragung/Viterbi–Empfänger\|Viterbi–Empfänger]] – unterstützt werden. Bei leitungsgebundener Übertragung kann aber aufgrund der sehr starken Verzerrungen auf eine lineare Signalentzerrung   ⇒   $H_{\rm E}(f)$ nicht vollständig verzichtet werden.<br>		*Diese lineare Form der Signalentzerrung kann zwar durch aufwändigere Entscheiderstrategien – zum Beispiel [[Digitalsignalübertragung/Entscheidungsrückkopplung\|Entscheidungsrückkopplung]], [[Digitalsignalübertragung/Optimale_Empfängerstrategien\|Korrelationsempfänger]] oder [[Digitalsignalübertragung/Viterbi–Empfänger\|Viterbi–Empfänger]] – unterstützt werden. Bei leitungsgebundener Übertragung kann aber aufgrund der sehr starken Verzerrungen auf eine lineare Signalentzerrung   ⇒   entzerrendes Empfangsfilter $H_{\rm E}(f)$ nicht vollständig verzichtet werden.<br>

	*Das Rauschen $n(t)$ wird weiterhin als additiv, weiß und gaußverteilt (AWGN) angesetzt, was bei einem Koaxialkabel gerechtfertigt ist. Bei einer Zweidrahtleitung ist das Nebensprechen von benachbarten Kupferadern die dominante Störung, wie im Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen\| ISDN]] (<i>Integrated Services Digital Network</i>) im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen” ausführlich dargelegt wird.<br><br>		*Das Rauschen $n(t)$ wird weiterhin als additiv, weiß und gaußverteilt (AWGN) angesetzt, was bei einem Koaxialkabel gerechtfertigt ist. Bei einer Zweidrahtleitung ist das Nebensprechen von benachbarten Kupferadern die dominante Störung, wie im Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen\| ISDN]] (<i>Integrated Services Digital Network</i>) im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen” ausführlich dargelegt wird.<br><br>

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	== Impulsantwort eines Koaxialkabels ==		== Impulsantwort eines Koaxialkabels ==
	<br>		<br>
	Wir etrachten wir nun die Koaxialkabel–Impulsantwort, die bei einem Binärsystem $(R_{\rm B} = 1/T)$ wie folgt lautet:		Wir etrachten wir nun die Koaxialkabel–Impulsantwort, die bei einem Binärsystem  $(R_{\rm B} = 1/T)$  wie folgt lautet:
	:$$h_{\rm K}(t) = \frac{ a_{\rm \star \hspace{0.01cm}(Np)}/T}{ \sqrt{2 \pi^2 \cdot (t/T)^3}}\hspace{0.1cm} \cdot		:$$h_{\rm K}(t) = \frac{ a_{\rm \star \hspace{0.01cm}(Np)}/T}{ \sqrt{2 \pi^2 \cdot (t/T)^3}}\hspace{0.1cm} \cdot
	{\rm exp} \left[ - \frac{a_{\rm \star \hspace{0.01cm}(Np)}^2}{2 \pi \cdot t/T}\hspace{0.1cm}\right]		{\rm exp} \left[ - \frac{a_{\rm \star \hspace{0.01cm}(Np)}^2}{2 \pi \cdot t/T}\hspace{0.1cm}\right]
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Dieser Zeitverlauf ist hier für charakteristische Kabeldämpfungen $(a_{\rm \star})$ zwischen $40 \ \rm dB$ und $100 \ \rm dB$ dargestellt. Beachten Sie die Umrechnung   $\rm 1 \ Np = 8.686 \ dB.$<br>		Dieser Zeitverlauf ist hier für charakteristische Kabeldämpfungen  $(a_{\rm \star})$  zwischen  $40 \ \rm dB$  und  $100 \ \rm dB$  dargestellt. Beachten Sie die Umrechnung   $\rm 1 \ Np = 8.686 \ dB.$<br>

	[[Datei:P_ID1368__Dig_T_3_1_S3b_version1.png\|center\|frame\|Impulsantwort des Koaxialkabels]]		[[Datei:P_ID1368__Dig_T_3_1_S3b_version1.png\|center\|frame\|Impulsantwort des Koaxialkabels]]

