Digitalsignalübertragung/Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes - Versionsgeschichte

Guenter am 20. Mai 2022 um 10:55 Uhr

2022-05-20T10:55:35Z

Guenter am 20. Mai 2022 um 10:44 Uhr

2022-05-20T10:44:27Z

Guenter am 14. Februar 2019 um 11:09 Uhr

2019-02-14T11:09:50Z

Guenter am 14. Februar 2019 um 10:54 Uhr

2019-02-14T10:54:12Z

Änderungen zeigen

Guenter am 8. Juni 2018 um 11:55 Uhr

2018-06-08T11:55:14Z

Guenter am 8. Juni 2018 um 11:11 Uhr

2018-06-08T11:11:38Z

Änderungen zeigen

Guenter am 18. November 2017 um 16:15 Uhr

2017-11-18T16:15:51Z

Guenter am 24. August 2017 um 16:17 Uhr

2017-08-24T16:17:17Z

Guenter am 24. August 2017 um 15:56 Uhr

2017-08-24T15:56:36Z

Guenter am 24. August 2017 um 15:07 Uhr

2017-08-24T15:07:44Z

@@ Zeile 24: / Zeile 24: @@
 Man erkennt aus den beiden Darstellungen:
-*Der Pseudoternärcoder kann in den nichtlinearen Vorcodierer und ein lineares Codiernetzwerk aufgespalten werden,&nbsp; wenn man &ndash; wie im rechten  Ersatzschaltbild  dargestellt &ndash;  die Verzögerung um &nbsp;$N_{\rm C} \cdot T$&nbsp; und die Gewichtung mit &nbsp;$K_{\rm C}$&nbsp; zur Verdeutlichung zweimal zeichnet.<br>
+*Der Pseudoternärcoder kann in den&nbsp; "nichtlinearen Vorcodierer"&nbsp; und ein&nbsp; "lineares Codiernetzwerk" aufgespalten werden,&nbsp; wenn man &ndash; wie im rechten  Ersatzschaltbild  dargestellt &ndash;  die Verzögerung um &nbsp;$N_{\rm C} \cdot T$&nbsp; und die Gewichtung mit &nbsp;$K_{\rm C}$&nbsp; zur Verdeutlichung zweimal zeichnet.<br>
-*Der ''nichtlineare Vorcodierer''&nbsp; gewinnt durch eine Modulo&ndash;2&ndash;Addition (''Antivalenz''&nbsp;) zwischen den Symbolen &nbsp;$q_\nu$&nbsp; und &nbsp;$K_{\rm C} \cdot b_{\nu-N_{\rm C}} $&nbsp; die  vorcodierten Symbole &nbsp;$b_\nu$, die ebenfalls binär sind:
+*Der&nbsp; '''nichtlineare Vorcodierer'''&nbsp; gewinnt durch eine Modulo&ndash;2&ndash;Addition&nbsp; ("Antivalenz")&nbsp; zwischen den Symbolen &nbsp;$q_\nu$&nbsp; und &nbsp;$K_{\rm C} \cdot b_{\nu-N_{\rm C}} $&nbsp; die  vorcodierten,&nbsp; ebenfalls binären Symbole &nbsp;$b_\nu$:
 :$$q_\nu \in \{-1, +1\},\hspace{0.1cm} K_{\rm C} \in \{-1,
 +1\}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}b_\nu \in \{-1,
 +1\}\hspace{0.05cm}.$$
-*Die Symbole &nbsp;$b_\nu$&nbsp; sind wie die Quellensymbole &nbsp;$q_\nu$&nbsp; statistisch voneinander unabhängig. Der Vorcodierer fügt also keine Redundanz hinzu. Er gestattet aber eine einfachere Realisierung des Decoders und verhindert eine Fehlerfortpflanzung nach einem Übertragungsfehler.<br>
+*Diese sind wie die Quellensymbole &nbsp;$q_\nu$&nbsp; statistisch voneinander unabhängig.&nbsp; Der Vorcodierer fügt also keine Redundanz hinzu.&nbsp; Er gestattet aber eine einfachere Realisierung des Decoders und verhindert eine Fehlerfortpflanzung nach einem Übertragungsfehler.<br>
-*Die eigentliche Umcodierung von binär &nbsp;$(M_q = 2)$&nbsp; auf ternär &nbsp;$(M = M_c = 3)$&nbsp; bewirkt das ''lineare Codiernetzwerk''&nbsp; durch die herkömmliche Subtraktion
+*Die eigentliche Umcodierung von binär &nbsp;$(M_q = 2)$&nbsp; auf ternär &nbsp;$(M = M_c = 3)$&nbsp; bewirkt das&nbsp; '''lineare Codiernetzwerk'''&nbsp; durch die herkömmliche Subtraktion
