Digitalsignalübertragung/Optimierung der Basisbandübertragungssysteme - Versionsgeschichte

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Zeile 276:		Zeile 276:
	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=
	$\text{Beispiel 4:}$		$\text{Beispiel 4:}$
	Nun betrachten wir eine  [~~http://www.lntwww.de~~/Digitalsignal%C3%BCbertragung/Optimierung_der_Basisband%C3%BCbertragungssysteme#Wurzel.E2.80.93Nyquist.E2.80.93Systeme Wurzel–Nyquist–Konfiguration]  mit Cosinus–Rolloff–Gesamtfrequenzgang:		Nun betrachten wir eine  [/Digitalsignal%C3%BCbertragung/Optimierung_der_Basisband%C3%BCbertragungssysteme#Wurzel.E2.80.93Nyquist.E2.80.93Systeme Wurzel–Nyquist–Konfiguration]  mit Cosinus–Rolloff–Gesamtfrequenzgang:
	:$$H_{\rm S}(f)= \sqrt{H_{\rm CRO}(f)}, \hspace{0.5cm}H_{\rm		:$$H_{\rm S}(f)= \sqrt{H_{\rm CRO}(f)}, \hspace{0.5cm}H_{\rm
	E}(f)= \sqrt{H_{\rm CRO}(f)}		E}(f)= \sqrt{H_{\rm CRO}(f)}

Guenter am 3. Mai 2022 um 16:58 Uhr

2022-05-03T16:58:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Mai 2022, 18:58 Uhr
Zeile 286:		Zeile 286:

	Man erkennt aus dieser Darstellung:		Man erkennt aus dieser Darstellung:
	*Der ~~Sendeimpuls~~  $g_s(t)$  erfüllt nicht die Nyquistbedingung:   Das Auge am Sender  (obere Bildreihe)  ist nicht vollständig geöffnet und der Maximalwert ~~des Sendesignals~~ ist größer als sein Effektivwert.		*Der Sendegrundimpuls  $g_s(t)$  erfüllt nicht die Nyquistbedingung:   Das Auge am Sender  (obere Bildreihe)  ist nicht vollständig geöffnet und der Maximalwert von  $s(t)$  ist größer als sein Effektivwert.

	*Der Crestfaktor  $C_{\rm S} = s_0/s_{\rm eff}$  ist stets größer als  $1$  und damit der Wirkungsgrad  $\eta_{\rm A}<1 $.  Für  $r = 0.5$:   $C_{\rm S} \approx 1.45$  ⇒  $\eta_{\rm A} \approx 0.47$.  Das Detektions–SNR ist dann um  $10 \cdot \lg \ \eta_{\rm A} \approx 3.2 \ \rm dB$  geringer als bei der Rechteck–Rechteck–Konfiguration.<br>		*Der Crestfaktor  $C_{\rm S} = s_0/s_{\rm eff}$  ist stets größer als  $1$  und damit der Wirkungsgrad  $\eta_{\rm A}<1 $.  Für  $r = 0.5$:   $C_{\rm S} \approx 1.45$  ⇒  $\eta_{\rm A} \approx 0.47$.  Das Detektions–SNR ist dann um  $10 \cdot \lg \ \eta_{\rm A} \approx 3.2 \ \rm dB$  geringer als bei der Rechteck–Rechteck–Konfiguration.<br>
Zeile 302:		Zeile 302:
	*Der Sendegrundimpuls  $g_s(t)$  sei NRZ–rechteckförmig;  bei Spitzenwertbegrenzung ist dies optimal.<br>		*Der Sendegrundimpuls  $g_s(t)$  sei NRZ–rechteckförmig;  bei Spitzenwertbegrenzung ist dies optimal.<br>

	*Der Gesamtfrequenzgang  $H_{\rm S}(f) \cdot H_{\rm E}(f) =~~\sqrt~~{H_{\rm Nyq}(f)}$  erfülle die Nyquistbedingung.		*Der Gesamtfrequenzgang  $H_{\rm S}(f) \cdot H_{\rm E}(f) ={H_{\rm Nyq}(f)}$  erfülle die Nyquistbedingung.

	*Der Nyquistfrequenzgang werde durch einen Cosinus–Rolloff–Tiefpass realisiert:   $H_{\rm Nyq}(f) = H_{\rm CRO}(f)$.		*Der Nyquistfrequenzgang werde durch einen Cosinus–Rolloff–Tiefpass realisiert:   $H_{\rm Nyq}(f) = H_{\rm CRO}(f)$.

Guenter am 3. Mai 2022 um 15:18 Uhr

2022-05-03T15:18:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Mai 2022, 17:18 Uhr
Zeile 109:		Zeile 109:

	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=
	$\text{Beispiel 2:}$  Es gelten gleiche Voraussetzungen wie im $\text{Beispiel 1}$.  Die Grafik zeigt die Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm B}$  ~~entsprechend~~ den Berechnungen im $\text{Beispiel 1}$		$\text{Beispiel 2:}$  Es gelten gleiche Voraussetzungen wie im  $\text{Beispiel 1}$.  Die Grafik zeigt die Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm B}$  gemäß den Berechnungen im  $\text{Beispiel 1}$.
	[[Datei:P_ID1288__Dig_T_1_4_S2_v1.png\|right\|frame\|Systemvergleich bei Leistungs- und Spitzenwertbegrenzung\|class=fit]]		[[Datei:P_ID1288__Dig_T_1_4_S2_v1.png\|right\|frame\|Systemvergleich bei Leistungs- und Spitzenwertbegrenzung\|class=fit]]

Guenter am 3. Mai 2022 um 15:15 Uhr

2022-05-03T15:15:34Z

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Guenter am 3. Mai 2022 um 13:24 Uhr

2022-05-03T13:24:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Mai 2022, 15:24 Uhr
Zeile 108:		Zeile 108:


			{{GraueBox\|TEXT=
			$\text{Beispiel 2:}$  Es gelten gleiche Voraussetzungen wie im $\text{Beispiel 1}$.  Die Grafik zeigt die Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm B}$  entsprechend den Berechnungen im $\text{Beispiel 1}$
	[[Datei:P_ID1288__Dig_T_1_4_S2_v1.png\|right\|frame\|Systemvergleich bei Leistungs- und Spitzenwertbegrenzung\|class=fit]]		[[Datei:P_ID1288__Dig_T_1_4_S2_v1.png\|right\|frame\|Systemvergleich bei Leistungs- und Spitzenwertbegrenzung\|class=fit]]
	~~{{GraueBox\|TEXT=~~
	~~$\text{Beispiel 2:}$  Es gelten gleiche Voraussetzungen wie im $\text{Beispiel 1}$.~~

	~~Die Grafik zeigt die Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm B}$~~		* in Abhängigkeit vom Verhältnis  $E_{\rm B}/N_0$  (linkes Diagramm),
	* in Abhängigkeit vom Verhältnis  $E_{\rm B}/N_0$  (linkes Diagramm) ~~und~~
	*als Funktion von  $s_0^2 \cdot T /N_0$  (rechtes Diagramm).		*als Funktion von  $s_0^2 \cdot T /N_0$  (rechtes Diagramm).


