Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit unter Berücksichtigung von Impulsinterferenzen - Versionsgeschichte

Guenter am 10. Oktober 2022 um 11:20 Uhr

2022-10-10T11:20:25Z

Guenter am 1. Juni 2022 um 13:52 Uhr

2022-06-01T13:52:15Z

Tasnad: Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

2020-06-10T15:50:25Z

Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

Guenter am 18. Februar 2019 um 16:55 Uhr

2019-02-18T16:55:41Z

Guenter am 18. Februar 2019 um 16:53 Uhr

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Guenter am 18. Februar 2019 um 16:52 Uhr

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Guenter am 18. Februar 2019 um 16:24 Uhr

2019-02-18T16:24:54Z

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Guenter am 9. Juni 2018 um 15:57 Uhr

2018-06-09T15:57:37Z

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Guenter am 9. Juni 2018 um 10:50 Uhr

2018-06-09T10:50:40Z

Guenter am 29. Oktober 2017 um 15:28 Uhr

2017-10-29T15:28:53Z

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 {{GraueBox|TEXT=
 $\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Es gelten die gleichen Vorausetzungen wie für das letzte Beispiel. Die Grafik zeigt das Detektionssignal &nbsp;$d(t)$&nbsp;  nach dem Gaußtiefpass (vor dem Entscheider) für zwei verschiedene Grenzfrequenzen, nämlich &nbsp;$f_{\rm G} \cdot T = 0.8$&nbsp; und &nbsp;$f_{\rm G} \cdot T = 0.4$
+[[Datei:Dig_T_3_2_S1c_version2_ret.png|center|frame|Detektionssignal bei gaußförmigem Empfangsfilter]]
 Dargestellt sind in beiden Diagrammen gleichermaßen (aber als Bildschirmabzug zugegebenermaßen schwer zu erkennen):
 *der Anteil &nbsp;$d_{\rm S}(\nu \cdot T)$&nbsp; ohne Berücksichtigung des Rauschens (blaue Kreise bei den Detektionszeitpunkten),<br>

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juni 2022, 13:52 Uhr
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	*AWGN–Kanal, das heißt, es gilt $H_{\rm K}(f) = 1 $ und ${\it \Phi}_n(f) = N_0/2$.		*AWGN–Kanal, das heißt, es gilt $H_{\rm K}(f) = 1 $ und ${\it \Phi}_n(f) = N_0/2$.

		+
		+	Wir beschränken uns in diesem Kapitel ausschließlich auf die redundanzfreie binäre bipolare Übertragung. Der ISI-Einfluss bei mehrstufiger und/oder codierter Übertragung wird erst im Kapitel [[Digital_Signal_Transmission/Intersymbol_Interference_for_Multi-Level_Transmission\|XXX]] behandelt.

	[[Datei:Dig_T_3_2_S1_version2.png\|center\|frame\|Blockschaltbild für das Kapitel &bdquo;Fehlerwahrscheinlichkeit bei Impulsinterferenzen” ]]		[[Datei:Dig_T_3_2_S1_version2.png\|center\|frame\|Blockschaltbild für das Kapitel &bdquo;Fehlerwahrscheinlichkeit bei Impulsinterferenzen” ]]

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2020, 15:50 Uhr
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	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

−	Das Modul  [[Applets:~~Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)~~\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  liefert die Zahlenwerte von  ${\rm Q} (x)$  und  $0.5 \cdot {\rm erfc} (x)$.<br>	+	Das Modul  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  liefert die Zahlenwerte von  ${\rm Q} (x)$  und  $0.5 \cdot {\rm erfc} (x)$.<br>

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 *Das Augendiagramm ohne Rauschen (rechte Grafik) bezieht sich auf das Detektionsnutzsignal &nbsp;$d_{\rm S}(t)$&nbsp; und kann nur mittels einer Rechnersimulation ermittelt werden. Für ein realisiertes System ist dieses Augendiagramm nicht darstellbar, da der Rauschanteil &nbsp;$d_{\rm N}(t)$&nbsp; nicht eliminiert werden kann.<br>
-*Bei beiden Diagrammen wurden jeweils &nbsp;$2048$&nbsp; Augenlinien gezeichnet. In der rechten Grafik sind jedoch nur &nbsp;$2^5 = 32$&nbsp; Augenlinien unterscheidbar, da der vorliegende Detektionsgrundimpuls &nbsp;$g_d(t)$&nbsp; auf den Zeitbereich &nbsp;$\vert t\vert \le  2T$&nbsp; beschränkt ist (siehe &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen#Gau.C3.9Ff.C3.B6rmiges_Empfangsfilter| Grafik im &nbsp;$\text{Beispiel 1}$]]&nbsp; mit &nbsp;$f_{\rm G} \cdot T = 0.4$, rote Kurve).<br>
+*Bei beiden Diagrammen wurden jeweils &nbsp;$2048$&nbsp; Augenlinien gezeichnet. In der rechten Grafik sind jedoch nur &nbsp;$2^5 = 32$&nbsp; Augenlinien unterscheidbar, da der vorliegende Detektionsgrundimpuls &nbsp;$g_d(t)$&nbsp; auf den Zeitbereich &nbsp;$\vert t\vert \le  2T$&nbsp; beschränkt ist (siehe &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen#Gau.C3.9Ff.C3.B6rmiges_Empfangsfilter| Grafik im Beispiel 1]]&nbsp; mit &nbsp;$f_{\rm G} \cdot T = 0.4$, rote Kurve).<br>
 *Die inneren Augenlinien bestimmen die '''vertikale Augenöffnung''' &nbsp;$\ddot{o}(T_{\rm D})$. Je kleiner diese ist, desto größer ist der Einfluss von Impulsinterferenzen. Bei einem (impulsinterferenzfreien) Nyquistsystem ist die vertikale Augenöffnung maximal. Normiert auf die Sendeamplitude gilt dann &nbsp;$\ddot{o}(T_{\rm D})/s_0 = 2$. <br>

← Nächstältere Version		Version vom 18. Februar 2019, 16:53 Uhr
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	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

−	Das Modul  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(~~Applet~~)\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  liefert die Zahlenwerte von  ${\rm Q} (x)$  und  $0.5 \cdot {\rm erfc} (x)$.<br>	+	Das Modul  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  liefert die Zahlenwerte von  ${\rm Q} (x)$  und  $0.5 \cdot {\rm erfc} (x)$.<br>

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 == Gaußförmiges Empfangsfilter==
 <br>
-Wir gehen von folgendem Blockschaltbild ausgegangen.<br>
+Wir gehen von dem skizzierten Blockschaltbild aus. Zur quantitativen Berücksichtigung der [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen#Definition_des_Begriffs_.E2.80.9EImpulsinterferenz.E2.80.9D|Impulsinterferenzen]] wird folgende Konfiguration angenommen:
 *Rechteckförmiger NRZ&ndash;Sendegrundimpuls $g_s(t)$ mit der Höhe $s_0$ und der Dauer T,<br>
-*Gaußförmiges Empfangsfilter mit der Grenzfrequenz $f_{\rm G}$:
+*Gaußförmiges Empfangsfilter mit der Grenzfrequenz $f_{\rm G}$ <br>(''Hinweis:'' &nbsp; In diesem Abschnitt bezeichnen wir die Exponentialfunktion oft auch mit $\rm exp [ . ]$):
 :$$H_{\rm E}(f) = H_{\rm G}(f) = {\rm exp}\left [-   \frac{\pi  \cdot f^2}{(2f_{\rm G})^2} \right ] \hspace{0.2cm} \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ
   \hspace{0.2cm}h_{\rm E}(t) = h_{\rm G}(t) = {\rm exp}\left [- \pi  \cdot (2
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 *AWGN&ndash;Kanal, das heißt, es gilt $H_{\rm K}(f) = 1 $ und ${\it \Phi}_n(f) = N_0/2$.
 Aufgrund der hier getroffenen Voraussetzungen gilt für den Detektionsgrundimpuls:
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 \hspace{0.05cm}.$$
-Das Modul [[Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]] liefert die Zahlenwerte von ${\rm Q} (x)$ und ${\rm erfc} (x)$.<br>
+Das Modul [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(Applet)|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]] liefert die Zahlenwerte von ${\rm Q} (x)$ und ${\rm erfc} (x)$.<br>
 Die Rauschleistung am Ausgang des gaußförmigen Empfangsfilters $H_{\rm G}(f)$ ist gleich

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 ==Aufgaben zum Kapitel ==
 <br>
-[[Zusatzaufgaben:Z3.2 Optimale Gauß-Grenzfrequenz]]
+[[Aufgaben:3.2_Augendiagramm_nach_Gaußtiefpass|Aufgabe 3.2: Augendiagramm nach Gaußtiefpass]]
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