Digitalsignalübertragung/Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes - Versionsgeschichte

Maintenance script: Add English interlanguage link

2026-03-16T12:26:41Z

Add English interlanguage link

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:26 Uhr
Zeile 152:		Zeile 152:

	{{Display}}		{{Display}}
			[[en:Digital_Signal_Transmission/Block_Coding_with_4B3T_Codes]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:37:37Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:37 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	<br>		<br>
	Bei  '''Blockcodierung'''  wird jeweils eine Sequenz von  $m_q$  binären Quellensymbolen  $(M_q = 2)$  durch einen Block von  $m_c$  Codesymbolen mit dem Symbolumfang  $M_c$  dargestellt.  Um eine jede Quellensymbolfolge  $\langle q_\nu \rangle$  in eine Codesymbolfolge  $\langle c_\nu \rangle$  umsetzen zu können, muss folgende Bedingung erfüllt sein:		Bei  '''Blockcodierung'''  wird jeweils eine Sequenz von  $m_q$  binären Quellensymbolen  $(M_q = 2)$  durch einen Block von  $m_c$  Codesymbolen mit dem Symbolumfang  $M_c$  dargestellt.  Um eine jede Quellensymbolfolge  $\langle q_\nu \rangle$  in eine Codesymbolfolge  $\langle c_\nu \rangle$  umsetzen zu können, muss folgende Bedingung erfüllt sein:
	:$$M_c^{\hspace{0.1cm}m_c} \ge		:$$M_c^{\hspace{0.1cm}m_c} \geM_q^{\hspace{0.1cm}m_q}\hspace{0.05cm}.$$
	~~M_q~~^{\hspace{0.1cm}m_q}\hspace{0.05cm}.$$

	*Bei den im letzten Kapitel behandelten  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung\|redundanzfreien Codes]]  gilt in dieser Gleichung das Gleichheitszeichen,  wenn  $M_q$  eine Zweierpotenz ist.		*Bei den im letzten Kapitel behandelten  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung\|redundanzfreien Codes]]  gilt in dieser Gleichung das Gleichheitszeichen,  wenn  $M_q$  eine Zweierpotenz ist.
Zeile 20:		Zeile 19:

	Der bekannteste Blockcode zur Übertragungscodierung ist der  '''4B3T–Code'''  mit den Codeparametern		Der bekannteste Blockcode zur Übertragungscodierung ist der  '''4B3T–Code'''  mit den Codeparametern
	:$$m_q = 4,\hspace{0.2cm}M_q = 2,\hspace{0.2cm}m_c =		:$$m_q = 4,\hspace{0.2cm}M_q = 2,\hspace{0.2cm}m_c =3,\hspace{0.2cm}M_c = 3\hspace{0.05cm},$$
	3,\hspace{0.2cm}M_c = 3\hspace{0.05cm},$$

	der bereits in den 1970–er Jahren entwickelt wurde und beispielsweise bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\| ISDN]]  ("Integrated Services Digital Networks")  eingesetzt wird.		der bereits in den 1970–er Jahren entwickelt wurde und beispielsweise bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\| ISDN]]  ("Integrated Services Digital Networks")  eingesetzt wird.
Zeile 48:		Zeile 46:
	Nach der Übertragung von  $l$  codierten Blöcken gilt für die  "laufende digitale Summe"  mit den ternären Amplitudenkoeffizienten  $a_\nu \in \{ -1, 0, +1\}$:		Nach der Übertragung von  $l$  codierten Blöcken gilt für die  "laufende digitale Summe"  mit den ternären Amplitudenkoeffizienten  $a_\nu \in \{ -1, 0, +1\}$:
	[[Datei:P_ID1334__Dig_T_2_3_S2.png\|right\|frame\|Codetabellen für drei 4B3T-Codes\|class=fit]]		[[Datei:P_ID1334__Dig_T_2_3_S2.png\|right\|frame\|Codetabellen für drei 4B3T-Codes\|class=fit]]
	:$${\it \Sigma}_l = \sum_{\nu = 1}^{3 \hspace{0.02cm}\cdot		:$${\it \Sigma}_l = \sum_{\nu = 1}^{3 \hspace{0.02cm}\cdot\hspace{0.05cm} l}\hspace{0.02cm} a_\nu \hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm} l}\hspace{0.02cm} a_\nu \hspace{0.05cm}.$$

	Die Auswahl der Tabelle zur Codierung des  $(l + 1)$–ten Blocks erfolgt abhängig vom aktuellen Wert  ${\it \Sigma}_l$.		Die Auswahl der Tabelle zur Codierung des  $(l + 1)$–ten Blocks erfolgt abhängig vom aktuellen Wert  ${\it \Sigma}_l$.
Zeile 117:		Zeile 114:

	Für das verrauschte Augendiagramm und die folgenden Berechnungen ist jeweils der &bdquo;Störabstand”  $10 \cdot \lg \hspace{0.05cm}(s_0^2 \cdot T/N_0) = 13 \ \rm dB$  zugrunde gelegt.  Damit erhält man:		Für das verrauschte Augendiagramm und die folgenden Berechnungen ist jeweils der &bdquo;Störabstand”  $10 \cdot \lg \hspace{0.05cm}(s_0^2 \cdot T/N_0) = 13 \ \rm dB$  zugrunde gelegt.  Damit erhält man:
	:$$10 \cdot {\rm lg } \hspace{0.1cm}{s_0^2 \cdot T}/{N_0} = 13 \, {\rm dB } \hspace{0.3cm}		:$$10 \cdot {\rm lg } \hspace{0.1cm}{s_0^2 \cdot T}/{N_0} = 13 \, {\rm dB } \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{s_0^2 \cdot T}/{N_0} = 10^{1.3} \approx 20 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\sigma_1^2 = 0.56 \cdot {s_0^2}/{20} \approx 0.028 \cdot s_0^2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{ \sigma_1}/{s_0}\approx 0.167 \hspace{0.05cm}.$$
	\Rightarrow \hspace{0.3cm}{s_0^2 \cdot T}/{N_0} = 10^{1.3} \approx 20 \hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm}\sigma_1^2 = 0.56 \cdot {s_0^2}/{20} \approx 0.028 \cdot s_0^2 \hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm}{ \sigma_1}/{s_0}\approx 0.167 \hspace{0.05cm}.$$

	In der Zeile  $\rm B$  ist die dazugehörige Symbolfehlerwahrscheinlichkeit		In der Zeile  $\rm B$  ist die dazugehörige Symbolfehlerwahrscheinlichkeit
Zeile 127:		Zeile 121:
	Die beiden weiteren Augendiagramme lassen sich wie folgt interpretieren:		Die beiden weiteren Augendiagramme lassen sich wie folgt interpretieren:
	*Beim redundanzfreien Ternärsystem ist die Augenöffnung nur halb so groß wie beim Binärsystem und die Rauschleistung  $\sigma_2^2$  ist um den Faktor  $\log_2 \hspace{0.05cm}(3)$  kleiner als  $\sigma_1^2$.  Der Faktor  $4/3$  vor der Q–Funktion berücksichtigt, dass die ternäre &bdquo;0” in beiden Richtungen verfälscht werden kann.  Damit ergeben sich folgende Zahlenwerte:		*Beim redundanzfreien Ternärsystem ist die Augenöffnung nur halb so groß wie beim Binärsystem und die Rauschleistung  $\sigma_2^2$  ist um den Faktor  $\log_2 \hspace{0.05cm}(3)$  kleiner als  $\sigma_1^2$.  Der Faktor  $4/3$  vor der Q–Funktion berücksichtigt, dass die ternäre &bdquo;0” in beiden Richtungen verfälscht werden kann.  Damit ergeben sich folgende Zahlenwerte:
	:$$\frac{ \sigma_2}{s_0}\hspace{-0.05cm} =\hspace{-0.05cm} \frac{ \sigma_1/s_0}{\sqrt{{\rm log_2} (3)}}\hspace{-0.05cm} =\hspace{-0.05cm}\frac{ 0.167}{1.259}		:$$\frac{ \sigma_2}{s_0}\hspace{-0.05cm} =\hspace{-0.05cm} \frac{ \sigma_1/s_0}{\sqrt{{\rm log_2} (3)}}\hspace{-0.05cm} =\hspace{-0.05cm}\frac{ 0.167}{1.259}\approx 0.133 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm S}\hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm} {4}/{3} \cdot {\rm Q}\left (\frac{ 0.5}{0.133}\right)\approx{4}/{3} \cdot {\rm Q}(3.76) \hspace{-0.05cm}= \hspace{-0.05cm}1.1 \cdot 10^{-4} .$$
	\approx 0.133 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm S}\hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm} {4}/{3} \cdot {\rm Q}\left (\frac{ 0.5}{0.133}\right)\approx
	{4}/{3} \cdot {\rm Q}(3.76) \hspace{-0.05cm}= \hspace{-0.05cm}1.1 \cdot 10^{-4} .$$
	*Der 4B3T–Code liefert noch etwas ungünstigere Ergebnisse,  da hier bei gleicher Augenöffnung die Rauschleistung  $(\sigma_3^2)$  weniger stark vermindert wird als beim redundanzfreien Ternärcode  $(\sigma_2^2)$:		*Der 4B3T–Code liefert noch etwas ungünstigere Ergebnisse,  da hier bei gleicher Augenöffnung die Rauschleistung  $(\sigma_3^2)$  weniger stark vermindert wird als beim redundanzfreien Ternärcode  $(\sigma_2^2)$:
	:$$\frac{ \sigma_3}{s_0} = \frac{ \sigma_1/s_0}{\sqrt{4/3}} =\frac{ 0.167}{1.155}		:$$\frac{ \sigma_3}{s_0} = \frac{ \sigma_1/s_0}{\sqrt{4/3}} =\frac{ 0.167}{1.155}\approx 0.145 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm S}= {4}/{3} \cdot {\rm Q}\left (\frac{ 0.5}{0.145}\right)\approx{4}/{3} \cdot {\rm Q}(3.45) = 3.7 \cdot 10^{-4} \hspace{0.05cm}.$$
	\approx 0.145 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm S}= {4}/{3} \cdot {\rm Q}\left (\frac{ 0.5}{0.145}\right)\approx
	{4}/{3} \cdot {\rm Q}(3.45) = 3.7 \cdot 10^{-4} \hspace{0.05cm}.$$

Guenter am 18. Mai 2022 um 14:13 Uhr

2022-05-18T14:13:37Z

Änderungen zeigen

Guenter am 12. Februar 2019 um 09:54 Uhr

2019-02-12T09:54:52Z

Änderungen zeigen

Guenter am 8. Juni 2018 um 10:10 Uhr

2018-06-08T10:10:24Z

Änderungen zeigen

Guenter am 18. November 2017 um 15:50 Uhr

2017-11-18T15:50:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. November 2017, 17:50 Uhr
Zeile 128:		Zeile 128:
	[[Aufgaben:2.6 Modifizierter MS43-Code\|Aufgabe 2.6: Modifizierter MS43-Code]]		[[Aufgaben:2.6 Modifizierter MS43-Code\|Aufgabe 2.6: Modifizierter MS43-Code]]

	[[~~Zusatzaufgaben~~:2.~~6 4B3T~~-~~Code nach Jessop und Waters~~\|Aufgabe 2.6Z: 4B3T-Code nach Jessop und Waters]]		[[Aufgaben:2.6Z_4B3T-Code_nach_Jessop_und_Waters\|Aufgabe 2.6Z: 4B3T-Code nach Jessop und Waters]]

	==Quellenverzeichnis==		==Quellenverzeichnis==

Guenter am 18. November 2017 um 15:49 Uhr

2017-11-18T15:49:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. November 2017, 17:49 Uhr
Zeile 126:		Zeile 126:
	==Aufgaben zum Kapitel==		==Aufgaben zum Kapitel==
	<br>		<br>
	[[Aufgaben:2.6 Modifizierter MS43-Code\|A2.6 Modifizierter MS43-Code]]		[[Aufgaben:2.6 Modifizierter MS43-Code\|Aufgabe 2.6: Modifizierter MS43-Code]]

	[[Zusatzaufgaben:2.6 4B3T-Code nach Jessop und Waters]]		[[Zusatzaufgaben:2.6 4B3T-Code nach Jessop und Waters\|Aufgabe 2.6Z: 4B3T-Code nach Jessop und Waters]]

	==Quellenverzeichnis==		==Quellenverzeichnis==

Guenter am 24. August 2017 um 16:09 Uhr

2017-08-24T16:09:49Z

Guenter am 24. August 2017 um 10:39 Uhr

2017-08-24T10:39:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. August 2017, 12:39 Uhr
Zeile 107:		Zeile 107:
	*Der Faktor $4/3$ vor der Q–Funktion berücksichtigt, dass die ternäre &bdquo;0” in beiden Richtungen verfälscht werden kann. Damit ergeben sich folgende Zahlenwerte:		*Der Faktor $4/3$ vor der Q–Funktion berücksichtigt, dass die ternäre &bdquo;0” in beiden Richtungen verfälscht werden kann. Damit ergeben sich folgende Zahlenwerte:
	:$$\frac{ \sigma_2}{s_0}\hspace{-0.05cm} =\hspace{-0.05cm} \frac{ \sigma_1/s_0}{\sqrt{{\rm log_2} (3)}}\hspace{-0.05cm} =\hspace{-0.05cm}\frac{ 0.167}{1.259}		:$$\frac{ \sigma_2}{s_0}\hspace{-0.05cm} =\hspace{-0.05cm} \frac{ \sigma_1/s_0}{\sqrt{{\rm log_2} (3)}}\hspace{-0.05cm} =\hspace{-0.05cm}\frac{ 0.167}{1.259}
	\approx 0.133 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm S}\hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm} ~~\frac~~{4}{3} \cdot {\rm Q}\left (\frac{ 0.5}{0.133}\right)\approx		\approx 0.133 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm S}\hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm} {4}/{3} \cdot {\rm Q}\left (\frac{ 0.5}{0.133}\right)\approx
	\frac{4}{3} \cdot {\rm Q}(3.76) \hspace{-0.05cm}= \hspace{-0.05cm}1.1 \cdot 10^{-4} .$$		\frac{4}{3} \cdot {\rm Q}(3.76) \hspace{-0.05cm}= \hspace{-0.05cm}1.1 \cdot 10^{-4} .$$
	*Der 4B3T–Code liefert noch etwas ungünstigere Ergebnisse, da hier bei gleicher Augenöffnung die Rauschleistung $(\sigma_3^2)$ weniger stark vermindert wird als beim redundanzfreien Ternärcode $(\sigma_2^2)$:		*Der 4B3T–Code liefert noch etwas ungünstigere Ergebnisse, da hier bei gleicher Augenöffnung die Rauschleistung $(\sigma_3^2)$ weniger stark vermindert wird als beim redundanzfreien Ternärcode $(\sigma_2^2)$:
	:$$\frac{ \sigma_3}{s_0} = \frac{ \sigma_1/s_0}{\sqrt{4/3}} =\frac{ 0.167}{1.155}		:$$\frac{ \sigma_3}{s_0} = \frac{ \sigma_1/s_0}{\sqrt{4/3}} =\frac{ 0.167}{1.155}
	\approx 0.145 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm S}= ~~\frac~~{4}{3} \cdot {\rm Q}\left (\frac{ 0.5}{0.145}\right)\approx		\approx 0.145 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm S}= {4}/{3} \cdot {\rm Q}\left (\frac{ 0.5}{0.145}\right)\approx
	\frac{4}{3} \cdot {\rm Q}(3.45) = 3.7 \cdot 10^{-4} \hspace{0.05cm}.$$		\frac{4}{3} \cdot {\rm Q}(3.45) = 3.7 \cdot 10^{-4} \hspace{0.05cm}.$$

Guenter am 24. August 2017 um 10:15 Uhr

2017-08-24T10:15:38Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. August 2017, 12:15 Uhr
Zeile 121:		Zeile 121:
	:$$p_\text{S, Leistungsbegrenzung} = 4/3 \cdot {\rm Q}(1.225 \cdot 3.76) \approx 2.9 \cdot 10^{-5} \approx 0.26 \cdot p_\text{S, Spitzenwertbegrenzung} .$$		:$$p_\text{S, Leistungsbegrenzung} = 4/3 \cdot {\rm Q}(1.225 \cdot 3.76) \approx 2.9 \cdot 10^{-5} \approx 0.26 \cdot p_\text{S, Spitzenwertbegrenzung} .$$
	*Ähnliches (und sogar noch verstärkt)gilt auch für den 4B3T-Code:		*Ähnliches (und sogar noch verstärkt)gilt auch für den 4B3T-Code:
	:$$p_{~~\rm~~ S} = 4/3 \cdot {\rm Q}(1.225 \cdot 3.45) \approx 1.5 \cdot 10^{-5} \approx 0.04 \cdot p_\text{S, Spitzenwertbegrenzung}.$$		:$$p_\text{S, Leistungsbegrenzung} = 4/3 \cdot {\rm Q}(1.225 \cdot 3.45) \approx 1.5 \cdot 10^{-5} \approx 0.04 \cdot p_\text{S, Spitzenwertbegrenzung}.$$

← Nächstältere Version		Version vom 24. August 2017, 18:09 Uhr
Zeile 94:		Zeile 94:
	:$$\sigma_d^2 = 1.12 \cdot {N_0}/({2 \cdot T}) = 0.56 \cdot {N_0}/{T} = \sigma_1^2 \hspace{0.05cm}.$$		:$$\sigma_d^2 = 1.12 \cdot {N_0}/({2 \cdot T}) = 0.56 \cdot {N_0}/{T} = \sigma_1^2 \hspace{0.05cm}.$$

	Für das Augendiagramm und die nachfolgenden Berechnungen ist jeweils ein &bdquo;Störabstand” von $13 \ \rm dB$ zugrunde gelegt. Damit erhält man:		Für das Augendiagramm und die nachfolgenden Berechnungen ist jeweils ein &bdquo;Störabstand” von $10 \cdot \lg \hspace{0.05cm}(s_0^2 \cdot T/N_0) = 13 \ \rm dB$ zugrunde gelegt. Damit erhält man:
	:$$10 \cdot {\rm lg } \hspace{0.1cm}{s_0^2 \cdot T}/{N_0} = 13 \, {\rm dB } \hspace{0.3cm}		:$$10 \cdot {\rm lg } \hspace{0.1cm}{s_0^2 \cdot T}/{N_0} = 13 \, {\rm dB } \hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm}{s_0^2 \cdot T}/{N_0} = 10^{1.3} \approx 20 \hspace{0.3cm}		\Rightarrow \hspace{0.3cm}{s_0^2 \cdot T}/{N_0} = 10^{1.3} \approx 20 \hspace{0.3cm}
Zeile 108:		Zeile 108:
	:$$\frac{ \sigma_2}{s_0}\hspace{-0.05cm} =\hspace{-0.05cm} \frac{ \sigma_1/s_0}{\sqrt{{\rm log_2} (3)}}\hspace{-0.05cm} =\hspace{-0.05cm}\frac{ 0.167}{1.259}		:$$\frac{ \sigma_2}{s_0}\hspace{-0.05cm} =\hspace{-0.05cm} \frac{ \sigma_1/s_0}{\sqrt{{\rm log_2} (3)}}\hspace{-0.05cm} =\hspace{-0.05cm}\frac{ 0.167}{1.259}
	\approx 0.133 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm S}\hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm} {4}/{3} \cdot {\rm Q}\left (\frac{ 0.5}{0.133}\right)\approx		\approx 0.133 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm S}\hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm} {4}/{3} \cdot {\rm Q}\left (\frac{ 0.5}{0.133}\right)\approx
	~~\frac~~{4}{3} \cdot {\rm Q}(3.76) \hspace{-0.05cm}= \hspace{-0.05cm}1.1 \cdot 10^{-4} .$$		{4}/{3} \cdot {\rm Q}(3.76) \hspace{-0.05cm}= \hspace{-0.05cm}1.1 \cdot 10^{-4} .$$
	*Der 4B3T–Code liefert noch etwas ungünstigere Ergebnisse, da hier bei gleicher Augenöffnung die Rauschleistung $(\sigma_3^2)$ weniger stark vermindert wird als beim redundanzfreien Ternärcode $(\sigma_2^2)$:		*Der 4B3T–Code liefert noch etwas ungünstigere Ergebnisse, da hier bei gleicher Augenöffnung die Rauschleistung $(\sigma_3^2)$ weniger stark vermindert wird als beim redundanzfreien Ternärcode $(\sigma_2^2)$:
	:$$\frac{ \sigma_3}{s_0} = \frac{ \sigma_1/s_0}{\sqrt{4/3}} =\frac{ 0.167}{1.155}		:$$\frac{ \sigma_3}{s_0} = \frac{ \sigma_1/s_0}{\sqrt{4/3}} =\frac{ 0.167}{1.155}
	\approx 0.145 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm S}= {4}/{3} \cdot {\rm Q}\left (\frac{ 0.5}{0.145}\right)\approx		\approx 0.145 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm S}= {4}/{3} \cdot {\rm Q}\left (\frac{ 0.5}{0.145}\right)\approx
	~~\frac~~{4}{3} \cdot {\rm Q}(3.45) = 3.7 \cdot 10^{-4} \hspace{0.05cm}.$$		{4}/{3} \cdot {\rm Q}(3.45) = 3.7 \cdot 10^{-4} \hspace{0.05cm}.$$

	Die Symbolfehlerwahrscheinlichkeiten bei Leistungsbegrenzung sind für $10 \cdot \lg \hspace{0.05cm}(E_{\rm B}/N_0) = 13 \ \rm dB$ in der Zeile &bdquo;C” angegeben.		Die Symbolfehlerwahrscheinlichkeiten bei Leistungsbegrenzung sind für $10 \cdot \lg \hspace{0.05cm}(E_{\rm B}/N_0) = 13 \ \rm dB$ in der Zeile &bdquo;C” angegeben.