Digitalsignalübertragung/Beschreibungsgrößen digitaler Kanalmodelle - Versionsgeschichte

Guenter am 12. Oktober 2022 um 12:01 Uhr

2022-10-12T12:01:22Z

Guenter am 12. Oktober 2022 um 11:59 Uhr

2022-10-12T11:59:50Z

Guenter am 3. September 2022 um 13:14 Uhr

2022-09-03T13:14:02Z

Guenter am 3. September 2022 um 13:10 Uhr

2022-09-03T13:10:03Z

Guenter am 3. September 2022 um 13:03 Uhr

2022-09-03T13:03:29Z

Guenter am 3. September 2022 um 13:01 Uhr

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Guenter am 2. September 2022 um 17:47 Uhr

2022-09-02T17:47:44Z

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Guenter am 2. September 2022 um 14:44 Uhr

2022-09-02T14:44:50Z

Guenter am 2. September 2022 um 13:44 Uhr

2022-09-02T13:44:37Z

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Guenter am 19. März 2019 um 16:56 Uhr

2019-03-19T16:56:24Z

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 |Untermenü=Digitale Kanalmodelle
 |Vorherige Seite=Trägerfrequenzsysteme mit nichtkohärenter Demodulation
-|Nächste Seite=Bündelfehlerkanäle
+|Nächste Seite=Binary Symmetric Channel (BSC)
 }}

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 |Untermenü=Digitale Kanalmodelle
 |Vorherige Seite=Trägerfrequenzsysteme mit nichtkohärenter Demodulation
-|Nächste Seite=Binary Symmetric Channel
+|Nächste Seite=Bündelfehlerkanäle
 }}

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 {{GraueBox|TEXT=
 $\text{Beispiel 5:}$&nbsp; Die Grafik zeigt links eine willkürliche diskrete Fehlerabstandsdichtefunktion&nbsp; $f_a(a)$&nbsp; und die daraus resultierenden&nbsp; integrierten Funktionen
-[[Datei:P ID1826 Dig T 5 1 S5b version1.png|right|frame|Diskrete Wahrscheinlichkeitsdichte und Verteilungsfunktionen|class=fit]]
+[[Datei:P ID1826 Dig T 5 1 S5b version1.png|right|frame|Diskrete Wahrscheinlichkeitsdichte&nbsp; $f_a(a)$ &nbsp;und die Funktionen&nbsp; $F_a(k )$&nbsp; and&nbsp; $V_a(k )$|class=fit]]
 * $F_a(k ) = {\rm Pr}(a \le k)$ &nbsp; &rArr; &nbsp; mittlere Skizze, sowie

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 <u>Hinweis:</u> &nbsp;
 #In allen anderen&nbsp; $\rm LNTwww $&ndash;Büchern wird die mittlere Bitfehlerwahrscheinlichkeit mit&nbsp; $p_{\rm B}$&nbsp; bezeichnet.
-#Zur Vermeidung von Verwechslungen im Zusammenhang mit dem&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/B%C3%BCndelfehlerkan%C3%A4le#Kanalmodell_nach_Gilbert.E2.80.93Elliott_.281.29| "Gilbert&ndash;Elliott&ndash;Modell"]]&nbsp; ist diese hier vorgenommene Umbenennung unvermeidbar.
+#Zur Vermeidung von Verwechslungen im Zusammenhang mit dem&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Bündelfehlerkanäle#Kanalmodell_nach_Gilbert.E2.80.93Elliott| "Gilbert&ndash;Elliott&ndash;Modell"]]&nbsp; ist diese hier vorgenommene Umbenennung unvermeidbar.
 # Wir sprechen nachfolgend nicht mehr von der&nbsp; "Bitfehlerwahrscheinlichkeit",&nbsp; sondern nur noch von der&nbsp; "mittleren Fehlerwahrscheinlichkeit"&nbsp; $p_{\rm M}$.<br>

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-Bei&nbsp; '''leitungsgebundenen Übertragungssystemen'''&nbsp; ist insbesondere der spezifische Frequenzgang des Übertragungsmediums entsprechend den Angaben
+Bei&nbsp; '''leitungsgebundenen Übertragungssystemen'''&nbsp; ist insbesondere der spezifische Frequenzgang des Übertragungsmediums entsprechend den Angaben für
-*für&nbsp; [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Koaxialkabel#.C3.9Cbertragungsma.C3.9F_von_Koaxialkabeln|"Koaxialkabel"]]&nbsp; und&nbsp;
+* [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Koaxialkabel#.C3.9Cbertragungsma.C3.9F_von_Koaxialkabeln|"Koaxialkabel"]]&nbsp; und&nbsp;
 * [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Kupfer%E2%80%93Doppelader#Zugangsnetz_eines_Telekommunikationssystems_.281.29| "Zweidrahtleitung"]]&nbsp;

