Beispiele von Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle - Versionsgeschichte

Tasnad: Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

2020-06-10T15:50:36Z

Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

Guenter am 8. August 2019 um 13:04 Uhr

2019-08-08T13:04:40Z

Guenter am 8. August 2019 um 12:52 Uhr

2019-08-08T12:52:12Z

Guenter am 8. August 2019 um 12:31 Uhr

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Guenter am 8. August 2019 um 11:52 Uhr

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Guenter am 8. August 2019 um 11:47 Uhr

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Guenter am 8. August 2019 um 11:14 Uhr

2019-08-08T11:14:58Z

Guenter am 8. August 2019 um 10:12 Uhr

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Guenter am 8. August 2019 um 09:46 Uhr

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Guenter am 8. August 2019 um 08:12 Uhr

2019-08-08T08:12:17Z

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   \hspace{0.05cm}.$$
-*Gegenüber der QPSK ergibt sich eine Degradation um&nbsp; $3\ \rm dB$. Das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]&nbsp; liefert die Zahlenwerte der hier verwendeten Funktionen&nbsp; ${\rm Q}(x)$&nbsp; bzw.&nbsp; $1/2 \cdot {\rm erfc}(x)$.
+*Gegenüber der QPSK ergibt sich eine Degradation um&nbsp; $3\ \rm dB$. Das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]&nbsp; liefert die Zahlenwerte der hier verwendeten Funktionen&nbsp; ${\rm Q}(x)$&nbsp; bzw.&nbsp; $1/2 \cdot {\rm erfc}(x)$.
 *Ein Vorteil der GMSK gegenüber der QPSK ist, dass sich trotz der spektralen Formung des Grundimpulses eine konstante Hüllkurve ergibt. Deshalb spielen Nichtlinearitäten auf dem Kanal nicht eine so große Rolle als bei anderen Modulationsverfahren. Dies ermöglicht den Einsatz einfacher und kostengünstiger Leistungsverstärker, einen geringeren Leistungsverbrauch und damit auch längere Betriebsdauern akkubetriebener Geräte.

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 == Minimum Shift Keying (MSK) ==
 <br>
-Die Grafik zeigt das Modell zur Erzeugung einer MSK–Modulation und typische Signalverläufe. Man erkennt
+Die Grafik zeigt das Modell zur Erzeugung einer MSK–Modulation und typische Signalverläufe.
 *am Punkt &nbsp;'''(1)'''&nbsp; das digitale Quellensignal, bestehend aus einer Folge von Diracimpulsen im Abstand&nbsp; $T$, gewichtet mit den Amplitudenkoeffizienten&nbsp; $a_ν ∈ \{-1, +1\}$:
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 :$$\phi(t) =  \frac{\pi}{2}\cdot  \int_{0}^{t}
 q_{\rm R}(\tau)\hspace{0.1cm} {\rm d}\tau \hspace{0.05cm}.$$
-<br clear=all>
 Die Phasenwerte bei der Symboldauer $T$ sind Vielfache von&nbsp; $π/2 \ (90^\circ)$, wobei der für MSK gültige Modulationsindex&nbsp; $h = 0.5$&nbsp; berücksichtigt ist. Der Phasenverlauf ist linear. Daraus ergibt sich am Punkt &nbsp;'''(4)'''&nbsp; des Blockschaltbildes das MSK–Signal zu
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 Die Realisierung von&nbsp; ''Minimum Shift Keying''&nbsp; (MSK)  durch eine spezielle Variante von&nbsp; ''Offset–QPSK''&nbsp; wird durch das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:QPSK_und_Offset-QPSK_(Applet)|QPSK und Offset–QPSK]]&nbsp; verdeutlicht.
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 Ein Vorteil von MSK gegenüber anderen Modulationsarten ist der geringere Bandbreitenbedarf. Durch geringfügige Modifikationen hin zum&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#GMSK_.E2.80.93_Gaussian_Minimum_Shift_Keying|Gaussian Minimum Shift Keying]]&nbsp; – abgekürzt GMSK– ergibt sich nochmals eine schmaleres Spektrum.
-[[Datei:P_ID2190__Bei_T_3_2_S6_v1.png|center|frame|Blockschaltbild zur Erzeugung eines GMSK–Signals]]
+[[Datei:P_ID1748__Mod_T_4_4_S9_neu.png |center|frame|  Blockschaltbild zur Erzeugung einer GMSK und entsprechende Signalverläufe]]
 Man erkennt aus dem Blockschaltbild folgende Unterschiede zum MSK (wir verweisen auf das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Frequency_Shift_Keying_%26_Continuous_Phase_Modulation|Frequency Shift Keying & Continuous Phase Modulation]]):

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 ==Radio Subsystem Link Control==
 <br>
-Eine weitere Funktion der Funkschnittstelle ist die Steuerung der Funkverbindung. So übernimmt das so genannte ''Radio Subsystem Link Control'' folgende Aufgaben:
+Eine weitere Funktion der Funkschnittstelle ist die Steuerung der Funkverbindung. So übernimmt das so genannte&nbsp; ''Radio Subsystem Link Control''&nbsp; folgende Aufgaben:
-Es ist für die Messung der Empfangsqualität zuständig. Während einer aufgebauten Verkehrs– oder Signalisierungsverbindung erfolgt in regelmäßigen Abständen die Kanalvermessung der Mobilstation hinsichtlich Empfangsfeldstärke und Bitfehlerrate  ⇒  '''Quality Monitoring'''. Diese Werte werden in einem Messreport zur Basisstation über den Signalisierungskanal SACCH übertragen und von dieser für die Leistungsregelung und das Handover verwendet.
+Es ist für die Messung der Empfangsqualität zuständig. Während einer aufgebauten Verkehrs– oder Signalisierungsverbindung erfolgt in regelmäßigen Abständen die Kanalvermessung der Mobilstation hinsichtlich Empfangsfeldstärke und Bitfehlerrate &nbsp; ⇒ &nbsp; '''Quality Monitoring'''. Diese Werte werden in einem Messreport zur Basisstation über den Signalisierungskanal SACCH übertragen und von dieser für die Leistungsregelung und das Handover verwendet.
-Die '''Power Control''' (deutsch: Leistungsregelung) ist erforderlich, damit alle Mobilstationen nur mit der minimal erforderlichen Energie abstrahlen. Die Sendeleistung kann adaptiv in Schritten von $2 \ \rm dBm$ zwischen $43 \ \rm dBm$ (Stufe $0$: $20\ \rm  W$) und $13 \ \rm dBm$ (Stufe $15$: $20\ \rm  mW$) geregelt werden. Auch die Sendeleistung der Basisstationen wird in Schritten von $2 \ \rm dBm$, um optimale Netzkapazität zu erzielen. Eine Ausnahme bildet der BCCH–Träger mit konstanter Sendeleistung, um den Mobilstationen eine vergleichende Messung benachbarter BCCH–Träger zu ermöglichen.
+Die&nbsp; '''Power Control'''&nbsp; (deutsch:&nbsp; Leistungsregelung)&nbsp; ist erforderlich, damit alle Mobilstationen nur mit der minimal erforderlichen Energie abstrahlen. Die Sendeleistung kann adaptiv in Schritten von&nbsp; $2 \ \rm dBm$&nbsp; zwischen&nbsp; $43 \ \rm dBm$&nbsp; $\text{(Stufe 0:}$&nbsp; $20\ \rm  W$)&nbsp; und&nbsp; $13 \ \rm dBm$&nbsp; $\text{(Stufe 15:}$&nbsp; $20\ \rm  mW$)&nbsp; geregelt werden. Auch die Sendeleistung der Basisstationen wird in Schritten von&nbsp; $2 \ \rm dBm$&nbsp; angepasst, um optimale Netzkapazität zu erzielen. Eine Ausnahme bildet der BCCH–Träger mit konstanter Sendeleistung, um den Mobilstationen eine vergleichende Messung benachbarter BCCH–Träger zu ermöglichen.
 [[Datei:P_ID3110__Bei_T_3_2_S11_v2.png|right|frame|Adaptive Frame Alignment]]
-Das '''Adaptive Frame Alignment''' – also die adaptive Rahmensynchronisation – dient dazu, Kollisionen zwischen Uplink– und Downlinkdaten zu vermeiden, die von der Mobilstation um drei Zeitschlitze versetzt gesendet bzw. empfangen werden sollen. Dies zeigt nebenstehende Grafik.
+Das&nbsp; '''Adaptive Frame Alignment'''&nbsp; – also die adaptive Rahmensynchronisation – dient dazu, Kollisionen zwischen Uplink– und Downlinkdaten zu vermeiden, die von der Mobilstation um drei Zeitschlitze versetzt gesendet bzw. empfangen werden sollen. Dies zeigt nebenstehende Grafik.
-Im mittleren, gelb hinterlegten Bereich ist der Downlink dargestellt, wobei die Daten um die Zeit $T_{\rm R}$ (''Round Trip Delay Time'') später bei der Mobilstation (MS) ankommen, als sie von der ''Base Transceiver Station'' (BTS) gesendet wurden (grüne Markierung).
+Im mittleren, gelb hinterlegten Bereich ist der Downlink dargestellt, wobei die Daten um die Zeit&nbsp; $T_{\rm R}$&nbsp; (''Round Trip Delay Time'')&nbsp; später bei der Mobilstation (MS) ankommen, als sie von der&nbsp; ''Base Transceiver Station''&nbsp; (BTS) gesendet wurden (grüne Markierung).
-Im oberen Bereich ist der Uplink ohne ''Timing Advance'' dargestellt.
+Im oberen Bereich ist der Uplink ohne ''Timing Advance''&nbsp; dargestellt.
 *Die MS beginnt genau drei Zeitschlitze nach dem Empfang mit dem Senden (blaue Markierung).
-*Aufgrund der Verzögerungen im Downlink und Uplink erreicht der Zeitschlitz $0$ die BTS nicht wie gefordert zu der Zeit $3T_{\rm Z}$, sondern um $2T_{\rm Z}$ später (rote Markierung).
+*Aufgrund der Verzögerungen im Downlink und Uplink erreicht der Zeitschlitz&nbsp; $0$&nbsp; die BTS nicht wie gefordert zu der Zeit&nbsp; $3T_{\rm Z}$, sondern um&nbsp; $2T_{\rm Z}$&nbsp; später (rote Markierung).
-*Beim ''Timing Advance'' Uplink (untere Skizze) wird diese Verzögerung bereits von der Mobilstation kompensiert, indem die Daten um die Zeit $T_{\rm A} = 2T_{\rm R}$ früher versandt werden und diese somit genau zeitsynchron bei der BTS ankommen.
+*Beim ''Timing Advance'' Uplink (untere Skizze) wird diese Verzögerung bereits von der Mobilstation kompensiert, indem die Daten um die Zeit&nbsp; $T_{\rm A} = 2T_{\rm R}$&nbsp; früher versandt werden und diese somit genau zeitsynchron bei der BTS ankommen.
-Für das ''Timing Advance'' stehen $64$ Stufen $(0 – 63)$ zur Verfügung, wobei jede Stufe einer Bitdauer $T_{\rm B}$ entspricht.
+*Das maximale&nbsp; ''Timing Advance''&nbsp; beträgt somit&nbsp; $\rm 63 · 3.7 \ &micro; s ≈ 233 \ &micro;s$, so dass sich die maximale zulässige Laufzeit in einer Richtung zu&nbsp; $T_{\rm R} ≈ 116\ {\rm  &micro; s}$ ergibt.
+*Daraus kann der erlaubte Zellenradius von GSM (Entfernung zwischen BTS und MS) berechnet werden:&nbsp;
-Das maximale ''Timing Advance'' beträgt somit $\rm 63 · 3.7 \ &micro; s ≈ 233 \ &micro;s$, so dass sich die maximale zulässige Laufzeit in einer Richtung zu $T_{\rm R} ≈ 116\ {\rm  &micro; s}$ ergibt. Daraus ergibt sich der erlaubte Zellenradius von GSM (Entfernung zwischen BTS und MS) zu $116\ \rm  &micro; s · 3 · 10^8 \ m/s ≈ 35 \ km$.
+:$$116\ \rm  &micro; s · 3 · 10^8 \ m/s ≈ 35 \ km.$$

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 ==Vor– und Nachteile von GMSK==
 <br>
-Hier werden die wichtigsten Merkmale des Modulationsverfahren ''Gaussian Minimum Shift Keying'' zusammenfassend aufgeführt. Ein wesentlicher Vorteil von GMSK ist der sehr geringe Bandbreitenbedarf. Die linke Grafik zeigt das logarithmierte Leistungsdichtespektrum $10 · \text{lg} ß {\it Φ}_s(f)/{\it Φ}_0$ des Verfahrens Minimum Shift Keying (MSK) im Vergleich zu ''Quaternary Phase Shift Keying'' (QPSK), wobei ${\it Φ}_0$ „geeignet” gewählt wurde.
+Hier werden die wichtigsten Merkmale des Modulationsverfahren&nbsp; ''Gaussian Minimum Shift Keying''&nbsp; zusammenfassend aufgeführt.
-[[Datei:P_ID1200__Bei_T_3_2_S10_v2.png|center|frame|Leistungsdichtespektren von QPSK und MSK]]
+{{BlaueBox|TEXT=
 Die rechte Darstellung zeigt den Einfluss der gaußförmigen Impulsformung bei GMSK auf das Leistungsdichtespektrum ${\it Φ}_s(f)$, wobei als Parameter die normierte 3dB–Grenzfrequenz verwendet wird.
-*Je kleiner $f_{\rm 3\ dB}$ ist, desto schmalbandiger ist das Leistungsdichtespektrum. Im GSM–Standard wurde $f_{\rm 3\ dB} · T$ = 0.3 festgelegt. Mit diesem Wert wird die Bandbreite bereits entscheidend reduziert, was zu geringeren ''Nachbarkanalinterferenzen'' führt.
+Die rechte Darstellung zeigt den Einfluss der gaußförmigen Impulsformung bei GMSK auf das Leistungsdichtespektrum&nbsp; ${\it Φ}_s(f)$, wobei als Parameter die normierte 3dB–Grenzfrequenz verwendet wird.
-*Andererseits wirken sich mit dieser Grenzfrequenz die ''Impulsinterferenzen'' schon gravierend aus. Die Augenöffnung ist kleiner als $50\%$ und es ist eine geeignete Entzerrung vorzusehen.
+*Je kleiner&nbsp; $f_{\rm 3\ dB}$&nbsp; ist, desto schmalbandiger ist das Leistungsdichtespektrum. Im GSM–Standard wurde&nbsp; $f_{\rm 3\ dB} · T$ = 0.3&nbsp; festgelegt. Mit diesem Wert wird die Bandbreite bereits entscheidend reduziert, was zu geringeren &nbsp;''Nachbarkanalinterferenzen''&nbsp; führt.
 Des Weiteren ist zu vermerken:
 *Die binäre FSK stellt – auch bei kontinuierlicher Phasenanpassung – allgemein ein nichtlineares Modulationsverfahren dar. Deshalb ist eine kohärente Demodulation eigentlich nicht möglich.
-*Eine Ausnahme bildet die MSK als Sonderfall für den Modulationsindex $h = 0.5$, die sich als ''Offset–QPSK'' linear realisieren lässt und somit auch kohärent demoduliert werden kann.
+*Eine Ausnahme bildet die MSK als Sonderfall für den Modulationsindex&nbsp; $h = 0.5$, die sich als&nbsp; ''Offset–QPSK''&nbsp; linear realisieren lässt und somit auch kohärent demoduliert werden kann.
-*Ohne Berücksichtigung der Impulsinterferenzen beträgt die ''Bitfehlerwahrscheinlichkeit''
+*Ohne Berücksichtigung der Impulsinterferenzen beträgt die&nbsp; ''Bitfehlerwahrscheinlichkeit''
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left(\sqrt{{E_{\rm B}}/{N_0}}\hspace{0.09cm}\right) =
 {1}/{2}\cdot{\rm erfc} \left(\sqrt{{E_{\rm B}}/{2N_0}}\hspace{0.09cm}\right)
   \hspace{0.05cm}.$$
-*Gegenüber der QPSK ergibt sich eine Degradation um $3\ \rm dB$. Das interaktive Applet [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(Applet)|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]] liefert die Zahlenwerte der hier verwendeten Funktionen ${\rm Q}(x)$ bzw. $1/2 \cdot {\rm erfc}(x)$.
+*Gegenüber der QPSK ergibt sich eine Degradation um&nbsp; $3\ \rm dB$. Das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]&nbsp; liefert die Zahlenwerte der hier verwendeten Funktionen&nbsp; ${\rm Q}(x)$&nbsp; bzw.&nbsp; $1/2 \cdot {\rm erfc}(x)$.
 *Ein Vorteil der GMSK gegenüber der QPSK ist, dass sich trotz der spektralen Formung des Grundimpulses eine konstante Hüllkurve ergibt. Deshalb spielen Nichtlinearitäten auf dem Kanal nicht eine so große Rolle als bei anderen Modulationsverfahren. Dies ermöglicht den Einsatz einfacher und kostengünstiger Leistungsverstärker, einen geringeren Leistungsverbrauch und damit auch längere Betriebsdauern akkubetriebener Geräte.

@@ Zeile 215: / Zeile 215: @@
   h_{\rm G}(t) = 2 f_{\rm G} \cdot {\rm e}^{-\pi\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} (2 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} f_{\rm G}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} t)^2}\hspace{0.05cm}.$$
-*Bei GSM ist die 3dB–Grenzfrequenz zu&nbsp; $f_{\rm 3dB} = 0.3/T$&nbsp; festgelegt. Wie in Aufgabe&nbsp; [[/Aufgaben:Aufgabe_3.4:_GMSK–Modulation|A3.4]]&nbsp; gezeigt wird, gilt somit für die systemtheoretische Grenzfrequenz&nbsp; $f_{\rm G} ≈ 1.5 · f_{\rm 3dB} = 0.45/T$.
+*Bei GSM ist die 3dB–Grenzfrequenz zu&nbsp; $f_{\rm 3dB} = 0.3/T$&nbsp; festgelegt. Wie in Aufgabe&nbsp; [[Aufgaben:3.4_GMSK–Modulation|Aufgabe 3.4]]&nbsp; gezeigt wird, gilt somit für die systemtheoretische Grenzfrequenz:
-*Der resultierende Frequenzimpuls&nbsp; $g(t)$&nbsp; am Punkt &nbsp;'''(2)'''&nbsp; des Blockschaltbildes ergibt sich aus der Faltung des Recheckimpulses&nbsp; $g_{\rm R}(t)$&nbsp; mit der Impulsantwort&nbsp; $h_{\rm G}(t)$&nbsp; des Gaußtiefpasses zu
+:$$f_{\rm G} ≈ 1.5 · f_{\rm 3dB} = 0.45/T.$$
 :$$g(t) =  g_{\rm R}(t) \star h_{\rm G}(t)\hspace{0.05cm}. $$
-*Das GMSK–modulierte Signal&nbsp; $s(t)$&nbsp; weist nun nicht mehr abschnittsweise (je Symboldauer) eine konstante Frequenz auf. Diesen Unterschied zur MSK kann man allerdings aus dem Signalverlauf am Punkt&nbsp; '''(4)''' &nbsp;des Blockschaltbildes nur schwer erkennen.
+*Das GMSK–modulierte Signal&nbsp; $s(t)$&nbsp; weist nun nicht mehr abschnittsweise (je Symboldauer) eine konstante Frequenz auf. <br>Diesen Unterschied zur MSK kann man allerdings aus dem Signalverlauf am Punkt&nbsp; '''(4)''' &nbsp;des Blockschaltbildes nur schwer erkennen.
 ==Vor– und Nachteile von GMSK==

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 [[Datei:P_ID2190__Bei_T_3_2_S6_v1.png|right|frame|Blockschaltbild zur Erzeugung eines MSK–Signals]]
-*am Punkt '''1''' das digitale Quellensignal, bestehend aus einer Folge von Diracimpulsen im Abstand $T$, gewichtet mit den Amplitudenkoeffizienten $a_ν ∈ \{-1, +1\}$:
+*am Punkt &nbsp;'''(1)'''&nbsp; das digitale Quellensignal, bestehend aus einer Folge von Diracimpulsen im Abstand&nbsp; $T$, gewichtet mit den Amplitudenkoeffizienten&nbsp; $a_ν ∈ \{-1, +1\}$:
 :$$q_\delta(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_{ \nu} \cdot \delta (t - \nu
-\cdot T)\hspace{0.05cm}, $$
+\cdot T)\hspace{0.05cm}; $$
-*am Punkt '''2''' das Rechtecksignal $q_{\rm R}(t)$ nach Faltung mit dem Rechteckimpuls $g(t)$ der Dauer $T$ und der Höhe $1/T$ (die Amplitude wurde aus Kompatibilitätsgründen zu späteren Seiten so gewählt):
+*am Punkt &nbsp;'''(2)'''&nbsp; das Rechtecksignal&nbsp; $q_{\rm R}(t)$&nbsp; nach Faltung mit dem Rechteckimpuls&nbsp; $g(t)$&nbsp; der Dauer&nbsp; $T$&nbsp; und der Höhe&nbsp; $1/T$&nbsp; (die Amplitude wurde aus Kompatibilitätsgründen zu späteren Seiten so gewählt):
 :$$q_{\rm R}(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_{ \nu} \cdot g (t - \nu
-\cdot T)\hspace{0.05cm}, $$
+\cdot T)\hspace{0.05cm}; $$
-*den Frequenzmodulator, der sich gemäß dem Kapitel [[Modulationsverfahren/Frequenzmodulation_(FM)#Signalverl.C3.A4ufe_bei_Frequenzmodulation|Signalverläufe bei FM]] als Integrator und nachgeschalteten Phasenmodulator realisieren lässt. Für das Signal am Punkt '''3''' gilt dann:
+*den Frequenzmodulator, der sich gemäß der Beschreibung im Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Frequenzmodulation_(FM)#Signalverl.C3.A4ufe_bei_Frequenzmodulation|Signalverläufe bei FM]]&nbsp; als Integrator und nachgeschalteten Phasenmodulator realisieren lässt. Für das Signal am Punkt &nbsp;'''(3)'''&nbsp; gilt dann:
 :$$\phi(t) =  \frac{\pi}{2}\cdot  \int_{0}^{t}
 q_{\rm R}(\tau)\hspace{0.1cm} {\rm d}\tau \hspace{0.05cm}.$$
-Die Phasenwerte bei der Symboldauer $T$ sind Vielfache von $π/2 \ (90^\circ)$, wobei der für MSK gültige Modulationsindex $h = 0.5$ berücksichtigt ist. Der Phasenverlauf ist linear. Daraus ergibt sich am Punkt '''4''' des Blockschaltbildes das MSK–Signal zu
+:$$s(t)  =  s_0 \cdot \cos \big(2 \pi  f_{\rm T}  \hspace{0.05cm}t +
-:$$s(t)  =  s_0 \cdot \cos (2 \pi  f_{\rm T}  \hspace{0.05cm}t +
+Die Realisierung von&nbsp; ''Minimum Shift Keying''&nbsp; (MSK)  durch eine spezielle Variante von&nbsp; ''Offset–QPSK''&nbsp; wird durch das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:QPSK_und_Offset-QPSK_(Applet)|QPSK und Offset–QPSK]]&nbsp; verdeutlicht.
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 ==Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK)==
 <br>
-Ein Vorteil von MSK gegenüber anderen Modulationsarten ist der geringere Bandbreitenbedarf. Durch geringfügige Modifikationen hin zum [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#GMSK_.E2.80.93_Gaussian_Minimum_Shift_Keying|Gaussian Minimum Shift Keying – abgekürzt GMSK– ergibt sich nochmals eine schmaleres Spektrum.
+Ein Vorteil von MSK gegenüber anderen Modulationsarten ist der geringere Bandbreitenbedarf. Durch geringfügige Modifikationen hin zum&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#GMSK_.E2.80.93_Gaussian_Minimum_Shift_Keying|Gaussian Minimum Shift Keying]]&nbsp; – abgekürzt GMSK– ergibt sich nochmals eine schmaleres Spektrum.
-Man erkennt aus dem Blockschaltbild folgende Unterschiede zum MSK (wir verweisen wieder auf das interaktive Applet [[Applets:Frequency_Shift_Keying_%26_Continuous_Phase_Modulation|Frequency Shift Keying & Continuous Phase Modulation]]):
+Man erkennt aus dem Blockschaltbild folgende Unterschiede zum MSK (wir verweisen auf das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Frequency_Shift_Keying_%26_Continuous_Phase_Modulation|Frequency Shift Keying & Continuous Phase Modulation]]):
-*Der Frequenzimpuls g(t) ist nun nicht mehr rechteckförmig wie der Impuls $g_{\rm R}(t)$, sondern weist flachere Flanken auf. Demzufolge ergibt sich auch ein weicherer Phasenverlauf (Punkt 3) als beim MSK–Verfahren (siehe letzte Seite), bei dem $ϕ(t)$ symbolweise linear ansteigt bzw. abfällt.
+*Der Frequenzimpuls&nbsp; $g(t)$&nbsp; ist nun nicht mehr rechteckförmig wie der Impuls&nbsp; $g_{\rm R}(t)$, sondern weist flachere Flanken auf. Demzufolge ergibt sich auch ein weicherer Phasenverlauf am Punkt &nbsp;'''(3)'''&nbsp; als beim MSK–Verfahren (siehe letzte Seite), bei dem&nbsp; $ϕ(t)$&nbsp; symbolweise linear ansteigt bzw. abfällt.
-*Man erreicht diese sanfteren Phasenübergänge bei GMSK durch ein '''Gaußtiefpassfilter''' mit dem Frequenzgang bzw. der Impulsantwort
+*Man erreicht diese sanfteren Phasenübergänge bei GMSK durch ein&nbsp; '''Gaußtiefpassfilter'''&nbsp; mit dem Frequenzgang bzw. der Impulsantwort
-:$$H_{\rm G}(f) = {\rm e}^{-\pi\cdot (\frac{f}{2 \cdot f_{\rm G}})^2} \hspace{0.2cm}\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\, \hspace{0.2cm}
+:$$H_{\rm G}(f) = {\rm e}^{-\pi \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \big({f}/(2 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} f_{\rm G})\big)^2} \hspace{0.2cm}\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\, \hspace{0.2cm}
-  h_{\rm G}(t) = 2 f_{\rm G} \cdot {\rm e}^{-\pi\cdot (2 \cdot f_{\rm G}\cdot t)^2}\hspace{0.05cm}.$$
+  h_{\rm G}(t) = 2 f_{\rm G} \cdot {\rm e}^{-\pi\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} (2 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} f_{\rm G}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} t)^2}\hspace{0.05cm}.$$
-*Bei GSM ist die 3dB–Grenzfrequenz zu $f_{\rm 3dB} = 0.3/T$ festgelegt. Wie in Aufgabe A3.4 gezeigt wird, gilt somit für die systemtheoretische Grenzfrequenz $f_{\rm G} ≈ 1.5 · f_{\rm 3dB} = 0.45/T$.
+*Bei GSM ist die 3dB–Grenzfrequenz zu&nbsp; $f_{\rm 3dB} = 0.3/T$&nbsp; festgelegt. Wie in Aufgabe&nbsp; [[/Aufgaben:Aufgabe_3.4:_GMSK–Modulation|A3.4]]&nbsp; gezeigt wird, gilt somit für die systemtheoretische Grenzfrequenz&nbsp; $f_{\rm G} ≈ 1.5 · f_{\rm 3dB} = 0.45/T$.
-*Der resultierende Frequenzimpuls $g(t)$ am Punkt 2 des Blockschaltbildes ergibt sich aus der Faltung des Recheckimpulses $g_{\rm R}(t)$ mit der Impulsantwort $h_{\rm G}(t)$ des Gaußtiefpasses zu
+*Der resultierende Frequenzimpuls&nbsp; $g(t)$&nbsp; am Punkt &nbsp;'''(2)'''&nbsp; des Blockschaltbildes ergibt sich aus der Faltung des Recheckimpulses&nbsp; $g_{\rm R}(t)$&nbsp; mit der Impulsantwort&nbsp; $h_{\rm G}(t)$&nbsp; des Gaußtiefpasses zu
 :$$g(t) =  g_{\rm R}(t) \star h_{\rm G}(t)\hspace{0.05cm}. $$
-*Das GMSK–modulierte Signal $s(t)$ weist nun nicht mehr abschnittsweise (je Symboldauer) eine konstante Frequenz auf. Diesen Unterschied zur MSK kann man allerdings aus dem Signalverlauf am Punkt '''4''' des Blockschaltbildes nur schwer erkennen.
+*Das GMSK–modulierte Signal&nbsp; $s(t)$&nbsp; weist nun nicht mehr abschnittsweise (je Symboldauer) eine konstante Frequenz auf. Diesen Unterschied zur MSK kann man allerdings aus dem Signalverlauf am Punkt&nbsp; '''(4)''' &nbsp;des Blockschaltbildes nur schwer erkennen.
 ==Vor– und Nachteile von GMSK==

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 ==Modulation bei GSM–Systemen==
 <br>
-Entsprechend den Aussagen der letzten Seite müssen in einem Frequenzkanal $156.25$ Bit pro Zeitschlitz $(0.5769 \ \rm ms)$ übertragen werden. Dies entspricht einer Gesamtbitrate (für acht TDMA–Nutzer inkl. Kanalcodierung, Signalisierungs– und Synchronisationsinformation, etc.) von $R_{\rm ges} = 270\hspace{0.08cm}833 \ \rm bit/s$. Für diese Bitrate steht bei GSM eine Bandbreite von $B = 200  \ \rm kHz$ zur Verfügung. Man benötigt deshalb ein Modulationsverfahren mit einer Bandbreiteneffizienz von mindestens $β$ = $R_{\rm ges}/B = 1.35$.
+Entsprechend den Aussagen der letzten Seiten müssen in einem Frequenzkanal&nbsp; $156.25$&nbsp; Bit pro Zeitschlitz&nbsp; $(0.5769 \ \rm ms)$&nbsp; übertragen werden. Dies entspricht einer Gesamtbitrate (für acht TDMA–Nutzer inkl. Kanalcodierung, Signalisierungs– und Synchronisationsinformation, etc.) von&nbsp; $R_{\rm ges} = 270\hspace{0.08cm}833 \ \rm bit/s$.
-Beim GSM–Mobilfunk findet das Modulationsverfahren '''Gaussian Minimum Shift Keying''' (GMSK) Anwendung. Dieses wurde schon im Kapitel [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#GMSK_.E2.80.93_Gaussian_Minimum_Shift_Keying|Nichtlineare digitale Modulation]] des Buches &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo; ausführlich behandelt. Hier folgt eine kurze, stichpunktartige Beschreibung:
+Für diese Bitrate steht bei GSM eine Bandbreite von&nbsp; $B = 200  \ \rm kHz$&nbsp; zur Verfügung. Man benötigt deshalb ein Modulationsverfahren mit einer Bandbreiteneffizienz von mindestens&nbsp; $β =R_{\rm ges}/B = 1.35$.
-:$$\int^{T} _{0} \cos (2 \pi t \cdot (f_{\rm T}+ \Delta f_{\rm A} ))\cdot \cos (2 \pi t \cdot (f_{\rm T}- \Delta f_{\rm A} ))\,{\rm
+Beim GSM–Mobilfunk findet das Modulationsverfahren&nbsp; '''Gaussian Minimum Shift Keying'''&nbsp; (GMSK) Anwendung. Dieses wurde schon im Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#GMSK_.E2.80.93_Gaussian_Minimum_Shift_Keying|Nichtlineare digitale Modulation]]&nbsp; des Buches &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo; ausführlich behandelt. Hier folgt eine kurze, stichpunktartige Beschreibung:
   d}t= 0\hspace{0.05cm}. $$
-:Daraus ergibt sich für den '''Frequenzhub''' die Anforderung:
+:Daraus ergibt sich für den&nbsp; '''Frequenzhub'''&nbsp; die Anforderung:
 :$$\Delta f_{\rm A} = \frac{k}{4 \cdot T}\hspace{0.2cm}{\rm
   mit}\hspace{0.2cm}k = 1, 2, 3, \text{...}$$
-*Da bei FSK–Systemen der '''Modulationsindex''' zu $h = 2 · Δf_{\rm A} · T$ definiert ist, folgt $h = k/2$. Der kleinste Wert unter Einhaltung der Orthogonalitätsbedingungen ist somit $h_{\rm min} = 0.5$.
+*Da bei FSK–Systemen der&nbsp; '''Modulationsindex'''&nbsp; zu&nbsp; $h = 2 · Δf_{\rm A} · T$&nbsp; definiert ist, folgt&nbsp; $h = k/2$. Der kleinste Wert unter Einhaltung der Orthogonalitätsbedingungen ist somit&nbsp; $h_{\rm min} = 0.5$.
-*Ein FSK–System mit $h = 0.5$ bzw. $Δf_{\rm A}$ = $\frac{1}{4T}$ bezeichnet man als [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#MSK_.E2.80.93_Minimum_Shift_Keying|Minimum Shift Keying]] – kurz MSK. Dieses wird in allen GSM-Systemen eingesetzt, da ein größerer Modulationindex als $h = 0.5$ eine deutlich größere Bandbreite beanspruchen würde.
+*Ein FSK–System mit&nbsp; $h = 0.5$&nbsp; bzw.&nbsp; $Δf_{\rm A}$ = ${1}/{4T}$&nbsp; bezeichnet man als&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#MSK_.E2.80.93_Minimum_Shift_Keying|Minimum Shift Keying]]&nbsp; – kurz MSK. Dieses wird in allen GSM-Systemen eingesetzt, da ein größerer Modulationindex als&nbsp; $h = 0.5$&nbsp; eine deutlich größere Bandbreite beanspruchen würde.
-*Ein sehr schmales Spektrum ergibt sich allerdings nur dann, wenn an den Symbolgrenzen Phasensprünge durch Phasenwertanpassung vermieden werden. MSK gehört somit zu den ''Continuous Phase Frequency Shift Keying''–Verfahren (CP–FSK, siehe nächste Seite).
+*Ein sehr schmales Spektrum ergibt sich allerdings nur dann, wenn an den Symbolgrenzen Phasensprünge durch Phasenwertanpassung vermieden werden. MSK gehört somit zu den&nbsp; ''Continuous Phase Frequency Shift Keying''–Verfahren ('''CP–FSK''', siehe nächste Seite).
-*Vor dem Frequenzmodulator wird zusätzlich noch ein Tiefpass mit Gauß–Charakteristik eingefügt, wodurch die GSM–Bandbreite weiter verringert wird. Man nennt diese Modulationsart [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Gaussian_Minimum_Shift_Keying_.28GMSK.29|Gaussian Minimum Shift Keying]] (GMSK).
+*Vor dem Frequenzmodulator wird zusätzlich noch ein Tiefpass mit Gauß–Charakteristik eingefügt, wodurch die GSM–Bandbreite weiter verringert wird. Man nennt diese Modulationsart&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Gaussian_Minimum_Shift_Keying_.28GMSK.29|Gaussian Minimum Shift Keying]] ('''GMSK''').
 ==Kontinuierliche Phasenanpassung bei FSK  ==
 <br>
-Ausgehend vom Rechtecksignal $q(t)$ und der Trägerfrequenz $f_{\rm T} = 4/T$ betrachten wir die FSK–Signale $s_{\rm A}(t)$, ... , $s_{\rm D}(t)$ bei unterschiedlichem Frequenzhub $Δf_{\rm A}$  &nbsp; ⇒  &nbsp; Modulationindex $h = 2 · Δf_{\rm A} · T$.
+Ausgehend vom Rechtecksignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; und der Trägerfrequenz&nbsp; $f_{\rm T} = 4/T$&nbsp; betrachten wir die FSK–Signale&nbsp; $s_{\rm A}(t)$, ... ,&nbsp; $s_{\rm D}(t)$&nbsp; bei unterschiedlichem Frequenzhub&nbsp; $Δf_{\rm A}$  &nbsp; ⇒  &nbsp; Modulationindex $h = 2 · Δf_{\rm A} · T$.
 [[Datei:P_ID1197__Bei_T_3_2_S7_v2.png|center|frame|Beispielhafte Signale zur kontinuierlichen Phasenanpassung]]
-Zu den Signalverläufen ist anzumerken (wir verweisen auch auf das interaktive Applet [[Applets:Frequency_Shift_Keying_%26_Continuous_Phase_Modulation|Frequency Shift Keying & Continuous Phase Modulation]]):
+Zu den Signalverläufen ist anzumerken (wir verweisen auch auf das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Frequency_Shift_Keying_%26_Continuous_Phase_Modulation|Frequency Shift Keying & Continuous Phase Modulation]]):
-*Das Signal $s_{\rm A}(t)$ ergibt sich mit $Δf_{\rm A} = 1/T$  ⇒  Modulationsindex $h = 2$. Man erkennt die höhere Frequenz $f_1 = 5/T$ (für $a_ν = +1$) gegenüber der Frequenz $f_2 = 3/T$ (für $a_ν = -1$).
+*Das Signal&nbsp; $s_{\rm A}(t)$&nbsp; ergibt sich mit&nbsp; $Δf_{\rm A} = 1/T$ &nbsp;  ⇒ &nbsp; Modulationsindex&nbsp; $h = 2$. Man erkennt die höhere Frequenz&nbsp; $f_1 = 5/T$&nbsp; $($für $a_ν = +1)$&nbsp; gegenüber der Frequenz&nbsp; $f_2 = 3/T$ &nbsp;$($für $a_ν = -1)$.
-*Mit $Δf_{\rm A} = 0.5/T$ (Signal $s_{\rm {\rm B}}(t)$, $h = 1$) gilt $f_1 = 4.5/T$ und $f_2 = 3.5/T$. An jeder Symbolgrenze tritt ein Phasensprung um $π$ auf, wenn keine Phasenanpassung wie bei $s_{\rm C}(t)$ vorgenommen wird.
+*Mit&nbsp; $Δf_{\rm A} = 0.5/T$&nbsp; $($Signal&nbsp; $s_{\rm {\rm B}}(t)$,&nbsp; $h = 1)$&nbsp; gilt&nbsp; $f_1 = 4.5/T$&nbsp; und&nbsp; $f_2 = 3.5/T$. An jeder Symbolgrenze tritt ein Phasensprung um&nbsp; $π$&nbsp; auf, wenn keine Phasenanpassung wie beim Signal&nbsp; $s_{\rm C}(t)$&nbsp; vorgenommen wird.
-*Bei $s_{\rm C}(t)$ wird im Bereich $0$ ... $T$ der Koeffizient $a_1 = +1$ durch $\cos(2π·f_1·t)$ repräsentiert, während der ebenfalls positive Koeffizient $a_2 = +1$ im Bereich $T$ ... $2T$ zum Signal $-\cos(2π·f_1\hspace{0.01cm}·\hspace{0.01cm}(t-T))$ führt. Durch diese Anpassung werden somit Phasensprünge vermieden.
+*Bei&nbsp; $s_{\rm C}(t)$&nbsp; wird im Bereich&nbsp; $0$ ... $T$&nbsp; der Koeffizient&nbsp; $a_1 = +1$&nbsp; durch&nbsp; $\cos(2π·f_1·t)$&nbsp; repräsentiert, während der ebenfalls positive Koeffizient&nbsp; $a_2 = +1$&nbsp; im Bereich&nbsp; $T$ ... $2T$&nbsp; zum Signal&nbsp; $-\cos(2π·f_1\hspace{0.01cm}·\hspace{0.01cm}(t-T))$&nbsp; führt. Durch diese Anpassung werden somit Phasensprünge vermieden.
-*Das Signal $s_{\rm D}(t)$ beschreibt das MSK-Signal (Frequenzhub $Δf_{\rm A} = 0.25/T$ &nbsp; ⇒ &nbsp; Modulationsindex $h = 0.5$), ebenfalls mit Phasenanpassung. Hier sind bei jeder Symbolgrenze – je nach den vorherigen Symbolen – vier unterschiedliche Anfangsphasen möglich.
+*Das Signal&nbsp; $s_{\rm D}(t)$&nbsp; beschreibt das MSK-Signal&nbsp; $($Frequenzhub&nbsp; $Δf_{\rm A} = 0.25/T$ &nbsp; ⇒ &nbsp; Modulationsindex&nbsp; $h = 0.5)$, ebenfalls mit Phasenanpassung. Hier sind bei jeder Symbolgrenze – je nach den vorherigen Symbolen – vier unterschiedliche Anfangsphasen möglich.
-*Bei $\rm GSM \ 900$ beträgt die Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ = 900 MHz und die Symboldauer ist $T ≈ 3.7 \rm &micro; s$. Mit dem Modulationsindex $h = 0.5$ ergibt sich daraus $Δf_{\rm A} ≈ 68 \ \rm kHz$. Die beiden Frequenzen $f_1 = 900.068\ \rm  MHz$ und $f_2 = 899.932 \ \rm   MHz$ liegen somit sehr eng beieinander.
+*Bei&nbsp; $\rm GSM \ 900$&nbsp; beträgt die Trägerfrequenz&nbsp; $f_{\rm T} = 900\ \rm  MHz$&nbsp; und die Symboldauer ist&nbsp; $T ≈ 3.7 \ \rm &micro; s$. Mit dem Modulationsindex&nbsp; $h = 0.5$&nbsp; ergibt sich&nbsp; $Δf_{\rm A} ≈ 68 \ \rm kHz$. Die beiden Frequenzen&nbsp; $f_1 = 900.068\ \rm  MHz$&nbsp; und&nbsp; $f_2 = 899.932 \ \rm   MHz$&nbsp; liegen somit sehr eng beieinander.

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 <br>
 Durch die GSM–Rahmenstruktur erfolgt die Abbildung der logischen Kanäle auf physikalische Kanäle. Hierbei wird unterschieden zwischen
-*der '''Abbildung in der Frequenz''', basierend auf ''Cell Allocation'' (CA), ''Mobile Allocation'' (MA), die TDMA–Rahmennummer (FN) und den Vorschriften für das (optionale) ''Frequency Hopping'',
+*der&nbsp; '''Abbildung in der Frequenz''', basierend auf&nbsp; ''Cell Allocation''&nbsp; (CA), ''Mobile Allocation''&nbsp; (MA), der TDMA–Rahmennummer (FN) und den Vorschriften für das (optionale)&nbsp; ''Frequency Hopping'',
-*der '''Abbildung in der Zeit''', wobei die TDMA–Rahmen mit jeweils acht Zeitschlitzen zur Übertragung der Bursts in Multiframes, Superframes und Hyperframes zusammengefasst werden.
+*der&nbsp; '''Abbildung in der Zeit''', wobei die TDMA–Rahmen mit jeweils acht Zeitschlitzen zur Übertragung der Bursts in Multiframes, Superframes und Hyperframes zusammengefasst werden.
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 Entsprechend diesem Bild gelten folgende Aussagen:
-Ein '''Superframe''' besteht aus $1326$ aufeinander folgenden TDMA-Rahmen ($51$ Multiframes mit je $26$ bzw. aus $26$ Multiframes mit je $51$ TDMA–Rahmen) und dauert ca. $6.12$ Sekunden.
+*Die Bursts der Verkehrskanäle (TCH) und der zugeordneten Steuerungskanäle (SACCH, FACCH) werden in jeweils&nbsp; $26$&nbsp; aufeinander folgenden TDMA-Rahmen übertragen. Dabei wird stets nur ein Zeitschlitz je TDMA-Rahmen für den jeweiligen Multiframe berücksichtigt.
-Ein '''Hyperframe''' fasst jeweils $2048$ Superframes (bzw. $2\hspace{0.08cm}715{0.08cm}648$ TDMA–Rahmen) zusammen und wird mit seiner langen Zyklusdauer von $\text{3 Stunden, 28 Minuten und 53.760 Sekunden}$ zur Synchronisierung der Nutzdatenverschlüsselung verwendet.
+*Ein&nbsp; '''Hyperframe'''&nbsp; fasst jeweils&nbsp; $2048$&nbsp; Superframes&nbsp; (bzw.&nbsp; $2\hspace{0.08cm}715{\hspace0.08cm}648$&nbsp; TDMA–Rahmen)&nbsp; zusammen und wird mit seiner langen Zyklusdauerzur Synchronisierung der Nutzdatenverschlüsselung verwendet. Diese beträgt&nbsp; &nbsp; &nbsp; $\text{3 Stunden, 28 Minuten und 53.760 Sekunden}.$

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 == Realisierung von FDMA und TDMA==
 <br>
 Beim GSM–System werden zwei Vielfachzugriffsverfahren parallel verwendet:
-*Frequenzmultiplex (''Frequency Division Multiple Access'', FDMA) und
+*Frequenzmultiplex&nbsp; (''Frequency Division Multiple Access'', FDMA)&nbsp; und
-*Zeitmultiplex (''Time Division Multiple Access'', TDMA).
+*Zeitmultiplex&nbsp; (''Time Division Multiple Access'', TDMA).
-Die Grafik und die Beschreibung gilt für das System $\text{System GSM 900}$, in Deutschland bekannt als D–Netz. Bei den anderen GSM–Systemen gelten vergleichbare Aussagen. Wir verweisen hier auch auf die Seite [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#GSM.E2.80.93Rahmenstruktur|GSM–Rahmenstruktur]] und die [[Aufgaben:Aufgabe_3.3:_GSM–Rahmenstruktur|Aufgabe 3.3]].
+Die Grafik und die Beschreibung gilt für das System&nbsp; $\text{GSM 900}$, in Deutschland bekannt als D–Netz.
-*Sowohl im Uplink als auch im Downlink geschieht die Übertragung der Signalisierungs– und Verkehrsdaten parallel in $124$ Frequenzkanälen, bezeichnet mit &bdquo;RFCH1&rdquo; bis &bdquo;RFCH124&rdquo;.
+Bei den anderen GSM–Systemen gelten vergleichbare Aussagen.
-*Die Mittenfrequenz des Uplink–Kanals $n$ liegt bei $890 \ {\rm MHz} + n · 0.2 \ {\rm MHz}  \ ( n = 1$, ... , $124)$. Am oberen und unteren Ende des $25 \ {\rm MHz}$–Bandes gibt es Schutzbereiche von je $100 \ {\rm kHz}$.
-*Der Kanal $n$ im Downlink liegt um den Duplexabstand von $45 \ {\rm MHz}$ über dem Kanal $n$ im Uplink bei $890 \ {\rm MHz} + n · 0.2 \ {\rm MHz}$. Die Kanäle werden ebenso bezeichnet wie in der Aufwärtsstrecke.
+Wir verweisen hier auch auf die Seite&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#GSM.E2.80.93Rahmenstruktur|GSM–Rahmenstruktur]]&nbsp; und die&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_3.3:_GSM–Rahmenstruktur|Aufgabe 3.3]].
-*Jeder Zelle werden einige Frequenzen per ''Cell Allocation'' (CA) zugewiesen. In benachbarten Zellen verwendet man verschiedene Frequenzen. Eine Teilmenge der CA ist für logische Kanäle reserviert. Die verbleibenden Kanäle werden einer Mobilstation zu ''Mobile Allocation'' (MA) zugewiesen.
+<br clear=all>
-*Diese wendet man zum Beispiel bei Frequenzsprungverfahren (''Frequency Hopping'') an, wobei die Daten über verschiedene Frequenzkanäle gesendet werden. Die Übertragung wird dadurch stabiler gegenüber Kanalschwankungen. Meist erfolgt der Frequenzwechsel paketweise.
+*Sowohl im Uplink als auch im Downlink geschieht die Übertragung der Signalisierungs– und Verkehrsdaten parallel in&nbsp; $124$&nbsp; Frequenzkanälen, bezeichnet mit &bdquo;RFCH1&rdquo; bis &bdquo;RFCH124&rdquo;.
-*Die einzelnen GSM–Frequenzkanäle werden durch Zeitmultiplex (TDMA) noch weiter unterteilt. Jeder FDMA–Kanal wird periodisch in so genannte ''TDMA–Rahmen'' aufgeteilt, die ihrerseits jeweils acht Zeitschlitze (Time–Slots) umfassen.
+*Die Mittenfrequenz des Uplink–Kanals&nbsp; $n$&nbsp; liegt bei&nbsp; $890 \ {\rm MHz} + n · 0.2 \ {\rm MHz} \ \ ( n = 1$, ... , $124)$.&nbsp; Am oberen und unteren Ende des&nbsp; $25 \ {\rm MHz}$–Bandes gibt es Schutzbereiche von&nbsp; je $100 \ {\rm kHz}$.
-*Die ''Zeitschlitze'' (TDMA–Kanäle) werden zyklisch den einzelnen Teilnehmern zugeordnet und beinhalten jeweils einen so genannten  ''Burst'' von $156.25$ Bitperioden Länge. Jedem GSM-Nutzer steht in jedem TDMA–Rahmen genau einer der acht Zeitschlitze zur Verfügung.
+*Der Kanal&nbsp; $n$&nbsp; im Downlink liegt um den Duplexabstand von&nbsp; $45 \ {\rm MHz}$&nbsp; über dem Kanal&nbsp; $n$&nbsp; im Uplink bei&nbsp; $935 \ {\rm MHz} + n · 0.2 \ {\rm MHz}$. Die Kanäle werden ebenso bezeichnet wie diejenigen in der Aufwärtsstrecke.
 *Die TDMA–Rahmen des Uplinks werden gegenüber denen des Downlinks mit drei Zeitschlitzen Verzögerung gesendet. Dies hat den Vorteil, dass die gleiche Hardware einer Mobilstation sowohl zum Senden als auch zum Empfangen einer Nachricht eingesetzt werden kann.
-*Die Dauer eines Zeitschlitzes beträgt $T_{\rm Z} ≈ 577 ß \rm &micro; s$, die eines TDMA–Rahmens $4.615 \ \rm ms$. Diese Werte ergeben sich aus der GSM–Rahmenstruktur. Insgesamt $26$ TDMA–Rahmen werden zu einem so genannten Multiframe der Dauer $120 \ \rm ms$ zusammengefasst:
+*Die Dauer eines Zeitschlitzes beträgt&nbsp; $T_{\rm Z} ≈ 577 \ \rm &micro; s$, die eines TDMA–Rahmens&nbsp; $4.615 \ \rm ms$. Diese Werte ergeben sich aus der GSM–Rahmenstruktur. Insgesamt&nbsp; $26$&nbsp; TDMA–Rahmen werden zu einem so genannten Multiframe der Dauer&nbsp; $120 \ \rm ms$&nbsp; zusammengefasst:
 :$$T_{\rm Z} = \frac{120\,{\rm ms}}{8 \cdot 26} \approx 576.9\,{\rm &micro; s }\hspace{0.05cm}. $$
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 ==Die verschiedenen Burstarten bei GSM ==
 <br>
-Wie gerade gezeigt wurde, beinhaltet ein ''Burst'' jeweils $156.25$ Bit und hat die Dauer $T_{\rm Z} ≈ 577 \ \rm &micro; s$.
+Wie gerade gezeigt wurde, beinhaltet ein&nbsp; ''Burst''&nbsp; jeweils&nbsp; $156.25$&nbsp; Bit und hat die Dauer&nbsp; $T_{\rm Z} ≈ 577 \ \rm &micro; s$.
 [[Datei:P_ID1195__Bei_T_3_2_S4_v1.png|right|frame|Die verschiedenen Burstarten bei GSM]]
-*Daraus berechnet sich die Bitdauer zu $T_{\rm B} ≈ 3.69 \  \rm &micro; s$.
+*Daraus berechnet sich die Bitdauer zu&nbsp; $T_{\rm B} ≈ 3.69 \  \rm &micro; s$.
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 *Access Burst (AB).
 <br clear=all>
-*Der '''Normal Burst''' wird eingesetzt, um Daten von Verkehrs– und Signalisierungskanälen zu übertragen. Die fehlerschutzcodierten Nutzdaten (blau, zwei mal $57$ Bits) ergeben zusammen mit je drei Tailbits (rot, in dieser Zeit wird die Sendeleistung geregelt), zwei Signalisierungsbits (grün) und $26$ Bits für die Trainingssequenz (gelb, erforderlich für die Kanalschätzung und Synchronisation) insgesamt $148$ Bit. Dazu kommt die Guard Period von $8.25$ Bit (grau).
+*Der&nbsp; '''Normal Burst'''&nbsp; wird eingesetzt, um Daten von Verkehrs– und Signalisierungskanälen zu übertragen. Die fehlerschutzcodierten Nutzdaten (blau, zwei mal&nbsp; $57$&nbsp; Bits) ergeben zusammen mit je drei Tailbits (rot, in dieser Zeit wird die Sendeleistung geregelt), zwei Signalisierungsbits (grün) und&nbsp; $26$&nbsp; Bits für die Trainingssequenz (gelb, erforderlich für die Kanalschätzung und Synchronisation) insgesamt&nbsp; $148$&nbsp; Bit. Dazu kommt die Guard Period von&nbsp; $8.25$ Bit&nbsp; (grau).
-:Die zwei (grünen) Signalisierungsbits – auch ''Stealing Flags'' genannt – zeigen an, ob der Burst lediglich Nutzdaten oder hochpriorisierte Signalisierungsinformationen transportiert, die immer verzögerungsfrei zu übertragen sind. Mit Hilfe der ''Trainingssequenz'' kann der Kanal geschätzt werden, was eine Voraussetzung für die Anwendung eines Entzerrers zur Verminderung von Impulsinterferenzen ist.
+::Die zwei (grünen) Signalisierungsbits – auch ''Stealing Flags'' genannt – zeigen an, ob der Burst lediglich Nutzdaten oder hochpriorisierte Signalisierungsinformationen transportiert, die immer verzögerungsfrei zu übertragen sind. Mit Hilfe der ''Trainingssequenz'' kann der Kanal geschätzt werden, was eine Voraussetzung für die Anwendung eines Entzerrers zur Verminderung von Impulsinterferenzen ist.
-*Der '''Frequency Correction Burst''' wird zur Frequenzsynchronisierung einer Mobilstation verwendet. Alle Bits außer den Tailbits und der Guard Period sind hier auf logisch $0$ gesetzt. Die wiederholte Ausstrahlung eines solchen Bursts auf dem ''Frequency Correction Channel'' (FCCH) entspricht einem unmodulierten Trägersignal mit der Frequenz $f_{\rm T} + Δf_{\rm A}$ (Trägerfrequenz + Frequenzhub). Dieser Wert ergibt sich aus der Tatsache, dass das Modulationsverfahren [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Gaussian_Minimum_Shift_Keying_.28GMSK.29|Gaussian Minimum Shift Keying]] ein FSK–Sonderfall ist.
+*Der&nbsp; '''Frequency Correction Burst'''&nbsp; wird zur Frequenzsynchronisierung einer Mobilstation verwendet. Alle Bits außer den Tailbits und der Guard Period sind hier auf logisch &bdquo;$0$&rdquo; gesetzt. Die wiederholte Ausstrahlung eines solchen Bursts auf dem&nbsp; ''Frequency Correction Channel''&nbsp; (FCCH) entspricht einem unmodulierten Trägersignal mit der Frequenz&nbsp; $f_{\rm T} + Δf_{\rm A}$&nbsp; (Trägerfrequenz + Frequenzhub). Dieser Wert ergibt sich aus der Tatsache, dass das Modulationsverfahren&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Gaussian_Minimum_Shift_Keying_.28GMSK.29|Gaussian Minimum Shift Keying]]&nbsp; ein FSK–Sonderfall ist.
-*Mit dem '''Synchronization Burst''' werden Informationen übertragen, mit deren Hilfe sich eine MS zeitlich mit der BTS synchronisiert. Neben einer langen Midambel von 64 Bit enthält der ''Synchronization Burst'' die TDMA–Rahmen–Nummer und den ''Base Transceiver Station Identity Code'' (BSIC). Bei wiederholter Ausstrahlung eines solchen Bursts spricht man vom ''Synchronization Channel'' (SCH).
+*Mit dem&nbsp; '''Synchronization Burst'''&nbsp; werden Informationen übertragen, mit deren Hilfe sich eine Mobilstation zeitlich mit der BTS synchronisiert. Neben einer langen Midambel von&nbsp; $64$&nbsp; Bit enthält der ''Synchronization Burst'' die TDMA–Rahmen–Nummer und den&nbsp; ''Base Transceiver Station Identity Code''&nbsp; (BSIC). Bei wiederholter Ausstrahlung eines solchen Bursts spricht man vom&nbsp; ''Synchronization Channel''&nbsp; (SCH).
-*Der '''Dummy Burst''' (DB) wird von jeder ''Base Transceiver Station'' (BTS) auf einer speziell ihr zugeteilten Frequenz (''Cell Allocation'') ausgesandt, wenn keine anderen Bursts zu versenden sind. Damit ist sichergestellt, dass eine Mobilstation stets Leistungsmessungen durchführen kann.
+*Der&nbsp; '''Dummy Burst'''&nbsp; (DB) wird von jeder&nbsp; ''Base Transceiver Station''&nbsp; (BTS) auf einer speziell ihr zugeteilten Frequenz&nbsp; (''Cell Allocation'')&nbsp; ausgesandt, wenn keine anderen Bursts zu versenden sind. Damit ist sichergestellt, dass eine Mobilstation stets Leistungsmessungen durchführen kann.
-*Der '''Access Burst''' wird für wahlfreien Vielfachzugriff auf dem ''Random Access Channel'' (RACH) eingesetzt. Um die Wahrscheinlichkeit von Kollisionen auf dem RACH gering zu halten, besitzt der ''Access Burst'' eine wesentliche längere ''Guard Period'' von $68.25$ Bitdauern als die übrigen Bursts.
+*Der&nbsp; '''Access Burst'''&nbsp; wird für wahlfreien Vielfachzugriff auf dem&nbsp; ''Random Access Channel''&nbsp; (RACH) eingesetzt. Um die Wahrscheinlichkeit von Kollisionen auf dem RACH gering zu halten, besitzt der&nbsp; ''Access Burst''&nbsp; eine wesentliche längere&nbsp; ''Guard Period''&nbsp; von&nbsp; $68.25$&nbsp; Bitdauern als die übrigen Bursts.

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 ==Logische Kanäle von GSM  ==
 <br>
-Entscheidend für den ordnungsgemäßen Betrieb des GSM–Netzes und den Informationsaustausch zwischen Mobil– und Basisstation ist die '''Funkschnittstelle'''. Diese wird auch „Luftschnittstelle” oder „Physical Layer” genannt und definiert alle physikalischen Kanäle des GSM–Systems sowie deren Zuordnung zu den logischen Kanälen. Weiterhin ist die Funkschnittstelle für weitere Funktionalitäten wie zum Beispiel das ''Radio Subsystem Link Control'' zuständig.
+Entscheidend für den ordnungsgemäßen Betrieb des GSM–Netzes und den Informationsaustausch zwischen Mobil– und Basisstation ist die&nbsp; '''Funkschnittstelle'''. Diese wird auch „Luftschnittstelle” oder „Physical Layer” genannt und definiert alle physikalischen Kanäle des GSM–Systems sowie deren Zuordnung zu den logischen Kanälen. Weiterhin ist die Funkschnittstelle für weitere Funktionalitäten wie zum Beispiel das&nbsp; ''Radio Subsystem Link Control''&nbsp; zuständig.
 Beginnen wir mit den ''logischen Kanälen''. Diese können entweder einen ganzen physikalischen Kanal oder auch nur einen Teil eines physikalischen Kanals belegen und unterteilen sich in zwei Kategorien:
-*'''Traffic Channels''' (deutsch: Verkehrskanäle) werden ausschließlich für die Übertragung von Benutzerdatenströmen wie Sprache, Fax und Daten genutzt. Diese Kanäle sind für beide Richtungen &ndash; also
+*'''Traffic Channels'''&nbsp; (deutsch:&nbsp; Verkehrskanäle)&nbsp; werden ausschließlich für die Übertragung von Benutzerdatenströmen wie Sprache, Fax und Daten genutzt. Diese Kanäle sind für beide Richtungen &ndash; also
-:: ''Mobile Station'' (MS) ⇔ ''Base Station Subsystem'' (BSS)
+:: ''Mobile Station'' (MS) &nbsp; ⇔ &nbsp; ''Base Station Subsystem'' (BSS)
-:ausgelegt und können entweder durch einen Vollraten–Verkehrskanal (13 kbit/s) oder von zwei Halbratenkanälen (je 5.6 kbit/s) belegt werden.
+:ausgelegt und können entweder durch einen Vollraten–Verkehrskanal&nbsp; $\text{(13 kbit/s)}$&nbsp; oder von zwei Halbratenkanälen&nbsp; $\text{(je 5.6 kbit/s)}$&nbsp;  belegt werden.
-*'''Control Channels''' (deutsch: Signalisierungskanäle) versorgen über die Funkschnittstelle alle aktiven Mobilstationen durch eine paketorientierte Signalisierung, um jederzeit Nachrichten von der ''Base Transceiver Station'' (BTS ) empfangen bzw. Nachrichten an die BTS senden zu können.
+*'''Control Channels'''&nbsp; (deutsch:&nbsp; Signalisierungskanäle)&nbsp; versorgen über die Funkschnittstelle alle aktiven Mobilstationen durch eine paketorientierte Signalisierung, um jederzeit Nachrichten von der&nbsp; ''Base Transceiver Station''&nbsp; (BTS ) empfangen bzw. Nachrichten an die BTS senden zu können.
 [[Datei:P_ID1192__Bei_T_3_2_S1.png|right|frame|Zusammenstellung der logischen Kanäle von GSM]]
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 ==Uplink– und Downlink–Parameter ==
 <br>
-Die logischen Kanäle werden auf ''physikalische Kanäle'' abgebildet, die alle physikalischen Aspekte des Datentransportes beschreiben:
+Die logischen Kanäle werden auf&nbsp; ''physikalische Kanäle''&nbsp; abgebildet, die alle physikalischen Aspekte des Datentransportes beschreiben:
-*die Frequenzbereiche für '''Uplink''' (Funkstrecke Mobilstation &rarr; Basisstation) und  '''Downlink''' (Funkstrecke Basisstation &rarr; Mobilstation),
+*die Frequenzbereiche für&nbsp; '''Uplink'''&nbsp; (Funkstrecke Mobilstation &nbsp; &rarr; &nbsp; Basisstation) und&nbsp;  '''Downlink'''&nbsp; (Funkstrecke Basisstation &nbsp; &rarr; &nbsp; Mobilstation),
-*die Aufteilung zwischen ''Time Division Multiple Access'' (TDMA) und ''Frequency Division Multiple Access'' (FDMA),
+*die Aufteilung zwischen&nbsp; ''Time Division Multiple Access''&nbsp; (TDMA) und&nbsp; ''Frequency Division Multiple Access''&nbsp; (FDMA),
-*die ''Burststruktur'', also die Belegung eines TDMA-Zeitschlitzes bei verschiedenen Anwendungen (Benutzer- und Signalisierungsdaten, Synchronisationsmarken, usw.), sowie
+*die&nbsp; ''Burststruktur'', also die Belegung eines TDMA-Zeitschlitzes bei verschiedenen Anwendungen (Benutzer- und Signalisierungsdaten, Synchronisationsmarken, usw.),
-*das Modulationsverfahren ''Gaussian Minimum Shift Keying'' (GMSK), eine Variante von ''Continuous Phase – Frequency Shift Keying'' (CP–FSK) mit großer Bandbreiteneffizienz.
+*das Modulationsverfahren&nbsp; ''Gaussian Minimum Shift Keying''&nbsp; (GMSK), eine Variante von&nbsp; ''Continuous Phase – Frequency Shift Keying''&nbsp; (CP–FSK) mit großer Bandbreiteneffizienz.
-Die folgende Tabelle zeigt die Frequenzbereiche der standardisierten GSM–Systeme. Damit zwischen den beiden Richtungen keine Intermodulationsstörungen auftreten, liegt zwischen den Bändern für Uplink und Downlink ein Sicherheitsband, der so genannte ''Duplexabstand''.
+Die folgende Tabelle zeigt die Frequenzbereiche der standardisierten GSM–Systeme. Damit zwischen den beiden Richtungen keine Intermodulationsstörungen auftreten, liegt zwischen den Bändern für Uplink und Downlink ein Sicherheitsband, der so genannte&nbsp; ''Duplexabstand''.
 [[Datei:P_ID1193__Bei_T_3_2_S2.png|center|frame|Frequenzbereiche der standardisierten GSM–Systeme]]
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 {{GraueBox|TEXT=
 $\text{Beispiel 1:}$&nbsp;
-*Beim $\text{System GSM 900}$ (in Deutschland: D–Netz) beginnt der Uplink bei 890 MHz und der Downlink bei 935 MHz. Der Duplexabstand beträgt somit 45 MHz. Sowohl der Uplink als auch der Downlink besitzen eine Bandbreite von 25 MHz. Abzüglich der Guard–Bänder an den beiden Rändern von jeweils 100 kHz verbleiben 24.8 MHz, die in $124$ FDMA-Kanäle zu je 200 kHz unterteilt sind.
+Beim&nbsp; $\text{System GSM 900}$&nbsp; (in Deutschland:&nbsp; D–Netz)&nbsp; beginnt der Uplink bei&nbsp; $\text{890 MHz}$&nbsp;  und der Downlink bei&nbsp; $\text{935 MHz}$.
-*Das $\text{DCS–Band}$ (E–Netz) im Bereich um 1800 MHz hat einen Duplexabstand von 95 MHz und eine jeweilige Bandbreite von 75 MHz. Unter Berücksichtigung der Guard–Bänder ergeben sich hier $374$ FDMA–Kanäle zu je 200 kHz.}}