Digitalsignalübertragung/Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:26:50Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:26 Uhr
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	*Die eigentliche Umcodierung von binär  $(M_q = 2)$  auf ternär  $(M = M_c = 3)$  bewirkt das  '''lineare Codiernetzwerk'''  durch die herkömmliche Subtraktion		*Die eigentliche Umcodierung von binär  $(M_q = 2)$  auf ternär  $(M = M_c = 3)$  bewirkt das  '''lineare Codiernetzwerk'''  durch die herkömmliche Subtraktion
	:$$c(t) ={1}/{2} \cdot \big [b(t) - K_{\rm C} \cdot b(t- N_{\~~rmC~~}\cdot T)\big] \in \{-1, \ 0, +1\}\hspace{0.05cm},$$		:$$c(t) ={1}/{2} \cdot \big [b(t) - K_{\rm C} \cdot b(t- N_{\rm C}\cdot T)\big] \in \{-1, \ 0, +1\}\hspace{0.05cm},$$

	:das durch die folgende  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich#Impulsantwort\|Impulsantwort]]   bzw.  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang\|Übertragungsfunktion]]  bezüglich dem Eingangssignal  $b(t)$  und dem Eingangssignal  $c(t)$  beschrieben werden kann:		:das durch die folgende  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich#Impulsantwort\|Impulsantwort]]   bzw.  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang\|Übertragungsfunktion]]  bezüglich dem Eingangssignal  $b(t)$  und dem Eingangssignal  $c(t)$  beschrieben werden kann:
	:$$h_{\rm C}(t) = {1}/{2} \cdot \big [\delta(t) - K_{\rm C} \cdot \delta(t- N_{\~~rmC~~}\cdot T)\big] \ \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H_{\rm C}(f) ={1}/{2} \cdot \left [1 - K_{\rm C} \cdot {\rm e}^{- {\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} 2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}N_{\rm C}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}T}\right]\hspace{0.05cm}. $$		:$$h_{\rm C}(t) = {1}/{2} \cdot \big [\delta(t) - K_{\rm C} \cdot \delta(t- N_{\rm C}\cdot T)\big] \ \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H_{\rm C}(f) ={1}/{2} \cdot \left [1 - K_{\rm C} \cdot {\rm e}^{- {\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} 2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}N_{\rm C}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}T}\right]\hspace{0.05cm}. $$

	*Die relative Coderedundanz ist für alle Pseudoternärcodes gleich.  Setzt man in die  [[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung#Blockweise_Codierung_vs._symbolweise_Codierung\|allgemeine Definitionsgleichung]]  $M_q=2$,  $M_c=3$,  $T_c =T_q$  ein,  so erhält man		*Die relative Coderedundanz ist für alle Pseudoternärcodes gleich.  Setzt man in die  [[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung#Blockweise_Codierung_vs._symbolweise_Codierung\|allgemeine Definitionsgleichung]]  $M_q=2$,  $M_c=3$,  $T_c =T_q$  ein,  so erhält man
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	<br>		<br>
	Der Frequenzgang des linearen Codiernetzwerks eines Pseudoternärcodes lautet allgemein:		Der Frequenzgang des linearen Codiernetzwerks eines Pseudoternärcodes lautet allgemein:
	:$$H_{\rm C}(f) = {1}/{2} \cdot \big [1 - K_{\rm C} \cdot {\~~rme~~}^{-{\rm j}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}2\pi\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}f \hspace{0.03cm}\cdot\hspace{0.03cm} N_{\rm C}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}T}\big] ={1}/{2} \cdot \big [1 - K \cdot {\~~rme~~}^{-{\rm j}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}\alpha}\big ]\hspace{0.05cm}.$$		:$$H_{\rm C}(f) = {1}/{2} \cdot \big [1 - K_{\rm C} \cdot {\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}2\pi\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}f \hspace{0.03cm}\cdot\hspace{0.03cm} N_{\rm C}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}T}\big] ={1}/{2} \cdot \big [1 - K \cdot {\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}\alpha}\big ]\hspace{0.05cm}.$$

	Damit ergibt sich für das Leistungsdichtespektrum (LDS) der Amplitudenkoeffizienten  $(K$  und  $\alpha$  sind Abkürzungen entsprechend obiger Gleichung$)$:		Damit ergibt sich für das Leistungsdichtespektrum (LDS) der Amplitudenkoeffizienten  $(K$  und  $\alpha$  sind Abkürzungen entsprechend obiger Gleichung$)$:
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	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Digital_Signal_Transmission/Symbolwise_Coding_with_Pseudo-Ternary_Codes]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:37:42Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:37 Uhr
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	*Der  '''nichtlineare Vorcodierer'''  gewinnt durch eine Modulo–2–Addition  ("Antivalenz")  zwischen den Symbolen  $q_\nu$  und  $K_{\rm C} \cdot b_{\nu-N_{\rm C}} $  die vorcodierten,  ebenfalls binären Symbole  $b_\nu$:		*Der  '''nichtlineare Vorcodierer'''  gewinnt durch eine Modulo–2–Addition  ("Antivalenz")  zwischen den Symbolen  $q_\nu$  und  $K_{\rm C} \cdot b_{\nu-N_{\rm C}} $  die vorcodierten,  ebenfalls binären Symbole  $b_\nu$:
	:$$q_\nu \in \{-1, +1\},\hspace{0.1cm} K_{\rm C} \in \{-1,		:$$q_\nu \in \{-1, +1\},\hspace{0.1cm} K_{\rm C} \in \{-1,+1\}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}b_\nu \in \{-1,+1\}\hspace{0.05cm}.$$
	+1\}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}b_\nu \in \{-1,
	+1\}\hspace{0.05cm}.$$
	*Diese sind wie die Quellensymbole  $q_\nu$  statistisch voneinander unabhängig.  Der Vorcodierer fügt also keine Redundanz hinzu.  Er gestattet aber eine einfachere Realisierung des Decoders und verhindert eine Fehlerfortpflanzung nach einem Übertragungsfehler.<br>		*Diese sind wie die Quellensymbole  $q_\nu$  statistisch voneinander unabhängig.  Der Vorcodierer fügt also keine Redundanz hinzu.  Er gestattet aber eine einfachere Realisierung des Decoders und verhindert eine Fehlerfortpflanzung nach einem Übertragungsfehler.<br>