 :$$c(t) ={1}/{2} \cdot \big [b(t) - K_{\rm C} \cdot b(t- N_{\rm
 C}\cdot T)\big]  \in \{-1, \ 0, +1\}\hspace{0.05cm},$$
-:das durch folgende &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich#Impulsantwort|Impulsantwort]]&nbsp; bzw. &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang|Übertragungsfunktion]]&nbsp; bezüglich dem Eingangssignal &nbsp;$b(t)$&nbsp; und dem Eingangssignal &nbsp;$c(t)$&nbsp; beschrieben werden kann:
+:das durch die folgende &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich#Impulsantwort|Impulsantwort]] &nbsp; bzw. &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang|Übertragungsfunktion]]&nbsp; bezüglich dem Eingangssignal &nbsp;$b(t)$&nbsp; und dem Eingangssignal &nbsp;$c(t)$&nbsp; beschrieben werden kann:
 :$$h_{\rm C}(t) =  {1}/{2} \cdot \big [\delta(t) - K_{\rm C} \cdot \delta(t- N_{\rm
 C}\cdot T)\big] \ \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H_{\rm C}(f) ={1}/{2} \cdot \left [1 - K_{\rm C} \cdot {\rm e}^{- {\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} 2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}N_{\rm C}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}T}\right]\hspace{0.05cm}.  $$
-*Die relative Coderedundanz ist für alle Pseudoternärcodes gleich. Setzt man  in die &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung#Blockweise_Codierung_vs._symbolweise_Codierung|allgemeine Definitionsgleichung]]&nbsp; $M_q=2$, &nbsp;$M_c=3$&nbsp; und &nbsp;$T_c =T_q$&nbsp; ein, so erhält man
+*Die relative Coderedundanz ist für alle Pseudoternärcodes gleich.&nbsp; Setzt man  in die &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung#Blockweise_Codierung_vs._symbolweise_Codierung|allgemeine Definitionsgleichung]]&nbsp; $M_q=2$, &nbsp;$M_c=3$,&nbsp; $T_c =T_q$&nbsp; ein,&nbsp; so erhält man
 :$$r_c = 1- \frac{R_q}{R_c} = 1- \frac{T_c}{T_q} \cdot \frac{{\rm log_2}\hspace{0.05cm} (M_q)}{{\rm log_2} \hspace{0.05cm}(M_c)} = 1- \frac{T_c}{T_q \cdot {\rm log_2} \hspace{0.05cm}(M_c)}\hspace{0.5cm}\Rightarrow  \hspace{0.5cm} r_c = 1 -1/\log_2\hspace{0.05cm}(3) \approx 36.9 \%\hspace{0.05cm}.$$
 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Fazit:}$&nbsp; Wird für den Sendegrundimpuls $g_s(t)$ das NRZ&ndash;Rechteck vorausgesetzt, so lautet das '''Sendesignal aller Pseudoternärcodes''':
+$\text{Fazit:}$&nbsp; Wird für den Sendegrundimpuls&nbsp; $g_s(t)$&nbsp; das NRZ&ndash;Rechteck vorausgesetzt,&nbsp; so lautet das&nbsp; '''Sendesignal aller Pseudoternärcodes''':
 :$$s(t) = \sum_{\nu = -\infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g_s ( t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$
-Dieses ist sowohl ''ternär'' &nbsp; &rArr; &nbsp; $a_\nu \in \{-1, \ 0, +1\}$ als auch ''redundant'' &nbsp; &rArr; &nbsp; statistische Bindungen zwischen den $a_\nu$.}}
+*Dieses ist sowohl&nbsp; "ternär" &nbsp; &rArr; &nbsp; $a_\nu \in \{-1, \ 0, +1\}$&nbsp; als auch&nbsp; "redundant" &nbsp; &rArr; &nbsp; statistische Bindungen zwischen den&nbsp; $a_\nu$.}}
 == Eigenschaften des AMI-Codes==