	Man erkennt aus dieser Zeitbereichsdarstellung:		Man erkennt aus dieser Zeitbereichsdarstellung:
	*Bereits mit der relativ kleinen charakteristischen Kabeldämpfung $a_{\rm \star} = 40 \ \rm dB$ erstreckt sich die Impulsantwort über mehr als $100$ Symboldauern $(T)$.<br>		*Bereits mit der relativ kleinen charakteristischen Kabeldämpfung  $a_{\rm \star} = 40 \ \rm dB$  erstreckt sich die Impulsantwort über mehr als  $100$ Symboldauern  $(T)$.<br>
	*Je größer $a_{\rm \star}$ gewählt wird, desto breiter und niedriger wird die Impulsantwort. Das Integral über $h_{\rm K}(t)$ von Null bis Unendlich ist für alle Kurven gleich, da stets $H_{\rm K}(f=0) = 1$ gilt.<br>		*Je größer  $a_{\rm \star}$  gewählt wird, desto breiter und niedriger wird die Impulsantwort. Das Integral über  $h_{\rm K}(t)$  von Null bis Unendlich ist für alle Kurven gleich, da stets  $H_{\rm K}(f=0) = 1$  gilt.<br>

	*Der Empfangsgrundimpuls $g_r(t) = g_s(t) \star h_{\rm K}(t)$ ist nahezu formgleich mit $h_{\rm K}(t)$. Die rechte Ordinatenachse zeigt $g_r(t)/s_0$, wenn $g_s(t)$ ein NRZ–Rechteckimpuls mit Höhe $s_0$ und Dauer $T$ ist.<br>		*Der Empfangsgrundimpuls  $g_r(t) = g_s(t) \star h_{\rm K}(t)$  ist nahezu formgleich mit  $h_{\rm K}(t)$. Die rechte Ordinatenachse zeigt  $g_r(t)/s_0$, wenn  $g_s(t)$  ein NRZ–Rechteckimpuls mit Höhe  $s_0$  und Dauer  $T$  ist.<br>

	*Für $a_{\rm \star} \ge 60 \ \rm dB$ sind $h_{\rm K}(t)$ und $g_r(t)$ bei geeigneter Normierung innerhalb der Zeichengenauigkeit nicht zu unterscheiden. Für $a_{\rm \star} = 40 \ \rm dB$ erkennt man eine kleine Differenz an der Spitze (gelbe Hinterlegung);   $g_r(t)/s_0$ ist hier minimal kleiner als $T \cdot h_{\rm K}(t)$.<br>		*Für  $a_{\rm \star} \ge 60 \ \rm dB$  sind  $h_{\rm K}(t)$  und  $g_r(t)$  bei geeigneter Normierung innerhalb der Zeichengenauigkeit nicht zu unterscheiden. Für  $a_{\rm \star} = 40 \ \rm dB$  erkennt man eine kleine Differenz an der Spitze (gelbe Hinterlegung);   $g_r(t)/s_0$  ist hier minimal kleiner als  $T \cdot h_{\rm K}(t)$.<br>

	*Mit der charakteristischen Dämpfung $a_{\rm \star} = 40 \ \rm dB$ beträgt die Impulsamplitude am Kabelende allerdings weniger als $7\%$ der Eingangsamplitude. Bei $60 \ \rm dB$ bzw. $100 \ \rm dB$ sinkt dieser Wert auf $3\%$ bzw. $2\%$.<br><br>		*Mit der charakteristischen Dämpfung  $a_{\rm \star} = 40 \ \rm dB$  beträgt die Impulsamplitude am Kabelende allerdings weniger als  $7\%$  der Eingangsamplitude. Bei  $60 \ \rm dB$  bzw.  $100 \ \rm dB$  sinkt dieser Wert auf  $3\%$  bzw.  $2\%$.<br><br>