	*Die eigentliche Umcodierung von binär  $(M_q = 2)$  auf ternär  $(M = M_c = 3)$  bewirkt das  '''lineare Codiernetzwerk'''  durch die herkömmliche Subtraktion		*Die eigentliche Umcodierung von binär  $(M_q = 2)$  auf ternär  $(M = M_c = 3)$  bewirkt das  '''lineare Codiernetzwerk'''  durch die herkömmliche Subtraktion
	:$$c(t) ={1}/{2} \cdot \big [b(t) - K_{\rm C} \cdot b(t- N_{\rm		:$$c(t) ={1}/{2} \cdot \big [b(t) - K_{\rm C} \cdot b(t- N_{\rmC}\cdot T)\big] \in \{-1, \ 0, +1\}\hspace{0.05cm},$$
	C}\cdot T)\big] \in \{-1, \ 0, +1\}\hspace{0.05cm},$$

	:das durch die folgende  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich#Impulsantwort\|Impulsantwort]]   bzw.  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang\|Übertragungsfunktion]]  bezüglich dem Eingangssignal  $b(t)$  und dem Eingangssignal  $c(t)$  beschrieben werden kann:		:das durch die folgende  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich#Impulsantwort\|Impulsantwort]]   bzw.  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang\|Übertragungsfunktion]]  bezüglich dem Eingangssignal  $b(t)$  und dem Eingangssignal  $c(t)$  beschrieben werden kann:
	:$$h_{\rm C}(t) = {1}/{2} \cdot \big [\delta(t) - K_{\rm C} \cdot \delta(t- N_{\rm		:$$h_{\rm C}(t) = {1}/{2} \cdot \big [\delta(t) - K_{\rm C} \cdot \delta(t- N_{\rmC}\cdot T)\big] \ \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H_{\rm C}(f) ={1}/{2} \cdot \left [1 - K_{\rm C} \cdot {\rm e}^{- {\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} 2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}N_{\rm C}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}T}\right]\hspace{0.05cm}. $$
	C}\cdot T)\big] \ \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H_{\rm C}(f) ={1}/{2} \cdot \left [1 - K_{\rm C} \cdot {\rm e}^{- {\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} 2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}N_{\rm C}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}T}\right]\hspace{0.05cm}. $$

	*Die relative Coderedundanz ist für alle Pseudoternärcodes gleich.  Setzt man in die  [[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung#Blockweise_Codierung_vs._symbolweise_Codierung\|allgemeine Definitionsgleichung]]  $M_q=2$,  $M_c=3$,  $T_c =T_q$  ein,  so erhält man		*Die relative Coderedundanz ist für alle Pseudoternärcodes gleich.  Setzt man in die  [[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung#Blockweise_Codierung_vs._symbolweise_Codierung\|allgemeine Definitionsgleichung]]  $M_q=2$,  $M_c=3$,  $T_c =T_q$  ein,  so erhält man
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	<br>		<br>
	Der Frequenzgang des linearen Codiernetzwerks eines Pseudoternärcodes lautet allgemein:		Der Frequenzgang des linearen Codiernetzwerks eines Pseudoternärcodes lautet allgemein:
	:$$H_{\rm C}(f) = {1}/{2} \cdot \big [1 - K_{\rm C} \cdot {\rm		:$$H_{\rm C}(f) = {1}/{2} \cdot \big [1 - K_{\rm C} \cdot {\rme}^{-{\rm j}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}2\pi\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}f \hspace{0.03cm}\cdot\hspace{0.03cm} N_{\rm C}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}T}\big] ={1}/{2} \cdot \big [1 - K \cdot {\rme}^{-{\rm j}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}\alpha}\big ]\hspace{0.05cm}.$$
	e}^{-{\rm j}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}
	2\pi\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}f \hspace{0.03cm}\cdot
	\hspace{0.03cm} N_{\rm C}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}T}
	\big] ={1}/{2} \cdot \big [1 - K \cdot {\rm
	e}^{-{\rm j}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}
	\alpha}
	\big ]\hspace{0.05cm}.$$

	Damit ergibt sich für das Leistungsdichtespektrum (LDS) der Amplitudenkoeffizienten  $(K$  und  $\alpha$  sind Abkürzungen entsprechend obiger Gleichung$)$:		Damit ergibt sich für das Leistungsdichtespektrum (LDS) der Amplitudenkoeffizienten  $(K$  und  $\alpha$  sind Abkürzungen entsprechend obiger Gleichung$)$:
	:$$ {\it \Phi}_a(f) = \| H_{\rm C}(f)\|^2 = \frac{\big [1 - K \cos		:$$ {\it \Phi}_a(f) = \| H_{\rm C}(f)\|^2 = \frac{\big [1 - K \cos(\alpha) + {\rm j}\cdot K \sin (\alpha) \big ] \big [1 - K \cos(\alpha) - {\rm j}\cdot K \sin (\alpha) \big ] }{4} = \text{...} = {1}/{4} \cdot \big [2 - 2 \cdot K \cdot \cos(\alpha) \big ] $$
	(\alpha) + {\rm j}\cdot K \sin (\alpha) \big ] \big [1 - K \cos
	(\alpha) - {\rm j}\cdot K \sin (\alpha) \big ] }{4} = \text{...} = {1}/{4} \cdot \big [2 - 2 \cdot K \cdot \cos
	(\alpha) \big ] $$
	[[Datei:P_ID1347__Dig_T_2_4_S2b_v2.png\|right\|frame\|Leistungsdichtespektrum des AMI-Codes\|class=fit]]		[[Datei:P_ID1347__Dig_T_2_4_S2b_v2.png\|right\|frame\|Leistungsdichtespektrum des AMI-Codes\|class=fit]]
	:$$ \Rightarrow \hspace{0.3cm}{\it \Phi}_a(f) = \| H_{\rm C}(f)\|^2 = {1}/{2} \cdot \big [1 - K_{\rm C} \cdot \cos		:$$ \Rightarrow \hspace{0.3cm}{\it \Phi}_a(f) = \| H_{\rm C}(f)\|^2 = {1}/{2} \cdot \big [1 - K_{\rm C} \cdot \cos(2\pi f N_{\rm C} T)\big ]\hspace{0.4cm}\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ \hspace{0.4cm}\varphi_a(\lambda \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$
	(2\pi f N_{\rm C} T)\big ]
	\hspace{0.4cm}\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ \hspace{0.4cm}
	\varphi_a(\lambda \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$