@@ Zeile 9: / Zeile 9: @@
 == Allgemeine Beschreibung der Pseudomehrstufencodes ==
 <br>
-Bei der symbolweisen Codierung wird mit jedem ankommenden Quellensymbol &nbsp;$q_\nu$&nbsp; ein Codesymbol &nbsp;$c_\nu$&nbsp; erzeugt, das außer vom aktuellen Eingangssymbol &nbsp;$q_\nu$&nbsp; auch von den &nbsp;$N_{\rm C}$&nbsp; vorangegangenen Symbolen &nbsp;$q_{\nu-1}$, ... , $q_{\nu-N_{\rm C}} $&nbsp; abhängt. &nbsp;$N_{\rm C}$&nbsp; bezeichnet man als die ''Ordnung''&nbsp; des Codes.<br><br>
+Bei der symbolweisen Codierung wird mit jedem ankommenden Quellensymbol &nbsp;$q_\nu$&nbsp; ein Codesymbol &nbsp;$c_\nu$&nbsp; erzeugt,&nbsp; das außer vom aktuellen Eingangssymbol &nbsp;$q_\nu$&nbsp; auch von den &nbsp;$N_{\rm C}$&nbsp; vorangegangenen Symbolen &nbsp;$q_{\nu-1}$, ... , $q_{\nu-N_{\rm C}} $&nbsp; abhängt. &nbsp;$N_{\rm C}$&nbsp; bezeichnet man als die&nbsp; "Ordnung"&nbsp; des Codes.<br><br>
-Typisch für eine symbolweise Codierung ist, dass
+Typisch für eine symbolweise Codierung ist,&nbsp; dass
-*die Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; des Codersignals (und des Sendesignals) mit der Bitdauer &nbsp;$T_{\rm B}$&nbsp; des binären Quellensignals übereinstimmt, und
+*die Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; des Codersignals&nbsp; (und des Sendesignals)&nbsp; mit der Bitdauer &nbsp;$T_{\rm B}$&nbsp; des binären Quellensignals übereinstimmt,&nbsp; und
-Besondere Bedeutung besitzen die ''Pseudomehrstufencodes''&nbsp; &ndash; besser bekannt unter der englischen Bezeichnung ''Partial Response Codes''.<br>
+*Codierung und Decodierung nicht zu größeren Zeitverzögerungen führen,&nbsp; die bei Verwendung von Blockcodes unvermeidbar sind.<br><br>
-Im Folgenden werden ausschließlich ''Pseudoternärcodes'' &nbsp; &rArr; &nbsp;  Stufenzahl &nbsp;$M = 3$&nbsp; betrachtet, die durch das Blockschaltbild entsprechend der linken Grafik beschreibbar sind. In der rechten Grafik ist ein Ersatzschaltbild angegeben, das für eine Analyse dieser Codes sehr gut geeignet ist.
+Besondere Bedeutung besitzen die&nbsp; "Pseudomehrstufencodes"&nbsp; &ndash; bekannt auch unter der englischen Bezeichnung&nbsp; "Partial Response Codes".&nbsp; Im Folgenden werden ausschließlich&nbsp; "Pseudoternärcodes" &nbsp; &rArr; &nbsp;  Stufenzahl &nbsp;$M = 3$&nbsp; betrachtet.&nbsp;
-[[Datei:P_ID1343__Dig_T_2_4_S1_v1.png|center|frame|Blockschaltbild und Ersatzschaltbild eines Pseudoternärcoders|class=fit]]
+*In der rechten Grafik ist ein Ersatzschaltbild angegeben,&nbsp; das insbesonderefür eine Analyse dieser Codes sehr gut geeignet ist.
 Man erkennt aus den beiden Darstellungen:
-*Der Pseudoternärcoder kann in den nichtlinearen Vorcodierer und ein lineares Codiernetzwerk aufgespalten werden, wenn man &ndash; wie im rechten  Ersatzschaltbild  dargestellt &ndash;  die Verzögerung um &nbsp;$N_{\rm C} \cdot T$&nbsp; und die Gewichtung mit &nbsp;$K_{\rm C}$&nbsp; zur Verdeutlichung zweimal zeichnet.<br>
+*Der Pseudoternärcoder kann in den nichtlinearen Vorcodierer und ein lineares Codiernetzwerk aufgespalten werden,&nbsp; wenn man &ndash; wie im rechten  Ersatzschaltbild  dargestellt &ndash;  die Verzögerung um &nbsp;$N_{\rm C} \cdot T$&nbsp; und die Gewichtung mit &nbsp;$K_{\rm C}$&nbsp; zur Verdeutlichung zweimal zeichnet.<br>
 *Der ''nichtlineare Vorcodierer''&nbsp; gewinnt durch eine Modulo&ndash;2&ndash;Addition (''Antivalenz''&nbsp;) zwischen den Symbolen &nbsp;$q_\nu$&nbsp; und &nbsp;$K_{\rm C} \cdot b_{\nu-N_{\rm C}} $&nbsp; die  vorcodierten Symbole &nbsp;$b_\nu$, die ebenfalls binär sind:

@@ Zeile 147: / Zeile 147: @@
 <br>
 [[Datei:P_ID1350__Dig_T_2_4_S4_v1.png|right|frame|Augendiagramme bei AMI&ndash;, Duobinär&ndash; und 4B3T&ndash;Codierung|class=fit]]
-Die Grafik zeigt die [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen#Definition_und_Aussagen_des_Augendiagramms|Augendiagramme]] ('''ohne''' Rauschen)  bei Verwendung
+Die Grafik zeigt die &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen#Definition_und_Aussagen_des_Augendiagramms|Augendiagramme]]&nbsp; ('''ohne''' Rauschen)  bei Verwendung
 *von AMI&ndash;Code (links)
 *und Duobinärcode (Mitte)
 *im Vergleich zum 4B3T&ndash;Code (rechts).
-Es gelten die gleichen Voraussetzungen wie auf der Seite  [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes#Fehlerwahrscheinlichkeit_der_4B3T-Codes|Fehlerwahrscheinlichkeit der 4B3T-Codes]].
+Es gelten die gleichen Voraussetzungen wie auf der Seite  &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes#Fehlerwahrscheinlichkeit_der_4B3T-Codes|Fehlerwahrscheinlichkeit der 4B3T-Codes]]. Insbesondere:
+*Cosinus&ndash;Rolloff&ndash;Charakteristik des Gesamtfrequenzgangs (von Sender und Empfänger) mit dem Rolloff&ndash;Faktor $r = 0.8$.
 <br clear=all>
 Die Ergebnisse sind wie folgt zu interpretieren:
-*Man erkennt in der linken Grafik, dass beim AMI&ndash;Code die horizontalen Linien bei $+s_0$ und  $-s_0$ fehlen (Gleichsignalfreiheit!), während beim Duobinärcode (mittlere Grafik) keine Übergänge von $+s_0$ auf $-s_0$ (und umgekehrt) möglich sind.<br>
+*Man erkennt in der linken Grafik, dass beim AMI&ndash;Code die horizontalen Linien bei &nbsp;$+s_0$&nbsp; und  &nbsp;$-s_0$&nbsp; fehlen (Gleichsignalfreiheit!), während beim Duobinärcode (mittlere Grafik) keine Übergänge von &nbsp;$+s_0$&nbsp; auf &nbsp;$-s_0$&nbsp; (und umgekehrt) möglich sind. Beim 4B3T&ndash;Code erkennt man im Augendiagramm deutlich mehr Linien als bei den beiden linken Bildern. Der redundanzfreie Ternärcode würde nahezu das gleiche Ergebnis liefern.<br>
-*Auf der oben zitierten Seite wurde die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des 4B3T&ndash;Codes für die Leistungskenngröße $10 \cdot \lg \hspace{0.05cm}(s_0^2 \cdot T/N_0) = 13 \ \rm dB$ (gültig für Spitzenwertbegrenzung!) wie folgt berechnet:
+*Auf der oben zitierten Seite wurde die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des 4B3T&ndash;Codes für die Leistungskenngröße &nbsp;$10 \cdot \lg \hspace{0.05cm}(s_0^2 \cdot T/N_0) = 13 \ \rm dB$&nbsp; (gültig für Spitzenwertbegrenzung!) wie folgt berechnet:
 :$${ \sigma_d}/{s_0} = 0.145 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
   p_{\rm S} = {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( \frac{s_0/2}{ \sigma_d} \right) \approx
@@ Zeile 175: / Zeile 172: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-*Bei Erfüllung der Nyquistbedingung unterscheiden sich der AMI&ndash; und der Duobinärcode trotz völlig unterschiedlicher Augendiagramme  nicht hinsichtlich der Fehlerwahrscheinlichkeit.<br>
+*Bei Erfüllung der Nyquistbedingung unterscheiden sich der AMI&ndash; und der Duobinärcode trotz völlig unterschiedlicher Augendiagramme  hinsichtlich der Fehlerwahrscheinlichkeit nicht.<br>
-*Wie aber im Abschnitt  [[Digitalsignalübertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_Übertragung#Augen.C3.B6ffnung_bei_den_Pseudotern.C3.A4rcodes|Augenöffnung bei den Pseudoternärcodes]] noch gezeigt werden wird, ist das Fehlerverhalten der beiden Codes immer dann extrem unterschiedlich, wenn [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen|Impulsinterferenzen]] eine Rolle spielen.<br>
+*Wie aber im Abschnitt  &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_Übertragung#Augen.C3.B6ffnung_bei_den_Pseudotern.C3.A4rcodes|Augenöffnung bei den Pseudoternärcodes]]&nbsp; noch gezeigt werden wird, ist das Fehlerverhalten der beiden Codes immer dann extrem unterschiedlich, wenn &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen|Impulsinterferenzen]]&nbsp; eine Rolle spielen.<br>

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juni 2018, 11:55 Uhr
Zeile 176:		Zeile 176:
	*Bei Erfüllung der Nyquistbedingung unterscheiden sich der AMI– und der Duobinärcode trotz völlig unterschiedlicher Augendiagramme nicht hinsichtlich der Fehlerwahrscheinlichkeit.<br>		*Bei Erfüllung der Nyquistbedingung unterscheiden sich der AMI– und der Duobinärcode trotz völlig unterschiedlicher Augendiagramme nicht hinsichtlich der Fehlerwahrscheinlichkeit.<br>

−	*Wie aber im Abschnitt [[Digitalsignalübertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_Übertragung#Augen.C3.B6ffnung_bei_den_Pseudotern.C3.~~A4rcodes_.281.29~~\|Augenöffnung bei den Pseudoternärcodes]] noch gezeigt werden wird, ist das Fehlerverhalten der beiden Codes immer dann extrem unterschiedlich, wenn [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen\|Impulsinterferenzen]] eine Rolle spielen.<br>	+	*Wie aber im Abschnitt [[Digitalsignalübertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_Übertragung#Augen.C3.B6ffnung_bei_den_Pseudotern.C3.A4rcodes\|Augenöffnung bei den Pseudoternärcodes]] noch gezeigt werden wird, ist das Fehlerverhalten der beiden Codes immer dann extrem unterschiedlich, wenn [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen\|Impulsinterferenzen]] eine Rolle spielen.<br>

@@ Zeile 171: / Zeile 171: @@
 ==Aufgaben zum Kapitel==
 <br>
-[[Aufgaben:2.7 AMI-Code|A2.7 AMI-Code]]
+[[Aufgaben:2.7 AMI-Code|Aufgabe 2.7: AMI-Code]]
-[[Zusatzaufgaben:2.7 Pseudoternärcodes – LDS]]
+[[Aufgaben:2.7Z_Leistungsdichtespektren_der_Pseudoternärcodes|Aufgabe 2.7Z: Leistungsdichtespektren der Pseudoternärcodes]]
-[[Aufgaben:2.8 Vergleich Binär - AMI - 4B3T|A2.8 Vergleich Binär - AMI - 4B3T]]
+[[Aufgaben:2.8_Vergleich_von_Binärcode,_AMI-Code_und_4B3T-Code|Aufgabe 2.8: Vergleich von Binärcode, AMI-Code und 4B3T-Code]]
 {{Display}}

@@ Zeile 144: / Zeile 144: @@
 == Fehlerwahrscheinlichkeit der Pseudoternärcodes ==
 <br>
-Die Grafik zeigt die Augendiagramme ohne Rauschen bei Verwendung von AMI&ndash;Code (links) und Duobinärcode (Mitte) im Vergleich zum 4B3T&ndash;Code (rechts). Es gelten die gleichen Voraussetzungen wie auf [http://www.lntwww.de/Digitalsignal%C3%BCbertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes#Fehlerwahrscheinlichkeit_der_4B3T-Codes_.281.29 Seite 4 von Kapitel 2.3].
+Die folgende Grafik zeigt die [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen#Definition_und_Aussagen_des_Augendiagramms|Augendiagramme]] ('''ohne''' Rauschen)  bei Verwendung von AMI&ndash;Code (links) und Duobinärcode (Mitte) im Vergleich zum 4B3T&ndash;Code (rechts). Es gelten die gleichen Voraussetzungen wie auf der Seite  [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes#Fehlerwahrscheinlichkeit_der_4B3T-Codes|Fehlerwahrscheinlichkeit der 4B3T-Codes]].
-[[Datei:P_ID1350__Dig_T_2_4_S4_v1.png|center|frame|Augendiagramme bei AMI-, Duobinär- und 4B3T-Codierung|class=fit]]<br><br>
+[[Datei:P_ID1350__Dig_T_2_4_S4_v1.png|center|frame|Augendiagramme bei AMI-, Duobinär- und 4B3T-Codierung|class=fit]]
-Alle Bilder gelten für eine Cosinus&ndash;Rolloff&ndash;Charakteristik des Gesamtfrequenzgangs (von Sender und Empfänger) mit dem Rolloff&ndash;Faktor <i>r</i> = 0.8. Die Ergebnisse sind wie folgt zu interpretieren:
+Alle Bilder gelten für eine Cosinus&ndash;Rolloff&ndash;Charakteristik des Gesamtfrequenzgangs (von Sender und Empfänger) mit dem Rolloff&ndash;Faktor $r = 0.8$. Die Ergebnisse sind wie folgt zu interpretieren:
 *Beim 4B3T&ndash;Code erkennt man im Augendiagramm deutlich mehr Linien als bei den beiden linken Bildern. Der redundanzfreie Ternärcode würde nahezu das gleiche Ergebnis liefern.<br>
-*Auf der oben zitierten Seite wurde die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des 4B3T&ndash;Codes für die Leistungskenngröße 10 &middot; lg(<i>s</i><sub>0</sub><sup>2</sup>&middot;<i>T</i>/<i>N</i><sub>0</sub>) = 13 dB (Spitzenwertbegrenzung!) wie folgt berechnet:
+*Auf der oben zitierten Seite wurde die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des 4B3T&ndash;Codes für die Leistungskenngröße $10 \cdot \lg \hspace{0.05cm}(s_0^2 \cdot T/N_0) = 13 \ \rm dB$ (Spitzenwertbegrenzung!) wie folgt berechnet:
+:$${ \sigma_d}/{s_0} = 0.145 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
   p_{\rm S} = {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( \frac{s_0/2}{ \sigma_d} \right) \approx
 {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( 3.45 \right) = 3.7 \cdot 10^{-4}
-  \hspace{0.05cm}.</math>
+  \hspace{0.05cm}.$$
 *Bei Verwendung eines Pseudoternärcodes ergibt sich eine größere Fehlerwahrscheinlichkeit, weil hier der Rauscheffektivwert gegenüber der redundanzfreien Binärcodierung nicht verringert wird:
+:$${ \sigma_d}/{s_0} = 0.167 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
   p_{\rm S} = {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( \frac{s_0/2}{ \sigma_d} \right) \approx
 {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( 3 \right) = 1.8 \cdot 10^{-3}
-  \hspace{0.05cm}.</math>
+  \hspace{0.05cm}.$$
 *Bei Erfüllung der Nyquistbedingung unterscheiden sich der AMI&ndash; und der Duobinärcode trotz völlig unterschiedlicher Augendiagramme  nicht hinsichtlich der Fehlerwahrscheinlichkeit.<br>
-*Wie aber in [http://www.lntwww.de/Digitalsignal%C3%BCbertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_%C3%9Cbertragung#Augen.C3.B6ffnung_bei_redundanzfreien_Mehrstufensystemen_.281.29 Kapitel 3.4] noch gezeigt werden wird, ist das Fehlerverhalten der beiden Codes immer dann extrem unterschiedlich, wenn Impulsinterferenzen eine Rolle spielen.<br>
+*Wie aber im Abschnitt  [[Digitalsignalübertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_Übertragung#Augen.C3.B6ffnung_bei_den_Pseudotern.C3.A4rcodes_.281.29|Augenöffnung bei den Pseudoternärcodes]] noch gezeigt werden wird, ist das Fehlerverhalten der beiden Codes immer dann extrem unterschiedlich, wenn [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen|Impulsinterferenzen]] eine Rolle spielen.<br>
-*Man erkennt in der linken Grafik, dass beim AMI&ndash;Code die horizontalen Linien bei +<i>s</i><sub>0</sub> bzw. &ndash;<i>s</i><sub>0</sub> fehlen (Gleichsignalfreiheit), während beim Duobinärcode (mittlere Grafik) keine Übergänge von +<i>s</i><sub>0</sub> auf &ndash;<i>s</i><sub>0</sub> (und umgekehrt) möglich sind.<br>
+*Man erkennt in der linken Grafik, dass beim AMI&ndash;Code die horizontalen Linien bei $+s_0$ und  $-s_0$ fehlen (Gleichsignalfreiheit!), während beim Duobinärcode (mittlere Grafik) keine Übergänge von $+s_0$ auf $-s_0$ (und umgekehrt) möglich sind.<br>
 ==Aufgaben zum Kapitel==

