Aufgaben:Aufgabe 5.7Z: Nochmals McCullough-Modell - Versionsgeschichte

Guenter am 26. März 2019 um 14:49 Uhr

2019-03-26T14:49:56Z

Guenter am 26. März 2019 um 14:43 Uhr

2019-03-26T14:43:58Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:18:37Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2017-12-01T12:25:25Z

@@ Zeile 90: / Zeile 90: @@
 }= 0.091\hspace{0.05cm}.$$
-Dagegen erhält man beim MC&ndash;Modell:
+*Dagegen erhält man beim MC&ndash;Modell:
 :$$\alpha_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{q(\rm
 G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)}{q(\rm
@@ Zeile 99: / Zeile 99: @@
 \alpha_{\rm G} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.4025}\hspace{0.05cm}.$$
-In der Teilaufgabe (3) der Aufgabe 5.7 wurden diese Werte schon einmal ermittelt, allerdings aus den Parametern des äquivalenten Gilbert&ndash;Elliott&ndash;Modells.
+*In der Teilaufgabe '''(3)''' der Aufgabe 5.7 wurden diese Werte schon einmal ermittelt, allerdings aus den Parametern des äquivalenten Gilbert&ndash;Elliott&ndash;Modells.
 '''(2)'''&nbsp; Der mittlere Fehlerabstand im Kanalzustand &bdquo;GOOD&rdquo; ist gleich dem Kehrwert der dazugehörigen Fehlerwahrscheinlichkeit $q_{\rm G}$. Der mittlere Fehlerabstand im Zustand &bdquo;BAD&rdquo; ist dementsprechend $1/q_{\rm B}$. Durch Gewichtung mit den beiden Zustandswahrscheinlichkeiten $\alpha_{\rm G}$ und $\alpha_{\rm B}$ ergibt sich der mittlere Fehlerabstand des MC&ndash;Modells insgesamt zu
 :$${\rm E}[a] =\frac{\alpha_{\rm G}}{q_{\rm G}} + \frac{\alpha_{\rm
 B}}{q_{\rm B}}=\frac{0.5975}{0.0061} + \frac{0.4025}{0.1949} =
 .95 + 2.06\hspace{0.15cm}\underline { = 100.1}\hspace{0.05cm}.$$
-Dieser Wert sollte natürlich genau so groß wie beim entsprechenden GE&ndash;Modell sein. Die kleine Abweichung von $0.1$ ist auf Rundungsfehler zurückzuführen.
+*Dieser Wert sollte natürlich genau so groß wie beim entsprechenden GE&ndash;Modell sein.
@@ Zeile 118: / Zeile 126: @@
 B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G )\hspace{0.05cm}.$$
-Weiter gilt mit den Angaben zur Aufgabe 5.7:
+*Weiter gilt mit den Angaben zur Aufgabe 5.7:
 :$$q({\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G }) = \frac{\alpha_{\rm
 B} \cdot S}{\alpha_{\rm G} \cdot q_{\rm B} + \alpha_{\rm B} \cdot
@@ Zeile 135: / Zeile 143: @@
 q({\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B })}-1 \hspace{0.05cm}.$$
-Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 2</u>. Mit den gegebenen Parameterwerten erhält man zum Beispiel:
+*Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 2</u>. Mit den gegebenen Parameterwerten erhält man zum Beispiel:
 :$$D_{\rm K} =\frac{1}{0.0061 \cdot 0.3724 + 0.1949 \cdot
 .5528}-1=\frac{1}{0.11}-1  {\approx 8.09}\hspace{0.05cm}.$$
-Es ergibt sich exakt der gleiche Wert wie in der Teilaufgabe (3) von Aufgabe 5.6.
+*Es ergibt sich exakt der gleiche Wert wie in der Teilaufgabe '''(3)''' von Aufgabe 5.6.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 {{quiz-Header|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Bündelfehlerkanäle}}
-[[Datei:P_ID1845__Dig_Z_5_7.png|right|frame|Fehlerabstandsverteilung und Fehlerkorrelationsfunktion von GE–Modell und äquivalentem MC-Modell]]
+[[Datei:P_ID1845__Dig_Z_5_7.png|right|frame|FAV und FKF von GE–Modell und äquivalentem MC-Modell]]
-Wir betrachten wie auch in [[Aufgaben:5.6:_Fehlerkorrelationsdauer|Aufgabe 5.6]], [[Aufgaben:5.6Z_GE-Modelleigenschaften|Aufgabe 5.6Z]] und  [[Aufgaben:5.7_McCullough-Parameter_aus_Gilbert-Elliott-Parameter|Aufgabe 5.7]] das Bündelfehler&ndash;Kanalmodell nach Gilbert und Elliott (GE&ndash;Modell) mit den Kenngrößen
+Wir betrachten wie auch in&nbsp; [[Aufgaben:5.6:_Fehlerkorrelationsdauer|Aufgabe 5.6]],&nbsp; [[Aufgaben:5.6Z_GE-Modelleigenschaften|Aufgabe 5.6Z]]&nbsp; und&nbsp;  [[Aufgaben:5.7_McCullough-Parameter_aus_Gilbert-Elliott-Parameter|Aufgabe 5.7]]&nbsp; das Bündelfehler&ndash;Kanalmodell nach Gilbert und Elliott (GE&ndash;Modell) mit den Kenngrößen
 :$$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.001,
 \hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.1,\hspace{0.2cm}
@@ Zeile 12: / Zeile 12: @@
 Aus diesen vier Wahrscheinlichkeiten lassen sich die entsprechenden Kenngrößen des Kanalmodells nach McCullough (MC&ndash;Modell) so ermitteln, dass beide Modelle die genau gleichen statistischen Eigenschaften besitzen, nämlich
-* exakt gleiche Fehlerabstandsverteilung $V_a(k)$,
+* exakt gleiche Fehlerabstandsverteilung (FAV)&nbsp; $V_a(k)$,
-* exakt gleiche Fehlerkorrelationsfunktion $\varphi_e(k)$.
+* exakt gleiche Fehlerkorrelationsfunktion (FKF)&nbsp; $\varphi_e(k)$.
-Die Wahrscheinlichkeiten des MC&ndash;Modells wurden in der [[Aufgaben:5.7_McCullough-Parameter_aus_Gilbert-Elliott-Parameter|Aufgabe 5.7]] wie folgt ermittelt (Bezeichnungen entsprechend der Grafik zur Aufgabe 5.7, alle mit $q$ anstelle von $p$):
+Die Wahrscheinlichkeiten des MC&ndash;Modells wurden in der&nbsp; [[Aufgaben:5.7_McCullough-Parameter_aus_Gilbert-Elliott-Parameter|Aufgabe 5.7]]&nbsp; wie folgt ermittelt $($Bezeichnungen entsprechend der Grafik zur Aufgabe 5.7, alle mit&nbsp; $q$&nbsp; anstelle von&nbsp; $p)$:
 :$$q_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.0061,
 \hspace{0.2cm}q_{\rm B} = 0.1949,\hspace{0.2cm}
@@ Zeile 24: / Zeile 24: @@
 B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G) = 0.3724\hspace{0.05cm}.$$
-Die obere Grafik zeigt die aus $N = 10^6$ Folgenelementen simulativ ermittelten Funktionen $V_a(k)$ und $\varphi_e(k)$ für das GE&ndash; und das MC&ndash;Modell. Hier ergeben sich noch leichte Abweichungen. Im Grenzfall für $N &#8594; &#8734;$ stimmen dagegen Fehlerkorrelationsfunktion und Fehlerabstandsverteilung beider Modelle exakt überein.
+Die obere Grafik zeigt die aus&nbsp; $N = 10^6$&nbsp; Folgenelementen simulativ ermittelten Funktionen&nbsp; $V_a(k)$&nbsp; und&nbsp; $\varphi_e(k)$&nbsp; für das GE&ndash; und das MC&ndash;Modell. Hier ergeben sich noch leichte Abweichungen. Im Grenzfall für&nbsp; $N &#8594; &#8734;$&nbsp; stimmen dagegen Fehlerkorrelationsfunktion und Fehlerabstandsverteilung beider Modelle exakt überein.
 In dieser Aufgabe sollen nun wichtige Beschreibungsgrößen des GE-Modells wie
@@ Zeile 30: / Zeile 30: @@
 *mittlere Fehlerwahrscheinlichkeiten, und
 *Korrelationsdauer
 direkt aus den $q$&ndash;Parametern des MC&ndash;Modells ermittelt werden.
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/B%C3%BCndelfehlerkan%C3%A4le| Bündelfehlerkanäle]].
+* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/B%C3%BCndelfehlerkan%C3%A4le| Bündelfehlerkanäle]].
 * Aus den oben genannten Aufgaben können folgende Ergebnisse weiterverwendet werden:
@@ Zeile 57: / Zeile 62: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten $\alpha_{\rm G}$ und $\alpha_{\rm B}$, dass sich das MC&ndash;Modell im Zustand &bdquo;G&rdquo; bzw. im Zustand &bdquo;B&rdquo; befindet.
+{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten&nbsp; $\alpha_{\rm G}$&nbsp; und &nbsp;$\alpha_{\rm B}$, dass sich das MC&ndash;Modell im Zustand &bdquo;Good&rdquo; bzw. im Zustand &bdquo;Bad&rdquo; befindet.
 |type="{}"}
 $\alpha_{\rm G} \hspace{0.05cm} = \ ${ 0.5975 3% }
@@ Zeile 64: / Zeile 69: @@
 {Ermitteln Sie den mittleren Fehlerabstand des MC&ndash;Modells.
 |type="{}"}
-${\rm E}[a] \ = \ ${ 100.1 3% }
+${\rm E}\big[a\big] \ = \ ${ 100.1 3% }
-{Wie groß ist der Fehlerkorrelationsfunktionswert für $k = 0$?
+{Wie groß ist der Fehlerkorrelationsfunktionswert für&nbsp; $k = 0$?
 |type="{}"}
 $\varphi_e(k = 0) \ = \ ${ 0.01 3% }
-{Geben Sie die Fehlerkorrelationsdauer $D_{\rm K}$ als Funktion der MC&ndash;Parameter $q_{\rm G}, q_{\rm B}, q(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B)$ und $q(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G)$ an. <br>Welches Ergebnis ist richtig?
+{Geben Sie die Fehlerkorrelationsdauer&nbsp; $D_{\rm K}$&nbsp; als Funktion der MC&ndash;Parameter&nbsp; $q_{\rm G},&nbsp; q_{\rm B},&nbsp; q(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B)$&nbsp; und&nbsp; $q(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G)$&nbsp; an. <br>Welches Ergebnis ist richtig?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $D_{\rm K} = \big  [q({\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G}) + q({\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B})\big]^{-1} \ -1$,
 + $D_{\rm K} = \big [q_{\rm G} \cdot q({\rm G|B}) + q_{\rm B} \cdot q({\rm G|B}) \big]^{-1} \ -1$.

