Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:26:51Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:26 Uhr
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	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Digital_Signal_Transmission/Carrier_Frequency_Systems_with_Coherent_Demodulation]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:37:42Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:37 Uhr
Zeile 217:		Zeile 217:
	*Diese Schranke muss man allerdings nur für  $M > 4$  anwenden.		*Diese Schranke muss man allerdings nur für  $M > 4$  anwenden.
	*Für  $M = 2$  (BPSK) und  $M = 4$  (Identität zwischen 4–PSK und 4–QAM) kann man die Bitfehlerwahrscheinlichkeit exakt angeben:		*Für  $M = 2$  (BPSK) und  $M = 4$  (Identität zwischen 4–PSK und 4–QAM) kann man die Bitfehlerwahrscheinlichkeit exakt angeben:
	:$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left ( \sqrt{ { {2E_{\rm B} } }/{ N_0} }\right )		:$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left ( \sqrt{ { {2E_{\rm B} } }/{ N_0} }\right ) \hspace{0.05cm}.$$}}
	\hspace{0.05cm}.$$}}

	== Binary Frequency Shift Keying (2–FSK) ==		== Binary Frequency Shift Keying (2–FSK) ==

Guenter am 14. März 2019 um 15:45 Uhr

2019-03-14T15:45:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. März 2019, 17:45 Uhr
Zeile 153:		Zeile 153:
	Die  [[Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation#Allgemeine_Beschreibung_und_Signalraumzuordnung\|Quadraturamplitudenmodulation]]  ($M$–QAM) ergibt sich durch je eine  $M$–ASK für Inphase– und Quadraturkomponente   ⇒   $M^2$  Signalraumpunkte.<br>		Die  [[Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation#Allgemeine_Beschreibung_und_Signalraumzuordnung\|Quadraturamplitudenmodulation]]  ($M$–QAM) ergibt sich durch je eine  $M$–ASK für Inphase– und Quadraturkomponente   ⇒   $M^2$  Signalraumpunkte.<br>

	Durch jedes Symbol werden nun  $b = \log_2 (M)$  Binärzeichen (Bit) dargestellt. Die Grafik zeigt den Sonderfall  $M = 16$   ⇒   $b = 4$. Rot eingezeichnet ist die Bitzuordnung bei  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung#Symbol.E2.80.~~93_und_Bitfehlerwahrscheinlichkeit_.282.29~~ \|Graycodierung]]  (benachbarte Symbole unterscheiden sich jeweils um ein Bit).<br>		Durch jedes Symbol werden nun  $b = \log_2 (M)$  Binärzeichen (Bit) dargestellt. Die Grafik zeigt den Sonderfall  $M = 16$   ⇒   $b = 4$. Rot eingezeichnet ist die Bitzuordnung bei  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung#Symbol.E2.80.93_und_Bitfehlerwahrscheinlichkeit \|Graycodierung]]  (benachbarte Symbole unterscheiden sich jeweils um ein Bit).<br>

	Die <i>mittlere Energie pro Symbol</i>  $(E_{\rm S})$ bzw. die <i>mittlere Energie pro pro Bit</i>  $(E_{\rm B})$ kann man aus dem Ergebnis für die  $M$–ASK einfach ableiten (beachten Sie in der Gleichung den Unterschied zwischen einer Energie  $E$  und dem Erwartungswert  $\rm E[\text{...}]$):		Die <i>mittlere Energie pro Symbol</i>  $(E_{\rm S})$ bzw. die <i>mittlere Energie pro pro Bit</i>  $(E_{\rm B})$ kann man aus dem Ergebnis für die  $M$–ASK einfach ableiten (beachten Sie in der Gleichung den Unterschied zwischen einer Energie  $E$  und dem Erwartungswert  $\rm E[\text{...}]$):

Guenter am 14. März 2019 um 15:43 Uhr

2019-03-14T15:43:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. März 2019, 17:43 Uhr
Zeile 118:		Zeile 118:
	== M–stufiges Amplitude Shift Keying (M–ASK) ==		== M–stufiges Amplitude Shift Keying (M–ASK) ==
	<br>		<br>
	In Analogie zur  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung#Fehlerwahrscheinlichkeit_eines_Mehrstufensystems\| $M$–stufigen Basisbandübertragung]]  betrachten wir nun ein  $M$–stufiges ''Amplitude Shift Keying''  ($M$–ASK), dessen Tiefpass–Signalraumkonstellation für die Parameter  $b = 3$   ⇒   $M = 8$   ⇒   $8$–ASK  wie folgt aussieht.<br>		In Analogie zur  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung#Fehlerwahrscheinlichkeit_eines_Mehrstufensystems\| ''M''–stufigen Basisbandübertragung]]  betrachten wir nun ein  $M$–stufiges ''Amplitude Shift Keying''  ($M$–ASK), dessen Tiefpass–Signalraumkonstellation für die Parameter  $b = 3$   ⇒   $M = 8$   ⇒   $8$–ASK  wie folgt aussieht.<br>