@@ Zeile 95: / Zeile 95: @@
 [[Datei:P_ID1347__Dig_T_2_4_S2b_v2.png|right|frame|Leistungsdichtespektrum des AMI-Codes|class=fit]]
-Insbesondere erhält man für das Leistungsdichtespektrum (LDS)des AMI&ndash;Codes $(N_{\rm C} = K_{\rm C} = 1)$:
+Insbesondere erhält man für das Leistungsdichtespektrum (LDS) des AMI&ndash;Codes $(N_{\rm C} = K_{\rm C} = 1)$:
 :$${\it \Phi}_a(f)  =   {1}/{2} \cdot \left [1 - \cos
    (2\pi  f    T)\right ] = \sin^2
@@ Zeile 107: / Zeile 107: @@
 Man erkennt aus dieser Darstellung
 *die Gleichsignalfreiheit des AMI&ndash;Codes, da ${\it \Phi}_a(f = 0) = {\it \Phi}_s(f = 0) = 0$ ist,<br>
-*die Leistung $P_{\rm S} = s_0^2/$ des AMI&ndash;codierten Sendesignals <br>(Integral über ${\it \Phi}_s(f)$ von $- \infty$ bis $+\infty$).<br><br>
+*die Leistung $P_{\rm S} = s_0^2/$ des AMI&ndash;codierten Sendesignals <br>(Integral über ${\it \Phi}_s(f)$ von $- \infty$ bis $+\infty$).
 ''Hinweise:''
 *Das LDS von HDB3&ndash; und B6ZS&ndash;Code weicht von dem des AMI&ndash;Codes nur unwesentlich ab.<br>
 *Die hier behandelte Thematik  können Sie sich mit dem Interaktionsmodul [[Signale, AKF und LDS der Pseudoternärcodes]] verdeutlichen.
 == Eigenschaften des Duobinärcodes ==
 <br>
-Der Duobinärcode ist durch die Codeparameter <i>N</i><sub>C</sub> = 1 und <i>K</i><sub>C</sub> = &ndash;1 festgelegt. Damit ergibt sich für das LDS der Amplitudenkoeffizienten bzw. für das LDS des Sendesignals:
+Der Duobinärcode ist durch die Codeparameter $N_{\rm C} = 1$ und $K_{\rm C} = -1$festgelegt. Damit ergibt sich für das Leistungsdichtespektrum (LDS) der Amplitudenkoeffizienten bzw. für das LDS des Sendesignals:
+[[Datei:P_ID1348__Dig_T_2_4_S3b_v1.png|right|frame|Leistungsdichtespektrum des Duobinärcodes|right|class=fit]]
-:<math>{\it \Phi}_a(f) ={1}/{2} \cdot \left [1 + \cos
+:$${\it \Phi}_a(f) ={1}/{2} \cdot \left [1 + \cos
    (2\pi  f    T)\right ] = \cos^2
-   (\pi  f    T)\hspace{0.05cm},</math>
+   (\pi  f    T)\hspace{0.05cm},$$
+:$$  {\it \Phi}_s(f)  =    s_0^2 \cdot T  \cdot \cos^2
    (\pi  f    T)\cdot {\rm si}^2
    (\pi  f    T)=    s_0^2 \cdot T  \cdot {\rm si}^2
-   (2 \pi  f    T)  \hspace{0.05cm}.</math>
+   (2 \pi  f    T)  \hspace{0.05cm}.$$
 Die Grafik zeigt das Leistungsdichtespektrum
-*der Amplitudenkoeffizienten &nbsp;&#8658;&nbsp; <i>&Phi;<sub>a</sub></i>(<i>f</i>) als rote Kurve,<br>
+*der Amplitudenkoeffizienten &nbsp; &#8658; &nbsp; ${\it \Phi}_a(f)$  als rote Kurve,<br>
-*des gesamten Sendsignals &nbsp;&#8658;&nbsp; <i>&Phi;<sub>s</sub></i>(<i>f</i>) als blaue Kurve.<br><br>
+*des gesamten Sendsignals &nbsp; &#8658; &nbsp; ${\it \Phi}_s(f)$ als blaue Kurve.<br><br>
-<br>[[Datei:P_ID1349__Dig_T_2_4_S3a_v2.png|center|frame|Signale bei Duobinärcodierung|class=fit]]<br><br>
+In der Grafik am Seitenende sind die Signale $q(t)$, $b(t)$ und $c(t) = s(t)$ skizziert. Wir verweisen hier wieder auf das Interaktionsmodul [[Signale, AKF und LDS der Pseudoternärcodes]], das auch die Eigenschaften des Duobinärcodes verdeutlicht.
-Die Eigenschaften der Pseudoternärcodes und insbesondere des Duobinärcodes können Sie sich mit dem Interaktionsmodul &nbsp; [[:File:Pseudoternaercodierung (1).swf|Signale, AKF und LDS der Pseudoternärcodes]] &nbsp; verdeutlichen.<br>
+Aus diesen Darstellungen geht hervor:
 == Fehlerwahrscheinlichkeit der Pseudoternärcodes ==

@@ Zeile 49: / Zeile 49: @@
 == Eigenschaften des AMI-Codes==
 <br>
-Die einzelnen Pseudoternärcodes unterscheiden sich in den Parametern <i>N</i><sub>C</sub> und <i>K</i><sub>C</sub>. Der bekannteste Vertreter ist der Bipolarcode erster Ordnung mit den Codeparametern <i>N</i><sub>C</sub> = 1 und <i>K</i><sub>C</sub> = 1, der auch unter der Bezeichnung  AMI&ndash;Code  (von: Alternate Mark Inversion) bekannt ist. Dieser wird zum Beispiel bei [http://www.lntwww.de/Beispiele_von_Nachrichtensystemen ISDN] (Integrated Services Digital Networks) auf der sog. S<sub>0</sub>&ndash;Schnittstelle eingesetzt.
+Die einzelnen Pseudoternärcodes unterscheiden sich in den Parametern $N_{\rm C}$ und $K_{\rm C}$. Der bekannteste Vertreter ist der '''Bipolarcode erster Ordnung''' mit den Codeparametern $N_{\rm C} = 1$ und $K_{\rm C} = 1$, der auch unter der Bezeichnung  '''AMI&ndash;Code'''  (von: ''Alternate Mark Inversion'') bekannt ist. Dieser wird zum Beispiel bei [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN|ISDN]] (''Integrated Services Digital Networks'') auf der so genannten  S<sub>0</sub>&ndash;Schnittstelle eingesetzt.
-[[Datei:P_ID1346__Dig_T_2_4_S2a_v1.png|center|frame|Signale bei AMI- und HDB3-Codierung|class=fit]]<br><br>
+[[Datei:P_ID1346__Dig_T_2_4_S2a_v1.png|right|frame|Signale bei AMI- und HDB3-Codierung|class=fit]]
-*Der Binärwert &bdquo;+1&rdquo; von <i>q</i>(<i>t</i>) wird alternierend mit &bdquo;+ 1&rdquo; und &bdquo;&ndash; 1&rdquo; dargestellt.<br><br>
+Man erkennt das einfache AMI&ndash;Codier&ndash; und Decodierprinzip:
-Damit wird sichergestellt, dass im AMI&ndash;codierten Signal keine langen
+Damit wird sichergestellt, dass im AMI&ndash;codierten Signal keine langen &bdquo;+1&rdquo;&ndash; bzw. &bdquo;&ndash;1&rdquo;&ndash;Sequenzen enthalten sind, was bei einem gleichsignalfreien Kanal zu Problemen führen würde.
-Um dies zu vermeiden, wurden einige modifizierte AMI&ndash;Codes entwickelt, zum Beispiel der B6ZS&ndash; und der HDB3&ndash;Code:
+Dagegen ist das Auftreten langer Nullfolgen durchaus möglich, bei denen über einen längeren Zeitraum keine Taktinformation übertragen wird.
-*Bei letzterem (grüne Kurve in obiger Grafik) werden vier aufeinanderfolgende Nullen im AMI&ndash;codierten Signal durch eine Teilsequenz ersetzt, die die AMI&ndash;Codierregel verletzt.<br>
+<br clear = all>
 *Im grau hinterlegten Bereich ist dies die Folge &bdquo;+ 0 0 +&rdquo;, da das letzte Symbol vor der Ersetzung ein &bdquo;&ndash;&rdquo; war.<br>
@@ Zeile 68: / Zeile 72: @@
 *Damit ist beim HDB3&ndash;Code die Anzahl aufeinanderfolgender Nullen auf 3 begrenzt, beim B6ZS&ndash;Code auf 5. Der Decoder erkennt diese Codeverletzung und ersetzt &bdquo;+ 0 0 +&rdquo; wieder durch &bdquo;0 0 0 0&rdquo;.<br>
 <br>
 Der Frequenzgang des linearen Codiernetzwerks eines Pseudoternärcodes lautet allgemein:
+:$$H_{\rm C}(f) = {1}/{2} \cdot \left [1 - K_{\rm C} \cdot {\rm
 e}^{-{\rm j}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}
 \pi\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}f \hspace{0.03cm}\cdot
@@ Zeile 78: / Zeile 82: @@
 e}^{-{\rm j}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}
 \alpha}
-\right] \hspace{0.05cm}.</math>
+\right] \hspace{0.05cm}.$$
-Damit ergibt sich für das Leistungsdichtespektrum (LDS) der Amplitudenkoeffizienten (<i>K</i> und <i>&alpha;</i> sind Abkürzungen):
+Damit ergibt sich für das Leistungsdichtespektrum (LDS) der Amplitudenkoeffizienten ($K$ und $\alpha$ sind Abkürzungen):
+:$$  {\it \Phi}_a(f)  =   | H_{\rm C}(f)|^2 =  \frac{\left [1 - K \cos
    (\alpha) + {\rm j}\cdot K \sin  (\alpha) \right ] \left [1 - K  \cos
-   (\alpha) - {\rm j}\cdot K \sin  (\alpha) \right ] }{4}   </math>
+   (\alpha) - {\rm j}\cdot K \sin  (\alpha) \right ] }{4} =  \text{...}  =  {1}/{4} \cdot \left [2 - 2 \cdot K \cdot \cos
-::<math> =   ...  \hspace{0.15cm}=  {1}/{4} \cdot \left [2 - 2 \cdot K \cdot \cos
+   (\alpha)  \right ] $$
-   (\alpha)  \right ] </math>
+:$$  \Rightarrow \hspace{0.3cm}{\it \Phi}_a(f)  =  | H_{\rm C}(f)|^2 =  {1}/{2} \cdot \left [1 - K_{\rm C} \cdot \cos
    (2\pi  f    N_{\rm C}  T)\right ]
   \hspace{0.4cm}\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ \hspace{0.4cm}
-\varphi_a(\lambda \cdot T)\hspace{0.05cm}.</math>
+\varphi_a(\lambda \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$
-Insbesondere erhält man für das Leistungsdichtespektrum des AMI&ndash;Codes (<i>N</i><sub>C</sub> = K<sub>C</sub> = 1):
+[[Datei:P_ID1347__Dig_T_2_4_S2b_v2.png|right|frame|Leistungsdichtespektrum des AMI-Codes|class=fit]]
-:<math>{\it \Phi}_a(f)  =   {1}/{2} \cdot \left [1 - \cos
+Die Grafik zeigt
-  (2\pi  f    T)\right ] = \sin^2
+*das LDS ${\it \Phi}_a(f)$ der Amplitudenkoeffizienten (rote Kurve),<br>
-  (\pi  f    T)\hspace{0.05cm}.</math>
+*das LDS ${\it \Phi}_s(f)$ des gesamten Sendesignals (blau), gültig für NRZ&ndash;Rechteckimpulse.<br>
-Das LDS von HDB3&ndash; und B6ZS&ndash;Code weicht von dem des AMI&ndash;Codes nur unwesentlich ab.<br>
+''Hinweise:''