Digitalsignalübertragung/Systemkomponenten eines Basisbandübertragungssystems - Versionsgeschichte

Guenter am 1. Juni 2022 um 16:20 Uhr

2022-06-01T16:20:44Z

Guenter am 16. März 2022 um 08:48 Uhr

2022-03-16T08:48:17Z

Guenter am 9. Februar 2022 um 15:10 Uhr

2022-02-09T15:10:58Z

Guenter am 9. Februar 2022 um 15:07 Uhr

2022-02-09T15:07:52Z

Guenter am 9. Februar 2022 um 15:00 Uhr

2022-02-09T15:00:01Z

Änderungen zeigen

Guenter am 9. Februar 2022 um 12:06 Uhr

2022-02-09T12:06:31Z

Änderungen zeigen

Guenter am 9. Februar 2022 um 10:58 Uhr

2022-02-09T10:58:58Z

Guenter am 7. Februar 2022 um 16:48 Uhr

2022-02-07T16:48:27Z

Guenter am 4. Februar 2022 um 13:35 Uhr

2022-02-04T13:35:46Z

Guenter am 3. Februar 2022 um 17:20 Uhr

2022-02-03T17:20:58Z

@@ Zeile 255: / Zeile 255: @@
 Für die weiteren Abschnitte dieses ersten Hauptkapitels wird das folgende Ersatzschaltbild zugrunde gelegt:&nbsp;
 Wenn nicht explizit etwas anderes angegeben ist,&nbsp; gelten die nachfolgend aufgeführten Voraussetzungen:
-[[Datei:P_ID1255__Dig_T_1_1_S6_v1.png|right|frame|Ersatzschaltbild zur Untersuchung binärer Basisbandübertragungssysteme<br><br><br><br><br><br><br><br><br>]]
+[[Datei:P_ID1255__Dig_T_1_1_S6_v1.png|center|frame|Ersatzschaltbild zur Untersuchung binärer Basisbandübertragungssysteme]]
 *Die Übertragung erfolgt binär,&nbsp; bipolar und redundanzfrei mit der Bitrate &nbsp;$R = 1/T$.&nbsp; Die codierte und/oder  mehrstufige Übertragung wird im  &nbsp;[[Digitalsignalübertragung|Hauptkapitel 2]]&nbsp; behandelt.
 *Das Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; ist zu allen Zeiten &nbsp;$t$&nbsp; gleich &nbsp;$ \pm s_0$,&nbsp; das heißt: &nbsp; Der Sendegrundimpuls $g_s(t)$ ist NRZ&ndash;rechteckförmig mit Amplitude &nbsp;$s_0$&nbsp; und Impulsdauer &nbsp;$T$.&nbsp; Die Spektralfunktion lautet:
 :$$G_s(f)= s_0 \cdot T \cdot {\rm si}(\pi f \hspace{0.05cm}T)\hspace{0.2cm} {\rm mit}\hspace{0.2cm}{\rm si}(x) = \sin(x)/x
   \hspace{0.05cm}.$$
 *Für das Empfangssignal gelte &nbsp;$r(t) = s(t) + n(t)$.&nbsp; Der AWGN&ndash;Term &nbsp;$n(t)$&nbsp; ist durch die konstante einseitige Rauschleistungsdichte &nbsp;$N_0$&nbsp; gekennzeichnet.&nbsp; Der Kanalfrequenzgang ist somit stets &nbsp;$H_{\rm K}(f) =1$&nbsp; und muss nicht weiter berücksichtigt werden.
 *Das Empfangsfilter mit Frequenzgang &nbsp;$H_{\rm E}(f)$&nbsp; und Impulsantwort &nbsp;$h_{\rm E}(t) = {\rm F}^{-1}\big[H_{\rm E}(f)\big]$&nbsp; ist optimal an den Sendegrundimpuls  &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; angepasst,&nbsp; so dass Impulsinterferenzen keine Rolle spielen. Impulsinterferenzbehaftete Systeme und die Entzerrungsverfahren werden im dritten Hauptkapitel  &nbsp;[[Digitalsignalübertragung|dieses Buches]]&nbsp; behandelt.
 *Die Parameter des&nbsp; (binären)&nbsp; Schwellenwertentscheiders sind optimal gewählt.&nbsp; Aufgrund der bipolaren Signalisierung ist die optimale Entscheiderschwelle &nbsp;$E = 0$.&nbsp; Wegen der symmetrischen Impulsform liegen die optimalen Detektionszeitpunkte bei &nbsp;$\nu \cdot T$.