	[[Datei:P ID2056 Dig T 4 4 S5 version3.png\|center\|frame\|Signalraumkonstellation der 8-ASK\|class=fit]]		[[Datei:P ID2056 Dig T 4 4 S5 version3.png\|center\|frame\|Signalraumkonstellation der 8-ASK\|class=fit]]
Zeile 142:		Zeile 142:
	\hspace{0.05cm}.</math>		\hspace{0.05cm}.</math>

	*Bei Verwendung des  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung#Symbol.E2.80.~~93_und_Bitfehlerwahrscheinlichkeit_.282.29~~ \|Graycodes]]  (benachbarte Symbole unterscheiden sich jeweils um ein Bit) ist die <i>Bitfehlerwahrscheinlichkeit</i>  $p_{\rm B}$ näherungsweise um den Faktor  $b = \log_2 \ (M)$  kleiner als die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm S}$:		*Bei Verwendung des  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung#Symbol.E2.80.93_und_Bitfehlerwahrscheinlichkeit \|Graycodes]]  (benachbarte Symbole unterscheiden sich jeweils um ein Bit) ist die <i>Bitfehlerwahrscheinlichkeit</i>  $p_{\rm B}$ näherungsweise um den Faktor  $b = \log_2 \ (M)$  kleiner als die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm S}$:

	::<math>p_{\rm B} \approx \frac{p_{\rm S}}{b} = \frac{2 \cdot (M-1)}{M \cdot {\rm log_2}\, (M)} \cdot {\rm Q} \left ( \sqrt{{6 \cdot {\rm log_2}\, (M)}/({M^2-1 }) \cdot { E_{\rm B}}/{ N_0}}\right )		::<math>p_{\rm B} \approx \frac{p_{\rm S}}{b} = \frac{2 \cdot (M-1)}{M \cdot {\rm log_2}\, (M)} \cdot {\rm Q} \left ( \sqrt{{6 \cdot {\rm log_2}\, (M)}/({M^2-1 }) \cdot { E_{\rm B}}/{ N_0}}\right )

Guenter am 14. März 2019 um 15:29 Uhr

2019-03-14T15:29:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. März 2019, 17:29 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	*im Haupkapitel 4: &bdquo;Digitale Modulationsverfahren” des Buches  [[Modulationsverfahren]],<br>		*im Haupkapitel 4: &bdquo;Digitale Modulationsverfahren” des Buches  [[Modulationsverfahren]],<br>

	*im Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation\|Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation]]  des vorliegenden Buches.<br><br>		*im Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation\|Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation]]  des vorliegenden Buches.<br><br>

	Im Folgenden beschränken wir uns auf ''lineare Modulationsverfahren''  und ''kohärente Demodulation''. Das bedeutet, dass ''dem Empfänger das beim Sender zugesetzte Trägersignal hinsichtlich Frequenz und Phase exakt bekannt sein muss''. Im darauf folgenden Kapitel werden  [[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_nichtkohärenter_Demodulation\|Trägerfrequenzsysteme mit nichtkohärenter Demodulation]]  behandelt.		Im Folgenden beschränken wir uns auf ''lineare Modulationsverfahren''  und ''kohärente Demodulation''. Das bedeutet, dass ''dem Empfänger das beim Sender zugesetzte Trägersignal hinsichtlich Frequenz und Phase exakt bekannt sein muss''. Im darauf folgenden Kapitel werden  [[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_nichtkohärenter_Demodulation\|Trägerfrequenzsysteme mit nichtkohärenter Demodulation]]  behandelt.

