Digitalsignalübertragung/Entscheidungsrückkopplung - Versionsgeschichte

Guenter am 27. Juni 2022 um 15:17 Uhr

2022-06-27T15:17:45Z

Guenter am 27. Juni 2022 um 12:37 Uhr

2022-06-27T12:37:06Z

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Guenter am 25. Juni 2022 um 09:14 Uhr

2022-06-25T09:14:14Z

Guenter am 6. März 2019 um 11:46 Uhr

2019-03-06T11:46:02Z

Guenter am 6. März 2019 um 10:44 Uhr

2019-03-06T10:44:40Z

Guenter am 6. März 2019 um 10:00 Uhr

2019-03-06T10:00:32Z

Guenter am 11. Juni 2018 um 10:13 Uhr

2018-06-11T10:13:33Z

Guenter am 11. Juni 2018 um 10:07 Uhr

2018-06-11T10:07:28Z

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Guenter am 5. November 2017 um 15:10 Uhr

2017-11-05T15:10:34Z

Hussain am 30. Oktober 2017 um 20:33 Uhr

2017-10-30T20:33:54Z

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 ::Versuch 3: Impulsinterferenzen und Entzerrung, &nbsp; &nbsp; Programm &bdquo;qrk&rdquo;
-:des Praktikums „Simulation digitaler Übertragungssysteme” [Söd01]<ref name = 'Söd01'>Söder, G.: ''Simulation digitaler Übertragungssysteme.'' Anleitung zum gleichnamigen Praktikum. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2001.</ref>. Diese (ehemalige) LNT-Lehrveranstaltung an der TU München basiert auf
+:des Praktikums „Simulation digitaler Übertragungssysteme” [Söd01]<ref name = 'Söd01'>Söder, G.:&nbsp; Simulation digitaler Übertragungssysteme.&nbsp; Anleitung zum gleichnamigen Praktikum. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2001.</ref>. Diese (ehemalige) LNT-Lehrveranstaltung an der TU München basiert auf
 :*dem Lehrsoftwarepaket&nbsp; [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/LNTsim.zip LNTsim] &nbsp;&rArr;&nbsp; Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und

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 *Beim Empfänger mit Entscheidungsrückkopplung wird vom rechteckförmigen Ausgangssignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; über ein lineares Netzwerk mit dem Frequenzgang &nbsp;$H_{\rm DFE}(f)$&nbsp; ein Kompensationssignal &nbsp;$w(t)$&nbsp; gewonnen und an den Eingang des Schwellenwertentscheiders zurückgeführt.<br>
-*Dieses Signal  &nbsp;$w(t)$&nbsp; wird vom vorentzerrten Signal  &nbsp;$d(t)$&nbsp; subtrahiert. Bei geeigneter Dimensionierung des Rückkopplungsnetzwerkes weist somit das ''korrigierte Signal'' $k(t) = d(t) - w(t)$ keine (oder zumindest deutlich geringere) Impulsnachläufer auf als das Signal &nbsp;$d(t)$. Die Impulsvorläufer können dagegen aus Kausalitätsgründen nicht beeinflusst werden.<br>
+*Dieses Signal  &nbsp;$w(t)$&nbsp; wird vom vorentzerrten Signal  &nbsp;$d(t)$&nbsp; subtrahiert. Bei geeigneter Dimensionierung des Rückkopplungsnetzwerkes weist somit das ''korrigierte Signal'' $k(t) = d(t) - w(t)$ keine (oder zumindest deutlich geringere) Impulsnachläufer auf als das Signal &nbsp;$d(t)$.
 *Da bei diesem Empfänger mit Entscheidungsrückkopplung das Kompensationssignal &nbsp;$w(t)$&nbsp; vom rauschfreien Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; abgeleitet wird, ist die Signalentzerrung nicht mit einer Erhöhung der Rauschleistung verbunden wie bei linearer Entzerrung. Vielmehr besitzt das korrigierte Signal &nbsp;$k(t)$&nbsp; den gleichen Rauscheffektivwert &nbsp;$\sigma_d$&nbsp; wie das Signal &nbsp;$d(t)$.<br><br>

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 == Realisierungsaspekte der Entscheidungsrückkopplung ==
 <br>
-Als ein wesentliches Ergebnis des letzten Kapitels [[Digitalsignalübertragung/Lineare_Nyquistentzerrung|Lineare Nyquistentzerrung]] und des aktuellen Kapitels &bdquo;Entscheidungsrückkopplung&rdquo; empfiehlt sich folgende Vorgehensweise:
+Als ein wesentliches Ergebnis des letzten Kapitels&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Lineare_Nyquistentzerrung|Lineare Nyquistentzerrung]]&nbsp; und des aktuellen Kapitels &bdquo;Entscheidungsrückkopplung&rdquo; empfiehlt sich folgende Vorgehensweise:
 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Fazit:}$&nbsp; Für ein Übertragungssystem über Kupferleitungen (Koaxialkabel, Zweidrahtleitung) sind aufgrund des erreichbaren Signal&ndash;zu&ndash;Rauschabstandes am Entscheider folgende Systemvarianten besonders geeignet:
-*ein '''Mehrstufensystem''' (zum Beispiel $M = 4$) und die optimale '''Nyquistentzerrung''' zur Kompensation der starken Impulsinterferenzen, hervorgerufen durch die linearen Kanalverzerrungen.<br>
+*ein '''Mehrstufensystem''' $($zum Beispiel &nbsp;$M = 4)$&nbsp; und die optimale '''Nyquistentzerrung''' zur Kompensation der starken Impulsinterferenzen, hervorgerufen durch die linearen Kanalverzerrungen;<br>
-*ein '''Binärsystem''' mit relativ kleiner Bandbreite des Gesamtfrequenzganges $H_{\rm G}(f) = H_{\rm K}(f) \cdot H_{\rm E}(f)$ und ein nichtlinearer Detektor mit '''DFE'''.}}
+*ein '''Binärsystem''' mit relativ kleiner Bandbreite des Gesamtfrequenzganges &nbsp;$H_{\rm G}(f) = H_{\rm K}(f) \cdot H_{\rm E}(f)$&nbsp; und ein nichtlinearer Detektor mit '''DFE'''.}}
-Beide Systemvarianten liefern bei idealisierten Bedingungen vergleichbar gute Resultate. Zu beachten ist allerdings, dass es bei beiden Systemen durch Realisierungsungenauigkeiten zu großen Degradationen kommen kann, die hier am Beispiel des DFE&ndash;Systems genannt werden:
+Beide Systemvarianten liefern bei idealisierten Bedingungen vergleichbar gute Resultate. Zu beachten ist allerdings, dass es durch Realisierungsungenauigkeiten bei beiden Systemen zu großen Degradationen kommen kann, die hier am Beispiel des DFE&ndash;Systems genannt werden:
-*Da über das Fernsprechnetz kein Gleichsignal übertragen werden kann, für unsere Berechnungen aber $H_{\rm K}(f=0) = 1$ angenommen wird, ist am Empfänger eine <i>Gleichsignalwiedergewinnung</i> erforderlich. Diese Aussage trifft in gleicher Weise für das quaternäre Nyquistsystem zu.<br>
+*Da über das Fernsprechnetz kein Gleichsignal übertragen werden kann, für unsere Berechnungen aber &nbsp;$H_{\rm K}(f=0) = 1$&nbsp; angenommen wird, ist am Empfänger eine <i>Gleichsignalwiedergewinnung</i>&nbsp;  erforderlich. Diese Aussage trifft in gleicher Weise für das quaternäre Nyquistsystem zu.<br>
-*Beim DFE&ndash;System muss der Kompensationsimpuls $g_w(t)$ den vorentzerrten Grundimpuls $g_d(t)$ exakt nachbilden. Dies ist insbesondere dann schwierig, wenn $g_d(t)$ sehr breit ist (kleine Grenzfrequenz, zum Beispiel $f_{\rm G} \cdot T = 0.2$) und die Optimierung den Detektionszeitpunkt $T_\text{D, opt} = -T/2$ liefert.<br>
+*Beim DFE&ndash;System muss der Kompensationsimpuls &nbsp;$g_w(t)$&nbsp; den vorentzerrten Grundimpuls &nbsp;$g_d(t)$&nbsp; exakt nachbilden. Dies ist insbesondere dann schwierig, wenn &nbsp;$g_d(t)$&nbsp; sehr breit ist $($kleine Grenzfrequenz, zum Beispiel &nbsp;$f_{\rm G} \cdot T = 0.2)$&nbsp; und die Optimierung den Detektionszeitpunkt &nbsp;$T_\text{D, opt} = -T/2$ liefert.<br>
-*Kommt es aufgrund eines sehr großen Rauschwertes zu einer Fehlentscheidung, so werden auch die nachfolgenden Symbole mit großer Wahrscheinlichkeit verfälscht. Allerdings gibt es immer wieder Symbolfolgen, die diese [https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung Fehlerfortpflanzung] unterbrechen.<br>
+*Kommt es aufgrund eines sehr großen Rauschwertes zu einer Fehlentscheidung, so werden auch die nachfolgenden Symbole mit großer Wahrscheinlichkeit verfälscht. Allerdings gibt es immer wieder Symbolfolgen, die diese &nbsp;[https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung Fehlerfortpflanzung]&nbsp; unterbrechen.<br>
 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Die Grafik zeigt den Grundimpuls $g_d(t)$ für die Grenzfrequenz $f_{\rm G} \cdot T = 0.2$ (rote Kurve) und den Kompensationsimpuls $g_w(t)$ für $T_\text{D} = -T/2$ (blau gefüllt). Hierbei ist eine Verzögerungszeit $T_\text{V} = -T/2$ zwischen Entscheidung und Beginn der Signalkorrektur berücksichtigt.
+$\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Die Grafik zeigt den Grundimpuls &nbsp;$g_d(t)$&nbsp;
-*Man erkennt, dass  für $T_\text{D} = -T/2$ der erste Nachläufer $g_d(T_\text{D} +T) = g_d(T/2)$ genau so groß ist wie der Hauptwert $g_d(T_\text{D}) = g_d(-T/2)$.
+Hierbei ist eine Verzögerungszeit &nbsp;$T_\text{V} = -T/2$&nbsp; zwischen Entscheidung und Beginn der Signalkorrektur berücksichtigt. Man erkennt:
-*Gelingt es nicht, tatsächlich alle Nachläufer vollständig zu kompensieren, so ergibt sich schnell ein geschlossenes Auge und damit im ungünstigsten Fall (''Worst&ndash;Case'') die Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm U} \approx 50\%$.}}<br>
+*Für &nbsp;$T_\text{D} = -T/2$&nbsp; ist der erste Nachläufer &nbsp;$g_d(T_\text{D} +T) = g_d(T/2)$&nbsp; genau so groß wie der Hauptwert &nbsp;$g_d(T_\text{D}) = g_d(-T/2)$.
 == Entscheidungsrückkopplung mit Laufzeitfilter==
 <br>
 [[Datei:P ID1451 Dig T 3 6 S5b version1.png|right|frame|Entscheidungsrückkopplung mit Laufzeitfilter|class=fit]]
-Für eine schaltungstechnische Realisierung genügt es, wenn der korrigierte Grundimpuls $g_k(t)$ lediglich zu den äquidistanten Detektionszeitpunkten $T_\text{D} +\nu \cdot T$ zu Null wird.
+Eine Realisierungsmöglichkeit stellt somit ein unsymmetrisches&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Lineare_Nyquistentzerrung#Wirkungsweise_des_Transversalfilters|Laufzeitfilter]]&nbsp; gemäß  nebenstehender Grafik dar,
-Eine Realisierungsmöglichkeit stellt somit ein unsymmetrisches [[Digitalsignalübertragung/Lineare_Nyquistentzerrung#Wirkungsweise_des_Transversalfilters|Laufzeitfilter]] gemäß der nebenstehenden Grafik dar,
+*dessen Ordnung &nbsp;$N$&nbsp; (Anzahl der Filterkoeffizienten), und<br>
-*dessen Ordnung $N$ (Anzahl der Filterkoeffizienten), und<br>
+durch den Grundimpuls &nbsp;$g_d(t)$&nbsp; sowie den Detektionszeitpunkt &nbsp;$T_\text{D}$&nbsp; festgelegt sind.<br>
 Diese DFE&ndash;Realisierung weist folgende Eigenschaften auf:
-*Da das Ausgangssignal $v(t)$ rechteckförmig ist, ist der Kompensationsimpuls $g_w(t)$ treppenförmig.<br>
+*Da das Ausgangssignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; rechteckförmig ist, ist der Kompensationsimpuls &nbsp;$g_w(t)$&nbsp; treppenförmig.<br>
-*Bei richtiger Dimensionierung der Filterkoeffizienten $k_\nu$ gilt für $\nu = 1$, ... , $N$:
+*Bei richtiger Dimensionierung der Filterkoeffizienten &nbsp;$k_\nu$&nbsp; gilt für &nbsp;$\nu = 1$, ... , $N$:
 :$$g_w(T_{\rm D} + \nu \cdot T) = g_d(T_{\rm D} + \nu \cdot T)
 \hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}
 g_k(T_{\rm D} + \nu \cdot T) = 0 \hspace{0.05cm}.$$
-*Zum Detektionszeitpunkt $T_\text{D}$ ergibt sich die genau gleiche vertikale Augenöffnung wie bei idealer DFE. Nachteilig ist eine kleinere horizontale Augenöffnung.<br><br>
+*Zum Detektionszeitpunkt &nbsp;$T_\text{D}$&nbsp; ergibt sich die genau gleiche vertikale Augenöffnung wie bei idealer DFE. Nachteilig ist eine kleinere horizontale Augenöffnung.<br><br>
 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel 3:}$&nbsp; Die Grafik zeigt die Grundimpulse $g_d(t)$  und $g_w(t)$ bei der Entscheidungsrückkopplung mit einem Laufzeitfilter zweiter Ordnung. Es gelten die gleichen Voraussetzungen wie für das Beispiel 2 auf der letzten Seite: &nbsp; $f_{\rm G} \cdot T = 0.2$ und $T_\text{D} = -T/2$.
+$\text{Beispiel 3:}$&nbsp; Die Grafik zeigt die Grundimpulse &nbsp;$g_d(t)$&nbsp;  und &nbsp;$g_w(t)$&nbsp; bei der Entscheidungsrückkopplung mit einem Laufzeitfilter zweiter Ordnung. Es gelten die gleichen Voraussetzungen wie für das &nbsp;$\text{Beispiel 2}$&nbsp; auf der letzten Seite: &nbsp; $f_{\rm G} \cdot T = 0.2$&nbsp; und&nbsp; $T_\text{D} = -T/2$. Man erkennt:
-*Wegen der Ordnung $N = 2$ werden hier allerdings nur die beiden ersten Nachläufer $g_d(0.5T)$ und $g_d(1.5T)$ kompensiert.
+*Wegen der Ordnung &nbsp;$N = 2$&nbsp; werden hier allerdings nur die beiden ersten Nachläufer &nbsp;$g_d(0.5T)$&nbsp; und &nbsp;$g_d(1.5T)$&nbsp; kompensiert.
-*Der dritte Nachläufer $g_d(2.5T)$ könnte durch einen weiteren Filterkoeffizienten $k_3$ zu Null gemacht werden.
+*Der dritte Nachläufer &nbsp;$g_d(2.5T)$&nbsp; könnte durch einen weiteren Filterkoeffizienten &nbsp;$k_3$&nbsp; zu Null gemacht werden.
-*Dagegen können die Impulsvorläufer $g_d(-1.5T)$ und $g_d(-2.5T)$ prinzipiell nicht kompensiert werden.}}<br>
+*Dagegen können die Impulsvorläufer &nbsp;$g_d(-1.5T)$&nbsp; und &nbsp;$g_d(-2.5T)$&nbsp; prinzipiell nicht kompensiert werden.}}<br>
 ==Aufgaben zum Kapitel==

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 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Definition:}$&nbsp; Eine '''ideale Entscheidungsrückkopplung''' liegt vor, wenn am Entscheider der folgende Grundimpuls anliegt:
+$\text{Definition:}$&nbsp; Eine &nbsp;'''ideale Entscheidungsrückkopplung'''&nbsp; liegt vor, wenn am Entscheider der folgende Grundimpuls anliegt:
 :$$g_k(t) =  \left\{ \begin{array}{c} g_d(t)
   \\ 0  \\  \end{array} \right.\quad
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-Das bedeutet, dass im Idealfall der Kompensationsgrundimpuls $g_w(t)$ den linear vorentzerrten Impuls $g_d(t)$ für alle Zeiten $t > T_{\rm D} +  T_{\rm V}$ exakt nachbilden muss. Die aus Realisiserungsgründen erforderliche Verzögerungszeit $T_{\rm V}$ muss stets kleiner als die Symboldauer $T$ sein; im Folgenden gelte stets $T_{\rm V} = T/2$.<br>
+Das bedeutet, dass im Idealfall der Kompensationsgrundimpuls &nbsp;$g_w(t)$&nbsp; den linear vorentzerrten Impuls &nbsp;$g_d(t)$&nbsp; für alle Zeiten &nbsp;$t > T_{\rm D} +  T_{\rm V}$&nbsp; exakt nachbilden muss. Die aus Realisiserungsgründen erforderliche Verzögerungszeit &nbsp;$T_{\rm V}$&nbsp; muss kleiner als die Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; sein;&nbsp; im Folgenden gelte stets &nbsp;$T_{\rm V} = T/2$.<br>
 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Der Gesamtfrequenzgang $H_{\rm K}(f) \cdot H_{\rm E}(f) = H_{\rm G}(f)$ sei gaußförmig mit der Grenzfrequenz $f_{\rm G}  = 0.3/T$. Bei NRZ&ndash;Rechteckimpulsen ergibt sich dann der pinkfarben skizzierte Detektionsgrundimpuls $g_d(t)$.
+$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Der Gesamtfrequenzgang &nbsp;$H_{\rm K}(f) \cdot H_{\rm E}(f) = H_{\rm G}(f)$&nbsp; sei gaußförmig mit der Grenzfrequenz &nbsp;$f_{\rm G}  = 0.3/T$. Bei NRZ&ndash;Rechteckimpulsen ergibt sich dann der pinkfarben skizzierte Detektionsgrundimpuls &nbsp;$g_d(t)$.
-Links dargestellt sind auch die Grundimpulse $g_w(t)$ und $g_k(t)$ bei idealer Entscheidungsrückkopplung, wobei der Detektionszeitpunkt $T_{\rm D} = 0$ und die Verzögerungszeit $T_{\rm V} = T/2$ zugrunde liegen.<br>
+[[Datei:P ID1447 Dig T 3 6 S2 version1.png|right|frame|Grundimpulse und Signale bei idealer ''Decision Feedback Equalization''|class=fit]]
-[[Datei:P ID1447 Dig T 3 6 S2 version1.png|center|frame|Grundimpulse und Signale bei idealer ''Decision Feedback Equalization''|class=fit]]
+Links dargestellt sind die Grundimpulse &nbsp;$g_w(t)$&nbsp; und&nbsp; $g_k(t)$&nbsp; bei idealer Entscheidungsrückkopplung, wobei der Detektionszeitpunkt &nbsp;$T_{\rm D} = 0$&nbsp; und die Verzögerungszeit &nbsp;$T_{\rm V} = T/2$&nbsp; zugrunde liegen.<br>
-Die rechten Bilder aus  [Söd01]<ref name = 'Söd01'/> &ndash; alle ohne Berücksichtigung des Rauschens &ndash; machen deutlich, dass durch die Kompensation aller Impulsnachläufer mittels des Korrektursignals $w(t)$ die Abstände der Nutzabstandswerte $d_{\rm S}(\nu \cdot T)$ von der Entscheiderschwelle $E = 0$ verändert werden.
+Die rechten Bilder aus  [Söd01]<ref name = 'Söd01'/> &ndash; alle ohne Berücksichtigung des Rauschens &ndash; machen deutlich, dass durch die Kompensation aller Impulsnachläufer mittels des Korrektursignals &nbsp;$w(t)$&nbsp; die Abstände der Nutzabstandswerte&nbsp; $d_{\rm S}(\nu \cdot T)$&nbsp; von der Entscheiderschwelle &nbsp;$E = 0$&nbsp; verändert werden.
-*Besonders geringe Abstände wie beispielsweise zu den Zeitpunkten $t = 6T$ und $t = 7T$ werden deutlich vergrößert und damit deren Fehlerwahrscheinlichkeiten stark verringert (Pfeile weggehend von der Schwelle).<br>
+*Besonders geringe Abstände wie beispielsweise zu den Zeitpunkten &nbsp;$t = 6T$&nbsp; und&nbsp; $t = 7T$&nbsp; werden deutlich vergrößert und damit deren Fehlerwahrscheinlichkeiten stark verringert (Pfeile weggehend von der Schwelle).<br>
-*Dagegen werden die im Signal $d(t)$ weit vom Schwellenwert $E = 0$ entfernten Detektionsabtastwerte zur Schwelle hin verschoben und deren Verfälschungswahrscheinlichkeit somit leicht erhöht. Dies erkennt man zum Beispiel für den Zeitpunkt  $t = 5T$.}}<br>
+*Dagegen werden die im Signal &nbsp;$d(t)$&nbsp; weiter vom Schwellenwert&nbsp; $E = 0$&nbsp; entfernten Detektionsabtastwerte zur Schwelle hin verschoben und deren Verfälschungswahrscheinlichkeit somit leicht erhöht. Dies erkennt man zum Beispiel für den Zeitpunkt  &nbsp;$t = 5T$.}}<br>
 == Augenöffnung und Fehlerwahrscheinlichkeit bei DFE ==
 <br>
-Betrachten wir nun die Augendiagramme ohne DFE (linke Grafik) und mit idealer DFE (rechte Grafik). Dabei wird von den gleichen Voraussetzungen wie auf der letzten Seite ausgegangen, so dass folgende Grundimpulswerte vorliegen:
+Wir betrachten nun die Augendiagramme ohne DFE (linke Grafik) und mit idealer DFE (rechte Grafik). Dabei wird von den gleichen Voraussetzungen wie auf der letzten Seite ausgegangen, so dass folgende Grundimpulswerte vorliegen:
 :$$g_0  =   g_d(t=0) = 0.548 \cdot s_0
 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}g_1 =  g_d(t=T) = 0.214 \cdot s_0 =
@@ Zeile 73: / Zeile 73: @@
 \hspace{0.05cm}.$$
-[[Datei:P ID1448 Dig T 3 6 S3 version1.png|center|frame|Augendiagramme ohne und mit ''Decision Feedback Equalization'' $(f_{\rm G}\cdot T = 0.3)$|class=fit]]
+[[Datei:P ID1448 Dig T 3 6 S3 version1.png|center|frame|Augendiagramme ohne und mit ''Decision Feedback Equalization''&nbsp; $(f_{\rm G}\cdot T = 0.3)$|class=fit]]
 Diese beiden Augendiagramme können wie folgt interpretiert werden:
@@ Zeile 80: / Zeile 80: @@
   ]= 0.192 \cdot s_0 \hspace{0.05cm}.$$
-*Dagegen werden bei idealer DFE die beiden Nachläufer $g_1$ und $g_2$ vollständig kompensiert und man erhält für die vertikale Augenöffnung:
+*Dagegen werden bei idealer DFE die beiden Nachläufer&nbsp; $g_1$&nbsp; und&nbsp; $g_2$&nbsp; vollständig kompensiert und man erhält für die vertikale Augenöffnung:
 :$${\ddot{o}(T_{\rm D} = 0 )} = {2} \cdot \big  [  g_0 -  | g_{-1}| -  |g_{-2}|\big
   ]  =  {2} \cdot \big [  g_0 -   g_{1} -   g_{2}\big ]= 0.644 \cdot s_0 \hspace{0.05cm}.$$
-*Da das Korrektursignal  $w(t)$ aus dem entschiedenen und damit rauschfreien Signal $v(t)$ abgeleitet wird, wird der Rauscheffektivwert $\sigma_d$ durch die Entscheidungsrückkopplung nicht verändert. Der Störabstandsgewinn durch die DFE ist somit im betrachteten Beispiel gleich
+*Da das Korrektursignal&nbsp;  $w(t)$&nbsp; aus dem entschiedenen und damit rauschfreien Signal &nbsp;$v(t)$&nbsp; abgeleitet wird, wird der Rauscheffektivwert &nbsp;$\sigma_d$&nbsp; durch die Entscheidungsrückkopplung nicht verändert. Der Störabstandsgewinn durch die DFE ist somit im betrachteten Beispiel gleich
 :$$G_{\rm DFE}=
 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\frac{0.644}{0.192} \approx 10.5\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}.$$
 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Fazit:}$&nbsp; Bei einem Koaxialkabel mit der charakteristischen Kabeldämpfung $a_\star = 80 \ \rm dB$ und $10 \cdot \lg \ (E_{\rm B}/N_0) = 80 \ \rm  dB$ bedeutet dieser Störabstandsgewinn beispielsweise, dass die ungünstigste Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm U}$ durch die DFE von $7\%$ auf ca. $4 \cdot 10^{-7}$ verkleinert wird &ndash; eine durchaus beachtenswerte Verbesserung.}}<br>
+$\text{Fazit:}$&nbsp; Bei einem Koaxialkabel mit der charakteristischen Kabeldämpfung&nbsp; $a_\star = 80 \ \rm dB$&nbsp; und&nbsp; $10 \cdot \lg \ (E_{\rm B}/N_0) = 80 \ \rm  dB$&nbsp; bedeutet dieser Störabstandsgewinn beispielsweise, dass die ungünstigste Fehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm U}$&nbsp; durch die DFE von&nbsp; $7\%$&nbsp; auf ca.&nbsp; $4 \cdot 10^{-7}$&nbsp; verkleinert wird &ndash; eine durchaus beachtenswerte Verbesserung.}}<br>
 == Optimierung eines Übertragungssystems mit DFE ==
 <br>
 [[Datei:P ID1449 Dig T 3 6 S4 version1.png|right|frame|Augendiagramme mit DFE und optimiertem Detektionszeitpunkt|class=fit]]
-Die letzte Seite hat bereits deutlich gemacht, dass die DFE bereits dann einen enormen Störabstandsgewinn bewirkt, wenn
+* von einer festen Grenzfrequenz&nbsp; $f_{\rm G}$&nbsp; und
-* von einer festen Grenzfrequenz $f_{\rm G}$ und
+*dem festen Detektionszeitpunkt&nbsp; $T_{\rm D} = 0$
-ausgegangen wird. Das System lässt sich aber weiter verbessern, wenn die beiden Parameter $f_{\rm G}$ und $T_{\rm D}$ gemeinsam optimiert werden.<br>
+ausgegangen wird. Das System lässt sich aber weiter verbessern, wenn die beiden Parameter&nbsp; $f_{\rm G}$&nbsp; und&nbsp; $T_{\rm D}$&nbsp; gemeinsam optimiert werden.<br>
 Die Grafik zeigt die Augendiagramme ohne Rauschen für
-*$f_{\rm G} \cdot T = 0.3$ (links) und
+*$f_{\rm G} \cdot T = 0.3$&nbsp; (links) und
-*$f_{\rm G} \cdot T = 0.2$ (rechts).
+*$f_{\rm G} \cdot T = 0.2$&nbsp; (rechts).
@@ Zeile 113: / Zeile 114: @@
 Die Optimierungsergebnisse lassen sich wie folgt zusammenfassen:
-*Mit $f_{\rm G} \cdot T = 0.3$ kann durch Verschiebung des Detektionszeitpunktes auf $T_\text{D, opt} = -0.3T$ die Augenöffnung auf $\ddot{o}(T_\text{D, opt}) =  0.779 \cdot s_0 $ vergrößert werden.
+*Mit&nbsp; $f_{\rm G} \cdot T = 0.3$&nbsp; kann durch Verschiebung des Detektionszeitpunktes auf &nbsp;$T_\text{D, opt} = -0.3T$&nbsp; die Augenöffnung auf&nbsp; $\ddot{o}(T_\text{D, opt}) =  0.779 \cdot s_0 $&nbsp; vergrößert werden.
-*Daraus resultiert gegenüber $T_{\rm D} = 0$ (vergleiche letze Seite) ein weiterer Störabstandsgewinn von $G_{T_\text{D, opt}}= 20 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}{0.779}/{644} \approx 1.65\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}.$
+*Daraus resultiert gegenüber&nbsp; $T_{\rm D} = 0$&nbsp; (vergleiche letze Seite) ein weiterer Störabstandsgewinn von&nbsp; $G_{T_\text{D, opt}}= 20 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}{0.779}/{644} \approx 1.65\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}.$
-*Die Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich nun zu $p_{\rm U} \approx 1.3 \cdot  10^{-9}$ (gegenüber $4 \cdot 10^{-7}$).<br>
+*Die Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich nun zu&nbsp; $p_{\rm U} \approx 1.3 \cdot  10^{-9}$&nbsp; (gegenüber &nbsp;$4 \cdot 10^{-7}$).<br>
-Beim DFE&ndash;Empfänger kann man aber zusätzlich die Grenzfrequenz weiter herabsetzen. Der Grund ist das bessere Rauschverhalten bei kleinerer Grenzfrequenz. Der normierte Rauscheffektivwert ergibt sich statt zu $\sigma_d/s_0 = 0.065$ (für $f_{\rm G} \cdot T = 0.3$) zum Beispiel zu $\sigma_d/s_0 = 0.010$ (für $f_{\rm G} \cdot T = 0.2$).
+Beim DFE&ndash;Empfänger kann man aber zusätzlich die Grenzfrequenz weiter herabsetzen. Der Grund ist das bessere Rauschverhalten bei kleinerer Grenzfrequenz. Der normierte Rauscheffektivwert ergibt sich statt zu &nbsp;$\sigma_d/s_0 = 0.065$&nbsp; $($für &nbsp;$f_{\rm G} \cdot T = 0.3)$&nbsp; zum Beispiel zu &nbsp;$\sigma_d/s_0 = 0.010$&nbsp; $($für &nbsp;$f_{\rm G} \cdot T = 0.2)$.
-*So ergibt sich mit $f_{\rm G} \cdot T = 0.2$ und $T_{\rm D} = 0$ die zwar kleine, aber immerhin von Null verschiedene Augenöffnung $\ddot{o}_{\rm norm} = 0.152$, die zusammen mit dem sehr günstigen Rauscheffektivwert zum (ungünstigsten) Störabstand $17.6 \ \rm dB$ und zur (ungünstigsten) Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm U} \approx 1.6 \cdot  10^{-14}$ führt.
+*So ergibt sich mit&nbsp; $f_{\rm G} \cdot T = 0.2$&nbsp; und&nbsp; $T_{\rm D} = 0$&nbsp; die zwar kleine, aber immerhin von Null verschiedene Augenöffnung &nbsp;$\ddot{o}_{\rm norm} = 0.152$, die zusammen mit dem sehr günstigen Rauscheffektivwert zum (ungünstigsten) Störabstand &nbsp;$17.6 \ \rm dB$&nbsp; und zur (ungünstigsten) Fehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm U} \approx 1.6 \cdot  10^{-14}$&nbsp; führt.
-*Durch Kombination der Grenzfrequenz $f_{\rm G} \cdot T = 0.2$ mit dem Detektionszeitpunkt $T_{\rm D} = -T/2$ erhält man schließlich die bei den getroffenen Voraussetzungen optimale Systemkonfiguration mit der normierten Augenöffnung $\ddot{o}_{\rm norm} = 0.368$ und dem (ungünstigsten) Störabstand $10 \cdot \lg \ \rho_{\rm U} = 25.3 \ \rm  dB$.
+*Durch Kombination der Grenzfrequenz &nbsp;$f_{\rm G} \cdot T = 0.2$&nbsp; mit dem Detektionszeitpunkt &nbsp;$T_{\rm D} = -T/2$&nbsp; erhält man schließlich die bei den getroffenen Voraussetzungen optimale Systemkonfiguration mit der normierten Augenöffnung &nbsp;$\ddot{o}_{\rm norm} = 0.368$&nbsp; und dem (ungünstigsten) Störabstand &nbsp;$10 \cdot \lg \ \rho_{\rm U} = 25.3 \ \rm  dB$.
-*Die Fehlerwahrscheinlichkeit ist damit (praktisch) Null. Praxisrelevant ist allerdings diese Konfiguration nicht: Bereits eine minimale Toleranz der Systemparameter führt schon zu einem geschlossenem Auge.<br>
+*Die Fehlerwahrscheinlichkeit ist damit (praktisch) Null. Praxisrelevant ist allerdings diese Konfiguration nicht: &nbsp; Bereits eine minimale Toleranz der Systemparameter führt schon zu einem geschlossenem Auge.<br>

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 == Prinzip und Blockschaltbild ==
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-Eine Möglichkeit zur Verminderung von Impulsinterferenzen bietet die '''Entscheidungsrückkopplung''' (engl.: <i> Decision Feedback Equalization </i> &ndash; abgekürzt  '''DFE'''). In der deutschsprachigen Literatur wird diese manchmal auch als <i>Quantisierte Rückkopplung</i> (QR) bezeichnet.<br>
+Eine Möglichkeit zur Verminderung von Impulsinterferenzen bietet die &nbsp;'''Entscheidungsrückkopplung'''&nbsp; (engl.:&nbsp; <i> Decision Feedback Equalization </i> &ndash; abgekürzt  '''DFE'''). In der deutschsprachigen Literatur wird diese manchmal auch als <i>Quantisierte Rückkopplung</i>&nbsp; (QR) bezeichnet.<br>
 [[Datei:P ID1446 Dig T 3 6 S1 version1.png|right|frame|Empfänger mit Entscheidungsrückkopplung (DFE)|class=fit]]
 Die Grafik zeigt den entsprechenden Empfänger. Man erkennt anhand des Blockschaltbildes:
-*Beim Empfänger mit Entscheidungsrückkopplung wird vom rechteckförmigen Ausgangssignal $v(t)$ über ein lineares Netzwerk mit dem Frequenzgang $H_{\rm DFE}(f)$ ein Kompensationssignal $w(t)$ gewonnen und an den Eingang des Schwellenwertentscheiders zurückgeführt.<br>
+*Ohne die rot eingezeichnete Signalrückführung ergäbe sich ein herkömmlicher Digitalempfänger mit Schwellenwertentscheider entsprechend dem Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ber%C3%BCcksichtigung_von_Kanalverzerrungen_und_Entzerrung#Idealer_Kanalentzerrer|Idealer Kanalentzerrer]].
-*Dieses Signal  $w(t)$ wird vom vorentzerrten Signal  $d(t)$ subtrahiert. Bei geeigneter Dimensionierung des Rückkopplungsnetzwerkes weist somit das ''korrigierte Signal'' $k(t) = d(t) - w(t)$ keine (oder zumindest deutlich geringere) Impulsnachläufer auf als das Signal $d(t)$. Die Impulsvorläufer können dagegen aus Kausalitätsgründen nicht beeinflusst werden.<br>
+*Beim Empfänger mit Entscheidungsrückkopplung wird vom rechteckförmigen Ausgangssignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; über ein lineares Netzwerk mit dem Frequenzgang &nbsp;$H_{\rm DFE}(f)$&nbsp; ein Kompensationssignal &nbsp;$w(t)$&nbsp; gewonnen und an den Eingang des Schwellenwertentscheiders zurückgeführt.<br>
-*Da bei diesem Empfänger mit Entscheidungsrückkopplung das Kompensationssignal $w(t)$ vom rauschfreien Sinkensignal $v(t)$ abgeleitet wird, ist die Signalentzerrung nicht mit einer Erhöhung der Rauschleistung verbunden wie bei linearer Entzerrung. Vielmehr besitzt das korrigierte Signal $k(t)$ den gleichen Rauscheffektivwert $\sigma_d$ wie das Signal $d(t)$.<br><br>
+*Dieses Signal  &nbsp;$w(t)$&nbsp; wird vom vorentzerrten Signal  &nbsp;$d(t)$&nbsp; subtrahiert. Bei geeigneter Dimensionierung des Rückkopplungsnetzwerkes weist somit das ''korrigierte Signal'' $k(t) = d(t) - w(t)$ keine (oder zumindest deutlich geringere) Impulsnachläufer auf als das Signal &nbsp;$d(t)$. Die Impulsvorläufer können dagegen aus Kausalitätsgründen nicht beeinflusst werden.<br>
 ''Hinweise:''
-'''(1)''' &nbsp; Die Signalverläufe dieses nichtlinearen Entzerrungsverfahrens &bdquo;DFE&rdquo; sowie die zugehörigen Fehlerwahrscheinlichkeiten &ndash; gültig für einen verzerrungsfreien Kanal &ndash; können mit dem interaktiven Applet [[Applets:Entscheidungsrückkopplung|Entscheidungsrückkopplung]] angezeigt werden.<br>
+'''(1)''' &nbsp; Die Signalverläufe dieses nichtlinearen Entzerrungsverfahrens &bdquo;DFE&rdquo; sowie die zugehörigen Fehlerwahrscheinlichkeiten &ndash; gültig für einen verzerrungsfreien Kanal &ndash; können mit dem interaktiven Applet&nbsp; [[Applets:Entscheidungsrückkopplung|Entscheidungsrückkopplung]]&nbsp; angezeigt werden.<br>
 '''(2)''' &nbsp; Weitere Informationen zum Thema sowie Aufgaben, Simulationen und Programmierübungen finden Sie im
-:*Versuch 3: Impulsinterferenzen und Entzerrung, &nbsp; &nbsp; Programm &bdquo;qrk&rdquo;
+::Versuch 3: Impulsinterferenzen und Entzerrung, &nbsp; &nbsp; Programm &bdquo;qrk&rdquo;
-:des Praktikums „Simulation digitaler Übertragungssysteme”. [Söd01]<ref name = 'Söd01'>Söder, G.: ''Simulation digitaler Übertragungssysteme.'' Anleitung zum gleichnamigen Praktikum. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2001.</ref>Diese (ehemalige) LNT-Lehrveranstaltung an der TU München basiert auf
+:des Praktikums „Simulation digitaler Übertragungssysteme” [Söd01]<ref name = 'Söd01'>Söder, G.: ''Simulation digitaler Übertragungssysteme.'' Anleitung zum gleichnamigen Praktikum. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2001.</ref>. Diese (ehemalige) LNT-Lehrveranstaltung an der TU München basiert auf
-:*dem Lehrsoftwarepaket [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/LNTsim.zip LNTsim] &nbsp;&rArr;&nbsp; Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und
+:*dem Lehrsoftwarepaket&nbsp; [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/LNTsim.zip LNTsim] &nbsp;&rArr;&nbsp; Link verweist auf die ZIP-Version des Programms und
-:*dieser [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Texte/Impulsinterferenzen&Entzerrung.pdf Praktikumsanleitung]  &nbsp;&rArr;&nbsp; Link verweist auf die PDF-Version (82 Seiten).
+:*[http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Texte/Impulsinterferenzen&Entzerrung.pdf dieser Praktikumsanleitung]  &nbsp;&rArr;&nbsp; Link verweist auf die PDF-Version (82 Seiten).

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 ==Aufgaben zum Kapitel==
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-[[Aufgaben:3.8_Decision_Feedback_Equalization_mit_Laufzeitfilter|A3.8 DFE mit Laufzeitfilter]]
+[[Aufgaben:3.8_Decision_Feedback_Equalization_mit_Laufzeitfilter|Aufgabe 3.8: Decision Feedback Equalization mit Laufzeitfilter]]
-[[Zusatzaufgaben:3.8 Optimaler Detektionszeitpunkt]]
+[[Aufgaben:3.8Z_Optimaler_Detektionszeitpunkt_bei_DFE|Aufgabe 3.8Z: Optimaler Detektionszeitpunkt bei DFE]]
 ==Quellenverzeichnis==