Aufgaben:Aufgabe 5.9: Wahl der OFDM–Parameter - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:38:28Z

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	[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^5.7 OFDM für 4G–Netze^]]		[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^5.7 OFDM für 4G–Netze^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_5.9:_Selection_of_OFDM_Parameters]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:40:16Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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	'''(3)'''  Die benötigte Anzahl der Nutzträger ergibt sich aus folgender Gleichung:		'''(3)'''  Die benötigte Anzahl der Nutzträger ergibt sich aus folgender Gleichung:
	:$$N_{{\rm{Nutz}}} = \left\lceil {\frac{{R_{{\rm{B}}} \cdot (T + T_{\rm{G}} ')}} {{{\rm{log}_2}(M)}}}\right\rceil		:$$N_{{\rm{Nutz}}} = \left\lceil {\frac{{R_{{\rm{B}}} \cdot (T + T_{\rm{G}} ')}} {{{\rm{log}_2}(M)}}}\right\rceil= \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm µ s}} + {25\,\,{\rm µ s}} )}{{{\rm{log}_2}(4)}}}\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 61}.$$
	= \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm µ s}} + {25\,\,{\rm µ s}} )}
	{{{\rm{log}_2}(4)}}}\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 61}.$$

Guenter am 25. Januar 2022 um 11:16 Uhr

2022-01-25T11:16:54Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Januar 2022, 13:16 Uhr
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	Um eine gewisse Robustheit des Systems gegenüber zeit– und frequenzselektivem Fading zu gewährleisten, muss die folgende Ungleichung erfüllt werden:		Um eine gewisse Robustheit des Systems gegenüber zeit– und frequenzselektivem Fading zu gewährleisten,  muss die folgende Ungleichung erfüllt werden:
	:$$T_{\rm{G}} \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}.$$		:$$T_{\rm{G}} \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}.$$
	Insgesamt soll folgendermaßen vorgegangen werden:		Insgesamt soll folgendermaßen vorgegangen werden:
Zeile 24:		Zeile 24:

	Die Grafik zeigt zwei beispielhafte Dämpfungsverläufe von Mobilfunksystemen in logarithmischer Darstellung.		Die Grafik zeigt zwei beispielhafte Dämpfungsverläufe von Mobilfunksystemen in logarithmischer Darstellung.
	*Bei der blauen Kurve geschehen die zeitlichen Veränderungen relativ langsam, bei der roten Kurve viermal so schnell.		*Bei der blauen Kurve geschehen die zeitlichen Veränderungen relativ langsam,  bei der roten Kurve viermal so schnell.
	*Demzufolge weist der blaue Kanal eine viermal größere Kohärenzzeit auf als der rote Kanal.		*Demzufolge weist der blaue Kanal eine viermal größere Kohärenzzeit auf als der rote Kanal.

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			Hinweise:

	''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze\|OFDM für 4G–Netze]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze\|OFDM für 4G–Netze]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze#Bestimmung_einiger_OFDM.E2.80.93Parameter\|Bestimmung einiger OFDM-Parameter]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze#Bestimmung_einiger_OFDM.E2.80.93Parameter\|Bestimmung einiger OFDM-Parameter]].

Guenter am 6. Mai 2020 um 12:12 Uhr

2020-05-06T12:12:00Z

Guenter am 6. Mai 2020 um 12:05 Uhr

2020-05-06T12:05:44Z

Guenter am 22. Januar 2019 um 16:48 Uhr

2019-01-22T16:48:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Januar 2019, 18:48 Uhr
Zeile 78:		Zeile 78:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  ~~Mit~~ $T_{\rm G}' = \tau_{\rm max} \hspace{0.15cm}\underline { = 25\ \rm ~~\mu~~ s}$ ist die untere Grenze der Ungleichung $T_{\rm{G}}' \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}'$ festgelegt. Aber auch die obere Grenze lässt sich nun berechnen, da die Kohärenzzeit $T_{\rm coh} = 400\ \rm ~~\mu~~ s$ bekannt ist.		'''(1)'''  Es gilt  $T_{\rm G}' = \tau_{\rm max} \hspace{0.15cm}\underline { = 25\ \rm µ s}$.
			*Damit ist die untere Grenze der Ungleichung $T_{\rm{G}}' \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}'$ festgelegt.
			*Aber auch die obere Grenze lässt sich nun berechnen, da die Kohärenzzeit $T_{\rm coh} = 400\ \rm µ s$ bekannt ist.


	'''(2)'''  Zur sinnvollen Lösung der Ungleichung aus (1) wird das geometrische Mittel verwendet:
	:$$T_{{\rm{opt}}} = \sqrt {T_{\rm{G}} ' \cdot (T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}} ')} = \sqrt {{25\,\,{\rm ~~\mu~~ s}} \cdot ({400\,\,{\rm ~~\mu~~ s}} - {25\,\,{\rm ~~\mu~~ s}})} \hspace{0.15cm}\underline { \approx {97\,\,{\rm ~~\mu~~ s}}}.$$		'''(2)'''  Zur sinnvollen Lösung der Ungleichung aus '''(1)''' wird das geometrische Mittel verwendet:
			:$$T_{{\rm{opt}}} = \sqrt {T_{\rm{G}} ' \cdot (T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}} ')} = \sqrt {{25\,\,{\rm µ s}} \cdot ({400\,\,{\rm µ s}} - {25\,\,{\rm µ s}})} \hspace{0.15cm}\underline { \approx {97\,\,{\rm µ s}}}.$$


	'''(3)'''  Die benötigte Anzahl der Nutzträger ergibt sich aus folgender Gleichung:		'''(3)'''  Die benötigte Anzahl der Nutzträger ergibt sich aus folgender Gleichung:
	:$$N_{{\rm{Nutz}}} = \left\lceil {\frac{{R_{{\rm{B}}} \cdot (T + T_{\rm{G}} ')}} {{{\rm{log}_2}(M)}}}\right\rceil		:$$N_{{\rm{Nutz}}} = \left\lceil {\frac{{R_{{\rm{B}}} \cdot (T + T_{\rm{G}} ')}} {{{\rm{log}_2}(M)}}}\right\rceil
	= \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm ~~\mu~~ s}} + {25\,\,{\rm ~~\mu~~ s}} )}		= \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm µ s}} + {25\,\,{\rm µ s}} )}
	{{{\rm{log}_2}(4)}}}\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 61}.$$		{{{\rm{log}_2}(4)}}}\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 61}.$$


	'''(4)'''  Die Stützstellenzahl der FFT muss stets eine Zweier–Potenz sein. Daraus folgt:		'''(4)'''  Die Stützstellenzahl der FFT muss stets eine Zweier–Potenz sein. Daraus folgt:
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	'''(5)'''  Wir bezeichnen die gerundete Anzahl der Stützstellen des Guardintervalls mit $N_{\rm{G}}$ ist . Dann gilt:		'''(5)'''  Wir bezeichnen die gerundete Anzahl der Stützstellen des Guardintervalls mit $N_{\rm{G}}$ ist . Dann gilt:
	:$$N_{\rm{G}} = \left\lceil {\frac{{T_{\rm{G}} '}} {{T_{{\rm{opt}}} }} \cdot N_{{\rm{FFT}}} } \right\rceil = \left\lceil {\frac{25\,\,{\rm ~~\mu~~ s}} {97\,\,{\rm ~~\mu~~ s}} \cdot 64 } \right\rceil \hspace{0.15cm}\underline {= 17},$$		:$$N_{\rm{G}} = \left\lceil {\frac{{T_{\rm{G}} '}} {{T_{{\rm{opt}}} }} \cdot N_{{\rm{FFT}}} } \right\rceil = \left\lceil {\frac{25\,\,{\rm µ s}} {97\,\,{\rm µ s}} \cdot 64 } \right\rceil \hspace{0.15cm}\underline {= 17},$$
	:$$ T_{\rm{G}} = N_{\rm{G}} \cdot \frac{{T_{{\rm{opt}}} }} {{N_{{\rm{FFT}}} }}= 17 \cdot \frac{{97\,\,{\rm ~~\mu~~ s}}} {64}\hspace{0.15cm}\underline { \approx {26\,\,{\rm ~~\mu~~ s}}}.$$		:$$ T_{\rm{G}} = N_{\rm{G}} \cdot \frac{{T_{{\rm{opt}}} }} {{N_{{\rm{FFT}}} }}= 17 \cdot \frac{{97\,\,{\rm µ s}}} {64}\hspace{0.15cm}\underline { \approx {26\,\,{\rm µ s}}}.$$


	'''(6)'''  Die Rahmendauer ergibt sich zu		'''(6)'''  Die Rahmendauer ergibt sich zu
	:$$T_{\rm{R}} = T + T_{\rm{G}} = {97\,\,{\rm ~~\mu~~ s}} + {26\,\,{\rm ~~\mu~~ s}}\hspace{0.15cm}\underline {= {123\,\,{\rm ~~\mu~~ s}}}.$$		:$$T_{\rm{R}} = T + T_{\rm{G}} = {97\,\,{\rm µ s}} + {26\,\,{\rm µ s}}\hspace{0.15cm}\underline {= {123\,\,{\rm µ s}}}.$$

	'''(7)'''  Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben (4) und (5) erhält man:
			'''(7)'''  Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben '''(4)''' und '''(5)''' erhält man:
	:$$ N_{\rm{gesamt}} = N_{\rm{FFT}} + N_{\rm{G}} = 64 + 17 \hspace{0.15cm}\underline {= 81}.$$		:$$ N_{\rm{gesamt}} = N_{\rm{FFT}} + N_{\rm{G}} = 64 + 17 \hspace{0.15cm}\underline {= 81}.$$

	'''(8)'''  Die Neuberechnung ist nötig, da sich die Dauer des Guard–Intervalls geändert haben kann. Gegenüber der Teilaufgabe (3) wird die vorläufige Länge $T_{\rm{G}} '$ durch $T_{\rm{G}} $ ersetzt und man erhält ein geringfügig anderes Ergebnis:
	:$$N_{{\rm{Nutz}}'} = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm ~~\mu~~ s}} + {26\,\,{\rm ~~\mu~~ s}} )} {{{\rm{ld}}(4)}}}\right\rceil = \left\lceil 61.5\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 62}.$$		'''(8)'''  Die Neuberechnung ist nötig, da sich die Dauer des Guard–Intervalls geändert haben kann. Gegenüber der Teilaufgabe '''(3)''' wird die vorläufige Länge $T_{\rm{G}} '$ durch $T_{\rm{G}} $ ersetzt und man erhält ein geringfügig anderes Ergebnis:
			:$$N_{\rm Nutz}' = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm µ s}} + {26\,\,{\rm µ s}} )} {{{\rm{log_2}}(4)}}}\right\rceil = \left\lceil 61.5\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 62}.$$
	Damit ergibt sich aber weiterhin $N_{\rm FFT} = 64$.		Damit ergibt sich aber weiterhin $N_{\rm FFT} = 64$.

Guenter am 22. Januar 2019 um 16:37 Uhr

2019-01-22T16:37:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Januar 2019, 18:37 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID1668__Mod_A_5_9.png\|right\|frame\|Zeitabhängiger Dämfungsverlauf zweier Mobilfunkkanäle]]		[[Datei:P_ID1668__Mod_A_5_9.png\|right\|frame\|Zeitabhängiger Dämfungsverlauf <br>zweier Mobilfunkkanäle]]
	In dieser Aufgabe sollen einige OFDM–Parameter eines Mobilfunksystems bestimmt werden. Dabei wird von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:		In dieser Aufgabe sollen einige OFDM–Parameter eines Mobilfunksystems bestimmt werden. Dabei wird von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:
	* Die Kohärenzzeit des Kanals ist $T_{\rm coh} = 0.4 \ \rm ms$.		* Die Kohärenzzeit des Kanals ist  $T_{\rm coh} = 0.4 \ \rm ms$.
	* Die maximale Pfadverzögerung sei $τ_{\rm max} = 25 \ \rm μs$.		* Die maximale Pfadverzögerung sei  $τ_{\rm max} = 25 \ \rm µ s$.
	* Die Datenrate (Bitrate) beträgt $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$.		* Die Datenrate (Bitrate) beträgt  $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$.
	* Alle Unterträger werden 4–QAM–moduliert.		* Alle Unterträger werden 4–QAM–moduliert.

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	:$$T_{\rm{G}} \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}.$$		:$$T_{\rm{G}} \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}.$$
	Insgesamt soll folgendermaßen vorgegangen werden:		Insgesamt soll folgendermaßen vorgegangen werden:
	* Vorläufige Festlegung des Guard–Intervalls ($T_{\rm G}'$),		* Vorläufige Festlegung des Guard–Intervalls  $(T_{\rm G}')$,
	* Bestimmung der optimalen Kernsymboldauer $T$,		* Bestimmung der optimalen Kernsymboldauer  $(T)$,
	* entsprechende Festlegung der Stützstellenzahl der FFT.		* entsprechende Festlegung der Stützstellenzahl der FFT.


	Danach ist eventuell eine erneute Bestimmung einiger Systemgrößen aufgrund der bei den Berechnungen vorgenommen Rundungen erforderlich.		Danach ist eventuell eine erneute Bestimmung einiger Systemgrößen aufgrund der bei den Berechnungen vorgenommen Rundungen erforderlich.
Zeile 22:		Zeile 23:
	Die Grafik zeigt zwei beispielhafte Dämpfungsverläufe von Mobilfunksystemen in logarithmischer Darstellung.		Die Grafik zeigt zwei beispielhafte Dämpfungsverläufe von Mobilfunksystemen in logarithmischer Darstellung.
	*Bei der blauen Kurve geschehen die zeitlichen Veränderungen relativ langsam, bei der roten Kurve viermal so schnell.		*Bei der blauen Kurve geschehen die zeitlichen Veränderungen relativ langsam, bei der roten Kurve viermal so schnell.
	*Demzufolge weist der blaue Kanal eine viermal größere Kohärenzzeit als der rote Kanal ~~auf~~.		*Demzufolge weist der blaue Kanal eine viermal größere Kohärenzzeit auf als der rote Kanal.





	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze\|OFDM für 4G–Netze]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze\|OFDM für 4G–Netze]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze#Bestimmung_einiger_OFDM.E2.80.93Parameter\|Bestimmung einiger OFDM-Parameter]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze#Bestimmung_einiger_OFDM.E2.80.93Parameter\|Bestimmung einiger OFDM-Parameter]].
	* Weitere Informationen zum Thema finden Sie im LNTwww–Buch [[Mobile Kommunikation]].		* Weitere Informationen zum Thema finden Sie im LNTwww–Buch  [[Mobile Kommunikation]].


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	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Bestimmen Sie die minimal sinnvolle Dauer $T_{\rm G}'$ des &bdquo;vorläufigen Guard–Intervalls”.		{Bestimmen Sie die minimal sinnvolle Dauer  $T_{\rm G}'$  des &bdquo;vorläufigen Guard–Intervalls”.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$T_{\rm G}' \ = \ $ { 25 3% } $\ \rm μs$		$T_{\rm G}' \ = \ $ { 25 3% } $\ \rm µ s$

	{Bestimmen Sie die optimale Kernsymboldauer $T_{\rm opt}$ als geometrisches Mittel.		{Bestimmen Sie die optimale Kernsymboldauer  $T_{\rm opt}$  als geometrisches Mittel.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$T_{\rm opt} \ = \ $ { 97 3% } $\ \rm μs$		$T_{\rm opt} \ = \ $ { 97 3% } $\ \rm µ s$


Zeile 54:		Zeile 58:
	$N_{\rm FFT} \ = \ $ { 64 1% }		$N_{\rm FFT} \ = \ $ { 64 1% }

	{Berechnen Sie die Anzahl $N_{\rm G}$ der Zeitabtastwerte des Guard–Intervalls und daraus die neue resultierende Schutzzeit $T_{\rm G}$.		{Berechnen Sie die Anzahl  $N_{\rm G}$  der Zeitabtastwerte des Guard–Intervalls und daraus die neue resultierende Schutzzeit  $T_{\rm G}$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_{\rm G} \ = \ $ { 17 1% }		$N_{\rm G} \ = \ $ { 17 1% }
	$T_{\rm G} \ = \ $ { 26 1% } $\ \rm μs$		$T_{\rm G} \ = \ $ { 26 1% } $\ \rm µ s$

	{Geben Sie nun anhand Ihrer Berechnungen die Dauer $T_{\rm R}$ eines Rahmens an:		{Geben Sie nun anhand Ihrer Berechnungen die Dauer  $T_{\rm R}$  eines Rahmens an.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$T_{\rm R} \ = \ $ { 123 1% } $\ \rm μs$		$T_{\rm R} \ = \ $ { 123 1% } $\ \rm µ s$

	{Wie groß ist die Anzahl der insgesamt in einem Rahmen enthaltenen Abtastwerte?		{Wie groß ist die Anzahl der insgesamt in einem Rahmen enthaltenen Abtastwerte?
Zeile 67:		Zeile 71:
	$N_{\rm gesamt} \ = \ $ { 81 1% }		$N_{\rm gesamt} \ = \ $ { 81 1% }

	{Ermitteln Sie mit den bestimmten Parametern die Nutzträgeranzahl $N_{\rm Nutz}'$ erneut.		{Ermitteln Sie mit den bestimmten Parametern die Nutzträgeranzahl  $N_{\rm Nutz}'$  erneut.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_{\rm Nutz}' \ = \ $ { 62 1% }		$N_{\rm Nutz}' \ = \ $ { 62 1% }

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:57Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

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Zeile 29:		Zeile 29:
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze#Bestimmung_einiger_OFDM.E2.80.93Parameter\|Bestimmung einiger OFDM-Parameter]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze#Bestimmung_einiger_OFDM.E2.80.93Parameter\|Bestimmung einiger OFDM-Parameter]].
	* Weitere Informationen zum Thema finden Sie im LNTwww–Buch [[Mobile Kommunikation]].		* Weitere Informationen zum Thema finden Sie im LNTwww–Buch [[Mobile Kommunikation]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:5.9 Wahl der OFDM–Parameter nach Aufgaben:Aufgabe 5.9: Wahl der OFDM–Parameter

2018-01-03T14:37:55Z

Guenter verschob die Seite Aufgaben:5.9 Wahl der OFDM–Parameter nach Aufgaben:Aufgabe 5.9: Wahl der OFDM–Parameter

← Nächstältere Version	Version vom 3. Januar 2018, 16:37 Uhr
(kein Unterschied)

Guenter am 8. August 2017 um 14:14 Uhr

2017-08-08T14:14:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. August 2017, 16:14 Uhr
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	}}		}}

	[[Datei:P_ID1668__Mod_A_5_9.png\|right\|frame\|Zeitabhängiger Dämfungsverlauf ~~eines Mobilfunkkanals~~]]		[[Datei:P_ID1668__Mod_A_5_9.png\|right\|frame\|Zeitabhängiger Dämfungsverlauf zweier Mobilfunkkanäle]]
	In dieser Aufgabe sollen einige OFDM–Parameter eines Mobilfunksystems bestimmt werden. Dabei wird von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:		In dieser Aufgabe sollen einige OFDM–Parameter eines Mobilfunksystems bestimmt werden. Dabei wird von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:
	* Die Kohärenzzeit des Kanals ist $T_{\rm coh} = 0.4 \ \rm ms$.		* Die Kohärenzzeit des Kanals ist $T_{\rm coh} = 0.4 \ \rm ms$.
Zeile 57:		Zeile 57:
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_{\rm G} \ = \ $ { 17 1% }		$N_{\rm G} \ = \ $ { 17 1% }
	$T_{\rm G} \ = \ $ { 26 1% }		$T_{\rm G} \ = \ $ { 26 1% } $\ \rm μs$

	{Geben Sie nun anhand Ihrer Berechnungen die Dauer $T_{\rm R}$ eines Rahmens an:		{Geben Sie nun anhand Ihrer Berechnungen die Dauer $T_{\rm R}$ eines Rahmens an:
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$T_{\rm R} \ = \ $ { 123 3% } $\ \rm μs$		$T_{\rm R} \ = \ $ { 123 1% } $\ \rm μs$

	{Wie groß ist die Anzahl der insgesamt in einem Rahmen enthaltenen Abtastwerte?		{Wie groß ist die Anzahl der insgesamt in einem Rahmen enthaltenen Abtastwerte?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_{\rm gesamt} \ = \ $ { 81 3% }		$N_{\rm gesamt} \ = \ $ { 81 1% }

	{Ermitteln Sie mit den bestimmten Parametern die Nutzträgeranzahl $N_{\rm Nutz}$ erneut.		{Ermitteln Sie mit den bestimmten Parametern die Nutzträgeranzahl $N_{\rm Nutz}'$ erneut.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_{\rm Nutz} \ = \ $ { 62 3% }		$N_{\rm Nutz}' \ = \ $ { 62 1% }
	</quiz>		</quiz>

	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''1.''' Mit ~~<i>T</i><sub>~~G~~</sub>~~' = ~~<i>τ</i><sub>~~max~~</sub>~~ ~~<u>~~= 25 μs~~</u>~~ ist die untere Grenze der Ungleichung ~~<i>T</i><sub>~~G~~</sub>~~' ~~<< <i>~~T~~</i> << <i>T</i><sub>~~coh~~</sub> – <i>T</i><sub>~~G~~</sub>~~' festgelegt. Aber auch die obere Grenze lässt sich nun berechnen, da die Kohärenzzeit ~~<i>T</i><sub>~~coh~~</sub>~~ bekannt ist.		'''(1)'''  Mit $T_{\rm G}' = \tau_{\rm max} \hspace{0.15cm}\underline { = 25\ \rm \mu s}$ ist die untere Grenze der Ungleichung $T_{\rm{G}}' \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}'$ festgelegt. Aber auch die obere Grenze lässt sich nun berechnen, da die Kohärenzzeit $T_{\rm coh} = 400\ \rm \mu s$ bekannt ist.

	~~'''2.''' Zur sinnvollen Lösung der Ungleichung aus a) wird das geometrische Mittel verwendet:~~
	$$T_{{\rm{opt}}} = \sqrt {T_{\rm{G}} ' \cdot (T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}} ')} = \sqrt {{25\,\,{\rm \mu s}} \cdot ({400\,\,{\rm \mu s}} - {25\,\,{\rm \mu s}})} \hspace{0.15cm}\underline { \approx {97\,\,{\rm \mu s}}}.$$

	'''3.''' Die benötigte Anzahl der Nutzträger ergibt sich ~~als~~:		'''(2)'''  Zur sinnvollen Lösung der Ungleichung aus (1) wird das geometrische Mittel verwendet:
	$$N_{{\rm{Nutz}}} = \left\lceil {\frac{{R_{{\rm{B}}} \cdot (T + T_{\rm{G}} ')}} {{{\rm{log}_2}(M)}}}\right\rceil		:$$T_{{\rm{opt}}} = \sqrt {T_{\rm{G}} ' \cdot (T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}} ')} = \sqrt {{25\,\,{\rm \mu s}} \cdot ({400\,\,{\rm \mu s}} - {25\,\,{\rm \mu s}})} \hspace{0.15cm}\underline { \approx {97\,\,{\rm \mu s}}}.$$

			'''(3)'''  Die benötigte Anzahl der Nutzträger ergibt sich aus folgender Gleichung:
			:$$N_{{\rm{Nutz}}} = \left\lceil {\frac{{R_{{\rm{B}}} \cdot (T + T_{\rm{G}} ')}} {{{\rm{log}_2}(M)}}}\right\rceil
	= \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm \mu s}} + {25\,\,{\rm \mu s}} )}		= \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm \mu s}} + {25\,\,{\rm \mu s}} )}
	{{{\rm{log}_2}(4)}}}\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 61}.$$		{{{\rm{log}_2}(4)}}}\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 61}.$$