@@ Zeile 240: / Zeile 240: @@
 $\text{Beispiel 3:}$&nbsp; Die obere Grafik zeigt rot das rechteckförmige, auf &nbsp;$\pm 1$&nbsp; normierte Sendesignal &nbsp;$s(t)$,&nbsp; das von additivem Rauschen &nbsp;$n(t)$&nbsp; überlagert ist.&nbsp; Blau dargestellt ist das Empfangssignal &nbsp;$r(t) = s(t) + n(t)$.
-[[Datei:P_ID1254__Dig_T_1_1_S5b_v2.png|right|frame|Signale bei einem optimalen Binärsystem|class=fit]]
+[[Datei:Dig_T_1_1_S5b_neu_sat2.png|right|frame|Signale bei einem optimalen Binärsystem|class=fit]]
 Zu dieser Grafik ist weiter anzumerken:
 *Nach dem Empfangsfilter mit rechteckförmiger Impulsantwort der Dauer &nbsp;$T$&nbsp; ergibt sich das in der Mitte dargestellte Signal &nbsp;$d(t)$.&nbsp; Der Anteil &nbsp;$d_{\rm S}(t)$,&nbsp; der auf das Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; zurückgeht,&nbsp; hat in diesem Sonderfall &nbsp;(&bdquo;Matched&ndash;Filter&rdquo;)&nbsp; den in der mittleren Grafik rot gepunktet dargestellten,&nbsp; abschnittsweise linearen Verlauf.&nbsp; Die Differenz &nbsp;$d(t) - d_{\rm S}(t)$&nbsp; ist der Rauschanteil &nbsp;$d_{\rm N}(t)$,&nbsp; der vom AWGN&ndash;Term &nbsp;$n(t)$&nbsp; herrührt.

@@ Zeile 176: / Zeile 176: @@
 Im allgemeinsten Fall müssen folgende physikalischen Effekte berücksichtigt werden:
-*Die Übertragungseigenschaften können zeitabhängig sein,&nbsp; insbesondere bei sich bewegendem Sender und/oder Empfänger,&nbsp; wie es im ersten Hauptkapitel &bdquo;Zeitvariante Übertragungskanäle&rdquo; des Buches &nbsp;[[Mobile Kommunikation]]&nbsp; im Detail beschrieben wird.&nbsp; Im vorliegenden  Buch &bdquo;Digitalsignalübertragung&rdquo; wird der Kanal stets als&nbsp; '''linear und zeitinvariant'''&nbsp; $\rm (LZI)$&nbsp; angenommen.
+*Die Übertragungseigenschaften können zeitabhängig sein,&nbsp; insbesondere bei sich bewegendem Sender und/oder Empfänger,&nbsp; wie es im ersten Hauptkapitel &bdquo;Zeitvariante Übertragungskanäle&rdquo; des Buches &nbsp;[[Mobile_Kommunikation/Distanzabhängige_Dämpfung_und_Abschattung#Physikalische_Beschreibung_des_Mobilfunkkanals|Mobile Kommunikation]]&nbsp; im Detail beschrieben wird.&nbsp; Im vorliegenden  Buch &bdquo;Digitalsignalübertragung&rdquo; wird der Kanal stets als&nbsp; '''linear und zeitinvariant'''&nbsp; $\rm (LZI)$&nbsp; angenommen.
 *Die Eigenschaften des LZI&ndash;Kanals können frequenzabhängig sein,&nbsp; gekennzeichnet durch den Frequenzgang &nbsp;$H_{\rm K}(f)$.&nbsp; Bei leitungsgebundener Übertragung gilt stets &nbsp;$H_{\rm K}(f) \ne \rm const.$&nbsp; und es kommt zu Verzerrungen,&nbsp; wie auf der Seite &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen#Definition_des_Begriffs_.E2.80.9EImpulsinterferenz.E2.80.9D|Definition des Begriffs &bdquo;Impulsinterferenz&rdquo;]]&nbsp;  beschrieben.
 *Dem Nutzsignal überlagern sich stochastische Störungen &nbsp;$n(t)$,&nbsp; zum Beispiel das unvermeidbare thermische Rauschen,&nbsp; Impulsstörungen und Nebensprechstörungen anderer Teilnehmer.<br>

