Aufgaben:Aufgabe 5.8: Entzerrung in Matrix–Vektor–Notation - Versionsgeschichte

Guenter am 24. Januar 2022 um 16:47 Uhr

2022-01-24T16:47:16Z

Guenter am 6. Mai 2020 um 10:29 Uhr

2020-05-06T10:29:09Z

Guenter am 6. Mai 2020 um 10:19 Uhr

2020-05-06T10:19:15Z

Guenter am 22. Januar 2019 um 15:31 Uhr

2019-01-22T15:31:51Z

Guenter am 22. Januar 2019 um 15:30 Uhr

2019-01-22T15:30:55Z

Guenter am 22. Januar 2019 um 15:23 Uhr

2019-01-22T15:23:39Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:56Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:5.8 Entzerrung in Matrix–Vektor–Notation nach Aufgaben:Aufgabe 5.8: Entzerrung in Matrix–Vektor–Notation

2018-01-03T14:37:16Z

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Guenter am 8. August 2017 um 10:10 Uhr

2017-08-08T10:10:24Z

Guenter am 8. August 2017 um 10:08 Uhr

2017-08-08T10:08:58Z

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 *Die Kanalimpulsantwort sei beschrieben durch
 :$${\rm\bf{h}} = (h_0, \ h_1,\ h_2 ) = (0, \ 0.6, \ 0.4 ).$$
-*Zur Repräsentation des zyklischen Präfixes verwenden wir in dieser Aufgabe statt des erweiterten Sendevektors mit der zugehörigen Übertragungsmatrix &nbsp;${\rm\bf{H}}_{\rm ext}$&nbsp; die zyklische Übertragungsmatrix
+*Zur Repräsentation des zyklischen Präfixes verwenden wir in dieser Aufgabe statt des erweiterten Sendevektors mit der zugehörigen Übertragungsmatrix &nbsp;${\rm\bf{H}}_{\rm ext}$&nbsp;  die zyklische Übertragungsmatrix
 :$${\rm\bf{H}}_{\rm{C}} = \left( {\begin{array}{*{20}c} {h_0 } & {h_1 } & {h_2 } & {} \\ {} & {h_0 } & {h_1 } & {h_2 } \\ \hline {h_2 } & {} & {h_0 } & {h_1 } \\ {h_1 } & {h_2 } & {} & {h_0 } \\ \end{array}} \right).$$
 *Für die Spektralkoeffizienten am Empfänger gelte nach der Diskreten Fouriertransformation&nbsp; $\rm (DFT)$:

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Die diskreten Zeitbereichswerte am Empfänger berechnen sich mit der zyklischen Übertragungsmatrix ${\rm\bf{H}}_{\rm{C}} $ wie folgt:
+'''(1)'''&nbsp;  Die diskreten Zeitbereichswerte am Empfänger berechnen sich mit der zyklischen Übertragungsmatrix&nbsp; ${\rm\bf{H}}_{\rm{C}} $&nbsp; wie folgt:
 :$${\rm\bf{r}} = {\rm\bf{d}} \cdot {\rm\bf{H}}_{\rm{C}} = \left( {+1 ,-1 ,+1 ,-1 } \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} {0 } & {0.6 } & {0.4 } & {} \\ {} & {0 } & {0.6 } & {0.4 } \\ \hline {0.4 } & {} & {0 } & {0.6 } \\ {0.6 } & {0.4 } & {} & {0 } \\ \end{array}} \right)$$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm\bf{r}} = \left( {r_0 ,r_1 ,r_2 ,r_3 } \right) = \left( {-0.2, +0.2,-0.2, +0.2} \right) \hspace{0.3cm}
@@ Zeile 83: / Zeile 83: @@
-'''(2)'''&nbsp;  Die Spektralkoeffizienten ${\rm\bf{D}}$ ergeben sich direkt aus der Diskreten Fouriertransformation (DFT) der Zeitbereichskoeffizienten ${\rm\bf{d}}= (+1, -1, +1, -1)$.
+'''(2)'''&nbsp;  Die Spektralkoeffizienten&nbsp; ${\rm\bf{D}}$&nbsp; ergeben sich direkt aus der Diskreten Fouriertransformation&nbsp; $\rm (DFT)$&nbsp; der Zeitbereichskoeffizienten&nbsp; ${\rm\bf{d}}= (+1, -1, +1, -1)$.
-*Diese Zeitbereichsfolge entspricht einer diskreten Cosinusfunktion mit der doppelten Grundfrequnz $(2 \cdot f_0)$ und der Amplitude $1$.
+*Diese Zeitbereichsfolge entspricht einer diskreten Cosinusfunktion mit der doppelten Grundfrequnz&nbsp; $(2 \cdot f_0)$&nbsp; und der Amplitude&nbsp; $1$.&nbsp; Daraus folgt:
 :$${\rm\bf{D}} = \left( {D_0 ,D_1 ,D_2 ,D_3 } \right) =\left( {0, 0,1, 0} \right)\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Re}[d_2]\hspace{0.15cm} \underline{=1},\hspace{0.2cm} {\rm Im}[d_2]\hspace{0.15cm} \underline{=0}, \hspace{0.2cm}{\rm Re}[d_3]\hspace{0.15cm} \underline{=0},\hspace{0.2cm} {\rm Im}[d_3]\hspace{0.15cm} \underline{=0}.$$
-'''(3)'''&nbsp;  Der Vektor ${\rm\bf{R}}$ der Spektralkoeffizienten nach dem Kanal könnte analog zur Teilaufgabe '''(2)''' durch die DFT des Vektors ${\rm\bf{r}}$ berechnet werden.
+'''(3)'''&nbsp;  Der Vektor&nbsp; ${\rm\bf{R}}$&nbsp; der Spektralkoeffizienten nach dem Kanal könnte analog zur Teilaufgabe&nbsp; '''(2)'''&nbsp; durch die DFT des Vektors&nbsp; ${\rm\bf{r}}$&nbsp; berechnet werden.
 *Ein alternativer Lösungsweg lautet:
 :$${\rm\bf{R}} = {\rm\bf{D}} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
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-'''(4)'''&nbsp;  Die Entzerrerkoeffizienten ergeben sich zu $e_\mu = 1/H_\mu$.
+'''(4)'''&nbsp;  Die Entzerrerkoeffizienten ergeben sich zu&nbsp; $e_\mu = 1/H_\mu$.
-*Mit dem Ergebnis zu Teilaufgabe '''(3)''' sind die Koeffizienten $e_0 = 1$ $e_2 = -5$ reell:
+*Mit dem Ergebnis zu Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; sind die Koeffizienten&nbsp; $e_0 = 1$,&nbsp; $e_2 = -5$ reell:
 :$${\rm Re}[e_0]\hspace{0.15cm} \underline{=1},\hspace{0.2cm} {\rm Im}[e_0]\hspace{0.15cm} \underline{=0}, \hspace{0.2cm}{\rm Re}[e_2]\hspace{0.15cm} \underline{=-5},\hspace{0.2cm} {\rm Im}[e_2]\hspace{0.15cm} \underline{=0}.$$
@@ Zeile 120: / Zeile 119: @@
-'''(5)'''&nbsp;  Die unter '''(4)''' berechnete Entzerrung folgt dem &bdquo;Zero Forcing&rdquo;&ndash;Ansatz &nbsp; &rArr; &nbsp; <u>Antwort 1</u>.
+'''(5)'''&nbsp;  Die unter&nbsp; '''(4)'''&nbsp; berechnete Entzerrung folgt dem &bdquo;Zero Forcing&rdquo;&ndash;Ansatz &nbsp; &rArr; &nbsp; <u>Antwort 1</u>.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 *Zur Repräsentation des zyklischen Präfixes verwenden wir in dieser Aufgabe statt des erweiterten Sendevektors mit der zugehörigen Übertragungsmatrix &nbsp;${\rm\bf{H}}_{\rm ext}$&nbsp; die zyklische Übertragungsmatrix
 :$${\rm\bf{H}}_{\rm{C}} = \left( {\begin{array}{*{20}c} {h_0 } & {h_1 } & {h_2 } & {} \\ {} & {h_0 } & {h_1 } & {h_2 } \\ \hline {h_2 } & {} & {h_0 } & {h_1 } \\ {h_1 } & {h_2 } & {} & {h_0 } \\ \end{array}} \right).$$
-*Für die Spektralkoeffizienten am Empfänger gelte nach der Diskreten Fouriertransformation (DFT):
+*Für die Spektralkoeffizienten am Empfänger gelte nach der Diskreten Fouriertransformation&nbsp; $\rm (DFT)$:
 :$${\rm\bf{R}} = {\rm\bf{D}} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} {H_0 } & {} & {} & {} \\ {} & {H_1 } & {} & {} \\ {} & {} & {H_2 } & {} \\ {} & {} & {} & {H_3 } \\ \end{array}} \right) ,$$
 :wobei die Diagonalelemente wie folgt zu berechnen sind:
 :$$H_\mu = \sum\limits_{l = 0}^2 {h_l \cdot {\rm{e}}^{ - {\rm{j\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}2\pi }} \hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} l \hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} {\mu }/{4}} } .$$
 *Die Entzerrung am Empfänger erfolgt durch Multiplikation im Frequenzbereich mit den Koeffizienten &nbsp;$ e_\mu = {1}/{H_\mu }.$
@@ Zeile 34: / Zeile 36: @@
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie die diskreten Empfangswerte &nbsp;$r = (r_0, r_1, r_2, r_3)$&nbsp; im Zeitbereich. Geben Sie zur Kontrolle &nbsp;$r_0$&nbsp; und &nbsp;$r_1$&nbsp; ein:
+{Berechnen Sie die diskreten Empfangswerte &nbsp;$r = (r_0, r_1, r_2, r_3)$&nbsp; im Zeitbereich.&nbsp; Geben Sie zur Kontrolle &nbsp;$r_0$&nbsp; und &nbsp;$r_1$&nbsp; ein:
 |type="{}"}
 ${\rm Re}\big[r_0\big] \ = \ $ { -0.202--0.198 }
 ${\rm Im}\big[r_0\big] \ = \ $ { 0. }
 ${\rm Re}\big[r_1\big] \ = \ $ { 0.2 1% }
-${\rm Im}\big[r_0\big] \ = \ $ { 0. }
+${\rm Im}\big[r_1\big] \ = \ $ { 0. }
-{Wie lauten die diskreten Spektralbereichskoeffizienten &nbsp;${\rm\bf{D}}= (D_0, D_1, D_2, D_3)$&nbsp; am Sender?  Geben Sie zur Kontrolle &nbsp;$D_2$&nbsp; und &nbsp;$D_3$&nbsp; ein.
+{Wie lauten die diskreten Spektralbereichskoeffizienten &nbsp;${\rm\bf{D}}= (D_0, D_1, D_2, D_3)$&nbsp; am Sender?&nbsp;  Geben Sie zur Kontrolle &nbsp;$D_2$&nbsp; und &nbsp;$D_3$&nbsp; ein.
 |type="{}"}
 ${\rm Re}\big[D_2\big] \ = \ $ { 1 3% }
@@ Zeile 48: / Zeile 50: @@
 ${\rm Im}\big[D_3\big] \ = \ $ { 0. }
-{Berechnen Sie die diskreten Spektralkoeffizienten &nbsp;${\rm\bf{R}}= (R_0, R_1, R_2, R_3)$&nbsp; nach dem Kanal. Geben Sie zur Kontrolle &nbsp;$R_2$&nbsp; und &nbsp;$R_3$&nbsp; ein:
+{Berechnen Sie die diskreten Spektralkoeffizienten &nbsp;${\rm\bf{R}}= (R_0, R_1, R_2, R_3)$&nbsp; nach dem Kanal.&nbsp; Geben Sie zur Kontrolle &nbsp;$R_2$&nbsp; und &nbsp;$R_3$&nbsp; ein:
 |type="{}"}
 ${\rm Re}\big[R_2\big] \ = \ $   { -0.202--0.198 }
@@ Zeile 67: / Zeile 69: @@
 {Wie bezeichnet man den verwendeten Entzerrungsansatz?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 + Als „Zero Forcing”–Ansatz,
 - als „Matched Filter”–Ansatz,
-- als „Minimum Mean Square Error (MMSE)”–Ansatz.
+- als „Minimum Mean Square Error&nbsp; $\rm (MMSE)$”–Ansatz.
 </quiz>

@@ Zeile 114: / Zeile 114: @@
 *Für die beiden anderen Koeffizienten gilt:
-:$$e_1 = \frac {1}{-0.4 - {\rm{j}} \cdot 0.6} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm{Re}}[e_1] = \frac {-0.4}{0.4^2 + 0.6^2}\hspace{0.15cm} \underline{ \approx -0.77},\hspace{0.3cm} {\rm{Im}}[e_1] = \frac {0.6}{0.4^2 + 0.6^2} \hspace{0.15cm} \underline{\approx 1.15},$$
+:$$e_1 = \frac {1}{-0.4 - {\rm{j}} \cdot 0.6} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm{Re}}[e_1] = \frac {-0.4}{0.4^2 + 0.6^2}\hspace{0.15cm} \underline{ \approx -0.77},\hspace{0.3cm} {\rm{Im}}[e_1] = \frac {0.6}{0.4^2 + 0.6^2} \hspace{0.15cm} \underline{\approx +1.15},$$
 :$$e_3 = \frac {1}{-0.4 + {\rm{j}} \cdot 0.6} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm{Re}}[e_3] = \frac {-0.4}{0.4^2 + 0.6^2}\hspace{0.15cm} \underline{ \approx -0.77},\hspace{0.3cm} {\rm{Im}}[e_3] = \frac {-0.6}{0.4^2 + 0.6^2} \hspace{0.15cm} \underline{\approx -1.15}.$$

@@ Zeile 81: / Zeile 81: @@
-'''(2)'''&nbsp;  Die Spektralkoeffizienten ${\rm\bf{D}}$ ergeben sich direkt aus der Diskreten Fouriertransformation (DFT) der Zeitbereichskoeffizienten ${\rm\bf{d}}= (+1, -1, +1, -1)$. Diese Zeitbereichsfolge entspricht einer diskreten Cosinusfunktion mit der doppelten Grundfrequnz ($2 \cdot f_0$) und der Amplitude $1$. Daraus folgt:
+'''(2)'''&nbsp;  Die Spektralkoeffizienten ${\rm\bf{D}}$ ergeben sich direkt aus der Diskreten Fouriertransformation (DFT) der Zeitbereichskoeffizienten ${\rm\bf{d}}= (+1, -1, +1, -1)$.
 :$${\rm\bf{D}} = \left( {D_0 ,D_1 ,D_2 ,D_3 } \right) =\left( {0, 0,1, 0} \right)\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Re}[d_2]\hspace{0.15cm} \underline{=1},\hspace{0.2cm} {\rm Im}[d_2]\hspace{0.15cm} \underline{=0}, \hspace{0.2cm}{\rm Re}[d_3]\hspace{0.15cm} \underline{=0},\hspace{0.2cm} {\rm Im}[d_3]\hspace{0.15cm} \underline{=0}.$$
-'''(3)'''&nbsp;  Der Vektor ${\rm\bf{R}}$ der Spektralkoeffizienten nach dem Kanal könnte analog zur Teilaufgabe (2) durch die DFT des Vektors ${\rm\bf{r}}$ berechnet werden. Ein alternativer Lösungsweg lautet:
+'''(3)'''&nbsp;  Der Vektor ${\rm\bf{R}}$ der Spektralkoeffizienten nach dem Kanal könnte analog zur Teilaufgabe '''(2)''' durch die DFT des Vektors ${\rm\bf{r}}$ berechnet werden.
 :$${\rm\bf{R}} = {\rm\bf{D}} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
     {H_0 } & {} & {} & {}  \\
@@ Zeile 93: / Zeile 96: @@
     {} & {} & {} & {H_3 }  \\
 \end{array}} \right)  .$$
-Für die Diagonalelemente erhält man:
+*Für die Diagonalelemente erhält man:
 :$$H_\mu = \sum\limits_{l = 0}^2 {h_l \cdot {\rm{e}}^{ -
 {\rm{j\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}2\pi }}
@@ Zeile 106: / Zeile 109: @@
-'''(4)'''&nbsp;  Die Entzerrerkoeffizienten ergeben sich zu $e_\mu = 1/H_\mu$. Mit dem Ergebnis zu Teilaufgabe (3) sind die Koeffizienten $e_0 = 1$ $e_2 = -5$ reell:
+'''(4)'''&nbsp;  Die Entzerrerkoeffizienten ergeben sich zu $e_\mu = 1/H_\mu$.
 :$${\rm Re}[e_0]\hspace{0.15cm} \underline{=1},\hspace{0.2cm} {\rm Im}[e_0]\hspace{0.15cm} \underline{=0}, \hspace{0.2cm}{\rm Re}[e_2]\hspace{0.15cm} \underline{=-5},\hspace{0.2cm} {\rm Im}[e_2]\hspace{0.15cm} \underline{=0}.$$
-Für die beiden anderen Koeffizienten gilt:
+*Für die beiden anderen Koeffizienten gilt:
 :$$e_1 = \frac {1}{-0.4 - {\rm{j}} \cdot 0.6} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm{Re}}[e_1] = \frac {-0.4}{0.4^2 + 0.6^2}\hspace{0.15cm} \underline{ \approx -0.77},\hspace{0.3cm} {\rm{Im}}[e_1] = \frac {0.6}{0.4^2 + 0.6^2} \hspace{0.15cm} \underline{\approx 1.15},$$
 :$$e_3 = \frac {1}{-0.4 + {\rm{j}} \cdot 0.6} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm{Re}}[e_3] = \frac {-0.4}{0.4^2 + 0.6^2}\hspace{0.15cm} \underline{ \approx -0.77},\hspace{0.3cm} {\rm{Im}}[e_3] = \frac {-0.6}{0.4^2 + 0.6^2} \hspace{0.15cm} \underline{\approx -1.15}.$$
 '''(5)'''&nbsp;  Die unter (4) berechnete Entzerrung folgt dem &bdquo;Zero Forcing&rdquo;&ndash;Ansatz &nbsp; <u>Antwort 1</u>.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 [[Datei:P_ID1663__A_5_8.png|right|frame|Blockschaltbild der OFDM-Übertragung]]
-Wir betrachten die in der Grafik hinterlegten Blöcke eines OFDM–Systems, wobei wir von einem System mit $N = 4$ Trägern und einem Kanal mit $L = 2$ Echos ausgehen.
+Wir betrachten die in der Grafik hinterlegten Blöcke eines OFDM–Systems, wobei wir von einem System mit &nbsp;$N = 4$&nbsp; Trägern und einem Kanal mit &nbsp;$L = 2$&nbsp; Echos ausgehen.
 *Es wird nur ein einziger Rahmen betrachtet und für den Sendevektor (im Zeitbereich) gelte:
-:$${\rm\bf{d}} = (d_0, d_1,d_2,d_3 ) = (+1, -1, +1, -1 ).$$
+:$${\rm\bf{d}} = (d_0, \ d_1,\ d_2,\ d_3 ) = (+1,  -1,  +1,  -1 ).$$
 *Die Kanalimpulsantwort sei beschrieben durch
-:$${\rm\bf{h}} = (h_0, h_1,h_2 ) = (0, 0.6, 0.4 ).$$
+:$${\rm\bf{h}} = (h_0, \ h_1,\ h_2 ) = (0, \ 0.6, \ 0.4 ).$$
-*Zur Repräsentation des zyklischen Präfixes verwenden wir in dieser Aufgabe statt des erweiterten Sendevektors mit der zugehörigen Übertragungsmatrix $H_{ext}$ die zyklische Übertragungsmatrix
+*Zur Repräsentation des zyklischen Präfixes verwenden wir in dieser Aufgabe statt des erweiterten Sendevektors mit der zugehörigen Übertragungsmatrix &nbsp;${\rm\bf{H}}_{\rm ext}$&nbsp; die zyklische Übertragungsmatrix
 :$${\rm\bf{H}}_{\rm{C}} = \left( {\begin{array}{*{20}c} {h_0 } & {h_1 } & {h_2 } & {} \\ {} & {h_0 } & {h_1 } & {h_2 } \\ \hline {h_2 } & {} & {h_0 } & {h_1 } \\ {h_1 } & {h_2 } & {} & {h_0 } \\ \end{array}} \right).$$
 *Für die Spektralkoeffizienten am Empfänger gelte nach der Diskreten Fouriertransformation (DFT):
@@ Zeile 15: / Zeile 15: @@
 :wobei die Diagonalelemente wie folgt zu berechnen sind:
 :$$H_\mu = \sum\limits_{l = 0}^2 {h_l \cdot {\rm{e}}^{ - {\rm{j\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}2\pi }} \hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} l \hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} {\mu }/{4}} } .$$
-*Die Entzerrung am Empfänger erfolgt durch Multiplikation im Frequenzbereich mit den Koeffizienten $ e_\mu = {1}/{H_\mu }.$
+*Die Entzerrung am Empfänger erfolgt durch Multiplikation im Frequenzbereich mit den Koeffizienten &nbsp;$ e_\mu = {1}/{H_\mu }.$
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Realisierung_von_OFDM-Systemen|Realisierung von OFDM-Systemen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Realisierung_von_OFDM-Systemen|Realisierung von OFDM-Systemen]].
-*Bezug genommen wird auch  auf das Kapitel  [[Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT)|Diskrete Fouriertransformation]] im Buch „Signaldarstellung”.
+*Bezug genommen wird auch  auf das Kapitel&nbsp;  [[Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT)|Diskrete Fouriertransformation]]&nbsp; im Buch „Signaldarstellung”.
 *Für die Diskrete Fouriertransformation (DFT) gilt in Matrix–Vektor–Notation:
@@ Zeile 30: / Zeile 34: @@
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie die diskreten Empfangswerte $r = (r_0, r_1, r_2, r_3)$ im Zeitbereich. Geben Sie zur Kontrolle $r_0$ und $r_1$ ein:
+{Berechnen Sie die diskreten Empfangswerte &nbsp;$r = (r_0, r_1, r_2, r_3)$&nbsp; im Zeitbereich. Geben Sie zur Kontrolle &nbsp;$r_0$&nbsp; und &nbsp;$r_1$&nbsp; ein:
 |type="{}"}
-${\rm Re}[r_0] \ = \ $ { -0.202--0.198 }