	In der [[Aufgaben:3.1_Impulsantwort_des_Koaxialkabels\|Aufgabe 3.1]] wird die Koaxialkabel–Impulsantwort		In der  [[Aufgaben:3.1_Impulsantwort_des_Koaxialkabels\|Aufgabe 3.1]]  wird die Koaxialkabel–Impulsantwort
	eingehend analysiert. Wir verweisen hier auch auf das interaktive Applet [[Applets:Zeitverhalten_von_Kupferkabeln\|Zeitverhalten von Kupferkabeln]].<br>		eingehend analysiert. Wir verweisen hier auch auf das interaktive Applet  [[Applets:Zeitverhalten_von_Kupferkabeln\|Zeitverhalten von Kupferkabeln]].<br>

	== Voraussetzungen für das gesamte dritte Hauptkapitel ==		== Voraussetzungen für das gesamte dritte Hauptkapitel ==
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	[[Datei:Dig_T_3_1_S5_version2.png\|center\|frame\|Blockschaltbild eines Systems mit (stark) verzerrendem Kanal]]		[[Datei:Dig_T_3_1_S5_version2.png\|center\|frame\|Blockschaltbild eines Systems mit (stark) verzerrendem Kanal]]

	Aufgrund des in der Grafik rot hervorgehobenen Kanalfrequenzgangs $H_{\rm K}(f)$ ergeben sich auch für die anderen Systemkomponenten gewisse Einschränkungen:		Aufgrund des in der Grafik rot hervorgehobenen Kanalfrequenzgangs  $H_{\rm K}(f)$  ergeben sich auch für die anderen Systemkomponenten gewisse Einschränkungen:

	*Der Empfangsgrundimpuls $g_r(t) = g_s(t) \star h_{\rm K}(t)$ erstreckt sich über Hunderte von Bits (siehe letzte Seite). Deshalb kann das Empfangsfilter $H_{\rm E}(f)$ nicht als [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_Basisband%C3%BCbertragung#Optimaler_Bin.C3.A4rempf.C3.A4nger_-_Realisierung_mit_Matched-Filter_.281.29\|Matched–Filter]] angesetzt werden, da so die Dauer des Detektionsgrundimpulses $g_d(t)$ gegenüber $g_r(t)$ nochmals etwa verdoppelt würde.<br>		*Der Empfangsgrundimpuls  $g_r(t) = g_s(t) \star h_{\rm K}(t)$  erstreckt sich über Hunderte von Bits (siehe letzte Seite). Deshalb kann das Empfangsfilter  $H_{\rm E}(f)$  nicht als  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_Basisband%C3%BCbertragung#Optimaler_Bin.C3.A4rempf.C3.A4nger_-_Realisierung_mit_Matched-Filter_.281.29\|Matched–Filter]]  angesetzt werden, da so die Dauer des Detektionsgrundimpulses  $g_d(t)$  gegenüber  $g_r(t)$  nochmals etwa verdoppelt würde.<br>

	*Vielmehr muss $H_{\rm E}(f)$ die enormen Dämpfungsverzerrungen ($\alpha_2$–Term) und Phasenverzerrungen ($\beta_2$–Term) des koaxialen Kanals $H_{\rm E}(f)$ kompensieren, insbesondere dann, wenn von einem einfachen Schwellenwertentscheider ausgegangen wird.<br>		*Vielmehr muss  $H_{\rm E}(f)$  die enormen Dämpfungsverzerrungen  $(\alpha_2$–Term$)$ und Phasenverzerrungen  $(\beta_2$–Term$)$ des koaxialen Kanals  $H_{\rm E}(f)$  kompensieren, insbesondere dann, wenn von einem einfachen Schwellenwertentscheider ausgegangen wird.<br>

	*Diese lineare Form der Signalentzerrung kann zwar durch aufwändigere Entscheiderstrategien – zum Beispiel [[Digitalsignalübertragung/Entscheidungsrückkopplung\|Entscheidungsrückkopplung]], [[Digitalsignalübertragung/Optimale_Empfängerstrategien#Matched.E2.80.93Filter.E2.80.93Empf.C3.A4nger_vs._Korrelationsempf.C3.A4nger\|Korrelationsempfänger]] oder [[Digitalsignalübertragung/Viterbi–Empfänger\|Viterbi–Empfänger]] – unterstützt werden. Bei leitungsgebundener Übertragung kann aber aufgrund der sehr starken Verzerrungen auf eine lineare Signalentzerrung   ⇒   entzerrendes Empfangsfilter $H_{\rm E}(f)$ nicht vollständig verzichtet werden.<br>		*Diese lineare Form der Signalentzerrung kann zwar durch aufwändigere Entscheiderstrategien – zum Beispiel  [[Digitalsignalübertragung/Entscheidungsrückkopplung\|Entscheidungsrückkopplung]],  [[Digitalsignalübertragung/Optimale_Empfängerstrategien#Matched.E2.80.93Filter.E2.80.93Empf.C3.A4nger_vs._Korrelationsempf.C3.A4nger\|Korrelationsempfänger]]  oder  [[Digitalsignalübertragung/Viterbi–Empfänger\|Viterbi–Empfänger]]  – unterstützt werden. Bei leitungsgebundener Übertragung kann aber aufgrund der sehr starken Verzerrungen auf eine lineare Signalentzerrung   ⇒   entzerrendes Empfangsfilter  $H_{\rm E}(f)$  nicht vollständig verzichtet werden.<br>

	*Das Rauschen $n(t)$ wird weiterhin als additiv, weiß und gaußverteilt (AWGN) angesetzt, was bei einem Koaxialkabel gerechtfertigt ist. Bei einer Zweidrahtleitung ist das Nebensprechen von benachbarten Kupferadern die dominante Störung, wie im Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen\| ISDN]] (<i>Integrated Services Digital Network</i>) im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen” ausführlich dargelegt wird.<br><br>		*Das Rauschen  $n(t)$  wird weiterhin als additiv, weiß und gaußverteilt (AWGN) angesetzt, was bei einem Koaxialkabel gerechtfertigt ist. Bei einer Zweidrahtleitung ist das Nebensprechen von benachbarten Kupferadern die dominante Störung, wie im Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen\| ISDN]]  (<i>Integrated Services Digital Network</i>) im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen” ausführlich dargelegt wird.<br><br>

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	$\text{Fazit:}$  Wir betrachten in den folgenden Kapiteln die binäre bipolare redundanzfreie Übertragung, ~~wobei die~~ Bitrate $R_{\rm B} = 1/T$ ~~beträgt~~. Dabei wird stets vorausgesetzt:		$\text{Fazit:}$  Wir betrachten in den folgenden Kapiteln die binäre bipolare redundanzfreie Übertragung   ⇒  , Bitrate  $R_{\rm B} = 1/T$. Dabei wird stets vorausgesetzt:

	*Der Sendegrundimpuls $g_s(t)$ ist NRZ–rechteckförmig mit Amplitude $s_0$ und Dauer $T$. Somit ist das Sendesignal $s(t)$ zu allen Zeiten gleich $\pm s_0$ und die Spektralfunktion lautet:   $G_s(f) = s_0 \cdot T \cdot {\rm si}(\pi f T)$.<br>		*Der Sendegrundimpuls  $g_s(t)$  ist NRZ–rechteckförmig mit Amplitude  $s_0$  und Dauer  $T$. Somit ist das Sendesignal  $s(t)$  zu allen Zeiten gleich  $\pm s_0$  und die Spektralfunktion lautet:   $G_s(f) = s_0 \cdot T \cdot {\rm si}(\pi f T)$.<br>

	*Eine Aufteilung der Entzerrung auf Sender und Empfänger entsprechend der Wurzel–Wurzel–Charakteristik macht bei leitungsgebundener Übertragung keinen Sinn. Es würden bereits beim Sender zu starke Impulsinterferenzen auftreten.<br><br>}}		*Eine Aufteilung der Entzerrung auf Sender und Empfänger entsprechend der Wurzel–Wurzel–Charakteristik macht bei leitungsgebundener Übertragung keinen Sinn. Es würden bereits beim Sender zu starke Impulsinterferenzen auftreten.<br><br>}}