@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 Weitere Informationen zum Thema sowie Aufgaben, Simulationen und Programmierübungen finden Sie im
-*Kapitel 13: &nbsp; Codierte und mehrstufige Übertragung, Programm cod
+*Kapitel 13: &nbsp; Fehlerwahrscheinlichkeit, Programm "fwk",
-*Kapitel 14: &nbsp; Codierte und mehrstufige Übertragung, Programm cod
+*Kapitel 14: &nbsp; Digitale Basisbandübertragung, Programm "bas",
-*Kapitel 15: &nbsp; Codierte und mehrstufige Übertragung, Programm cod
+*Kapitel 15: &nbsp; Codierte und mehrstufige Übertragung, Programm "cod",
-*Kapitel 16: &nbsp; Codierte und mehrstufige Übertragung, Programm cod
+*Kapitel 16: &nbsp; Nyquistsysteme, Programm "nyq".
@@ Zeile 32: / Zeile 31: @@
 *dem Lehrsoftwarepaket &nbsp;[http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/LNTsim.zip LNTsim] &nbsp;&rArr;&nbsp; Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und
-*dieser &nbsp;[http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Texte/Praktikum_LNTsim_Teil_B.pdf Praktikumsanleitung]  &nbsp;&rArr;&nbsp; Link verweist auf die PDF-Version; Kapitel 15: &nbsp; Seite 337-362.
+*dieser &nbsp;[http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Texte/Praktikum_LNTsim_Teil_B.pdf Praktikumsanleitung]  &nbsp;&rArr;&nbsp; Link verweist auf die PDF-Version; Kapitel 13 &ndash; 16: &nbsp; Seite 295-432.