Guenter am 14. März 2019 um 15:27 Uhr

2019-03-14T15:27:56Z

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Guenter am 14. März 2019 um 14:55 Uhr

2019-03-14T14:55:18Z

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Guenter am 14. März 2019 um 14:00 Uhr

2019-03-14T14:00:29Z

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Guenter am 14. Juni 2018 um 10:31 Uhr

2018-06-14T10:31:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2018, 12:31 Uhr
Zeile 61:		Zeile 61:
	*Durch die Phasendrehung ändert sich an den Eigenschaften des zirkular symmetrischen Rauschens nichts. Das heißt, $n(t) = n\hspace{0.05cm}'(t) \cdot {\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.05cm}\phi}$ hat genau gleiche statistische Eigenschaften wie $n(t)$.<br><br>		*Durch die Phasendrehung ändert sich an den Eigenschaften des zirkular symmetrischen Rauschens nichts. Das heißt, $n(t) = n\hspace{0.05cm}'(t) \cdot {\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.05cm}\phi}$ hat genau gleiche statistische Eigenschaften wie $n(t)$.<br><br>

	Die linke Grafik im obigen Bild verdeutlicht die soeben beschriebenen Sachverhalte. Die rechte Grafik zeigt das Gesamtsystem, wie es für den Rest des vierten Hauptkapitels verwendet wird. Nach dem AWGN–Kanal folgt ein optimaler Empfänger gemäß dem Abschnitt [[~~Digitalsignal%C3%BCbertragung~~/~~Struktur_des_optimalen_Empf%C3%A4ngers~~#N.E2.80.93dimensionales_Gau.C3.~~9Fsches_Rauschen_.281.29~~\|N–dimensionales Gaußsches Rauschen]].		Die linke Grafik im obigen Bild verdeutlicht die soeben beschriebenen Sachverhalte. Die rechte Grafik zeigt das Gesamtsystem, wie es für den Rest des vierten Hauptkapitels verwendet wird. Nach dem AWGN–Kanal folgt ein optimaler Empfänger gemäß dem Abschnitt [[Digitalsignalübertragung/Struktur_des_optimalen_Empfängers#N.E2.80.93dimensionales_Gau.C3.9Fsches_Rauschen\|N–dimensionales Gaußsches Rauschen]].

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=

Guenter am 14. Juni 2018 um 10:28 Uhr

2018-06-14T10:28:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2018, 12:28 Uhr
Zeile 53:		Zeile 53:
	*Die Phasenlaufzeit des Kanals (also eine mit der Frequenz linear ansteigende Phasenfunktion) wird im Tiefpassbereich durch den zeitunabhängigen Drehfaktor ${\rm e}^{{\rm j}\hspace{0.05cm} \phi}$ ausgedrückt.<br>		*Die Phasenlaufzeit des Kanals (also eine mit der Frequenz linear ansteigende Phasenfunktion) wird im Tiefpassbereich durch den zeitunabhängigen Drehfaktor ${\rm e}^{{\rm j}\hspace{0.05cm} \phi}$ ausgedrückt.<br>

	*Das Signal $n\hspace{0.05cm}'(t)$ beschreibt einen komplexen weißen Gaußschen Zufallsprozess im TP–Bereich, wie im Abschnitt [[~~Digitalsignal%C3%BCbertragung~~/~~Struktur_des_optimalen_Empf%C3%A4ngers~~#N.E2.80.93dimensionales_Gau.C3.~~9Fsches_Rauschen_.281.29~~\|N–dimensionales Gaußsches Rauschen]] angegeben. Das Hochkomma wurde angefügt, um später beim Gesamtsystem mit $n(t)$ arbeiten zu können.<br>		*Das Signal $n\hspace{0.05cm}'(t)$ beschreibt einen komplexen weißen Gaußschen Zufallsprozess im TP–Bereich, wie im Abschnitt [[Digitalsignalübertragung/Struktur_des_optimalen_Empfängers#N.E2.80.93dimensionales_Gau.C3.9Fsches_Rauschen\|N–dimensionales Gaußsches Rauschen]] angegeben. Das Hochkomma wurde angefügt, um später beim Gesamtsystem mit $n(t)$ arbeiten zu können.<br>

	*Der Empfänger kennt die Kanalphase $\phi$ und korrigiert diese durch den konjugiert–komplexen Drehfaktor ${\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.05cm}\phi}$. Damit lautet das Empfangssignal im äquivalenten Tiefpassbereich:		*Der Empfänger kennt die Kanalphase $\phi$ und korrigiert diese durch den konjugiert–komplexen Drehfaktor ${\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.05cm}\phi}$. Damit lautet das Empfangssignal im äquivalenten Tiefpassbereich: