Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit bei Basisbandübertragung - Versionsgeschichte

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Guenter am 22. Juni 2022 um 13:03 Uhr

2022-06-22T13:03:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Juni 2022, 15:03 Uhr
Zeile 154:		Zeile 154:

	*Dann kann man für den Frequenzgang und die Impulsantwort des Empfängerfilters ansetzen:		*Dann kann man für den Frequenzgang und die Impulsantwort des Empfängerfilters ansetzen:
	:$$H_{\rm E}(f) = {\rm si}(\pi f T)== {\rm sinc}(f T),$$		:$$H_{\rm E}(f) = {\rm si}(\pi f T)= {\rm sinc}(f T),$$
	:$$H_{\rm E}(f) \hspace{0.4cm}\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ \hspace{0.4cm} h_{\rm E}(t) = \left\{ \begin{array}{c} 1/T \\		:$$H_{\rm E}(f) \hspace{0.4cm}\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ \hspace{0.4cm} h_{\rm E}(t) = \left\{ \begin{array}{c} 1/T \\
	1/(2T) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad		1/(2T) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad

Guenter am 5. Mai 2022 um 15:44 Uhr

2022-05-05T15:44:30Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2022, 17:44 Uhr
Zeile 220:		Zeile 220:
	Bei rechteckförmigen NRZ–Sendeimpulsen kann das Matched–Filter auch als Integrator  $($jeweils über eine Symboldauer  $T)$  realisiert werden.  Damit gilt für das Detektionssignal zu den Detektionszeitpunkten:		Bei rechteckförmigen NRZ–Sendeimpulsen kann das Matched–Filter auch als Integrator  $($jeweils über eine Symboldauer  $T)$  realisiert werden.  Damit gilt für das Detektionssignal zu den Detektionszeitpunkten:

	[[Datei:~~P_ID1263__Dig_T_1_2_S6_v2~~.png\|right\|Frame\|Signale beim MF– und beim I&E–Empfänger]]		[[Datei:P ID1263 Dig T 1 2 S6 alt kontrast.png\|right\|Frame\|Signale beim MF– und beim I&E–Empfänger]]
	:$$d(\nu \cdot T + T/2) = \frac {1}{T} \cdot \int^{\nu \cdot T + T/2} _{\nu \cdot T - T/2} r(t)\,{\rm		:$$d(\nu \cdot T + T/2) = \frac {1}{T} \cdot \int^{\nu \cdot T + T/2} _{\nu \cdot T - T/2} r(t)\,{\rm
	d}t \hspace{0.05cm}.$$		d}t \hspace{0.05cm}.$$

Guenter am 11. März 2022 um 16:24 Uhr

2022-03-11T16:24:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. März 2022, 18:24 Uhr
Zeile 214:		Zeile 214:


	Zur Verdeutlichung der hier behandelten Thematik weisen wir auf unser Interaktionsmodul  [[Applets:~~Matched_Filter~~\|Zur Verdeutlichung des Matched-Filters]]  hin.		Zur Verdeutlichung der hier behandelten Thematik weisen wir auf unser Interaktionsmodul  [[Applets:Zur_Verdeutlichung_des_Matched-Filters\|Zur Verdeutlichung des Matched-Filters]]  hin.

	== Optimaler Binärempfänger – Realisierungsform „Integrate & Dump” ==		== Optimaler Binärempfänger – Realisierungsform „Integrate & Dump” ==

Guenter am 11. März 2022 um 15:17 Uhr

2022-03-11T15:17:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. März 2022, 17:17 Uhr
Zeile 233:		Zeile 233:
	*Die unterschiedlichen Detektionszeitpunkte sind darauf zurückzuführen, dass das Matched–Filter im Gegensatz zu &bdquo;Integrate & Dump” als akausal angesetzt wurde (siehe letzte Seite).		*Die unterschiedlichen Detektionszeitpunkte sind darauf zurückzuführen, dass das Matched–Filter im Gegensatz zu &bdquo;Integrate & Dump” als akausal angesetzt wurde (siehe letzte Seite).

	*Beim Matched–Filter–Empfänger ist die Detektionsstörleistung zu allen Zeiten  $t$  gleich:   ${\rm E}\big[d_{\rm N}^2(t)\big]= {\sigma _d ^2} = {\rm const.}$ Dagegen nimmt beim I&D–Empfänger ~~die~~ Varianz ~~von~~ Symbolanfang bis Symbolende zu.		*Beim Matched–Filter–Empfänger ist die Detektionsstörleistung zu allen Zeiten  $t$  gleich:   ${\rm E}\big[d_{\rm N}^2(t)\big]= {\sigma _d ^2} = {\rm const.}$.  Dagegen nimmt beim I&D–Empfänger diese Varianz vom Symbolanfang bis zum Symbolende zu.

	*Zu den gelb markierten Zeitpunkten ist die Detektionsstörleistung in beiden Fällen gleich, so dass sich die gleiche Bitfehlerwahrscheinlichkeit ergibt. Mit  $E_{\rm B} = s_0^2 \cdot T$  gilt wieder:		*Zu den gelb markierten Zeitpunkten ist die Detektionsstörleistung in beiden Fällen gleich,  so dass sich die gleiche Bitfehlerwahrscheinlichkeit ergibt.  Mit  $E_{\rm B} = s_0^2 \cdot T$  gilt wieder:
	:$$\sigma _d ^2 = \frac{N_0}{2} \cdot \int_{-		:$$\sigma _d ^2 = \frac{N_0}{2} \cdot \int_{-
	\infty }^{ +\infty } {\rm si}^2(\pi f T)\hspace{0.1cm}{\rm{d}}f =		\infty }^{ +\infty } {\rm si}^2(\pi f T)\hspace{0.1cm}{\rm{d}}f =
Zeile 246:		Zeile 246:
	== Interpretation des optimalen Empfängers ==		== Interpretation des optimalen Empfängers ==
	<br>		<br>
	In diesem Abschnitt wurde gezeigt, dass mit einem Empfänger, bestehend aus linearem Empfangsfilter und nichtlinearem Entscheider, die kleinstmögliche Bitfehlerwahrscheinlichkeit zu erreichen ist:		In diesem Abschnitt wurde gezeigt,  dass mit einem Empfänger,  bestehend aus linearem Empfangsfilter und nichtlinearem Entscheider,  die kleinstmögliche Bitfehlerwahrscheinlichkeit zu erreichen ist:
	:$$ p_{\rm B, \hspace{0.05cm}min} = {\rm Q} \left( \sqrt{{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0}}\right)		:$$ p_{\rm B, \hspace{0.05cm}min} = {\rm Q} \left( \sqrt{{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0}}\right)
	= {1}/{2} \cdot {\rm erfc} \left( \sqrt{{ E_{\rm B}}/{N_0}}\right) \hspace{0.05cm}.$$		= {1}/{2} \cdot {\rm erfc} \left( \sqrt{{ E_{\rm B}}/{N_0}}\right) \hspace{0.05cm}.$$
	Die sich ergebende Konfiguration ist ein Sonderfall des so genannten '''Maximum–Aposteriori–Empfängers''' (MAP), der im Abschnitt  [[Digitalsignalübertragung/Optimale_Empfängerstrategien\|Optimale Empfängerstrategien]]  im dritten Hauptkapitel dieses Buches behandelt wird.		Die sich ergebende Konfiguration ist ein Sonderfall des so genannten  '''Maximum–Aposteriori–Empfängers'''  $\rm (MAP)$,  der im Abschnitt  [[Digitalsignalübertragung/Optimale_Empfängerstrategien\|Optimale Empfängerstrategien]]  im dritten Hauptkapitel dieses Buches behandelt wird.

	Für die Gültigkeit obiger Gleichung müssen allerdings eine Reihe von Voraussetzungen erfüllt sein:		Für die Gültigkeit obiger Gleichung müssen allerdings eine Reihe von Voraussetzungen erfüllt sein:
	*Das Sendesignal  $s(t)$  ist binär sowie bipolar (antipodisch) und weist pro Bit die (mittlere) Energie  $E_{\rm B}$  auf. Die (mittlere) Sendeleistung ist somit $E_{\rm B}/T$.		*Das Sendesignal  $s(t)$  ist binär sowie bipolar  (antipodisch)  und weist pro Bit die  (mittlere)  Energie  $E_{\rm B}$  auf.  Die  (mittlere)  Sendeleistung ist somit $E_{\rm B}/T$.
	*Es liegt ein AWGN–Kanal (~~<i>~~Additive White Gaussian Noise~~</i>~~ ) mit der konstanten (einseitigen) Rauschleistungsdichte  $N_0$  vor.
	*Das Empfangsfilter  $H_{\rm E}(f)$  ist bestmöglich an das Sendegrundimpulsspektrum  $G_s(f)$  entsprechend dem &bdquo;Matched–Filter–Kriterium” angepasst.		*Es liegt ein AWGN–Kanal  ("Additive White Gaussian Noise")  mit der konstanten  (einseitigen)  Rauschleistungsdichte  $N_0$  vor.
	*Der Entscheider (Schwellenwert, Detektionszeitpunkte) ist optimal. Eine kausale Realisierung des Matched–Filters kann man durch Verschiebung des Detektionszeitpunktes ausgleichen.
	*Obige Gleichung gilt unabhängig vom Sendegrundimpuls  $g_s(t)$. Allein die für die Übertragung eines Binärsymbols aufgewendete Energie  $E_{\rm B}$  ist neben der Rauschleistungsdichte  $N_0$  entscheidend für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm B}$.		*Das Empfangsfilter  $H_{\rm E}(f)$  ist bestmöglich an das Sendegrundimpulsspektrum  $G_s(f)$  entsprechend dem  &bdquo;Matched–Filter–Kriterium”  angepasst.
	*Voraussetzung für die Anwendbarkeit obiger Gleichung ist, dass die Detektion eines Symbols nicht durch andere Symbole beeinträchtigt wird. Solche  [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen\|Impulsinterferenzen]]  vergrößern die Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm B}$  enorm.
	*Ist die absolute Sendeimpulsdauer  $T_{\rm S}$  kleiner oder gleich dem Symbolabstand  $T$, so ist obige Gleichung bei Erfüllung des Matched-Filter-Kriteriums immer anwendbar.		*Der Entscheider  (Schwellenwert, Detektionszeitpunkte)  ist optimal.  Eine kausale Realisierung des Matched–Filters kann man durch Verschiebung des Detektionszeitpunktes ausgleichen.
	*Die Gleichung gilt auch für Nyquistsysteme, bei denen zwar  $T_{\rm S} > T$  gilt, es aber aufgrund von äquidistanten Nulldurchgängen des Grundimpulses  $g_d(t)$  nicht zu Impulsinterferenzen kommt. Damit beschäftigen wir uns im nächsten Kapitel.
			*Obige Gleichung gilt unabhängig vom Sendegrundimpuls  $g_s(t)$.  Allein die für die Übertragung eines Binärsymbols aufgewendete Energie  $E_{\rm B}$  ist neben der Rauschleistungsdichte  $N_0$  entscheidend für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm B}$.

			*Voraussetzung für die Anwendbarkeit obiger Gleichung ist,  dass die Detektion eines Symbols nicht durch andere Symbole beeinträchtigt wird.  Solche  [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen\|Impulsinterferenzen]]  vergrößern die Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm B}$  enorm.

			*Ist die absolute Sendeimpulsdauer  $T_{\rm S}$  kleiner oder gleich dem Symbolabstand  $T$,  so ist obige Gleichung bei Erfüllung des Matched-Filter-Kriteriums immer anwendbar.

			*Die Gleichung gilt auch für Nyquistsysteme,  bei denen zwar  $T_{\rm S} > T$  gilt,  es aber aufgrund von äquidistanten Nulldurchgängen des Grundimpulses  $g_d(t)$  nicht zu Impulsinterferenzen kommt.  Damit beschäftigen wir uns im nächsten Kapitel.

Guenter am 11. März 2022 um 15:06 Uhr

2022-03-11T15:06:18Z

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Guenter am 9. März 2022 um 17:07 Uhr

2022-03-09T17:07:05Z

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Tasnad: Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

2020-06-10T15:50:12Z

Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2020, 17:50 Uhr
Zeile 128:		Zeile 128:
	x}^{+\infty}\rm e^{\it -u^{\rm 2}}\,d \it u \hspace{0.05cm}.$$		x}^{+\infty}\rm e^{\it -u^{\rm 2}}\,d \it u \hspace{0.05cm}.$$

	Beide Funktionen findet man in Formelsammlungen in tabellarischer Form. Sie können zur Berechnung der Funktionswerte von  ${\rm Q}(x)$  und  $1/2 \cdot {\rm erfc}(x)$  aber auch unser interaktives Applet  [[Applets:~~Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)~~\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  benutzen.		Beide Funktionen findet man in Formelsammlungen in tabellarischer Form. Sie können zur Berechnung der Funktionswerte von  ${\rm Q}(x)$  und  $1/2 \cdot {\rm erfc}(x)$  aber auch unser interaktives Applet  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  benutzen.

	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=

Guenter am 29. Januar 2019 um 11:01 Uhr

2019-01-29T11:01:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. Januar 2019, 13:01 Uhr
Zeile 209:		Zeile 209:
	d}t \hspace{0.05cm}.$$		d}t \hspace{0.05cm}.$$
	Die Grafik verdeutlicht die Unterschiede bei der Realisierung des optimalen Binärempfängers		Die Grafik verdeutlicht die Unterschiede bei der Realisierung des optimalen Binärempfängers
	*mit Matched–Filter (MF)   ⇒   mittlere Skizze, bzw.		*mit Matched–Filter $\rm (MF)$   ⇒   mittlere Skizze, bzw.
	*als &bdquo;Integrate & Dump” (I&D)   ⇒   untere Skizze.		*als &bdquo;Integrate & Dump” $\rm (I\&D)$   ⇒   untere Skizze.


	Man erkennt aus diesen Signalverläufen:		Man erkennt aus diesen Signalverläufen:
	*Das Detektionsnutzsignal  $d_{\rm S}(t)$  ist zu den Detektionszeitpunkten   ⇒   gelbe Markierungen $($MF:   bei  $\nu \cdot T$, I&D:   bei  $\nu \cdot T +T/2$  in beiden Fällen gleich $\pm s_0$.		*Das Detektionsnutzsignal  $d_{\rm S}(t)$  ist zu den Detektionszeitpunkten   ⇒   gelbe Markierungen $\rm (MF$:   bei  $\nu \cdot T$, $\rm I\&D$:   bei  $\nu \cdot T +T/2$  in beiden Fällen gleich $\pm s_0$.
	*Die unterschiedlichen Detektionszeitpunkte sind darauf zurückzuführen, dass das Matched–Filter im Gegensatz zu &bdquo;Integrate & Dump” als akausal angesetzt wurde (siehe letzte Seite).		*Die unterschiedlichen Detektionszeitpunkte sind darauf zurückzuführen, dass das Matched–Filter im Gegensatz zu &bdquo;Integrate & Dump” als akausal angesetzt wurde (siehe letzte Seite).
	*Beim Matched–Filter–Empfänger ist die Varianz des Detektionsstörsignals zu allen Zeiten  $t$  gleich:   ${\rm E}\big[d_{\rm N}^2(t)\big]= {\sigma _d ^2} = {\rm const.}$ Dagegen nimmt beim I&D–Empfänger die Varianz von Symbolanfang bis Symbolende zu.		*Beim Matched–Filter–Empfänger ist die Varianz des Detektionsstörsignals zu allen Zeiten  $t$  gleich:   ${\rm E}\big[d_{\rm N}^2(t)\big]= {\sigma _d ^2} = {\rm const.}$ Dagegen nimmt beim I&D–Empfänger die Varianz von Symbolanfang bis Symbolende zu.

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:26 Uhr
Zeile 118:		Zeile 118:
	:Das bedeutet:   $p_{\rm B}$  hängt bei einem Binärsystem mit der Schwelle  $E = 0$  nicht von den Symbolwahrscheinlichkeiten  $p_{\rm L} $  und  $p_{\rm H} = 1- p_{\rm L}$  ab.		:Das bedeutet:   $p_{\rm B}$  hängt bei einem Binärsystem mit der Schwelle  $E = 0$  nicht von den Symbolwahrscheinlichkeiten  $p_{\rm L} $  und  $p_{\rm H} = 1- p_{\rm L}$  ab.
	*Die Wahrscheinlichkeit,  dass der AWGN–Rauschterm  $d_{\rm N}$  mit Streuung  $\sigma_d$  größer ist als die NRZ–Sendeimpulsamplitude  $s_0$,  ergibt sich damit zu:		*Die Wahrscheinlichkeit,  dass der AWGN–Rauschterm  $d_{\rm N}$  mit Streuung  $\sigma_d$  größer ist als die NRZ–Sendeimpulsamplitude  $s_0$,  ergibt sich damit zu:
	:$$p_{\rm B} = \int_{s_0}^{+\infty}f_{d{\rm N}}(d_{\rm N})\,{\rm d} d_{\rm N} =\frac{\rm 1}{\sqrt{2\pi} \cdot \sigma_d}\int_{s_0}^{+\infty}{\rm e} ^{-d_{\rm N}^2/(2\sigma_d^2) }\,{\rm d} d_{\~~rmN~~}\hspace{0.05cm}.$$		:$$p_{\rm B} = \int_{s_0}^{+\infty}f_{d{\rm N}}(d_{\rm N})\,{\rm d} d_{\rm N} =\frac{\rm 1}{\sqrt{2\pi} \cdot \sigma_d}\int_{s_0}^{+\infty}{\rm e} ^{-d_{\rm N}^2/(2\sigma_d^2) }\,{\rm d} d_{\rm N}\hspace{0.05cm}.$$
	*Unter Verwendung des komplementären Gaußschen Fehlerintegrals  ${\rm Q}(x)$  lautet das Ergebnis:		*Unter Verwendung des komplementären Gaußschen Fehlerintegrals  ${\rm Q}(x)$  lautet das Ergebnis:
	:$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \frac{s_0}{\sigma_d}\right)\hspace{0.4cm}{\rm mit}\hspace{0.4cm}\rm Q (\it x) = \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 2\pi}}\int_{\~~itx~~}^{+\infty}\rm e^{\it -u^{\rm 2}/\rm 2}\,d \it u \hspace{0.05cm}.$$		:$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \frac{s_0}{\sigma_d}\right)\hspace{0.4cm}{\rm mit}\hspace{0.4cm}\rm Q (\it x) = \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 2\pi}}\int_{\it x}^{+\infty}\rm e^{\it -u^{\rm 2}/\rm 2}\,d \it u \hspace{0.05cm}.$$
	*Häufig wird anstelle von  ${\rm Q}(x)$  die vergleichbare komplementäre  "Error Function"  ${\rm erfc}(x)$  verwendet.  Mit dieser gilt:		*Häufig wird anstelle von  ${\rm Q}(x)$  die vergleichbare komplementäre  "Error Function"  ${\rm erfc}(x)$  verwendet.  Mit dieser gilt:
	:$$p_{\rm B} = {1}/{2} \cdot {\rm erfc} \left( \frac{s_0}{\sqrt{2}\cdot \sigma_d}\right)\hspace{0.4cm}{\rm mit}\hspace{0.4cm}{\rm erfc} (\it x) = \frac{\rm 2}{\sqrt{\rm \pi}}\int_{\~~itx~~}^{+\infty}\rm e^{\it -u^{\rm 2}}\,d \it u \hspace{0.05cm}.$$		:$$p_{\rm B} = {1}/{2} \cdot {\rm erfc} \left( \frac{s_0}{\sqrt{2}\cdot \sigma_d}\right)\hspace{0.4cm}{\rm mit}\hspace{0.4cm}{\rm erfc} (\it x) = \frac{\rm 2}{\sqrt{\rm \pi}}\int_{\it x}^{+\infty}\rm e^{\it -u^{\rm 2}}\,d \it u \hspace{0.05cm}.$$

	Beide Funktionen findet man in Formelsammlungen in tabellarischer Form.  Sie können zur Berechnung der Funktionswerte von  ${\rm Q}(x)$  und  $1/2 \cdot {\rm erfc}(x)$  aber auch unser interaktives HTML 5/JavaScript–Applet  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  benutzen.		Beide Funktionen findet man in Formelsammlungen in tabellarischer Form.  Sie können zur Berechnung der Funktionswerte von  ${\rm Q}(x)$  und  $1/2 \cdot {\rm erfc}(x)$  aber auch unser interaktives HTML 5/JavaScript–Applet  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  benutzen.
Zeile 172:		Zeile 172:

	*Das Detektions–SNR kann für jeden beliebigen Sendegrundimpuls  $g_s(t)$  mit Spektrum  $G_s(f)$  wie folgt dargestellt werden,  wobei sich die rechte Identität aus dem  [https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Parseval Parsevalschen Theorem]  ergibt:		*Das Detektions–SNR kann für jeden beliebigen Sendegrundimpuls  $g_s(t)$  mit Spektrum  $G_s(f)$  wie folgt dargestellt werden,  wobei sich die rechte Identität aus dem  [https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Parseval Parsevalschen Theorem]  ergibt:
	:$$\rho_d = \frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_0}\hspace{0.4cm}{\rm mit}\hspace{0.4cm}E_{\rm B} = \int^{+\infty} _{-\infty} g_s^2(t)\,{\~~rmd~~}t = \int^{+\infty} _{-\infty} \|G_s(f)\|^2\,{\~~rmd~~}f\hspace{0.05cm}.$$		:$$\rho_d = \frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_0}\hspace{0.4cm}{\rm mit}\hspace{0.4cm}E_{\rm B} = \int^{+\infty} _{-\infty} g_s^2(t)\,{\rm d}t = \int^{+\infty} _{-\infty} \|G_s(f)\|^2\,{\rm d}f\hspace{0.05cm}.$$
	*$E_{\rm B}$  wird oft als  "Energie pro Bit"  bezeichnet und  $E_{\rm B}/N_0$ – fälschlicherweise – als  $\rm SNR$.  Wie aus der letzten Gleichung ersichtlich ist, unterscheidet sich nämlich bei binärer Basisbandübertragung  $E_{\rm B}/N_0$  vom Detektions–SNR  $\rho_d$  um den Faktor  $2$.		*$E_{\rm B}$  wird oft als  "Energie pro Bit"  bezeichnet und  $E_{\rm B}/N_0$ – fälschlicherweise – als  $\rm SNR$.  Wie aus der letzten Gleichung ersichtlich ist, unterscheidet sich nämlich bei binärer Basisbandübertragung  $E_{\rm B}/N_0$  vom Detektions–SNR  $\rho_d$  um den Faktor  $2$.

Zeile 189:		Zeile 189:

	[[Datei:P ID1263 Dig T 1 2 S6 alt kontrast.png\|right\|Frame\|Signale beim MF– und beim I&E–Empfänger]]		[[Datei:P ID1263 Dig T 1 2 S6 alt kontrast.png\|right\|Frame\|Signale beim MF– und beim I&E–Empfänger]]
	:$$d(\nu \cdot T + T/2) = \frac {1}{T} \cdot \int^{\nu \cdot T + T/2} _{\nu \cdot T - T/2} r(t)\,{\~~rmd~~}t \hspace{0.05cm}.$$		:$$d(\nu \cdot T + T/2) = \frac {1}{T} \cdot \int^{\nu \cdot T + T/2} _{\nu \cdot T - T/2} r(t)\,{\rm d}t \hspace{0.05cm}.$$
	Die Grafik verdeutlicht die Unterschiede bei der Realisierung des optimalen Binärempfängers		Die Grafik verdeutlicht die Unterschiede bei der Realisierung des optimalen Binärempfängers
	*mit Matched–Filter $\rm (MF)$   ⇒   mittlere Skizze, bzw.		*mit Matched–Filter $\rm (MF)$   ⇒   mittlere Skizze, bzw.
Zeile 247:		Zeile 247:

	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Digital_Signal_Transmission/Error_Probability_for_Baseband_Transmission]]