@@ Zeile 39: / Zeile 39: @@
 [[Datei:P_ID1247__Dig_T_1_1_S1_v1.png|right|frame|Vereinfachtes Systemmodell eines digitalen Übertragungssystems|class=fit]]
-Das Blockschaltbild ist in genau gleicher Weise aufgebaut wie ein&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zielsetzung_von_Modulation_und_Demodulation#Betrachtetes_Nachrichten.C3.BCbertragungssystem|analoges Übertragungssystem]]&nbsp; entsprechend der Beschreibung im  Buch &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo; – bestehend aus
+Das Blockschaltbild ist in genau gleicher Weise aufgebaut wie ein&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zielsetzung_von_Modulation_und_Demodulation#Betrachtetes_Nachrichten.C3.BCbertragungssystem|analoges Übertragungssystem]]&nbsp; entsprechend der Beschreibung im  Buch &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo;,&nbsp;  bestehend aus
 #Quelle &nbsp; &rArr; &nbsp; Kennzeichnung:&nbsp; "Q",
 #Sender &nbsp; &rArr; &nbsp; Kennzeichnung:&nbsp; "S",
@@ Zeile 52: / Zeile 52: @@
 Im Vergleich zum analogen Übertragungssystem erkennt man in diesem vereinfachten Systemmodell folgende Gemeinsamkeiten und Unterschiede:
-*Auch beim digitalen Übertragungssystem ist das Empfangssignal &nbsp;$r(t)$&nbsp; aufgrund der Störungen zeit– und wertkontinuierlich. Das Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; kann zeit– und wertdiskret sein, muss aber nicht.
+*Auch beim digitalen Übertragungssystem ist das Empfangssignal &nbsp;$r(t)$&nbsp; aufgrund der Störungen zeit– und wertkontinuierlich.&nbsp; Das Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; kann zeit– und wertdiskret sein,&nbsp; muss aber nicht.
-*Im Unterschied zum Buch &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo; sind aber nun das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; und das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; stets Digitalsignale. Sie sind dementsprechend sowohl zeit– als auch wertdiskret.
+*Im Unterschied zum Buch&nbsp; &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo;&nbsp; sind aber nun das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; und das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; stets Digitalsignale.&nbsp; Sie sind dementsprechend sowohl zeit– als auch wertdiskret.
-*Alle Informationen über &nbsp;$q(t)$&nbsp; und &nbsp;$v(t)$&nbsp; können somit auch durch die ''Quellensymbolfolge'' &nbsp;$〈q_ν〉$&nbsp; und die ''Sinkensymbolfolge'' &nbsp;$〈v_ν〉$&nbsp; gemeinsam mit der Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; ausgedrückt werden.
+*Alle Informationen über &nbsp;$q(t)$&nbsp; und &nbsp;$v(t)$&nbsp; können somit auch durch die&nbsp; "Quellensymbolfolge"&nbsp; &nbsp;$〈q_ν〉$&nbsp; und die&nbsp; "Sinkensymbolfolge" &nbsp;$〈v_ν〉$&nbsp; gemeinsam mit der Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; ausgedrückt werden.
-*Ein Digitalempfänger unterscheidet sich grundsätzlich vom Empfänger eines Analogsystems, da er zusätzlich eine &nbsp;'''Entscheidungskomponente'''&nbsp; zur Gewinnung des digitalen Sinkensignals &nbsp;$v(t)$&nbsp; aus dem analogen Empfangssignals &nbsp;$r(t)$&nbsp; beinhalten muss.
+*Ein Digitalempfänger unterscheidet sich grundsätzlich vom Empfänger eines Analogsystems,&nbsp; da er zusätzlich eine &nbsp;'''Entscheidungskomponente'''&nbsp; zur Gewinnung des digitalen Sinkensignals &nbsp;$v(t)$&nbsp; aus dem analogen Empfangssignals &nbsp;$r(t)$&nbsp; beinhalten muss.
-*In den ersten drei Kapiteln dieses Buches betrachten wir die &nbsp;'''digitale Basisbandübertragung''', was besagt, dass das Nachrichtensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; ohne vorherige Frequenzumsetzung (Modulation mit einer Trägerschwingung) übertragen wird.
+*In den ersten drei Kapiteln dieses Buches betrachten wir die &nbsp;'''digitale Basisbandübertragung''',&nbsp; was besagt,&nbsp; dass das Nachrichtensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; ohne vorherige Frequenzumsetzung&nbsp; (Modulation mit einer Trägerschwingung)&nbsp; übertragen wird.
-*Deshalb sind hier &nbsp;$s(t)$&nbsp; und &nbsp;$r(t)$&nbsp; Tiefpass–Signale und auch für den Kanal (inklusive der Störungen) muss stets von einer Tiefpass–Charakteristik ausgegangen werden.<br>
+*Deshalb sind hier &nbsp;$s(t)$&nbsp; und &nbsp;$r(t)$&nbsp; jeweils Tiefpass–Signale und auch für den Kanal (inklusive der Störungen) muss stets von einer Tiefpass–Charakteristik ausgegangen werden.<br>
 <br>
-Nachfolgend werden die Eigenschaften der einzelnen Systemkomponenten detailliert beschrieben, wobei die idealisierenden Voraussetzungen für dieses Kapitel  geeignet berücksichtigt werden.
+Nachfolgend werden die Eigenschaften der einzelnen Systemkomponenten detailliert beschrieben,&nbsp; wobei die idealisierenden Voraussetzungen für dieses Kapitel  geeignet berücksichtigt werden.
 == Beschreibungsgrößen der digitalen Quelle ==
@@ Zeile 65: / Zeile 65: @@
 Die &nbsp;'''digitale Quelle'''&nbsp; erzeugt die Quellensymbolfolge &nbsp;$〈q_ν〉$,&nbsp; die möglichst fehlerfrei zur Sinke übertragen werden soll.&nbsp; Im Allgemeinen entstammt jedes Symbol der zeitlichen Folge &nbsp;$〈q_ν〉$&nbsp; mit &nbsp;$\nu = 1, 2,$ ...&nbsp; einem Symbolvorrat &nbsp;$\{q_\mu\}$&nbsp; mit &nbsp;$\mu = 1$, ... , $M$,&nbsp; wobei &nbsp;$M$&nbsp; als&nbsp; "Quellensymbolumfang"&nbsp; oder auch als&nbsp; "Stufenzahl"&nbsp; bezeichnet wird.
-Für das erste Kapitel dieses Buches wird von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:
+Für das vorliegende erste Hauptkapitel dieses Buches wird von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:
 *Die Quelle sei&nbsp; "binär" &nbsp;$(\hspace{-0.05cm}M= 2)$&nbsp; und die beiden möglichen Symbole sind &nbsp;$\rm L$ (&bdquo;Low&rdquo;) und &nbsp;$\rm H$ (&bdquo;High&rdquo;).&nbsp; Diese etwas ungewöhnliche Nomenklatur haben wir gewählt,&nbsp; um sowohl unipolare als auch bipolare Signalisierung in gleicher Weise beschreiben zu können.&nbsp; Beachten Sie bitte den Hinweis vor &nbsp;$\text{Beispiel 1}$.
 *Die Quellensymbole sind&nbsp; "statistisch unabhängig"&nbsp; voneinander,&nbsp; das heißt,&nbsp; die Wahrscheinlichkeit &nbsp;${\rm Pr}(q_\nu = q_\mu)$,&nbsp; dass das &nbsp;$\nu$&ndash;te Symbol der Folge &nbsp;$〈q_ν〉$&nbsp; gleich dem &nbsp;$\mu$&ndash;ten Symbol des Symbolvorrates &nbsp;$\{q_\mu\}$&nbsp; ist,&nbsp; hängt nicht von &nbsp;$\nu$&nbsp; ab.
 *Aufgrund dieser beiden Annahmen wird die digitale Quelle durch die&nbsp; "Symbolwahrscheinlichkeiten" &nbsp;$p_{\rm L} = {\rm Pr}(q_\nu = {\rm L}) $&nbsp; und &nbsp;$p_{\rm H} = {\rm Pr}(q_\nu = {\rm H}) = 1- p_{\rm L}$&nbsp;  vollständig beschrieben.
