Digitalsignalübertragung/Grundlagen der codierten Übertragung - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:26:44Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:26 Uhr
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	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Digital_Signal_Transmission/Basics_of_Coded_Transmission]]

Maintenance script: Fix MathJax: add space after \cdot before letter

2026-02-25T13:19:25Z

Fix MathJax: add space after \cdot before letter

← Nächstältere Version		Version vom 25. Februar 2026, 15:19 Uhr
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	*Im strengen Sinne der Systemtheorie müsste man die AKF der Amplitudenkoeffizienten wie folgt definieren:		*Im strengen Sinne der Systemtheorie müsste man die AKF der Amplitudenkoeffizienten wie folgt definieren:
	:$$\varphi_{a , \hspace{0.08cm}\delta}(\tau) = \sum_{\lambda = -\infty}^{+\infty}\varphi_a(\lambda)\cdot \delta(\tau - \lambda \~~cdotT~~)\hspace{0.05cm}.$$		:$$\varphi_{a , \hspace{0.08cm}\delta}(\tau) = \sum_{\lambda = -\infty}^{+\infty}\varphi_a(\lambda)\cdot \delta(\tau - \lambda \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$

	:⇒   Damit würde sich die obige Gleichung wie folgt darstellen:		:⇒   Damit würde sich die obige Gleichung wie folgt darstellen:
	:$$\varphi_s(\tau) ={1}/{T} \cdot \varphi_{a , \hspace{0.08cm}\delta}(\tau)\star \varphi^{^{\bullet}}_{gs}(\tau - \lambda \~~cdotT~~) = \sum_{\lambda = -\infty}^{+\infty}{1}/{T} \cdot\varphi_a(\lambda)\cdot \varphi^{^{\bullet}}_{gs}(\tau - \lambda\cdot T)\hspace{0.05cm}.$$		:$$\varphi_s(\tau) ={1}/{T} \cdot \varphi_{a , \hspace{0.08cm}\delta}(\tau)\star \varphi^{^{\bullet}}_{gs}(\tau - \lambda \cdot T) = \sum_{\lambda = -\infty}^{+\infty}{1}/{T} \cdot\varphi_a(\lambda)\cdot \varphi^{^{\bullet}}_{gs}(\tau - \lambda\cdot T)\hspace{0.05cm}.$$
	:⇒   Zur einfacheren Darstellung wird im Folgenden die diskrete AKF der Amplitudenkoeffizienten   ⇒   $\varphi_a(\lambda)$  ohne diese Diracfunktionen geschrieben.<br>		:⇒   Zur einfacheren Darstellung wird im Folgenden die diskrete AKF der Amplitudenkoeffizienten   ⇒   $\varphi_a(\lambda)$  ohne diese Diracfunktionen geschrieben.<br>

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:37:39Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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Maintenance script: Domain migration: replace www.lntwww.de with relative paths

2026-02-24T13:11:29Z

Domain migration: replace www.lntwww.de with relative paths

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:11 Uhr
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	des Praktikums „Simulationsmethoden in der Nachrichtentechnik”.  Diese (ehemalige) LNT-Lehrveranstaltung an der TU München basiert auf		des Praktikums „Simulationsmethoden in der Nachrichtentechnik”.  Diese (ehemalige) LNT-Lehrveranstaltung an der TU München basiert auf

	*dem Lehrsoftwarepaket  [~~http://www.lntwww.de~~/downloads/Sonstiges/Programme/LNTsim.zip LNTsim]  ⇒  Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und		*dem Lehrsoftwarepaket  [/downloads/Sonstiges/Programme/LNTsim.zip LNTsim]  ⇒  Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und
	*dieser  [~~http://www.lntwww.de~~/downloads/Sonstiges/Texte/Praktikum_LNTsim_Teil_B.pdf Praktikumsanleitung]  ⇒  Link verweist auf die PDF-Version; Kapitel 15:   Seite 337-362.		*dieser  [/downloads/Sonstiges/Texte/Praktikum_LNTsim_Teil_B.pdf Praktikumsanleitung]  ⇒  Link verweist auf die PDF-Version; Kapitel 15:   Seite 337-362.