	Insbesondere erhält man für das Leistungsdichtespektrum (LDS) des AMI–Codes $(N_{\rm C} = K_{\rm C} = 1)$:		Insbesondere erhält man für das Leistungsdichtespektrum (LDS) des AMI–Codes $(N_{\rm C} = K_{\rm C} = 1)$:
	:$${\it \Phi}_a(f) = {1}/{2} \cdot \big [1 - \cos		:$${\it \Phi}_a(f) = {1}/{2} \cdot \big [1 - \cos(2\pi f T)\big ] = \sin^2(\pi f T)\hspace{0.05cm}.$$
	(2\pi f T)\big ] = \sin^2
	(\pi f T)\hspace{0.05cm}.$$

	Die Grafik zeigt		Die Grafik zeigt
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	Der '''Duobinärcode''' ist durch die Codeparameter  $N_{\rm C} = 1$  und  $K_{\rm C} = -1$  festgelegt. Damit ergibt sich für das Leistungsdichtespektrum (LDS) der Amplitudenkoeffizienten bzw. für das LDS des Sendesignals:		Der '''Duobinärcode''' ist durch die Codeparameter  $N_{\rm C} = 1$  und  $K_{\rm C} = -1$  festgelegt. Damit ergibt sich für das Leistungsdichtespektrum (LDS) der Amplitudenkoeffizienten bzw. für das LDS des Sendesignals:

	:$${\it \Phi}_a(f) ={1}/{2} \cdot \big [1 + \cos		:$${\it \Phi}_a(f) ={1}/{2} \cdot \big [1 + \cos(2\pi f T)\big ] = \cos^2(\pi f T)\hspace{0.05cm},$$
	(2\pi f T)\big ] = \cos^2		:$$ {\it \Phi}_s(f) = s_0^2 \cdot T \cdot \cos^2(\pi f T)\cdot {\rm si}^2(\pi f T)= s_0^2 \cdot T \cdot {\rm si}^2(2 \pi f T) \hspace{0.05cm}.$$
	(\pi f T)\hspace{0.05cm},$$
	:$$ {\it \Phi}_s(f) = s_0^2 \cdot T \cdot \cos^2
	(\pi f T)\cdot {\rm si}^2
	(\pi f T)= s_0^2 \cdot T \cdot {\rm si}^2
	(2 \pi f T) \hspace{0.05cm}.$$

	Die Grafik zeigt das Leistungsdichtespektrum		Die Grafik zeigt das Leistungsdichtespektrum
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	*Auf der oben zitierten Seite wurde die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des 4B3T–Codes für die Leistungskenngröße  $10 \cdot \lg \hspace{0.05cm}(s_0^2 \cdot T/N_0) = 13 \ \rm dB$  (gültig für Spitzenwertbegrenzung!) wie folgt berechnet:		*Auf der oben zitierten Seite wurde die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des 4B3T–Codes für die Leistungskenngröße  $10 \cdot \lg \hspace{0.05cm}(s_0^2 \cdot T/N_0) = 13 \ \rm dB$  (gültig für Spitzenwertbegrenzung!) wie folgt berechnet:
	:$${ \sigma_d}/{s_0} = 0.145 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		:$${ \sigma_d}/{s_0} = 0.145 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm S} = {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( \frac{s_0/2}{ \sigma_d} \right) \approx{4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( 3.45 \right) = 3.7 \cdot 10^{-4}\hspace{0.05cm}.$$
	p_{\rm S} = {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( \frac{s_0/2}{ \sigma_d} \right) \approx
	{4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( 3.45 \right) = 3.7 \cdot 10^{-4}
	\hspace{0.05cm}.$$

	*Bei Verwendung eines Pseudoternärcodes ergibt sich eine größere Fehlerwahrscheinlichkeit, weil hier der Rauscheffektivwert gegenüber der redundanzfreien Binärcodierung nicht verringert wird:		*Bei Verwendung eines Pseudoternärcodes ergibt sich eine größere Fehlerwahrscheinlichkeit, weil hier der Rauscheffektivwert gegenüber der redundanzfreien Binärcodierung nicht verringert wird:
	:$${ \sigma_d}/{s_0} = 0.167 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		:$${ \sigma_d}/{s_0} = 0.167 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm S} = {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( \frac{s_0/2}{ \sigma_d} \right) \approx{4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( 3 \right) = 1.8 \cdot 10^{-3}\hspace{0.05cm}.$$
	p_{\rm S} = {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( \frac{s_0/2}{ \sigma_d} \right) \approx
	{4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( 3 \right) = 1.8 \cdot 10^{-3}
	\hspace{0.05cm}.$$

	*Bei Erfüllung der Nyquistbedingung unterscheiden sich der AMI– und der Duobinärcode trotz völlig unterschiedlicher Augendiagramme hinsichtlich der Fehlerwahrscheinlichkeit nicht.<br>		*Bei Erfüllung der Nyquistbedingung unterscheiden sich der AMI– und der Duobinärcode trotz völlig unterschiedlicher Augendiagramme hinsichtlich der Fehlerwahrscheinlichkeit nicht.<br>

Guenter am 20. Mai 2022 um 10:55 Uhr

2022-05-20T10:55:35Z

Guenter am 20. Mai 2022 um 10:44 Uhr

2022-05-20T10:44:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Mai 2022, 12:44 Uhr
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	== Allgemeine Beschreibung der Pseudomehrstufencodes ==		== Allgemeine Beschreibung der Pseudomehrstufencodes ==
	<br>		<br>
	Bei der symbolweisen Codierung wird mit jedem ankommenden Quellensymbol  $q_\nu$  ein Codesymbol  $c_\nu$  erzeugt, das außer vom aktuellen Eingangssymbol  $q_\nu$  auch von den  $N_{\rm C}$  vorangegangenen Symbolen  $q_{\nu-1}$, ... , $q_{\nu-N_{\rm C}} $  abhängt.  $N_{\rm C}$  bezeichnet man als die ''Ordnung''  des Codes.<br><br>		Bei der symbolweisen Codierung wird mit jedem ankommenden Quellensymbol  $q_\nu$  ein Codesymbol  $c_\nu$  erzeugt,  das außer vom aktuellen Eingangssymbol  $q_\nu$  auch von den  $N_{\rm C}$  vorangegangenen Symbolen  $q_{\nu-1}$, ... , $q_{\nu-N_{\rm C}} $  abhängt.  $N_{\rm C}$  bezeichnet man als die  "Ordnung"  des Codes.<br><br>

	Typisch für eine symbolweise Codierung ist, dass		Typisch für eine symbolweise Codierung ist,  dass
	*die Symboldauer  $T$  des Codersignals (und des Sendesignals) mit der Bitdauer  $T_{\rm B}$  des binären Quellensignals übereinstimmt, und		*die Symboldauer  $T$  des Codersignals  (und des Sendesignals)  mit der Bitdauer  $T_{\rm B}$  des binären Quellensignals übereinstimmt,  und
	*Codierung und Decodierung nicht zu größeren Zeitverzögerungen führen, die bei Verwendung von Blockcodes unvermeidbar sind.<br><br>

	~~Besondere Bedeutung besitzen die ''Pseudomehrstufencodes''~~  ~~– besser bekannt unter der englischen Bezeichnung ''Partial Response Codes''~~.<br>		*Codierung und Decodierung nicht zu größeren Zeitverzögerungen führen,  die bei Verwendung von Blockcodes unvermeidbar sind.<br><br>

	Im Folgenden werden ausschließlich ''Pseudoternärcodes''   ⇒   Stufenzahl  $M = 3$  betrachtet~~, die~~ durch das Blockschaltbild entsprechend der linken Grafik beschreibbar ~~sind. In der rechten Grafik ist ein Ersatzschaltbild angegeben, das für eine Analyse dieser Codes sehr gut geeignet ist~~.		Besondere Bedeutung besitzen die  "Pseudomehrstufencodes"  – bekannt auch unter der englischen Bezeichnung  "Partial Response Codes".  Im Folgenden werden ausschließlich  "Pseudoternärcodes"   ⇒   Stufenzahl  $M = 3$  betrachtet.
			*Diese sind durch das Blockschaltbild entsprechend der linken Grafik beschreibbar.

	[[Datei:P_ID1343__Dig_T_2_4_S1_v1.png\|~~center~~\|frame\|Blockschaltbild und Ersatzschaltbild eines Pseudoternärcoders\|class=fit]]		*In der rechten Grafik ist ein Ersatzschaltbild angegeben,  das insbesonderefür eine Analyse dieser Codes sehr gut geeignet ist.

			[[Datei:P_ID1343__Dig_T_2_4_S1_v1.png\|right\|frame\|Blockschaltbild und Ersatzschaltbild eines Pseudoternärcoders\|class=fit]]

	Man erkennt aus den beiden Darstellungen:		Man erkennt aus den beiden Darstellungen:
	*Der Pseudoternärcoder kann in den nichtlinearen Vorcodierer und ein lineares Codiernetzwerk aufgespalten werden, wenn man – wie im rechten Ersatzschaltbild dargestellt – die Verzögerung um  $N_{\rm C} \cdot T$  und die Gewichtung mit  $K_{\rm C}$  zur Verdeutlichung zweimal zeichnet.<br>		*Der Pseudoternärcoder kann in den nichtlinearen Vorcodierer und ein lineares Codiernetzwerk aufgespalten werden,  wenn man – wie im rechten Ersatzschaltbild dargestellt – die Verzögerung um  $N_{\rm C} \cdot T$  und die Gewichtung mit  $K_{\rm C}$  zur Verdeutlichung zweimal zeichnet.<br>

	*Der ''nichtlineare Vorcodierer''  gewinnt durch eine Modulo–2–Addition (''Antivalenz'' ) zwischen den Symbolen  $q_\nu$  und  $K_{\rm C} \cdot b_{\nu-N_{\rm C}} $  die vorcodierten Symbole  $b_\nu$, die ebenfalls binär sind:		*Der ''nichtlineare Vorcodierer''  gewinnt durch eine Modulo–2–Addition (''Antivalenz'' ) zwischen den Symbolen  $q_\nu$  und  $K_{\rm C} \cdot b_{\nu-N_{\rm C}} $  die vorcodierten Symbole  $b_\nu$, die ebenfalls binär sind:

Guenter am 14. Februar 2019 um 11:09 Uhr

2019-02-14T11:09:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Februar 2019, 13:09 Uhr
Zeile 147:		Zeile 147:
	<br>		<br>
	[[Datei:P_ID1350__Dig_T_2_4_S4_v1.png\|right\|frame\|Augendiagramme bei AMI–, Duobinär– und 4B3T–Codierung\|class=fit]]		[[Datei:P_ID1350__Dig_T_2_4_S4_v1.png\|right\|frame\|Augendiagramme bei AMI–, Duobinär– und 4B3T–Codierung\|class=fit]]
	Die Grafik zeigt die [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen#Definition_und_Aussagen_des_Augendiagramms\|Augendiagramme]] ('''ohne''' Rauschen) bei Verwendung		Die Grafik zeigt die  [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen#Definition_und_Aussagen_des_Augendiagramms\|Augendiagramme]]  ('''ohne''' Rauschen) bei Verwendung
	*von AMI–Code (links)		*von AMI–Code (links)
	*und Duobinärcode (Mitte)		*und Duobinärcode (Mitte)
	*im Vergleich zum 4B3T–Code (rechts).		*im Vergleich zum 4B3T–Code (rechts).


	Es gelten die gleichen Voraussetzungen wie auf der Seite [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes#Fehlerwahrscheinlichkeit_der_4B3T-Codes\|Fehlerwahrscheinlichkeit der 4B3T-Codes]].		Es gelten die gleichen Voraussetzungen wie auf der Seite  [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes#Fehlerwahrscheinlichkeit_der_4B3T-Codes\|Fehlerwahrscheinlichkeit der 4B3T-Codes]]. Insbesondere:
			*Cosinus–Rolloff–Charakteristik des Gesamtfrequenzgangs (von Sender und Empfänger) mit dem Rolloff–Faktor $r = 0.8$.
	Insbesondere: Cosinus–Rolloff–Charakteristik des Gesamtfrequenzgangs (von Sender und Empfänger) mit dem Rolloff–Faktor $r = 0.8$.
	<br clear=all>		<br clear=all>
	Die Ergebnisse sind wie folgt zu interpretieren:		Die Ergebnisse sind wie folgt zu interpretieren:

	*Man erkennt in der linken Grafik, dass beim AMI–Code die horizontalen Linien bei $+s_0$ und $-s_0$ fehlen (Gleichsignalfreiheit!), während beim Duobinärcode (mittlere Grafik) keine Übergänge von $+s_0$ auf $-s_0$ (und umgekehrt) möglich sind.~~<br>~~		*Man erkennt in der linken Grafik, dass beim AMI–Code die horizontalen Linien bei  $+s_0$  und  $-s_0$  fehlen (Gleichsignalfreiheit!), während beim Duobinärcode (mittlere Grafik) keine Übergänge von  $+s_0$  auf  $-s_0$  (und umgekehrt) möglich sind. Beim 4B3T–Code erkennt man im Augendiagramm deutlich mehr Linien als bei den beiden linken Bildern. Der redundanzfreie Ternärcode würde nahezu das gleiche Ergebnis liefern.<br>

	*Beim 4B3T–Code erkennt man im Augendiagramm deutlich mehr Linien als bei den beiden linken Bildern. Der redundanzfreie Ternärcode würde nahezu das gleiche Ergebnis liefern.<br>

	*Auf der oben zitierten Seite wurde die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des 4B3T–Codes für die Leistungskenngröße $10 \cdot \lg \hspace{0.05cm}(s_0^2 \cdot T/N_0) = 13 \ \rm dB$ (gültig für Spitzenwertbegrenzung!) wie folgt berechnet:		*Auf der oben zitierten Seite wurde die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des 4B3T–Codes für die Leistungskenngröße  $10 \cdot \lg \hspace{0.05cm}(s_0^2 \cdot T/N_0) = 13 \ \rm dB$  (gültig für Spitzenwertbegrenzung!) wie folgt berechnet:
	:$${ \sigma_d}/{s_0} = 0.145 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		:$${ \sigma_d}/{s_0} = 0.145 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	p_{\rm S} = {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( \frac{s_0/2}{ \sigma_d} \right) \approx		p_{\rm S} = {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( \frac{s_0/2}{ \sigma_d} \right) \approx
Zeile 175:		Zeile 172:
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	*Bei Erfüllung der Nyquistbedingung unterscheiden sich der AMI– und der Duobinärcode trotz völlig unterschiedlicher Augendiagramme ~~nicht~~ hinsichtlich der Fehlerwahrscheinlichkeit.<br>		*Bei Erfüllung der Nyquistbedingung unterscheiden sich der AMI– und der Duobinärcode trotz völlig unterschiedlicher Augendiagramme hinsichtlich der Fehlerwahrscheinlichkeit nicht.<br>

	*Wie aber im Abschnitt [[Digitalsignalübertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_Übertragung#Augen.C3.B6ffnung_bei_den_Pseudotern.C3.A4rcodes\|Augenöffnung bei den Pseudoternärcodes]] noch gezeigt werden wird, ist das Fehlerverhalten der beiden Codes immer dann extrem unterschiedlich, wenn [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen\|Impulsinterferenzen]] eine Rolle spielen.<br>		*Wie aber im Abschnitt  [[Digitalsignalübertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_Übertragung#Augen.C3.B6ffnung_bei_den_Pseudotern.C3.A4rcodes\|Augenöffnung bei den Pseudoternärcodes]]  noch gezeigt werden wird, ist das Fehlerverhalten der beiden Codes immer dann extrem unterschiedlich, wenn  [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen\|Impulsinterferenzen]]  eine Rolle spielen.<br>

Guenter am 14. Februar 2019 um 10:54 Uhr

2019-02-14T10:54:12Z

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Guenter am 8. Juni 2018 um 11:55 Uhr

2018-06-08T11:55:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juni 2018, 13:55 Uhr
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	*Bei Erfüllung der Nyquistbedingung unterscheiden sich der AMI– und der Duobinärcode trotz völlig unterschiedlicher Augendiagramme nicht hinsichtlich der Fehlerwahrscheinlichkeit.<br>		*Bei Erfüllung der Nyquistbedingung unterscheiden sich der AMI– und der Duobinärcode trotz völlig unterschiedlicher Augendiagramme nicht hinsichtlich der Fehlerwahrscheinlichkeit.<br>

	*Wie aber im Abschnitt [[Digitalsignalübertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_Übertragung#Augen.C3.B6ffnung_bei_den_Pseudotern.C3.~~A4rcodes_.281.29~~\|Augenöffnung bei den Pseudoternärcodes]] noch gezeigt werden wird, ist das Fehlerverhalten der beiden Codes immer dann extrem unterschiedlich, wenn [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen\|Impulsinterferenzen]] eine Rolle spielen.<br>		*Wie aber im Abschnitt [[Digitalsignalübertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_Übertragung#Augen.C3.B6ffnung_bei_den_Pseudotern.C3.A4rcodes\|Augenöffnung bei den Pseudoternärcodes]] noch gezeigt werden wird, ist das Fehlerverhalten der beiden Codes immer dann extrem unterschiedlich, wenn [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen\|Impulsinterferenzen]] eine Rolle spielen.<br>

Guenter am 8. Juni 2018 um 11:11 Uhr

2018-06-08T11:11:38Z

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Guenter am 18. November 2017 um 16:15 Uhr

2017-11-18T16:15:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. November 2017, 18:15 Uhr
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	==Aufgaben zum Kapitel==		==Aufgaben zum Kapitel==
	<br>		<br>
	[[Aufgaben:2.7 AMI-Code\|A2.7 AMI-Code]]		[[Aufgaben:2.7 AMI-Code\|Aufgabe 2.7: AMI-Code]]

	[[~~Zusatzaufgaben~~:2.7 Pseudoternärcodes ~~– LDS~~]]		[[Aufgaben:2.7Z_Leistungsdichtespektren_der_Pseudoternärcodes\|Aufgabe 2.7Z: Leistungsdichtespektren der Pseudoternärcodes]]

	[[Aufgaben:2.~~8 Vergleich Binär~~ - ~~AMI~~ - ~~4B3T~~\|A2.8 Vergleich ~~Binär -~~ AMI - 4B3T]]		[[Aufgaben:2.8_Vergleich_von_Binärcode,_AMI-Code_und_4B3T-Code\|Aufgabe 2.8: Vergleich von Binärcode, AMI-Code und 4B3T-Code]]

	{{Display}}		{{Display}}

Guenter am 24. August 2017 um 16:17 Uhr

2017-08-24T16:17:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. August 2017, 18:17 Uhr
Zeile 144:		Zeile 144:
	== Fehlerwahrscheinlichkeit der Pseudoternärcodes ==		== Fehlerwahrscheinlichkeit der Pseudoternärcodes ==
	<br>		<br>
	Die Grafik zeigt die Augendiagramme ohne Rauschen bei Verwendung von AMI–Code (links) und Duobinärcode (Mitte) im Vergleich zum 4B3T–Code (rechts). Es gelten die gleichen Voraussetzungen wie auf [~~http://www.lntwww.de/Digitalsignal%C3%BCbertragung~~/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes#Fehlerwahrscheinlichkeit_der_4B3T-~~Codes_.281.29 Seite 4 von Kapitel 2.3~~].		Die folgende Grafik zeigt die [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen#Definition_und_Aussagen_des_Augendiagramms\|Augendiagramme]] ('''ohne''' Rauschen) bei Verwendung von AMI–Code (links) und Duobinärcode (Mitte) im Vergleich zum 4B3T–Code (rechts). Es gelten die gleichen Voraussetzungen wie auf der Seite [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes#Fehlerwahrscheinlichkeit_der_4B3T-Codes\|Fehlerwahrscheinlichkeit der 4B3T-Codes]].

	[[Datei:P_ID1350__Dig_T_2_4_S4_v1.png\|center\|frame\|Augendiagramme bei AMI-, Duobinär- und 4B3T-Codierung\|class=fit]]~~<br><br>~~		[[Datei:P_ID1350__Dig_T_2_4_S4_v1.png\|center\|frame\|Augendiagramme bei AMI-, Duobinär- und 4B3T-Codierung\|class=fit]]

	Alle Bilder gelten für eine Cosinus–Rolloff–Charakteristik des Gesamtfrequenzgangs (von Sender und Empfänger) mit dem Rolloff–Faktor ~~<i>~~r~~</i>~~ = 0.8. Die Ergebnisse sind wie folgt zu interpretieren:		Alle Bilder gelten für eine Cosinus–Rolloff–Charakteristik des Gesamtfrequenzgangs (von Sender und Empfänger) mit dem Rolloff–Faktor $r = 0.8$. Die Ergebnisse sind wie folgt zu interpretieren:
	*Beim 4B3T–Code erkennt man im Augendiagramm deutlich mehr Linien als bei den beiden linken Bildern. Der redundanzfreie Ternärcode würde nahezu das gleiche Ergebnis liefern.<br>		*Beim 4B3T–Code erkennt man im Augendiagramm deutlich mehr Linien als bei den beiden linken Bildern. Der redundanzfreie Ternärcode würde nahezu das gleiche Ergebnis liefern.<br>

	*Auf der oben zitierten Seite wurde die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des 4B3T–Codes für die Leistungskenngröße 10 ~~·~~ lg(~~<i>s</i><sub>0</sub><sup>~~2~~</sup>·<i>~~T</~~i>/<i>N</i><sub>0</sub>~~) = 13 dB (Spitzenwertbegrenzung!) wie folgt berechnet:		*Auf der oben zitierten Seite wurde die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des 4B3T–Codes für die Leistungskenngröße $10 \cdot \lg \hspace{0.05cm}(s_0^2 \cdot T/N_0) = 13 \ \rm dB$ (Spitzenwertbegrenzung!) wie folgt berechnet:
			:$${ \sigma_d}/{s_0} = 0.145 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	::~~<math>~~{ \sigma_d}/{s_0} = 0.145 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	p_{\rm S} = {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( \frac{s_0/2}{ \sigma_d} \right) \approx		p_{\rm S} = {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( \frac{s_0/2}{ \sigma_d} \right) \approx
	{4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( 3.45 \right) = 3.7 \cdot 10^{-4}		{4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( 3.45 \right) = 3.7 \cdot 10^{-4}
	\hspace{0.05cm}.~~</math>~~		\hspace{0.05cm}.$$

	*Bei Verwendung eines Pseudoternärcodes ergibt sich eine größere Fehlerwahrscheinlichkeit, weil hier der Rauscheffektivwert gegenüber der redundanzfreien Binärcodierung nicht verringert wird:		*Bei Verwendung eines Pseudoternärcodes ergibt sich eine größere Fehlerwahrscheinlichkeit, weil hier der Rauscheffektivwert gegenüber der redundanzfreien Binärcodierung nicht verringert wird:
			:$${ \sigma_d}/{s_0} = 0.167 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	:~~:<math>~~{ \sigma_d}/{s_0} = 0.167 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	p_{\rm S} = {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( \frac{s_0/2}{ \sigma_d} \right) \approx		p_{\rm S} = {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( \frac{s_0/2}{ \sigma_d} \right) \approx
	{4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( 3 \right) = 1.8 \cdot 10^{-3}		{4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( 3 \right) = 1.8 \cdot 10^{-3}
	\hspace{0.05cm}.~~</math>~~		\hspace{0.05cm}.$$

	*Bei Erfüllung der Nyquistbedingung unterscheiden sich der AMI– und der Duobinärcode trotz völlig unterschiedlicher Augendiagramme nicht hinsichtlich der Fehlerwahrscheinlichkeit.<br>		*Bei Erfüllung der Nyquistbedingung unterscheiden sich der AMI– und der Duobinärcode trotz völlig unterschiedlicher Augendiagramme nicht hinsichtlich der Fehlerwahrscheinlichkeit.<br>

	*Wie aber in [~~http:~~/~~/www~~.~~lntwww~~.~~de/Digitalsignal%C3%BCbertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_%C3%9Cbertragung#Augen~~.C3.~~B6ffnung_bei_redundanzfreien_Mehrstufensystemen_~~.281.29 ~~Kapitel 3.4~~] noch gezeigt werden wird, ist das Fehlerverhalten der beiden Codes immer dann extrem unterschiedlich, wenn Impulsinterferenzen eine Rolle spielen.<br>		*Wie aber im Abschnitt [[Digitalsignalübertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_Übertragung#Augen.C3.B6ffnung_bei_den_Pseudotern.C3.A4rcodes_.281.29\|Augenöffnung bei den Pseudoternärcodes]] noch gezeigt werden wird, ist das Fehlerverhalten der beiden Codes immer dann extrem unterschiedlich, wenn [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen\|Impulsinterferenzen]] eine Rolle spielen.<br>

	*Man erkennt in der linken Grafik, dass beim AMI–Code die horizontalen Linien bei +~~<i>s</i><sub>0</sub> bzw. –<i>s</i><sub>0</sub>~~ fehlen (Gleichsignalfreiheit), während beim Duobinärcode (mittlere Grafik) keine Übergänge von +~~<i>s</i><sub>0</sub>~~ auf ~~–<i>s</i><sub>0</sub>~~ (und umgekehrt) möglich sind.<br>		*Man erkennt in der linken Grafik, dass beim AMI–Code die horizontalen Linien bei $+s_0$ und $-s_0$ fehlen (Gleichsignalfreiheit!), während beim Duobinärcode (mittlere Grafik) keine Übergänge von $+s_0$ auf $-s_0$ (und umgekehrt) möglich sind.<br>

	==Aufgaben zum Kapitel==		==Aufgaben zum Kapitel==

← Nächstältere Version		Version vom 20. Mai 2022, 12:55 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:

	Man erkennt aus den beiden Darstellungen:		Man erkennt aus den beiden Darstellungen:
	*Der Pseudoternärcoder kann in den nichtlinearen Vorcodierer und ein lineares Codiernetzwerk aufgespalten werden,  wenn man – wie im rechten Ersatzschaltbild dargestellt – die Verzögerung um  $N_{\rm C} \cdot T$  und die Gewichtung mit  $K_{\rm C}$  zur Verdeutlichung zweimal zeichnet.<br>		*Der Pseudoternärcoder kann in den  "nichtlinearen Vorcodierer"  und ein  "lineares Codiernetzwerk" aufgespalten werden,  wenn man – wie im rechten Ersatzschaltbild dargestellt – die Verzögerung um  $N_{\rm C} \cdot T$  und die Gewichtung mit  $K_{\rm C}$  zur Verdeutlichung zweimal zeichnet.<br>

	*Der ''nichtlineare Vorcodierer''  gewinnt durch eine Modulo–2–Addition (''Antivalenz'' ) zwischen den Symbolen  $q_\nu$  und  $K_{\rm C} \cdot b_{\nu-N_{\rm C}} $  die vorcodierten Symbole  $b_\nu$~~, die ebenfalls binär sind~~:		*Der  '''nichtlineare Vorcodierer'''  gewinnt durch eine Modulo–2–Addition  ("Antivalenz")  zwischen den Symbolen  $q_\nu$  und  $K_{\rm C} \cdot b_{\nu-N_{\rm C}} $  die vorcodierten,  ebenfalls binären Symbole  $b_\nu$:
	:$$q_\nu \in \{-1, +1\},\hspace{0.1cm} K_{\rm C} \in \{-1,		:$$q_\nu \in \{-1, +1\},\hspace{0.1cm} K_{\rm C} \in \{-1,
	+1\}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}b_\nu \in \{-1,		+1\}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}b_\nu \in \{-1,
	+1\}\hspace{0.05cm}.$$		+1\}\hspace{0.05cm}.$$
	*~~Die Symbole  $b_\nu$ ~~ sind wie die Quellensymbole  $q_\nu$  statistisch voneinander unabhängig. Der Vorcodierer fügt also keine Redundanz hinzu. Er gestattet aber eine einfachere Realisierung des Decoders und verhindert eine Fehlerfortpflanzung nach einem Übertragungsfehler.<br>		*Diese sind wie die Quellensymbole  $q_\nu$  statistisch voneinander unabhängig.  Der Vorcodierer fügt also keine Redundanz hinzu.  Er gestattet aber eine einfachere Realisierung des Decoders und verhindert eine Fehlerfortpflanzung nach einem Übertragungsfehler.<br>

