Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation - Versionsgeschichte

Guenter am 14. März 2019 um 15:45 Uhr

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Guenter am 14. März 2019 um 15:43 Uhr

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Guenter am 14. März 2019 um 15:29 Uhr

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Guenter am 14. März 2019 um 14:00 Uhr

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Guenter am 14. Juni 2018 um 10:31 Uhr

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Guenter am 14. Juni 2018 um 10:28 Uhr

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Guenter am 14. Juni 2018 um 10:27 Uhr

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 Die&nbsp; [[Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation#Allgemeine_Beschreibung_und_Signalraumzuordnung|Quadraturamplitudenmodulation]]&nbsp; ($M$&ndash;QAM) ergibt sich durch je eine&nbsp; $M$&ndash;ASK für Inphase&ndash; und Quadraturkomponente &nbsp; &#8658; &nbsp; $M^2$&nbsp; Signalraumpunkte.<br>
-Durch jedes Symbol werden nun&nbsp; $b = \log_2  (M)$&nbsp; Binärzeichen (Bit) dargestellt. Die Grafik zeigt den Sonderfall&nbsp; $M = 16$ &nbsp; &#8658; &nbsp;  $b = 4$. Rot eingezeichnet ist die Bitzuordnung bei&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung#Symbol.E2.80.93_und_Bitfehlerwahrscheinlichkeit_.282.29 |Graycodierung]]&nbsp; (benachbarte Symbole unterscheiden sich jeweils um ein Bit).<br>
+Durch jedes Symbol werden nun&nbsp; $b = \log_2  (M)$&nbsp; Binärzeichen (Bit) dargestellt. Die Grafik zeigt den Sonderfall&nbsp; $M = 16$ &nbsp; &#8658; &nbsp;  $b = 4$. Rot eingezeichnet ist die Bitzuordnung bei&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung#Symbol.E2.80.93_und_Bitfehlerwahrscheinlichkeit |Graycodierung]]&nbsp; (benachbarte Symbole unterscheiden sich jeweils um ein Bit).<br>
 Die <i>mittlere Energie pro Symbol</i>&nbsp; $(E_{\rm S})$ bzw. die <i>mittlere Energie pro pro Bit</i>&nbsp; $(E_{\rm B})$ kann man aus dem Ergebnis für die&nbsp; $M$&ndash;ASK einfach ableiten (beachten Sie in der Gleichung den Unterschied zwischen einer Energie&nbsp; $E$&nbsp; und dem Erwartungswert&nbsp; $\rm E[\text{...}]$):

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 == M–stufiges Amplitude Shift Keying  (M–ASK) ==
 <br>
-In Analogie zur&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung#Fehlerwahrscheinlichkeit_eines_Mehrstufensystems| $M$&ndash;stufigen Basisbandübertragung]]&nbsp; betrachten wir nun ein&nbsp; $M$&ndash;stufiges ''Amplitude Shift Keying''&nbsp;  ($M$&ndash;ASK), dessen Tiefpass&ndash;Signalraumkonstellation für die Parameter&nbsp; $b = 3$  &nbsp; &#8658; &nbsp; $M = 8$ &nbsp; &#8658; &nbsp; $8$&ndash;ASK&nbsp; wie folgt aussieht.<br>
+In Analogie zur&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung#Fehlerwahrscheinlichkeit_eines_Mehrstufensystems| ''M''&ndash;stufigen Basisbandübertragung]]&nbsp; betrachten wir nun ein&nbsp; $M$&ndash;stufiges ''Amplitude Shift Keying''&nbsp;  ($M$&ndash;ASK), dessen Tiefpass&ndash;Signalraumkonstellation für die Parameter&nbsp; $b = 3$  &nbsp; &#8658; &nbsp; $M = 8$ &nbsp; &#8658; &nbsp; $8$&ndash;ASK&nbsp; wie folgt aussieht.<br>
 [[Datei:P ID2056 Dig T 4 4 S5 version3.png|center|frame|Signalraumkonstellation der 8-ASK|class=fit]]
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   \hspace{0.05cm}.</math>
-*Bei Verwendung des&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung#Symbol.E2.80.93_und_Bitfehlerwahrscheinlichkeit_.282.29 |Graycodes]]&nbsp; (benachbarte Symbole unterscheiden sich jeweils um ein Bit)  ist die <i>Bitfehlerwahrscheinlichkeit</i>&nbsp; $p_{\rm B}$ näherungsweise um den Faktor&nbsp; $b = \log_2 \ (M)$&nbsp; kleiner als die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $p_{\rm S}$:
+*Bei Verwendung des&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung#Symbol.E2.80.93_und_Bitfehlerwahrscheinlichkeit |Graycodes]]&nbsp; (benachbarte Symbole unterscheiden sich jeweils um ein Bit)  ist die <i>Bitfehlerwahrscheinlichkeit</i>&nbsp; $p_{\rm B}$ näherungsweise um den Faktor&nbsp; $b = \log_2 \ (M)$&nbsp; kleiner als die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $p_{\rm S}$:
 ::<math>p_{\rm B} \approx \frac{p_{\rm S}}{b} =  \frac{2 \cdot (M-1)}{M \cdot {\rm log_2}\, (M)} \cdot {\rm Q} \left ( \sqrt{{6 \cdot {\rm log_2}\, (M)}/({M^2-1 }) \cdot { E_{\rm B}}/{ N_0}}\right )