Guenter am 14. Mai 2022 um 13:41 Uhr

2022-05-14T13:41:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2022, 15:41 Uhr
Zeile 312:		Zeile 312:
	\end{array}$$		\end{array}$$

	Vorausgesetzt sind gleichwahrscheinliche Amplitudenkoeffizienten   ⇒   ${\rm Pr}(a_\nu =0) = {\rm Pr}(a_\nu =1) = 0.5$  ohne statistische Bindungen,  so dass sowohl das  [[Stochastische_Signaltheorie/Momente_einer_diskreten_Zufallsgröße#Moment_zweiter_Ordnung_.E2.80.93_Leistung_.E2.80.93_Varianz_.E2.80.93_Streuung\|zweite Moment]]  $m_2$  (Leistung)  als auch der  [[Stochastische_Signaltheorie/Momente_einer_diskreten_Zufallsgröße#~~Linearer_Mittelwert_-_Gleichanteil~~\|lineare Mittelwert]]  $m_1$  (Gleichanteil)  jeweils  $0.5$  sind.<br>		Vorausgesetzt sind gleichwahrscheinliche Amplitudenkoeffizienten   ⇒   ${\rm Pr}(a_\nu =0) = {\rm Pr}(a_\nu =1) = 0.5$  ohne statistische Bindungen,  so dass sowohl das  [[Stochastische_Signaltheorie/Momente_einer_diskreten_Zufallsgröße#Moment_zweiter_Ordnung_.E2.80.93_Leistung_.E2.80.93_Varianz_.E2.80.93_Streuung\|zweite Moment]]  $m_2$  (Leistung)  als auch der  [[Stochastische_Signaltheorie/Momente_einer_diskreten_Zufallsgröße#Moment_erster_Ordnung_.E2.80.93_Linearer_Mittelwert_.E2.80.93_Gleichanteil\|lineare Mittelwert]]  $m_1$  (Gleichanteil)  jeweils  $0.5$  sind.<br>

	Die Grafik zeigt einen Signalausschnitt,  die AKF und das LDS mit unipolaren Amplitudenkoeffizienten,		Die Grafik zeigt einen Signalausschnitt,  die AKF und das LDS mit unipolaren Amplitudenkoeffizienten,

Guenter am 14. Mai 2022 um 13:39 Uhr

2022-05-14T13:39:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2022, 15:39 Uhr
Zeile 312:		Zeile 312:
	\end{array}$$		\end{array}$$

	Vorausgesetzt sind gleichwahrscheinliche Amplitudenkoeffizienten   ⇒   ${\rm Pr}(a_\nu =0) = {\rm Pr}(a_\nu =1) = 0.5$  ohne statistische Bindungen,  so dass sowohl ~~der~~  [[Stochastische_Signaltheorie/Momente_einer_diskreten_Zufallsgröße#~~Quadratischer_Mittelwert_~~.E2.80.93_Varianz_.E2.80.93_Streuung\|~~quadratische Mittelwert~~]]  $m_2$  (Leistung)  als auch der  [[Stochastische_Signaltheorie/Momente_einer_diskreten_Zufallsgröße#Linearer_Mittelwert_-_Gleichanteil\|lineare Mittelwert]]  $m_1$  (Gleichanteil)  jeweils  $0.5$  sind.<br>		Vorausgesetzt sind gleichwahrscheinliche Amplitudenkoeffizienten   ⇒   ${\rm Pr}(a_\nu =0) = {\rm Pr}(a_\nu =1) = 0.5$  ohne statistische Bindungen,  so dass sowohl das  [[Stochastische_Signaltheorie/Momente_einer_diskreten_Zufallsgröße#Moment_zweiter_Ordnung_.E2.80.93_Leistung_.E2.80.93_Varianz_.E2.80.93_Streuung\|zweite Moment]]  $m_2$  (Leistung)  als auch der  [[Stochastische_Signaltheorie/Momente_einer_diskreten_Zufallsgröße#Linearer_Mittelwert_-_Gleichanteil\|lineare Mittelwert]]  $m_1$  (Gleichanteil)  jeweils  $0.5$  sind.<br>

	Die Grafik zeigt einen Signalausschnitt,  die AKF und das LDS mit unipolaren Amplitudenkoeffizienten,		Die Grafik zeigt einen Signalausschnitt,  die AKF und das LDS mit unipolaren Amplitudenkoeffizienten,