+${\rm Re}\big[r_0\big] \ = \ $ { -0.202--0.198 }
-${\rm Im}[r_0] \ = \ $ { 0. }
+${\rm Im}\big[r_0\big] \ = \ $ { 0. }
-${\rm Re}[r_1] \ = \ $ { 0.2 1% }
+${\rm Re}\big[r_1\big] \ = \ $ { 0.2 1% }
-${\rm Im}[r_0] \ = \ $ { 0. }
+${\rm Im}\big[r_0\big] \ = \ $ { 0. }
-{Wie lauten die diskreten Spektralbereichskoeffizienten ${\rm\bf{D}}= (D_0, D_1, D_2, D_3)$ am Sender?  Geben Sie zur Kontrolle $D_2$ und $D_3$ ein.
+{Wie lauten die diskreten Spektralbereichskoeffizienten &nbsp;${\rm\bf{D}}= (D_0, D_1, D_2, D_3)$&nbsp; am Sender?  Geben Sie zur Kontrolle &nbsp;$D_2$&nbsp; und &nbsp;$D_3$&nbsp; ein.
 |type="{}"}
-${\rm Re}[D_2] \ = \ $ { 1 3% }
+${\rm Re}\big[D_2\big] \ = \ $ { 1 3% }
-${\rm Im}[D_2] \ = \ $ { 0. }
+${\rm Im}\big[D_2\big] \ = \ $ { 0. }
-${\rm Re}[D_3] \ = \ $ { 0. }
+${\rm Re}\big[D_3\big] \ = \ $ { 0. }
-${\rm Im}[D_3] \ = \ $ { 0. }
+${\rm Im}\big[D_3\big] \ = \ $ { 0. }
-{Berechnen Sie die diskreten Spektralkoeffizienten ${\rm\bf{R}}= (R_0, R_1, R_2, R_3)$ nach dem Kanal. Geben Sie zur Kontrolle $R_2$ und $R_3$ ein:
+{Berechnen Sie die diskreten Spektralkoeffizienten &nbsp;${\rm\bf{R}}= (R_0, R_1, R_2, R_3)$&nbsp; nach dem Kanal. Geben Sie zur Kontrolle &nbsp;$R_2$&nbsp; und &nbsp;$R_3$&nbsp; ein:
 |type="{}"}
-${\rm Re}[R_2] \ = \ $   { -0.202--0.198 }
+${\rm Re}\big[R_2\big] \ = \ $   { -0.202--0.198 }
-${\rm Im}[R_2] \ = \ $ { 0. }
+${\rm Im}\big[R_2\big] \ = \ $ { 0. }
-${\rm Re}[R_3] \ = \ $  { 0. }
+${\rm Re}\big[R_3\big] \ = \ $  { 0. }
-${\rm Im}[R_3] \ = \ $ { 0. }
+${\rm Im}\big[R_3\big] \ = \ $ { 0. }
-{ Bestimmen Sie die diskreten Entzerrerkoeffizienten ${\rm\bf{e}}= (e_0, e_1, e_2, e_3)$:
+{ Bestimmen Sie die diskreten Entzerrerkoeffizienten &nbsp;${\rm\bf{e}}= (e_0, e_1, e_2, e_3)$:
 |type="{}"}
-${\rm Re}[e_0] \ = \ $ { 1 1% }
+${\rm Re}\big[e_0\big] \ = \ $ { 1 1% }
-${\rm Im}[e_0] \ = \ $ { 0. }
+${\rm Im}\big[e_0\big] \ = \ $ { 0. }
-${\rm Re}[e_1] \ = \ $ { -0.78--0.76 }
+${\rm Re}\big[e_1\big] \ = \ $ { -0.78--0.76 }
-${\rm Im}[e_1] \ = \ $ { 1.15 1% }
+${\rm Im}\big[e_1\big] \ = \ $ { 1.15 1% }
-${\rm Re}[e_2] \ = \ $ { -5.05--4.95 }
+${\rm Re}\big[e_2\big] \ = \ $ { -5.05--4.95 }
-${\rm Im}[e_2] \ = \ $ { 0. }
+${\rm Im}\big[e_2\big] \ = \ $ { 0. }
-${\rm Re}[e_3] \ = \ $ { -0.78--0.76 }
+${\rm Re}\big[e_3\big] \ = \ $ { -0.78--0.76 }
-${\rm Im}[e_3] \ = \ $ { -1.16--1.14 }
+${\rm Im}\big[e_3\big] \ = \ $ { -1.16--1.14 }
 {Wie bezeichnet man den verwendeten Entzerrungsansatz?

← Nächstältere Version	Version vom 3. Januar 2018, 14:37 Uhr
(kein Unterschied)

@@ Zeile 98: / Zeile 98: @@
 \cdot 0.6 $$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm\bf{R}} = \left( {R_0 ,R_1 ,R_2 ,R_3
-} \right)= \left( {\hspace{0.15cm}0,\hspace{0.15cm}0,-0.2, \hspace{0.15cm}0} \right)}  \hspace{0.3cm}
+} \right)= \left( \hspace{0.15cm}0,\hspace{0.15cm}0,\hspace{0.15cm}-0.2, \hspace{0.15cm}0 \right)  \hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Re}[r_2]\hspace{0.15cm} \underline{=-0.2},\hspace{0.2cm} {\rm Im}[r_2]\hspace{0.15cm} \underline{=0}, \hspace{0.2cm}{\rm Re}[r_3]\hspace{0.15cm} \underline{=0},\hspace{0.2cm} {\rm Im}[r_3]\hspace{0.15cm} \underline{=0}.$$