Aufgaben:Aufgabe 5.9: Wahl der OFDM–Parameter - Versionsgeschichte

Guenter am 25. Januar 2022 um 11:16 Uhr

2022-01-25T11:16:54Z

Guenter am 6. Mai 2020 um 12:12 Uhr

2020-05-06T12:12:00Z

Guenter am 6. Mai 2020 um 12:05 Uhr

2020-05-06T12:05:44Z

Guenter am 22. Januar 2019 um 16:48 Uhr

2019-01-22T16:48:04Z

Guenter am 22. Januar 2019 um 16:37 Uhr

2019-01-22T16:37:49Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:57Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:37:55Z

Guenter verschob die Seite 5.9 Wahl der OFDM–Parameter nach Aufgabe 5.9: Wahl der OFDM–Parameter

Guenter am 8. August 2017 um 14:14 Uhr

2017-08-08T14:14:27Z

Guenter am 8. August 2017 um 13:52 Uhr

2017-08-08T13:52:14Z

Guenter am 8. August 2017 um 13:42 Uhr

2017-08-08T13:42:08Z

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-Um eine gewisse Robustheit des Systems gegenüber zeit– und frequenzselektivem Fading zu gewährleisten, muss die folgende Ungleichung erfüllt werden:
+Um eine gewisse Robustheit des Systems gegenüber zeit– und frequenzselektivem Fading zu gewährleisten,&nbsp; muss die folgende Ungleichung erfüllt werden:
 :$$T_{\rm{G}} \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}.$$
 Insgesamt soll folgendermaßen vorgegangen werden:
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 Die Grafik zeigt zwei beispielhafte Dämpfungsverläufe von Mobilfunksystemen in logarithmischer Darstellung.
-*Bei der blauen Kurve geschehen die zeitlichen Veränderungen relativ langsam, bei der roten Kurve viermal so schnell.
+*Bei der blauen Kurve geschehen die zeitlichen Veränderungen relativ langsam,&nbsp; bei der roten Kurve viermal so schnell.
 *Demzufolge weist der blaue Kanal eine viermal größere Kohärenzzeit auf als der rote Kanal.
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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze|OFDM für 4G–Netze]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;  [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze#Bestimmung_einiger_OFDM.E2.80.93Parameter|Bestimmung einiger OFDM-Parameter]].

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Es gilt &nbsp;$T_{\rm G}' = \tau_{\rm max}  \hspace{0.15cm}\underline { = 25\ \rm &micro; s}$.
-*Damit ist die untere Grenze der Ungleichung $T_{\rm{G}}' \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}'$ festgelegt.
+*Damit ist die untere Grenze der Ungleichung&nbsp; $T_{\rm{G}}' \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}'$&nbsp; festgelegt.
-*Aber auch die obere Grenze lässt sich nun berechnen, da die Kohärenzzeit $T_{\rm coh} = 400\ \rm &micro; s$ bekannt ist.
+*Aber auch die obere Grenze lässt sich nun berechnen, da die Kohärenzzeit&nbsp; $T_{\rm coh} = 400\ \rm &micro; s$&nbsp; bekannt ist.
-'''(2)'''&nbsp; Zur sinnvollen Lösung der Ungleichung aus '''(1)''' wird das geometrische Mittel verwendet:
+'''(2)'''&nbsp; Zur sinnvollen Lösung der Ungleichung aus&nbsp; '''(1)'''&nbsp; wird das geometrische Mittel verwendet:
 :$$T_{{\rm{opt}}} = \sqrt {T_{\rm{G}} ' \cdot (T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}} ')} = \sqrt {{25\,\,{\rm &micro; s}} \cdot ({400\,\,{\rm &micro; s}} - {25\,\,{\rm &micro; s}})} \hspace{0.15cm}\underline { \approx {97\,\,{\rm &micro; s}}}.$$
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-'''(4)'''&nbsp; Die Stützstellenzahl der FFT muss stets eine Zweier–Potenz sein. Daraus folgt:
+'''(4)'''&nbsp; Die Stützstellenzahl der&nbsp; $\rm FFT$&nbsp; muss stets eine Zweier–Potenz sein.&nbsp; Daraus folgt:
 :$$ N_{{\rm{FFT}}} = 2^{\left\lceil {{\rm{log_2}} \hspace{0.05cm}(61 )} \right\rceil } = 2^6\hspace{0.15cm}\underline {= 64}.$$
-Ungenutzte Träger können an den Rändern des Spektrums als Guard–Band verwendet werden.
+*Ungenutzte Träger können an den Rändern des Spektrums als Guard–Band verwendet werden.
-'''(5)'''&nbsp; Wir bezeichnen die gerundete Anzahl der Stützstellen des Guardintervalls mit $N_{\rm{G}}$ ist . Dann gilt:
+'''(5)'''&nbsp; Wir bezeichnen die gerundete Anzahl der Stützstellen des Guardintervalls mit&nbsp; $N_{\rm{G}}$.&nbsp; Dann gilt:
 :$$N_{\rm{G}} = \left\lceil {\frac{{T_{\rm{G}} '}} {{T_{{\rm{opt}}} }} \cdot N_{{\rm{FFT}}} } \right\rceil = \left\lceil {\frac{25\,\,{\rm &micro; s}} {97\,\,{\rm &micro; s}} \cdot 64 } \right\rceil \hspace{0.15cm}\underline {= 17},$$
 :$$ T_{\rm{G}} = N_{\rm{G}} \cdot \frac{{T_{{\rm{opt}}} }} {{N_{{\rm{FFT}}} }}= 17 \cdot \frac{{97\,\,{\rm &micro; s}}} {64}\hspace{0.15cm}\underline { \approx {26\,\,{\rm &micro; s}}}.$$
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-'''(7)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben '''(4)''' und '''(5)''' erhält man:
+'''(7)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben&nbsp; '''(4)'''&nbsp; und&nbsp; '''(5)'''&nbsp; erhält man:
 :$$ N_{\rm{gesamt}} = N_{\rm{FFT}} + N_{\rm{G}} = 64 + 17 \hspace{0.15cm}\underline {= 81}.$$
-'''(8)'''&nbsp; Die Neuberechnung ist nötig, da sich die Dauer des Guard–Intervalls geändert haben kann. Gegenüber der Teilaufgabe '''(3)''' wird die vorläufige Länge $T_{\rm{G}} '$ durch $T_{\rm{G}} $ ersetzt und man erhält ein geringfügig anderes Ergebnis:
+'''(8)'''&nbsp; Die Neuberechnung ist nötig, da sich die Dauer des Guard–Intervalls geändert haben kann.&nbsp;
 :$$N_{\rm Nutz}' = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm &micro; s}} + {26\,\,{\rm &micro; s}} )} {{{\rm{log_2}}(4)}}}\right\rceil = \left\lceil 61.5\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 62}.$$
-Damit ergibt sich aber weiterhin $N_{\rm FFT} = 64$.
+*Damit ergibt sich aber weiterhin&nbsp; $N_{\rm FFT} = 64$.

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 [[Datei:P_ID1668__Mod_A_5_9.png|right|frame|Zeitabhängiger Dämfungsverlauf <br>zweier Mobilfunkkanäle]]
-In dieser Aufgabe sollen einige OFDM–Parameter eines Mobilfunksystems bestimmt werden. Dabei wird von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:
+In dieser Aufgabe sollen einige OFDM–Parameter eines Mobilfunksystems bestimmt werden.&nbsp;
 * Die Kohärenzzeit des Kanals ist &nbsp;$T_{\rm coh} = 0.4 \ \rm ms$.
 * Die maximale Pfadverzögerung sei &nbsp;$τ_{\rm max} = 25 \ \rm  &micro; s$.
 * Die Datenrate (Bitrate) beträgt &nbsp;$R_{\rm B} = 1 \ \rm  Mbit/s$.
-* Alle Unterträger werden 4–QAM–moduliert.
+* Alle Unterträger werden&nbsp; $\rm 4–QAM$–moduliert.
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 * Vorläufige Festlegung des Guard–Intervalls &nbsp;$(T_{\rm G}')$,
 * Bestimmung der optimalen Kernsymboldauer &nbsp;$(T)$,
-* entsprechende Festlegung der Stützstellenzahl der FFT.
+* entsprechende Festlegung der Stützstellenzahl der&nbsp; $\rm FFT$.
-Danach ist eventuell eine erneute Bestimmung einiger Systemgrößen aufgrund der bei den Berechnungen vorgenommen Rundungen erforderlich.
+Danach ist eventuell eine erneute Bestimmung einiger Systemgrößen aufgrund der bei den Berechnungen vorgenommenen Rundungen erforderlich.
 Die Grafik zeigt zwei beispielhafte Dämpfungsverläufe von Mobilfunksystemen in logarithmischer Darstellung.
 *Bei der blauen Kurve geschehen die zeitlichen Veränderungen relativ langsam, bei der roten Kurve viermal so schnell.
 *Demzufolge weist der blaue Kanal eine viermal größere Kohärenzzeit auf als der rote Kanal.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Mit $T_{\rm G}' = \tau_{\rm max}  \hspace{0.15cm}\underline { = 25\ \rm \mu s}$ ist die untere Grenze der Ungleichung $T_{\rm{G}}' \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}'$ festgelegt. Aber auch die obere Grenze lässt sich nun berechnen, da die Kohärenzzeit $T_{\rm coh} = 400\ \rm \mu s$ bekannt ist.
+'''(1)'''&nbsp; Es gilt &nbsp;$T_{\rm G}' = \tau_{\rm max}  \hspace{0.15cm}\underline { = 25\ \rm &micro; s}$.
 '''(2)'''&nbsp; Zur sinnvollen Lösung der Ungleichung aus (1) wird das geometrische Mittel verwendet:
-:$$T_{{\rm{opt}}} = \sqrt {T_{\rm{G}} ' \cdot (T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}} ')} = \sqrt {{25\,\,{\rm \mu s}} \cdot ({400\,\,{\rm \mu s}} - {25\,\,{\rm \mu s}})} \hspace{0.15cm}\underline { \approx {97\,\,{\rm \mu s}}}.$$
+'''(2)'''&nbsp; Zur sinnvollen Lösung der Ungleichung aus '''(1)''' wird das geometrische Mittel verwendet:
 '''(3)'''&nbsp; Die benötigte Anzahl der Nutzträger ergibt sich aus folgender Gleichung:
 :$$N_{{\rm{Nutz}}} = \left\lceil {\frac{{R_{{\rm{B}}} \cdot (T + T_{\rm{G}} ')}} {{{\rm{log}_2}(M)}}}\right\rceil
-  = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm \mu s}} + {25\,\,{\rm \mu s}} )}
+  = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm &micro; s}} + {25\,\,{\rm &micro; s}} )}
   {{{\rm{log}_2}(4)}}}\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 61}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Die Stützstellenzahl der FFT muss stets eine Zweier–Potenz sein. Daraus folgt:
@@ Zeile 95: / Zeile 100: @@
 '''(5)'''&nbsp; Wir bezeichnen die gerundete Anzahl der Stützstellen des Guardintervalls mit $N_{\rm{G}}$ ist . Dann gilt:
-:$$N_{\rm{G}} = \left\lceil {\frac{{T_{\rm{G}} '}} {{T_{{\rm{opt}}} }} \cdot N_{{\rm{FFT}}} } \right\rceil = \left\lceil {\frac{25\,\,{\rm \mu s}} {97\,\,{\rm \mu s}} \cdot 64 } \right\rceil \hspace{0.15cm}\underline {= 17},$$
+:$$N_{\rm{G}} = \left\lceil {\frac{{T_{\rm{G}} '}} {{T_{{\rm{opt}}} }} \cdot N_{{\rm{FFT}}} } \right\rceil = \left\lceil {\frac{25\,\,{\rm &micro; s}} {97\,\,{\rm &micro; s}} \cdot 64 } \right\rceil \hspace{0.15cm}\underline {= 17},$$
-:$$ T_{\rm{G}} = N_{\rm{G}} \cdot \frac{{T_{{\rm{opt}}} }} {{N_{{\rm{FFT}}} }}= 17 \cdot \frac{{97\,\,{\rm \mu s}}} {64}\hspace{0.15cm}\underline { \approx {26\,\,{\rm \mu s}}}.$$
+:$$ T_{\rm{G}} = N_{\rm{G}} \cdot \frac{{T_{{\rm{opt}}} }} {{N_{{\rm{FFT}}} }}= 17 \cdot \frac{{97\,\,{\rm &micro; s}}} {64}\hspace{0.15cm}\underline { \approx {26\,\,{\rm &micro; s}}}.$$
 '''(6)'''&nbsp; Die Rahmendauer ergibt sich zu
-:$$T_{\rm{R}} = T + T_{\rm{G}} = {97\,\,{\rm \mu s}} + {26\,\,{\rm \mu s}}\hspace{0.15cm}\underline {= {123\,\,{\rm \mu s}}}.$$
+:$$T_{\rm{R}} = T + T_{\rm{G}} = {97\,\,{\rm &micro; s}} + {26\,\,{\rm &micro; s}}\hspace{0.15cm}\underline {= {123\,\,{\rm &micro; s}}}.$$
 '''(7)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben (4) und (5) erhält man:
 :$$ N_{\rm{gesamt}} = N_{\rm{FFT}} + N_{\rm{G}} = 64 + 17 \hspace{0.15cm}\underline {= 81}.$$
 '''(8)'''&nbsp; Die Neuberechnung ist nötig, da sich die Dauer des Guard–Intervalls geändert haben kann. Gegenüber der Teilaufgabe (3) wird die vorläufige Länge $T_{\rm{G}} '$ durch $T_{\rm{G}} $ ersetzt und man erhält ein geringfügig anderes Ergebnis:
-:$$N_{{\rm{Nutz}}'} = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm \mu s}} + {26\,\,{\rm \mu s}} )} {{{\rm{ld}}(4)}}}\right\rceil = \left\lceil 61.5\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 62}.$$
+'''(8)'''&nbsp; Die Neuberechnung ist nötig, da sich die Dauer des Guard–Intervalls geändert haben kann. Gegenüber der Teilaufgabe '''(3)''' wird die vorläufige Länge $T_{\rm{G}} '$ durch $T_{\rm{G}} $ ersetzt und man erhält ein geringfügig anderes Ergebnis:
 Damit ergibt sich aber weiterhin $N_{\rm FFT} = 64$.

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 }}
-[[Datei:P_ID1668__Mod_A_5_9.png|right|frame|Zeitabhängiger Dämfungsverlauf zweier Mobilfunkkanäle]]
+[[Datei:P_ID1668__Mod_A_5_9.png|right|frame|Zeitabhängiger Dämfungsverlauf <br>zweier Mobilfunkkanäle]]
 In dieser Aufgabe sollen einige OFDM–Parameter eines Mobilfunksystems bestimmt werden. Dabei wird von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:
-* Die Kohärenzzeit des Kanals ist $T_{\rm coh} = 0.4 \ \rm ms$.
+* Die Kohärenzzeit des Kanals ist &nbsp;$T_{\rm coh} = 0.4 \ \rm ms$.
-* Die maximale Pfadverzögerung sei $τ_{\rm max} = 25 \ \rm  μs$.
+* Die maximale Pfadverzögerung sei &nbsp;$τ_{\rm max} = 25 \ \rm  &micro; s$.
-* Die Datenrate (Bitrate) beträgt $R_{\rm B} = 1 \ \rm  Mbit/s$.
+* Die Datenrate (Bitrate) beträgt &nbsp;$R_{\rm B} = 1 \ \rm  Mbit/s$.
 * Alle Unterträger werden 4–QAM–moduliert.
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 :$$T_{\rm{G}} \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}.$$
 Insgesamt soll folgendermaßen vorgegangen werden:
-* Vorläufige Festlegung des Guard–Intervalls ($T_{\rm G}'$),
+* Vorläufige Festlegung des Guard–Intervalls &nbsp;$(T_{\rm G}')$,
-* Bestimmung der optimalen Kernsymboldauer $T$,
+* Bestimmung der optimalen Kernsymboldauer &nbsp;$(T)$,
 * entsprechende Festlegung der Stützstellenzahl der FFT.
 Danach ist eventuell eine erneute Bestimmung einiger Systemgrößen aufgrund der bei den Berechnungen vorgenommen Rundungen erforderlich.
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 Die Grafik zeigt zwei beispielhafte Dämpfungsverläufe von Mobilfunksystemen in logarithmischer Darstellung.
 *Bei der blauen Kurve geschehen die zeitlichen Veränderungen relativ langsam, bei der roten Kurve viermal so schnell.
-*Demzufolge weist der blaue Kanal eine viermal größere Kohärenzzeit als der rote Kanal auf.
+*Demzufolge weist der blaue Kanal eine viermal größere Kohärenzzeit auf als der rote Kanal.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze|OFDM für 4G–Netze]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze|OFDM für 4G–Netze]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze#Bestimmung_einiger_OFDM.E2.80.93Parameter|Bestimmung einiger OFDM-Parameter]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;  [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze#Bestimmung_einiger_OFDM.E2.80.93Parameter|Bestimmung einiger OFDM-Parameter]].
-* Weitere Informationen zum Thema finden Sie im LNTwww&ndash;Buch [[Mobile Kommunikation]].
+* Weitere Informationen zum Thema finden Sie im LNTwww&ndash;Buch &nbsp;[[Mobile Kommunikation]].
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 <quiz display=simple>
-{Bestimmen Sie die minimal sinnvolle Dauer $T_{\rm G}'$ des &bdquo;vorläufigen Guard–Intervalls&rdquo;.
+{Bestimmen Sie die minimal sinnvolle Dauer &nbsp;$T_{\rm G}'$&nbsp; des &bdquo;vorläufigen Guard–Intervalls&rdquo;.
 |type="{}"}
-$T_{\rm G}' \ = \ $  { 25 3% } $\ \rm μs$
+$T_{\rm G}' \ = \ $  { 25 3% } $\ \rm &micro; s$
-{Bestimmen Sie die optimale Kernsymboldauer $T_{\rm opt}$ als geometrisches Mittel.
+{Bestimmen Sie die optimale Kernsymboldauer &nbsp;$T_{\rm opt}$&nbsp; als geometrisches Mittel.
 |type="{}"}
-$T_{\rm opt} \ = \ $ { 97 3% } $\ \rm μs$
+$T_{\rm opt} \ = \ $ { 97 3% } $\ \rm &micro; s$
@@ Zeile 54: / Zeile 58: @@
 $N_{\rm FFT} \ = \ $ { 64 1% }
-{Berechnen Sie die Anzahl $N_{\rm G}$ der Zeitabtastwerte des Guard–Intervalls und daraus die neue resultierende Schutzzeit $T_{\rm G}$.
+{Berechnen Sie die Anzahl &nbsp;$N_{\rm G}$&nbsp; der Zeitabtastwerte des Guard–Intervalls und daraus die neue resultierende Schutzzeit &nbsp;$T_{\rm G}$.
 |type="{}"}
 $N_{\rm G} \ = \ $ { 17 1% }
-$T_{\rm G} \ = \ $ { 26 1% } $\ \rm μs$
+$T_{\rm G} \ = \ $ { 26 1% } $\ \rm &micro; s$
-{Geben Sie nun anhand Ihrer Berechnungen die Dauer  $T_{\rm R}$ eines Rahmens an:
+{Geben Sie nun anhand Ihrer Berechnungen die Dauer  &nbsp;$T_{\rm R}$&nbsp; eines Rahmens an.
 |type="{}"}
-$T_{\rm R} \ = \ $ { 123 1% } $\ \rm μs$
+$T_{\rm R} \ = \ $ { 123 1% } $\ \rm &micro; s$
 {Wie groß ist die Anzahl der insgesamt in einem Rahmen enthaltenen Abtastwerte?
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 $N_{\rm gesamt} \ = \ $ { 81 1% }
-{Ermitteln Sie mit den bestimmten Parametern die Nutzträgeranzahl $N_{\rm Nutz}'$ erneut.
+{Ermitteln Sie mit den bestimmten Parametern die Nutzträgeranzahl &nbsp;$N_{\rm Nutz}'$&nbsp; erneut.
 |type="{}"}
 $N_{\rm Nutz}' \ = \ $ { 62 1% }