Beispiele von Nachrichtensystemen/Gesamtes GSM–Übertragungssystem - Versionsgeschichte

Guenter am 25. Januar 2023 um 15:34 Uhr

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Guenter am 10. August 2019 um 16:08 Uhr

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Guenter am 10. August 2019 um 15:35 Uhr

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Guenter am 22. Februar 2018 um 16:01 Uhr

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Guenter am 22. Februar 2018 um 16:00 Uhr

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Guenter am 22. Februar 2018 um 14:25 Uhr

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Guenter am 22. Februar 2018 um 13:17 Uhr

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 Uncodierte Funkdatenübertragung führt zu Bitfehlerraten im Prozentbereich. Mit&nbsp; [[Kanalcodierung]]&nbsp; (englisch:&nbsp; ''Channel Coding'') können aber manche Übertragungsfehler beim Empfänger erkannt oder sogar korrigiert werden. Die Bitfehlerrate lässt sich so auf Werte kleiner als&nbsp;  $10^{–5}$ reduzieren.
-[[Datei:P_ID1219__Bei_T_3_4_S2_v1.png|right|frame|Zur Codierung von Sprachsignalen bei GSM]]
+[[Datei:P_ID1219__Bei_T_3_4_S2_v1.png|right|frame|Zur Codierung von Sprachsignalen bei GSM ]]
 Zunächst betrachten wir die GSM-Kanalcodierung für die Sprachkanäle, wobei als Sprachcoder der&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung#GSM_Fullrate_Vocoder_.E2.80.93_Vollraten.E2.80.93Codec|Vollraten–Codec]]&nbsp; vorausgesetzt wird. Die Kanalcodierung eines Sprachrahmens von&nbsp; $20\ \rm  ms$&nbsp; Dauer erfolgt in vier aufeinander folgenden Schritten entsprechend der Grafik.

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 ==Codierung und Interleaving bei Datensignalen ==
 <br>
-Für die GSM–Datenübertragung steht jedem Teilnehmer lediglich eine Nettodatenrate von $9.6\ \rm  kbit/s$ zur Verfügung. Zur Fehlersicherung werden zwei Verfahren eingesetzt:
+Für die GSM–Datenübertragung steht jedem Teilnehmer lediglich eine Nettodatenrate von&nbsp; $9.6\ \rm  kbit/s$&nbsp; zur Verfügung. Zur Fehlersicherung werden zwei Verfahren eingesetzt:
-*'''Forward Error Correction''' (FEC, deutsch: Vorwärtsfehlerkorrektur) wird auf der physikalischen Schicht durch Anwendung von Faltungscodes realisiert.
+*'''Forward Error Correction'''&nbsp; (FEC, deutsch:&nbsp; Vorwärtsfehlerkorrektur)&nbsp; wird auf der physikalischen Schicht durch Anwendung von Faltungscodes realisiert.
-*'''Automatic Repeat Request''' (ARQ); dabei werden auf der Sicherungsschicht defekte und nicht korrigierbare Pakete neu angefordert.
+*'''Automatic Repeat Request'''&nbsp; (ARQ); dabei werden auf der Sicherungsschicht defekte und nicht korrigierbare Pakete neu angefordert.
 [[Datei:P_ID1221__Bei_T_3_4_S4_v1.png|center|frame|Zur Verdeutlichung von Codierung und Interleaving bei Datensignalen]]
-Die Grafik verdeutlicht Kanalcodierung und Interleaving für den Datenkanal mit $9.6\ \rm  kbit/s$, die im Gegensatz zur Kanalcodierung des Sprachkanals (mit Bitfehlerrate $10^{–5}$... $10^{–6}$) eine nahezu fehlerfreie Rekonstruktion der Daten erlaubt:
+Die Grafik verdeutlicht Kanalcodierung und Interleaving für den Datenkanal mit&nbsp; $9.6\ \rm  kbit/s$, die im Gegensatz zur Kanalcodierung des Sprachkanals&nbsp; $($mit Bitfehlerrate&nbsp; $10^{–5}$... $10^{–6})$&nbsp; eine nahezu fehlerfreie Rekonstruktion der Daten erlaubt:
-[[Datei:P_ID1227__Bei_T_3_4_S4b_v1.png|center|frame|Bei GSM verwendeter Faltungscoder der Rate $1/2$]]
+[[Datei:P_ID1227__Bei_T_3_4_S4b_v1.png|center|frame|Bei GSM verwendeter Faltungscoder der Rate&nbsp; $1/2$]]
-*Der nachfolgende Interleaver erwartet – ebenso wie ein „Sprach–Interleaver” – als Eingabe nur $456$ Bit pro Rahmen. Deshalb werden von den $488$ Bits am Ausgang des Faltungscodierers noch $32$ Bits an den Positionen $15 · {\rm j} – 4 \ ( j = 1$, ... ,$ 32 )$ entfernt („Punktierung”).
+*Der nachfolgende Interleaver erwartet – ebenso wie ein „Sprach–Interleaver” – als Eingabe nur&nbsp; $456$&nbsp; Bit pro Rahmen. Deshalb werden von den&nbsp; $488$&nbsp; Bit am Ausgang des Faltungscodierers noch&nbsp; $32$&nbsp; Bit an den Positionen&nbsp; $15 · j - 4 \ ( j = 1$, ... ,$ 32 )$&nbsp; entfernt („Punktierung”).
-*Da die Datenübertragung weniger zeitkritisch ist als die Sprachübertragung, wird hier ein höherer Interleaving–Grad gewählt. Die $456$ Bit werden auf bis zu $24$ Interleaver–Blöcke zu je $19$ Bit verteilt, was bei Sprachdiensten aus Gründen der Echtzeitübertragung nicht möglich wäre.
+*Da die Datenübertragung weniger zeitkritisch ist als die Sprachübertragung, wird hier ein höherer Interleaving–Grad gewählt. Die&nbsp; $456$&nbsp; Bit werden auf bis zu&nbsp; $24$ Interleaver–Blöcke&nbsp; zu je&nbsp; $19$&nbsp; Bit verteilt, was bei Sprachdiensten aus Gründen der Echtzeitübertragung nicht möglich wäre.
-*Danach werden die $456$ auf vier aufeinander folgende ''Normal Bursts'' aufgeteilt und versandt. Beim Einpacken in die Bursts werden wieder Gruppierungen gerader und ungerader Bits gebildet, ähnlich dem Interleaving im Sprachkanal.
+*Danach werden die&nbsp; $456$&nbsp; Bit auf vier aufeinander folgende&nbsp; ''Normal Bursts''&nbsp; aufgeteilt und versandt. Beim Einpacken in die Bursts werden wieder Gruppierungen gerader und ungerader Bits gebildet, ähnlich dem Interleaving im Sprachkanal.
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 Zu den beiden letzten Blöcken in obigem Bild ist anzumerken:
 *Das Decodierverfahren wird durch die GSM–Spezifikation nicht vorgeschrieben, sondern ist den einzelnen Netzbetreibern überlassen. Die Leistungsfähigkeit ist vom eingesetzten Algorithmus zur Fehlerkorrektur abhängig.
-*Zum Beispiel wird beim Decodierverfahren ''Maximum Likelihood Sequence Estimation'' (MLSE) die wahrscheinlichste Bitsequenz unter Verwendung des Viterbi–Algorithmus oder eines MAP–Empfängers (''Maximum A–posteriori Probability'') ermittelt.
+*Zum Beispiel wird beim Decodierverfahren&nbsp; ''Maximum Likelihood Sequence Estimation''&nbsp; (MLSE) die wahrscheinlichste Bitsequenz unter Verwendung des Viterbi–Algorithmus oder eines MAP–Empfängers&nbsp; (''Maximum A–posteriori Probability'')&nbsp; ermittelt.
-*Nach der Fehlerkorrektur wird der ''Cyclic Redundancy Check'' (CRC) durchgeführt, wobei beim Vollraten–Codec der Grad des verwendeten CRC–Generatorpolynoms $G= 3$ ist. Damit werden alle Fehlermuster bis zum Gewicht $3$ und alle Bündelfehler bis zur Länge $4$ erkannt.
+*Nach der Fehlerkorrektur wird der&nbsp; ''Cyclic Redundancy Check''&nbsp; (CRC) durchgeführt, wobei beim Vollraten–Codec der Grad des verwendeten CRC–Generatorpolynoms&nbsp; $G= 3$&nbsp; ist. Damit werden alle Fehlermuster bis zum Gewicht&nbsp; $3$&nbsp; und alle Bündelfehler bis zur Länge $4$ erkannt.
-*Anhand des CRC wird über die Verwendbarkeit eines jeden Sprachrahmens entschieden. Ist das Testergebnis positiv, so werden im nachfolgenden Sprachdecoder aus den Sprachparametern ($260$ Bit pro Rahmen) die Sprachsignale synthetisiert.
+*Anhand des CRC wird über die Verwendbarkeit eines jeden Sprachrahmens entschieden. Ist das Testergebnis positiv, so werden im nachfolgenden Sprachdecoder aus den Sprachparametern&nbsp; $(260$ Bit pro Rahmen$)$&nbsp; die Sprachsignale synthetisiert.
 *Sind Rahmen ausgefallen, so werden die Parameter früherer, als korrekt erkannter Rahmen zur Interpolation verwendet &nbsp; &rArr; &nbsp; ''Fehlerverschleierung''. Treten mehrere nicht korrekte Sprachrahmen in Folge auf, so wird die Leistung kontinuierlich bis hin zur Stummschaltung abgesenkt.

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 Das Ergebnis der Faltungsdecodierung hängt nicht nur von der Häufigkeit der Übertragungsfehler ab, sondern auch von deren Verteilung. Um gute Korrekturergebnisse zu erzielen, sollte der Kanal kein Gedächtnis besitzen, sondern möglichst statistisch unabhängige Bitfehler liefern.
-Bei Mobilfunksystemen treten Übertragungsfehler aber meist in Blöcken (''Error Bursts'') auf. Durch den Einsatz der Interleaving–Technik werden solche Bündelfehler über mehrere Bursts gleichmäßig verteilt und so deren Auswirkungen abgeschwächt.
+Bei Mobilfunksystemen treten Übertragungsfehler aber meist in Blöcken&nbsp; (''Error Bursts'')&nbsp; auf. Durch den Einsatz der Interleaving–Technik werden solche Bündelfehler über mehrere Bursts gleichmäßig verteilt und so deren Auswirkungen abgeschwächt.
 [[Datei:P_ID1226__Bei_T_3_4_S2b_v1.png|center|frame|Interleaving bei  GSM&ndash;Sprachsignalen]]
 Bei einem Sprachkanal arbeitet der Interleaver in folgender Weise:
-*Die $456$ Eingangsbit pro Sprachrahmen werden nach einem festen Algorithmus auf vier Blöcke zu je $114$ Bit aufgeteilt. Wir bezeichnen diese für den $n$–ten Sprachrahmen mit $A_n$, $B_n$, $C_n$ und $D_n$. Der Index $n-1$ bezeichnet den vorhergehenden Rahmen und $n+1$ den nachfolgenden.
+*Die&nbsp; $456$&nbsp; Eingangsbit pro Sprachrahmen werden nach einem festen Algorithmus auf vier Blöcke zu je&nbsp; $114$&nbsp; Bit aufgeteilt. Wir bezeichnen diese für den&nbsp; $n$–ten Sprachrahmen mit&nbsp; $A_n$,&nbsp; $B_n$,&nbsp; $C_n$&nbsp; und&nbsp; $D_n$. Der Index&nbsp; $n-1$&nbsp; bezeichnet den vorhergehenden Rahmen und&nbsp; $n+1$&nbsp; den nachfolgenden.
-*Der Block $A_n$ wird weiterhin in zwei Unterblöcke $A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}$ und $A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n}$ zu je $57$ Bit unterteilt, wobei $A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}$ nur die geraden Bitpositionen und $A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n}$ die ungeraden Bitpositionen von $A_n$ bezeichnen. In der Grafik sind $A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}$ und $A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n}$ an der roten bzw. blauen Hinterlegung zu erkennen.
+*Der Block&nbsp; $A_n$&nbsp; wird weiterhin in zwei Unterblöcke&nbsp; $A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}$&nbsp; und&nbsp; $A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n}$&nbsp; zu je&nbsp; $57$&nbsp; Bit unterteilt, wobei&nbsp; $A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}$&nbsp; nur die geraden Bitpositionen und&nbsp; $A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n}$&nbsp; die ungeraden Bitpositionen von&nbsp; $A_n$&nbsp; bezeichnen. In der Grafik sind&nbsp; $A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}$&nbsp; und&nbsp; $A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n}$&nbsp; an der roten bzw. blauen Hinterlegung zu erkennen.
-*Der Unterblock $A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}$ des $n$–ten Sprachrahmens wird mit dem Block $A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n-1}$ des vorherigen Rahmens zusammengefügt und ergibt die $114$ Nutzdaten eines ''Normal Bursts'': $\left (A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}, A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n-1}\right )$. Gleiches gilt für die drei nächsten Bursts: $\left (B_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}, B_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n-1}\right )$, $\left (C_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}, C_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n-1}\right )$, $\left (D_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}, D_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n-1}\right )$.
+*Der Unterblock&nbsp; $A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}$&nbsp; des&nbsp; $n$–ten Sprachrahmens wird mit dem Block&nbsp; $A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n-1}$&nbsp; des vorherigen Rahmens zusammengefügt und ergibt die&nbsp; $114$&nbsp; Nutzdaten eines&nbsp; ''Normal Bursts'':&nbsp; $\left (A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}, A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n-1}\right )$.&nbsp; Gleiches gilt für die drei nächsten Bursts:&nbsp; $\left (B_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}, B_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n-1}\right )$,&nbsp; $\left (C_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}, C_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n-1}\right )$,&nbsp; $\left (D_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}, D_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n-1}\right )$.
-*In gleicher Weise werden die ungeraden Unterblöcke des $n$–ten Sprachrahmens mit den geraden Unterblöcken des nachfolgenden Rahmens verschachtelt: $\left (A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n+1}, A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n}\right )$, ... , $\left (D_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n+1}, D_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n}\right )$.
+*In gleicher Weise werden die ungeraden Unterblöcke des&nbsp; $n$–ten Sprachrahmens mit den geraden Unterblöcken des nachfolgenden Rahmens verschachtelt:&nbsp; $\left (A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n+1}, A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n}\right )$, ... ,&nbsp; $\left (D_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n+1}, D_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n}\right )$.
 {{BlaueBox|TEXT=
-$\text{Fazit:}$&nbsp; Die hier beschriebene Verwürfelungsart wird ''block-diagonales Interleaving'' genannt, hier speziell vom Grad $8$:
+$\text{Fazit:}$&nbsp; Die hier beschriebene Verwürfelungsart wird&nbsp; ''block-diagonales Interleaving''&nbsp; genannt, hier speziell vom Grad&nbsp; $8$:
 *Dieses vermindert die Störanfälligkeit gegenüber Bündelfehlern.
-*So werden niemals zwei aufeinander folgende Bits eines Datenblocks direkt hintereinander gesendet.
+*So werden niemals zwei aufeinander folgende Bit eines Datenblocks direkt hintereinander gesendet.
 *Mehrbitfehler treten nach dem De–Interleaver isoliert auf und können so wirkungsvoller korrigiert werden.}}

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 *Nach der Fehlerkorrektur wird der ''Cyclic Redundancy Check'' (CRC) durchgeführt, wobei beim Vollraten–Codec der Grad des verwendeten CRC–Generatorpolynoms $G= 3$ ist. Damit werden alle Fehlermuster bis zum Gewicht $3$ und alle Bündelfehler bis zur Länge $4$ erkannt.
 *Anhand des CRC wird über die Verwendbarkeit eines jeden Sprachrahmens entschieden. Ist das Testergebnis positiv, so werden im nachfolgenden Sprachdecoder aus den Sprachparametern ($260$ Bit pro Rahmen) die Sprachsignale synthetisiert.
-*Sind Rahmen ausgefallen, so werden die Parameter vorangegangener, als korrekt erkannter Rahmen zur Interpolation verwendet &nbsp; &rArr; &nbsp; ''Fehlerverschleierung''. Treten mehrere nicht korrekte Sprachrahmen in Folge auf, so wird die Leistung kontinuierlich bis hin zur Stummschaltung abgesenkt.
+*Sind Rahmen ausgefallen, so werden die Parameter früherer, als korrekt erkannter Rahmen zur Interpolation verwendet &nbsp; &rArr; &nbsp; ''Fehlerverschleierung''. Treten mehrere nicht korrekte Sprachrahmen in Folge auf, so wird die Leistung kontinuierlich bis hin zur Stummschaltung abgesenkt.

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-==Empfängerseite – Decodierung ==
+==Empfängerseite der GSM&ndash;Strecke – Decodierung ==
 Der GSM–Empfänger (gelb hinterlegt) beinhaltet die GMSK-Demodulation, die Burstzerlegung, die Entschlüsselung, das De–Interleaving sowie die Kanal– und Sprachdecodierung.
 Zu den beiden letzten Blöcken in obigem Bild ist anzumerken:
 *Das Decodierverfahren wird durch die GSM–Spezifikation nicht vorgeschrieben, sondern ist den einzelnen Netzbetreibern überlassen. Die Leistungsfähigkeit ist vom eingesetzten Algorithmus zur Fehlerkorrektur abhängig.
-*Zum Beispiel wird beim Decodierverfahren '''Maximum Likelihood Sequence Estimation''' (MLSE) die wahrscheinlichste Bitsequenz unter Verwendung des Viterbi–Algorithmus oder eines MAP–Empfängers (''Maximum A–posteriori Probability'') ermittelt.
+*Zum Beispiel wird beim Decodierverfahren ''Maximum Likelihood Sequence Estimation'' (MLSE) die wahrscheinlichste Bitsequenz unter Verwendung des Viterbi–Algorithmus oder eines MAP–Empfängers (''Maximum A–posteriori Probability'') ermittelt.
-*Nach der Fehlerkorrektur wird der ''Cyclic Redundancy Check'' (CRC) durchgeführt, wobei beim Vollraten–Codec der Grad G des verwendeten CRC–Generatorpolynoms gleich 3 ist. Damit werden alle Fehlermuster bis zum Gewicht 3 und alle Bündelfehler bis zur Länge 4 erkannt.
+*Nach der Fehlerkorrektur wird der ''Cyclic Redundancy Check'' (CRC) durchgeführt, wobei beim Vollraten–Codec der Grad des verwendeten CRC–Generatorpolynoms $G= 3$ ist. Damit werden alle Fehlermuster bis zum Gewicht $3$ und alle Bündelfehler bis zur Länge $4$ erkannt.
-*Anhand des CRC wird über die Verwendbarkeit eines jeden Sprachrahmens entschieden. Ist das Testergebnis positiv, so werden im nachfolgenden Sprachdecoder aus den Sprachparametern (260 Bit pro Rahmen) die Sprachsignale synthetisiert.
+*Anhand des CRC wird über die Verwendbarkeit eines jeden Sprachrahmens entschieden. Ist das Testergebnis positiv, so werden im nachfolgenden Sprachdecoder aus den Sprachparametern ($260$ Bit pro Rahmen) die Sprachsignale synthetisiert.
-*Falls ausgefallen sind, werden die Parametersätze vorangegangener, als korrekt erkannter Rahmen zur Sprachinterpolation verwendet („''Fehlerverschleierung''”). Treten mehrere nicht korrekte Sprachrahmen in Folge auf, so wird die Leistung kontinuierlich bis hin zur Stummschaltung abgesenkt.
+*Sind Rahmen ausgefallen, so werden die Parameter vorangegangener, als korrekt erkannter Rahmen zur Interpolation verwendet &nbsp; &rArr; &nbsp; ''Fehlerverschleierung''. Treten mehrere nicht korrekte Sprachrahmen in Folge auf, so wird die Leistung kontinuierlich bis hin zur Stummschaltung abgesenkt.

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 [[Datei:P_ID1221__Bei_T_3_4_S4_v1.png|center|frame|Zur Verdeutlichung von Codierung und Interleaving bei Datensignalen]]
-Die Grafik verdeutlicht Kanalcodierung und Interleaving für den Datenkanal mit 9.6 kbit/s, die im Gegensatz zur Kanalcodierung des Sprachkanals (mit Bitfehlerrate $10^{–5}$... $10^{–6}$) eine nahezu fehlerfreie Rekonstruktion der Daten erlaubt.
+Die Grafik verdeutlicht Kanalcodierung und Interleaving für den Datenkanal mit $9.6\ \rm  kbit/s$, die im Gegensatz zur Kanalcodierung des Sprachkanals (mit Bitfehlerrate $10^{–5}$... $10^{–6}$) eine nahezu fehlerfreie Rekonstruktion der Daten erlaubt:
 *Die Datenbitrate von $9.6\ \rm  kbit/s$ wird zuerst im ''Terminal Equipment'' der Mobilstation durch eine nicht GSM–spezifische Kanalcodierung um $25\%$ auf $12\ \rm  kbit/s$ erhöht, um eine Fehlererkennung in leitungsvermittelten Netzen zu ermöglichen.
 *Bei der Datenübertragung sind alle Bit gleichwertig, so dass es im Gegensatz zur Codierung des Sprachkanals keine Klassen gibt. Die $240$ Bit pro $20 \ \rm ms$–Zeitrahmen werden zusammen mit vier Tailbits $0000$ zu einem einzigen Datenrahmen zusammengefasst.
-Aus den Skizzen 3 – 6 der obigen Grafik erkennt man:
+*Der nachfolgende Interleaver erwartet – ebenso wie ein „Sprach–Interleaver” – als Eingabe nur $456$ Bit pro Rahmen. Deshalb werden von den $488$ Bits am Ausgang des Faltungscodierers noch $32$ Bits an den Positionen $15 · {\rm j} – 4 \ ( j = 1$, ... ,$ 32 )$ entfernt („Punktierung”).
-*Diese 244 Bit werden wie bei Sprachkanälen durch einen Faltungscoder der Rate 1/2 auf 488 Bit verdoppelt. Pro einlaufendem Bit werden zwei Codesymbole erzeugt, zum Beispiel gemäß den Generatorpolynomen $G_0(D) = 1 + D^3 + D^4$ und $G_1(D) = 1 + D + D^3 + D^4$:
+*Da die Datenübertragung weniger zeitkritisch ist als die Sprachübertragung, wird hier ein höherer Interleaving–Grad gewählt. Die $456$ Bit werden auf bis zu $24$ Interleaver–Blöcke zu je $19$ Bit verteilt, was bei Sprachdiensten aus Gründen der Echtzeitübertragung nicht möglich wäre.
+*Danach werden die $456$ auf vier aufeinander folgende ''Normal Bursts'' aufgeteilt und versandt. Beim Einpacken in die Bursts werden wieder Gruppierungen gerader und ungerader Bits gebildet, ähnlich dem Interleaving im Sprachkanal.

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 ==Codierung bei Sprachsignalen==
-Uncodierte Funkdatenübertragung führt zu Bitfehlerraten im Prozentbereich. Durch Anwendung von '''Kanalcodierung''' (englisch: ''Channel Coding'') können aber manche Übertragungsfehler beim Empfänger erkannt oder sogar korrigiert werden. Die Bitfehlerrate lässt sich so auf Werte von $10^{–5}$ bis $10^{–6}$ reduzieren.
+Uncodierte Funkdatenübertragung führt zu Bitfehlerraten im Prozentbereich. Mit [[Kanalcodierung]] (englisch: ''Channel Coding'') können aber manche Übertragungsfehler beim Empfänger erkannt oder sogar korrigiert werden. Die Bitfehlerrate lässt sich so auf Werte  $<10^{–5}$ reduzieren.
-Zunächst betrachten wir die GSM-Kanalcodierung für die Sprachkanäle, wobei als Sprachcoder der Vollraten–Codec vorausgesetzt wird. Die Kanalcodierung eines Sprachrahmens der Dauer 20 ms erfolgt in vier aufeinander folgenden Schritten entsprechend obiger Grafik:
+[[Datei:P_ID1219__Bei_T_3_4_S2_v1.png|center|frame|Zur Codierung von Sprachsignalen bei GSM]]
-*Aus der Beschreibung in Kapitel 3.3 ist zu ersehen, dass nicht alle 260 Bits den gleichen Einfluss auf die subjektiv empfundene Sprachqualität haben. Deshalb werden die Daten entsprechend ihrer Wichtigkeit in drei Klassen aufgeteilt: Die 50 wichtigsten Bits bilden die '''Klasse 1a''', weitere 132 werden der '''Klasse 1b''' zugeteilt. Die restlichen 78 Bits ergeben die eher unwichtige '''Klasse 2'''.
-*Im nächsten Schritt wird für die 50 besonders wichtigen Bits der Klasse 1a mit einem rückgekoppelten Schieberegister eine drei Bit lange '''Cyclic Redundancy Check''' (CRC)–Prüfsumme berechnet. Das Generatorpolynom für diese CRC–Überprüfung lautet:
+Zunächst betrachten wir die GSM-Kanalcodierung für die Sprachkanäle, wobei als Sprachcoder der [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung#GSM_Fullrate_Vocoder_.E2.80.93_Vollraten.E2.80.93Codec|Vollraten–Codec]] vorausgesetzt wird. Die Kanalcodierung eines Sprachrahmens von $20\ \rm  ms$ Dauer erfolgt in vier aufeinander folgenden Schritten entsprechend obiger Grafik.
-*Anschließend werden den insgesamt 185 Bits der Klasse 1a und 1b inclusive den drei (rot eingezeichneten) CRC–Paritätsbits noch vier (gelbe) '''Tailbits''' „0000” angehängt. Diese vier Bits initialisieren die vier Speicherregister des nachfolgenden Faltungscoders jeweils mit 0, so dass für jeden Sprachrahmen von einem definierten Status ausgegangen werden kann.
+*Anschließend werden den insgesamt $185$ Bits der Klasse 1a und 1b inclusive den drei (rot eingezeichneten) CRC–Paritätsbits noch vier (gelbe) ''Tailbits'' „0000” angehängt. Diese vier Bits initialisieren die vier Speicherregister des nachfolgenden Faltungscoders jeweils mit $0$, so dass für jeden Sprachrahmen von einem definierten Status ausgegangen werden kann.
-*Der Faltungscode mit der Coderate $R_{\rm C}$ = 1/2 verdoppelt diese 189 wichtigsten Bits auf 378 Bits und schützt diese somit signifikant gegen Übertragungsfehler. Anschließend werden noch die 78 Bits der unwichtigeren Klasse 2 ungeschützt angehängt.
+*Der Faltungscode mit der Coderate $R_{\rm C} = 1/2$ verdoppelt diese $189$ wichtigsten Bits auf $378$ Bits und schützt diese somit signifikant gegen Übertragungsfehler. Anschließend werden noch die $78$ Bits der unwichtigeren Klasse 2 ungeschützt angehängt.
-*Auf diese Weise ergeben sich nach der Kanalcodierung pro 20 ms–Sprachrahmen genau 456 Bits. Dies entspricht einer (codierten) Datenrate von 22.8 kbit/s gegenüber 13 kbit/s nach der Sprachcodierung. Die effektive Kanalcodierungsrate beträgt somit 260/456 = 0.57.
+*Auf diese Weise ergeben sich nach der Kanalcodierung pro $20 \ \rm ms$–Sprachrahmen genau $456$ Bits. Dies entspricht einer (codierten) Datenrate von $22.8\ \rm  kbit/s$ gegenüber $13\ \rm  kbit/s$ nach der Sprachcodierung. Die effektive Kanalcodierungsrate beträgt somit $260/456 = 57\%$.
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 Bei Mobilfunksystemen treten Übertragungsfehler aber meist in Blöcken (''Error Bursts'') auf. Durch den Einsatz der Interleaving–Technik werden solche Bündelfehler über mehrere Bursts gleichmäßig verteilt und so deren Auswirkungen abgeschwächt.
 Bei einem Sprachkanal arbeitet der Interleaver in folgender Weise:
-*Die 456 Eingangsbit pro Sprachrahmen werden nach einem festen Algorithmus auf vier Blöcke zu je 114 Bit aufgeteilt. Im Folgenden werden diese für den $n$–ten Sprachrahmen mit $A_n$, $B_n$, $C_n$ und $D_n$ bezeichnet. Der Index $n$–1 bezeichnet den vorhergehenden Rahmen, $n$+1 den nachfolgenden.
+*Die $456$ Eingangsbit pro Sprachrahmen werden nach einem festen Algorithmus auf vier Blöcke zu je $114$ Bit aufgeteilt. Wir bezeichnen diese für den $n$–ten Sprachrahmen mit $A_n$, $B_n$, $C_n$ und $D_n$. Der Index $n-1$ bezeichnet den vorhergehenden Rahmen und $n+1$ den nachfolgenden.
-*Der Block $A_n$ wird weiterhin in zwei Unterblöcke $A_{g,n}$ und $A_{u,n}$ zu je 57 Bit unterteilt, wobei $A_{g,n}$ nur die geraden Bitpositionen und $A_{u,n}$ die ungeraden Bitpositionen von $A_n$ bezeichnet. In der Grafik sind $A_{g,n}$ und $A_{u,n}$ an der roten bzw. blauen Hinterlegung zu erkennen.
+*Der Block $A_n$ wird weiterhin in zwei Unterblöcke $A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}$ und $A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n}$ zu je $57$ Bit unterteilt, wobei $A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}$ nur die geraden Bitpositionen und $A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n}$ die ungeraden Bitpositionen von $A_n$ bezeichnen. In der Grafik sind $A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}$ und $A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n}$ an der roten bzw. blauen Hinterlegung zu erkennen.
-*Der Unterblock $A_{g,n}$ des $n$–ten Sprachrahmens wird mit dem Block $A_{u,n–1}$ des vorangegangenen Rahmens zusammengefügt und ergibt die 114 Bit Nutzdaten eines Normal Bursts mit 156.25 Bit: $(A_{g,n}, A_{u,n–1})$. Gleiches gilt entsprechend der Skizze für die drei nächsten Bursts: $(B_{g,n}, B_{u,n–1}), (C_{g,n}, C_{u,n–1}), (D_{g,n}, D_{u,n–1})$.
+*Der Unterblock $A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}$ des $n$–ten Sprachrahmens wird mit dem Block $A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n-1}$ des vorherigen Rahmens zusammengefügt und ergibt die $114$ Nutzdaten eines ''Normal Bursts'': $\left (A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}, A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n-1}\right )$. Gleiches gilt für die drei nächsten Bursts: $\left (B_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}, B_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n-1}\right )$, $\left (C_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}, C_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n-1}\right )$, $\left (D_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n}, D_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n-1}\right )$.
-*In gleicher Weise werden die ungeraden Unterblöcke des $n$–ten Sprachrahmens mit den geraden Unterblöcken des nachfolgenden Rahmens verschachtelt: $(A_{g,n+1}, A_{u,n}), ... , (D_{g,n+1}, D_{u,n})$.
+*In gleicher Weise werden die ungeraden Unterblöcke des $n$–ten Sprachrahmens mit den geraden Unterblöcken des nachfolgenden Rahmens verschachtelt: $\left (A_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n+1}, A_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n}\right )$, ... , $\left (D_{{\rm g},\hspace{0.05cm}n+1}, D_{{\rm u},\hspace{0.05cm}n}\right )$.
-*Diese Verwürfelungsart wird '''block-diagonales Interleaving''' genannt, hier speziell vom Grad 8. Es vermindert die Störanfälligkeit gegenüber Bündelfehlern. So werden niemals zwei aufeinander folgende Bits eines Datenblocks direkt hintereinander gesendet. Mehrbitfehler treten nach dem De–Interleaver isoliert auf und können so wirkungsvoller korrigiert werden.

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 ==Komponenten der Sprach– und Datenübertragung==
-Nachfolgend sehen Sie das Blockschaltbild des sendeseitigen GSM–Übertragungssystems, das sowohl für digitalisierte Sprachsignale (Abtastrate: 8 kHz, Quantisierung: 13 Bit ⇒ Datenrate: 104 kbit/s) als auch für 9.6 kbit/s–Datensignale geeignet ist. Die Komponenten für die Sprachübertragung sind blau, die für Daten rot und gemeinsame Blöcke grün dargestellt.
+Nachfolgend sehen Sie das Blockschaltbild des sendeseitigen GSM–Übertragungssystems, das
 Hier eine kurze Beschreibung der einzelnen Komponenten:
-*Sprachsignale werden durch die Sprachcodierung von 104 kbit/s auf 13 kbit/s – also um den Faktor 8 – komprimiert. Die in der Grafik angegebene Bitrate gilt für den Vollraten–Codec, der pro Sprachrahmen (Dauer $T_{\rm R}$ = 20 ms) genau 260 Bit liefert.
+*Sprachsignale werden durch die Sprachcodierung von $104 \ \rm kbit/s$ auf $13 \ \rm kbit/s$ – also um den Faktor $8$ – komprimiert. Die in der Grafik angegebene Bitrate gilt für den Vollraten–Codec, der pro Sprachrahmen (Dauer $T_{\rm R} = 20\ \rm  ms$) genau $260$ Bit liefert.
-*Der '''AMR–Codec''' liefert im höchsten Modus 12.2 kbit/s (244 Bit pro Sprachrahmen). Der Sprachcodec muss aber zusätzlich auch Informationen hinsichtlich des aktuellen Modus übertragen, so dass die Datenrate vor der Kanalcodierung ebenfalls 13 kbit/s beträgt.
+*Der ''AMR–Codec'' liefert im höchsten Modus $12.2 \ \rm kbit/s$ ($244$ Bit pro Sprachrahmen). Der Sprachcodec muss aber zusätzlich auch Informationen hinsichtlich des aktuellen Modus übertragen, so dass die Datenrate vor der Kanalcodierung ebenfalls $13 \ \rm kbit/s$ beträgt.
-*Aufgabe der gestrichelt eingezeichneten '''Voice Activity Detection''' ist es zu entscheiden, ob der aktuelle Sprachrahmen tatsächlich ein Sprachsignal enthält oder nur eine Sprachpause, während der die Leistung des Sendeverstärkers heruntergefahren wird.
+*Aufgabe der gestrichelt eingezeichneten ''Voice Activity Detection'' ist es zu entscheiden, ob der aktuelle Sprachrahmen tatsächlich ein Sprachsignal enthält oder nur eine Sprachpause, während der die Leistung des Sendeverstärkers heruntergefahren wird.
-*Durch die '''Kanalcodierung''' wird wieder Redundanz hinzugefügt, um Fehlerkorrektur beim Empfänger zu ermöglichen. Pro Sprachrahmen gibt der Kanalcoder 456 Bit ab, woraus sich die Datenrate 22.8 kbit/s ergibt. Die wichtigeren Bits werden besonders geschützt.
+*Durch die ''Kanalcodierung'' wird wieder Redundanz hinzugefügt, um Fehlerkorrektur beim Empfänger zu ermöglichen. Pro Sprachrahmen gibt der Kanalcoder $456$ Bit ab, woraus sich die Datenrate $22.8 \ \rm kbit/s$ ergibt. Die wichtigeren Bits werden besonders geschützt.
-*Der '''Interleaver''' verwürfelt die entstehende Bitfolge, um den Einfluss von Bündelfehlern zu vermindern. Die 456 Eingangsbit werden auf vier Zeitrahmen zu je 114 Bit aufgeteilt. Zwei aufeinander folgende Bits werden somit immer in zwei verschiedenen Bursts übertragen.
+*Der ''Interleaver'' verwürfelt die entstehende Bitfolge, um den Einfluss von Bündelfehlern zu vermindern. Die $456$ Eingangsbit werden auf vier Zeitrahmen zu je $114$ Bit aufgeteilt. Zwei aufeinander folgende Bits werden somit immer in zwei verschiedenen Bursts übertragen.
-*Ein '''Datenkanal''' – im Bild rot markiert – unterscheidet sich von einem Sprachkanal (blau gekennzeichnet) nur durch die unterschiedliche Eingangsrate (9.6 kbit/s statt 104 kbit/s) und die Verwendung eines zweiten, äußeren Kanalcoders anstelle des Sprachcodierers.
+*Ein ''Datenkanal'' – im Bild rot markiert – unterscheidet sich von einem Sprachkanal (blau gekennzeichnet) nur durch die unterschiedliche Eingangsrate ($9.6 \ \rm kbit/s$ statt $104 \ \rm kbit/s$) und die Verwendung eines zweiten, äußeren Kanalcoders anstelle des Sprachcodierers.
-Die grün hinterlegten Komponenten gelten für die Sprach– und Datenübertragung gleichermaßen:
+Die grün hinterlegten Komponenten gelten für die Sprach– und Datenübertragung gleichermaßen. Die erste gemeinsame Systemkomponente für Sprach– und Datenübertragung im Blockschaltbild des GSM–Senders auf der ersten Seite dieses Abschnitts ist die '''Verschlüsselung''', die verhindern soll, dass Unbefugte Zugriff auf die Daten erhalten.
 Die erste gemeinsame Systemkomponente für Sprach– und Datenübertragung im Blockschaltbild des GSM–Senders auf der ersten Seite dieses Abschnitts ist die '''Verschlüsselung''', die verhindern soll, dass Unbefugte Zugriff auf die Daten erhalten.
 Dabei gibt es zwei grundsätzlich unterschiedliche Verschlüsselungsverfahren:
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 *'''Asymmetrische Verschlüsselung''': Dieses Verfahren benutzt zwei unabhängige, aber zueinander passende asymmetrische Schlüssel. Es ist nicht möglich, mit einem Schlüssel den anderen zu berechnen. Der „Public Key” ist öffentlich zugänglich und dient der Verschlüsselung. Der „Private Key” ist geheim und wird bei der Entschlüsselung verwendet. Im Gegensatz zu den symmetrischen Verschlüsselungsverfahren sind die asymmetrischen Methoden wesentlich langsamer, bieten dafür aber auch eine höhere Sicherheit.
-Beim Empfänger gibt es in umgekehrter Reihenfolge die Blöcke Demodulation, Burstzerlegung, Entschlüsselung, De–Interleaving, Kanal– und Sprachdecodierung. Auf den nächsten Seiten werden alle Blöcke von obigem Übertragungsschema im Detail vorgestellt.
+Der zweite grüne Block ist die '''Burstbildung''', wobei es verschiedene Burstarten gibt. Beim ''Normal Burst'' werden die $114$ codierten, verwürfelten und verschlüsselten Bits durch Hinzufügen von ''Guard Period'', Signalisierungsbits, etc. auf $156.25$ Bit abgebildet. Diese werden innerhalb eines Zeitschlitzes der Dauer $T_{\rm Z} = 576.9 \ \rm &micro; s$ mittels des ''Modulationsverfahrens'' GMSK übertragen. Daraus ergibt sich die Brutto–Datenrate $270.833  \ \rm kbit/s$.