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 *im Haupkapitel 4: &bdquo;Digitale Modulationsverfahren&rdquo; des Buches&nbsp; [[Modulationsverfahren]],<br>
-*im Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation|Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation]]&nbsp; des vorliegenden Buches.<br><br>
+*im Kapitel&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation|Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation]]&nbsp; des vorliegenden Buches.<br><br>
 Im Folgenden beschränken wir uns auf ''lineare Modulationsverfahren''&nbsp; und ''kohärente Demodulation''. Das bedeutet, dass ''dem Empfänger das beim Sender zugesetzte Trägersignal hinsichtlich Frequenz und Phase exakt bekannt sein muss''. Im darauf folgenden Kapitel werden&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_nichtkohärenter_Demodulation|Trägerfrequenzsysteme mit nichtkohärenter Demodulation]]&nbsp; behandelt.

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 == Signalraumdarstellung der linearen Modulation ==
 <br>
-In den ersten drei Kapiteln dieses [[Digitalsignalübertragung|vierten Hauptkapitels]] &bdquo; Verallgemeinerte Beschreibung digitaler Modulationsverfahren&rdquo; wurde die Struktur des optimalen Empfängers und die Signaldarstellung mittels Basisfunktionen am Beispiel der Basisbandübertragung behandelt. Mit der gleichen Systematik und der gleichen Einheitlichkeit sollen nun auch Bandpass&ndash;Systeme betrachtet werden, die bereits in früheren Büchern bzw. Kapiteln beschrieben wurden, nämlich
+In den ersten drei Kapiteln dieses&nbsp; [[Digitalsignalübertragung|vierten Hauptkapitels]]&nbsp; &bdquo; Verallgemeinerte Beschreibung digitaler Modulationsverfahren&rdquo; wurde die Struktur des optimalen Empfängers und die Signaldarstellung mittels Basisfunktionen am Beispiel der Basisbandübertragung behandelt.
-*im Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation|Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation]] des vorliegenden Buches.<br><br>
+Mit der gleichen Systematik und der gleichen Einheitlichkeit sollen nun auch Bandpass&ndash;Systeme betrachtet werden, die bereits in früheren Büchern bzw. Kapiteln beschrieben wurden, nämlich
-Im Folgenden beschränken wir uns also auf ''lineare Modulationsverfahren'' und ''kohärente Demodulation''. Das bedeutet, dass ''dem Empfänger das beim Sender zugesetzte Trägersignal hinsichtlich Frequenz und Phase exakt bekannt sein muss''. Im darauf folgenden Kapitel werden [[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_nichtkohärenter_Demodulation|Trägerfrequenzsysteme mit nichtkohärenter Demodulation]] behandelt.
+*im Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation|Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation]]&nbsp; des vorliegenden Buches.<br><br>
-Im Fall der kohärenten Demodulation kann das gesamte Übertragungssystem im [[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation#Systembeschreibung_durch_das_.C3.A4quivalente_Tiefpass.E2.80.93Signal| äquivalenten Tiefpassbereich]] beschrieben werden und der Zusammenhang zur Basisbandübertragung ist noch offensichtlicher zu erkennen als bei Betrachtung der Bandpass&ndash;Signale.
+Im Folgenden beschränken wir uns auf ''lineare Modulationsverfahren''&nbsp; und ''kohärente Demodulation''. Das bedeutet, dass ''dem Empfänger das beim Sender zugesetzte Trägersignal hinsichtlich Frequenz und Phase exakt bekannt sein muss''. Im darauf folgenden Kapitel werden&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_nichtkohärenter_Demodulation|Trägerfrequenzsysteme mit nichtkohärenter Demodulation]]&nbsp; behandelt.
 [[Datei:P ID2051 Dig T 4 4 S1 version2.png|center|frame|Äquivalentes Tiefpassmodell trägermodulierter Übertragungsverfahren|class=fit]]
 Es ergibt sich somit das skizzierte  Modell. Komplexe Größen sind durch einen gelb gefüllte Doppelpfeile markiert. Zu dieser Grafik ist anzumerken: <br>
-*Aus dem ankommenden Bitstrom $\langle q_k \rangle \in \{\rm 0, \ L \}$ werden je $b$ Datenbits seriell/parallel gewandelt. Diese Ausgangsbits ergeben die Nachricht $m \in \{m_0, \hspace{0.05cm}\text{...} \hspace{0.05cm}, m_{M-1} \}$, wobei $M = 2^b$ die Stufenzahl angibt. Für das Folgende wird die Nachricht $m = m_i$ vorausgesetzt.<br>
+*Aus dem ankommenden Bitstrom&nbsp; $\langle q_k \rangle \in \{\rm 0, \ L \}$&nbsp; werden je&nbsp; $b$&nbsp; Datenbits seriell/parallel gewandelt. Diese Ausgangsbits ergeben die Nachricht&nbsp; $m \in \{m_0, \hspace{0.05cm}\text{...} \hspace{0.05cm}, m_{M-1} \}$, wobei&nbsp; $M = 2^b$&nbsp; die Stufenzahl angibt. Für das Folgende wird die Nachricht&nbsp; $m = m_i$&nbsp; vorausgesetzt.<br>
-*In der '''Signalraumzuordnung''' wird jeder Nachricht $m_i$ ein komplexer Amplitudenkoeffizient $a_i = a_{{\rm I}i} + {\rm j} \cdot a_{{\rm Q}i}$ zugeordnet, dessen Realteil die Inphasekomponente und dessen Imaginärteil die Quadraturkomponente des späteren Sendesignals formen wird.<br>
+*In der &nbsp;'''Signalraumzuordnung'''&nbsp; wird jeder Nachricht&nbsp; $m_i$&nbsp; ein komplexer Amplitudenkoeffizient&nbsp; $a_i = a_{{\rm I}i} + {\rm j} \cdot a_{{\rm Q}i}$&nbsp; zugeordnet, dessen Realteil die Inphasekomponente und dessen Imaginärteil die Quadraturkomponente des späteren Sendesignals formen wird.<br>
-*Am Ausgang des blau markierten Blockes '''Erzeugung des TP&ndash;Signals''' liegt das (im allgemeinen) komplexwertige [[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|äquivalente Tiefpass&ndash;Signal]] vor, wobei $g_s(t)$  vorerst ebenso wie $s_{\rm TP}(t)$ auf den Bereich $ 0 \le t \le T$ beschränkt sein soll. Der Index $i$  liefert wiederum einen Hinweis auf die gesendete Nachricht $m_i$:
+*Am Ausgang des blau markierten Blockes&nbsp; '''Erzeugung des TP&ndash;Signals'''&nbsp; liegt das (im allgemeinen) komplexwertige&nbsp; [[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|äquivalente Tiefpass&ndash;Signal]]&nbsp; vor, wobei&nbsp; $g_s(t)$&nbsp;  vorerst ebenso wie&nbsp; $s_{\rm TP}(t)$&nbsp; auf den Bereich&nbsp; $ 0 \le t \le T$&nbsp; beschränkt sein soll. Der Index&nbsp; $i$&nbsp;  liefert wiederum einen Hinweis auf die gesendete Nachricht&nbsp; $m_i$:
 ::<math>s_{\rm TP}(t) \big {|}_{m \hspace{0.05cm}= \hspace{0.05cm} m_i} = a_i \cdot g_s(t) = a_{{\rm I}i} \cdot g_s(t) + {\rm j} \cdot a_{{\rm Q}i} \cdot g_s(t)</math>
-*Durch Energienormierung kommt man vom Sendegrundimpuls $g_s(t)$ zur Basisfunktion
+*Durch Energienormierung kommt man vom Sendegrundimpuls&nbsp; $g_s(t)$&nbsp; zur Basisfunktion
 ::<math>\varphi_1(t) = { g_s(t)}/{\sqrt{E_{gs}}} \hspace{0.4cm} {\rm mit} \hspace{0.4cm} E_{gs} =
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   \hspace{0.05cm}.</math>
-*Während die Koeffizienten $a_{{\rm I}i}$ und $a_{{\rm Q}i}$ dimensionslos sind, weisen die neuen Koeffizienten $s_{{\rm I}i}$ und $s_{{\rm Q}i}$ die Einheit &bdquo;Wurzel aus Energie&rdquo; auf. Siehe Seite [[Digitalsignalübertragung/Signale,_Basisfunktionen_und_Vektorräume#Zur_Nomenklatur_im_vierten_Kapitel| Zur Nomenklatur im vierten Kapitel]]:
+*Während die Koeffizienten&nbsp; $a_{{\rm I}i}$&nbsp; und&nbsp; $a_{{\rm Q}i}$&nbsp; dimensionslos sind, weisen die neuen Koeffizienten&nbsp; $s_{{\rm I}i}$&nbsp; und&nbsp; $s_{{\rm Q}i}$&nbsp; die Einheit &bdquo;Wurzel aus Energie&rdquo; auf &nbsp; &rArr; &nbsp; siehe Seite&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Signale,_Basisfunktionen_und_Vektorräume#Zur_Nomenklatur_im_vierten_Kapitel| Zur Nomenklatur im vierten Kapitel]]:
 ::<math>s_{{\rm I}i} = {\sqrt{E_{gs}}} \cdot a_{{\rm I}i}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} s_{{\rm Q}i} = {\sqrt{E_{gs}}} \cdot a_{{\rm Q}i}\hspace{0.05cm}. </math>
-*Die Gleichungen zeigen weiter, dass das hier betrachtete System im äquivalenten TP&ndash;Bereich durch je eine reelle Basisfunktion $\varphi_1(t)$ und eine rein imaginäre Basisfunktion $\psi_1(t) = {\rm j} \cdot \varphi_1(t)$ oder durch eine einzige komplexe Basisfunktion $\xi_1(t)$ vollständig beschrieben wird.<br>
+*Die Gleichungen zeigen, dass das hier betrachtete System im äquivalenten TP&ndash;Bereich durch je eine reelle Basisfunktion&nbsp; $\varphi_1(t)$&nbsp; und eine rein imaginäre Basisfunktion&nbsp; $\psi_1(t) = {\rm j} \cdot \varphi_1(t)$&nbsp; oder durch eine einzige komplexe Basisfunktion&nbsp; $\xi_1(t)$&nbsp; vollständig beschrieben wird.<br>
-*Der grau hinterlegte Teil des Blockschaltbildes zeigt das Modell zur Erzeugung des BP&ndash;Signals $s_{\rm BP}(t)$, zuerst die Erzeugung des  [[Signaldarstellung/Analytisches_Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|analytischen Signals]] $s_{\rm +}(t) = s_{\rm TP}(t) \cdot {\rm e}^{{\rm j}2\pi \cdot f_{\rm T} \cdot T}$ und anschließend die Realteilbildung.<br>
+*Der grau hinterlegte Teil des Blockschaltbildes zeigt das Modell zur Erzeugung des Bandpass&ndash;Signals&nbsp; $s_{\rm BP}(t)$, zuerst die Erzeugung des&nbsp;  [[Signaldarstellung/Analytisches_Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|analytischen Signals]]&nbsp; $s_{\rm +}(t) = s_{\rm TP}(t) \cdot {\rm e}^{{\rm j}2\pi \cdot f_{\rm T} \cdot T}$&nbsp; und anschließend die Realteilbildung.<br>
-*Die beiden Basisfunktionen des Bandpass&ndash;Signals $s_{\rm BP}(t)$ ergeben sich hier als energienormierte und auf den Bereich $0 \le t \le T$ zeitbegrenzte Cosinus&ndash; bzw. Minus&ndash;Sinus&ndash;Schwingungen.<br><br>
+*Die beiden Basisfunktionen des Bandpass&ndash;Signals&nbsp; $s_{\rm BP}(t)$&nbsp; ergeben sich hier als energienormierte und auf den Bereich&nbsp; $0 \le t \le T$&nbsp; zeitbegrenzte Cosinus&ndash; bzw. Minus&ndash;Sinus&ndash;Schwingungen.<br><br>
 == Kohärente Demodulation und optimaler Empfänger ==
 <br>
-Im Folgenden gehen wir stets vom äquivalenten Tiefpass&ndash;Signal aus, wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist. Insbesondere sind die Signale $s(t) = s_{\rm TP}(t)$ und $r(t) = r_{\rm TP}(t)$ in der Grafik TP&ndash;Signale und somit im Allgemeinen komplex. Auf den Zusatz &bdquo;TP&rdquo; wird im Weiteren verzichtet.<br>
+Im Folgenden gehen wir stets vom äquivalenten Tiefpass&ndash;Signal aus, wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist. Insbesondere sind die Signale&nbsp; $s(t) = s_{\rm TP}(t)$&nbsp; und&nbsp; $r(t) = r_{\rm TP}(t)$&nbsp; in der Grafik Tiefpass&ndash;Signale und somit im Allgemeinen komplex. Auf den Zusatz &bdquo;TP&rdquo; wird im Weiteren verzichtet.<br>
 [[Datei:P ID2053 Dig T 4 4 S2 version1.png|center|frame|AWGN–Kanalmodell für komplexe Signale|class=fit]]
-Zu dieser Abbildung ist zu bemerken:
+Zu dieser Abbildung ist zu anzumerken:
-*Die Phasenlaufzeit des Kanals (also eine mit der Frequenz linear ansteigende Phasenfunktion) wird im Tiefpassbereich durch den zeitunabhängigen Drehfaktor ${\rm e}^{{\rm j}\hspace{0.05cm} \phi}$ ausgedrückt.<br>
+*Die Phasenlaufzeit des Kanals (also eine mit der Frequenz linear ansteigende Phasenfunktion) wird im Tiefpassbereich durch den zeitunabhängigen Drehfaktor&nbsp; ${\rm e}^{{\rm j}\hspace{0.05cm} \phi}$&nbsp; ausgedrückt.<br>
-*Das Signal $n\hspace{0.05cm}'(t)$ beschreibt einen komplexen weißen Gaußschen Zufallsprozess im TP&ndash;Bereich, wie im Abschnitt [[Digitalsignalübertragung/Struktur_des_optimalen_Empfängers#N.E2.80.93dimensionales_Gau.C3.9Fsches_Rauschen|N&ndash;dimensionales Gaußsches Rauschen]]  angegeben. Das Hochkomma wurde angefügt, um später beim Gesamtsystem mit $n(t)$ arbeiten zu können.<br>
+*Das Signal&nbsp; $n\hspace{0.05cm}'(t)$&nbsp; beschreibt einen komplexen weißen Gaußschen Zufallsprozess im TP&ndash;Bereich, wie im Abschnitt&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Struktur_des_optimalen_Empfängers#N.E2.80.93dimensionales_Gau.C3.9Fsches_Rauschen|N&ndash;dimensionales Gaußsches Rauschen]]&nbsp;  angegeben. Das Hochkomma wurde angefügt, um später beim Gesamtsystem mit&nbsp; $n(t)$&nbsp; arbeiten zu können.<br>
-*Der Empfänger kennt die Kanalphase  $\phi$ und korrigiert diese durch den konjugiert&ndash;komplexen Drehfaktor ${\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.05cm}\phi}$. Damit lautet das Empfangssignal im äquivalenten Tiefpassbereich:
+*Der Empfänger kennt die Kanalphase&nbsp;  $\phi$&nbsp; und korrigiert diese durch den konjugiert&ndash;komplexen Drehfaktor&nbsp; ${\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.05cm}\phi}$. Damit lautet das Empfangssignal im äquivalenten Tiefpassbereich:
 ::<math>r(t) = s(t) + n\hspace{0.05cm}'(t) \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j}\hspace{0.05cm}\phi}= s(t) + n(t) \hspace{0.05cm}.</math>
-*Durch die Phasendrehung ändert sich an den Eigenschaften des zirkular symmetrischen Rauschens nichts. Das heißt, $n(t) = n\hspace{0.05cm}'(t) \cdot {\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.05cm}\phi}$ hat genau gleiche statistische Eigenschaften wie $n(t)$.<br><br>
+*Durch die Phasendrehung ändert sich an den Eigenschaften des zirkular symmetrischen Rauschens nichts &nbsp; &rArr; &nbsp; $n(t) = n\hspace{0.05cm}'(t) \cdot {\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.05cm}\phi}$ hat genau gleiche statistische Eigenschaften wie $n\hspace{0.05cm}'(t)$.<br><br>
 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp; Ein '''Symbolfehler''' kann wie folgt beschrieben werden:
+$\text{Definition:}$&nbsp; Ein &nbsp;'''Symbolfehler'''&nbsp; tritt immer dann auf, wenn &nbsp;$\hat{m}$&nbsp; nicht mit der gesendeten Nachricht &nbsp;$m$&nbsp; übereinstimmt:
 ::<math>m = m_i \hspace{0.2cm} \cap \hspace{0.2cm} \hat{m} \ne m_i  \hspace{0.05cm}.</math>}}

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 *Durch die Phasendrehung ändert sich an den Eigenschaften des zirkular symmetrischen Rauschens nichts. Das heißt, $n(t) = n\hspace{0.05cm}'(t) \cdot {\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.05cm}\phi}$ hat genau gleiche statistische Eigenschaften wie $n(t)$.<br><br>
-Die linke Grafik im obigen Bild verdeutlicht die soeben beschriebenen Sachverhalte. Die rechte Grafik zeigt das Gesamtsystem, wie es für den Rest des vierten Hauptkapitels verwendet wird. Nach dem AWGN&ndash;Kanal folgt ein optimaler Empfänger gemäß dem Abschnitt [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Struktur_des_optimalen_Empf%C3%A4ngers#N.E2.80.93dimensionales_Gau.C3.9Fsches_Rauschen_.281.29|N&ndash;dimensionales Gaußsches Rauschen]].
+Die linke Grafik im obigen Bild verdeutlicht die soeben beschriebenen Sachverhalte. Die rechte Grafik zeigt das Gesamtsystem, wie es für den Rest des vierten Hauptkapitels verwendet wird. Nach dem AWGN&ndash;Kanal folgt ein optimaler Empfänger gemäß dem Abschnitt [[Digitalsignalübertragung/Struktur_des_optimalen_Empfängers#N.E2.80.93dimensionales_Gau.C3.9Fsches_Rauschen|N&ndash;dimensionales Gaußsches Rauschen]].
 {{BlaueBox|TEXT=