Guenter am 14. Mai 2022 um 13:35 Uhr

2022-05-14T13:35:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2022, 15:35 Uhr
Zeile 225:		Zeile 225:
	== LDS–Berechnung eines Digitalsignals ==		== LDS–Berechnung eines Digitalsignals ==
	<br>		<br>
	Die Entsprechungsgröße zur Autokorrelationsfunktion  $\rm (AKF)$  eines Zufallssignals   ⇒   $\varphi_s(\tau)$  ist im Frequenzbereich das  [[Stochastische_Signaltheorie/Leistungsdichtespektrum_(LDS)#Theorem_von_Wiener-Chintchine\|Leistungsdichtespektrum]]  $rm (LDS)$    ⇒   ${\it \Phi}_s(f)$,  das mit der AKF über das Fourierintegral in einem festen Bezug steht:<br>		Die Entsprechungsgröße zur Autokorrelationsfunktion  $\rm (AKF)$  eines Zufallssignals   ⇒   $\varphi_s(\tau)$  ist im Frequenzbereich das  [[Stochastische_Signaltheorie/Leistungsdichtespektrum_(LDS)#Theorem_von_Wiener-Chintchine\|Leistungsdichtespektrum]]  $\rm (LDS)$    ⇒   ${\it \Phi}_s(f)$,  das mit der AKF über das Fourierintegral in einem festen Bezug steht:<br>
	:$$\varphi_s(\tau) \hspace{0.4cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet \hspace{0.4cm}		:$$\varphi_s(\tau) \hspace{0.4cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet \hspace{0.4cm}
	{\it \Phi}_s(f) = \int_{-\infty}^{+\infty} \varphi_s(\tau) \cdot		{\it \Phi}_s(f) = \int_{-\infty}^{+\infty} \varphi_s(\tau) \cdot

Guenter am 14. Mai 2022 um 13:30 Uhr

2022-05-14T13:30:37Z

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Guenter am 13. Mai 2022 um 13:10 Uhr

2022-05-13T13:10:27Z

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Guenter am 13. Mai 2022 um 12:28 Uhr

2022-05-13T12:28:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2022, 14:28 Uhr
Zeile 107:		Zeile 107:
	<br>		<br>
	Im Folgenden gehen wir stets von dem unten skizzierten Blockschaltbild und folgenden Vereinbarungen aus:		Im Folgenden gehen wir stets von dem unten skizzierten Blockschaltbild und folgenden Vereinbarungen aus:
			[[Datei:P_ID3136__Dig_T_2_1_S3_v3.png\|right\|frame\|Blockschaltbild zur Beschreibung mehrstufiger und codierter Übertragungssysteme\|class=fit]]

	*Das digitale Quellensignal  $q(t)$  sei binär  $(M_q = 2)$  und redundanzfrei  $(H_q = 1 \ \rm bit/Symbol)$.		*Das digitale Quellensignal  $q(t)$  sei binär  $(M_q = 2)$  und redundanzfrei  $(H_q = 1 \ \rm bit/Symbol)$.

	*Mit der Symboldauer  $T_q$  ergibt sich für die Symbolrate der Quelle:		*Mit der Symboldauer  $T_q$  ergibt sich für die Symbolrate der Quelle:
	:$$R_q = {H_{q}}/{T_q}= {1}/{T_q}\hspace{0.05cm}.$$		:$$R_q = {H_{q}}/{T_q}= {1}/{T_q}\hspace{0.05cm}.$$
	*Wegen  $M_q = 2$  bezeichnen wir im Folgenden  $T_q$  auch als die Bitdauer und  $R_q$  als die Bitrate.		*Wegen  $M_q = 2$  bezeichnen wir im Folgenden  $T_q$  auch als die  "Bitdauer" und  $R_q$  als die  "Bitrate".
	*Für den Vergleich von Übertragungssystemen mit unterschiedlicher Codierung werden  $T_q$  und  $R_q$  stets als konstant angenommen. <br>''Hinweis:'' In späteren Kapiteln verwenden wir hierfür  $T_{\rm B}$  und  $R_{\rm B}$.<br>
	*Das Codersignal  $c(t)$  und ~~auch das Sendesignal~~  $s(t)$  ~~nach der Impulsformung mit~~  $~~g_s~~(t)$  besitzen die Stufenzahl  $M_c$, die Symboldauer  $T_c$  und die Symbolrate  $1/T_c$. Die äquivalente Bitrate beträgt		*Für den Vergleich von Übertragungssystemen mit unterschiedlicher Codierung werden  $T_q$  und  $R_q$  stets als konstant angenommen.  <u>Hinweis:</u>  In späteren Kapiteln verwenden wir hierfür  $T_{\rm B}$  und  $R_{\rm B}$.<br>
	:$$R_c = {{\rm log_2} (M_c)}/{T_c} \hspace{0.05cm}.$$
	*Es gilt ~~stets  $R_c \ge R_q$, wobei das Gleichheitszeichen~~ nur bei den  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung#Blockweise_und_symbolweise_Codierung\|redundanzfreien Codes]]  $(r_c = 0)$~~  gültig ist~~. Andernfalls erhält man für die relative Coderedundanz:		*Das Codersignal  $c(t)$  und nach der Impulsformung mit  $g_s(t)$  auch das Sendesignal  $s(t)$  besitzen die Stufenzahl  $M_c$, die Symboldauer  $T_c$  und die Symbolrate  $1/T_c$. Die äquivalente Bitrate beträgt
			:$$R_c = {{\rm log_2} (M_c)}/{T_c} \ge R_q\hspace{0.05cm}.$$
			*Das Gleichheitszeichen gilt nur bei den  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung#Blockweise_und_symbolweise_Codierung\|redundanzfreien Codes]]  $(r_c = 0)$.
			*Andernfalls erhält man für die relative Coderedundanz:
	:$$r_c =({R_c - R_q})/{R_c} = 1 - R_q/{R_c} \hspace{0.05cm}.$$		:$$r_c =({R_c - R_q})/{R_c} = 1 - R_q/{R_c} \hspace{0.05cm}.$$