	~~Grafisch dargestellt sind die im $\text{Beispiel 1}$ hergeleiteten Ergebnisse.~~
	~~<br clear=all>~~
	Diese beiden Diagramme in doppelt–logarithmischer Darstellung sind wie folgt zu interpretieren:<br>		Diese beiden Diagramme in doppelt–logarithmischer Darstellung sind wie folgt zu interpretieren:<br>
	*Die linke Grafik vergleicht die Systeme bei gleicher mittlerer Leistung  $(P_{\rm S})$  bzw. bei konstanter Energie pro Bit  $(E_{\rm B})$. Da der Abszissenwert zusätzlich auf  $N_0$  bezogen ist, gibt  $p_{\rm B}(E_{\rm B}/N_0)$  den Sachverhalt auch für unterschiedliche Rauschleistungsdichten  $N_0$  richtig wieder.<br>		*Die linke Grafik vergleicht die Systeme bei gleicher mittlerer Leistung  $(P_{\rm S})$  bzw. bei konstanter Energie pro Bit  $(E_{\rm B})$. Da der Abszissenwert zusätzlich auf  $N_0$  bezogen ist, gibt  $p_{\rm B}(E_{\rm B}/N_0)$  den Sachverhalt auch für unterschiedliche Rauschleistungsdichten  $N_0$  richtig wieder.<br>
	*Bei Leistungsbegrenzung sind die Konfigurationen  $\rm A$  und  $\rm C$  gleichwertig und stellen jeweils das Optimum dar. Wie ~~auf den nächsten Seiten~~ hergeleitet wird, liegt ein bei Leistungsbegrenzung optimales System immer dann vor, wenn  $g_s(t)$  und  $h_{\rm E}(t)$  formgleich sind (Matched–Filter). Die kleinere Leistung von System  $\rm C$  wird durch die hier gewählte Abszisse ausgeglichen.<br>
			*Bei Leistungsbegrenzung sind die Konfigurationen  $\rm A$  und  $\rm C$  gleichwertig und stellen jeweils das Optimum dar.  Wie nachfolgend hergeleitet wird,  liegt ein bei Leistungsbegrenzung optimales System immer dann vor, wenn  $g_s(t)$  und  $h_{\rm E}(t)$  formgleich sind (Matched–Filter). Die kleinere Leistung von System  $\rm C$  wird durch die hier gewählte Abszisse ausgeglichen.<br>

	*Dagegen wird bei System  $\rm B$  die Matched–Filter–Bedingung nicht eingehalten  $(T_{\rm E} \ne T_{\rm S})$  und die Fehlerwahrscheinlichkeitskurve liegt nun um  $\text{3 dB}$  rechts von der durch die Systeme  $\rm A$  und  $\rm C$  vorgegebenen Grenzkurve.<br>		*Dagegen wird bei System  $\rm B$  die Matched–Filter–Bedingung nicht eingehalten  $(T_{\rm E} \ne T_{\rm S})$  und die Fehlerwahrscheinlichkeitskurve liegt nun um  $\text{3 dB}$  rechts von der durch die Systeme  $\rm A$  und  $\rm C$  vorgegebenen Grenzkurve.<br>

			*Die rechte Grafik beschreibt das Optimierungsergebnis bei Spitzenwertbegrenzung, was an der Abszissenbeschriftung zu erkennen ist. Der Kurvenzug  $\rm A$  (NRZ–Impuls, Matched–Filter) gibt auch hier die Grenzkurve an, die von keinem anderen System unterschritten werden kann.<br>

	*Die rechte Grafik beschreibt das Optimierungsergebnis bei Spitzenwertbegrenzung, was an der Abszissenbeschriftung zu erkennen ist. Der Kurvenzug  $\rm A$  (NRZ–Impuls, Matched–Filter) gibt auch hier die Grenzkurve an, die von keinem anderen System unterschritten werden kann.<br>		*Die Kurve  $\rm B$  in der rechten Grafik hat den genau gleichen Verlauf wie in der linken Darstellung,  da wiederum NRZ–Sendeimpulse verwendet werden.  Der Abstand von  $\text{3 dB}$  zur Grenzkurve ist wieder auf die Nichteinhaltung der Matched–Filter–Bedingung zurückzuführen.<br>
	*Die Kurve  $\rm B$  in der rechten Grafik hat den genau gleichen Verlauf wie in der linken Darstellung, da wiederum NRZ–Sendeimpulse verwendet werden. Der Abstand von  $\text{3 dB}$  zur Grenzkurve ist wieder auf die Nichteinhaltung der Matched–Filter–Bedingung zurückzuführen.<br>
	*Im Gegensatz zur linken Grafik liegt nun auch das Matched–Filter–System  $\rm C$  um $\text{3 dB}$ rechts vom Optimum. Der Grund für diese Degradation ist, dass bei gleichem Spitzenwert (gleicher Spitzenleistung) das System  $\rm C$  nur die halbe mittlere Leistung wie das System  $\rm A$  bereitstellt.<br>}}		*Im Gegensatz zur linken Grafik liegt nun auch das Matched–Filter–System  $\rm C$  um  $\text{3 dB}$  rechts vom Optimum.  Der Grund für diese Degradation ist,  dass bei gleichem Spitzenwert  (gleicher Spitzenleistung)  das System  $\rm C$  nur die halbe mittlere Leistung wie das System  $\rm A$  bereitstellt.<br>}}

Guenter am 3. Mai 2022 um 13:10 Uhr

2022-05-03T13:10:40Z

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Guenter am 2. Mai 2022 um 14:46 Uhr

2022-05-02T14:46:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2022, 16:46 Uhr
Zeile 78:		Zeile 78:
	*NRZ–Sendegrundimpuls,		*NRZ–Sendegrundimpuls,
	*Kein Matched–Filter, da  $T_{\rm E} \ne T_{\rm S}$,		*Kein Matched–Filter, da  $T_{\rm E} \ne T_{\rm S}$,
	*Detektionsgrundimpuls:   ~~Dreieck~~,		*Detektionsgrundimpuls:   Trapez,
	*Energie pro Bit:   $E_{\rm B} = s_0^2 \cdot T$,		*Energie pro Bit:   $E_{\rm B} = s_0^2 \cdot T$,
	*Rauschleistung:   $\sigma_d^2 = N_0/T$,		*Rauschleistung:   $\sigma_d^2 = N_0/T$,

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:26 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:
	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	$\text{Definition:}$  Unter  '''Leistungsbegrenzung'''  versteht man,  dass die  (mittlere)  Sendeleistung  $P_{\rm S}$  einen vorgegebenen Maximalwert  $P_\text{S, max}$  nicht überschreiten darf:		$\text{Definition:}$  Unter  '''Leistungsbegrenzung'''  versteht man,  dass die  (mittlere)  Sendeleistung  $P_{\rm S}$  einen vorgegebenen Maximalwert  $P_\text{S, max}$  nicht überschreiten darf:
	:$$P_{\rm S}= {\rm E}[s(t)^2] = \overline{s(t)^2} \le P_{\~~rmS~~,\hspace{0.05cm} max}\hspace{0.05cm}.$$		:$$P_{\rm S}= {\rm E}[s(t)^2] = \overline{s(t)^2} \le P_{\rm S,\hspace{0.05cm} max}\hspace{0.05cm}.$$
	*Um die minimale Fehlerwahrscheinlichkeit zu erzielen,  wird man natürlich die mittlere Sendeleistung  $P_{\rm S}$  im erlaubten Bereich möglichst groß wählen.		*Um die minimale Fehlerwahrscheinlichkeit zu erzielen,  wird man natürlich die mittlere Sendeleistung  $P_{\rm S}$  im erlaubten Bereich möglichst groß wählen.
	*Deshalb wird im Folgenden stets  $P_{\rm S} = P_\text{S, max}$  gesetzt.}}		*Deshalb wird im Folgenden stets  $P_{\rm S} = P_\text{S, max}$  gesetzt.}}
Zeile 50:		Zeile 50:
	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	$\text{Definition:}$  Von  '''Spitzenwertbegrenzung'''  spricht man immer dann,  wenn der Aussteuerbereich der Sendeeinrichtung begrenzt ist.  Bei bipolarer Signalisierung lautet die entsprechende Bedingung:		$\text{Definition:}$  Von  '''Spitzenwertbegrenzung'''  spricht man immer dann,  wenn der Aussteuerbereich der Sendeeinrichtung begrenzt ist.  Bei bipolarer Signalisierung lautet die entsprechende Bedingung:
	:$$\vert s(t) \vert \le s_0\hspace{0.4cm}{\rm{f\ddot{u}r} }\hspace{0.15cm}{\~~rmalle~~}\hspace{0.15cm}t.$$		:$$\vert s(t) \vert \le s_0\hspace{0.4cm}{\rm{f\ddot{u}r} }\hspace{0.15cm}{\rm alle}\hspace{0.15cm}t.$$
	*Natürlich wird auch bei Spitzenwertbegrenzung die Leistung begrenzt,  aber nicht die mittlere Leistung,  sondern die Spitzenleistung.		*Natürlich wird auch bei Spitzenwertbegrenzung die Leistung begrenzt,  aber nicht die mittlere Leistung,  sondern die Spitzenleistung.
	*Oft verwendet man anstelle von Spitzenwertbegrenzung auch den Begriff  "Amplitudenbegrenzung",  der aber den Sachverhalt nicht ganz richtig wiedergibt.}}		*Oft verwendet man anstelle von Spitzenwertbegrenzung auch den Begriff  "Amplitudenbegrenzung",  der aber den Sachverhalt nicht ganz richtig wiedergibt.}}
Zeile 149:		Zeile 149:

	'''(1)'''   Aufgrund des ersten Nyquistkriteriums muss gelten:		'''(1)'''   Aufgrund des ersten Nyquistkriteriums muss gelten:
	:$$ G_d(f) = G_s(f) \cdot H_{\rm E}(f) = G_{\rm Nyq}(f) \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} H_{\rm S}(f) \cdot H_{\rm E}(f)= H_{\~~rmNyq~~}(f)= \frac{G_{\rm Nyq}(f)}{g_0 \cdot T}\hspace{0.05cm}.$$		:$$ G_d(f) = G_s(f) \cdot H_{\rm E}(f) = G_{\rm Nyq}(f) \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} H_{\rm S}(f) \cdot H_{\rm E}(f)= H_{\rm Nyq}(f)= \frac{G_{\rm Nyq}(f)}{g_0 \cdot T}\hspace{0.05cm}.$$
	'''(2)'''   Die Amplitude des Detektionsgrundimpulses ist gleich		'''(2)'''   Die Amplitude des Detektionsgrundimpulses ist gleich
	:$$g_d(t=0) = g_0 \cdot T \cdot \int_{-\infty}^{+\infty}H_{\rm Nyq}(f) \,{\rm d} f = g_0\hspace{0.05cm}.$$		:$$g_d(t=0) = g_0 \cdot T \cdot \int_{-\infty}^{+\infty}H_{\rm Nyq}(f) \,{\rm d} f = g_0\hspace{0.05cm}.$$
Zeile 187:		Zeile 187:

	Ausgehend vom Cosinus–Rolloff–Frequenzverlauf   ⇒   $H_{\rm E}(f) = H_{\rm CRO}(f)$:		Ausgehend vom Cosinus–Rolloff–Frequenzverlauf   ⇒   $H_{\rm E}(f) = H_{\rm CRO}(f)$:
	:$$G_d(f) = G_s(f) \cdot H_{\rm E}(f) = g_0 \cdot T \cdot {H_{\~~rmCRO~~}(f)} $$		:$$G_d(f) = G_s(f) \cdot H_{\rm E}(f) = g_0 \cdot T \cdot {H_{\rm CRO}(f)} $$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}G_s(f) = g_0 \cdot T \cdot \sqrt{H_{\rm CRO}(f)},\hspace{0.5cm}H_{\~~rmE~~}(f)= \sqrt{H_{\rm CRO}(f)}\hspace{0.05cm},$$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}G_s(f) = g_0 \cdot T \cdot \sqrt{H_{\rm CRO}(f)},\hspace{0.5cm}H_{\rm E}(f)= \sqrt{H_{\rm CRO}(f)}\hspace{0.05cm},$$
	ergeben sich für jeden Rolloff–Faktor  $r$  günstigere Spektraleigenschaften und ein geringerer Bandbreitenbedarf.		ergeben sich für jeden Rolloff–Faktor  $r$  günstigere Spektraleigenschaften und ein geringerer Bandbreitenbedarf.

Zeile 250:		Zeile 250:
	$\text{Beispiel 4:}$		$\text{Beispiel 4:}$
	Nun betrachten wir eine  [/Digitalsignal%C3%BCbertragung/Optimierung_der_Basisband%C3%BCbertragungssysteme#Wurzel.E2.80.93Nyquist.E2.80.93Systeme Wurzel–Nyquist–Konfiguration]  mit Cosinus–Rolloff–Gesamtfrequenzgang:		Nun betrachten wir eine  [/Digitalsignal%C3%BCbertragung/Optimierung_der_Basisband%C3%BCbertragungssysteme#Wurzel.E2.80.93Nyquist.E2.80.93Systeme Wurzel–Nyquist–Konfiguration]  mit Cosinus–Rolloff–Gesamtfrequenzgang:
	:$$H_{\rm S}(f)= \sqrt{H_{\rm CRO}(f)}, \hspace{0.5cm}H_{\~~rmE~~}(f)= \sqrt{H_{\rm CRO}(f)}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} H_{\rm S}(f) \cdot H_{\rm E}(f) = {H_{\rm CRO}(f)}\hspace{0.05cm}.$$		:$$H_{\rm S}(f)= \sqrt{H_{\rm CRO}(f)}, \hspace{0.5cm}H_{\rm E}(f)= \sqrt{H_{\rm CRO}(f)}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} H_{\rm S}(f) \cdot H_{\rm E}(f) = {H_{\rm CRO}(f)}\hspace{0.05cm}.$$
	Die Frequenzgänge  $H_{\rm S}(f)$  und  $H_{\rm CRO}(f)$  geben hierbei die normierten Spektralfunktionen von Sendegrundimpuls und Detektionsgrundimpuls an.  Es gilt:		Die Frequenzgänge  $H_{\rm S}(f)$  und  $H_{\rm CRO}(f)$  geben hierbei die normierten Spektralfunktionen von Sendegrundimpuls und Detektionsgrundimpuls an.  Es gilt:
	:$$G_s(f) = g_0 \cdot T \cdot \sqrt{H_{\rm S}(f)},\hspace{0.5cm} G_d(f) = g_0 \cdot T \cdot {H_{\rm CRO}(f)} = G_{\rm Nyq}(f)\hspace{0.05cm}.$$		:$$G_s(f) = g_0 \cdot T \cdot \sqrt{H_{\rm S}(f)},\hspace{0.5cm} G_d(f) = g_0 \cdot T \cdot {H_{\rm CRO}(f)} = G_{\rm Nyq}(f)\hspace{0.05cm}.$$
Zeile 314:		Zeile 314:

	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Digital_Signal_Transmission/Optimization_of_Baseband_Transmission_Systems]]

← Nächstältere Version		Version vom 25. Februar 2026, 15:19 Uhr
Zeile 72:		Zeile 72:
	*Bestmögliche Konstellation		*Bestmögliche Konstellation
	*Bitfehlerwahrscheinlichkeit:   $p_{\rm B}\hspace{-0.01cm} =\hspace{-0.01cm}{\rm Q} \left( g_0/\sigma_d\right)$		*Bitfehlerwahrscheinlichkeit:   $p_{\rm B}\hspace{-0.01cm} =\hspace{-0.01cm}{\rm Q} \left( g_0/\sigma_d\right)$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm B}={\rm Q} \left( \sqrt{ {2 \cdot s_0^2 \~~cdotT~~}/{N_0} }\right) = {\rm Q} \left( \sqrt{ {2 \cdot E_{\rm B} }/{N_0} }\right)\hspace{0.05cm}.$$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm B}={\rm Q} \left( \sqrt{ {2 \cdot s_0^2 \cdot T}/{N_0} }\right) = {\rm Q} \left( \sqrt{ {2 \cdot E_{\rm B} }/{N_0} }\right)\hspace{0.05cm}.$$