	'''4.''' Die Stützstellenzahl der FFT muss eine ~~2er–Potenz~~ sein. Daraus folgt:		'''(4)'''  Die Stützstellenzahl der FFT muss stets eine Zweier–Potenz sein. Daraus folgt:
	$$ N_{{\rm{FFT}}} = 2^{\left\lceil {{\rm{ld}} \hspace{0.05cm}(61 )} \right\rceil } = 2^6\hspace{0.15cm}\underline {= 64}.$$		:$$ N_{{\rm{FFT}}} = 2^{\left\lceil {{\rm{log_2}} \hspace{0.05cm}(61 )} \right\rceil } = 2^6\hspace{0.15cm}\underline {= 64}.$$
	Ungenutzte Träger können an den Rändern des Spektrums als Guard–Band verwendet werden.		Ungenutzte Träger können an den Rändern des Spektrums als Guard–Band verwendet werden.

	~~'''5.''' $N_G$ ist die gerundete Anzahl der Stützstellen des Guardintervalls. Daraus folgt:~~
	$$N_{\rm{G}} = \left\lceil {\frac{{T_{\rm{G}} '}} {{T_{{\rm{opt}}} }} \cdot N_{{\rm{FFT}}} } \right\rceil = \left\lceil {\frac{25\,\,{\rm \mu s}} {97\,\,{\rm \mu s}} \cdot 64 } \right\rceil \hspace{0.15cm}\underline {= 17},$$
	~~$$ T_{\rm{G}} = N_{\rm{G}} \cdot \frac{{T_{{\rm{opt}}} }} {{N_{{\rm{FFT}}} }}= 17 \cdot \frac{{97\,\,{\rm \mu s}}} {64}\hspace{0.15cm}\underline { \approx {26\,\,{\rm \mu s}}}.$$~~

	'''6.''' ~~Für~~ die ~~Rahmendauer~~ gilt:		'''(5)'''  Wir bezeichnen die gerundete Anzahl der Stützstellen des Guardintervalls mit $N_{\rm{G}}$ ist . Dann gilt:
	$$T_{\rm{R}} = T + T_{\rm{G}} = {97\,\,{\rm \mu s}} + {26\,\,{\rm \mu s}}\hspace{0.15cm}\underline {= {123\,\,{\rm \mu s}}}.$$		:$$N_{\rm{G}} = \left\lceil {\frac{{T_{\rm{G}} '}} {{T_{{\rm{opt}}} }} \cdot N_{{\rm{FFT}}} } \right\rceil = \left\lceil {\frac{25\,\,{\rm \mu s}} {97\,\,{\rm \mu s}} \cdot 64 } \right\rceil \hspace{0.15cm}\underline {= 17},$$
			:$$ T_{\rm{G}} = N_{\rm{G}} \cdot \frac{{T_{{\rm{opt}}} }} {{N_{{\rm{FFT}}} }}= 17 \cdot \frac{{97\,\,{\rm \mu s}}} {64}\hspace{0.15cm}\underline { \approx {26\,\,{\rm \mu s}}}.$$

			'''(6)'''  Die Rahmendauer ergibt sich zu
			:$$T_{\rm{R}} = T + T_{\rm{G}} = {97\,\,{\rm \mu s}} + {26\,\,{\rm \mu s}}\hspace{0.15cm}\underline {= {123\,\,{\rm \mu s}}}.$$

	'''7.''' Mit den Ergebnissen ~~aus d~~) und e) erhält man:		'''(7)'''  Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben (4) und (5) erhält man:
	$$ N_{\rm{gesamt}} = N_{\rm{FFT}} + N_{\rm{G}} = 64 + 17 \hspace{0.15cm}\underline {= 81}.$$		:$$ N_{\rm{gesamt}} = N_{\rm{FFT}} + N_{\rm{G}} = 64 + 17 \hspace{0.15cm}\underline {= 81}.$$

	'''8.''' Die Neuberechnung ist nötig, da sich die Dauer des Guard–Intervalls geändert haben kann. Gegenüber Teilaufgabe c) wird die vorläufige Länge $~~T_G~~'$ durch $~~T_G~~$ ersetzt:		'''(8)'''  Die Neuberechnung ist nötig, da sich die Dauer des Guard–Intervalls geändert haben kann. Gegenüber der Teilaufgabe (3) wird die vorläufige Länge $T_{\rm{G}} '$ durch $T_{\rm{G}} $ ersetzt und man erhält ein geringfügig anderes Ergebnis:
	$$N_{{\rm{Nutz}}} = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm \mu s}} + {26\,\,{\rm \mu s}} )} {{{\rm{ld}}(4)}}}\right\rceil = \left\lceil 61.5\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 62}.$$		:$$N_{{\rm{Nutz}}'} = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm \mu s}} + {26\,\,{\rm \mu s}} )} {{{\rm{ld}}(4)}}}\right\rceil = \left\lceil 61.5\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 62}.$$
			Damit ergibt sich aber weiterhin $N_{\rm FFT} = 64$.

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	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Es gilt  $T_{\rm G}' = \tau_{\rm max} \hspace{0.15cm}\underline { = 25\ \rm µ s}$.		'''(1)'''  Es gilt  $T_{\rm G}' = \tau_{\rm max} \hspace{0.15cm}\underline { = 25\ \rm µ s}$.
	*Damit ist die untere Grenze der Ungleichung $T_{\rm{G}}' \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}'$ festgelegt.		*Damit ist die untere Grenze der Ungleichung  $T_{\rm{G}}' \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}'$  festgelegt.
	*Aber auch die obere Grenze lässt sich nun berechnen, da die Kohärenzzeit $T_{\rm coh} = 400\ \rm µ s$ bekannt ist.		*Aber auch die obere Grenze lässt sich nun berechnen, da die Kohärenzzeit  $T_{\rm coh} = 400\ \rm µ s$  bekannt ist.



	'''(2)'''  Zur sinnvollen Lösung der Ungleichung aus '''(1)''' wird das geometrische Mittel verwendet:		'''(2)'''  Zur sinnvollen Lösung der Ungleichung aus  '''(1)'''  wird das geometrische Mittel verwendet:
	:$$T_{{\rm{opt}}} = \sqrt {T_{\rm{G}} ' \cdot (T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}} ')} = \sqrt {{25\,\,{\rm µ s}} \cdot ({400\,\,{\rm µ s}} - {25\,\,{\rm µ s}})} \hspace{0.15cm}\underline { \approx {97\,\,{\rm µ s}}}.$$		:$$T_{{\rm{opt}}} = \sqrt {T_{\rm{G}} ' \cdot (T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}} ')} = \sqrt {{25\,\,{\rm µ s}} \cdot ({400\,\,{\rm µ s}} - {25\,\,{\rm µ s}})} \hspace{0.15cm}\underline { \approx {97\,\,{\rm µ s}}}.$$

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	'''(4)'''  Die Stützstellenzahl der FFT muss stets eine Zweier–Potenz sein. Daraus folgt:		'''(4)'''  Die Stützstellenzahl der  $\rm FFT$  muss stets eine Zweier–Potenz sein.  Daraus folgt:
	:$$ N_{{\rm{FFT}}} = 2^{\left\lceil {{\rm{log_2}} \hspace{0.05cm}(61 )} \right\rceil } = 2^6\hspace{0.15cm}\underline {= 64}.$$		:$$ N_{{\rm{FFT}}} = 2^{\left\lceil {{\rm{log_2}} \hspace{0.05cm}(61 )} \right\rceil } = 2^6\hspace{0.15cm}\underline {= 64}.$$
	Ungenutzte Träger können an den Rändern des Spektrums als Guard–Band verwendet werden.		*Ungenutzte Träger können an den Rändern des Spektrums als Guard–Band verwendet werden.


	'''(5)'''  Wir bezeichnen die gerundete Anzahl der Stützstellen des Guardintervalls mit $N_{\rm{G}}$ ~~ist~~ . Dann gilt:		'''(5)'''  Wir bezeichnen die gerundete Anzahl der Stützstellen des Guardintervalls mit  $N_{\rm{G}}$.  Dann gilt:
	:$$N_{\rm{G}} = \left\lceil {\frac{{T_{\rm{G}} '}} {{T_{{\rm{opt}}} }} \cdot N_{{\rm{FFT}}} } \right\rceil = \left\lceil {\frac{25\,\,{\rm µ s}} {97\,\,{\rm µ s}} \cdot 64 } \right\rceil \hspace{0.15cm}\underline {= 17},$$		:$$N_{\rm{G}} = \left\lceil {\frac{{T_{\rm{G}} '}} {{T_{{\rm{opt}}} }} \cdot N_{{\rm{FFT}}} } \right\rceil = \left\lceil {\frac{25\,\,{\rm µ s}} {97\,\,{\rm µ s}} \cdot 64 } \right\rceil \hspace{0.15cm}\underline {= 17},$$
	:$$ T_{\rm{G}} = N_{\rm{G}} \cdot \frac{{T_{{\rm{opt}}} }} {{N_{{\rm{FFT}}} }}= 17 \cdot \frac{{97\,\,{\rm µ s}}} {64}\hspace{0.15cm}\underline { \approx {26\,\,{\rm µ s}}}.$$		:$$ T_{\rm{G}} = N_{\rm{G}} \cdot \frac{{T_{{\rm{opt}}} }} {{N_{{\rm{FFT}}} }}= 17 \cdot \frac{{97\,\,{\rm µ s}}} {64}\hspace{0.15cm}\underline { \approx {26\,\,{\rm µ s}}}.$$
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	'''(7)'''  Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben '''(4)''' und '''(5)''' erhält man:		'''(7)'''  Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben  '''(4)'''  und  '''(5)'''  erhält man:
	:$$ N_{\rm{gesamt}} = N_{\rm{FFT}} + N_{\rm{G}} = 64 + 17 \hspace{0.15cm}\underline {= 81}.$$		:$$ N_{\rm{gesamt}} = N_{\rm{FFT}} + N_{\rm{G}} = 64 + 17 \hspace{0.15cm}\underline {= 81}.$$


	'''(8)'''  Die Neuberechnung ist nötig, da sich die Dauer des Guard–Intervalls geändert haben kann. Gegenüber der ~~Teilaufgabe~~ '''(3)''' wird die vorläufige Länge $T_{\rm{G}} '$ durch $T_{\rm{G}} $ ersetzt und man erhält ein geringfügig anderes Ergebnis:		'''(8)'''  Die Neuberechnung ist nötig, da sich die Dauer des Guard–Intervalls geändert haben kann.
			*Gegenüber der Teilaufgab e '''(3)'''  wird die vorläufige Länge  $T_{\rm{G}} '$  durch  $T_{\rm{G}} $  ersetzt und man erhält ein geringfügig anderes Ergebnis:
	:$$N_{\rm Nutz}' = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm µ s}} + {26\,\,{\rm µ s}} )} {{{\rm{log_2}}(4)}}}\right\rceil = \left\lceil 61.5\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 62}.$$		:$$N_{\rm Nutz}' = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm µ s}} + {26\,\,{\rm µ s}} )} {{{\rm{log_2}}(4)}}}\right\rceil = \left\lceil 61.5\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 62}.$$
	Damit ergibt sich aber weiterhin $N_{\rm FFT} = 64$.		*Damit ergibt sich aber weiterhin  $N_{\rm FFT} = 64$.

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	[[Datei:P_ID1668__Mod_A_5_9.png\|right\|frame\|Zeitabhängiger Dämfungsverlauf <br>zweier Mobilfunkkanäle]]		[[Datei:P_ID1668__Mod_A_5_9.png\|right\|frame\|Zeitabhängiger Dämfungsverlauf <br>zweier Mobilfunkkanäle]]
	In dieser Aufgabe sollen einige OFDM–Parameter eines Mobilfunksystems bestimmt werden. Dabei wird von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:		In dieser Aufgabe sollen einige OFDM–Parameter eines Mobilfunksystems bestimmt werden.

			Dabei wird von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:
	* Die Kohärenzzeit des Kanals ist  $T_{\rm coh} = 0.4 \ \rm ms$.		* Die Kohärenzzeit des Kanals ist  $T_{\rm coh} = 0.4 \ \rm ms$.
	* Die maximale Pfadverzögerung sei  $τ_{\rm max} = 25 \ \rm µ s$.		* Die maximale Pfadverzögerung sei  $τ_{\rm max} = 25 \ \rm µ s$.
	* Die Datenrate (Bitrate) beträgt  $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$.		* Die Datenrate (Bitrate) beträgt  $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$.
	* Alle Unterträger werden ~~4–QAM–moduliert~~.		* Alle Unterträger werden  $\rm 4–QAM$–moduliert.


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	* Vorläufige Festlegung des Guard–Intervalls  $(T_{\rm G}')$,		* Vorläufige Festlegung des Guard–Intervalls  $(T_{\rm G}')$,
	* Bestimmung der optimalen Kernsymboldauer  $(T)$,		* Bestimmung der optimalen Kernsymboldauer  $(T)$,
	* entsprechende Festlegung der Stützstellenzahl der FFT.		* entsprechende Festlegung der Stützstellenzahl der  $\rm FFT$.


	Danach ist eventuell eine erneute Bestimmung einiger Systemgrößen aufgrund der bei den Berechnungen ~~vorgenommen~~ Rundungen erforderlich.		Danach ist eventuell eine erneute Bestimmung einiger Systemgrößen aufgrund der bei den Berechnungen vorgenommenen Rundungen erforderlich.

	Die Grafik zeigt zwei beispielhafte Dämpfungsverläufe von Mobilfunksystemen in logarithmischer Darstellung.		Die Grafik zeigt zwei beispielhafte Dämpfungsverläufe von Mobilfunksystemen in logarithmischer Darstellung.
	*Bei der blauen Kurve geschehen die zeitlichen Veränderungen relativ langsam, bei der roten Kurve viermal so schnell.		*Bei der blauen Kurve geschehen die zeitlichen Veränderungen relativ langsam, bei der roten Kurve viermal so schnell.
	*Demzufolge weist der blaue Kanal eine viermal größere Kohärenzzeit auf als der rote Kanal.		*Demzufolge weist der blaue Kanal eine viermal größere Kohärenzzeit auf als der rote Kanal.