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 $\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Die Grafik zeigt ein analoges Kanalmodell innerhalb eines digitalen Übertragungssystems. Dieses beinhaltet
-*den&nbsp; [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang|"Kanalfrequenzgang"]]&nbsp; $H_{\rm K}(f)$&nbsp; zur Beschreibung der linearen Verzerrungen,&nbsp; sowie
+*den&nbsp; [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#Frequenzgang_.E2.80.93_Systemfunktion_.E2.80.93_.C3.9Cbertragungsfunktion|"Kanalfrequenzgang"]]&nbsp; $H_{\rm K}(f)$&nbsp; zur Beschreibung der linearen Verzerrungen,&nbsp; sowie
 [[Datei:P ID1821 Dig T 5 1 S1 version1.png|right|frame|Analoges Kanalmodell innerhalb eines digitalen Übertragungssystems|class=fit]]

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 == # ÜBERBLICK ZUM FÜNFTEN HAUPTKAPITEL # ==
 <br>
-Zum Abschluss dieses Buches werden &nbsp; '#'Digitale Kanalmodelle'''&nbsp; behandelt,
+Zum Abschluss dieses Buches werden &nbsp; '''Digitale Kanalmodelle'''&nbsp; behandelt,
 *die das Übertragungsverhalten eines digitalen Übertragungssystems nicht sehr detailliert entsprechend den einzelnen Systemkomponenten beschreiben,
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 == Definition digitaler Kanalmodelle==
 <br>
-Ein analoges Kanalmodell zeichnet sich durch analoge Eingangs&ndash; und Ausgangsgrößen aus. Dagegen sind bei einem digitalen Kanalmodell (manchmal auch als &bdquo;diskret&rdquo; bezeichnet) sowohl der Eingang als auch der Ausgang zeit&ndash; und wertdiskret. Im Folgenden seien dies die <i>Quellensymbolfolge</i> $&nbsp; \langle q_\nu \rangle$&nbsp; mit&nbsp; $ q_\nu \in \{\rm L, \ H\}$&nbsp; und die Sinkensymbolfolge&nbsp; $ \langle v_\nu \rangle$&nbsp; mit&nbsp; $ v_\nu \in \{\rm L, \ H\}$. Die Laufvariable&nbsp; $\nu$&nbsp;&nbsp; kann Werte zwischen&nbsp; $1$&nbsp; und&nbsp; $N$&nbsp; annehmen.<br>
+Ein analoges Kanalmodell zeichnet sich durch analoge Eingangs&ndash; und Ausgangsgrößen aus.&nbsp; Dagegen sind bei einem digitalen Kanalmodell&nbsp; (manchmal auch als&nbsp; "diskret"&nbsp; bezeichnet)&nbsp; sowohl der Eingang als auch der Ausgang zeit&ndash; und wertdiskret.
-[[Datei:P ID1822 Dig T 5 1 S2 version1.png|center|frame|Digitales Kanalmodell und beispielhafte Folgen|class=fit]]
+[[Datei:P ID1822 Dig T 5 1 S2 version1.png|right|frame|Digitales Kanalmodell und beispielhafte Folgen|class=fit]]
-Wie ein Vergleich mit dem&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Beschreibungsgr%C3%B6%C3%9Fen_digitaler_Kanalmodelle#Anwendung_analoger_Kanalmodelle|Blockschaltbild]]&nbsp; im &nbsp;$\text{Beispiel 1}$&nbsp; zeigt, ist der &bdquo;Digitale Kanal&rdquo; ein vereinfachendes Modell des analogen Übertragungskanals einschließlich der technischen Sende&ndash; und Empfangseinrichtungen. Vereinfachend deshalb, weil dieses Modell sich lediglich auf die auftretenden Übertragungsfehler bezieht, dargestellt durch die Fehlerfolge&nbsp; $ \langle e_\nu \rangle$&nbsp; mit
+*die&nbsp; "Sinkensymbolfolge"&nbsp; $ \langle v_\nu \rangle$&nbsp; mit&nbsp; $ v_\nu \in \{\rm L, \ H\}$.
 ::<math>e_{\nu} =
   \left\{ \begin{array}{c} 1 \\
 \end{array} \right.\quad
-\begin{array}{*{1}c} {\rm falls}\hspace{0.15cm}\upsilon_\nu \ne q_\nu \hspace{0.05cm},
+\begin{array}{*{1}c} {\rm falls}\hspace{0.25cm}\upsilon_\nu \ne q_\nu \hspace{0.05cm},
-\\  {\rm falls}\hspace{0.15cm} \upsilon_\nu = q_\nu \hspace{0.05cm}.\\ \end{array}</math>
+\\  {\rm falls}\hspace{0.25cm} \upsilon_\nu = q_\nu \hspace{0.05cm}.\\ \end{array}</math>
 Die in der Grafik angegebene Fehlerfolge&nbsp; $ \langle e_\nu \rangle$
-*ergibt sich durch den Vergleich der beiden Binärfolgen&nbsp; $ \langle q_\nu \rangle$&nbsp; und&nbsp; $ \langle v_\nu \rangle$,<br>
+*ergibt sich durch den Vergleich der beiden Binärfolgen &nbsp; $ \langle q_\nu \rangle$ &nbsp; und &nbsp; $ \langle v_\nu \rangle$,<br>
 *beinhaltet nur Informationen über die Abfolge der Übertragungsfehler und damit weniger Information als ein analoges Kanalmodell,<br>
 *wird zweckmäßigerweise durch einen Zufallsprozess mit nur wenigen Parametern angenähert.<br><br>
 {{BlaueBox|TEXT=
 $\text{Fazit:}$&nbsp; Die &nbsp;'''Fehlerfolge'''&nbsp; $ \langle e_\nu \rangle$&nbsp; erlaubt Aussagen über die Fehlerstatistik, zum Beispiel ob es sich um so genannte
-*statistisch unabhängige Fehler, oder<br>
+#statistisch unabhängige Fehler, oder<br>
-*Bündelfehler<br><br>
+handelt.&nbsp; Das folgende Beispiel soll diese beiden Fehlerarten verdeutlichen.}}<br>
-handelt. Das folgende Beispiel soll diese beiden Fehlerarten verdeutlichen.}}<br>
+{{GraueBox|TEXT=
-[[Datei:P ID1823 Dig T 5 1 S2b version1.png|center|frame|BMP–Bild „Weiß” mit unabhängigen Fehlern bzw. Bündelfehlern|class=fit]]
+<u>Anmerkungen:</u>
-*Anzumerken ist, dass&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Anwendungen_bei_Multimedia%E2%80%93Dateien#Bilder_im_BMP.E2.80.93Format|BMP&ndash;Grafiken]]&nbsp; stets zeilenweise abgespeichert werden, was an den Fehlerbündeln im rechten Bild zu erkennen ist.
+#Eine&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Anwendungen_bei_Multimedia%E2%80%93Dateien#Bilder_im_BMP.E2.80.93Format|"BMP&ndash;Grafik"]]&nbsp; stets zeilenweise abgespeichert,&nbsp; was an den Fehlerbündeln im rechten Bild zu erkennen ist.
-*Die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit beträgt in beiden Fällen&nbsp; $2.5\%$, das heißt, dass im Mittel jedes $40.$ Pixel verfälscht ist&nbsp; (hier: &nbsp; weiß &nbsp;&#8658;&nbsp; schwarz).}}<br>
+#Die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit beträgt in beiden Fällen&nbsp; $2.5\%$, &nbsp; &rArr; &nbsp;  im Mittel wird jedes $40.$ Pixel verfälscht&nbsp; $($hier: &nbsp; weiß &nbsp;&#8658;&nbsp; schwarz$)$.}}<br>
 == Beispielhafte Anwendung von digitalen Kanalmodellen ==
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 Digitale Kanalmodelle finden vorzugsweise Anwendung bei einer kaskadierten Übertragung, wie in der folgenden Grafik dargestellt.<br>
-[[Datei:P ID1824 Dig T 5 1 S3 version1.png|center|frame|Modell eines Übertragungssystems mit Coder/Decoder|class=fit]]
+[[Datei:P ID1824 Dig T 5 1 S3 version1.png|right|frame|Modell eines Übertragungssystems mit Coder/Decoder|class=fit]]
 Man erkennt aus dieser Darstellung: