Digitalsignalübertragung/Signale, Basisfunktionen und Vektorräume - Versionsgeschichte

Guenter am 7. Juli 2022 um 14:19 Uhr

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Guenter am 12. Juni 2018 um 11:55 Uhr

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   \hspace{0.05cm}.$$
-* Daraus ergibt sich die&nbsp; [https://de.wikipedia.org/wiki/Euklidische_Norm "Euklidische Norm"]&nbsp; oder&nbsp; "2&ndash;Norm"&nbsp; (oder kurz&nbsp; "Norm&"):
+* Daraus ergibt sich die&nbsp; [https://de.wikipedia.org/wiki/Euklidische_Norm "Euklidische Norm"]&nbsp; oder&nbsp; "2&ndash;Norm"&nbsp; (oder kurz&nbsp; "Norm"):
 :$$||x(t) || = \sqrt{<\hspace{-0.1cm}x(t), \hspace{0.05cm}x(t) \hspace{-0.1cm}>}
   \hspace{0.05cm}.$$

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 Diese Prozedur wird fortgesetzt,&nbsp; bis alle&nbsp; $M$&nbsp; Signale berücksichtigt wurden.&nbsp; Danach hat man alle&nbsp; $N \le M$&nbsp; orthonormalen Basisfunktionen&nbsp; $\varphi_j(t)$&nbsp; gefunden.&nbsp; Der Sonderfall&nbsp; $N = M$&nbsp; ergibt sich nur dann,&nbsp; wenn alle&nbsp; $M$&nbsp; Signale linear voneinander unabhängig sind.<br>
-Dieses Verfahren wird nun an einem Beispiel verdeutlicht.&nbsp; Wir verweisen auch auf das interaktive HTML5/JavaScript Applet&nbsp; [[Applets:Gram-Schmidt-Verfahren|"Gram&ndash;Schmidt&ndash;Verfahren"]].
+Dieses Verfahren wird nun an einem Beispiel verdeutlicht.&nbsp; Wir verweisen auch auf das interaktive HTML5/JavaScript Applet&nbsp; [[Applets:Das_Gram-Schmidt-Verfahren|"Gram&ndash;Schmidt&ndash;Verfahren"]].
 {{GraueBox|TEXT=

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 == # ÜBERBLICK ZUM VIERTEN HAUPTKAPITEL # ==
 <br>
-Das vierte Hauptkapitel liefert eine abstrahierte Beschreibung der Digitalsignalübertragung, die auf Basisfunktionen und Signalraumkonstellationen aufbaut. Dadurch ist es möglich, sehr unterschiedliche Konfigurationen – zum Beispiel Bandpass–Systeme und solche für das Basisband – in einheitlicher Form zu behandeln. Der jeweils optimale Empfänger besitzt in allen Fällen die gleiche Struktur.
+Das vierte Hauptkapitel liefert eine abstrahierte Beschreibung der Digitalsignalübertragung,&nbsp; die auf Basisfunktionen und Signalraumkonstellationen aufbaut.&nbsp; Dadurch ist es möglich,&nbsp; sehr unterschiedliche Konfigurationen&nbsp; &ndash; zum Beispiel Bandpass–Systeme und solche für das Basisband &ndash;&nbsp; in einheitlicher Form zu behandeln.&nbsp; Der jeweils optimale Empfänger besitzt in allen Fällen die gleiche Struktur.
 Im Einzelnen werden behandelt:
-*die Bedeutung von Basisfunktionen und deren Auffinden nach dem Gram–Schmidt–Verfahren,
+*die Bedeutung von&nbsp; &raquo;Basisfunktionen&laquo;&nbsp; und deren Auffinden nach dem&nbsp; &raquo;Gram–Schmidt–Verfahren&laquo;,
-*die Struktur des optimalen Empfängers für die Basisbandübertragung,
+*die&nbsp; &raquo;Struktur des optimalen Empfängers&laquo;&nbsp; für die Basisbandübertragung,
-*das Theorem der Irrelevanz und dessen Bedeutung für die Herleitung optimaler Detektoren,
+*das&nbsp; &raquo;Theorem der Irrelevanz&laquo;&nbsp; und dessen Bedeutung für die Herleitung optimaler Detektoren,
-*der optimale Empfänger für den AWGN–Kanal und Implementierungsaspekte,
+*der&nbsp; &raquo;optimale Empfänger für den AWGN–Kanal&laquo;&nbsp; und Implementierungsaspekte,
-*die Systembeschreibung durch komplexes bzw. &nbsp;$N$–dimensionales Gaußsches Rauschen,
+*die Systembeschreibung durch&nbsp; &raquo;komplexes bzw. &nbsp;$N$–dimensionales Gaußsches Rauschen&laquo;,
-*die Fehlerwahrscheinlichkeitsberechnung und –approximation bei sonst idealen Bedingungen,
+*die&nbsp; &raquo;Fehlerwahrscheinlichkeitsberechnung und –approximation bei sonst idealen Bedingungen&laquo;,
-*die Anwendung der Signalraumbeschreibung auf Trägerfrequenzsysteme,
+*die Anwendung der&nbsp; &raquo;Signalraumbeschreibung auf Trägerfrequenzsysteme&laquo;,
-*die unterschiedlichen Ergebnisse für OOK, M–ASK, M–PSK, M–QAM und M–FSK,
+*die unterschiedlichen Ergebnisse für&nbsp; &raquo;OOK, M–ASK, M–PSK, M–QAM und M–FSK&laquo;,
-*die unterschiedlichen Ergebnisse für kohärente bzw. nichtkohärente Demodulation.
+*die unterschiedlichen Ergebnisse für&nbsp; &raquo;kohärente bzw. nichtkohärente Demodulation&laquo;.
-Nahezu alle Ergebnisse dieses Kapitels wurden bereits in früheren Abschnitten hergeleitet. Grundlegend neu ist jedoch die Herangehensweise:
+Nahezu alle Ergebnisse dieses Kapitels wurden bereits in früheren Abschnitten hergeleitet.&nbsp; Grundlegend neu ist jedoch die Herangehensweise:
-*Im $\rm LNTwww$&ndash;Buch &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo; sowie in den ersten drei Kapiteln dieses Buches wurden bereits bei den Herleitungen die spezifischen Systemeigenschaften berücksichtigt &ndash; zum Beispiel, ob die Übertragung des Digitalsignals im Basisband erfolgt oder ob eine digitale Amplituden&ndash;, Frequenz&ndash; oder Phasenmodulation vorliegt.<br>
+*Im&nbsp; $\rm LNTwww$&ndash;Buch&nbsp; &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo;&nbsp; sowie in den ersten drei Kapiteln dieses Buches wurden bereits bei den Herleitungen die spezifischen Systemeigenschaften berücksichtigt &ndash; zum Beispiel,&nbsp; ob die Übertragung des Digitalsignals im Basisband erfolgt oder ob eine digitale Amplituden&ndash;, Frequenz&ndash; oder Phasenmodulation vorliegt.<br>
-Anzumerken ist, dass sich durch diese eher globale Vorgehensweise gewisse Systemunzulänglichkeiten nur sehr ungenau erfassen lassen, wie zum Beispiel
+*Hier sollen nun die Systeme dahingehend abstrahiert werden,&nbsp; dass sie einheitlich behandelt werden können.&nbsp; Der jeweils optimale Empfänger besitzt in allen Fällen die gleiche Struktur,&nbsp; und die Fehlerwahrscheinlichkeit lässt sich auch für nichtgaußverteiltes Rauschen angeben.<br><br>
 *der Einfluss eines  nichtoptimalen Empfangsfilters auf die Fehlerwahrscheinlichkeit,<br>
-*ein falscher Schwellenwert (Schwellendrift), oder<br>
+*ein falscher Schwellenwert&nbsp; $($Schwellendrift$)$,&nbsp; oder<br>
-*Phasenjitter (Schwankungen der Abtastzeitpunkte).<br><br>
+*Phasenjitter&nbsp; $($Schwankungen der Abtastzeitpunkte$)$.<br><br>
 Insbesondere bei Vorhandensein von Impulsinterferenzen sollte also weiterhin entsprechend dem&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen#.23_.C3.9CBERBLICK_ZUM_DRITTEN_HAUPTKAPITEL_.23|Hauptkapitel 3]]&nbsp; vorgegangen werden.<br>
-Die Beschreibung basiert auf dem Skript [KöZ08]<ref name='KöZ08'>Kötter, R., Zeitler, G.: ''Nachrichtentechnik 2.'' Vorlesungsmanuskript, Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2008.</ref> von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr._Ralf_K.C3.B6tter_.282007-2009.29|Ralf Kötter]]&nbsp; und&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Georg_Zeitler_.28am_LNT_von_2007-2012.29|Georg Zeitler]], das sich stark an das Lehrbuch [WJ65]<ref name='WJ65'>Wozencraft, J. M.; Jacobs, I. M.: ''Principles of Communication Engineering.'' New York: John Wiley & Sons, 1965.</ref> anlehnt. [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr._sc._techn._Gerhard_Kramer_.28seit_2010.29|Gerhard Kramer]], Lehrstuhlinhaber des LNT seit 2010, behandelt in seiner Vorlesung [Kra17]<ref>Kramer, G.: ''Nachrichtentechnik 2.'' Vorlesungsmanuskript, Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2017.</ref> die gleiche Thematik mit sehr ähnlicher Nomenklatur.<br>
+Die Beschreibung basiert auf dem Skript&nbsp; [KöZ08]<ref name='KöZ08'>Kötter, R., Zeitler, G.:&nbsp; Nachrichtentechnik 2.&nbsp; Vorlesungsmanuskript, Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2008.</ref>&nbsp; von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr._Ralf_K.C3.B6tter_.282007-2009.29|Ralf Kötter]]&nbsp; und&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Georg_Zeitler_.28am_LNT_von_2007-2012.29|Georg Zeitler]],&nbsp; das sich stark an das Lehrbuch&nbsp; [WJ65]<ref name='WJ65'>Wozencraft, J. M.; Jacobs, I. M.:&nbsp; Principles of Communication Engineering.&nbsp; New York: John Wiley & Sons, 1965.</ref>&nbsp; anlehnt.&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr._sc._techn._Gerhard_Kramer_.28seit_2010.29|Gerhard Kramer]],&nbsp; Lehrstuhlinhaber des LNT seit 2010,&nbsp; behandelt in seiner Vorlesung&nbsp; [Kra17]<ref>Kramer, G.:&nbsp; Nachrichtentechnik 2.&nbsp; Vorlesungsmanuskript, Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2017.</ref> die gleiche Thematik mit sehr ähnlicher Nomenklatur.&nbsp; Um unseren eigenen Studenten an der TU München das Lesen nicht unnötig zu erschweren,&nbsp; halten wir uns weitestgehend an diese Nomenklatur,&nbsp; auch wenn diese von anderen $\rm LNTwww$&ndash;Kapiteln abweicht.<br>
 == Zur Nomenklatur im vierten Kapitel==

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 == Aufgaben zum Kapitel ==
 <br>
-[[Aufgaben:Aufgabe_4.1:_Zum_Gram-Schmidt-Verfahren|Aufgabe 4.1: Gram-Schmidt-Verfahren]]
+[[Aufgaben:Aufgabe_4.1:_Zum_Gram-Schmidt-Verfahren|Aufgabe 4.1: Zum Gram-Schmidt-Verfahren]]
 [[Aufgaben:Aufgabe_4.1Z:_Andere_Basisfunktionen|Aufgabe 4.1Z: Andere Basisfunktionen]]

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 *das Theorem der Irrelevanz und dessen Bedeutung für die Herleitung optimaler Detektoren,
 *der optimale Empfänger für den AWGN–Kanal und Implementierungsaspekte,
-*die Systembeschreibung durch komplexes bzw. $N$–dimensionales Gaußsches Rauschen,
+*die Systembeschreibung durch komplexes bzw. &nbsp;$N$–dimensionales Gaußsches Rauschen,
 *die Fehlerwahrscheinlichkeitsberechnung und –approximation bei sonst idealen Bedingungen,
 *die Anwendung der Signalraumbeschreibung auf Trägerfrequenzsysteme,
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 Anzumerken ist, dass sich durch diese eher globale Vorgehensweise gewisse Systemunzulänglichkeiten nur sehr ungenau erfassen lassen, wie zum Beispiel
 *der Einfluss eines  nichtoptimalen Empfangsfilters auf die Fehlerwahrscheinlichkeit,<br>
-*ein falscher Schwellenwert (Schwellendrift) oder<br>
+*ein falscher Schwellenwert (Schwellendrift), oder<br>
 *Phasenjitter (Schwankungen der Abtastzeitpunkte).<br><br>
-Insbesondere bei Vorhandensein von Impulsinterferenzen sollte also weiterhin entsprechend dem [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen#.23_.C3.9CBERBLICK_ZUM_DRITTEN_HAUPTKAPITEL_.23|Hauptkapitel 3]] vorgegangen werden.<br>
+Insbesondere bei Vorhandensein von Impulsinterferenzen sollte also weiterhin entsprechend dem&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen#.23_.C3.9CBERBLICK_ZUM_DRITTEN_HAUPTKAPITEL_.23|Hauptkapitel 3]]&nbsp; vorgegangen werden.<br>
-Die Beschreibung basiert auf dem Skript [KöZ08]<ref name='KöZ08'>Kötter, R., Zeitler, G.: ''Nachrichtentechnik 2.'' Vorlesungsmanuskript, Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2008.</ref> von [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr._Ralf_K.C3.B6tter_.282007-2009.29|Ralf Kötter]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Georg_Zeitler_.28am_LNT_von_2007-2012.29|Georg Zeitler]], das sich stark an das Lehrbuch [WJ65]<ref name='WJ65'>Wozencraft, J. M.; Jacobs, I. M.: ''Principles of Communication Engineering.'' New York: John Wiley & Sons, 1965.</ref> anlehnt. [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr._sc._techn._Gerhard_Kramer_.28seit_2010.29|Gerhard Kramer]], Lehrstuhlinhaber des LNT seit 2010, behandelt in seiner Vorlesung [Kra17]<ref>Kramer, G.: ''Nachrichtentechnik 2.'' Vorlesungsmanuskript, Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2017.</ref> die gleiche Thematik mit sehr ähnlicher Nomenklatur.<br>
+Die Beschreibung basiert auf dem Skript [KöZ08]<ref name='KöZ08'>Kötter, R., Zeitler, G.: ''Nachrichtentechnik 2.'' Vorlesungsmanuskript, Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2008.</ref> von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr._Ralf_K.C3.B6tter_.282007-2009.29|Ralf Kötter]]&nbsp; und&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Georg_Zeitler_.28am_LNT_von_2007-2012.29|Georg Zeitler]], das sich stark an das Lehrbuch [WJ65]<ref name='WJ65'>Wozencraft, J. M.; Jacobs, I. M.: ''Principles of Communication Engineering.'' New York: John Wiley & Sons, 1965.</ref> anlehnt. [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr._sc._techn._Gerhard_Kramer_.28seit_2010.29|Gerhard Kramer]], Lehrstuhlinhaber des LNT seit 2010, behandelt in seiner Vorlesung [Kra17]<ref>Kramer, G.: ''Nachrichtentechnik 2.'' Vorlesungsmanuskript, Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2017.</ref> die gleiche Thematik mit sehr ähnlicher Nomenklatur.<br>
 Um unseren eigenen Studenten an der TU München das Lesen nicht unnötig zu erschweren, halten wir uns weitestgehend an diese Nomenklatur, auch wenn diese von anderen $\rm LNTwww$&ndash;Kapiteln abweicht.<br>
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 <br>
 Gegenüber den anderen Kapiteln in $\rm LNTwww$ ergeben sich hier folgende Nomenklaturunterschiede:
-*Die zu übertragende [[Signaldarstellung/Prinzip_der_Nachrichtenübertragung#Nachricht_-_Information_-_Signal|Nachricht]] ist ein ganzzahliger Wert $m \in \{m_i\}$ mit $i = 0$, ... , $M-1$, wobei $M$ den Symbolumfang angibt. Wenn es die Beschreibung vereinfacht, wird $i = 1$, ... , $M$ &nbsp;induziert.<br>
+*Die zu übertragende&nbsp; [[Signaldarstellung/Prinzip_der_Nachrichtenübertragung#Nachricht_-_Information_-_Signal|Nachricht]]&nbsp; ist ein ganzzahliger Wert&nbsp; $m \in \{m_i\}$&nbsp; mit &nbsp;$i = 0$, ... , $M-1$, wobei &nbsp;$M$&nbsp; den Symbolumfang angibt. Wenn es die Beschreibung vereinfacht, wird &nbsp;$i = 1$, ... , $M$&nbsp; &nbsp;induziert.<br>
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 :$$\hat{m} \in \{m_i \}, \hspace{0.2cm} i = 0, 1, \text{...}\hspace{0.05cm} , M-1\hspace{0.2cm} ({\rm bzw.}\,\,i = 1, 2, \text{...}\hspace{0.05cm}, M) \hspace{0.05cm}.$$
+*Die&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung#Symbol.E2.80.93_und_Bitfehlerwahrscheinlichkeit|Symbolfehlerwahrscheinlichkeit]]&nbsp; $\rm Pr(Symbolfehler)$&nbsp; oder auch $p_{\rm S}$&nbsp; wird in diesem Hauptkapitel  meist wie folgt bezeichnet:
 :$${\rm Pr}  ({\cal E}) = {\rm Pr} ( \hat{m} \ne m) = 1 -  {\rm Pr}  ({\cal C}),
 \hspace{0.4cm}\text{Komplementärereignis:}\hspace{0.2cm} {\rm Pr}  ({\cal C}) = {\rm Pr} ( \hat{m} = m) \hspace{0.05cm}.$$
-*Bei einer [[Stochastische_Signaltheorie/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]] (WDF) wird nun entsprechend $p_r(\rho)$  zwischen der ''Zufallsgröße'' &nbsp; &rArr; &nbsp; $r$ und der ''Realisierung'' &nbsp; &rArr; &nbsp; $\rho$  unterschieden. Bisher wurde für eine WDF die Bezeichnung $f_r(r)$ verwendet.<br>
+*Bei einer&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]]&nbsp; (WDF) wird nun entsprechend&nbsp; $p_r(\rho)$&nbsp;  zwischen der ''Zufallsgröße'' &nbsp; &rArr; &nbsp; $r$&nbsp; und der ''Realisierung'' &nbsp; &rArr; &nbsp; $\rho$&nbsp;  unterschieden. Bisher wurde für eine WDF die Bezeichnung &nbsp;$f_r(r)$&nbsp; verwendet.<br>
-*Mit der Schreibweise $p_r(\rho)$ geben $r$ und $\rho$ Skalare an. Sind dagegen Zufallsgröße und Realisierung Vektoren (geeigneter Länge), so wird dies durch Fettschrift ausgedrückt: &nbsp; &nbsp; $p_{ \boldsymbol{ r}}(\boldsymbol{\rho})$ mit den Vektoren $ \boldsymbol{ r}$ und $\boldsymbol{\rho}$.
+*Mit der Schreibweise &nbsp;$p_r(\rho)$&nbsp; sind &nbsp;$r$&nbsp; und &nbsp;$\rho$&nbsp; Skalare. Sind dagegen Zufallsgröße und Realisierung Vektoren (geeigneter Länge), so wird dies durch Fettschrift ausgedrückt: &nbsp; &nbsp; $p_{ \boldsymbol{ r}}(\boldsymbol{\rho})$&nbsp; mit den Vektoren &nbsp;$ \boldsymbol{ r}$&nbsp; und &nbsp;$\boldsymbol{\rho}$.
-*Um Verwechslungen mit Energiewerten zu vermeiden, heißt nun der Schwellenwert $G$ anstelle von $E$ und wird in diesem Kapitel vorwiegend als ''Entscheidungsgrenze'' bezeichnet.
+*Um Verwechslungen mit Energiewerten zu vermeiden, heißt nun der Schwellenwert &nbsp;$G$&nbsp; anstelle von &nbsp;$E$&nbsp; und dieser wird in diesem Kapitel vorwiegend als ''Entscheidungsgrenze'' bezeichnet.
-*Ausgehend von den beiden reellen und energiebegrenzten Zeitfunktionen $x(t)$ und $y(t)$ erhält man für das [https://de.wikipedia.org/wiki/Inneres_Produkt innere Produkt]:
+*Ausgehend von den beiden reellen und energiebegrenzten Zeitfunktionen &nbsp;$x(t)$&nbsp; und &nbsp;$y(t)$&nbsp; erhält man für das &nbsp;[https://de.wikipedia.org/wiki/Inneres_Produkt innere Produkt]:
 :$$<\hspace{-0.1cm}x(t), \hspace{0.05cm}y(t) \hspace{-0.1cm}> \hspace{0.15cm}= \int_{-\infty}^{+\infty}x(t) \cdot y(t)\,d \it t
   \hspace{0.05cm}.$$
-* Daraus ergibt sich die [https://de.wikipedia.org/wiki/Euklidische_Norm Euklidische Norm] oder &bdquo;2&ndash;Norm&rdquo; (oder kurz &bdquo;Norm&rdquo;):
+* Daraus ergibt sich die&nbsp; [https://de.wikipedia.org/wiki/Euklidische_Norm Euklidische Norm]&nbsp; oder &bdquo;2&ndash;Norm&rdquo; (oder kurz &bdquo;Norm&rdquo;):
 :$$||x(t) || = \sqrt{<\hspace{-0.1cm}x(t), \hspace{0.05cm}x(t) \hspace{-0.1cm}>}
   \hspace{0.05cm}.$$
-Gegenüber dem Skript [KöZ08]<ref name='KöZ08' /> unterscheidet sich die Bezeichnungsweise hier wie folgt:
+Gegenüber dem Skript &nbsp;$\rm [KöZ08]$<ref name='KöZ08' /> unterscheidet sich die Bezeichnungsweise hier wie folgt:
-*Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $E$ ist hier ${\rm Pr}(E)$ anstelle von $P(E)$. Diese Nomenklaturänderung wurde auch deshalb vorgenommen, da Wahrscheinlichkeiten und Leistungen in manchen Gleichungen gemeinsam vorkommen.<br>
+*Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses &nbsp;$E$&nbsp; ist hier &nbsp;${\rm Pr}(E)$&nbsp; anstelle von &nbsp;$P(E)$. Diese Nomenklaturänderung wurde auch deshalb vorgenommen, da in manchen Gleichungen Wahrscheinlichkeiten und Leistungen gemeinsam vorkommen.<br>
 *Bandpass&ndash;Signale werden weiterhin mit Index &bdquo;BP&rdquo; gekennzeichnet und nicht wie in  [KöZ08]<ref name='KöZ08' /> mit einer Tilde. Das entsprechende Tiefpass&ndash;Signal ist (meist) mit dem Index &bdquo;TP&rdquo; versehen.<br>
 == Orthonormale Basisfunktionen ==

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 <br>
 Zu den zweidimensionalen Modulationsverfahren $(N = 2)$ gehören
-*[[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_kohärenter_Demodulation#M.E2.80.93stufiges_Amplitude_Shift_Keying_.28M.E2.80.93ASK.29|<i>M</i>&ndash;stufiges Phase Shift Keying]] (<i>M</i>&ndash;PSK),<br>
+*[[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_kohärenter_Demodulation#Mehrstufiges_Phase.E2.80.93Shift_Keying_.28M.E2.80.93PSK.29|<i>M</i>&ndash;stufiges Phase Shift Keying]] (<i>M</i>&ndash;PSK),<br>
 *[[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_kohärenter_Demodulation#Quadraturamplitudenmodulation_.28M.E2.80.93QAM.29|Quadratur&ndash;Amplitudenmodulation]] (4&ndash;QAM, 16&ndash;QAM, 64&ndash;QAM, ...),<br>
 *[[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_kohärenter_Demodulation#Binary_Frequency_Shift_Keying_.282.E2.80.93FSK.29|Binäres (orthogonales) Frequency Shift Keying]] (2&ndash;FSK).<br><br>