	~~[[Datei~~:~~P_ID3136__Dig_T_2_1_S3_v3~~.~~png\|center\|frame\|Blockschaltbild~~ zur ~~Beschreibung mehrstufiger und codierter Übertragungssysteme\|class~~=~~fit]]~~		<u>Hinweise zur Nomenklatur:</u>
			#Im Zusammenhang mit Übertragungscodes gibt  $R_c$  in unserem Lerntutorial stets die äquivalente Bitrate des Codersignals an.
			#Diese hat ebenso wie die Quellenbitrate  $R_q$  die Einheit &bdquo;bit/s”.
			#Insbesondere in der Literatur zur Kanalcodierung bezeichnet man dagegen mit  $R_c$  oft die dimensionslose Coderate  $1 - r_c$.
			#$R_c = 1 $  gibt dann einen redundanzfreien Code an,  während  $R_c = 1/3 $  einen Code mit der relativen Redundanz  $r_c = 2/3 $  kennzeichnet.

	~~<i>Hinweise zur Nomenklatur:</i>~~
	*Im Zusammenhang mit den Übertragungscodes gibt  $R_c$  in unserem Lerntutorial stets die äquivalente Bitrate des Codersignals hat ebenso wie die Quellenbitrate  $R_q$  die Einheit &bdquo;bit/s”.
	*Insbesondere in der Literatur zur Kanalcodierung bezeichnet man dagegen mit  $R_c$  oft die dimensionslose Coderate  $1 - r_c$ . $R_c = 1 $  gibt dann einen redundanzfreien Code an, während  $R_c = 1/3 $  einen Code mit der relativen Redundanz  $r_c = 2/3 $  kennzeichnet.

			{{GraueBox\|TEXT=
			$\text{Beispiel 2:}$  Bei den so genannten  "4B3T–Codes" werden
			*jeweils vier Binärsymbole  $(m_q = 4, \ M_q= 2)$
			*durch drei Ternärsymbole  $(m_c = 3, \ M_c= 3)$

	~~{{GraueBox\|TEXT=~~
	~~$\text{Beispiel 2:}$  Bei den so genannten 4B3T–Codes werden jeweils vier Binärsymbole  $(m_q = 4, \ M_q= 2)$~~  ~~durch drei Ternärsymbole  $(m_c = 3, \ M_c= 3)$  dargestellt.~~ Wegen  $4 \cdot T_q = 3 \cdot T_c$  gilt:		dargestellt.  Wegen  $4 \cdot T_q = 3 \cdot T_c$  gilt:
	:$$R_q = {1}/{T_q}, \hspace{0.1cm} R_c = { {\rm log_2} (3)} \hspace{-0.05cm} /{T_c}		:$$R_q = {1}/{T_q}, \hspace{0.1cm} R_c = { {\rm log_2} (3)} \hspace{-0.05cm} /{T_c}
	= {3/4 \cdot {\rm log_2} (3)} \hspace{-0.05cm}/{T_q}\hspace{0.3cm}\Rightarrow		= {3/4 \cdot {\rm log_2} (3)} \hspace{-0.05cm}/{T_q}\hspace{0.3cm}\Rightarrow