	*Die eigentliche Umcodierung von binär  $(M_q = 2)$  auf ternär  $(M = M_c = 3)$  bewirkt das ''lineare Codiernetzwerk''  durch die herkömmliche Subtraktion		*Die eigentliche Umcodierung von binär  $(M_q = 2)$  auf ternär  $(M = M_c = 3)$  bewirkt das  '''lineare Codiernetzwerk'''  durch die herkömmliche Subtraktion
	:$$c(t) ={1}/{2} \cdot \big [b(t) - K_{\rm C} \cdot b(t- N_{\rm		:$$c(t) ={1}/{2} \cdot \big [b(t) - K_{\rm C} \cdot b(t- N_{\rm
	C}\cdot T)\big] \in \{-1, \ 0, +1\}\hspace{0.05cm},$$		C}\cdot T)\big] \in \{-1, \ 0, +1\}\hspace{0.05cm},$$

	:das durch folgende  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich#Impulsantwort\|Impulsantwort]]  bzw.  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang\|Übertragungsfunktion]]  bezüglich dem Eingangssignal  $b(t)$  und dem Eingangssignal  $c(t)$  beschrieben werden kann:		:das durch die folgende  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich#Impulsantwort\|Impulsantwort]]   bzw.  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang\|Übertragungsfunktion]]  bezüglich dem Eingangssignal  $b(t)$  und dem Eingangssignal  $c(t)$  beschrieben werden kann:
	:$$h_{\rm C}(t) = {1}/{2} \cdot \big [\delta(t) - K_{\rm C} \cdot \delta(t- N_{\rm		:$$h_{\rm C}(t) = {1}/{2} \cdot \big [\delta(t) - K_{\rm C} \cdot \delta(t- N_{\rm
	C}\cdot T)\big] \ \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H_{\rm C}(f) ={1}/{2} \cdot \left [1 - K_{\rm C} \cdot {\rm e}^{- {\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} 2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}N_{\rm C}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}T}\right]\hspace{0.05cm}. $$		C}\cdot T)\big] \ \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H_{\rm C}(f) ={1}/{2} \cdot \left [1 - K_{\rm C} \cdot {\rm e}^{- {\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} 2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}N_{\rm C}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}T}\right]\hspace{0.05cm}. $$

	*Die relative Coderedundanz ist für alle Pseudoternärcodes gleich. Setzt man in die  [[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung#Blockweise_Codierung_vs._symbolweise_Codierung\|allgemeine Definitionsgleichung]]  $M_q=2$,  $M_c=3$~~  und~~  $T_c =T_q$  ein, so erhält man		*Die relative Coderedundanz ist für alle Pseudoternärcodes gleich.  Setzt man in die  [[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung#Blockweise_Codierung_vs._symbolweise_Codierung\|allgemeine Definitionsgleichung]]  $M_q=2$,  $M_c=3$,  $T_c =T_q$  ein,  so erhält man
	:$$r_c = 1- \frac{R_q}{R_c} = 1- \frac{T_c}{T_q} \cdot \frac{{\rm log_2}\hspace{0.05cm} (M_q)}{{\rm log_2} \hspace{0.05cm}(M_c)} = 1- \frac{T_c}{T_q \cdot {\rm log_2} \hspace{0.05cm}(M_c)}\hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm} r_c = 1 -1/\log_2\hspace{0.05cm}(3) \approx 36.9 \%\hspace{0.05cm}.$$		:$$r_c = 1- \frac{R_q}{R_c} = 1- \frac{T_c}{T_q} \cdot \frac{{\rm log_2}\hspace{0.05cm} (M_q)}{{\rm log_2} \hspace{0.05cm}(M_c)} = 1- \frac{T_c}{T_q \cdot {\rm log_2} \hspace{0.05cm}(M_c)}\hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm} r_c = 1 -1/\log_2\hspace{0.05cm}(3) \approx 36.9 \%\hspace{0.05cm}.$$

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	$\text{Fazit:}$  Wird für den Sendegrundimpuls $g_s(t)$ das NRZ–Rechteck vorausgesetzt, so lautet das '''Sendesignal aller Pseudoternärcodes''':		$\text{Fazit:}$  Wird für den Sendegrundimpuls  $g_s(t)$  das NRZ–Rechteck vorausgesetzt,  so lautet das  '''Sendesignal aller Pseudoternärcodes''':
	:$$s(t) = \sum_{\nu = -\infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g_s ( t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$		:$$s(t) = \sum_{\nu = -\infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g_s ( t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$
	Dieses ist sowohl ''ternär''   ⇒   $a_\nu \in \{-1, \ 0, +1\}$ als auch ''redundant''   ⇒   statistische Bindungen zwischen den $a_\nu$.}}		*Dieses ist sowohl  "ternär"   ⇒   $a_\nu \in \{-1, \ 0, +1\}$  als auch  "redundant"   ⇒   statistische Bindungen zwischen den  $a_\nu$.}}

	== Eigenschaften des AMI-Codes==		== Eigenschaften des AMI-Codes==