-*Gilt weiterhin &nbsp;$p_{\rm L} =p_{\rm H}= 0.5$,&nbsp; so ist die Quelle "redundanzfrei".&nbsp; Meist &ndash; jedoch nicht immer &ndash; wird im vorliegenden ersten Kapitel  eine solche redundanzfreie Binärquelle vorausgesetzt.
+*Gilt weiterhin &nbsp;$p_{\rm L} =p_{\rm H}= 0.5$,&nbsp; so ist die Quelle&nbsp; "redundanzfrei".&nbsp; Meist &ndash; jedoch nicht immer &ndash; wird im vorliegenden ersten Kapitel  eine solche redundanzfreie Binärquelle vorausgesetzt.
 *Der zeitliche Abstand zweier Symbole sei &nbsp;$T$.&nbsp; Man bezeichnet diese Größe als die&nbsp; "Symboldauer"&nbsp; und den Kehrwert als die&nbsp; "Symbolrate" &nbsp;$R = 1/T$.&nbsp; Bei Binärquellen &nbsp;$(\hspace{-0.05cm}M= 2)$&nbsp; nennt man diese Größen auch&nbsp; "Bitdauer"&nbsp; bzw. "Bitrate".
 *Bei systemtheoretischer Betrachtungsweise der digitalen Basisbandübertragung beschreibt man das Quellensignal am besten durch eine Folge gewichteter und verschobener Diracimpulse:
@@ Zeile 91: / Zeile 91: @@
 :Die nachfolgende Beschreibung erfolgt meist für diesen zweiten Fall.<br>
-''Hinweis zur Nomenklatur:'' &nbsp; In der Literatur wird oft unser Symbol &nbsp;$\rm H$&nbsp; mit $\mathbf{0}$ bezeichnet. Bei unipolarer Signalisierung wird dann das Symbol &nbsp;$\mathbf{0}$&nbsp; durch den Amplitudenkoeffizienten &nbsp;$a_\nu =1$&nbsp; und das Symbol &nbsp;$\rm L$&nbsp; durch den Zahlenwert &nbsp;$a_\nu =0$&nbsp; dargestellt.
+{{BlaueBox|TEXT=
-Um diesen unschönen Sachverhalt zu vermeiden, wird in $\rm LNTwww$ das Symbol &nbsp;$\mathbf{1}$&nbsp; mit &nbsp;$\rm H$&nbsp; bezeichnet, wobei &bdquo;High&rdquo; den Sachverhalt richtig ausdrückt.
+$\text{Hinweis zur Nomenklatur:}$&nbsp;
 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Die Grafik zeigt vier binäre diracförmige Quellensignale im Bereich von &nbsp;$-4 \ \rm  &micro; s$&nbsp; bis &nbsp;$+4 \ \rm  &micro; s$, wobei jeweils die Quellensymbolfolge
+$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Die Grafik zeigt vier binäre diracförmige Quellensignale im Bereich von &nbsp;$-4 \ \rm  &micro; s$&nbsp; bis &nbsp;$+4 \ \rm  &micro; s$,&nbsp; wobei jeweils die Quellensymbolfolge
 :$$\langle q_\nu \rangle = \langle \text{...}\hspace{0.05cm}, \mathbf{L}, \mathbf{H}, \mathbf{H}, \mathbf{L},\hspace{0.15cm}\mathbf{H}, \hspace{0.15cm} \mathbf{L},\mathbf{L},
   \mathbf{H},\mathbf{L},\hspace{0.05cm} \text{...} \rangle \hspace{0.05cm} $$
-zugrundeliegt. Das mittlere Symbol &nbsp;(in der Gleichung durch größeren Zeichenabstand markiert)&nbsp; bezieht sich jeweils auf den Zeitpunkt &nbsp;$t = 0$.
+zugrundeliegt.&nbsp; Das mittlere Symbol &nbsp;(in der Gleichung durch größeren Zeichenabstand markiert)&nbsp; bezieht sich jeweils auf den Zeitpunkt &nbsp;$t = 0$.
-[[Datei:P_ID127_8.png|center|frame|Zur Beschreibung digitaler Quellensignale]]
+*Die zwei oberen Signale eignen sich zur Beschreibung unipolarer Systeme,&nbsp; die unteren für die bipolare  Digitalsignalübertragung.
-*Die zwei oberen Signale eignen sich zur Beschreibung unipolarer Systeme, die unteren für die bipolare (antipodische) Digitalsignalübertragung.
+*Für die jeweils linken Grafiken ist &nbsp;$T = 1\ \rm  &micro; s$&nbsp; vorausgesetzt.&nbsp; Für die beiden rechten gilt dagegen &nbsp;$T = 2\ \rm  &micro; s$&nbsp; und damit die halbe Symbolrate.}}
 == Kenngrößen des digitalen Senders==

@@ Zeile 43: / Zeile 43: @@
 #Sender &nbsp; &rArr; &nbsp; Kennzeichnung:&nbsp; "S",
 #Kanal &nbsp; &rArr; &nbsp; Kennzeichnung:&nbsp; "K",
-#Störung &nbsp; &rArr; &nbsp; Kennzeichnung:&nbsp; "N",
+#Störung/Rauschen &nbsp; &rArr; &nbsp; Kennzeichnung:&nbsp; "N",
 #Empfänger &nbsp; &rArr; &nbsp; Kennzeichnung:&nbsp; "E",
 #Sinke &nbsp; &rArr; &nbsp; Kennzeichnung:&nbsp; "V".
@@ Zeile 63: / Zeile 63: @@
 == Beschreibungsgrößen der digitalen Quelle ==
 <br>
-Die &nbsp;'''digitale Quelle'''&nbsp; erzeugt die Quellensymbolfolge &nbsp;$〈q_ν〉$, die möglichst fehlerfrei zur Sinke übertragen werden soll. Im Allgemeinen entstammt jedes Symbol der zeitlichen Folge &nbsp;$〈q_ν〉$&nbsp; mit &nbsp;$\nu = 1, 2,$ ...&nbsp; einem Symbolvorrat &nbsp;$\{q_\mu\}$&nbsp; mit &nbsp;$\mu = 1$, ... , $M$, wobei &nbsp;$M$&nbsp; als ''Quellensymbolumfang''&nbsp; oder auch als ''Stufenzahl''&nbsp; bezeichnet wird.
+Die &nbsp;'''digitale Quelle'''&nbsp; erzeugt die Quellensymbolfolge &nbsp;$〈q_ν〉$,&nbsp; die möglichst fehlerfrei zur Sinke übertragen werden soll.&nbsp; Im Allgemeinen entstammt jedes Symbol der zeitlichen Folge &nbsp;$〈q_ν〉$&nbsp; mit &nbsp;$\nu = 1, 2,$ ...&nbsp; einem Symbolvorrat &nbsp;$\{q_\mu\}$&nbsp; mit &nbsp;$\mu = 1$, ... , $M$,&nbsp; wobei &nbsp;$M$&nbsp; als&nbsp; "Quellensymbolumfang"&nbsp; oder auch als&nbsp; "Stufenzahl"&nbsp; bezeichnet wird.
 Für das erste Kapitel dieses Buches wird von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:
-*Die Quelle ist ''binär'' &nbsp;$(\hspace{-0.05cm}M= 2)$&nbsp; und die beiden möglichen Symbole sind &nbsp;$\rm L$ (&bdquo;Low&rdquo;) und &nbsp;$\rm H$ (&bdquo;High&rdquo;). Diese etwas ungewöhnliche Nomenklatur haben wir gewählt, um sowohl unipolare als auch bipolare Signalisierung in gleicher Weise beschreiben zu können. Beachten Sie bitte den Hinweis vor &nbsp;$\text{Beispiel 1}$.
+*Die Quelle sei&nbsp; "binär" &nbsp;$(\hspace{-0.05cm}M= 2)$&nbsp; und die beiden möglichen Symbole sind &nbsp;$\rm L$ (&bdquo;Low&rdquo;) und &nbsp;$\rm H$ (&bdquo;High&rdquo;).&nbsp; Diese etwas ungewöhnliche Nomenklatur haben wir gewählt,&nbsp; um sowohl unipolare als auch bipolare Signalisierung in gleicher Weise beschreiben zu können.&nbsp; Beachten Sie bitte den Hinweis vor &nbsp;$\text{Beispiel 1}$.
-*Die Quellensymbole sind ''statistisch unabhängig''&nbsp; voneinander, das heißt, die Wahrscheinlichkeit &nbsp;${\rm Pr}(q_\nu = q_\mu)$, dass das &nbsp;$\nu$&ndash;te Symbol der Folge &nbsp;$〈q_ν〉$&nbsp; gleich dem &nbsp;$\mu$&ndash;ten Symbol des Symbolvorrates &nbsp;$\{q_\mu\}$&nbsp; ist, hängt nicht von &nbsp;$\nu$&nbsp; ab.
+*Die Quellensymbole sind&nbsp; "statistisch unabhängig"&nbsp; voneinander,&nbsp; das heißt,&nbsp; die Wahrscheinlichkeit &nbsp;${\rm Pr}(q_\nu = q_\mu)$,&nbsp; dass das &nbsp;$\nu$&ndash;te Symbol der Folge &nbsp;$〈q_ν〉$&nbsp; gleich dem &nbsp;$\mu$&ndash;ten Symbol des Symbolvorrates &nbsp;$\{q_\mu\}$&nbsp; ist,&nbsp; hängt nicht von &nbsp;$\nu$&nbsp; ab.
-*Aufgrund dieser beiden Annahmen wird die digitale Quelle durch die ''Symbolwahrscheinlichkeiten'' &nbsp;$p_{\rm L} = {\rm Pr}(q_\nu = {\rm L}) $&nbsp; und &nbsp;$p_{\rm H} = {\rm Pr}(q_\nu = {\rm H}) = 1- p_{\rm L}$&nbsp;  vollständig beschrieben.
+*Aufgrund dieser beiden Annahmen wird die digitale Quelle durch die&nbsp; "Symbolwahrscheinlichkeiten" &nbsp;$p_{\rm L} = {\rm Pr}(q_\nu = {\rm L}) $&nbsp; und &nbsp;$p_{\rm H} = {\rm Pr}(q_\nu = {\rm H}) = 1- p_{\rm L}$&nbsp;  vollständig beschrieben.
-*Gilt weiterhin &nbsp;$p_{\rm L} =p_{\rm H}= 0.5$, so ist die Quelle ''redundanzfrei''. Meist &ndash; jedoch nicht immer &ndash; wird im vorliegenden ersten Kapitel  eine solche redundanzfreie Binärquelle vorausgesetzt.
+*Gilt weiterhin &nbsp;$p_{\rm L} =p_{\rm H}= 0.5$,&nbsp; so ist die Quelle "redundanzfrei".&nbsp; Meist &ndash; jedoch nicht immer &ndash; wird im vorliegenden ersten Kapitel  eine solche redundanzfreie Binärquelle vorausgesetzt.
-*Der zeitliche Abstand zweier Symbole sei &nbsp;$T$. Man bezeichnet diese Größe als die ''Symboldauer''&nbsp; und den Kehrwert als die ''Symbolrate'' &nbsp;$R = 1/T$. Bei Binärquellen &nbsp;$(\hspace{-0.05cm}M= 2)$&nbsp; nennt man diese Größen auch ''Bitdauer''&nbsp; bzw. ''Bitrate''.
+*Der zeitliche Abstand zweier Symbole sei &nbsp;$T$.&nbsp; Man bezeichnet diese Größe als die&nbsp; "Symboldauer"&nbsp; und den Kehrwert als die&nbsp; "Symbolrate" &nbsp;$R = 1/T$.&nbsp; Bei Binärquellen &nbsp;$(\hspace{-0.05cm}M= 2)$&nbsp; nennt man diese Größen auch&nbsp; "Bitdauer"&nbsp; bzw. "Bitrate".
 *Bei systemtheoretischer Betrachtungsweise der digitalen Basisbandübertragung beschreibt man das Quellensignal am besten durch eine Folge gewichteter und verschobener Diracimpulse:
 ::<math>q(t) = \sum_{(\nu)} a_\nu \cdot {\rm \delta} ( t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}. </math>
-*Hierbei bezeichnet man &nbsp;$a_\nu$&nbsp; als die &nbsp;'''Amplitudenkoeffizienten'''. Im Falle der ''binären unipolaren''&nbsp; Digitalsignalübertragung gilt:
+*Hierbei bezeichnet man &nbsp;$a_\nu$&nbsp; als die &nbsp;'''Amplitudenkoeffizienten'''.&nbsp; Im Falle der&nbsp; "binären unipolaren"&nbsp; Digitalsignalübertragung gilt:
 ::<math>a_\nu  =   \left\{ \begin{array}{c} 1  \\
 \\  \end{array} \right.\quad
@@ Zeile 81: / Zeile 81: @@
 q_\nu = \mathbf{L} \hspace{0.05cm}.  \\
 \end{array}</math>
-*Entsprechend gilt bei einem ''bipolaren''&nbsp; (oder ''antipodischen'') System:
+*Entsprechend gilt bei einem&nbsp; "binären bipolaren"&nbsp; System:
 ::<math>a_\nu  =   \left\{ \begin{array}{c} +1  \\
   -1 \\  \end{array} \right.\quad

@@ Zeile 39: / Zeile 39: @@
 [[Datei:P_ID1247__Dig_T_1_1_S1_v1.png|right|frame|Vereinfachtes Systemmodell eines digitalen Übertragungssystems|class=fit]]
-Das Blockschaltbild ist in genau gleicher Weise aufgebaut wie ein&nbsp;[[Modulationsverfahren/Zielsetzung_von_Modulation_und_Demodulation#Betrachtetes_Nachrichten.C3.BCbertragungssystem|analoges Übertragungssystem]]&nbsp; entsprechend der Beschreibung im  Buch &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo; – bestehend aus
+Das Blockschaltbild ist in genau gleicher Weise aufgebaut wie ein&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zielsetzung_von_Modulation_und_Demodulation#Betrachtetes_Nachrichten.C3.BCbertragungssystem|analoges Übertragungssystem]]&nbsp; entsprechend der Beschreibung im  Buch &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo; – bestehend aus
 #Quelle,
 #Sender,
-#Kanal plu Störung,
+#Kanal plus Störung,
 #Empfänger und
 #Sinke.
-Auch die Signale werden gleich bezeichnet.
 *Auch beim digitalen Übertragungssystem ist das Empfangssignal &nbsp;$r(t)$&nbsp; aufgrund der Störungen zeit– und wertkontinuierlich. Das Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; kann zeit– und wertdiskret sein, muss aber nicht.
 *Im Unterschied zum Buch &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo; sind aber nun das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; und das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; stets Digitalsignale. Sie sind dementsprechend sowohl zeit– als auch wertdiskret.
 *Alle Informationen über &nbsp;$q(t)$&nbsp; und &nbsp;$v(t)$&nbsp; können somit auch durch die ''Quellensymbolfolge'' &nbsp;$〈q_ν〉$&nbsp; und die ''Sinkensymbolfolge'' &nbsp;$〈v_ν〉$&nbsp; gemeinsam mit der Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; ausgedrückt werden.