Zeile 84:		Zeile 84:
	*stets  $\text{3 dB}$  schlechter als das  $\text{System A}$		*stets  $\text{3 dB}$  schlechter als das  $\text{System A}$
	*Bitfehlerwahrscheinlichkeit:   $p_{\rm B}\hspace{-0.01cm} =\hspace{-0.01cm}{\rm Q} \left( g_0/\sigma_d\right)$		*Bitfehlerwahrscheinlichkeit:   $p_{\rm B}\hspace{-0.01cm} =\hspace{-0.01cm}{\rm Q} \left( g_0/\sigma_d\right)$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm B}={\rm Q} \left( \sqrt{ {s_0^2 \~~cdotT~~}/{N_0} }\right) = {\rm Q} \left( \sqrt{ E_{\rm B} /{N_0} }\right)\hspace{0.05cm}.$$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm B}={\rm Q} \left( \sqrt{ {s_0^2 \cdot T}/{N_0} }\right) = {\rm Q} \left( \sqrt{ E_{\rm B} /{N_0} }\right)\hspace{0.05cm}.$$


Zeile 97:		Zeile 97:
	*bei Spitzenwertbegrenzung  $\text{3 dB}$  schlechter als  $\text{System A}$,		*bei Spitzenwertbegrenzung  $\text{3 dB}$  schlechter als  $\text{System A}$,
	*Bitfehlerwahrscheinlichkeit:   $p_{\rm B}\hspace{-0.01cm} =\hspace{-0.01cm}{\rm Q} \left( g_0/\sigma_d\right)$		*Bitfehlerwahrscheinlichkeit:   $p_{\rm B}\hspace{-0.01cm} =\hspace{-0.01cm}{\rm Q} \left( g_0/\sigma_d\right)$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm B} ={\rm Q} \left( \sqrt{ { s_0^2 \~~cdotT~~}/{N_0} }\right)= {\rm Q} \left( \sqrt{2 \cdot {E_{\rm B} }/{N_0} }\right)\hspace{0.05cm}.$$}}		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm B} ={\rm Q} \left( \sqrt{ { s_0^2 \cdot T}/{N_0} }\right)= {\rm Q} \left( \sqrt{2 \cdot {E_{\rm B} }/{N_0} }\right)\hspace{0.05cm}.$$}}


Zeile 262:		Zeile 262:

	*Im Grenzfall  $r = 0$  gilt sogar  $C_{\rm S} \to \infty$  und  $\eta_{\rm A} \to 0$.  $g_s(t)$  fällt hier noch langsamer als mit  $1/t$  ab,  und es gilt:		*Im Grenzfall  $r = 0$  gilt sogar  $C_{\rm S} \to \infty$  und  $\eta_{\rm A} \to 0$.  $g_s(t)$  fällt hier noch langsamer als mit  $1/t$  ab,  und es gilt:
	:$$\max_t\{ s(t) \} = \max_t \hspace{0.15cm}\left [ \sum_{(\nu)} a_\nu \cdot g_s ( t - \nu \~~cdotT~~)\ \right ]\rightarrow \infty\hspace{0.05cm}.$$		:$$\max_t\{ s(t) \} = \max_t \hspace{0.15cm}\left [ \sum_{(\nu)} a_\nu \cdot g_s ( t - \nu \cdot T)\ \right ]\rightarrow \infty\hspace{0.05cm}.$$

	*Begrenzt man das Sendesignal  $s(t)$  durch einen gegen Null gehenden Gewichtungsfaktor auf einen endlichen Maximalwert  $s_0$, so führt dies zu einem geschlossenem Auge vor dem Entscheider.}}		*Begrenzt man das Sendesignal  $s(t)$  durch einen gegen Null gehenden Gewichtungsfaktor auf einen endlichen Maximalwert  $s_0$, so führt dies zu einem geschlossenem Auge vor dem Entscheider.}}