@@ Zeile 37: / Zeile 37: @@
 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/B%C3%BCndelfehlerkan%C3%A4le| Bündelfehlerkanäle]].
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
 * Aus den oben genannten Aufgaben können folgende Ergebnisse weiterverwendet werden:
 :(a) Die Zustandswahrscheinlichkeiten des GE&ndash;Modells sind

@@ Zeile 78: / Zeile 78: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Für die Zustandswahrscheinlichkeiten des GE&ndash;Modells wurde in Aufgabe Z5.6 ermittelt:
+'''(1)'''&nbsp; Für die Zustandswahrscheinlichkeiten des GE&ndash;Modells wurde in Aufgabe 5.6Z ermittelt:
 :$$w_{\rm G} = \frac{p(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)}{p(\rm
 G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B) + p(\rm
 B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)} = 0.909
-\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} w_{\rm B} = 1 - w_{\rm G
+\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm} w_{\rm B} = 1 - w_{\rm G
 }= 0.091\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 90: / Zeile 90: @@
 G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B) + q(\rm
 B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)}= \frac{0.5528}{0.5528 +
-.3724}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.5975}\hspace{0.05cm},$$
+.3724}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.5975}\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}
-:$$\alpha_{\rm B} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 1 -
+\alpha_{\rm B} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 1 -
 \alpha_{\rm G} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.4025}\hspace{0.05cm}.$$
-In der Teilaufgabe (3) der Aufgabe A5.7 wurden diese Werte schon einmal ermittelt, allerdings aus den Parametern des äquivalenten Gilbert&ndash;Elliott&ndash;Modells.
+In der Teilaufgabe (3) der Aufgabe 5.7 wurden diese Werte schon einmal ermittelt, allerdings aus den Parametern des äquivalenten Gilbert&ndash;Elliott&ndash;Modells.
-'''(2)'''&nbsp; Der mittlere Fehlerabstand im Kanalzustand &bdquo;GOOD&rdquo; ist gleich dem Kehrwert der dazugehörigen Fehlerwahrscheinlichkeit $q_{\rm G}$. Der mittlere Fehlerabstand im Zustand &bdquo;B&rdquo; ist dementsprechend $1/q_{\rm B}$. Durch Gewichtung mit den beiden Zustandswahrscheinlichkeiten $\alpha_{\rm G}$ und $\alpha_{\rm B}$ ergibt sich der mittlere Fehlerabstand des MC&ndash;Modells insgesamt zu
+'''(2)'''&nbsp; Der mittlere Fehlerabstand im Kanalzustand &bdquo;GOOD&rdquo; ist gleich dem Kehrwert der dazugehörigen Fehlerwahrscheinlichkeit $q_{\rm G}$. Der mittlere Fehlerabstand im Zustand &bdquo;BAD&rdquo; ist dementsprechend $1/q_{\rm B}$. Durch Gewichtung mit den beiden Zustandswahrscheinlichkeiten $\alpha_{\rm G}$ und $\alpha_{\rm B}$ ergibt sich der mittlere Fehlerabstand des MC&ndash;Modells insgesamt zu
 :$${\rm E}[a] =\frac{\alpha_{\rm G}}{q_{\rm G}} + \frac{\alpha_{\rm
 B}}{q_{\rm B}}=\frac{0.5975}{0.0061} + \frac{0.4025}{0.1949} =
@@ Zeile 105: / Zeile 105: @@
-'''(3)'''&nbsp; Auch hier gilt der Zusammenhang $\varphi_e(k = 0) = p_{\rm M}$. Die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit ist aber gleich dem Kehrwert des mittleren Fehlerabstands ${\rm E}[a]$. Daraus $\varphi_e(k = 0) \ \underline {= 0.01}$.
+'''(3)'''&nbsp; Auch hier gilt der Zusammenhang $\varphi_e(k = 0) = p_{\rm M}$. Die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit ist aber gleich dem Kehrwert des mittleren Fehlerabstands ${\rm E}[a]$. Daraus folgt $\varphi_e(k = 0) \ \underline {= 0.01}$.
@@ Zeile 113: / Zeile 113: @@
 B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G )\hspace{0.05cm}.$$
-Weiter gilt mit den Angaben zur Aufgabe A5.7:
+Weiter gilt mit den Angaben zur Aufgabe 5.7:
 :$$q({\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G }) = \frac{\alpha_{\rm
 B} \cdot S}{\alpha_{\rm G} \cdot q_{\rm B} + \alpha_{\rm B} \cdot
@@ Zeile 134: / Zeile 134: @@
 .5528}-1=\frac{1}{0.11}-1  {\approx 8.09}\hspace{0.05cm}.$$
-Es ergibt sich exakt der gleiche Wert wie in der Aufgabe A5.6c.
+Es ergibt sich exakt der gleiche Wert wie in der Teilaufgabe (3) von Aufgabe 5.6.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 72: / Zeile 72: @@
 {Geben Sie die Fehlerkorrelationsdauer $D_{\rm K}$ als Funktion der MC&ndash;Parameter $q_{\rm G}, q_{\rm B}, q(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B)$ und $q(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G)$ an. <br>Welches Ergebnis ist richtig?
 |type="[]"}
-- $D_{\rm K} = [q({\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G}) + q({\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B})]^{-1} \ -1$,
+- $D_{\rm K} = \big  [q({\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G}) + q({\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B})\big]^{-1} \ -1$,
-+ $D_{\rm K} = [q_{\rm G} \cdot q({\rm G|B}) + q_{\rm B} \cdot q({\rm G|B})]^{-1} \ -1$.
++ $D_{\rm K} = \big [q_{\rm G} \cdot q({\rm G|B}) + q_{\rm B} \cdot q({\rm G|B}) \big]^{-1} \ -1$.
 </quiz>

← Nächstältere Version	Version vom 4. Januar 2018, 06:42 Uhr
(kein Unterschied)

← Nächstältere Version	Version vom 1. Dezember 2017, 13:46 Uhr
(kein Unterschied)

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 {{quiz-Header|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Bündelfehlerkanäle}}
-[[Datei:P_ID1845__Dig_Z_5_7.png|right|frame|Fehlerabstandsverteilung und -korrelationsfunktion von GE–Modell und äquivalentem MC-Modell]]
+[[Datei:P_ID1845__Dig_Z_5_7.png|right|frame|Fehlerabstandsverteilung und Fehlerkorrelationsfunktion von GE–Modell und äquivalentem MC-Modell]]
-Wir betrachten wie auch in den Aufgaben A5.6, Z5.6 und A5.7 das Bündelfehler&ndash;Kanalmodell nach Gilbert und Elliott (GE&ndash;Modell) mit den Kenngrößen
+Wir betrachten wie auch in [[Aufgaben:5.6:_Fehlerkorrelationsdauer|Aufgabe 5.6]], [[Aufgaben:5.6Z_GE-Modelleigenschaften|Aufgabe 5.6Z]] und  [[Aufgaben:5.7_McCullough-Parameter_aus_Gilbert-Elliott-Parameter|Aufgabe 5.7]] das Bündelfehler&ndash;Kanalmodell nach Gilbert und Elliott (GE&ndash;Modell) mit den Kenngrößen
 :$$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.001,
-\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.1,$$
+\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.1,\hspace{0.2cm}
-:$$ p(\rm
+p(\rm
 G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)\hspace{-0.1cm} \ = \
 \hspace{-0.1cm}  0.1, \hspace{0.2cm} p(\rm
@@ Zeile 16: / Zeile 16: @@
-Die Wahrscheinlichkeiten des MC&ndash;Modells wurden in der [[Aufgaben:5.7_MC-_aus_GE-Parameter| Aufgabe A5.7]] wie folgt ermittelt (Bezeichnungen entsprechend der Grafik zur Aufgabe A5.7, alle mit &bdquo;$q$&rdquo; anstelle von &bdquo;$p$&rdquo;):
+Die Wahrscheinlichkeiten des MC&ndash;Modells wurden in der [[Aufgaben:5.7_McCullough-Parameter_aus_Gilbert-Elliott-Parameter|Aufgabe 5.7]] wie folgt ermittelt (Bezeichnungen entsprechend der Grafik zur Aufgabe 5.7, alle mit $q$ anstelle von $p$):
 :$$q_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.0061,
-\hspace{0.2cm}q_{\rm B} = 0.1949,$$
+\hspace{0.2cm}q_{\rm B} = 0.1949,\hspace{0.2cm}
-:$$ q(\rm
+ q(\rm
 G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)\hspace{-0.1cm} \ = \
 \hspace{-0.1cm}  0.5528, \hspace{0.2cm} q(\rm
@@ Zeile 26: / Zeile 26: @@
 Die obere Grafik zeigt die aus $N = 10^6$ Folgenelementen simulativ ermittelten Funktionen $V_a(k)$ und $\varphi_e(k)$ für das GE&ndash; und das MC&ndash;Modell. Hier ergeben sich noch leichte Abweichungen. Im Grenzfall für $N &#8594; &#8734;$ stimmen dagegen Fehlerkorrelationsfunktion und Fehlerabstandsverteilung beider Modelle exakt überein.
-In dieser Aufgabe sollen nun wichtige Beschreibungsgrößen wie Zustandswahrscheinlichkeiten, mittlere Fehlerwahrscheinlichkeiten und Korrelationsdauer direkt aus den $q$&ndash;Parametern des MC&ndash;Modells ermittelt werden.
+In dieser Aufgabe sollen nun wichtige Beschreibungsgrößen des GE-Modells wie
 ''Hinweise:''
@@ Zeile 45: / Zeile 39: @@
 * Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
 * Aus den oben genannten Aufgaben können folgende Ergebnisse weiterverwendet werden:
-# - Die Zustandswahrscheinlichkeiten des GE&ndash;Modells sind
+:(a) Die Zustandswahrscheinlichkeiten des GE&ndash;Modells sind
 :$$w_{\rm G} = \frac{p(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)}{p(\rm
 G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B) + p(\rm
@@ Zeile 51: / Zeile 45: @@
 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} w_{\rm B} = 1 - w_{\rm G
 }\hspace{0.05cm}.$$
-# - Die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit des GE&ndash;Modells beträgt
+:(b) Die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit des GE&ndash;Modells beträgt
 :$$p_{\rm M} = w_{\rm G} \cdot p_{\rm G} + w_{\rm B} \cdot p_{\rm B}
 = \varphi_{e}(k = 0 )\hspace{0.05cm}.$$
-# - Die Korrelationsdauer des GE&ndash;Modells berechnet sich zu
+:(c) Die Korrelationsdauer des GE&ndash;Modells berechnet sich zu
 :$$D_{\rm K} =\frac{1}{{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}
 B ) + {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G )}-1
@@ Zeile 63: / Zeile 57: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten $\alpha_G$ und $\alpha_B$, dass sich das MC&ndash;Modell im Zustand &bdquo;G&rdquo; bzw. im Zustand &bdquo;B&rdquo; befindet.
+{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten $\alpha_{\rm G}$ und $\alpha_{\rm B}$, dass sich das MC&ndash;Modell im Zustand &bdquo;G&rdquo; bzw. im Zustand &bdquo;B&rdquo; befindet.
 |type="{}"}
-$\alpha_{\rm G} \ = \ ${ 0.5975 3% }
+$\alpha_{\rm G} \hspace{0.05cm} = \ ${ 0.5975 3% }
 $\alpha_{\rm B} \ = \ ${ 0.4025 3% }
@@ Zeile 72: / Zeile 66: @@
 ${\rm E}[a] \ = \ ${ 100.1 3% }
-{Wie groß ist der FKF&ndash;Wert für $k = 0$?
+{Wie groß ist der Fehlerkorrelationsfunktionswert für $k = 0$?
 |type="{}"}
 $\varphi_e(k = 0) \ = \ ${ 0.01 3% }
-{Geben Sie die Fehlerkorrelationsdauer $D_{\rm K}$ als Funktion der MC&ndash;Parameter $q_{\rm G}, q_{\rm B}, q(\rm G|B)$ und $q(\rm B|G)$ an. Welches Ergebnis ist richtig?
+{Geben Sie die Fehlerkorrelationsdauer $D_{\rm K}$ als Funktion der MC&ndash;Parameter $q_{\rm G}, q_{\rm B}, q(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B)$ und $q(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G)$ an. <br>Welches Ergebnis ist richtig?
 |type="[]"}
-- $D_{\rm K} = [q({\rm B|G}) + q({\rm G|B})]^{&ndash;1} \ &ndash;1$,
+- $D_{\rm K} = [q({\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G}) + q({\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B})]^{-1} \ -1$,
-+ $D_{\rm K} = [q_{\rm G} \cdot q({\rm G|B}) + q_{\rm B} \cdot q({\rm G|B})]^{&ndash;1} \ &ndash;1$.
++ $D_{\rm K} = [q_{\rm G} \cdot q({\rm G|B}) + q_{\rm B} \cdot q({\rm G|B})]^{-1} \ -1$.
 </quiz>

← Nächstältere Version	Version vom 1. Dezember 2017, 12:25 Uhr
(kein Unterschied)

← Nächstältere Version		Version vom 1. Dezember 2017, 12:25 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:

	In dieser Aufgabe sollen nun wichtige Beschreibungsgrößen wie Zustandswahrscheinlichkeiten, mittlere Fehlerwahrscheinlichkeiten und Korrelationsdauer direkt aus den $q$–Parametern des MC–Modells ermittelt werden.		In dieser Aufgabe sollen nun wichtige Beschreibungsgrößen wie Zustandswahrscheinlichkeiten, mittlere Fehlerwahrscheinlichkeiten und Korrelationsdauer direkt aus den $q$–Parametern des MC–Modells ermittelt werden.
		+
		+
		+
		+	''Hinweise:''
		+	* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/B%C3%BCndelfehlerkan%C3%A4le\| Bündelfehlerkanäle]].
		+	* In der nachfolgenden [[5.7Z_Nochmals_MC-Modell\|Aufgabe 5.7Z]] werden die wichtigsten Beschreibungsgrößen wie
		+	** Fehlerkorrelationsfunktion,
		+	** Korrelationsdauer,
		+	** mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit und
		+	** Fehlerabstandsverteilung
		+
		+	: direkt aus den MC–Parametern berechnet.
		+	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

	''Hinweise:''		''Hinweise:''