Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit unter Berücksichtigung von Impulsinterferenzen - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:26:44Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:26 Uhr
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	:$$g_d(t) = s_0 \cdot \big [ {\rm Q} \left ( 2 \cdot \sqrt {2 \pi}\cdot f_{\rm G}\cdot ( t - {T}/{2})\right )- {\rm Q} \left (2 \cdot \sqrt {2 \pi} \cdot f_{\rm G}\cdot ( t + {T}/{2})\right ) \big ],$$		:$$g_d(t) = s_0 \cdot \big [ {\rm Q} \left ( 2 \cdot \sqrt {2 \pi}\cdot f_{\rm G}\cdot ( t - {T}/{2})\right )- {\rm Q} \left (2 \cdot \sqrt {2 \pi} \cdot f_{\rm G}\cdot ( t + {T}/{2})\right ) \big ],$$
	:$$g_d(t) = s_0 \cdot\big [ {\rm erfc} \left ( 2 \cdot\sqrt {\pi} \cdot f_{\rm G}\cdot ( t - {T}/{2})\right )- {\~~rmerfc~~} \left ( 2 \cdot \sqrt {\pi} \cdot f_{\rm G}\cdot ( t +{T}/{2} )\right ) \big ]\hspace{0.05cm}.$$		:$$g_d(t) = s_0 \cdot\big [ {\rm erfc} \left ( 2 \cdot\sqrt {\pi} \cdot f_{\rm G}\cdot ( t - {T}/{2})\right )- {\rm erfc} \left ( 2 \cdot \sqrt {\pi} \cdot f_{\rm G}\cdot ( t +{T}/{2} )\right ) \big ]\hspace{0.05cm}.$$

	Hierbei sind zwei Varianten der komplementären Gaußschen Fehlerfunktion verwendet, nämlich		Hierbei sind zwei Varianten der komplementären Gaußschen Fehlerfunktion verwendet, nämlich

	:$${\rm Q} (x) = \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 2\pi}}\int_{\~~itx~~}^{+\infty}\rm e^{\it -u^{\rm 2}/\rm 2}\,d {\it u}\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}{\rm erfc} (\it x) = \frac{\rm 2}{\sqrt{\rm\pi}}\int_{\it x}^{+\infty}\rm e^{\it -u^{\rm 2}}\,d \it u\hspace{0.05cm}.$$		:$${\rm Q} (x) = \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 2\pi}}\int_{\it x}^{+\infty}\rm e^{\it -u^{\rm 2}/\rm 2}\,d {\it u}\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}{\rm erfc} (\it x) = \frac{\rm 2}{\sqrt{\rm\pi}}\int_{\it x}^{+\infty}\rm e^{\it -u^{\rm 2}}\,d \it u\hspace{0.05cm}.$$

	Das Modul  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  liefert die Zahlenwerte von  ${\rm Q} (x)$  und  $0.5 \cdot {\rm erfc} (x)$.<br>		Das Modul  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  liefert die Zahlenwerte von  ${\rm Q} (x)$  und  $0.5 \cdot {\rm erfc} (x)$.<br>
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	Die Rauschleistung am Ausgang des gaußförmigen Empfangsfilters  $H_{\rm G}(f)$  ist gleich		Die Rauschleistung am Ausgang des gaußförmigen Empfangsfilters  $H_{\rm G}(f)$  ist gleich
	:$$\sigma_d^2 = \frac{N_0}{2} \cdot \int_{-\infty}^{+\infty}\|H_{\rm G}(f)\|^2 \,{\rm d} f = \frac{N_0\cdot f_{\~~rmG~~}}{\sqrt{2}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\sigma_d^2 = \frac{N_0}{2} \cdot \int_{-\infty}^{+\infty}\|H_{\rm G}(f)\|^2 \,{\rm d} f = \frac{N_0\cdot f_{\rm G}}{\sqrt{2}}\hspace{0.05cm}.$$

	Aus diesen beiden Gleichungen erkennt man bereits:		Aus diesen beiden Gleichungen erkennt man bereits:
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	Damit kann die (mittlere) Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des impulsinterferenzbehafteten Systems angegeben werden. Unter Ausnutzung der Symmetrie erhält man mit  $\sigma_d/s_0 = 0.119$:		Damit kann die (mittlere) Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des impulsinterferenzbehafteten Systems angegeben werden. Unter Ausnutzung der Symmetrie erhält man mit  $\sigma_d/s_0 = 0.119$:
	:$$p_{\rm S} = {1}/{4} \cdot {\rm Q} \left( \frac{s_0}{ \sigma_d}\right)+ {1}/{2} \cdot {\rm Q} \left( \frac{0.68 \cdot s_0}{ \sigma_d}\right)+{1}/{4} \cdot {\rm Q} \left( \frac{0.36 \cdot s_0}{ \sigma_d}\right)$$		:$$p_{\rm S} = {1}/{4} \cdot {\rm Q} \left( \frac{s_0}{ \sigma_d}\right)+ {1}/{2} \cdot {\rm Q} \left( \frac{0.68 \cdot s_0}{ \sigma_d}\right)+{1}/{4} \cdot {\rm Q} \left( \frac{0.36 \cdot s_0}{ \sigma_d}\right)$$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm S} \approx {1}/{4} \cdot {\rm Q}(8.40) +{1}/{2} \cdot {\rm Q}(5.71)+ {1}/{4} \cdot {\~~rmQ~~}(3.02)\approx{1}/{4} \cdot 2.20 \cdot 10^{-17}+ {1}/{2} \cdot 1.65 \cdot10^{-9}+ {1}/{4} \cdot 1.26 \cdot 10^{-3} \approx 3.14 \cdot 10^{-4}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm S} \approx {1}/{4} \cdot {\rm Q}(8.40) +{1}/{2} \cdot {\rm Q}(5.71)+ {1}/{4} \cdot {\rm Q}(3.02)\approx{1}/{4} \cdot 2.20 \cdot 10^{-17}+ {1}/{2} \cdot 1.65 \cdot10^{-9}+ {1}/{4} \cdot 1.26 \cdot 10^{-3} \approx 3.14 \cdot 10^{-4}\hspace{0.05cm}.$$

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
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	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Digital_Signal_Transmission/Error_Probability_with_Intersymbol_Interference]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:37:39Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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Guenter am 10. Oktober 2022 um 11:20 Uhr

2022-10-10T11:20:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Oktober 2022, 13:20 Uhr
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	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=
	$\text{Beispiel 2:}$  Es gelten die gleichen Vorausetzungen wie für das letzte Beispiel. Die Grafik zeigt das Detektionssignal  $d(t)$  nach dem Gaußtiefpass (vor dem Entscheider) für zwei verschiedene Grenzfrequenzen, nämlich  $f_{\rm G} \cdot T = 0.8$  und  $f_{\rm G} \cdot T = 0.4$		$\text{Beispiel 2:}$  Es gelten die gleichen Vorausetzungen wie für das letzte Beispiel. Die Grafik zeigt das Detektionssignal  $d(t)$  nach dem Gaußtiefpass (vor dem Entscheider) für zwei verschiedene Grenzfrequenzen, nämlich  $f_{\rm G} \cdot T = 0.8$  und  $f_{\rm G} \cdot T = 0.4$
			[[Datei:Dig_T_3_2_S1c_version2_ret.png\|center\|frame\|Detektionssignal bei gaußförmigem Empfangsfilter]]
	[[Datei:~~P ID1384 Dig T 3 2 S1c version2~~.png\|center\|frame\|Detektionssignal bei gaußförmigem Empfangsfilter]]
	Dargestellt sind in beiden Diagrammen gleichermaßen (aber als Bildschirmabzug zugegebenermaßen schwer zu erkennen):		Dargestellt sind in beiden Diagrammen gleichermaßen (aber als Bildschirmabzug zugegebenermaßen schwer zu erkennen):
	*der Anteil  $d_{\rm S}(\nu \cdot T)$  ohne Berücksichtigung des Rauschens (blaue Kreise bei den Detektionszeitpunkten),<br>		*der Anteil  $d_{\rm S}(\nu \cdot T)$  ohne Berücksichtigung des Rauschens (blaue Kreise bei den Detektionszeitpunkten),<br>

Guenter am 1. Juni 2022 um 13:52 Uhr

2022-06-01T13:52:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juni 2022, 15:52 Uhr
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	*AWGN–Kanal, das heißt, es gilt $H_{\rm K}(f) = 1 $ und ${\it \Phi}_n(f) = N_0/2$.		*AWGN–Kanal, das heißt, es gilt $H_{\rm K}(f) = 1 $ und ${\it \Phi}_n(f) = N_0/2$.


			Wir beschränken uns in diesem Kapitel ausschließlich auf die redundanzfreie binäre bipolare Übertragung. Der ISI-Einfluss bei mehrstufiger und/oder codierter Übertragung wird erst im Kapitel [[Digital_Signal_Transmission/Intersymbol_Interference_for_Multi-Level_Transmission\|XXX]] behandelt.

	[[Datei:Dig_T_3_2_S1_version2.png\|center\|frame\|Blockschaltbild für das Kapitel &bdquo;Fehlerwahrscheinlichkeit bei Impulsinterferenzen” ]]		[[Datei:Dig_T_3_2_S1_version2.png\|center\|frame\|Blockschaltbild für das Kapitel &bdquo;Fehlerwahrscheinlichkeit bei Impulsinterferenzen” ]]

Tasnad: Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

2020-06-10T15:50:25Z

Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2020, 17:50 Uhr
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	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Das Modul  [[Applets:~~Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)~~\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  liefert die Zahlenwerte von  ${\rm Q} (x)$  und  $0.5 \cdot {\rm erfc} (x)$.<br>		Das Modul  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  liefert die Zahlenwerte von  ${\rm Q} (x)$  und  $0.5 \cdot {\rm erfc} (x)$.<br>

Guenter am 18. Februar 2019 um 16:55 Uhr

2019-02-18T16:55:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Februar 2019, 18:55 Uhr
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	*Das Augendiagramm ohne Rauschen (rechte Grafik) bezieht sich auf das Detektionsnutzsignal  $d_{\rm S}(t)$  und kann nur mittels einer Rechnersimulation ermittelt werden. Für ein realisiertes System ist dieses Augendiagramm nicht darstellbar, da der Rauschanteil  $d_{\rm N}(t)$  nicht eliminiert werden kann.<br>		*Das Augendiagramm ohne Rauschen (rechte Grafik) bezieht sich auf das Detektionsnutzsignal  $d_{\rm S}(t)$  und kann nur mittels einer Rechnersimulation ermittelt werden. Für ein realisiertes System ist dieses Augendiagramm nicht darstellbar, da der Rauschanteil  $d_{\rm N}(t)$  nicht eliminiert werden kann.<br>

	*Bei beiden Diagrammen wurden jeweils  $2048$  Augenlinien gezeichnet. In der rechten Grafik sind jedoch nur  $2^5 = 32$  Augenlinien unterscheidbar, da der vorliegende Detektionsgrundimpuls  $g_d(t)$  auf den Zeitbereich  $\vert t\vert \le 2T$  beschränkt ist (siehe  [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen#Gau.C3.9Ff.C3.B6rmiges_Empfangsfilter\| Grafik im ~~ $\text{~~Beispiel 1}$]]  mit  $f_{\rm G} \cdot T = 0.4$, rote Kurve).<br>		*Bei beiden Diagrammen wurden jeweils  $2048$  Augenlinien gezeichnet. In der rechten Grafik sind jedoch nur  $2^5 = 32$  Augenlinien unterscheidbar, da der vorliegende Detektionsgrundimpuls  $g_d(t)$  auf den Zeitbereich  $\vert t\vert \le 2T$  beschränkt ist (siehe  [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen#Gau.C3.9Ff.C3.B6rmiges_Empfangsfilter\| Grafik im Beispiel 1]]  mit  $f_{\rm G} \cdot T = 0.4$, rote Kurve).<br>

	*Die inneren Augenlinien bestimmen die '''vertikale Augenöffnung'''  $\ddot{o}(T_{\rm D})$. Je kleiner diese ist, desto größer ist der Einfluss von Impulsinterferenzen. Bei einem (impulsinterferenzfreien) Nyquistsystem ist die vertikale Augenöffnung maximal. Normiert auf die Sendeamplitude gilt dann  $\ddot{o}(T_{\rm D})/s_0 = 2$. <br>		*Die inneren Augenlinien bestimmen die '''vertikale Augenöffnung'''  $\ddot{o}(T_{\rm D})$. Je kleiner diese ist, desto größer ist der Einfluss von Impulsinterferenzen. Bei einem (impulsinterferenzfreien) Nyquistsystem ist die vertikale Augenöffnung maximal. Normiert auf die Sendeamplitude gilt dann  $\ddot{o}(T_{\rm D})/s_0 = 2$. <br>

Guenter am 18. Februar 2019 um 16:53 Uhr

2019-02-18T16:53:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Februar 2019, 18:53 Uhr
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	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Das Modul  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(~~Applet~~)\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  liefert die Zahlenwerte von  ${\rm Q} (x)$  und  $0.5 \cdot {\rm erfc} (x)$.<br>		Das Modul  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  liefert die Zahlenwerte von  ${\rm Q} (x)$  und  $0.5 \cdot {\rm erfc} (x)$.<br>

Guenter am 18. Februar 2019 um 16:52 Uhr

2019-02-18T16:52:06Z

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Guenter am 18. Februar 2019 um 16:24 Uhr

2019-02-18T16:24:54Z

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Guenter am 9. Juni 2018 um 15:57 Uhr

2018-06-09T15:57:37Z

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